C语言数值算法程序大全-第二版

3.2Rational Function Interpolation and Extrapolation 111Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@ (outside North America).3.2Rational Function Interpolation andExtrapolationSome functions are not well approximated by polynomials,but are well approximated by rational functions,that is quotients of polynomials.We de-note by R i (i +1)...(i +m )a rational function passing through the m +1points (x i ,y i )...(x i +m ,y i +m ).More explicitly,supposeR i (i +1)...(i +m )=P µ(x )Q ν(x )=p 0+p 1x +···+p µx µq 0+q 1x +···+q νx ν(3.2.1)Since there are µ+ν+1unknown p ’s and q ’s (q 0being arbitrary),we must havem +1=µ+ν+1(3.2.2)In specifying a rational function interpolating function,you must give the desired order of both the numerator and the denominator.Rational functions are sometimes superior to polynomials,roughly speaking,because of their ability to model functions with poles,that is,zeros of the denominator of equation (3.2.1).These poles might occur for real values of x ,if the function to be interpolated itself has poles.More often,the function f (x )is finite for all finite real x ,but has an analytic continuation with poles in the complex x -plane.Such poles can themselves ruin a polynomial approximation,even one restricted to real values of x ,just as they can ruin the convergence of an infinite power series in x .If you draw a circle in the complex plane around your m tabulated points,then you should not expect polynomial interpolation to be good unless the nearest pole is rather far outside the circle.A rational function approximation,by contrast,will stay “good”as long as it has enough powers of x in its denominator to account for (cancel)any nearby poles.For the interpolation problem,a rational function is constructed so as to go through a chosen set of tabulated functional values.However,we should also mention in passing that rational function approximations can be used in analytic work.One sometimes constructs a rational function approximation by the criterion that the rational function of equation (3.2.1)itself have a power series expansion that agrees with the first m +1terms of the power series expansion of the desired function f (x ).This is called P ad ´e approximation ,and is discussed in §5.12.Bulirsch and Stoer found an algorithm of the Neville type which performs rational function extrapolation on tabulated data.A tableau like that of equation (3.1.2)is constructed column by column,leading to a result and an error estimate.The Bulirsch-Stoer algorithm produces the so-called diagonal rational function,with the degrees of numerator and denominator equal (if m is even)or with the degree of the denominator larger by one (if m is odd,cf.equation 3.2.2above).For the derivation of the algorithm,refer to [1].The algorithm is summarized by a recurrence112Chapter 3.Interpolation and ExtrapolationSample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@ (outside North America).relation exactly analogous to equation (3.1.3)for polynomial approximation:R i (i +1)...(i +m )=R (i +1)...(i +m )+R (i +1)...(i +m )−R i...(i +m −1)x −x ix −x i +m 1−R (i +1)...(i +m )−R i...(i +m −1)R (i +1)...(i +m )−R(i +1)...(i +m −1)−1(3.2.3)This recurrence generates the rational functions through m +1points from the ones through m and (the term R (i +1)...(i +m −1)in equation 3.2.3)m −1points.It is started withR i =y i(3.2.4)and withR ≡[R i (i +1)...(i +m )with m =−1]=0(3.2.5)Now,exactly as in equations (3.1.4)and (3.1.5)above,we can convert therecurrence (3.2.3)to one involving only the small differencesC m,i ≡R i...(i +m )−R i...(i +m −1)D m,i ≡R i...(i +m )−R (i +1)...(i +m )(3.2.6)Note that these satisfy the relationC m +1,i −D m +1,i =C m,i +1−D m,i(3.2.7)which is useful in proving the recurrencesD m +1,i =C m,i +1(C m,i +1−D m,i )x −x ix −x i +m +1 D m,i −C m,i +1C m +1,i =x −x i x −x i +m +1D m,i (C m,i +1−D m,i )x −x ix −x i +m +1 D m,i −C m,i +1(3.2.8)This recurrence is implemented in the following function,whose use is analogous in every way to polint in §3.1.Note again that unit-offset input arrays are assumed (§1.2).#include <math.h>#include "nrutil.h"#define TINY 1.0e-25A small number.#define FREERETURN {free_vector(d,1,n);free_vector(c,1,n);return;}void ratint(float xa[],float ya[],int n,float x,float *y,float *dy)Given arrays xa[1..n]and ya[1..n],and given a value of x ,this routine returns a value of y and an accuracy estimate dy .The value returned is that of the diagonal rational function,evaluated at x ,which passes through the n points (xa i ,ya i ),i =1...n .{int m,i,ns=1;float w,t,hh,h,dd,*c,*d;3.3Cubic Spline Interpolation 113Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@ (outside North America).c=vector(1,n);d=vector(1,n);hh=fabs(x-xa[1]);for (i=1;i<=n;i++){h=fabs(x-xa[i]);if (h ==0.0){*y=ya[i];*dy=0.0;FREERETURN}else if (h <hh){ns=i;hh=h;}c[i]=ya[i];d[i]=ya[i]+TINY;The TINY part is needed to prevent a rare zero-over-zero condition.}*y=ya[ns--];for (m=1;m<n;m++){for (i=1;i<=n-m;i++){w=c[i+1]-d[i];h=xa[i+m]-x;h will never be zero,since this was tested in the initial-izing loop.t=(xa[i]-x)*d[i]/h;dd=t-c[i+1];if (dd ==0.0)nrerror("Error in routine ratint");This error condition indicates that the interpolating function has a pole at the requested value of x .dd=w/dd;d[i]=c[i+1]*dd;c[i]=t*dd;}*y +=(*dy=(2*ns <(n-m)?c[ns+1]:d[ns--]));}FREERETURN }CITED REFERENCES AND FURTHER READING:Stoer,J.,and Bulirsch,R.1980,Introduction to Numerical Analysis (New York:Springer-Verlag),§2.2.[1]Gear,C.W.1971,Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations (EnglewoodCliffs,NJ:Prentice-Hall),§6.2.Cuyt,A.,and Wuytack,L.1987,Nonlinear Methods in Numerical Analysis (Amsterdam:North-Holland),Chapter 3.3.3Cubic Spline InterpolationGiven a tabulated function y i =y (x i ),i =1...N ,focus attention on one particular interval,between x j and x j +1.Linear interpolation in that interval gives the interpolation formulay =Ay j +By j +1(3.3.1)。

第一章基本概念第二章类型、运算符与表达式一个对象的类型决定着该对象可取值的集合以及可以对该对象施行的运算。

2.2 数据类型与大小1. 在C语言中只有如下几个基本数据类型：char 单字节，可以存放字符集中一个字符。

int 整数，一般反映了宿主机上整数的自然大小。

Float 单精度浮点数。

Double 双精度浮点数。

此外，还有一些可用于限定这些基本类型的限定符。

2.3 常量1．诸如1234一类的整数常量是int常量。

Long常量要以字母l或L结尾。

无符号常量以字母u或U结尾，后缀ul或UL用于表示unsigned long常量。

（这里的常量其实就是指直接指定的一般数字或是字符字符串什么的）浮点常量必须包含一个小数点或指数（如1e-1）或两者都包含，在没有后缀时类型为double。

后缀f与F用于指定float常量，而后缀l或L则用于指定字符常量是一个整数，写成用单引号括住单个字符的形式，如‘x’。

字符常量的值是该字符在机器字符集中的数值。

常量表达式时其中只涉及到常量的表达式。

这种表达式可以在编译时计算而不必推迟到运算时，因而可以用在常量可以出现的任何位置，例如由define定义的宏。

字符串常量也叫字符串字面值，是用双引号括住的由0个或多个字符组成的字符序列。

从技术绝度看，字符串常量就是字符数组。

在内部表示字符串时要用一个空字符’\0’来结尾，故用于存储字符串的物理存储单元数比括在双引号中的字符数多一个。

这种表示发意味着，C语言对字符串的长度没有限制，但是程序必须扫描完整个字符串才能决定这个字符串的长度。

枚举常量。

枚举是常量整数值的列表。

不同的枚举中的名字必须各不相同，同一枚举中各个名字的值不要求不同。

枚举是使常量值与名字相关联的又一种方便的方法，其相对于#define语句的优势是常量值可以由自己控制。

2.4 说明其实就是声明。

如果所涉及的变量不是自动变量（就是局部变量），那么只初始化一次，而且从概念上讲应该在程序开始执行之前进行，此时要求初始化符必须为常量表达式。

C语言程序设计教程第二版C语言，作为一门高级编程语言，以其高效、灵活和可移植性而广泛应用于系统软件和应用软件的开发。

本教程第二版在第一版的基础上进行了更新和完善，以适应不断变化的编程环境和技术需求。

第一章：C语言概述C语言起源于20世纪70年代，由丹尼斯·里奇在贝尔实验室开发。

它是一种结构化语言，支持过程式编程。

C语言的特点包括简洁的语法、丰富的运算符、灵活的数据结构和强大的控制结构。

第二章：C语言基础本章将介绍C语言的基本语法，包括变量声明、数据类型、运算符和表达式。

同时，将详细讲解基本的输入输出函数，如`printf`和`scanf`。

第三章：控制结构控制结构是程序设计中的核心概念。

本章将深入讲解条件语句（if、switch）、循环语句（for、while、do-while）以及跳转语句（break、continue、return）。

第四章：函数函数是C语言中实现代码复用的重要手段。

本章将介绍函数的定义、声明、调用和参数传递。

此外，还将讨论递归函数和作用域的概念。

第五章：数组和字符串数组是存储固定大小的同类型元素的集合。

字符串可以看作是字符数组。

本章将讲解一维数组、二维数组的使用，以及字符串处理函数，如`strcpy`、`strcat`、`strlen`等。

第六章：指针指针是C语言中非常强大的特性之一。

本章将介绍指针的基本概念、指针与数组的关系、指针运算以及动态内存分配。

第七章：结构体和联合体结构体允许将不同类型的数据组合成一个单一的数据类型。

联合体则允许在相同的内存位置存储不同的数据类型。

本章将讲解如何定义和使用结构体和联合体。

第八章：文件操作文件是程序与外部世界交互的一种方式。

本章将介绍文件的打开、关闭、读取和写入操作，以及文件指针的概念。

第九章：预处理器预处理器提供了条件编译、宏定义和文件包含等功能。

本章将讲解预处理器的指令和使用。

第十章：高级主题本章将探讨C语言中的一些高级主题，包括位操作、内存对齐和函数指针等。

c语言程序设计现代方法第2版C语言程序设计现代方法第2版C语言，作为一种高级编程语言，自1972年由丹尼斯·里奇（Dennis Ritchie）在贝尔实验室开发以来，一直以其高效、灵活和广泛适用性而著称。

随着计算机科学和软件工程的快速发展，C语言也在不断地更新和完善。

《C语言程序设计现代方法》第二版，正是在这样的背景下，对C语言的基础知识、编程技巧和现代编程实践进行了全面的介绍和更新。

第一部分：C语言基础1. C语言概述C语言的设计哲学、历史发展以及与其他编程语言的比较。

2. 基本语法变量、数据类型、运算符、表达式和控制结构。

3. 函数函数的定义、声明、调用以及递归。

4. 数组与字符串数组的声明、初始化和操作；字符串的基本概念和常用函数。

第二部分：结构化编程5. 结构化数据结构体、联合体和枚举类型的使用。

6. 指针指针的概念、指针与数组的关系、指针的高级应用。

7. 动态内存管理动态内存分配、释放和内存泄漏问题。

第三部分：高级编程技巧8. 文件操作文件的打开、读写、关闭和错误处理。

9. 预处理器宏定义、文件包含、条件编译等预处理指令。

10. 位操作位操作符的使用和位域的应用。

第四部分：现代编程实践11. 模块化编程模块化设计的概念、好处和实现方法。

12. 错误处理错误检测、错误报告和异常处理机制。

13. 性能优化代码优化技巧、算法复杂度分析。

14. 跨平台编程编写可移植代码的策略和工具。

第五部分：项目实践15. 项目规划项目需求分析、设计和开发流程。

16. 代码规范编写可读、可维护代码的规范和技巧。

17. 测试与调试单元测试、集成测试和调试方法。

18. 文档编写编写用户手册、API文档和开发文档。

结语《C语言程序设计现代方法》第二版不仅涵盖了C语言的基础知识，还深入探讨了现代软件开发中的高级主题和最佳实践。

通过阅读本书，读者将能够掌握C语言的核心概念，提升编程技能，并学会如何在实际项目中应用C语言解决复杂问题。

c语言程序设计教程第二版课后答案一、简介C语言是一种广泛应用于科学计算、系统开发、嵌入式系统等领域的编程语言。

本文档为《C语言程序设计教程第二版》的课后答案，旨在帮助读者巩固所学知识。

二、基础知识回顾1. 数据类型和变量答案：C语言中常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型和指针型等。

变量是用来存储数据的内存区域，通过给变量命名，我们可以在程序中使用这些变量。

2. 运算符和表达式答案：运算符用于进行操作，表达式是由变量、常量和运算符组成的可求值的结果。

C语言支持算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。

3. 控制结构答案：控制结构用于控制程序的流程，常见的控制结构有条件语句和循环语句。

条件语句可以根据判断条件的结果执行不同的语句块，循环语句可以重复执行一段代码。

4. 函数答案：函数是完成特定任务的一段代码，可以提高代码的可读性和复用性。

C语言中的函数由函数名、参数列表、返回值类型和函数体组成。

5. 数组和字符串答案：数组是相同类型数据的有序集合，可以通过下标访问数组中的元素。

字符串是由字符组成的数组，以空字符'\0'作为字符串的结束标志。

三、课后练习答案1. 编写一个C程序，计算并输出两个整数之和。

答案：```c#include <stdio.h>int main() {int num1, num2, sum;printf("请输入两个整数：");scanf("%d %d", &num1, &num2);sum = num1 + num2;printf("两个整数之和为：%d\n", sum);return 0;}```2. 编写一个C程序，判断一个数是否为素数。

答案：```c#include <stdio.h>int isPrime(int num) {int i;for(i=2; i<=num/2; i++) {if(num % i == 0) {return 0;}}return 1;}int main() {int num;printf("请输入一个整数：");scanf("%d", &num);if(isPrime(num)) {printf("%d是素数\n", num);} else {printf("%d不是素数\n", num);}return 0;}```四、总结本文对《C语言程序设计教程第二版》的课后习题进行了答案的整理，涵盖了基础知识回顾以及两个练习的答案。

c程序设计第二版C程序设计第二版C语言是一种通用的编程语言，由Dennis Ritchie在1972年开发于贝尔实验室。

它以其高效性、灵活性和强大的功能而闻名，广泛应用于系统编程、嵌入式系统、操作系统开发等领域。

随着技术的不断进步，C语言也经历了多次更新和改进，第二版C程序设计书籍便是对这一经典语言的深入讲解和更新。

第一章：C语言简介C语言的起源和发展，以及它在编程领域中的地位。

介绍C语言的基本特性，如结构化编程、可移植性、内存管理等。

第二章：C语言基础详细讲解C语言的基本语法，包括变量、数据类型、运算符和表达式。

同时，介绍C语言的基本输入输出函数，如`printf`和`scanf`。

第三章：控制结构深入探讨C语言中的控制结构，包括条件语句（if-else）、循环语句（for、while、do-while）和跳转语句（break、continue、return）。

第四章：函数函数是C语言中实现模块化编程的关键。

本章将介绍函数的定义、声明、参数传递、返回值以及递归调用。

第五章：数组和字符串数组是存储固定大小数据集合的数据结构。

本章将讲解一维数组和多维数组的使用，以及字符串的处理和字符串函数库。

第六章：指针指针是C语言的核心概念之一，用于直接操作内存。

本章将介绍指针的基本概念、指针与数组的关系、指针运算以及指针函数。

第七章：结构体和联合体结构体和联合体是C语言中用于创建复杂数据类型的复合数据结构。

本章将讲解如何定义和使用这些数据结构，以及它们在实际编程中的应用。

第八章：预处理器C语言的预处理器提供了宏定义、文件包含、条件编译等功能。

本章将介绍预处理器的使用方法和技巧。

第九章：文件操作文件是程序中数据持久化的重要方式。

本章将介绍如何在C语言中打开、读取、写入和关闭文件。

第十章：动态内存分配动态内存分配允许程序在运行时申请和释放内存。

本章将介绍`malloc`、`calloc`、`realloc`和`free`等函数的使用。

c语言程序设计教程第二版C语言程序设计教程第二版欢迎来到C语言程序设计教程第二版，本教程将为您详细介绍C语言的基本知识和编程技巧。

无论您是初学者还是有一定编程基础的人士，本教程都将为您提供全面且易于理解的内容。

第一章 C语言概述C语言是一种通用的高级编程语言，最初由丹尼斯·里奇在20世纪70年代早期在贝尔实验室开发。

C语言以其简洁、高效和灵活的特性而闻名，广泛应用于操作系统、嵌入式系统以及各种应用程序的开发。

第二章程序的基本结构在学习C语言之前，我们首先需要了解程序的基本结构。

一个C语言程序由若干个函数组成，其中有一个特殊的函数叫做main函数，它是程序的入口。

第三章数据类型和变量C语言支持多种基本数据类型，包括整型、浮点型、字符型等。

我们可以使用这些数据类型来定义变量，用于存储程序中的数据。

第四章运算符和表达式在C语言中，我们可以使用各种运算符和表达式来对数据进行操作。

这些运算符包括算术运算符、逻辑运算符、关系运算符等。

第五章控制语句控制语句是编程中非常重要的一部分，它可以根据不同的条件来决定程序的执行流程。

C语言提供了多种控制语句，包括if 语句、for语句、while语句等。

第六章数组数组是一种用于存储多个相同类型数据的数据结构。

我们可以使用数组来简化对大量数据的处理。

第七章函数函数是C语言中的重要概念，它可以将一段代码封装起来，使得程序更加模块化和易于维护。

第八章指针指针是C语言中一种强大而复杂的特性，它可以直接访问和操作内存中的数据。

第九章结构体结构体是一种自定义的数据类型，它可以将不同类型的数据组合到一起，形成一个新的类型。

第十章文件操作C语言提供了一套丰富的文件操作函数，使我们可以方便地读写文件。

通过学习以上内容，您将能够掌握C语言的基本知识和编程技巧。

希望本教程能对您的学习和工作有所帮助！。

c语言程序设计第2版习题答案1. 基础语法练习题- 题目：编写一个程序，计算并输出1到10的和。

- 答案：使用一个循环结构，累加1到10的数值。

```c#include <stdio.h>int main() {int sum = 0;for (int i = 1; i <= 10; ++i) {sum += i;}printf("The sum from 1 to 10 is: %d\n", sum);return 0;}```2. 数组和字符串练习题- 题目：编写一个程序，找出一个字符串中出现次数最多的字符，并输出它。

- 答案：使用数组来统计每个字符的出现次数，然后找出最大值。

```c#include <stdio.h>#include <string.h>int main() {char str[] = "example string";int maxCount = 0;char maxChar = str[0];int charCount[256] = {0};for (int i = 0; str[i] != '\0'; ++i) {charCount[(int)str[i]]++;if (charCount[(int)str[i]] > maxCount) { maxCount = charCount[(int)str[i]];maxChar = str[i];}}printf("The most frequent character is: %c\n", maxChar);return 0;}```3. 函数和指针练习题- 题目：编写一个函数，交换两个整数的值。

- 答案：使用指针来实现参数的传递。

```c#include <stdio.h>void swap(int *x, int *y) {int temp = *x;*x = *y;*y = temp;}int main() {int a = 5, b = 10;printf("Before swap: a = %d, b = %d\n", a, b);swap(&a, &b);printf("After swap: a = %d, b = %d\n", a, b);return 0;}```4. 结构体和文件操作练习题- 题目：定义一个结构体，包含学生姓名、学号和成绩，编写程序，将学生信息存储到文件中。

第3章C语言程序控制结构程序设计是计算机软件开发过程中的重要组成部分，需要相应的理论、技术、方法和工具来支持。

程序设计的方法可以归结为“程序 = 算法 + 数据结构”，数据结构表示数据间的关系，算法指明了对数据处理的方法和步骤。

在C语言程序设计中，数据类型用来描述数据结构，语句用来描述算法，程序由一系列语句组成。

C语言程序设计的基本思想是采用自顶向下、逐步细化的方法和单入单出的控制结构，即所谓的结构化程序设计。

结构化程序设计由顺序、选择和循环3种控制结构组成，每种控制结构可看成是由一个入口和一个出口的流程图表示的，可以编写出结构良好、易于阅读和调试的程序。

本章将介绍C语言程序的3种基本结构的设计方法以及相关的一些算法。

3.1 算法及程序算法的作用在于记录和交流人类解决实际问题的思想，同时算法是作为编写程序的前导步骤。

对于复杂的问题，直接写出程序往往是困难的，人们通常先建立算法，然后再根据算法编写程序。

因此，算法设计是程序设计的基础。

程序是遵循一定规则编写的若干命令序列，是描述和解决问题的关键。

掌握算法及程序的概念，将为编程带来极大的方便。

3.1.1 算法用计算机解决问题时，必须先确定算法，然后根据算法编写程序，最后通过运行程序来达到解决问题的目的。

1．算法的概念当我们做任何一件事情时，都可以把它看作是一个过程。

这个过程就是在允许的范围内进行有步骤的若干个操作序列。

例如，学生考试可以看作是这样的基本操作序列：①进入考场，按指定座位入座；②填写考生相关信息；③答题；④检查；⑤如有错，则修改；⑥交卷。

事实上，我们在做任何事之前，都要在规定的解题环境内，用所允许的基本操作去构造解题的步骤，这些步骤都是按一定的顺序进行的，缺一不可，次序错了也不行。

只不过对于简单的问题，人们并不意识到每件事都需要事先设计出“行动步骤”。

这种解题操作序列称之为算法。

通俗地说，算法就是在规定的环境下，为解决某一问题而采取的方法和步骤。