(人教版)最新八年级数学上册教材配套教学课件：15.2.6 整数指数幂

You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
正整数指数幂的运算性质
（1）am an= （2） (am )n=
am（n m，n是正整数） a mn（m，n是正整数）
（3） (ab)n= anb（n n是正整数）
1 8
,
32
1 32
1 9
.
（2）
(3)
2
1 (3)2
1 9
,
32
1 32
1 9
.正整数指数幂概念 Nhomakorabea类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:43:4710:43:4710:438/12/2021 10:43:47 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1210:43:4710:43Aug-2112-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:43:4710:43:4710:43Thursday, August 12, 2021
人教版八上《第15章 分式 》
授课教师： 王淋淋 指导教师 ： 胡鹏程
1微米=109 米. 细胞的直径只有 105 米的数量级. 细胞的最小直径为 107 米. 原子的尺度为1010 米.

1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5


a

a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)

2、练习：计算①( 2)0 ( 1 )2 (2)2 2
②16 (2)1 (1)1 ( 3 1)0 3
【点拨精讲】（3分钟）
1、整数指数幂运算的结果如果指数是负数的要写成 分数形式。
2、整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直 接进行指数运算，也可以将负指数幂化成分式形式后， 进行分式运算；
a2 a3
1 a2

1 a3
1
＝ a5
＝a5 a2(3) ，即a2 a3 a2(3) ；
a0 a3
1 1 a3
1
＝ a3
＝ a3 a0(3) ，即a0 a3 a0(3) ；
a2 a3
1 a2

1 a3
＝
1 a2
100 10
[24 2 24 26 ] 4102
110
23 4 102
3200
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 用小数表示下列各数：①104 ；②103 (2) ；③2.1102
解：① 104
3、整数指数幂运算过程中要注意符号问题。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
1 104
1 1000
0.001
②
103 (2) 1 (2) 0.001 2 0.002 103
③
2.1102

2.1
1 102

2.1 0.01 0.021
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
1、教材P147页第7题；

解：原式=1.08×10-6
(2)(1.8×103)÷(3×10-4).
解：原式= 0.6×107=6×106
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
8 2
解：这种光纤的横截面积为
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0 算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记 数法表示这个数时，10的指数就是负几．
探究新知
素养考点 1 用科学记数法表示小于1的数
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
巩固练习
计算： (1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105

7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；

解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；

0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a

.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b

a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个 数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 00272=.7__×__1_0_-__，
9
0.000 000 32=3_.2__×_1__0_-_7，
m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：a2

1 a2
.
(a
0)
｝→ （1） 25 27

27 =2-2
2-2

1 22
｝→ （2）a4
a7 = a4 a7

1 a3
a47 a3
a 3

1 a3
｝→ （3）am
am2
练习
１、计算
an

1 an
(a 0, n为正整数)
(1)100 2 , ( 1 )1,31, (0.1)2 ,
2
110 , (384 )0 , a1, (1)3
(2)(2)3 (210 )0 (3)( 2)2 (7)0
7
(4)22 (2)3 ( 1)2 21 2

am am2

1 a2
a 2

1 a2
am(m2) a2
负整指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an

1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
你能猜出 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就 扩大到全体整数。

=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=

1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)

-5
=
a

= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4

求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
基础题： 课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7

2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1

x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac

4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b

b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a

同底数幂的除法: am÷an=am-n(a≠0,且m＞n
商的乘方：
(
a
)
)
n
b
an bn
(b≠0,n是正整数)
零指数幂：
a0=1 (a≠0)
探究新知 【思考】am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表 示什么?
【问题】计算：a3÷a5=?(a≠0)
解法1：
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
解法2：再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数 ，m＞n)中的m＞n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到： a2
1 a2
.
探究新知 （1）
22÷24 =22-4=2-2
（2）
a2÷a5 =a2-5=a-3
→
2-2
1 22
→ a3 1 a3
当堂测试
C D C
当堂测试
B 2xy
当堂测试 2
分层作业 D A
分层作业
C A
分层作业 8
b<a<c
分层作业 -15
小结：am·an ＝am+n (m,n都是整数)
典例解析
探究新知
(1)根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n
又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)特别地,
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方. 整数指数幂的运算性质归结为
新课标 人教版 八年级上册
第十五章分式 15.2.3整数指数幂（第1课时）