2018年数学中考模拟试题 精品

浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷C一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900万用科学记数法表示应为（）A．19×104B．1.9×104C．1.9×107D．0.19×1083．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x2•x3=5x5C．4x8÷2x2=2x4D．（﹣x3）2=x54．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.35．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块6．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.57．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A．AF=CF+BC B．AE平分∠DAF C．tan∠CGF=D．BE⊥AG8．有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．函数y=的自变量x的取值范围为．12．分解因式：a3﹣a=．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．若x2﹣2x=1，则2x2﹣4x+3=．15．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．16．如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n的坐标为．三．解答题（共4小题，满分23分）17．（5分）计算：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++cos60°．18．（6分）先化简，再求值÷（﹣a﹣2），其中a=﹣．19．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．20．（6分）如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B（0，1）两点，交双曲线y=于点C（2，2），点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．（1）求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；（2）求△CDF的面积．四．解答题（共4小题，满分30分）21．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a=，b=；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．22．（8分）在成都“白环改建工程中，某F罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为4：5，若先由甲，乙两队合作40天，剩下的工程再乙队做10天完成，（1）求甲．乙两队单独完成这取工程各需多少天？（2）若此项工程由甲队做m天，乙队n天完成，①请用含m的式子表示n；②已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为10万元，若工程预算的总费用不超过1150万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过90天．请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？23．（8分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）24．（8分）已知菱形ABCD中，∠A=72°，请你用两种把该菱形分成四个等腰三角形，并标出每个等腰三角形的顶角度数（要求在图中直接画出图形，不要求写作法和证明）．五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）25．（9分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．解：将1900万用科学记数法表示应为：1.9×107．故选：C．3．解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x8÷2x2=2x6，选项错误；D、（﹣x3）2=x6，选项错误．故选：B．4．解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．5．解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．6．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．7．解：由E为CD的中点，设CE=DE=2，则AD=AB=BC=4，∵EF⊥AE，∴∠AED=90°﹣∠FEC=∠EFC，又∵∠D=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，∴=，即=，解得FC=1，A、在Rt△ABF中，BF=BC﹣FC=4﹣1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，则CF+BC=1+4=5=AF，本选项正确；B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2，EF=，则AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF==，本选项正确；D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；故选：D．8．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；④负数没有平方根，正确；⑤无限不循环小数是无理数，错误；⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；故选：A．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．11．解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．解：当x2﹣2x=1时，原式=2（x2﹣2x）+3=2×1+3=5，故答案为：5．15．解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，∴弧ABC：弧AmC=6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4=144°．16．解：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，…∴点A n的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，∴点A n的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．故答案为：（2n﹣1﹣0.5，0）．17．解：原式=﹣3×+1+2+=2+．18．解：÷（﹣a﹣2）====，当a═﹣时，原式=﹣=．19．解：（1）如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH=BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC=BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF=AC、FG=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．20．解：（1）∵直线y=mx+n经过B（0，1），C（2，2）两点，∴，解得，∴直线的表达式为y=；∵点C（2，2）在双曲线y=上，∴2=，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）作CH⊥x轴于H，∵C（2，2），∴CH=2，∵DE⊥x轴于点E，∴CH∥DE，∴==，由直线y=x+1可知A（﹣2，0），∴OA=2，AH=4，∵AC=2CD，∴=，∴==，∴DE=3，AE=6，∴D（4，3），把x=4代入y=得，y=1，∴F（4，1），∴DF=3﹣1=2，∴△CDF的面积=×2×（4﹣2）=2．21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为=．22．解：（1）设甲．乙两队单独完成这取工程各需4x，5x天，由题意得：（+）×40+=1，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根，∴4x=80，5x=100，答：甲．乙两队单独完成这取工程各需80，100天；（2）①由题意得：n=（1﹣）÷=100﹣，②令施工总费用为w万元，则w=15m+10×（100﹣）=m+1000．∵两队施工的天数之和不超过90天，工程预算的总费用不超过1150万元，∴m+1000≤1150，m+（100﹣）≤90，∴40≤m≤60，∴当m=40时，完成此项工程总费用最少，∴n=100﹣=50，w=1100元，答：甲、乙两队各工作40，50天，完成此项工程总费用最少，最少费用是1100元．23．解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°﹣53°=37度．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∵sin∠AOB=，∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．∵120m＜130m．∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B为CD的中点，即BC=DB，∴BC==50（m），∴CD=2BC=100（m）．即影响的时间为=20（s）．24．解：如图所示：25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB，∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°，∴AB⊥EF∴EF是⊙O的切线；（2）解：作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中∵AB=10，sin∠DAB=又∵sin∠DAB=∴BD=6∵C是弧AB的中点，∴∠ADC=∠CDB=45°，∴BG=DG=BD×sin45°=6×=3，∵∠DAB=∠DCB∴tan∠DCB==，∴CG=∴CD=CG+DG=4+3=7，=CD•BG==21．∴S△CBD26．解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

2018学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2018.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=； B ．2a a =（a 为实数）；C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2018年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ） A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ）A ．a cos 10米；B ． a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．5． 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A ．3, 5； B ．1.65, 1.65； C ．1.70, 1.65； D ．1.65, 1.70．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ）A ．3；B ．23； C ．33； D ．43. 跳高成绩（m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132531aC BA10C'A'C BA (B')第6题第4题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是 ． 8．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．9．分解因式：228a -=__ __．10．方程2422x x x =++的解是 ．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ．14. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 ． 15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝ o． 16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若4ABC ABD S S ∆∆=, 则ABBC= ． 17．如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠=o,30A ∠=o，1=OB ，如果ABO △ 绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是 ．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．符合条件的三角形 ．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 127212213931⎛⎫+--++ ⎪-⎝⎭tan 60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中45a =. 第15题21yxO23第14题P 5P 4P 3P 2P 1DBAECF第18题第17题yxA 'B 'ABO21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是 ．(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 ．22． （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD 中， M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分） 如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）证明：直线FC 与⊙O 相切； FC 65030020050300100200300400500600700人数（人）景点4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外 滩 城隍 庙 东方 明珠南京 路人民 广场 新天 地其它景点 频数 频率 外 滩 650 0.325城隍庙 350东方明珠 300 0.15 南京路 300 0.15 人民广场新天地 0.075其 它 50 0.025 合 计 2000 14月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表ABD CM（2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似，直接写出．．．．点Q 点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．(1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。

2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c＝0；④对于任意实数m，a+b≥am2+bm．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020•盐田区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0 4．（2020•罗湖区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝0 5．（2020•福田区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（）A．②③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④6．（2020•龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12 B．0 C．4 D．16 7．（2020•宝安区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（）A．b＞0B．a＝cC．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝28．（2020•福田区一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx 的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4 B．最小值为4C．最大值为3.5 D．最小值为3.59．（2020•光明区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2020•福田区校级模拟）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 3 … y…﹣1353…下列结论错误的是（ ） A ．ac ＜0B ．3是关于x 的方程ax 2+（b ﹣1）x +c ＝0的一个根C ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0 二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，已知抛物线y 1＝﹣2x 2+2，直线y 2＝2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1＜y 2，此时M ＝0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M ＝1的x 值是﹣或．其中正确的是 ．12．（2019•福田区校级模拟）将抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．13．（2019•深圳模拟）如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 ．14．（2018•深圳模拟）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝．15．（2018秋•福田区校级月考）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是．三．解答题16．（2020•深圳模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+c的图象与x轴分别相交于点A（﹣5，0），点B，与y轴相交于C（0，﹣5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点（不与C点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ交线段BC于D，令t＝，当t值最大时，求Q点的坐标．（3）如图2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1＝S△QMN，S2＝πm2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．17．（2020•深圳模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG 的周长的最小值；（3）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．18．（2020•大鹏新区一模）如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）2﹣与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG．（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长．19．（2020•盐田区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点．（1）求抛物线解析式；（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE＝AD，求DE的长；（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（2020•罗湖区一模）如图，已知抛物线y ＝a （x +2）（x ﹣4）（a 为常数，且a ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y ＝﹣x +与抛物线的另一交点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． （1）求抛物线的函数表达式；（2）该二次函数图象上有一点P （x ，y ）使得S △BCD ＝S △ABP ，求点P 的坐标； （3）设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，求2AF +DF 的最小值．参考答案一．选择题1．解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有a+b≥am2+bm，④当x＝1时，y最大故④正确；综上所述，正确的结论有：4个，故选：D．2．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．3．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．4．解：A．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；B．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；C．∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以C选项正确；D．∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以D选项错误；故选：C．5．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，当x＝0时的函数值小于﹣1，∴x＝﹣2时的函数值和x＝0时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；∵当x＝﹣1时，该函数取得最小值，∴当m为任意实数时，则a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故④正确；∵＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤错误；故选：D．6．解：∵点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的点，∴n＝m2+k，∴k＝n﹣m2，∴点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m|+2|n|＝|mn|＝16，∴|m|＝4，|n|＝4，当n≥0时，k＝n﹣m2＝4﹣16＝﹣12；当n＜0时，k＝n﹣m2＝﹣4﹣16＝﹣20．故选：A．7．解：A．由开口方向知a＞0，结合对称轴在y轴左侧知b＞0，此选项正确；B．将（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，由x＝﹣＝﹣1知b＝2a，则a﹣2a+c＝0，整理得a＝c，此选项正确；C．当x＞0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确；D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则＝﹣1，即x1+x2＝﹣2，此选项错误；故选：D．8．解：根据题意得＝3，﹣＝5，解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4，∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4．故选：A．9．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．10．解：根据x与y的部分对应值可知：当x＝﹣1时，y＝﹣1，即a﹣b+c＝﹣1；当x＝0时，y＝3，即c＝3；当x＝1时，y＝5，即a+b+c＝5；∴，解得：，∴y＝﹣x2+3x+3．A、ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，故本选项正确；B、方程ax2+（b﹣1）x+c＝0可化为方程ax2+bx+c＝x，由表格数据可知，x＝3时，y＝3，则3是方程ax2+bx+c＝x的一个根，从而也是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故本选项正确；C、∵当x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝＝，又∵二次项系数a＝﹣1，抛物线开口向下，∴当1＜x＜时，y的值随x值的增大而增大，故C错误；D、不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可化为：ax2+bx+c＞x，即y＞x，∵由表格可知，（﹣1，﹣1），（3，3）均在直线y＝x上，又抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞x，故D正确．综上，只有选项C错误．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：当x ＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y 2＞y 1故①错误；∵当x ＜0，两个函数的函数随着x 的增大而增大，∴当x 越大时，M 越大，故②错误；函数y 1＝﹣2x 2+2有最大值，最大值为y 1＝2，∴不存在使得M 大于2的x 的值，故③正确；令y 1＝1，即：﹣2x 2+2＝1．解得：x 1＝，x 2＝﹣不题意舍去）令y 2＝1，得：2x +2＝1，解得：x ＝﹣．故④正确． 故答案为：③④．12．解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x +2）2﹣3．故答案为y ＝（x +2）2﹣3．13．解：如图，连接OB ，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴∠BOC ＝45°，OB ＝1×＝， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD ＝45°﹣15°＝30°，∴BD ＝OB ＝，OD ＝＝， ∴点B 的坐标为（，﹣）， ∵点B 在抛物线y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，∴a （）2＝﹣， 解得a ＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴对称轴是直线x＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），二次项系数为1，∴抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣4即y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）∴抛物线与x轴两交点坐标为（﹣3，0），（1，0）故当函数值y＜0时，对应x的取值范围上是﹣3＜x＜1．本题答案为﹣3＜x＜1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，得到，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣5．（2）如图1中，过点Q作QE⊥AB交BC于E．设Q（m，m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，由，解得，∴D（，），∴E（m2，m2﹣5），∵QE∥AB，∴△QED∽△ABD，∴t＝＝＝＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴当m＝﹣＝时，t的值最大，此时Q（，﹣）．（3）是定值．理由：如图2中，设Q（m，m2﹣5），由（2）可知，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，当x＝0时，y＝m﹣5，∴M（0，m﹣5），∵直线BQ的解析式为y＝x﹣m﹣5，当x＝0时，y＝﹣m﹣5，∴N（0，﹣m﹣5），∴S1＝S△MNQ＝×m×（2m）＝m2，∴＝＝，为定值．17．解：（1）∵直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于B，C两点，∴B（6，0），C（0，3），把B（6，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3∴y＝（x2﹣8x）+3＝（x﹣4）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝4，D（4，﹣1）；∵A（2，0），C（0，3），∴AC＝＝，∵FG＝2，∴AC+FG的值为+2，若四边形ACFG的周长最小，则CF+AG最小即可，将点C向下平移2个单位得到N（0，1），连结BN，与对称轴的交点即为所求点G'．在对称轴上将点G'向上平移2个单位得到点F'．此时四边形ACF'G'的周长最小，∴CF'+AG'＝NG'+BG'＝BN＝＝＝，∴四边形ACFG的周长的最小值为+2+；（3）∵C（0，3），D（4，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，∴E（3，0），∴OE＝OC＝3，∴∠AEC＝45°，∵tan∠DBE＝＝，tan∠OBC＝＝，∴tan∠DBE＝tan∠OBC，∴∠DBE＝∠OBC，则∠PBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①当点P在y轴负半轴上时，如图2，过点P作PG⊥BC交BC于点G，则∠GPC＝∠OBC，∴tan∠GPC＝，设CG＝a，则GP＝2a，∵∠CBP＝45°，∴BG＝GP，∵C（0，3），B（6，0），∴OC＝3，OB＝6，∴BC＝3，即：2a+a＝3，解得：a＝，∴CG＝a＝，PG＝2，∴PC＝＝5，∴OP＝2，故点P（0，﹣2）；②当点P在y轴正半轴时，同理可得：点P（0，18）；故点P的坐标为（0，﹣2）或（0，18）．18．解：（1）∵抛物线y＝a（x+1）2﹣，经过点B（1，0），∴0＝4a﹣，∴a＝∴．（2）过点O作直线l与x轴夹角为α，且，α＝45°，过点M作MH⊥直线l于H，则有，∴，∴，∴，∴当D，M，H共线时，的值最小，∵D（﹣1，﹣），直线l的解析式为y＝﹣x，∴直线DH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴H（，﹣），M（0，﹣），∴DH＝＝，∵DG＝﹣+＝，∴的最小值＝+＝．（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于J．∵A（﹣2，0），M（0，﹣），∴AM＝AF＝＝，∵B（1，0），∴直线BM的解析式为y＝x﹣，∵PF是⊙A的切线，∴PF⊥AF，∵PF∥BM，∴AF⊥BM，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣，∴J（0，﹣），∴AJ＝＝，∴FJ＝AF+AJ＝+，∵PF∥BM，∴∠FPJ＝∠OMB，∴tan∠FPJ＝tan∠OMB，∴＝，∴＝，∴PF＝+，∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠AFE+∠PFN＝90°，∠AEN+∠ONE＝90°，∠PNF＝∠ENO，∴∠PFN＝∠PNF，∴PN＝PF＝+．19．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接CE，∵∠AOD＝90°，∴∠AOE+∠COE＝90°，∵AD⊥OE，∴∠AOE+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），∴OC＝OA＝3，又∵AD＝OE，∴△OAD≌△COE（SAS），∴∠AOD＝∠OCE＝90°，OD＝CE，∵点D是线段OC的中点，∴OD＝DC＝，∴CE＝＝DC，又∵∠DCE＝90°，∴DE＝DC＝；（3）过P作PN⊥x轴于N，交AC于M，∵点C（0，﹣3），A（3，0），∴直线AC解析式为：y＝x﹣3，设点P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞0），则点M（m，m﹣3），∴MP＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴四边形ABCP的面积＝×4×3+×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m+6，∵OP平分四边形ABCP的面积，∴×3×（﹣m2+2m+3）＝×（﹣m2+m+6），∴m1＝2，m2＝﹣1（舍去），∴P点坐标为（2，﹣3）．20．解：（1）抛物线y＝a（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y＝﹣x+，当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3），∵点D（﹣5，3）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）上，∴a（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，∴a＝．∴抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣．（2）如图1中，设直线BD交y轴于J，则J（0，）．连接CD，BC．＝××9＝10，∵S△BDC＝10，∴S△PAB∴×6×|y P|＝10y＝±，P当y＝时，＝x2﹣x﹣，解得x＝1±，∴P（，）或（，），当﹣＝x2﹣x﹣，方程无解，∴满足条件的点P的坐标为（，）或（，）．（3）如图2中，过点D作DM平行于x轴，∵D（﹣5，3），B（4，0），∴tan∠DBA＝＝，∴∠DBA＝30°∴∠BDM＝∠DBA＝30°，过F作FJ⊥DM于J，则有sin30°＝，∴JF＝，∴2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+JF），当A、F、J三点共线时，即AJ⊥DM时，2AF+DF＝2（AF+JF）取最小值为＝．。

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数一．选择题（共17小题）1．（2019•合肥二模）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④2．（2019•合肥模拟）在20km 的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是（ ）A ．出发后1小时，两人行程均为10kmB ．出发后1.5小时，甲的行程比乙多3kmC ．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度D ．甲比乙先到达终点3．（2019•庐江县一模）如图在平面直角坐标系中，直线y =−43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，且CD ＝6，以CD 为直径的半圆与AB 交于点E 、F ，则线段EF 的最大值为（ ）A ．245B ．125C ．16√65D ．8√654．（2017•合肥模拟）直线y ＝x +1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 2C 3，…，A 1、A 2、A 3，…A n ，在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3，…∁n 在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3，…S n，则以下结论中正确的个数为（）①S2＝2②B n是线段A n+1∁n的中点；③S n=n 22④B1，B2，B3…B n都位于同一条直线上A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020•庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．6．（2020•包河区一模）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF 的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A．B．C ．D ．7．（2020•瑶海区二模）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B →A →C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020•庐江县一模）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米9．（2019•长丰县三模）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．√5B ．2C ．52D ．210．（2019•瑶海区二模）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16 D．△ABC的面积为1011．（2019•包河区一模）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2√2，P为边AC上一动点，PQ∥BC 交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．12．（2019•庐江县一模）如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．13．（2019•合肥模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A ．当x ＝2时，y ＝5B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当x ＝6时，y ＝10D ．当y =152时，x ＝1014．（2018•长丰县一模）如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（ ）A ．α＝1B ．sin B =13C ．△APQ 面积的最大值为2D ．图2中图象C 2段的函数表达式为y =−13x 2+53x 15．（2018•瑶海区三模）某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）C ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）16．（2018•长丰县二模）如图，向一个半径为3m ，容积为36πm 3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A．B．C．D．17．（2018•合肥一模）如图，⊙O的直径AB垂直于CD弦，垂足为E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B 在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF 为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）18．（2020•肥城市四模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．19．（2019•瑶海区校级三模）在平面直角坐标系中，直线y=−34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则ON的长度为．20．（2017•合肥一模）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．21．（2017•包河区一模）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．22．（2020•包河区一模）函数y=1√n的自变量的取值范围是．23．（2019•合肥二模）函数y=√2−nn的自变量取值范围是．三．解答题（共9小题）24．（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m（kg）批发单价（元/kg）40≤m≤100 6m＞100 5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n（kg）与零售价x（元/kg）之间满足函数关系n＝440﹣40x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？26．（2019•合肥模拟）如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的s与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．27．（2018•瑶海区二模）甲、乙两名同学从学校去图书馆，甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．下图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（1）从学校到图书馆的距离是米，甲到达图书馆后分钟乙也到达图书馆．（2）求乙返回学校时距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数关系式，并直接写出当甲回到学校时乙离学校的距离．28．（2018•包河区二模）A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，写出乙的行驶速度为km/h，并解释交点A的实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象．29．（2017•庐江县模拟）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．30．（2017•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…∁n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．31．（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求√n2−2nn+n2的值．32．（2019•瑶海区校级三模）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）将s与t的函数图象补充完整．（请对画出的图象用数据作适当的标注）2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：由题意可得，a ＝4+0.5＝4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+4060）＝60km /h ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm /h ，则4x +（7﹣4.5）×（x ﹣50）＝460，得x ＝90， 则设经过bmin ，乙追上甲， 90×n 60=60×40+n 60，解得，b ＝80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B 地：60×（7﹣4）＝180km ，故④正确，故选：D ．2．【解答】解：由图象可得，出发后1小时，两人行程均为10km ，故选项A 正确；甲的速度为：10÷1＝10千米/时，则1.5小时时，甲走的路程是10×1.5＝15（千米），当0.5≤x ≤1.5时，乙的速度为：（10﹣8）÷（1﹣0.5）＝4千米/时，则1.5小时时，乙走的路程是10+（1.5﹣1）×4＝12（千米），则出发后1.5小时，甲的行程比乙多走：15﹣12＝3千米，故选项B 正确；两人相遇前，前0.5小时，甲的速度小于乙的速度，后来甲的速度大于乙的速度，故选项C 错误； 甲比乙先到达终点，故选项D 正确；故选：C ．3．【解答】解：过CD 的中点作EF 的垂线与AB 交于点M ，连接MF ，当直线过O 点时，EF 的值最大；∵A （6，0），B （0，8），∴AB ＝10，∵sin ∠OAB =810=nn 6， ∴OM ＝4.8，∵CD ＝6，∴OG ＝3，∴GM ＝1.8，∴FM ＝2.4，∴EF ＝4.8；故选：A ．4．【解答】解：∵直线y ＝x +1的k ＝1，∴直线与x 轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x ＝0时，y ＝1，所以，OA 1＝1，即第一个正方形的边长为1，所以，第二个正方形的边长为1+1＝2，第三个正方形的边长为2+2＝4＝22，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，∴S 1=12×1×1=12，S 2=12×2×2=222，S 3=12×22×22=242， …，n n =12×2n −1×2n −1=22n −22=22n −3． 故①②正确，③错误；B 1，B 2，B 3…B n 都位于同一条直线y ＝x 上，故④正确．所以正确的个数有①②④三个．故选：C ．5．【解答】解：①当0≤t ≤2时，点Q 在AB 上，∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝3cm ，∴nn nn =nn nn ，∴QD =65t ，S △APQ =12×AP ×QD =12×t ×65t =35t 2，②当2＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ=12×3×4−12×（4﹣t ）×（8﹣2t ）−12×4×（2t ﹣5） ＝﹣t 2+4t＝﹣（t ﹣2）2+4，综上所述，正确的图象是C ．故选：C ．6．【解答】解：∵点E 沿A →D →C →B 运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，∵AD ＝DC ＝BC ＝4，∴当0≤x ≤4时，AE ＝AF ＝x ，△AEF 的面积y =12x •x •sin60°=√34x 2；当4＜x ≤8时，如图1，AF ＝x ，作DG ⊥AB 于G ，则DG ＝4sin60°＝2√3，∴△AEF 的面积y =12AF •DG =12x ×4×√32=√3x ；当8＜x ≤10时，如图2，CE ＝x ﹣8，BF ＝x ﹣8，则EF ＝4﹣（x ﹣8）﹣（x ﹣8）＝20﹣2x ，过D 作DG ⊥AB ，CH ⊥AB ，连接AC ，∵AB ∥DC ，AD ＝DC ＝BC ＝4，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴AG ＝BH ＝4×cos60°＝2，GH ＝DC ＝4，∴AH ＝2+4＝6，CH ＝DG ＝2√3，AB ＝2+4+2＝8，由勾股定理得：AC =√nn 2+nn 2=√62+(2√3)2=4√3，∵AC 2+BC 2＝48+16＝64＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△AEF 的面积y =12AC •EF ＝2√3（20﹣2x ），∴此时y 为x 的一次函数，A 正确．故选：A ．7．【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC =12BC ＝4，∴cos B =nn nn =45，则sin B =35； 当点D 在AB 上时， S =12×AE ×DE =12×AD sin B •AD cos B =625t 2，该函数为开口向上的抛物线； 当点D 在BC 上时，同理可得：S =−625t 2+125t ；该函数为开口向下的抛物线， 故选：B ．8．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为s ＝kt +b （k ≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12n +n =016n +n =1280， 解得{n =320n =−3840， 所以s ＝320t ﹣3840；设步行到达的时间为t ，则实际到达的时间为t ﹣3，由题意得，80t ＝320（t ﹣3）﹣3840，解得t ＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m ．故选：C ．9．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD ＝a∴12nn ⋅nn =12nn ⋅nn =12n ⋅nn =a∴DE ＝2当点F 从D 到B 时，用√5s∴BD =√5Rt △DBE 中，BE =√nn 2−nn 2=√(√5)2−22=1∵ABCD 是菱形∴EC ＝a ﹣1，DC ＝aRt △DEC 中，a 2＝22+（a ﹣1）2 解得a =52，故选：C ．10．【解答】解：由图1看到，点P 从B 运动到A 的过程中，y ＝BP 先从0开始增大，到达点C 时达到最大，对应图2可得此时y ＝5，即BC ＝5；点P 从C 运动到A 的过程中，y ＝BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，对应图2可得此时BP ＝4；而后BP 又开始增大，到达点A 时达到最大y ＝5，即BA ＝5，所以△ABC 为等腰三角形．由图形和图象可得BC ＝BA ＝5，BP ⊥AC 时，BP ＝4过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝4∴AD ＝CD =√nn 2−nn 2=√52−42=3，∴AC ＝6，∴△ABC 的周长为：5+5+6＝16，∴S △ABC =12AC •BD =12×6×4＝12 故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选：D ．11．【解答】解：∵AB ＝AC ＝2√2，PQ ∥BC ，∴AQ ＝AP ＝2√2−x ，过Q 作QD ⊥AC 交CA 的延长线于D ，∵∠BAC ＝135°，∴∠DAQ ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ =√22AQ ＝2−√22x ，∴PC ＝x ，△PCQ 的面积为y ，∴y =12×（2−√22x ）•x =−√24x 2+x （0＜x ＜2√2），∴y=−√24（x−√2）2+√22；故选：C．12．【解答】解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得F A＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO=nn2=2，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴n=8n，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．13．【解答】解：由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y=12×nn×nn=12×5×2=5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y=12×nn×nn=10，故C正确，与要求不符；D、当y=152时，x＝3或x＝10，故D错误，与要求相符．故选：D．14．【解答】解：当点P在AC上运动时，y=12nn⋅nn⋅nnnnn=12×2n⋅nn12=12nn2当x＝1，y=12时，a＝1由图象可知，AB＝5，AC+CB＝10当P在BC上时y=12⋅n⋅(10−2n)⋅nnnnn，当x＝4，y=43时，代入解得sin∠B=13∴y=12⋅n(10−2n)13=−13x2+53x当x=−n2n=52时，y最大=2512故选：C．15．【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选：C．16．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．17．【解答】解：如图，分别连结OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝3，在Rt△ACE中，AE＝5+3＝8，CE＝4，∴AC=√82+42=4√5，∵∠AFE＝∠ABP＝∠ACP，∠CAP＝∠F AC，∴△ACP∽△F AC，∴AC2＝AP•AF，即xy＝80，∴y=80n（0＜x≤10），∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选：A．二．填空题（共6小题）18．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．19．【解答】解：y=−34x+6，令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则OA＝8，OB＝6，则AB=√nn2+nn2=10，当BO是边时，如图所示，菱形为BOMN，连接ON交AB于点H，则OH⊥AB，S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OH ，即6×8＝10×OH ，解得：OH ＝4.8，ON ＝2OH ＝9.6；当BO 是对角线时，菱形为BN ′OM ′，当点M ′是Rt △ABO 的中线时，BM ′＝OM ′=12AB ＝5＝ON ′，综上，ON ＝5或9.6；故答案为：5或9.6．20．【解答】解：将直线y ＝4x +1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y ＝4x +1﹣3， 即y ＝4x ﹣2．故答案为y ＝4x ﹣2．21．【解答】解：①450+240＝690（千米）．故A 、C 之间的路程为690千米是正确的；②450÷5﹣240÷4＝90﹣60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5+240÷4）＝690÷（90+60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）＝210÷（90﹣60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7﹣450＝630﹣450＝180（千米）．故点E 的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．故答案为：①②④．22．【解答】解：由题意，得x ＞0，故答案为：x ＞0．23．【解答】解：根据题意得，2﹣x ≥0，且x ≠0，解得：x ≤2且x ≠0．故答案为：x ≤2且x ≠0．三．解答题（共9小题）24．【解答】解：（1）由图可得，{0.5(n 甲+n 乙)=180−110(1.5−0.5)n 甲+1.5n 乙=180， 解得，{n 甲=60n 乙=80， 答：甲的速度是60km /h 乙的速度是80km /h ；（2）m ＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m 的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）=97，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5−97=314（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前314小时两车相遇．25．【解答】解：（1）由题意得，当40≤m ≤100时，w ＝6m ；当m ＞100时，w ＝5m ．由图象可知，当资金金额500＜w ≤600时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）∵销售该种水果的日最高销量n （kg ）与零售价x （元/kg ）之间满足函数关系n ＝440﹣40x ，∵小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得： L ＝n （x ﹣5）＝（440﹣40x ）×（x ﹣5）＝﹣40x 2+640x ﹣2200＝﹣40（x ﹣8）2+360∴当x ＝8，n ＝440﹣40×8＝120时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元26．【解答】解：（1）冬生的速度：900÷9＝100米/分，点B 所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15﹣9＝6（分），运动的距离是：15×100＝1500（米）， ∴夏亮的速度：1500÷6＝250（米/分），当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19﹣9＝10（分），运动的距离为10×250＝2500（米），故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；（3）由（1）（2）可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是100米/分，故a =2500100=25，b ＝100×（25﹣19）＝600，设线段CD 所表示的s 与t 之间的函数关系为s ＝kt +d ，由题意得{19n +n =60025n +n =0， 解得{n =−100n =2500． 故s ＝﹣100t +2500（19≤t ≤25）．27．【解答】解：（1）250×8＝2000（米），2000÷80＝25（分），25+5﹣8＝22∴从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案为2000，22；（2）乙返回学校的函数解析式为y ＝mx +n ，把（30，2000）和（55，0）代入得到{30n +n =200055n +n =0， 解得{n =−80n =4400， ∴y ＝﹣80x +4400，当x ＝46时，y ＝720，答：乙返回学校时距学校的距离y （米）与甲出发时间x （分）之间的函数关系式为y ＝﹣80x +4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米．28．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km /h ，设l 1对应的函数解析式为y 1＝k 1x +b 1， {n 1=602n 1+n 1=0，得{n 1=−30n 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1＝﹣30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2＝k 2x +b 2， {0.5n 2+n 2=03.5n 2+n 2=60，得{n 2=20n 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2＝20x ﹣10，{n =−30n +60n =20n −10，得{n =1.4n =18， 即点A 的坐标为（1.4，18），∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；（2）由题意可得，|（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）|＝5，解得，x 1＝1.3，x 2＝1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；（3）由题意可得，当0≤x ≤0.5时，y 3＝﹣30x +60，当0.5＜x ≤1.4时，y 3＝y 1﹣y 2＝（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）＝﹣50x +70，当1.4＜x ≤2时，y 3＝y 2﹣y 1＝（20x ﹣10）﹣（﹣30x +60）＝50x ﹣70，当2＜x ≤3.5时，y 3＝20x ﹣10，y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象如右图所示．29．【解答】解：（1）∵当x ＝0时，y 1＝450，∴甲、乙两地之间的距离为450km ．故答案为：450．（2）设线段AB 的解析式为y 1＝kx +b ，线段OC 的解析式为y 2＝mx ，将点A （0，450）、B （3，0）代入y 1＝kx +b ， {n =4503n +n =0，解得：{n =−150n =450， ∴线段AB 的解析式为y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）．将点C （6，450）代入y 2＝mx ，6m ＝450，解得：m ＝75，∴线段OC 的解析式为y 2＝75x （0≤x ≤6）．故答案为：y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）；y 2＝75x （0≤x ≤6）．（3）令y 1＝y 2，则﹣150x +450＝75x ，解得：x ＝2．当0≤x ＜2时，y ＝y 1﹣y 2＝﹣150x +450﹣75x ＝﹣225x +450；当2≤x ≤3时，y ＝y 2﹣y 1＝75x ﹣（﹣150x +450）＝225x ﹣450；当3＜x ≤6时，y ＝y 2＝75x ．∴快、慢车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系式为y ={−225n +450(0≤n ＜2)225n −450(2≤n ≤3)75n (3＜n ≤6)．30．【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），A 6（32，31），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：点B n 是线段∁n A n +1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1），∴B 6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数），∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是（2n ﹣1）2＝22n ﹣2，故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1﹣1），22n ﹣2（n 为正整数）．31．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴{2n +n =0n =−4，解得{n =2n =−4． ∵k 2﹣2kb +b 2＝（k ﹣b ）2＝（2+4）2＝36，∴√n 2−2nn +n 2=√36=6．32．【解答】解：（1）点B 的实际意义是甲车故障开始修理了，乙车还在继续行驶；（2）∵t ＝3时，两车距离为0，相遇，∵80×3＝240km ，∴发生故障前甲车行驶路程为300﹣240＝60km ，时间＝60÷60＝1小时；（3）甲车再次行驶时，t ＝1+2.5＝3.5h ，乙车到达N 地时，t ＝300÷80＝3.75h ，甲车到达M 地时，t ＝300÷60+2.5＝7.5h ，所以，3＜t ≤3.5时，s ＝80（t ﹣3）＝80t ﹣240，t ＝3.5时，80t ﹣240＝80×3.5﹣240＝40km ，3.5＜t ≤3.75时，s ＝80（t ﹣3）+60（t ﹣3.5）＝140t ﹣450，t ＝3.75时，140t ﹣450＝140×3.75﹣450＝75km ，3.75＜t ≤7.5时，s ＝60（t ﹣3.75）+75＝60t ﹣150，补全图形如图所示．．。

2018年泰山区中考数学模拟题（九）一．选择题（共12小题）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣ B． C．π D．2．下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a63．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣55．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55° B．75° C．65° D．85°6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜58．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C．D．9．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．120°B．180°C．240°D．300°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A． B． C． D．611．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A． B．（2﹣）π C．π D．π二．填空题（共6小题）13．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（精确到0.1）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）14．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．13 15 1616．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．413 ； 14 ；15 ； 16 ；17 ； 18 ；三．解答题（共7小题）19．(8分)先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．20．（8）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况 进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21（8）．如图，设反比例函数的解析式为y=（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； （2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为时，求直线l 的解析式．22．（9）已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.23．（10）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．24．（11）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上． （1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（12）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN 的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55° B．75° C．65° D．85°【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180﹣∠1﹣∠ABC=180°﹣25°﹣90°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，所以，只是轴对称图形的有1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D 选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．9．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．CH==，∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为故选：C．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y=x2﹣x﹣2=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A．B．（2﹣）πC．π D．π【分析】解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+2×2﹣﹣2×2=π．故选D．【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．二．填空题（共6小题）13 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan 36°≈0.73）（ ）解：如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，设BF =x ，易知四边形BDEF 是正方形，则DE =BF ，EF =BD =6. ∵斜面AB 的坡度i =1：2.4，∴BF ：AF =1：2.4，则AF =2.4x . 在Rt △ABF 中，AB =13，BF 2+AF 2=AB 2，∴()2222.413x x +=，解得x =5， ∴DE =BF =5，AF =2.4×5=12，∴AE =AF +EF =12+6=18. 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =CEAE，∴CE =AE ·tan ∠CAE =18×tan 36°≈18×0.73=13.14（米），∴CD =CE －DE =13.14－5=8.14≈8.1（米）。

2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = ．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了根木棒．（只填结果）24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s【解答】解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选：B．8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）9．（3分）计算： = 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400 名．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= 62 °．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144 cm3．【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm，∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；故答案为：144．三、解答题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【解答】解：：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题，）16．（8分）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为： =，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．18．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°， ∴tan ∠ACD=， ∴=，解得，x ≈233m ．19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1 （4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1 综上所述，可得表①探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了672 根木棒．（只填结果）【解答】解：探究二：（1）7=1+1+5（舍去）；7=2+2+3（符合要求）；7=3+3+1（符合要求）；（2）8=1+1+6（舍去）；8=2+2+4（舍去）；8=3+3+2（符合要求）；9=1+1+7（舍去）；9=2+2+5（舍去）；9=3+3+3（符合要求）；9=4+4+1（符合要求）；10=1+1+8（舍去）；10=2+2+6（舍去）；10=3+3+4（符合要求）；10=4+4+2（符合要求）；填表如下：解决问题：令n=a+a+b=2a+b，则：b=n﹣2a，根据三角形三边关系定理可知：2a＞b且b＞0，∴，解得：，若n=4k﹣1，则，a的整数解有k个；若n=4k，则k＜a＜2k，a的整数解有k﹣1个；若n=4k+1，则，a的整数解有k个；若n=4k+2，则，a的整数解有k个；填表如下：问题应用：（1）∵2016=4×504，∴k=504，则可以搭成k﹣1=503个不同的等腰三角形；（2）当等腰三角形是等边三角形时，面积最大，∴2016÷3=672．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，∴=∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×=∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=3，或t=，∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=D N=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴O P=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=，∴当t=时，OD 平分∠COP ．。

2018年北京市丰台区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 如图，在ABCD 中，BC边上的高是（）A. ECB. BHC. CDD. AF 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．2. 如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥3﹣ B. x≠0 C. x≥3﹣且x≠0 D. x≥3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22-=，543´=，326全面积为：164257267247042136.´´´+´´+´=++=2故该几何体的全面积等于136．故选B.4. 如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.【详解】49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<<故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估的大小.5. 如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数 （）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【详解】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB BC ⊥，∴∠ABC=90°，∵点B 在直线b 上，∴∠1+ABC+3=180°∠∠，∴∠3=180°-1-90°=50°∠，∵a b ∥，∴∠2=3=50°.∠故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.6. 在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　）A. （﹣3，﹣4）或（3，4）B. （﹣4，﹣3）C. （﹣4，﹣3）或（4，3）D. （﹣3，﹣4）【答案】A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.7. 去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃【答案】D【解析】【详解】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，++´++所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357=33℃，故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）D.B. 2C. 52【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形BE和a．的高DE，再由图象可知，【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．..∴AD=aDE•AD＝a.∴12∴DE=2.s.当点F从D到B∴Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2..解得a=52故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．【答案】13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，，由题意得,1.5x=326解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.10. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．【答案】y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．，答案不唯一.【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1…故答案可以是：y=x+1(答案不唯一【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.11. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．【答案】1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN，S EBMF=1，∴S FGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.12. 有下列各式：①·x yy x ；②x by a¸；③62x x¸；④23·a ab b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】x y·y x =1不是分式，x by a¸=xayb，62x x¸=3不是分式，2a3a·b b=323ab故选②④.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.13. 如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．【答案】50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB CD⊥，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB CD⊥，∴»AD=»BD，BCD=25°=∵∠，AOD=2BCD=50°∴∠∠，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．【答案】10031003x y y x +=ìïí+=ïî【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，10031003x y y x +=ìïí+=ïî，故答案为：10031003x y y x +=ìïí+=ïî【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15. 标号分别为1，2，3，4……，，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．【答案】奇数．【解析】【分析】根据概率的意义，分n 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n 为偶数，则奇数与偶摸得奇数号标签的概率为0.5，若n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=.16. 阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ l ⊥于点Q ”．小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP ＝AM ，BP ＝BM ，根据垂直平分线的定义可知PM ⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：27﹣（﹣2）0+|1|+2cos30°．【答案】2-．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式1122=++´，11=+-，2=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式组()()303129x x x -³ìí->+î．【答案】x ＜﹣3．【解析】【详解】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -³ìïí->+ïî①②，由①得x≤3，由②得x ＜﹣3，∴原不等式组的解集是x ＜﹣3．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.19. 如图，在ABC D 中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ^于点E ，DF AC ^于点F ．求证：DE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】如图，连接AD ．根据AB AC =，点D 是BC 边上的中点，得出AD 平分BAC Ð，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ，DE DF =即可．【详解】证明：如图，连接AD．AB AC =Q ，点D 是BC 边上的中点，AD \平分BAC Ð，DE Q 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．DE DF \=．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20. 已知关于x 的一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．【答案】（1）2k < （2）1202x x ==-，【解析】【分析】（1）根据一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根，利用判别式大于零即可解答；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数即可确定k 的值，将其代入原方程，解方程即可．【小问1详解】解：根据题意，得2224242b ac k k k －＝（）－（＋－）＝480k -+＞．解得2k <．【小问2详解】解：∵k 为正整数且2k <，∴1k ＝．∴方程可化为220x x +=，解得1202x x ==-，．【点睛】此题主要考查了根的判别式，解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根与判别式关系．21. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=2，求菱形的面积．【答案】（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，⊥（等腰三角形三线合一），∴AE BC∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∥且AD=BC，∴AD BC∥且AF=EC，∴AF EC∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）在Rt ABE△中，AE=，所以，S菱形ABCD=2×=2．【点睛】本题考查平行四边形的性质和矩形的判断，解题的关键是获取题中的信息.22. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）y=6x ，y=x1﹣；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=kx，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，把B （﹣2，﹣3）代入，可得k=2×﹣（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=6x；把A （3，m ）代入y=6x，可得3m=6，即m=2，∴A （3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b ，把A （3，2），B （﹣2，﹣3）代入，可得2332a ba b=+ìí-=-+î，解得11a b =ìí=-î，∴直线AB 的解析式为y=x 1﹣；（2）由题可得，当x 满足：x ＜﹣2或0＜x ＜3时，直线AB 在双曲线的下方；（3）存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1，∵点A 与点C 1关于原点对称，∴AO=C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积，此时，点C 1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=32x ，可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=32×（﹣3）+b'，解得b'=52，∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52，解方程组63522y x y x ì=ïïíï=+ïî，可得C 2（43，92）；如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积，设直线AC 3的解析式为y=32x+''b ，把A （3，2）代入，可得2=32×3+''b ，解得''b =﹣52，∴直线AC 3的解析式为y=32x ﹣52，解方程组63522y x y x ì=ïïíï=-ïî，可得C 3（﹣43，﹣92）；综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图像解不等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，PO AB ⊥，PE 是⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，切点为E ，AE 交PO 于点F ．（1）求证：V PEF 是等腰三角形；（2）在图中，作EH AB ⊥，垂足为H ，作弦BD PC ∥，交EH 于点G ．若EG=5，sinC=35，求直径AB 的长．【答案】(1)见解析；（2）直径AB 的长为20m 【解析】【分析】（1）由切线性质得：OE PC ⊥，根据垂直定义和三角形定理可得：∠AEP=PFE ∠，根据等角对等边可得结论；（2）先根据sinC=35=OH OE ，设OH=3x ，OE=5x ，则EH=4x ，OA=OB=5x ，由平行线性质得：∠GBH=C ∠，列式为：452x x -=34，解方程可得结论．【详解】（1）证明：∵PE 为⊙O 的切线，∴OE PC ⊥，∴∠OEP=90°，∴∠OEA+AEP=90°∠，∵OP AC ⊥，∴∠AOF=90°，∴∠A+AFO=90°∠，∵∠AFO=PFE ∠，∴∠PFE+A=90°∠，∵OA=OE，∠，∴∠A=OEA∠，∴∠AEP=PFE∴PE=PF；∴△PEF是等腰三角形；∠，∠，∠COE+OEH=90°（2）解：∵∠C+COE=90°∠，∴∠C=OEH∵sin C=∠，∠=sin OEH=设OH=3x，OE=5x，则EH=4x，OA=OB=5x，﹣，∴BH=OB OH=2x﹣，GH=4x5∥，∵BG PC∠，∴∠GBH=C∠，∵sin C=∠=tan GBH∠，∴tan C=∴，x=2，∴AB=10x=20，答：直径AB的长为20m．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质，解题的关键是分析图形.24. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90　75 79 81 70 75 80 85 70 83 77乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82　80 81 69 81 73 74 82 80 70 59整理、描述数据本数据：按如下分数段整理、描述这两组样（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079﹣﹣分为生产技能良好，6069﹣﹣分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)见解析；（2）①120人；②甲或乙.【解析】【分析】（1）根据题干数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．【详解】解：（1）补全图表如下：=120人；（2）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220②甲或乙，1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2°、乙部门生产技较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，算术平均数，中位数，众数，利用频率估计概率，解题的关键是获取题文信息. 25. 问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --££ì=í--<£î，解决问题：（2）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．【答案】(1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x 죣ïï=íï-+<£ïî;(2)见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（2）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x ①当0≤x≤2时∵MN BD ∥∴△APM AOD ∽△∴AP AO 2PM DO==∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x∴MN=x ∴y=12AP•MN=212x ②当2＜x≤4时，P 在线段OC 上，∴CP=4x ﹣∴△CPM COD ∽△∴CP CO 2PII DO==∴PM=1(4)2x -∴MN=2PM=4x﹣∴y=11AP MN x(4x)22×=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x x x x x 죣ïïíï+<£ïî（2）由（1）当x=1时，y=12当x=2时，y=2当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤2时，y 随x 的增大而增大2、当2＜x≤4时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.26. 已知抛物线212y x bx c =-++经过点()10，，302æöç÷èø，．1（）求该抛物线的函数表达式；2（）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】（1）抛物线解析式为21322y x x =--+；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），212y x =-．【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【详解】（1）把()1,0，30,2æöç÷èø代入抛物线解析式得：10232b c c ì-++=ïïíï=ïî，解得：132b c =-ìïí=ïî，则抛物线解析式为21322y x x =--+；（2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为212y x =-．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．27. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD 的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP ＜90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．【答案】（1）①见解析；②30°；（2）DE2+BE2=2AC2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图，进而求∠CBD的度数（2）由45°＜∠ACP＜90°，根据题意和图形可得DE2+BE2=2AC2 .【详解】（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=ACP=15°∠，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∠，∴∠CBD=CDB=30°（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∠∠，∴∠CDB=CBD=CAE∠，∵∠CGA=EGB∠，∴∠GEB=ACB=90°∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【点睛】本题考查图形应用题，解题的关键是利用题文信息.28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8，4，45；（2）①AD=5；②P（0，2）或（0，8）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A．①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．﹣x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，【详解】解：（1）∵一次函数y=2∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为8，4，（2）选A．①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5；②由①知，D（4，5），设P（0，y）．∵A（4，0），﹣）2．∴AP2=16+y2，DP2=16+（y5∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，﹣）2，∴16+y2=16+（y5，∴y=52）；∴P（0，52﹣）2，Ⅲ、AD=DP，25=16+（y5∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．）或P（0，2）或（0，8）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52AC，DE⊥AC于E．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=1在Rt△ADE中，DE②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CP A≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ，∴AN OA OA AC=，∴4AN =，∴AN =5，过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ，∴AN NH AH AC OC OA==，∴84NH AH==，∴NH =85，AH =45，∴OH =165，∴N （16855，），而点P 2与点O 关于AC 对称，∴P 2（321655，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。