七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法练习课件北师大版

=(-5)2-2×3
=19
(x-y)2 =(x+y)2-4xy
=(-5)2-4×3
=13
典例精析
例5、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.
解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy] ÷(2x)
= (8x2)÷(2x)
=4x
因为x=4，所以原式=4×4=16.
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
特点:
➢ 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一
项互为相反数；
➢ 右边是相同项的平方减去相反项的平方.
注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式
或者多项式.
知识回顾
（二）完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
一项，再把所得的积相加.
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m，a，b，c都是单项式)
3、多项式与多项式相乘的法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
知识回顾
三、整式的乘法公式
（一）平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂分别相乘
（3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作
为积的一个因式.
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
注意：（1）注意符号

◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三6阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三7阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三8阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三9阶 ）
◆知识导航
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三15阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三16阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三17阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三18阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三10阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三11阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三12阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三13阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三14阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三1阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三2阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三3阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三4阶 ）
◆知识导航
◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三5阶 ）

一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.

解：2a+b+3=2பைடு நூலகம்•2b•23=5×3×8=120． 【类比精练】 2.若xm=3，xn=5，则xm+n15 = 解：∵xm=3，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=3×5=15． 故答案为：15
．
Listen attentively
课堂精讲
知识点3 同底数幂的乘法应用 【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是 2×104 cm，求此长方形的面积及周长． 解：面积=长×宽 =4.2×104×2×104=8.4×108cm2． 周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104） =1.24×105cm． 综上可得长方形的面积为8.4×108cm2． 周长为1.24×105cm．
知识小测 B ） 2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是 B （ ） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
Listen attentively
课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．

北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
1.同底数幂的乘法
教学过程
重点难点
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能利用同底数幂的乘法法则进行同底数幂 的运算.（难点）
教学过程
温故知新
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？
求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算. 乘方运算的结果叫做幂.
同底数幂的乘法法则：同底数是幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
符号语言：
am·an=am+n(m、n都是正整数）
教学过程
现学现用
试一试
直接说出下列各式的结果：
( 1 ) 58x53= (2) 74x79= (3)-x·x9= (4)(-c)3 ·(-c)m=
你一定行！
教学过程
课本回归
认真阅读的课本第13页例1，体会同底 数幂的乘法法则在计算中的应用.
这样的数称为同底数的幂
(2)(a+b)3·(a+ b)5=(a+b)3+5=(a+b)8 第一章 整式的乘除 已知xn-3·xn+3=x10,求n的值.
103x 105，37×34，a它3×a们6，都5m是×5n幂(m、的n都形是正式整的数).数，且底数相同.
am·an=am+n(m、n都是正整数） 光在真空中的速度大约是3x 108 m/s. 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用. am·an=am+n(m、n都是正整数）
(3)(x+3)2·(x+3)7·(x+3)=(x+3)2+7+1=(x+3)10
教学过程
新知拓展
同底数幂的乘法法则的逆应用 在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆应用.

(ab)n=anbn. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
公式推广： 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆用积的乘方的运算性质进行简便运算
an·bn = (ab)n （n为正整数）
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
推例广1：计三算个：或三个以上的积的乘方等于什
(么1)？（5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×(a1b0c3))n2 =(4a)n[b-3nc(nm（结+n果n： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
（1）答：不对，应是(ab4)4=a4b16.
（2）答：不对，应是(-3pq)2=9p2q2.
2. 计算：
(1) 2a3 y4 3 (2)a5 a3 2a2 4
(3) 2x6 (3x2 )3
小结
本节课你学到了什么？
1.由特殊到一般我们得到了积的乘方的运算性质：

a12
判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10
（）
（2）（s3）3=x6
（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3

栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.

103×102=(10×10×10)×(10×10) ①43×42=
=
=
.
=10×10×10×10×10
②a3×a2=
=
=
.
=105.
活动3:同底数幂的乘法法则
请同学们观察下列各式等号左右两边底数与指数ห้องสมุดไป่ตู้别有什么关系.
103×102=103+2=105;
43×42=43+2=45;
a3×a2=a3+2=a5.
活动1:学生独立完成下列题目
(1)求n个相同因数积的运算叫做
,乘方的结果叫做
乘写成乘方的形式为
,其中a叫
,n叫
,an读作
(2)x3表示
个
相乘,把x3写成乘法的形式为x3=
(3)x3,x5,x,x2的指数相同吗?它们的底数相同吗?
,n个a相 . .
活动2:探究a3×a2
(1)指导学生根据乘方的意义可得: (2)学生完成填空.
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行， 集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学
生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性
与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
m个
n个
p个
(a • a • a)
(mn p)个
amn p.
(教材例1)计算. (1)(- 3)7×(- 3)6 ；
(2)
1 111
3
1 ；；
111
(3)- x3·x5 ；
(4)b2m·b2m+1.

(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗

随堂演练
1. 下列选项中，与 2n 为同底数幂的是（ C ）
A.3n
B.
1 2
m
C.﹣2m
D.(﹣2)m
2.
计算：
3 2
3 2
2
3 2
3
__ _32__6_.
3. 下面计算正确的是（ A ） A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6 B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5 C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6 D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7
111
（3）– x3 ·x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m. 解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59；
• 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距 离约为多少？
3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
做一做
1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
（1）102×103 = 10×10×10×10×10 = 105
课后作业
1.完成课本P4页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x（74；）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .