..学年高二数学下学期期末复习试题(6)理苏教版.doc

江苏省苏州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）满足{﹣1，0，1}⊊M⊆{﹣1，0，1，2，3，4}的集合M的个数是（）A . 4个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）(2019高三上·新疆月考) 已知随机变量服从正态分布N（100,4），若，则等于（）[附： ]A .B . 101C .D .3. （2分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）复数的共轭复数是（）A . 1+iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . ﹣1﹣i6. （2分）的展开式中，的系数为（）A . －40B . 10C . 40D . 457. （2分）在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换φ：变成曲线x2+y2=1，则曲线C的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·赤峰模拟) 若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（）A . （﹣， ]B . （﹣1， ]C . （﹣，﹣ ]D . （﹣，﹣）9. （2分）直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（）A . 9B . ﹣21C . 9或﹣21D . 3或710. （2分）从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 16212. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数f（x）= ，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则a的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） i为虚数单位，z= 对应的点在第二象限，则θ是第________象限的角．14. （1分）从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是________．15. （1分）已知，求f′（1）=________．16. （1分）在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且A，B两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为________．三、解答题 (共6题；共61分)17. （5分） (2016高二上·长春期中) 已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18. （15分） (2019高三上·东湖期中) 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64．参考数据：若 ,则；；．（1）估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．19. （11分） (2017高二下·桂林期末) 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男________630女________________________合计36________________（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.10 0.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ．20. （5分） (2018高三上·信阳期中) 已知函数f（x）= ﹣ +cx+d有极值．（Ⅰ）求实数c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜ +2d恒成立，求实数d的取值范围．21. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.22. （15分） (2016高三上·邯郸期中) 设函数f（x）=lnx+ ，m∈R （1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

高二语文试卷(考试时间150分钟)一、语言文字运用（13分）1．下列词语中加点的字，每对读音全都相同．．．．的一组是（3分）A．辟．谣/鞭辟．入里恫吓．/杀鸡吓．猴吭．声/引吭．高歌B．躯壳．/甲壳．动物下载．/载．歌载舞档．次/安步当．车C．果脯．/惊魂甫．定翘．楚/翘．首而望剽．悍/骠．勇善战D．提挈．/锲．而不舍间．或/间．不容发洗濯．/擢．发难数2．下列各句中，没有．．语病的一项是（3分）A．日本内阁府近日发布一项灾区重建的重要方案，打算用3—5年时间彻底处理灾区的所有废墟和海啸所产生的垃圾。

B．欧盟13日宣布，对宝洁和联合利华处以总额近3.2亿欧元的罚款，以惩处这两家日用消费品巨头操控家用洗衣粉。

C．奥巴马称，他将力图以控制国内开支、节省国防预算、减少过度医疗保障开支和改革税收制度的方式降低赤字水平。

D．菲律宾外交部发表声明，警告菲律宾公民切勿到中国旅游或出差，携带任何违禁药品，否则将可能遭受严重惩罚。

3．下列各句中，加点成语使用恰当．．的一组的一项是（3分）A．作为央视数一数二的花旦主持人，她以“央视工资低”为由毅然抽身，竟使自己在央视的前程戛然而止．．．．。

B．为满足都市主流人群的文化阅读需要，《采风》杂志从2011年1月起改头换面．．．．，以充分彰显“海纳百川、追求卓越、开明睿智、大气谦和”的城市精神。

C．他们能够在大庭广众之中获得话语权，能够把自己信手拈来．．．．的言论迅速传播给大众，造成不良的社会后果。

D．危机发生了，美国解决危机的方式是继续发行更多的国债，用引发危机的方式来治理危机，无疑是饮鸩止渴．．．．。

4．阅读下面一段文字，概括说明兴奋剂检测工作可能遇到来自哪些方面的挑战。

不超过25字。

（4分）兴奋剂检测中心的十几位官员将会在为期21天的北京奥运会期间检测4000份盛在杯子里的运动员的小便样本。

不过那个时候，检测员很可能会发现自己正置身于一个尴尬的境地：如果他们揪出了一个作弊者，可能会让一个国家的全体民众发怒；而如果他们漏掉了一个作弊者在后来的测试中出现阳性反应，他们又会被媒体痛骂为无所作为。

13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1．将 M 点的极坐标 ( 4 2 , 3) 化为直角坐标为;.42. 若 a ∈ R ，且3 ai为纯虚数，则 a 的值为 _________；1 i3. 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设是 ____________;1： 4.x sin cos ( 为参数 ) 化为普通方程式为 _________________ 。

4. 曲线 Cy 1 sin 25. 某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a ，第二道工序的废品率为 b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ___________； 6.甲乙两队进行排球比赛 , 采用五局三胜制 ,已知每局比赛中甲胜的概率为2, 乙胜的概率为13乙队获胜的概率为 _________；,则在甲队以 2:0 领先的情况下 ,37. 下列命题中正确的个数是. xKb (1) ．过点（ a ，π ）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =- acos(2) ．过点（ a ，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =a2sin(3) ．两圆 ρ =cos θ 与 ρ =sin θ 的圆心距为228、用数学归纳法证明“( n 1)(n 2) (nn) 2n 1 2(2n 1) ”（ n N ）时，从“ n k 到 n k 1”时，左边应增添的式子 ____________A ． 2k 1B ． 2(2k1)2k 12k 2C ．1D ．1kk9. 有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌， 2 名会跳舞； 1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_________种；10. 若 对 于 任 意 的 实 数， 有 x 3a a( x2)a ( x2a ( x3的 值 为x2)2)， 则 a2123________；11. 在十进制中 2004 4 100 0 1010 102 2 103 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ______________;X 4a912. 已知某一随机变量 X 的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，P 0.5 0.1b则 a 的值为 ______； V(X)＝ ______；1 513. 已知x2 的展开式中的常数项为T ，f ( x)是以 T 为周期的偶函数，且当x [0,1]5x3时， f ( x) x ，若在区间 [ 1,3] 内，函数 g (x) f (x) kx k 有4个零点，则实数k 的取值范围是 ___________；14．若函数式f (n)表示n21(n N * ) 的各位上的数字之和，如 142 1 197,1 9 7 17 所以 f (14) 17 ，记f1( n)f (n), f 2 (n) f [ f1( n)], , f k 1 (n) f [ f k (n)], k N *，则f2010(17)二、解答题：15.(14 分）已知( x 1)n的展开式中前三项的系数成等差数列．2设 ( x 1)n a0 a1 x a2 x2 a n x n.2（ 1）求a5的值；（ 2）求a a a a ( 1)n a 的值；0 1 2 3 n（ 3）求( 0,1,2, ) 的最大值.a i i n16.（ 14 分）已知曲线C1 x 4 cost,（ t 为参数）， C2x 8cos ,：3 sin t, ：3sin ,y y（为参数） . （ 1）将C1，C2的方程化为普通方程；（ 2 ）若C1上的点P 对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ 中点M到直线2C3 : x 2 y 70距离的最小值.17.（ 14 分）曲线C1的极坐标方程是cos, C2的极坐标方程为 1 cos，点A的极坐标是 (2,0) .(1)求曲线C1上的动点P到点A距离的最大值；(2)求C2在它所在的平面内绕点 A 旋转一周而形成图形的面积.18（ 16 分）某国际旅行社现有翻译11 人，其中有 5 人只会英语， 4 人只会日语，另 2 人既会英语有会日语，现从这11 人中选 4 人当英语翻译，再从其余人从 4 人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、 (16 分) 已知 A 1, A 2 , A 3 , , A 10 等 10 所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 1. 新课 标第 一 网2（ 1）如果该同学 10 所高校的考试都参加，试求恰有 2 所通过的概率；（ 2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按 A 1 , A 2 , A 3 , , A 10 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望 .20． (16 分 ) 已知 m ， n 为正整数，(1) 证明：当 x1 时， (1 x)m ≥ 1 mx ；（ 2）对于 n ≥ 6 ，已知 (11 ) n 1, 求证 : (1m ) n( 1) m , m 1，2， ， n ；n32n 32（ 3）求出满足等式 3n4n (n 2)n( n3) n 的所有正整数 n ．新 | 课 | 标 | 第 | 一 | 网13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1. 1. (4, 4)2. 33.y x 2 (| x |2 ) ; 4. 假设三内角都大于 60 度5. (1 a)(1 b)6.17. 3 个；8.2(2k1) ;9. 15;10. － 627(0 , 111.25412.7； 5.6113.)14.84二、解答题：15. 解：（1）由题设，得C n 0 1 C n 2 2 1 C 1n ， 即 n29n 8 0 ，解得 n ＝ 8， n ＝ 1（舍）4 2C 8r x 8 r 1r7Tr 1,令 8 r 5r 3 a 524（ 2）在等式的两边取 x1,得 a 0a 1 a 2 a 3a 81新- 课 - 标 - 第 - 一-网2561 C 8r≥1C 8r 1， 1≥1，12( r（ 3）设第 r ＋1 的系数最大，则 2r2r8 r1)解得 r ＝ 2 或 r ＝ 3．1 1即r≥r 1.1 ≥ 1.r C 8 r 1 C 8222r9 1所以 a i 系数最大值为 7 ．16. 解：（1） C : (x 4)2( y 3) 2 1,C: x 2y 21. ,,,,,,,6 分12649（ 2）当 t时， P( 4,4), Q(8cos ,3sin ) ，故 M ( 2 4cos , 23sin ) ，22C 3 为直线 x 2 y 70 ， M 到C 3的距离 d5| 4cos3sin13| ，5所以 d 取得最小值8 5. ,,,,,,,14 分517.解： (1)方程cos 表示圆心在 ( 1,0) ,半径为 1的圆 ,所以 P 到点 A 距离的最大值为 222(2)设 P( , ) 是曲线 C 上的任意一点，则| OP |1 cos，由余弦定理，得| AP |2| OP|2|OA |22| OP | |OA |cos(1 cos ) 22 24(1 cos )cos163(cos1)233当cos1 时， | AP | 有最大值为16。

〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷期末试题创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校一、选择题(每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。

2. 已知随机变量服从正态分布,若，则（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。

属于基础题。

3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60种B. 70种C. 75种D. 105种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项....5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D。

江苏省苏州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（）A . 9B . 8C . 6D . 32. （2分）袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A . 取到球的个数B . 取到红球的个数C . 至少取到一个红球D . 至少取到一个红球的概率3. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知、之间的一组数据如下：12341357则与的回归方程必经过点（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（）A . 24种B . 60种C . 90种D . 120种5. （2分）(2015·合肥模拟) 已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（）A . ﹣1B . 1C . 32D . 646. （2分） 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A .B .C .D .7. （2分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A . 240种B . 192种C . 96种D . 48种8. （2分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，且E（ξ）＝24，则D（ξ）的值为（）A . 8B . 12C .D . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．10. （1分）(2018·绵阳模拟) 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．11. （1分）(2017·绵阳模拟) （x2+1）（）5的展开式的常数项为________．12. （1分） (2017高三上·浦东期中) 在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作________个三角形（用数字作答）．13. （1分）某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．14. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．三、解答题 (共5题；共55分)15. （20分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）排成前后两排，前排3人．后排4人（2）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；（3）全体站成一排，女生必须站在一起；（4）全体站成一排，男生互不相邻．16. （15分） (2017高三上·东莞期末) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．分数[50，85][85，110][110，150]可能被录取院校层次专科本科重本（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17. （5分） (2017高二下·临淄期末) 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18. （10分） (2019高二上·山西月考) 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值．19. （5分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2 ．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[﹣1，m]时，值域为[﹣4，0]，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共55分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、第11 页共11 页。

致远中学高二数学文科期末复习六基本不等式命题人：尤丽萍一、知识提要1.对于正数a、b,则叫a、〜的算术平均数，则叫a、〜的几何平均数.2.对于正数a、b,基本不等式的内容:.3.四种平均数的关系：. (a% > 0 )4.利用基本不等式求最值时应注意,,o5.对于a、"为正数，若和a+b为定值，则积沥有；若积ab为定值，则和a + b有；二、例题精析1.下列不等式中① a2+l>2a ®a- +4>46? ®|- + -|>2a b m 2a2b2④ ~ <ab a +b其中恒成立的是A.①④B.③④C.②③()D.①②2.实数a%满足a + 0 = 2,则3"+3”的最值为()A. 18B. 6C. 2A/5D. 2^33.设。

、b c R+ ,若a + b = 2,则-+ -的最小值是()A. 1 a bB. 3C. 2D. 44.求下列函数的最值®y = 4x-l +—-—(x<—)的最大值；4x-5 4工、yeR+,且2x + y = 20,求Igx + lgy的最大值；已知x>0, j >0,工+ 3〉= 1,求—+ —的最小值；尤yxe[4,9]时，y = x + —的最值.x5.过点(1,2)的直线/与尤轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A, 8两点,当AA03的面积最小时，求直线/的方程.6.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3,深度为3m.如果池底每In?的造价为150元，池壁每In?的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？三、课后习题1.若lgx + lgy = 2,则—+ —的最小值为( )A. -B. -C. 25 2D. ±202.若log3zn + log3w > 4 ,那么m + n的最小值是( )A. 4B. 4A/3C. 9D. 183.已知正数a、》满足ab = a + b + 3,则a + b的取值范围为()A. [9,+oo)B. [6,+oo)C. (0,9]D. (0,6)4.已知a、b^R+ Ka +b2 =2,则a + b的最大值为.1Q5.当x>—时，y = x +----- 的最小值为.22x-l6.已知0 <xvl,则y = x(l-2x)的最大值为.7.把长12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么两个正三角形面积之和的最小值为.8.求函数y =仃*5)("2)(->_ 1)的最小值.X + 19.过点P(l,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标上的截距之和最小时，求此直线的方程.10.要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m,现有制盒木材60n?,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？。

期末数学学科测试试卷高二数学一、单项选择题1.已知()312i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）．A.B.C.2D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数(12)(3)17||(3)(3)10102i i z i i i --==-==+-故选：C .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知全集U =R ，集合{}22A x x x =>，则UA（ ） A. []0,2 B. ()0,2C. (],2-∞D. (),2-∞【答案】A 【解析】 【分析】解不等式确定集合A ，再由补集定义求解． 【详解】∵{}22{|0A x x x x x =>=<或2}x >， ∴{|02}UA x x =≤≤．故选：A ．【点睛】本题考查集合的补集运算，掌握补集的定义是解题基础． 3.若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为（ ） A.1625B.48125C. 12125D.425【答案】C【解析】 【分析】利用n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式计算，即可求出结果. 【详解】解：这名射手3次射击中恰有1次击中目标，则另外两次没有击中， 所以概率为1234112()55125C ⋅⋅=. 故选：C.【点睛】本题考查求独立重复事件的概率公式，熟悉n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式是解题的关键，属于基础题.4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A. y =B. y =C. 2y x =±D. y x = 【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A. 点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.5.已知2a =，1b =，且()()22-⊥+a b a b ，则向量a 与b 的夹角余弦值是（ ）．A.2 B.3C. 12-D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两向量垂直数量积为0，对()()22-⊥+a b a b 化简，利用向量数量积公式计算，即可得出结果.【详解】因为()()22-⊥+a b a b ，所以()()22=0-+a b a b ，即222320--=a a b b ，可得4,20--=a b ，解得2cos ,=3a b 故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积运算，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于一般题目. 6.()()621x x ++展开式中，3x 项的系数为（ ）． A. 55 B. 40 C. 35 D. 15【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得3x 项的系数. 【详解】由于()()()()66621121x x x x x +++=++， 所以含3x 的项为()223333662154055x C x C x x x ⋅⋅+⋅⋅=+=，所以3x 项的系数为55. 故选：A.【点睛】本小题主要考查利用二项式展开式的通项公式计算特定项的系数，属于中档题.7.已知()log m f x x =，其中m =0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 2a f θθ+⎛⎫=⎪⎝⎭，b f=，sin 2sin cos c f θθθ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A. a c b ≤≤ B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】判定函数()log m f x x =为单调减函数，利用基本不等式得到sin cos sin 22sin cos θθθθθ+≥≥+，结合函数的单调性得到,,a b c 的大小关系.【详解】∵131122m -=<=,可得()0,1m ∈,∴()log m f x x =为单调减函数，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0,θθ∴>>∴sin cos θθ+≥∴sin cos sin cos 2θθθθ+≥,sin 2sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos θθθθθθθθθ≤==+, ∴a b c ≤≤， 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性，基本不等式判定大小关系，涉及对数函数的单调性，三角函数的性质，属中档题.8.在三棱锥P ABC -中，2AB =，AC BC ⊥，D 为AB 中点，2PD =，当该三棱锥的体积的最大值为23时，其外接球表面积为（ ）． A. 5π B.4912πC.649πD.254π【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求得底面积的最大值和此时底面直角三角形的直角边长，根据体积最大值求得棱锥的高，得到PD ⊥平面ABC ，进而确定球心在PD 上，并利用勾股定理求得外接球的半径，进而得到表面积. 【详解】2AB =，AC BC ⊥，故底面三角形外接圆半径为1r =，外接圆圆心为斜边AB 中点D .()2211124ABC S CA CB CA CB =⋅≤+=△，当2CA CB ==时等号成立，∴()max 1ABC S =△，设三棱锥P ABC -的高为h ,则2h PD ≤= 故()max max max 12=33ABC V S h =⋅△，故max2h =，∴当外接球体积最大时PD ⊥平面ABC ，且2CA CB ==,112CD AB ==. 设三棱锥外接球球心为O ，球的半径为R ,则O 在PD 上，OP OC R ==, 在Rt ODC 中，()22221R R =-+，化简得到54R =，故2O 2544S R ππ==球. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，涉及基本不等式求最值，球的表面积公式，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，属中档题.二、多项选择题9.下列说法中，正确的命题是（ ）． A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()240.2P X <<=B. 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =D. 若样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为8，则数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2 【答案】CD 【解析】 【分析】利用正态分布的对称型可以求得()24P X <<的值，进而判定A 错误;根据相关系数的意义可以判定B 错误；利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C 正确；利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据1x ，2x ，…，16x 的方差，进而判定D 正确. 【详解】A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=, ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则y 1a bx =-=，故C 正确；D. 设数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2S ,样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为222S =8，则22S =，即数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2，故D 正确.故选:CD.【点睛】本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般.10.关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈，如下结论中正确的是（ ）． A. 函数()f x 的周期是2πB. 函数()f x 的值域是⎡⎣C. 函数()f x 的图象关于直线x π=对称D. 函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据周期定义判断A ，结合周期性可求函数值域，判断B ，利用对称性定义判断C ，同样利用周期性判断D ． 【详解】A ．∵()sin cos f x x x =+， ∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 是周期为2π的周期函数，A 正确，B ．当[0,]2x π∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，此时3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin ,142x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()f x ∈，又()f x 的周期是2π，∴x ∈R 时，()f x 值域是，B 错；C ．∵()()(2)sin 2cos 2sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x πππ-=-+-=-+=+=， ∴函数()f x 的图象关于直线x π=对称，C 正确；D ．由B 知[0,]2x π∈时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[0,]4x π∈时，[,]442x πππ+∈，()f x 单调递增，而()f x 是周期为2π的周期函数，因此()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图象可以看作是在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象向右平移2π单位得到的，因此仍然递增．D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域． 11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线BM 与平面11ADD A 平行B. 平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线1AD 与11A C 所成的角为3πD. 1MB MD +【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】11'MB MD D B +≥=【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f +-=，若()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且对任意的1x ，()20,2x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（ ）．A. ()f x 是偶函数B. ()f x 的周期4T=C. ()20220f =D. ()f x 在()4,2--单调递减【答案】ABC 【解析】 【分析】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，可判断A 的正误；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，得到()f x 的周期，可判断B 的正误；又()f x 在(0,2)递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD 是否正确.【详解】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--， 即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，A 正确；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=， 则()f x 的周期4T=，B 正确；()2022(45052)(2)0f f f =⨯+==，故C 正确；又()f x 在(0,2)递增，则(2,0)-递减，由周期4T =，则()f x 在()4,2--单调递增，故D 错误. 故答案为：ABC【点睛】本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.三、填空题13.某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示） 【答案】120 【解析】 【分析】从9名职工中选取5人，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，相减即为男、女职工各至少一名的选取种数.【详解】在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，所以男、女职工各至少一名的选取种数为55961266120C C -=-=种故答案为：120.【点睛】本题考查了组合数实际引用，审清题意细心计算，属于基础题.14.已知sin sin sin sin 122ππαβαβ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2αβ-=______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式化简给定的三角函数式后可得()sin 1αβ-=的值，得到αβ-的值后可得tan2αβ-的值.【详解】由题设有sin cos cos sin 1αβαβ-=，故()sin 1αβ-=， 所以2,2k k Z παβπ-=+∈，所以,24k k Z αβππ-=+∈，故tan12αβ-=，故答案为：1.【点睛】本题考查诱导公式、两角差的正弦和特殊角的三角函数值，应用诱导公式化简时注意符号及函数名的变化，本题属于基础题.15.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()2*324n n n a a S n N +=+∈，则5a =______. 【答案】112【解析】 【分析】在已知递推关系中件中令n =1,解得132a =,在n ≥2时根据递推关系，利用1n n n S S a --=,可得11n n a a +-=，判定数列{}n a 为公差为1的等差数列，进而利用等差数列的通项公式计算. 【详解】在()2*324n n n a a S n N +=+∈中令n=1,得21111332244a a S a +=+=+，解得132a =或112a =-（舍去）；在n ≥2时，得到2111324n n n a a S ---+=+，结合1n n n S S a --=, 得到22112n n n n n a a a a a ---+-=,即2211n n n n a a a a ---=+,因为数列{}n a 的各项均为正数，∴10n n a a -+≠，∴11n n a a --=，∴数列{}n a 为公差为1d =的等差数列， 又∵132a =，∴513114422a a d =+=+=,故答案为：112. 【点睛】本题考查由数列的递推关系判定数列为的等差数列，并利用等差数列的通项公式求特定项，属中档题.16.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,1A ，()10B ,，过平面上一点(),P x y 作直线AB 的垂线，垂足为Q ，且满足：3OQ AB ⋅=，则实数,x y 满足的关系式是______，若点P 又在动圆()()2228x a y a -+++=()*a N ∈上，则正整数a 的取值集合是______.【答案】 (1). 30x y --= (2). {}1,2 【解析】 【分析】由3OQ AB ⋅=可确定Q 点坐标，从而可得P 点轨迹方程，由P 在直线上，则直线与圆有公共点，从而可得a 的取值范围，结合整数可得a 的值．【详解】直线AB 方程为1x y +=，设(,1)Q x x -，(1,1)AB =-，(1)3OQ AB x x ⋅=--=，2x =，∴(2,1)Q -，∵PQ AB ⊥，1AB k =-，∴PQ 方程是12y x +=-，∴,x y 满足关系式为30x y --=，圆()()2228x a y a -+++=圆心(,2)M a a --，半径为r =≤3522a -≤≤，又*a N ∈，∴{1,2}a ∈．故答案为：30x y --=；{1,2}．【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查直线垂直的位置关系，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．运算求解能力．四、解答题17.在ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，且()tan 2tan b A c b B =-.（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的 面积为b c +的值. 【答案】（1）3π；（2）14. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角，利用三角函数恒等变换化简，得到cos A 的值，进而求得； （2）利用三角形的面积公式，得到48bc =，进而结合余弦定理求解.【详解】解：（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：()2sin sin sin sin sin cos cos C B BB A A B-⋅= 在ABC 中，0B π<<，0C π<<,∴sin 0B ≠，sin 0C ≠ ∴()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos A B C B A C A B A =-=- 即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=∴()sin 2sin cos A B C A +=,即sin 2sin cos C C A = 又sin 0C ≠,∴1cos 2A =,又0A π<<,∴3A π=； （2）∵1sin 2ABC S bc A ===△∴48bc = 由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-,∴()222523b c bc b c bc =+-=+- ∴()234852196b c +=⨯+=,∴14b c +=.【点睛】本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，涉及两角和差的三角函数公式，属中档题.关键要熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用两角和差的三角函数公式进行化简求值.18.在①2a ，3a ，44a -成等差数列；②1S ，22S +，3S 成等差数列；③12n n a S +=+中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知12a =，且______. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b的通项公式nn b =，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）答案见解析；（21. 【解析】 【分析】（1）选①，选②：根据相应条件，利用等差数列的性质列出关系，利用等比数列的通项公式化为关于公比的方程，求得公比，进而得到通项公式；选③：取n=1,即可求得公比的值，然后利用通项公式和求和公式检验符合条件,即得以解决.（2）利用分子分母同乘以分母的互为有理化因式，结合指数运算，将{}n b 的通项公式裂项，然后相加相消求和即可.【详解】解：设等比数列的公比为()0q q >， （1）选①：因为2a ，3a ，44a -成等差数列， 所以32442a a a =+-， 因为12a =，所以212a a qq ，22312a a q q ==，14332a a q q ==，所以234224q q q =+-，即()()22211q q q +=+.又0q >，解得2q，所以2n n a =.选②：因为1S ，22S +，3S 成等差数列，所以()21322S S S +=+，即()12112322a a a a a a ++=+++,化简得234a a +=， 所以2242q q +=，即220q q --=， 又0q >，解得2q，所以2n n a =.选③：因为12n n a S +=+，所以2124a S =+=，则212a q a ==，所以2n n a =. 112n n a ，12(12)2212n n n S +-==--，经验证符合12n n a S +=+.（2）因为2nn a =，2nnb==1222nn n+==-则12...nn S b b b =+++...=+++1=.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，裂项相消求和法，涉及等差中项性质和较强的运算能力，属中档题.19.一副标准的三角板如图1中，ABC ∠为直角，60A ∠=︒，DEF ∠为直角，DE EF =，且BC DF =，把BC 与DF 重合，拼成一个三棱锥，如图2.设M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面EMN ；（2）在图2中，若4AC =，二面角E BC A --为直二面角，求直线EM 与平面ABE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】 【分析】（1）只要证明MN BC ⊥，EN BC ⊥，即得；（2）以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -.求出线段长，得各点坐标，求出直线EM 方向向量和平面ABE 的一个法向量，由向量夹角的余弦得所求线面角的正弦． 【详解】解：（1）证明：设BC 中点为N ，连结MN ，EN . ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴MNAB ，∵AB BC ⊥， ∴MN BC ⊥，∵BE EC ⊥，BE EC =，N 是BC 的中点， ∴EN BC ⊥，又MN BC ⊥，MN EN N ⋂=，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ， ∴BC ⊥平面EMN .（2）由（1）可知：EN BC ⊥，MN BC ⊥， ∴ENM ∠为二面角E BC C --的平面角又二面角E BC C --为直二面角 ∴90ENM ∠=︒以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -. ∵4AC =，则2AB =，23BC =，3NE =由()0,0,3E ，()1,0,0M ，则()1,0,3EM =-又()0,3,0B -，()2,3,0A -，()0,0,3E ，则()0,3,3BE =，()2,0,0BA =设(),,m x y z =为平面ABE 的一个法向量，则m BE m BA ⎧⊥⎨⊥⎩，即0,m BE m BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,330,x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =- ∴()0,1,1m =-为平面的一个法向量 设直线EM 与平面ABE 所成的角为02πθθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭36sin cos ,22m EM m EM m EMθ⋅=<>=== 所以直线EM 与平面ABE 所成的角的正弦值为6.【点睛】本题考查证明直线与平面垂直，求直线与平面所成的角，用空间向量法求空间角是立体几何中的常用方法．20.一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++附表：【答案】（1）1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，没有；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由古典概率公式可求得两种剂量接种成功的概率，比较大小可得结论，再由二联表求得2K，进行独立性检验可得结论；（2）先分析出随机变量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，从而求得期望.【详解】解：（1）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功概率为287369=， 1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为33113612=， ∵117129>，∴1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好， 由22⨯列联表得()2272283833 2.68 3.261113636k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.没有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关. （2）X 得可能取值为0，1，2()2121091210854P X ==⨯==，()71211291912912108P X ==⨯+⨯=，()711772912108P X ==⨯=，X 得分布均为()12977183610125410810810836E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查古典概率公式，独立性检验，离散性随机变量的分布列，以及随机变量的期望，属于中档题.21.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点M 作x 轴的垂线交其“伴随圆”于点N （M 、N 在同一象限内），称点N 为点M 的“伴随点”.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>上的点⎭的“伴随点”为).（1）求椭圆E 及其“伴随圆”的方程；（2）求OMN 面积的最大值，并求此时“伴随点”N 的坐标；（3）已知直线:0l x my t --=与椭圆E 交于不同的,A B 两点，若椭圆E 上存在点P ，使得四边形OAPB 是平行四边形.求直线l 与坐标轴围成的三角形面积最小时的22m t +的值.【答案】（1）22143x y +=，224x y +=；（2）232-(2,2N ±±；（3）103. 【解析】 【分析】（1）把已知两点坐标代入相应方程得关于,a b 的方程组，解之可得；（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，直接求出OMN 面积表示为m 的函数后利用基本不等式可得最大值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y .直线方程与椭圆方程联立，消元后求得1212,x x y y ++，利用平行四边形即1212(,)OP OA OB x x y y =+=++得P 点坐标，代入椭圆方程可得,t m 的关系式，求出直线与坐标轴围成三角形的面积，代入刚才的关系以消元后用基本不等式求得最小值，从而得22m t +的值.【详解】解：（1）因为椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点33,⎭，伴随圆222x y a +=过点)3,1，所以222331431a ba ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：23b =， ∴椭圆E 的方程为22143x y +=；伴随圆的方程为224x y +=.（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，则22143m y m +=，224n m y +=；1122OMN n m S m y y m =⋅-=△12m m ===≤=当且仅当224m m=-，即m =.此时(N . （3）由题意可设()11,A x y ，()22,B x y .联立22143x y x my t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2223463120m y mty t +++-=，则()2248340m t =+->△. 由韦达定理得：122634mty y m +=-+ ()12121228234tx x my t my t m y y t m +=+++=++=+因为四边形OAPB 是平行四边形， 所以()12122286,,3434t mt OP OA OB x x y y m m -⎛⎫=+=++=⎪++⎝⎭. 又点P 在椭圆E 上，所以()()222222264361434334t m t m m +=++，整理得22434t m =+.在直线l ：0x my t --=中，由于直线l 与坐标轴围成三角形，则0t ≠，0m ≠. 令0x =，得ty m=-，令0y =，得x t =. 所以三角形OAB面积为2113414132888OAB t m S t m m m m ⎛⎫+=⋅-==+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△， 当且仅当243m =，22t =时，等号成立，此时>0∆.且有22103m t +=， 故所求22m t +的值为103.【点睛】本题考查新定义，把新定义转化为圆的方程，转化为点的坐标是解题关键，考查直线与椭圆相交问题，解题中采取“设而不求“的思想方法，即设交点为()11,A x y ，()22,B x y .由直线方程与椭圆方程联立消元求得1212,x x x x +，代入其他条件求解，得出参数之间的关系．求最值时涉及到基本不等式的应用，注意应用基本不等式的条件，否则易出错． 22.已知函数()2ln f x x x ax =+-，()221xg x xex =+-.（1）求曲线()y g x =在()()0,0g 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调区间；（3）若不等式()()f x g x ≤对任意0x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1y x =-；（2）当a ≤时，()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x 的增区间为0,4a ⎛ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+ ⎪⎝⎭；（3）2a ≥-.【解析】 【分析】（1）求切点，求导数值即切线斜率，求得切线方程；（2）求出()f x 的定义域为(0,)+∞，且()221x ax f x x-+'=，'()f x 的符号由二次函数221y x ax =-+的函数值的符号决定，分二次函数有零点和无零点讨论，有零点再分零点是否大于零讨论，得到()f x 的单调区间；（3）将2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立转化为2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，再证ln 2ln 210x x x x e +++-≤，构造函数()1xF x e x =--，利用导数证明()0F x ≥，从而得到ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-- ⎪⎝⎭2≤-，得到2a ≤-.【详解】解：（1）()01g =-，()2222xx g x exe x '=++，∴切线斜率()01k g '==，又切点为(0,1)-，∴切线的方程为1y x =-（2）由题()f x 的定义域为(0,)+∞，且()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，①当280a -≤即a -≤≤2210x ax -+≥在()0,∞+恒成立，即()0f x '≥在()0,∞+恒成立，则()f x 的增区间为()0,∞+， ②当280a ->且0a >，即a >令()0f x '>，得04a x <<或4a x +>令()0f x '<x <<∴()f x的增区间为0,4a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭③当280a ->且0a <即a <-时，2210x ax -+>在()0,∞+恒成立， 即()0f x '>在()0,∞+恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增综上：当a ≤()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x的增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭（3）由题2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立，2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭令()1xF x e x =--，则()1xF x e '=-当0x <时，()0F x '<，即()F x 在(,0)-∞单调递减； 当0x >时，()0F x '>，()F x 在(0,)+∞单调递增； 当0x =时，()F x 有极小值也是最小值()10F = ∴()()10F x F ≥=，即1x e x ≥+ ∴ln 2ln 21x x e x x +≥++∵()2ln 2ln 1ln 21ln 1ln 12x x x x x x x xe x e x x x++-+++-+-=≤=- 当且仅当ln 20x x +=取等号，∴2maxln 12x x xe x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， ∴2a ≥-【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数分类讨论求含参函数的单调区间，不等式恒成立求参数的范围问题，还考查了学生分析观察能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019高二期末试卷数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()n i i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .E B 1A 1C 1D 1 12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法. 13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

江苏省高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三下·武邑期中) 在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是（）A . 16B . 64C . 80D . 2563. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A . 136πB . 34πC . 25πD . 18π4. （2分） (2020高二下·赣县月考) 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（）A . 75万元B . 85万元C . 99万元D . 105万元5. （2分）如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据是（）A . χ2≥3.841B . χ2≤3.841C . χ2≥6.635D . χ2≤6.6356. （2分）(2019·泉州模拟) 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（）学科物理化学生物政治历史地理人数124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A . 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B . 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C . 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D . 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数7. （2分）(2017·黄浦模拟) 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥mB . 若l∥α，m∥α，则l∥mC . 若l⊥α，m∥α，则l⊥mD . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α8. （2分） (2020高二上·深圳月考) 如图，在正四棱柱中，，，点为上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·榕城月考) 若正数满足，当取得最小值时，的值为（）A .B . 2C .D . 510. （2分） (2017高二下·中山期末) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·榆社期中) 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（）A . 4680B . 4770C . 5040D . 520012. （2分） (2019高二上·大庆月考) 若x,y满足约束条件的取值范围是（）A . [0,6]B . [0,4]C . [6,D . [4,二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·武邑月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2020高三上·宣城期末) 设，若的概率为0.45，则的概率为________.15. （1分）(2017·成都模拟) 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为________．16. （1分）下列叙述正确的有________ （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2019·临川模拟) 某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数12345销量（百件）/天0.50.61 1.4 1.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）频数206060302010（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：① ，；② .18. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2020高二下·上海期末) 已知的二项展开式中，所有二项式系数之和为1024.（1）求n的值，并求展开式所有项的系数之和；（2）写出展开式中所有x的整数次幂的项.20. （5分） (2019高二下·湖北期中) 在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点．（Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ）若且，求证：平面，并求四棱锥的体积．21. （5分）(2020·西安模拟) 某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．22. （10分）(2018·中山模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、二.填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（5分）已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模．解答：解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i，则|z|==，故答案为：．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（5分）某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，所以该校的男生数为人．故答案为：600．点评：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5分）已知向量，，若，则λ=0或2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量垂直的性质可得=2λ+0﹣λ2=0，与哦刺球的λ的值．解答：解：已知向量，，若，则=2λ+0﹣λ2=0，解得λ=0，或λ=2，故答案为0或2．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．（5分）有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法有种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有•种，由此求得恰有1件次品的概率．解答：解：所有的选法有=15种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有•=8种，故从中任选2件，恰有1件次品的概率为，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（5分）甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.8 9.9 10.2 10.1乙9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定．故答案为：甲点评：本题考查方差和平均数，对于两组数据通常考查这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴b=a，∴e=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．8．（5分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．9．（5分）（2008•江苏二模）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．10．（5分）若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为128．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=1可得28=a0+a1+a2+a3+…+a8；再令x=﹣1可得0=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8．两式相加可得28=2（a0+a2+a4+a6+a8），从而求得a0+a2+a4+a6+a8 的值．解答：解：∵，令x=1可得28=a0+a1+a2+a3+…+a8．再令x=﹣1可得0=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8．两式相加可得28=2（a0+a2+a4+a6+a8），∴a0+a2+a4+a6+a8 =27=128，故答案为128．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．11．（5分）某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为48．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：第一步：先把AB两车看成一个整体进行停放，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．再根据分步计数原理求得所有的停放车的方法．解答：解：第一步：把AB两车看成一个整体，有2种方法，再选取序号为12、或23、或34、或45的停车位，放上、AB两车，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．再根据分步计数原理，所有的停放车的方法共有8×6=48种，故答案为48．点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．12．（5分）若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析： f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．解答：解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于2p．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A 坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，所以斜边上的高CD是AB的一半，假设斜边是x=a，则有A（，），代入y2=2px得a=4p，所以CD==2p，故答案为：2p．点评：本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（5分）已知曲线C：f（x）=x+（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为8．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，从而求出△OMN与△ABP的面积之比．解答：解：由题意设点P（x0，x0+），则B（0，x0+），又与直线l垂直的直线向斜率为﹣1，故方程为y﹣（x0+）=﹣（x﹣x0）和方程y=x联立可得x=y=x0+，故点A（x0+，x0+），故△ABP的面积S=|x0||x0+﹣（x0+）|=|x0|||=a，解得a=2，又因为f（x）=x+，所以f′（x）=1﹣，故切线率为k=1﹣，故切线的方程为y﹣（x0+）=（1﹣）（x﹣x0），令x=0，可得y=，故点N（0，），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故△OMN的面积为•|||2x0|=2a，则△OMN与△ABP的面积之比为8．故答案为：8．点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共8小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；（2）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（1）通过建立空间直角坐标系，得到与的坐标，利用它们的夹角公式即可得到异面直线EC 与AF所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面ABCD与平面AEF的一个法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．解答：解：（1）建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），∴，．∴，故直线EC与AF所成角的余弦值为．（2）平面ABCD的一个法向量为．设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x=1，则y=2，z=﹣1，∴．由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角公式即可得到异面直线EC与AF所成角的余弦值、利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的余弦值的方法是解题的关键．16．（14分）由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元．（1）求生产3件产品恰有2件正品的概率；（2）设2件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，），由此可求生产3件产品恰有2件正品的概率；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，），所以P（X=2）==；…（6分）（2）ξ的取值有12、4、﹣4，则P（X=12）=，P（X=4）=，P（X=﹣4）=，ξ的分布列为ξ12 4 ﹣4PE（ξ）=12×+4×﹣4×=10（万元）．…（14分）点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．17．（14分）已知，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若p n是f n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）．考点：数学归纳法；二项式定理的应用．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）确定函数g（x），利用二项式定理可得g（x）中含x2项的系数；（2）确定p n的表达式，根据数学归纳法的步骤，先证n=1时成立，再设n=k时成立，利用归纳假设证明n=k+时成立即可．解答：（1）解：g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x）=+2+3，∴g（x）中含x2项的系数为=1+10+45=56．（3分）（2）证明：由题意，p n=2n﹣1．（5分）①当n=1时，p1（a1+1）=a1+1，成立；②假设当n=k时，p k（a1a2…a k+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a k）成立，当n=k+1时，（1+a1）（1+a2）…（1+a k）（1+a k+1）≤2k﹣1（a1a2…a k+1）（1+a k+1）=2k﹣1（a1a2…a k a k+1+a1a2…a k+a k+1+1）．（*）∵a k＞1，a1a2…a k（a k+1﹣1）≥a k+1﹣1，即a1a2…a k a k+1+1≥a1a2…a k+a k+1，代入（*）式得（1+a1）（1+a2）…（1+a k）（1+a k+1）≤2k（a1a2…a k a k+1+1）成立．综合①②可知，p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）对任意n∈N*成立．（10分）点评：本题考查二项式定理，考查数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．18．（16分）为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）先确定MP的值，再在Rt△NMT中，即可用α表示GH的长；（2）利用AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，即可求出W关于α的函数关系式；（3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W的最小值及相应的角α．解答：解：（1）由题意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，…（6分）（2）==．…（11分）（3）设（其中，则．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+ 0 ﹣f（α）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．…（16分）点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），由点M，N在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y），即可证明6x+9y为定值．解答：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，．设，则，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点H恒在直线2x+3y﹣2=0上．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，直线PQ的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于x的一元二次方程，只要证明△=0即可．解答：解：：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，，，∴．∴直线PQ的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0，解得x=x1，所以直线PQ与椭圆C相切，只有一个交点．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（16分）设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值范围；（3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（x），求得它的导数m'（x）=，然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）…（10分）（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．…（12分）①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得考察式子，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得，又因为，所以．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值范围；（3）当a=1时原不等式恒成立，即mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，因此设，结合题意当x∈（0，+∞）时t（x）为增函数，得t′（x）≥0恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（x）的单调性得到h（x）max=1，从而得到m≥1，结合已知条件可得m=1．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）…（10分）（3）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f （x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。