2017年春季学期新版新人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组习题

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组预习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组预习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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8.3.1实际问题与二元一次方程组预习案预习目标掌握二元一次方程组解决实际问题。

一、预习要点:1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程,所列方程必须满足：（1）；（2）；（3）2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1）审题: .（2）设未知数：。

（3）找出题目中的（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5)解所列的方程组：(6）写出答案请同学们阅读课本第95—96页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的,分小组讨论.二、预习检测1、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A.523220x yx y+=+=⎧⎨⎩B。

522320x yx y+=+=⎧⎨⎩C.202352x yx y+=+=⎧⎨⎩D。

203252x yx y+=+=⎧⎨⎩2.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表:捐款/元1234人数6▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（ )A。

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组和差倍分问题 专题练习题1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D .⎩⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝1003．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yxB .⎩⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50yB .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50yC .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50yD .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )A ．18人，7人B ．17人，8人C ．15人，7人D ．16人，8人10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．易错提示：注意配套问题中的数量关系．答案：1. C2. A3. 7 534. 205. D6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为147. C8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，则共可生产方桌为50x ＝300张9. A10. 17 111. 2040 154012. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，则鸦的只数为20，树的棵数为514. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组一、选择题1、甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A ．24千米/时，8千米/时B ．22.5千米/时，2.5千米/时C ．18千米/时，24千米/时D ．12.5千米/时，1.5千米/时2、某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔8元D ．赔18元3、某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝100 4、有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg ，则剩余40 kg 无处装；若每只装30 kg ，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )A ．12只B ．6只C ．112只D ．128只5、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）A. 42{ 43x y x y +==B. 42{ 34x y x y+==C. 42{ 1134x yx y-== D. 42{ 43y xx y +==二、填空题6、 一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是_________。

7、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。

实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。

拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。

我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。

师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。

师生共同订正。

学生小组交流。

使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。

总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。

实际问题与二元一次方程组一、教学内容与教学内容分析1.内容：用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。

2.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。

根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。

本节课的教学内容主要是通过两个古代问题的探究，让学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决课本“探究1：牛饲料问题”，加深对建模过程的认识，并在这个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，所以，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是探究2和探究3学习的基础，在教材中有着承上启下的作用。

二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。

通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。

二.教学目标和教学目标分析：教学目标：知识技能：1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；2、经历从实际问题中建立数学模型的过程，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；3、通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。

过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观：1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；2、通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。

教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。

实际问题与二元一次方程组分类知能点1 销售和利润问题1．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，•后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____，标价为_______．2．某种彩电原价是1 998元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是______元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_______元．3．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）． A．10 B．12 C．14 D．174．在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，•该投资者的实际赢利为（）．A．2 000元 B．1 925元 C．1 835元 D．1 910元5．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35•元，•利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、•乙两种商品各购进多少件？◆知能点2 利率、利税问题6．某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、•乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6 250•元，•则甲种存款______，乙种存款______．7．某人以两种形式一共存入银行8 000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为8%，一年共得利息860元，若设甲种存入x元，乙种存入y元，根据题意列方程组，得_________．8．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2．25万元，•甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．•若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（）． A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D．x=23，y=12◆开放探索创新9．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，•请你研究一下商场的进货方案．◆中考真题实战10．（重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，•我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5 000•名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005•年秋季将新增1 160名农民工子女在主城区中小学学习．如果按小学生每年的“借读费”500•元，中学生每年的“借读费”1000元计算，求2005年新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”．11．（南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共30个，其中买A•型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分，则两种型号信封的单价各是多少元？知能点1 行程问题1．甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_______h；（2）若相向而行，甲、乙需______h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过______h甲可追上乙．2．两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，•方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），•则由题意列出方程组为_________．3．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为________．4．一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________．5．已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度．知能点2 配套问题6．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，•则缺2个，苹果有_______个，小朋友有_______个．7．两台拖拉机共运水泥35t ，其中一台比另一台多运7t ，•则这两台拖拉机分别运送了水泥_______t 和_________t ．8．如图所示，周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形，•则每个小长方形的面积为（ ）．A ．30B ．20C ．10D ．149．一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ）． 2()30303015....23232323x y x y x y x y A B C D x y x y x y x y +=+=-=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=+-=++=-+=-⎩⎩⎩⎩10．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？◆规律方法应用11．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1•个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？12．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次 第二次 甲货车辆数（单位：辆） 2 5 乙货车辆数（单位：辆）36 累计运货吨数（单位：吨） 15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？◆开放探索创新13．小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，•如图（1）所示．小彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形． 你能帮他们解开其中的奥秘吗？◆中考真题实战14．（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？。

第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组⑴
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
教学重点正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组（2）
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；
3、体会列方程组比列一元一次方程容易。

教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题
教学难点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用
_______________, _______________.
第8单元8.3．1实际问题与二元一次方程组（3）
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；
2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

教学重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题。