山东省枣庄市枣庄三中新校2015届高三1月月考数学(文)试题 word版

枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（文科）2014.10第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)山东省中学联盟网【题文】1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}．故选B ．【思路点拨】根据集合C 的元素关系确定集合C 即可． 【题文】2．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e -【知识点】指数函数对数函数B6 B7 【答案解析】A 因为1e >0,则f(1e )=-1<0,所以f(-1)= 1e -=1e故选A 【思路点拨】先确定x 的范围，是否符合函数关系再去求。

【题文】3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab =-【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】B 对于A ，∵e x 0＞0恒成立，∴不存在x 0∈R ，使得e x 0≤0，即A 错误；对于C ，∃x=2，使得22=22，不满足2x ＞x 2，∴C 错误；对于B ，∵a ＞1＞0，b ＞1＞0， ∴ab ＞1，即a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，故B 正确；对于D ，令a=b=0，不能推出ba=-1， 即充分性不成立，故D 错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B ．故选B ．【思路点拨】对于A ，e x 0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C ，∃x=2，不满足2x ＞x 2，从而可知其正误；对于D ，可令a=b=0，作出其正误的判断．【题文】4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 【知识点】函数的单调性函数的奇偶性B3 B4【答案解析】D 对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；综上知，D 满足题意,故选D ．【思路点拨】对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；．【题文】5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 由题意得f′（x ）=3x 2-3b ，令f′（x ）=0，则x=±b又∵函数f （x ）=x 3-3bx+b 在区间（0，1）内有极小值，∴0＜b ＜1，∴b ∈（0，1），故答案为C ．【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b 的范围． 【题文】6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．3 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C 由f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，将所有x 替换成-x ，得f （-x ）-g （-x ）=-x 3+x 2+1，∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴f （x ）=f （-x ），g （-x ）=-g （x ）， 即f （x ）+g （x ）=-x 3+x 2+1，再令x=1，得f （1）+g （1）=1．故答案为C ．【思路点拨】将原代数式中的x 替换成-x ，再结合着f （x ）和g （x ）的奇偶性可得f （x ）+g （x ），再令x=1即可．【题文】7.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0”，a≤1；命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2-a=0”，所以△=4a 2-4（2-a ）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P 且q 为真命题，两个都是真命题，11a 2a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或当两个命题都是真命题时，解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a 的范围是{a|a≤-2且a=1}．故选D ．【思路点拨】求出命题p 与q 成立时，a 的范围，然后推出命题P 且q 是假命题的条件，推出结果．【题文】8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】C ∵函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，∴由|x|≥0，可得a |x|≤a 0=1，∴0＜a ＜1．故函数y=log a （x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0）， 结合所给的选项，只有C 满足条件，故选C ．【思路点拨】由条件可得 0＜a ＜1，可得函数y=log a （x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论． 【题文】9．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-【知识点】选修4-2 矩阵N2【答案解析】D 由题意可得函数()123x f x xx -=-+=（x-1）（x+3）-2（-x ）=x 2+4x-3的对称轴为x=-2，且函数f （x ） 在（-∞，m ）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m 的大小关系求得m 的范围． 【题文】10.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】A 当0＜x ＜1时，[x]=0，则f （x ）=x-[x]=x ，当1≤x ＜2时，[x]=1，则f （x ）=x-[x]=x-1， 当2≤x ＜3时，[x]=2，则f （x ）=x-[x]=x-2， 当3≤x ＜4时，[x]=3，则f （x ）=x-[x]=x-3， 当4≤x ＜5时，[x]=4，则f （x ）=x-[x]=x-4， 当5≤x ＜6时，[x]=5，则f （x ）=x-[x]=x-5， 此时f （x ）∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1， 即当n≤x ＜n+1，n≥6时，[x]=n ，则f （x ）=x-[x]=x-n ∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1，由h （x ）=f （x ）-g （x ）=0得f （x ）=g （x ）， 分别作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图：则两个函数图象有2个交点，故函数零点的个数为2个，故选A【思路点拨】由f （x+2）=f （x ），得到函数的周期是2，作出函数f （x ）和g （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．第Ⅱ卷 （共100分）【题文】二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.【题文】11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】10 ∵正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，∴alg2=blg5=lgm ＞0，∴1a = lg 2lg m ，1b = lg 5lg m ．∴2= 11a b +=lg 2lg m +lg 5lg m =l lg m， ∴lgm=12，∴m=10．故答案为10． 【思路点拨】正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，可得alg2=blg5=lgm ＞0，即可得出1a ，1b．【题文】12．163x y =-函数的值域是【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[0，4） ∵3x ＞0，∴16-3x ＜16，∴0≤163x-＜4．故答案为 [0，4） 【思路点拨】首先由指数函数的值域可得，3x 恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【题文】13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 . 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】（0，+∞） f′（x ）=[（1-x ）•e x ]′=-e x +（1-x ）•e x =-xe x ，令f′（x ）＜0得x ＞0，∴函数f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．【思路点拨】求导，令导数小于0，得x 的取值区间，即为f （x ）的单调减区间．【题文】14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】-1 ∵f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f （x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=-[-f （x ）]=f （x ），即4为f （x ）的周期， ∴f （2013）=f （4×503+1）=f （1），f （2014）=f （4×503+2）=f （2）， 由x ∈[-1，0]时，f （x ）=-x ，得f （1）=-f （-1）=-1，由f （x ）=f （2-x ），得f （2）=f （0）=0，∴f （2013）+f （2014）=-1+0=-1，故答案为-1．【思路点拨】由f （x ）的图象关于直线x=1对称，得f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，则f （x ）=-f （x-2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案． 【题文】15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤,其中正确命题的序号是 .【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4 【答案解析】①②④①若y=f （x ）是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），∴|f （-x ）|=|-f （x ）|=|f （x ）|，即|f （x ）|为偶函数，∴图象关于y 轴对称；正确．②若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f （x+4）=1，则f （x ）≠0，∴f （x ）•f （x+4）=f （x+4）•f （x+8）=1，即f （x+8）=f （x ），则8是函数f （x ）的一个周期；正确． ③若log m 3＜log n 3＜0，则3311log log m n<＜0，即log 3n ＜log 3m ＜0，即0＜n ＜m ＜1，∴③错误． ④设t=|x-a|，则函数y=e t 单调递增，t=|x-a|在[a ，+∞）上也单调递增，∴若f （x ）=e |x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．正确．∴正确的是①②④．故答案为①②④．【思路点拨】①根据函数奇偶性的性质进行判断．②根据函数周期性的定义进行推导．③根据对数的运算法则进行计算．④根据复合函数的单调性进行判断．【题文】三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}21B x y x ==-。

高三数学理科一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R ，集合A ＝{1,2,3,4,5｝,B ＝[3，十∞），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2．若0a b >>，则下列不等式成立的是 A. 1122log log a b <B. 0.20.2a b >C.a b +<3．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-,若a ⊥b ，则=||bA ．2B ． 22CD ．54．已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 235．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数λ使 b a λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“0<⋅b a ” C ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> D ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” 6. 若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”。

已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 已知函数2(1)(10)()1)x x f x x ⎧+-≤≤⎪=<≤，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．12 B ．12 C ．4 D ．128．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12；④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C. 599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11.在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则通项公式n a = . 12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如右图所示，则(2)f = ． 13.函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的单调增区间是 . 14.已知ABC ∆中的内角为,,A B C ，重心为G ，若2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则cos B = .15.定义函数{}{}()f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.52=，{}2.52-=-.当(]0,x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则12111na a a +++=________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+，且(0)3f =.（1)求()f x 的解析式；（2)若在区间[1,1]-上，不等式()6f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.18．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =，(cos ,1)b x =-． (1)当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；(2)设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 若a =2b =，sin B =，求()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

山东省枣庄市第三中学2015届高三第一学期10月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则 A ． B ． C ． D ．2．知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若log 4（3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ）A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．7＋4 3D ．6＋4 34．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x ，且是函数的反函数，且（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的图象大致是（ ）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且(]x x f x =-∈)(1,1时，，则的交点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间［2,+∞）上单调递增,则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）A ．B ．)()()()(a f x g a g x f +<+C ．D ．)()()()(b f x g b g x f +<+第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11．函数()22231m m y m m x --=--是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 ．12．8lg 344932lg 21+- 13．函数f （x ）＝x 3＋3ax 2＋3[（a ＋2）x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________．14．已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x x x x a x f a ，，，若f （x ）在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ____．15．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①的图像关于点P （）对称 ②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数； ④．其中正确的判断是____________________（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分 ）已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合， （1）若，求实数的范围；（2）若全集， =，求及17．（本小题满分12分）已知，设命题R a x f p x 是：函数=)(上的单调递减函数；命题R ax ax x g q 的定义域为：函数)122lg()(2++=．””是真命题，“若“q p q p ∧∨是假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax ＋1x2 （ x ≠0，常数a ∈ R ）． （1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈ [3，＋∞）上为增函数，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）解不等式f （t-1）+ f （t ）<0．20．（本小题满分13分 ）有两个投资项目，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目,万元投资项目．表示投资A 项目所得利润与投资项目所得利润之和．求的最大值,并指出为何值时,取得最大值．21．（本小题满分13分 ）已知函数f （x ）＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R ；（1）若函数f （x ）在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令g （x ）＝f （x ）－x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然对数的底数）时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2014-2015届山东省枣庄市第三中学高三第一学期10月月考数学文试题参考答案一、选择题：1-5：CCCBD 6-10: DCADB二、填空题：11．2 12． 13． a >2或a <－1 14．（2,3] 15．①②④三、解答题：16．解：（1）由条件知：A= --- 3分 ∵，∴ -6分（2）∵， a= ∴=｛x|x-2或｝ ---- 8分== ----------- 12分17．解：当命题， 因为上的单调递减函数，所以 --------------------2分当命题，因为R ax ax x g 的定义域为函数)122lg()(2++=所以上恒成立在R ax ax 01222>++当上恒成立在时，R a 010>= ----------------4分 当20084002<<⎩⎨⎧<-=∆>≠a a a a a ，解得时，则有所以，当命题20<≤a q 为真命题时，---------------8分因为q p q p ∧∨是真命题，是假命题，所以一真一假当，无解或假时，有真⎩⎨⎧≥<<<2010a a a q p --------------9分当0212010=<≤⎩⎨⎧<≤≥≤a a a a a q p 或，解得或真时，有假-----------11分综上所述的取值范围是 ----------------12分18．解：（1）定义域（－∞，0 ）∪ （ 0，＋∞），关于原点对称．当a ＝0时，f （x ）＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f （－x ）＝f （x ）， ∴ a ＝0时，f （x ）是偶函数；当a≠0时，f （1）＝a ＋1，f （－1）＝1－a ， 若f （x ）为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾； 若f （x ）为奇函数，则1－a ＝－（a ＋1）,1＝－1矛盾，∴ 当a≠0时，f （x ）是非奇非偶函数．（2）在[3，＋∞）上恒成立．[)max 33222y=3+27a y x x ∴≥∞∴=即恒成立 又在区间，上递减． ≥ 227 19．（1）解：是（-1，1）上的奇函数 （1分）又2122151()2a ∴=+ （2分） （4分） （2）证明：任设x 1、x 2（-1，1），且则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ （6分），且又即 （7分） 在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）是奇函数不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=- 即 9分又在（-1，1）上是增函数有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得 …11分不等式的解集为 …12分．20．解：（1）设投资为万元，A 项目的利润为万元，B 项目的利润为万元。

枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1 第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分.2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3B ．4C ．5D ． 62．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ． 1e-3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 4. 定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） A. 0>b B. 1<b C.10<<b D. 21<b 6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．37.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥ C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )9．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是( )A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x > D ．||||21x x <10. []x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷 （共100分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）. 11．已知正实数11,,25,2a ba b m m a b ==+=满足且 ,则m 的值为12．曲线2y x =，y x =所围成的封闭图形的面积为 .13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间是 .14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{B x y == 求集合,,()U A B C A B .17.（本小题满分12分） 已知函数2()()21xf x a a R =-∈- （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并用单调函数的定义证明;（Ⅱ）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为()f x 万元，且22110.8(0<10)30()1081000(10)3x x f x x xx ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ （Ⅰ）写出年利润P （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）20．（本小题满分13分） 定义在R 上的单调函数()f x 满足3(2)2f =，且对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y +=+（Ⅰ）求证：()f x 为奇函数.（Ⅱ）若(3)(392)0x x xf k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若方程()0f x m +=在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）；（Ⅲ）令()()g x f x kx =-，若()g x 的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x （其中12x x <），AB 的中点为0(,0)C x ，求证：()g x 在0x 处的导数0()0g x '≠.2015届高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：BABDC CD CB A 二、填空题11. 10 12．13 13.()0,+∞ 14.1- 15.①②④ 三、解答题 16．（本小题满分12分）17解：A={]2,0[,123|2∈+-=x x x y y } ={]2,0[,167)43(|2∈+-=x x y y }={y |167≤y ≤2}，……4分B={x |||1x y -=}={x |1－|x |≥0}={x |－1≤x ≤1}………………8分∴U A={y |y >2或y <167},……………………………………10分 （U A ）∪B={x |x ≤1或x >2}……………………………………12分17. （本小题满分12分） 解:(1)121211212211212111221222222(22)0<x <x ()()2121(21)(21)0<x <x 22,21,21,220,210,210()()0,()()())x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f x f x --=----∴<>>∴-<->->-<<∴∞设,则-=,从而在(0,+上为增函数()( - ,0)f x ∞同理可证在上是增函数……………6分（Ⅱ）()0,()()0,220, 1.....................12()(1)= (1)1,,2.....................12x f x f x a a f f a ≠-+=+==---=-法一当时有得解得分法二由得用定义验证不证扣分分18．（本小题满分12分） （1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．…………………………………………………………………………6分(2)当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方,即2()f x c <,[]'2'''()618126(1)(2)(0,1),()0,(1,2),()0(2,3),()0,1 ,() (1)58,(0)8,(3)98.0,3,()(3)98f x x x x x x f x x f x x f x x f x f c f c f c x f x f c=-+=--∈>∈<∈>∴==+==+∴∈=+当时当时当时当时取得极大值又当时的最大值为…………………………8分又因为2()f x c < ………………10分 ()22 9+8890, c<19,,-1(9,+).c c c c c c <-->->-∞∞所以，即解得或因此的取值范围为…………………………12分19．（本小题满分12分解：（1）当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x P xf x x x =-+=--当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73P xf x x x x=-+=-- 38.110(010)30100098 2.7(10)3x x x P x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩……………………………………………………………4分（2）①当010x <≤时，由28.1010x P '=-=，得9x =且当(0,9)x ∈时，0P '>；当(9,10)x ∈时，0P '<；∴当9x =时，P 取最大值，且3max 18.1991038.630P =⨯-⨯-=………………………8分②当10x >时，100098( 2.7)98383P x x =-+≤-= 当且仅当1000 2.73x x =，即1009x =时，max 38P = 综合①、②知9x =时，P 取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………………………12分20．（本小题满分13分（Ⅰ）证明：()()()(,),f x y f x f y x y +=+∈R ①令0x y ==，代入①式，得(00)(0)(0),f f f +=+即(0)0.f = 令y x =-，代入①式，得()()()f x x f x f x -=+-，又(0)0,f = 则有0()().f x f x =+-即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立， 所以()f x 是奇函数.……………………………………………4分 （Ⅱ）解：3(2)02f =>，即(2)(0)f f >，又()f x 在R 上是单调函数， 所以()f x 在R 上是增函数.又由（1）()f x 是奇函数.(3)(392)(392),x x x x x f k f f ⋅<---=-++ 23392,3(1)320x x x x x k k ∴⋅<-++-+⋅+>对任意x ∈R 成立.(法一)：令30x t =>，问题等价于2(1)20t k t -++>对任意0t >恒成立.………………………8分 令2()(1)2,g t t k t =-++其对称轴12kt +=. 当102k+<时，即1k <-时，(0)20g =>，符合题意； 当102k +≥时，对任意0,()0t g t >>恒成立2102(1)420kk +⎧≥⎪⇔⎨⎪=+-⨯<⎩解得11k -≤<-+………………………………………………12分综上所述当1k <-+时，(3)(392)0xxxf k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立. …………13分 (法二):分离min,3392,3231,(3231)x x x x x x x k k k k --⋅<-++∴<+⋅-<+⋅-,1k ∴<-+13分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）()2,(2)4,(2)ln 24.2a af x bx f b f a b x ''=-=-=- 43,2ab ∴-=-且ln 2462ln 22,a b -=-++ 解得2, 1.a b ==…………………………………………………………………4分（Ⅱ）2()2ln f x x x =-，令2()()2ln ,h x f x m x x m =+=-+则222(1)()2,x h x x x x-'=-=令()0h x '=，得1(1x x ==-舍去).当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0,h x '>∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时()h x 是增函数；当(1,e]x ∈时，()<0,h x '∴当(1,e]x ∈时()h x 是减函数；………………………6分于是方程()0h x =在1[,]e e 内有两个不等实根的充要条件是：1()0(1)0()0h e h h e ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩.即2112.m e <≤+………………………………………………10分 （Ⅲ）由题意22()2ln ,()2.g x x x kx g x x k x'=--=--假设结论不成立，则有：2111222212002ln 02ln 02220x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩………………………………………11分 ①-②，得221121222ln()()0.x x x k x x x ----= 12012ln22.x x k x x x ∴=--由④得0022,k x x =-12120ln1x x x x x ∴=- 121212ln2x x x x x x =-+，即11212222ln .1x x x x x x -=+⑤…………………………………13分 令1222,()ln (01),1x t t u t t t x t -==-<<+则22(1)()0.(1)t u t t t -'=>+ ()u t ∴在（0，1）增函数，()(1)0,u t u ∴<=∴⑤式不成立，与假设矛盾.0()0.g x '∴≠…………………………………………………………………14分④③ ② ①。

高中化学学习材料唐玲出品2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 S 32 Cl 35．5选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有关说法中，正确的是A．糖类、蛋白质在一定条件下都能发生水解反应。

B．洗衣粉、橡胶、阿司匹林都只能由人工合成得到。

C．稀双氧水可用于清洗伤口，以达到杀菌、消毒的目的。

D．变质的油脂有难闻的特殊气味，是因为油脂发生了水解反应。

2．雾霾严重影响人们的生活与健康。

某地区的雾霾中可能含有如下可溶性无机离子：Na+、Mg2+、Al3+、AlO2－、SiO32－、NO3－、CO32－。

某同学收集了该地区的雾霾，经必要的预处理后得试样X溶液，设计并完成了如下的实验：下列判断正确的是（）A．沉淀甲是硅酸和硅酸镁的混合物B．Na+、AlO2－和SiO32－一定存在于溶液X中C．气体甲一定是纯净物D．CO32－和NO3－一定不存在于溶液X中3．25℃时，在含有Pb2＋、Sn2＋的某溶液中，加入过量金属锡（Sn），发生反应：Sn（s）＋Pb2＋（aq）Sn2＋（aq）＋Pb（s），体系中c（Pb2＋）和c（Sn2＋）变化关系如图所示。

下列判断正确的是A．往平衡体系中加入金属铅后，c（Pb2＋）增大B．往平衡体系中加入少量Sn（NO3）2固体后，c（Pb2＋）变小C．升高温度，平衡体系中c（Pb2＋）增大，说明该反应为吸热反应D．25℃时，该反应的平衡常数K＝2．24．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．0．1mol·L－1 NaHCO3溶液：K＋、AlO－2、Cl－、NO－3B．使甲基橙变红色的溶液：NH+4、Cu2+、ClO－、Na＋C．c（H＋）＝1×10－13 mol∙L－1的溶液中：Mg2＋、Cu2＋、SO42－、NO3－D．遇苯酚变紫色的溶液：Na＋、Mg2+、SO2－4、Cl－5．用下列实验装置进行相应实验，装置正确且能达到实验目的的是A．用图a所示装置干燥SO2气体B．用图b所示装置蒸发CH3COONa溶液得醋酸钠晶体C．用图c所示装置分离有机层与水层，水层从分液漏斗下口放出D．用图d所示装置测量氨气的体积6．能正确表示下列反应的离子方程式是A．CuCl2溶液中加入少量氨水：Cu2＋＋2OH－=Cu（OH）2↓B．向酸性KMnO4溶液中通入SO2：3SO2＋2MnO－4＋4OH－=2MnO2↓＋3SO42－＋2H2OC．电解饱和MgCl2溶液：2Cl－＋2H2O 通电2OH－＋H2↑＋Cl2↑D．向Na2SO3溶液中滴加足量NaClO溶液：SO2－3+ ClO－= SO2－4+ Cl－7．设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1．00 mol·L－1 NaCl溶液中含有Na+的数目为N AB．常温常压下，6．4 g由氧气和臭氧组成的混合物中含有的分子总数为0．2N AC．标准状况下，1．12 L HCHO中C原子的数目为0．05 N AD．一定条件下6．4g SO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0．2N A8．甲、乙、丙、丁、戊的相互转化关系如图所示（部分反应物及反应条件已略去，箭头表示一步转化）。

2015年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）一.选择题1．（5分）若复数x2﹣1+（x+1）i是纯虚数（i是虚数单位，x∈R），则x＝（）A．1B．﹣1C．±1D．02．（5分）若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2＝0B．2x﹣y﹣7＝0C．x﹣y﹣4＝0D．2x+y﹣5＝0 3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x＞0B．∃a∈（0，1），log a＞0C．∀x∈（0，1），x＜1D．∃α∈（0，），sinα+cosα＝4．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．（5分）函数f（x）＝a x﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0 6．（5分）如图，＝，＝，且BC⊥OA，C为垂足，设＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，1），则函数y＝sin（2x+α）在[O，π]上的单调递减区间为（）A．[0，]与[]B．[，]C．[0，]与[，]D．[]9．（5分）某个四面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2﹣12[x]+5＜0成立的充分不必要条件是（）A．x∈（，）B．x∈（，3）C．x∈[1，2]D．x∈[1，3）二.填空题11．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x﹣y的最大值为．12．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．13．（5分）若程序框图如图所示，则程序运行后输出k的值是．14．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．15．（5分）若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝lnx有唯一的公共点，则实数a的值为．三.解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos A＝，cos B ＝．（1）求角C：（2）设c＝，求△ABC的面积．17．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2＝0．（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝AD，P A＝PD，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：P A∥平面BMQ．19．（12分）已知数列{a n}中，前m项依次构成首项为1，公差为﹣2的等差数列．第m+1项至第2m项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中m≥3，m∈N*．（1）求a m，a2m（2）若对任意的n∈N*，都有a n+2m＝a n．设数列{a n}的前n项和为S n，求S4m+3．20．（13分）设函数f（x）＝（a﹣2）ln（﹣x）++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合，D（1，）是椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q是椭圆C上异于A，B的两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为﹣．①设△APQ与△BPQ的面积分别为S1，S2，请问：是否存在常数λ（λ∈R）．得S1＝λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；②求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．2015年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）若复数x2﹣1+（x+1）i是纯虚数（i是虚数单位，x∈R），则x＝（）A．1B．﹣1C．±1D．0【解答】解：复数x2﹣1+（x+1）i是纯虚数，则x2﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1，故选：A．2．（5分）若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2＝0B．2x﹣y﹣7＝0C．x﹣y﹣4＝0D．2x+y﹣5＝0【解答】解：由（x﹣2）2+y2＝25，可得，圆心C（2，0）．∴k PC＝＝﹣1．∵PC⊥AB，∴k AB＝1．∴直线AB的方程为y+1＝x﹣3，即x﹣y﹣4＝0．故选：C．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x＞0B．∃a∈（0，1），log a＞0C．∀x∈（0，1），x＜1D．∃α∈（0，），sinα+cosα＝【解答】解：对于A，根据指数函数的性质，可知正确；对于B，根据对数函数的单调性，可知正确；对于C，根据指数函数的性质，可知正确；对于D，sinα+cosα＝sin（α+），∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴α∈（0，），sinα+cosα，故不正确．故选：D．4．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解答】解：双曲线＝1的离心率e＝＝，即c＝a，由b2＝c2﹣a2＝3a2﹣a2＝2a2，即b＝a，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝x．故选：B．5．（5分）函数f（x）＝a x﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由指数函数的单调性知函数为递减函数，则0＜a＜1，∵f（0）＝a﹣b＜1，∴﹣b＞0，即b＜0，故选：D．6．（5分）如图，＝，＝，且BC⊥OA，C为垂足，设＝λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：＝﹣，，∴，∴即＝＝＝0∴λ＝故选：A．7．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为＝86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选：B．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，1），则函数y＝sin（2x+α）在[O，π]上的单调递减区间为（）A．[0，]与[]B．[，]C．[0，]与[，]D．[]【解答】解：由题意可得，sinα＝＝cosα，∴α＝+2kπ，k∈z，函数y＝sin（2x+α）＝sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．再结合x∈[O，π]，可得函数的减区间为[，]，故选：D．9．（5分）某个四面体的三视图如图（其中三个正方形的边长均为1）所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体的内接正四面体，图中红颜色部分．该几何体的体积V＝13＝．故选：B．10．（5分）对于任意实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，则不等式4[x]2﹣12[x]+5＜0成立的充分不必要条件是（）A．x∈（，）B．x∈（，3）C．x∈[1，2]D．x∈[1，3）【解答】解：由4[x]2﹣12[x]+5＜0，得：＜[x]＜，又[x]表示不大于x的最大整数，所以1≤x≤2．故选：C．二.填空题11．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x﹣y的最大值为1．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图所示：点O（0，0），点A（1，0），点B（0，1）分别代入得z＝0，1，﹣1，当x＝1，y＝0时，x﹣y有最大值1故答案为：112．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+），∴T＝＝2π，∴函数f（x）＝sin x+cos x的图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为＝＝．故答案为：．13．（5分）若程序框图如图所示，则程序运行后输出k的值是6．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝5，k＝1不满足n为偶数，n＝16，k＝2，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝8，k＝3，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝4，k＝4，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝2，k＝5，不满足n＝1，满足n为偶数，n＝1，k＝6，满足n＝1，退出循环，输出k的值为6．故答案为：6．14．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（，）．【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y＝kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y＝kx+k经过点（1，1）时，k＝；当经过点（3，1）时，k＝；∴；（2）若k＜0，即函数y＝kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k＝0，得到直线y＝0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．15．（5分）若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝lnx有唯一的公共点，则实数a的值为．【解答】解：由y＝ax2，得y′＝2ax，由y＝lnx，得y′＝，曲线y＝ax2（a＞0）与曲线y＝lnx有唯一的公共点，则该公共点为两曲线公切线的切点，设为（s，t），则，解得a＝．故答案为：．三.解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos A＝，cos B ＝．（1）求角C：（2）设c＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cos A＝，cos B＝．A、B、C为三角形内角．∴sin A＝＝，sin B＝＝，∴cos C＝cos[π﹣（A+B）]＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝×﹣×＝．∴C＝．（2）∵c＝，由（1）可得：sin C＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝，a＝＝＝，∴S＝ab sin C＝××＝．△ABC17．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2＝0．（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．【解答】解：记事件A＝“方程x2﹣2ax+b2＝0有实根”．由△＝（2a）2﹣4b2≥0，得：a2≥b2所以，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2＝0有实根⇔a≥b（2分）（1）基本事件共6×6＝36个，其中事件A包含21个基本事件：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）所以P（A）＝（6分）（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6}，其面积为S＝6×6＝36．又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6，a≥b，a2+b2≤36}，其面积为S′＝，所以P（A）＝（10分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝AD，P A＝PD，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：P A∥平面BMQ．【解答】证明：（1）△P AD中，P A＝PD，Q为AD中点，∴PQ⊥AD，底面ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴DQ∥BC，DQ＝BC，∴BCDQ为平行四边形，由∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，∴AD⊥BQ，由AD⊥PQ，AD⊥BQ，BQ∩PQ＝Q，PQ、BQ⊂面PBQ，∴AD⊥平面PBQ．…（7分）（2）连接CA，AC∩BQ＝N，由AQ∥BC，AQ＝BC，∴ABCQ为平行四边形，∴N为AC中点，由△P AC中，M、N为PC、AC中点，∴MN∥P A由MN⊂面BMQ，P A⊄面BMQ∴P A∥面BMQ．…（14分）19．（12分）已知数列{a n}中，前m项依次构成首项为1，公差为﹣2的等差数列．第m+1项至第2m项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中m≥3，m∈N*．（1）求a m，a2m（2）若对任意的n∈N*，都有a n+2m＝a n．设数列{a n}的前n项和为S n，求S4m+3．【解答】解：（1）当1≤n≤m时，a n＝1+（n﹣1）（﹣2）＝﹣2n+3；当m+1≤n≤2m时，，综上，，∴；（2）S4m+3＝S4m+a4m+1+a4m+2+a4m+3＝2S2m+a1+a2+a3＝2[（a1+a2+…+a m）+（a m+1+a m+2+…+a2m）]+a1+a2+a3＝+（1﹣1﹣3）＝．20．（13分）设函数f（x）＝（a﹣2）ln（﹣x）++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（﹣∞，0）．当a＝0时，，＝．令f′（x）＝0，解得．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：由上表知：当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0．故当时，f（x）取得极大值为2ln2﹣2．（5分）（Ⅱ）＝＝若a＞0，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：．若a＜0，①当﹣2＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：或．②当a＝﹣2时，，③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得：；令f′（x）＜0，解得：或．综上，当a＞0时，f（x）的增区间为，减区间为；当﹣2＜a＜0时，f（x）的增区间为，减区间为，；当a＝﹣2时，f（x）的减区间为（﹣∞，0），无增区间；当a＜﹣2时，f（x）的增区间为，减区间为，．（14分）21．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x 的焦点重合，D（1，）是椭圆C上一点．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B分别是椭圆C的左、右顶点，P，Q是椭圆C上异于A，B的两个动点，直线AP，AQ的斜率之积为﹣．①设△APQ与△BPQ的面积分别为S1，S2，请问：是否存在常数λ（λ∈R）．得S1＝λS2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；②求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由抛物线y2＝4x的焦点重合，可得焦点F（1，0），∴c＝1，1＝a2﹣b2．∵D（1，）是椭圆C上一点，∴＝1．把a2＝1+b2代入上式可得：+＝1，解得b2＝3．∴a2＝4．∴椭圆C的方程为；（2）①A（﹣2，0），B（2，0）．当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＞0，可得m2＜3+4k2．x1+x2＝，x1x2＝．又＝﹣，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∴4k2x1x2+4km（x1+x2）+4m2+x1x2+2（x1+x2）+4＝0，∴（4k2+1）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4+4m2＝0，∴++4+4m2＝0，化为2k2+km﹣m2＝0，∴2k＝m或k＝﹣m．满足△＞0．点A到直线PQ的距离d1＝，点B到直线PQ的距离d2＝，∴＝＝＝，把k＝﹣m代入可得：＝3．当直线PQ的斜率不存在时，x1＝x2，y2＝﹣y1，∴k AP k AQ＝＝，化为2y1＝±（x1+2）．代入椭圆方程可得，x1＝﹣2舍去．∴＝3．综上可得：存在常数λ＝3．得S1＝3S2恒成立．②设直线AP的斜率为k，则直线BQ的斜率为，直线AP的方程为：y＝k（x+2），直线BQ的方程为：y＝﹣，消去k可得：＝1，即为直线AP与BQ的交点M的轨迹方程．。

2014-2015学年山东省枣庄一中高三上学期数学期末试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}4．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1B．x2+y2=16C．y2﹣x2=8D．x2+y2=85．（5分）已知命题p“任意x＞0，lnx≤x﹣1”，则¬p为（）A．存在x＞0，lnx≤x﹣1B．存在x＞0，lnx＞x﹣1C．任意x≤0，lnx＞x﹣1D．任意x＞0，lnx＞x﹣16．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．77．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（5分）已知f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|，（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2 10．（5分）已知m＞0，n＞0，向量，向量，且，则的最小值为（）A．9B．16C．18D．8二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）直线l1：x+3y﹣7=0、l2：kx﹣y﹣2=0，若这两条直线互相垂直，则k 的值等于．12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．13．（5分）定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最小值是．15．（5分）给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．求y=g（x）在区间[0，10π]上零点的个数．17．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C．18．（12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；（Ⅱ）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率．19．（12分）在数列{a n}中，，2a n=a n﹣1﹣n﹣1（n≥2，n∈N*），设b n=a n+n．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nb n}的前n项和T n；（Ⅲ）若，P n为数列的前n项和，求不超过P2014的最大的整数．20．（13分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点F2到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（e≈2.71，a∈R）．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；（Ⅱ）当时，若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，求a的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄一中高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}∴a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素∵M⊆{a1，a2，a3，a4}∴M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}，故选：B．2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选：B．3．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【解答】解：由于当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则f（2）=0，且x≥0为增函数，函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），则不等式f（x﹣2）＞0即为f（|x﹣2|）＞f（2），即有|x﹣2|＞2，解得，x＞4或x＜0，故选：B．4．（5分）已知两点M（﹣2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（）A．+y2=1B．x2+y2=16C．y2﹣x2=8D．x2+y2=8【解答】解：设P（x，y），则=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y）∴•=（2﹣x）（﹣2﹣x）+y2=12整理可得x2+y2=16．故选：B．5．（5分）已知命题p“任意x＞0，lnx≤x﹣1”，则¬p为（）A．存在x＞0，lnx≤x﹣1B．存在x＞0，lnx＞x﹣1C．任意x≤0，lnx＞x﹣1D．任意x＞0，lnx＞x﹣1【解答】解：∵命题p是全称命题，∴利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：存在x＞0，lnx＞x﹣1．故选：B．6．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选：B．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（﹣1）=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1，故当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故f（2017）=f（1）=﹣1，故选：A．8．（5分）已知f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|，（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，A，B两选项中，在（0，+∞）上，函数是减函数，故其底数a∈（0，1）由此知f（x）=a x﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选：B．10．（5分）已知m＞0，n＞0，向量，向量，且，则的最小值为（）A．9B．16C．18D．8【解答】解：∵向量，向量，∴=（m+1，n﹣2）．∵，∴m+1+n﹣2=0，化为m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（m+n）=5+=9．当且仅当n=2m=时取等号．∴的最小值为9．故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）直线l1：x+3y﹣7=0、l2：kx﹣y﹣2=0，若这两条直线互相垂直，则k 的值等于3．【解答】解：直线l1：x+3y﹣7=0、l2：kx﹣y﹣2=0，分别化为：l1：，l2：y=kx﹣2．∵这两条直线互相垂直， ∴，解得k=3．故答案为：3．12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为+1+．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2，边AC 上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S △PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2×××=+1+．故答案为：+1+13．（5分）定义运算，若函数在（﹣∞，m ）上单调递减，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣2] ．【解答】解：由题意可得函数=（x ﹣1）（x +3）﹣2（﹣x ）=x 2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f （x ） 在（﹣∞，m ）上单调递减，故有m ≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．14．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣3y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3），此时z=2﹣3×3=﹣7，故答案为：﹣715．（5分）给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：①若y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴|f（﹣x）|=|﹣f （x）|=|f（x）|，即|f（x）|为偶函数，∴图象关于y轴对称；正确．②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则f（x）≠0，∴f（x）•f（x+4）=f（x+4）•f（x+8）=1，即f（x+8）=f（x），则8是函数f（x）的一个周期；正确．③若log m3＜log n3＜0，则，即log3n＜log3m＜0，即0＜n＜m＜1，∴③错误．④设t=|x﹣a|，则函数y=e t单调递增，t=|x﹣a|在[a，+∞）上也单调递增，∴若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．正确．∴正确的是①②④．故答案为：①②④．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．求y=g（x）在区间[0，10π]上零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，∵函数y=g（x）在[0，10π]恰好有10个周期，∴g（x）在[0，10π]上有20个零点．17．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）求证：EF⊥B1C．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则⇒EF∥平面ABC1D1；（Ⅱ）根据题意可知：⇒⇒⇒EF⊥B1C．18．（12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；（Ⅱ）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内同样有2人．由，得n=25，茎叶图可知抽测成绩的中位数为73．分数在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4参加数学竞赛人数n=25，中位数为73，分数在[80，90）、[90，100]内的人数分别为4人、2人．（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰好有一人分数在[90，100]内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8个故所求的概率得答：恰好有一人分数在[90，100]内的概率为19．（12分）在数列{a n}中，，2a n=a n﹣1﹣n﹣1（n≥2，n∈N*），设b n=a n+n．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nb n}的前n项和T n；（Ⅲ）若，P n为数列的前n项和，求不超过P2014的最大的整数．【解答】（Ⅰ）证明：由2a n=a n﹣1﹣n﹣1两边加2n得，2（a n+n）=a n﹣1+n﹣1，∴，即，∴数列{b n}是公比为2的等比数列，其首项为，；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，则①，②，①﹣②得，∴；（Ⅲ）解：由（Ⅰ）得，∴c n=n，，=，∴不超过P2014的最大的整数是2014．20．（13分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点F2到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，，∴c=1，a=2，∴所求椭圆方程为；（Ⅱ）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），再设点E（x1，y1），点F（x2，y2），将直线l方程y=k（x﹣1）代入椭圆，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．∵点P在椭圆内，∴直线l和椭圆都相交，△＞0恒成立，且，直线AE的方程为：，直线AF的方程为：．令x=3，得点，，∴点P的坐标，直线PF2的斜率为=，将代入上式，得：∴k•k'为定值．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（e≈2.71，a∈R）．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；（Ⅱ）当时，若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，所以斜率k=f'（1）=1…（2分）又f（1）=0，曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1…（3分）由…（4分）由△=（1﹣a）2﹣4=a2﹣2a﹣3可知：当△＞0时，即a＜﹣1或a＞3时，有两个公共点；当△=0时，即a=﹣1或a=3时，有一个公共点；当△＜0时，即﹣1＜a＜3时，没有公共点…（7分）（Ⅱ）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax+2+xlnx，由y=0得…（8分）令，则当，由h'（x）=0得x=1…（10分）所以，h（x）在上单调递减，在[1，e]上单调递增因此，h min（x）=h（1）=3…（11分）由，，比较可知所以，当3＜a≤时，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点．…（14分）。

山东省枣庄市第三中学2015届高三第二次（1月）学情调查数学（文）试题一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a ( ) A.81 B. 81- C. 857 D. 8553. 下列说法中正确的是（ ）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤B ．若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±4. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm35．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( ) A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=6.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( ) A ． 22(2)(2)3x y -+±= B ． 2(2)(x y -+± C ．22(2)(2)4x y -+±= D ． 2(2)(x y -+±7．函数()f x 的部分．．图像如图所示，则()f x A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--8．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（ ）A ．6πB.3πC.32π D.65π 9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．CD ．2 10．已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+ (a 、b ∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈,若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则_______.12．观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .13．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______. 14．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．15．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QO = .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17． （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上. （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ， PA ＝2，∠PDA=045，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，n T =231232222n n b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T .20．（本小题满分13分）已知点31,2P -（）在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，椭圆C 的左焦点为（-1，0） （1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 过点(,0)T m 交椭圆C 于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O的弦，且MN//AB ，问是否存在正数m ，使2AB MN为定值？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数ax xxx f -=ln )(． （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围．高三第二次学情调查文科数学参考答案2015.117．（本小题满分12分）解：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x …………………………………………………1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x ………………4分（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a ,2a -4） 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x (6)分又|2|||MO MA =∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x设为圆D …………………………………………………10分 ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a …………11分解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0…………12分 18、（本小题满分12分）解:（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FG 21//CD∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点∴AB 21//CD ∴FG //AE ∴四边形AEGF 是平行四边形 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF ∥平面. …………4分（2）∵ PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A∴CD ⊥平面ADP 又AF ⊂平面ADP ∴CD ⊥AF …………8分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45° ∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点 ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ∴AF ⊥平面PCD∵AF ∥EG ∴EG ⊥平面PCD 又EG ⊂平面PCE 平面PCE ⊥平面PCD …………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）244n S n n =-+，∴11S =……………1分又当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-………………………………………………………………3分所以11,125,2n n n n a S S n n -=⎧⎪=-=⎨-≥⎪⎩ ……………………………………………………………………4分 （2）∵1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，∴ n b n =， (6)分2312+22+32++2n n T n =⨯⨯⨯⨯ ………………………………………………………………8分2341212+22+32++(-1)2+2n n n T n n +=⨯⨯⨯⨯⨯，∴ 1(1)22n n T n +=-+…………………12分20.（本小题满分13分） 解：（1）椭圆C 的左焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的右焦点为(1,0)-可得532422a ==+=，解得2a =， ……2分∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y += ……………………4分（2）设直线:()l y k x m =-，且1122(,),(,)M x y N x y ，由22143()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222222221222212234()12(34)8412083441234x k x m k x k mx k m k mx x k k m x x k +-=+-+-=+=+-=+……………6分…………………………………………………………………………8分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得221234x k =+ 设3344(,),(,)A x y B x y4x -得22248(1)34k AB k +=+……………………10分而42222226416(34)(3)16[(123)9]k m k k m m k -+-=-+∴当21239,1m m -==时24ABMM=为定值，当k 不存在时，定值也为4 1m ∴=…………………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得x ＞0，x ≠1．因f (x )在(1)+∞，上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1)+∞，上恒成立．………………1分所以当(1)x ∈+∞，时，max ()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x xx -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-，………………………………2分 故当11ln 2x =，即2x e =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ……………………………………………4分。

枣庄三中2015届高三第二次学情调查考试理科综合生物试题2015.11．下列有关调查活动或实验的表述，正确的是①用甲基绿对线粒体进行染色，可观察到蓝绿色颗粒状的线粒体②调查人类色盲遗传病的发病率时，常在患者家系调查并计算发病率③“观察DNA和RNA在细胞中的分布”和“观察花生子叶细胞中的脂肪颗粒”两个实验都需要显微镜④纸层析法分离叶绿体中色素的实验中，橙黄色带在滤纸条最上边，判断胡萝卜素在层析液中溶解度最大⑤CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由黄变绿再变蓝，而酒精可使酸性条件下的重铬酸钾变成灰绿色⑥标志重捕法调查野兔种群密度时，若个别标志物脱落，则计算的种群密度偏高⑦探究温度对淀粉酶活性影响的实验，不能用斐林试剂代替碘液⑧用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂A．③④⑥⑦ B．①②⑤⑧ C．③⑤⑥⑧ D．①②⑦⑧2. 下图模式所代表的生物学含义中正确的是A．此模式图若表示光合作用过程，A、B、C分别代表不同物质，a、b代表反应阶段，则A可代表水，C可代表ATPB. 此模式图若表示生命活动调节过程,A、B、C、a、b分别代表不同结构，则A可代表冷觉感受器，C可代表可代表传出神经末梢及其支配的骨骼肌C．此模式图若表示卵细胞形成过程，A、B、C分别代表不同细胞，a、b代表变化过程， B、C分别代表初级卵母细胞、次级卵母细胞，则a代表DNA分子复制，b代表染色单体分开D. 此模式图若表示植物细胞质壁分离和复原过程，A、B、C均代表同一细胞，a代表添加0.3g/ml蔗糖溶液、b代表添加清水，则B的吸水力小于C3. 细胞纤连蛋白由多条相似的肽链组成，肽链上大多具有与细胞表面受体结合的位点，主要功能是介导细胞粘着，在胚胎发育过程中，纤连蛋白对于许多类型细胞的迁移和分化是必需的。

下列有关叙述错误的是A．细胞纤连蛋白在细胞间的信息交流中发挥作用B．若该细胞纤连蛋白由n个氨基酸组成且含有m条肽链，则肽键数目为（n－m）C．经提纯后的细胞纤连蛋白可以与双缩脲试剂在加热条件下生成紫色物质D．细胞纤连蛋白的合成需要DNA、RNA以及多种酶和ATP等物质的参与4．右图1表示苹果的非绿色器官呼吸时，O2的吸收量和CO2释放量的关系，下列叙述中正确的是A．苹果果肉细胞进行离体实验，当温度过高或过低时，酶的活性都很低，此时温度对酶活性的影响，本质是一样的B．成熟果肉细胞含大液泡，细胞液中含有一些蛋白质、糖类等有机物C．在a点即cd=ca时，有氧呼吸比无氧呼吸消耗的有机物多D．幼嫩的种子能为果实发育提供生长素，并促进果实成熟5.下列垂体细胞中物质运输的途径，不存在的是A．CO2：线粒体基质产生→细胞质基质→细胞膜→细胞外B．RNA聚合酶(核内酶)：核糖体→细胞质基质→细胞核C．葡萄糖：细胞外→细胞膜→细胞质基质→线粒体D．生长激素：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜→细胞外6.科学家研究发现，β珠蛋白基因的突变是导致镰刀型细胞贫血症的元凶。

枣庄三中2015届高三第一次学情调查语文试题2014.10 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共6页，分值150分，150分钟内做完。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸和答案卡相应位置。

考试结束后，将答案卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（共36分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共三大题，共36分；2. 作答时，将选择题答案用2B铅笔在对应的位置上涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点字的读音，全都不相同的一项是A．羁縻．麋．鹿麾．下摩．肩接踵望风披靡．B．蓼．蓝荒谬．寂寥．未雨绸缪．勠．力同心C．创．造悲怆．沧．桑呼天抢．地满目疮．痍D．霉．菌侮．辱草莓．诲．人不倦风雨如晦．2．下列词语中，没有错别字的一项是A．寒碜遨游顺口溜崭露才华B．戍边膏梁亲和力严加防范C．磐石履新缩略语甘之如饴D．懈怠暌别拌脚石荒诞不经3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①中华文明源远流长，经过传统民俗文化和民间艺术的，我们的精神才有了华夏文化的印记。

②“土豪”炫富带来的负能量不可，它助推了“拜金主义”的蔓延，也加剧了人们的仇富心理。

③兵非善器，十多年前美国发动的伊拉克战争已经证明，武力就不是解决问题的好方法。

A．熏陶忽视从来B．熏染忽略从来C．熏陶忽略向来D．熏染忽视向来4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．奥巴马救经济的措施还是可圈可点的，但其外交成绩单难言及格。

奥巴马顾内难以靖外，厚此薄彼．．．．亦符合辩证法的基本规律。

B．在这个新时代里，一切惯例都可能会被打破，一切新规都要重新学习，直到习以为．．．常．。

C．政府要让群众知情，让群众理解。

许多事情没有群众的理解与支持，独树一帜．．．．往往会适得其反。

D．当前，发展中国家的外部发展环境恶劣，五风十雨．．．．，需要有新的政策选择，才能实现持久的增长。