人教版八年级数学下册单元测试《第16章 二次根式》 (解析版)

【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章 二次根式单元测试(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： (1； (2 (3 (4( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( )A.=B. 6=C.3=D. 2=4( ) A.32B.34C.D. 5）20182）2019的结果是( )B.2C. 2D.6( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简：( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=21xx --()A.3B.3C.D.3二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子10．若y2，则x y＝____．-=__________．11．若最简二次根式2a2a b12．当x x2﹣4x+2017=________．13cm, cm，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,,1按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则,2,3(5，4)与(15，2)表示的两数之积是．三、解答题（共48分）16．（10分）化简：（1（2）17．（8分）计算：+18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求19．（10分）已知长方形的长a b (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝12，y ＝12，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y 14，化简： (x －22.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2． 故选B ． 2．A【解析】（1；（2；（33；（4=．∴（1）（4 故选A ． 3．B【解析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D ≠ 故选B. 4．B3.4== 故选B. 5．B【解析】）20182）20182）=[）2）]20182）=(-1)20182）2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：1.a b =-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式3==.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵2a ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： ==故本题应填14【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，182x ∴=，x ∴===15【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第415,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3.16．(1) 6；(2) 【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.解：（1）原式 6.===（2）原式17【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可.解：原式=5-+15-1218【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．解：=+,当82a b==，时，原式===19．（1）（2）长方形的周长大于正方形的周长.【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．解：(1) ()11222223a b⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯⎝∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4.2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy+再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15x y-==1.x y xy∴+=()22222123.1x y xyy x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，11.44y ∴<= 即14y <， 则20y -<，原式(22222.y y =-=--=-。

年级下学期第十六章二次根式单元测试题（时间45分钟 满分100分）一、选择题（ 每小题6份，共36分）1.下列各式中错误的式子是（ ） ①1156=+；②710-17=；③683533=+；④b a b a +=+22A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列各式中，最简二次根式是（ ） A.3.0 B. 12 C. 36x D. 12+x3.下列二次根式中，能通过加减运算与24合并为一个二次根式的是（ ） A. 18 B. 30 C. 48 D. 544.式子xyx 1-+有意义，则点P ()y x ,在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.满足不等式()185412--x 的最小整数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.若a ＜b ，则化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. ab a -- B. ab a - C. ab a D. ab a -二、填空题（每小题4分，共32分）7.计算：=⨯÷3133 .8.若实数x ，y 满足()01232=-+-y x ,则=+y x . 9.已知一个三角形底边长为52㎝，高为4532㎝，则它的面积为 . 10.如果75+，75-的小数部分分别为a ，b ，那么a +b 的值为 .三、解答题（共32分）11.（12分，每小题6分）计算下列各题：（1）32112323÷⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）5021316+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷.12.（10分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a ab b a b a 21222222，其中113-=a ，113+=b .13.（10分）已知04122=+-+-y y x ，求211y y x+-+的值.参考答案1. A ；2.D ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.1；8. 33；9.10；10.1；11.（1）-1； （2）236-；12.33；13. 212+。

人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。

2021-2022学年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．（3分）下列等式成立的是（）A．（√3）2＝3B．√(−3)2=−3C．√33=3D．（−√3）2＝﹣3解：（√3）2＝3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；（−√3）2＝3，D错误；故选：A．3．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．√30B．√12C．√8D．√1 2解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列运算中，错误的是（）A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√8÷√2=2D．|1−√2|=√2−1解：A、√2与√3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=√2×3=√6，所以B选项的计算正确；C、原式=√8÷2=2，所以C选项的计算正确；D、原式=√2−1，所以D选项的计算正确．故选：A ．5．（3分）∵2√3=√22×3=√12① ﹣2√3=√(−2)2×3=√12② ∴2√3=−2√3③ ∴2＝﹣2 ④以上推导中的错误在第几步（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④解：根据二次根式的性质得﹣2√3=−√22×3，错误的是第二步．故选B ． 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√a +√b =√ab B ．（﹣a 2）2＝﹣a 4C ．√a=√aD ．√a ÷√b =√ab（a ≥0，b ＞0）解：A 、√a 与√b 不能合并，所以A 选项错误； B 、原式＝a 4，所以B 选项错误； C 、原式=√aa ，所以C 选项错误； D 、原式=√a √b =√ab（a ≥0，b ＞0），所以D 选项正确．故选：D ．7．（3分）估计（2√30−√24）•√16的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间解：（2√30−√24）•√16 ＝2√5−2 =√20−2， ∵4＜√20＜5， ∴2＜√20−2＜3， 故选：B ． 8．（3分）若x ＜0，则x−√x 2x的结果是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或﹣2D ．2解：若x ＜0，则√x 2=−x ，∴x−√x 2x=x−(−x)x=2x x=2，故选：D ．9．（3分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2=0，|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解：根据题意得，a 2﹣2ab +b 2＝0，b ﹣c ＝0， ∴a ＝b ，b ＝c ， ∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是等边三角形． 故选：B ．10．（3分）已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（ ） A ．9B ．±3C ．3D ．5解：m +n ＝2，mn ＝（1+√2）（1−√2）＝﹣1， 原式=√(m +n)2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3． 故选：C ．二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）计算：√12×√3= 6 ． 解：原式＝2√3×√3=6． 故答案为：6．12．（3分）如果两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并，那么a ＝ 4 ． 解：∵两个最简二次根式√3a −1与√2a +3能合并， ∴两个最简二次根式√3a −1与√2a +3是同类二次根式， ∴3a ﹣1＝2a +3， 解得：a ＝4． 故答案为：4． 13．（3分）比较大小：√5−12 ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）． 解：∵√5−1＞1，∴√5−12＞12． 故填空结果为：＞．14．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −4)2+√(a −11)2化简后为 7 ．解：根据数轴得：5＜a ＜10， ∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0， ∴原式＝a ﹣4+11﹣a ＝7． 故答案是：7．15．（3分）实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，则b a 的值为12．解：∵实数a ，b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，即√a +1+(2a +b)2=0， ∴{a +1=02a +b =0， 解得{a =−1b =2，∴b a =2−1=12． 故答案为：12．16．（3分）△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝2√3cm ，则底边上的高为 4√3cm ． 解：设此三角形底边上的高为h ， 则S =12aℎ．即12=12×2√3h =√3ℎ， h =12√3=12√33=4√3（cm ）． 故答案为：4√3cm ．17．（3分）已知a ≠0，b ≠0且a ＜b ，化简√−a 3b 的结果是 ﹣a √−ab ． 解：由题意：﹣a 3b ≥0，即ab ≤0， ∵a ＜b ， ∴a ＜0＜b ，所以原式＝|a |√−ab =−a √−ab ， 故答案为：﹣a √−ab ．18．（3分）已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中p =a+b+c2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 3√154． 解：∵一个三角形的三边长分别为2，3，4， ∴p =2+3+42=92， ∴S =√92(92−2)(92−3)(92−4)=3√154． 故答案为：3√154． 三、解答题（19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分） 19．（16分）计算下列各式： （1）√20+√5（2+√5）； （2）（4√6−3√2）÷2√2； （3）2√18−4√18+3√32；（4）(√a 3b −√a b +2√b a +√ab)÷√ba （a ＞0，b ＞0）． 解：（1）原式＝2√5+2√5+（√5）2 ＝4√5+5；（2）原式＝4√6÷2√2−3√2÷2√2 ＝2√3−32；（3）原式＝6√2−√2+12√2 ＝17√2；（4）原式=√a 3b ×a b −√a b ⋅a b +2√b a ⋅a b +√ab ⋅ab ＝a 2−ab +2+a ．20．（8分）比较√5+√2与√3+2的大小关系．解：∵（√5+√2）2＝7+2√10=7+√40，（√3+2）2＝7+4√3=7+√48， ∴（√5+√2）2＜（√3+2）2， ∴√5+√2＜√3+2． 21．（10分）已知2√|a|−5√a+5=0，求：（√a +2√b ）（√a −2√b ）的值．解：原式＝a ﹣4b ． ∵2√|a|−5√a+5=0，又∵（2a ﹣b ）2≥0，√|a|−5≥0， ∴a ＝5，b ＝10∴当a ＝5，b ＝10时，原式＝5﹣40＝﹣35．22．（10分）据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =√ℎ5（不考虑风速的影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？（求t 的值） （3）t 2是t 1的多少倍？解：（1）当h ＝50时，t 1=√ℎ5=√505=√10（秒）； （2）当h ＝100时，t 2=√ℎ5=√1005=√20=2√5（秒）； （3）∵t 2t 1=√5√10=√2，∴t 2是t 1的√2倍．23．（10分）对于题目“化简并求值：1a +√1a 2+a 2−2，其中a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：1a +√1a 2+a 2−2=1a +√(1a−a)2=1a +1a−a =2a −a =495； 乙的解答：1a+√1a 2+a 2−2=1a+√(a −1a)2=1a+a −1a =a =15．请你判断谁的答案是错误的，为什么？解：甲的解答：a =15时，1a−a ＝5−15=445＞0，所以√(1a −a)2=1a−a ，正确； 乙的解答：因为a =15时，a −1a =15−5＝﹣445＜0，所以√(a −1a )2≠a −1a ，错误； 因此，我们可以判断乙的解答是错误的．24．（12分）我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（√3）2，5＝（√5）2，下面我们观察：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2；反之，3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2，∴3﹣2√2=（√2−1）2，∴√3−2√2=√2−1．（1）化简√3+2√2． （2）化简√4+2√3． （3）化简√4−√12．（4）若√a ±2√b =√m ±√n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由． 解：（1）√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1． （2）√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1．（3）√4−√12=√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1． （4）{m +n =a ，mn =b.理由：把√a ±2√b =√m ±√n 两边平方，得a ±2√b =m +n ±2√mn ， ∴{a =m +n ，b =mn.。

第16章二次根式一．选择题（共11小题）1．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣5．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．26．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）10．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．2411．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a﹣b|的结果为（）A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a二．填空题（共7小题）12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．13．已知+2＝b+8，则的值是．14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝．15．若y＝++2，则x y＝．16．若＝3﹣x，则x的取值范围是．17．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝；（2）a1+a2+a3+…+a n＝．18．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．三．解答题（共5小题）19．计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）020．先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝．21．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【分析】本题考查的是二次根式的意义：①＝a（a≥0），②＝a（a≥0），逐一判断．【解答】解：①＝＝4，正确；②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；③＝4符合二次根式的意义，正确；④＝＝4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选：D．4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由x得出x＜0，再利用二次根式的性质来化简求解．【解答】解：由x可知x＜0，所以x＝﹣＝﹣，故选：C．5．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故选：D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．8．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确；＝3，不是最简二次根式，故选项B不正确；＝2，不是最简二次根式，故选项C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，故选：A．9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．10．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．24【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故选：A．11．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a﹣b|的结果为（）A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a【分析】直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：如图所示：a+b＜0，a﹣b＜0，故﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．故选：B．二．填空题（共7小题）12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 6 ；其和为﹣．【分析】如果二次根式与的和是一个二次根式，那么二次根式与是同类二次根式，所以根据同类二次根式的定义先求出a的值，再把两根式合并即可．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x＝2ax，解得a＝，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∵开方后为，∴a＝6．∴当a＝6时，＝2，则+＝﹣3+2＝﹣．13．已知+2＝b+8，则的值是 5 ．【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得，即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故答案为：5．14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ 2 ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，故答案为：2．15．若y＝++2，则x y＝9 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y 即可．【解答】解：y＝有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴x y＝32＝9．故答案为：9．16．若＝3﹣x，则x的取值范围是x≤3 ．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．17．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝＝﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n＝﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1＝＝﹣1，a2＝＝﹣，a3＝＝2﹣，a4＝＝﹣2，…由此得出第n个等式：a n＝＝﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，∴第n个等式：a n＝＝﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）＝﹣1．故答案为＝﹣；﹣1．18．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣（a﹣b）＝b﹣2a．故答案为：b﹣2a．三．解答题（共5小题）19．计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数的意义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣15××（﹣）＝60；（2）原式＝+﹣+3＝；（3）原式＝2+3﹣2＝3；（4）原式＝9+2﹣1﹣2﹣1＝7．20．先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•，当x＝时，x+1＞0，可知＝x+1，故原式＝•＝＝＝；21．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）＝b﹣3．22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1＝3﹣123．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）＝＝．。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。

第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。

做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。

12.2)52(-＝__________。

13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。

14.231-与23+的关系是____________。

15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。

16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。

人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试题含答案时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知a 2a ＋2a 2＋18a ＝10，则a 等于( C ) A ．4 B ．±2C ．2D ．±4 2．估计32×12＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间3．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( A )A ．5B ．3C ．2D ．14．下列式子为最简二次根式的是( A )A. 5B.12C.a 2D.1a5．下列计算正确的是( D )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C.3＋23＝3 D ．33÷3＝36．化简28－2(2＋4)得( A )A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－47．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( B ) A ．2 B ．－2C ．1D ．－19．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( D )A ．x ＝3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥310．下列二次根式中，不能与3合并的是( C ) A ．2 3 B.12C.18D.27二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________．18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________．三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y ＝2x －3＋3－2x －4，计算x －y 2的值．21．(10分)(1)已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2x －1的值；(2)已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋x y的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．(12分)(1)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20172的值；(2)已知a >0，b >0且a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，求2a ＋3b ＋ab a －b ＋ab的值.答案11．(1)28 (2)22 12.4 13.114．2 15.23 16.1 17.1218．32 解析：设16－x 2＝a ，4－x 2＝b ，则a －b ＝16－x 2－4－x 2＝22，a 2－b 2＝(16－x 2)－(4－x 2)＝12.∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，∴a ＋b ＝1222＝32，即16－x 2＋4－x 2＝3 2.19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋3 5.(4分)(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分)(3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.(12分) (4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)20．解：∵2x －3≥0，解得x ≥32.又∵3－2x ≥0，解得x ≤32，∴x ＝32.(3分)当x ＝32时，y ＝－4.(4分)∴x －y 2＝32－(－4)2＝－292.(6分) 21．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1.(2分)当x ＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝－22.(5分)(2)∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.(7分)∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝(22)2－2×1＝6.(10分)22．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝ 3.(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分)23．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分)24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n －n n 2＋1＝n n n 2＋1.(4分)验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－n n 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x －2017≥0，∴x ≥2017，∴x －2016＋x －2017＝x ，∴x －2017＝2016，∴x －2017＝20162，∴x ＝20162＋2017.(3分)∴x －20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分)(2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0.(8分)∵a ＋3b >0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，(10分)∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b 29b ＝2.(12分)。

单元测试题章二次根式人教版八年级数学下册第16小题）一．选择题（共10） 1．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（24．． CAD． B．） 2、．在根式、中，可以与、进行合并的有（、个．43个 D个 B．2个 C．A．1）．计算﹣的结果是（35DC．．A．25 B． 2）．二次根式的值等于（ 44D．C．2BA．﹣2 ．±2x）的取值范围是（5 ．若二次根式在实数范围内有意义，则xxxx2D．．≥ A．C≥≤ B．≤2a）的值为（．若＜0 ，则6aa32﹣﹣2 D．A．3 B．﹣3 C．3） 7，．下列各式中，，，，，中，最简二次根式有（个．5 3个C．4个 D．A2个B．baab﹣，则、8．若），＝两数的关系是（＝1．互为负倒数．互为倒数 C．相等 D．互为相反数A Bn，则最后输出的结果是（值为）9．按如图所示的程序计算，若开始输入的．8+5 D16 C．．14+．A14 Bxxx）＝（ 10．已知（﹣1（）＝ +1），则D ．5+． 5B5A．﹣．﹣2C5+2 小题）8二．填空题（共x．有意义，则．如果二次根式11．ba，则这个矩形的面积是12．已知矩形的长，宽＝＝．＝．计算：13×．﹣4×14．分母有理化：＝．＝15．化简：．xy＝．是同类二次根式，则 +16．已知最简二次根式和n的最小值为．17．若是正整数，则整数22mnmnnm＝．已知18，则代数式1+ + ．+3 的值为，﹣＝1三．解答题（共7小题）19．计算：（1）2）（yyxy的值．+3，都是实数，且+1＝，求20．若acbabC在数轴上的位置如图所示，化简：、|﹣、21﹣|．实数+﹣|+﹣1|．aab．+为整数，求是同类二次根式，与根式22．求最简根式．阅读材料：23Scpba＝＝，记如果一个三角形的三边长分别为，，那么这个三角形的面积，．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：ABCabc＝6．5＝，如图，在△中，7＝，ABC的面积； 1（）求△ABhAChhh +，2（）设边上的高为边上的高为，求的值．2121．年后，一种植物苔藓就开始在1224．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满ddt代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表＝），其中7（12≥足如下的关系式：冰川消失的时间，单位为年． 16年后苔藓的直径；（1）计算冰川消失 14厘米，问冰川约在多少年前消失的？（2）如果测得一些苔藓的直径是．先阅读下列解答过程，然后再解答：25nbabamab，使得形如的化，，，使＝简，只要我们找到两个正数+＝m那么便有：，＝，ba＞（）例如：化简nm，即：×3＝12化为474+3127，这里＝，＝，由于＝，解：首先把，＝7，所以．问题：①填空：＝＝，；（请写出计算过程）②化简：参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可． 1．【分析】，一边长为【解答】解：∵矩形的面积为 18，3，∴另一边长为＝C．故选：【点评】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．．【分析】对各个二次根式化简，找出与是同类二次根式的项即可． 2，，【解答】解：，个．2共、进行合并的有中，可以与、、、、∴在根式B．故选：【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．．【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．3，＝2﹣【解答】解：3＝﹣C．故选：【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式进行化简． 4．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．．＝﹣【解答】解：原式＝|2|2C故选：．正确掌握二次根式的性质是解题关键．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．5【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，x，04﹣2∴≥x解得：≤．A故选：．正确把握二次根式的定义是解题关键．此题主要考查了二次根式有意义的条件，【点评】．aa|，然后去绝对）﹣【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（|﹣3．6值后合并即可．a＜0，【解答】解：∵aa| ）﹣∴原式＝﹣（|﹣3aa +3+＝﹣＝3．A．故选：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质进行二次根式的化简与计算．7．【分析】最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能再开方的数的二次根式，据此逐个式子分析即可．a的次数大于2中【解答】解：，不是最简二次根式；没法化简了，属于最简二次根式；是最简二次根式；根号下含义分母，不是最简二次根式；2×3，还能化简，不是最简二次根式；其中的12＝2中含有分母，不是最简二次根式．综上，是最简二次根式的有2个．A．故选：【点评】本题考查了最简二次根式的识别，明确最简二次根式的定义，是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．a分母有理化化简后，判断即可．．【分析】把 8ba，﹣1＝，【解答】解：化简得：1﹣＝＝＝ba则互为相反数，与A．故选：【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．【分析】根据给出的运算程序计算即可．nnn，15＜2+）＝+1（时，＝【解答】解：当．nnn8+5＞15，+1当）＝＝时，2+ （C故选：．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．xx+1），1 ）＝【解答】解：∵（（﹣xx+，∴＝﹣xx＝+，∴﹣x5+2＝＝∴，C．故选：【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵二次根式有意义，x，﹣2≥∴0x，≥2解得， 2故答案为：≥．【点评】本题考查的是二次根式应用的条件，掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键． 12．【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．ab【解答】解：矩形的面积＝＝×3×××＝44，＝故答案为：4．【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即．13先利用二次根式的乘法法则运算，【分析】可．×4 【解答】解：原式＝﹣＝﹣2＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【分析】根据分母有理化法则计算．＝﹣1，【解答】解：＝．﹣1故答案为：【点评】本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．15．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．3a≥0，【解答】解：∵﹣a≤0，∴aa， |＝﹣∴原式＝|a故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行解答即可．和是同类二次根式，【解答】解：∵最简二次根式∴，xy＝4，，解得：4＝xy＝4+4＝+8，∴故答案为：8．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．n的值． 17．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n是整数，【解答】解：∵是正整数，n的最小值是3．∴故答案是：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 18．【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．nm【解答】解：∵＝＝1+1，﹣，22mnnm +∴+32mnnm）＝（++2））（1﹣）﹣+（1+＝（1++1＝4+1﹣3＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．）原式＝ 1【解答】解：（＝；）原式＝2（18+6+1+3﹣2 ＝．20+6＝【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．x＝4，然20，解不等式组可得．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：yyy的值．+3的值，进而可得可得+1＝后再代入．【解答】解：由题意得：，x 4解得：，＝y 1则，＝y 5．＝2+3＝+3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．cabcba|||，再根据二次根式的性质和绝对值0＜＜|，|＞21．【分析】根据数轴得出|＜＞的意义进行计算，最后合并同类项即可．cabcba|， |＞，|||【解答】解：从数轴可知：＞＜|＜0＜bac﹣﹣1|所以﹣||++﹣|baaccbb+1）（）﹣（+）﹣（＝﹣﹣+baaccbb﹣+++1 ＝﹣﹣﹣b﹣1＝．【点评】本题考查了数轴，二次根式的性质和绝对值，能正确根据二次根式的性质和绝对值进行计算是解此题的关键．abbab﹣232|知|，由3，﹣＝＝22＝．【分析】化简二次根式aaa为整数知8是最简二次根式，且根据≤求得，结合≤aaaa＝7，进一步检验可得答案．5或3或4＝或 1＝或＝＝b|，＝| 【解答】解：化简得：ba，＝2∵3﹣ab﹣2∴＝3，，即∵，a 8≤解得≤，a∵为整数，是最简二次根式，且aaaaa＝7， 4或＝5或∴＝1或＝3或＝abab＝2+；当时，＝1，此时＝1ba，不是同类二次根式，舍个根式为2，第个根式为1，此时第7＝时，3＝当．去；ba个根式为，第2个根式化简后是12，舍去；＝4时，＝10，此时第当ba个根式是个根式为，舍去；2，此时第1当＝5时，，第＝13ba，第当＝7时，2＝19，此时第1个根式化简后是个根式为1，舍去；ba．综上的值为+2 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．cbppa，，的值代入题中所列面积公式计算即可；123．【分析】（）根据题意先求，，再将hh和）按照三角形的面积等于×底×高分别计算出的值，再求和即可．（221p9）根据题意知＝＝【解答】解．（1S＝＝6＝所以ABC∴△；的面积为6bhchS6＝＝）∵（2＝21hh6＝＝×5∴×6 21hh 2，∴＝＝21hh＝+∴．21【点评】本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确运用，是解题的关键．td的值，直接把对应数值代入关系时，＝1624．【分析】（1）根据题意可知分别是求当式即可求解；dt的值，直接把对应数值代入关系式即可求解． 14（2）根据题意可知是求当时，＝cmdt； 2＝1416时，＝＝77××【解答】解：（1）当＝ttd＝1416时，年．412＝，解得＝2，即﹣）当（2＝cm，冰川约是在1614年前消失的． 16答：冰川消失年后苔藓的直径为【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键．25．【分析】①②仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．，+1＝＝＝【解答】解：①．＝+2＝，＝+2故答案为： +1；；＝﹣2②＝．＝【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键．。

一、选择题1．下列运算正确的是（ ）．A +=B ．3=C =D 2=2．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2D ．1 4．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =5．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．6．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 7．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．8．下列运算正确的有（ ）个.①6-==②72==2=④=⑤=5== A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D ．32230-= 10．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2236=（） C ．824+= D ．236⨯=11．下列计算正确的是（ ） A ．2(9)9-=-B ．32221-=C ．35525-+=-D ．()2222-=-12．若0<x<1，则 2211()4()4x x x x -+-+-等于（ ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x13．如果n 与2是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）． A ．4B ．6C ．8D ．12 14．下列计算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．2331-=C ．()325x x =D ．642b b b ÷= 15．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题16．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．17．224x x y --=，则y x =________．18．已知20202020m a a =--m a =_____________．19．22x -22x -是同类二次根式，则x 的值为_____． 20．数轴上，点A 21，点B 表示32，则AB 间的距离___________21．计算：273-＝_____ 22．如果一个长方形的面积为35，它的长是7，那么这个长方形的周长是_________．23．计算：2(32)(32)+-=______．24．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________25．比较大小：2332“＞”、“＜”或“＝”）．26．()9920020211(0.25)2232(2)(3)22π-⨯--+--÷-⨯+-=∣∣_________ 三、解答题 27．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 28．（1232；（2）计算：122729．（1）计算：503248（2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 30．11218383。