2015-2016学年福建省八县一中高一(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. {2} B. {4,6} C. {1,3,5} D. {4,6,7,8} 2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e = 3.已知函数)(x f y =是函数3x y =的反函数，则1()9f =（ ） A. 2 B.2- C. 3 D.3-4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．2log y x = B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy 2= 5.下列式子中成立的是（ ）A.0.30.3log 4log 6<B. 2.4 2.51.7 1.7>C.0.20.22.5 2.4<D.34log 4log 3> 6. 已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-7. 已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[3,1]--上是（ ） A.增函数，最小值为1- B.增函数，最大值为1- C.减函数，最小值为1- D.减函数，最大值为1-8. 在2xy =，2log y x =，12y x =这三个函数中，当210x x >>时，都有()()121222f x f x x x f ++>⎛⎫⎪⎝⎭成立的函数个数是（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．39. 已知映射:f A B →,其中A B R ==，对应法则:f x 若对实数m B ∈,在集合A 中存在元素与之对应，则m 的取值范围是（ ）A. 3m ≤B. 3m ≥C. 3m >D. 03m <≤ 10. 函数22x y x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D.11. 函数()log (6)a f x ax =-在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(1,3] D ．[3,)+∞12. 设函数()237x f x x =+-，()ln 26g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =， 则（ ）A ．()0()f b g a <<B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．0()()g a f b <<第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）13. 已知全集{0,1,2,3}U =，{}0,1U C A =，则集合A 的子集的个数是 ．14. 已知函数()log (1)4(0a f x x a =-+>且)1≠a 恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象上，则(4)g = ．15. 若函数()4,2,1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)2,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．16.定义实数集R 的子集M 的特征函数为1,()0,M R x Mf x x C M ∈⎧=⎨∈⎩.若,A B R ⊆，对任意x R ∈，有如下判断：①若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤；②()()()A B A B f x f x f x =⋅ ；③()1()R C A A f x f x =-；④()()()A B A B f x f x f x =+ ．其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算下列各式：（1）4103220151()(2)20164--++； （2）21log 52222722log 3log log 64++-+.18.（本小题满分12分）已知全集为R，集合{|lg A x y x ==+，1{|28}4x a B x -=<≤. （1）当0a =时，求()R C A B ；19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+. （1）求()f x 的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的草图，并求方程()f x m =恰有两个不同实根时的实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. （1）试写出温泉水用水费y （元）与其用水量x （吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21.（本小题满分12分）已知函数2()41xx f x =+.（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明； （3）求满足(1)()f t f t -<的t 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =.（2）若函数31(log ),[,3]3y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值；（3）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、__________________________ 14、_________________________15、_________________________ 16、_________________________ 学校 班级 姓名 座号 准考号： .…………订………线----------2015-2016学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案一、选择题 B D B C D A C C D A C B二、填空题 13. 4 14. 16 15.(1,2] 16、①②③ 三、解答题17．解：（1）原式413()32291()| 1.5|24⨯-=++-- ………………………3分2331222-=++-144=-154= ……………………………5分 （2）原式22log 523622log 274⨯=⨯+ ……………………………8分 225log 8=⨯+103=+13= …………………………………10分法二：原式2log 52222222log 3(log 27log 4)log (23)=⨯+--+⨯ 3222252log 3(log 32)1log 3=⨯+--++ …………8分 222132log 33log 3log 3=+-+13= …………………………………10分（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分） 18．解：（1）由已知得{|02}A x x =<≤ 当0a =时，1{|28}{|23}4x B x x x =<≤=-<≤ ∴{|02}R C A x x x =≤>或 …………………… ………3分 ∴()R C A B {|02}x x x =≤>或{|23}x x -<≤={|2023}x x x -<≤<≤或 …………………6分（2）若A B B = ，则A B ⊆ ……………………………8分 又1{|28}{|23}{|23}4x a B x x x a x a x a -=<≤=-<-≤=-<≤+ 故2032a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a -≤≤故实数a 的取值范围为[1,2]- …………………………12分∴当0x >时，则0x -<1()21x f x -+-=+ ………………………2分又()f x 是偶函数故1()()21x f x f x -+=-=+ ………………………4分综上得，()f x 的解析式为1121,0()21,0x x x f x x +-+⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩………6分（2） 函数()f x 的草图如右图所示 ………………………9分由图知，当13m <<时，函数()y f x =与y m =的图象有两个 不同交点，故方程()f x m =恰 有两个不同实根时的实数m 的 取值范围为(1,3) ……12分 （注：作图中图象越过渐近线的错误 扣1分，其他情形错误酌情扣分）20．解：（1）依题意得，当05x ≤≤时，8y x =，当58x <≤时，4012(5)y x =+- 1220x =-，当810x <≤时，7616(8)y x =+- 1652x =-，……3分综上得， 8,051220,581652,810x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩…………………6分（2）设小王当月的温泉水用水量为x 吨，则其自来水的用水量为(16)x -吨， ………………7分当05x ≤≤时，由82(16)72x x +-=，得203x =（舍去） 当58x <≤时，由12202(16)72x x -+-=，得6x = 当810x <≤时，由16522(16)72x x -+-=，得467x =（舍去） 综上得，6x =，1610x -= ……………11分 所以小王当月的温泉水用水量为6吨，自来水用水量为10吨……12分 21．解：（1）由已知得()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2242()()4141414x x x xxx x xf x f x -----==⋅==+++ 故()f x 为偶函数 …………………3分 （2）()f x 在[0,)+∞上是减函数，证明如下： …………………4分设210x x >≥则()()121222x x x x f x f x -=-1221122(41)2(41)(41)(41)x x x x x x +-+=++ 121212(22)(12)(41)(41)x x x x x x +--=++ …………………6分 ∵210x x >≥，∴12220x x -<，12120x x +-<，1410x +>，2410x +>， ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >故()f x 在[0,)+∞上是减函数 ………………………8分（3） 由（1）得()f x 为R 上的偶函数，故原不等式可化为(|1|)(||)f t f t -<，又由（2）知()f x 在[0,)+∞上是减函数，故不等式可化为|1|||t t ->， ………………………10分即22(1)t t ->，解得12t < 故t 的取值范围为1(,)2-∞ ………………………12分22．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠则(1)()f x f x +-22(1)(1)()a x b x c ax bx c =++++-++2ax a b =++又(1)()21f x f x x +-=-，故 221ax a b x ++=-恒成立， 则221a a b =⎧⎨+=-⎩，得1,2a b ==- …………………2分 又(0)3f c ==故()f x 的解析式为2()23f x x x =-+ …………………3分（2）令3log t x m =+，∵1[,3]3x ∈，∴[1,1]t m m ∈-+ ………4分从而22()23(1)2y f t t t t ==-+=-+，[1,1]t m m ∈-+当11m +≤，即0m ≤时，2min (1)23y f m m =+=+=，解得1m =-或1m =（舍去）当111m m -<<+，即02m <<时，min (1)2y f ==，不合题意当11m -≥，即2m ≥时，2min (1)463y f m m m =-=-+=，解得3m =或1m =（舍去）综上得，1m =-或3m = ………………………8分（3）不妨设12x x <，易知()f x 在(2,4)上是增函数，故12()()f x f x <故1212|()()|||f x f x k x x -<-可化为2121()()f x f x kx kx -<-， 即2211()()f x kx f x kx -<-（*） …………………10分令()()g x f x kx =-，(2,4)x ∈，即2()(2)3g x x k x =-++，(2,4)x ∈ 则（*）式可化为21()()g x g x <，即()g x 在(2,4)上是减函数故242k +≥，得6k ≥，故k 的取值范围为[6,)+∞ …………12分。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( ) A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o 3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒P B ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥ C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面 D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（ ） A ．5 B ．10 C ．17 D ．26 6．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（ ）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105 C. m=2，d=2105 D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．则这个球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝ B ．22(2)1)4x y -+＋(＝ C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =B ．11a -<<或a =C ．a =11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________. 14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点， 点P 为线段CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径. 其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值。

绝密★启用前2015-2016学年福建省福州八中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：164分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知定义在上的偶函数满足，且在区间 [0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝，y≠0}，N ＝{(x ，y)|y ＝x ＋b}，若M∩N≠，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－3，3] B ．[－3,3]C ．(－3,3] D ．[－3，3)3、函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．(1,2)4、已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是( ) A ．平面ABC 必平行于α B ．平面ABC 必不垂直于α C ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内5、如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M ，N 分别是棱DD 1，D 1C 1的中点，则直线OM( )A ．与AC ，MN 均垂直相交B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC ，MN 均不垂直6、正方体的内切球和外接球的体积之比为( ) A ．1∶B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶37、与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．B ．C ．D ．9、对于直线m,n 和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 ( )A．m⊥n, m∥α,n∥β B．m⊥n, α∩β="m," n⊂αC．m∥n, n⊥β,m⊂α D．m∥n, m⊥α, n⊥β10、直线经过一定点,则该点的坐标为( )A．(-1,2) B．(2,- 1) C．(1,2) D．(2,1)11、直线x=1的倾斜角和斜率分别是A．45°,1 B．135°,-1 C．90°,不存在 D．180°,不存在12、设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2x D．y2＝－2x第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC －D，则四面体ABCD的外接球的体积为14、设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________15、如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；.⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)16、一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .17、若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e= .18、直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x－ay－1＝0平行，则a的值是________．三、解答题（题型注释）19、在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.20、如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB 的外接圆圆心为E.（1）若圆E 与直线CD 相切,求实数a 的值.（2）设点P 在圆E 上,使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有3个,试问这样的圆E 是否存在?若存在,求出圆E 的标准方程;若不存在,说明理由.21、如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面； （2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．22、已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．23、下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.（1）请画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B —CEPD 的体积．24、如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形， 点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程； （2）求△ABC 的面积．参考答案1、D2、C3、B4、D5、A6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、B13、.14、.15、①②③.16、2π.17、1.18、0或.19、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）点的轨迹是线段，.20、（1）4；（2）.21、（1）（2）证明见解析.22、（1）；（2）最大值为；最小值为.23、（1）见解析；（2）2.24、（1）；（2）2.【解析】1、试题分析：因为所以此函数为周期函数，且周期为4；因为在区间[0，2]上，且函数为定义在上的偶函数，则在区间上；当时函数图像如图所示；要使方程有三个不同的根则有，解得.故选D.考点：函数的奇偶性和单调性.2、试题分析：方法一：由M∩N≠空集,即有解，两边平方，得，即有解，则根的判别式，，即；由M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，根据被开方数是正数，得，；由b>-x得b>-3综上所述：；方法二：根据题意画出函数y＝与y=x+b的图象，如图所示，当直线y=x+b与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即，解得：或（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+b=0，解得：b=-3，因为M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，则b的取值范围为.故选C.考点：集合间交、并、补的运算.3、试题分析：因为，，所以函数零点在区间.故选B.考点：函数零点的判定定理.4、试题分析：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A 在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．5、试题分析：方法（1）：此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a，则D（0，0，0）、D1（0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．∴=（-a，-a，a），=（0，a，a），=（-2a，2a，0）．∴=0，=0，∴OM⊥AC，OM⊥MN．方法（2）：由三垂线定理可证OM⊥AC，由勾股定理逆定理可证OM⊥MN.故选A．考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系；三垂线定理；线线垂直的判定与性质.6、试题分析：设正方体的棱长为1，则其内切球的直径为1，半径为；外接球的直径为，半径为，根据球的体积公式可知两球的体积之比为.故选D.考点：正方体内切球和外接球的体积.7、试题分析：圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0可变为，圆心为，半径为；圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0可变为，圆心为，半径为；所以，，所以两圆相切；所以与两圆都相切的直线有3条.故选B.考点：圆与圆的位置关系.8、试题分析：由题可得, ,所以原平面图形中AD=1，AB=2，,根据梯形的面积计算公式可得.故选A.考点：斜二测画法.9、试题分析：判定两平面垂直的常用方法就是面面垂直的判定定理，选项C就是.故选C.考点：面面垂直的判定定理.10、试题分析：直线可变为，根据直线的点斜式方程可知，直线经过定点.故选A.考点：直线的点斜式方程.11、试题分析：直线和x轴垂直，所以倾斜角为，斜率不存在.故选c.考点：直线的倾斜角和斜率.12、试题分析：由已知得，圆的圆心，半径为1；由PA是圆的切线且|PA|＝1，得，设点，则，即.故选B.考点：点的轨迹方程的求法.13、试题分析：因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，矩形对角线AC=5，则.考点：球的体积和表面积.14、试题分析：由题意知，点A,B在直线的同一侧；由平面几何性质可知，先作出点A关于直线的对称点，然后连接，则直线与的交点即为所求的点，线段的长即为的最小值.设点，则，解得，则，,即的最小值为.考点：线段的垂直平分线的性质；求两直线的交点坐标.15、试题分析：由展开图恢复原几何体如图所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故B，E，F，C四点共面，所以①正确；②由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE 与直线AF异面，所以②正确；③由①可知：EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；④如图2：假设平面BCEF⊥平面PAD．过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直．故④不一定成立．⑤可画出该几何体沿底面正方形的边及侧棱剪开后所得的平面展开图，由该展开图即可求得从B点出发，绕过平面PAD，到达点C的最短距离，从而判断出该结论是错误的.综上可知：只有①②③正确.考点：棱锥的结构特征；空间中直线与直线的位置关系.16、试题分析：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径为1，底面周长为2π，∴圆锥的侧面积=，故答案为：2π．考点：圆的周长公式和扇形面积公式；圆锥的轴截面；圆锥的侧面积.17、试题分析：∵点P（-4，-2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（-4，-2，-3），点P （-4，-2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，-2，-3），点P（-4，-2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=-3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．考点：空间中的点的坐标.18、试题分析：由直线平行的充要条件得：，解得.故答案为0或.考点：直线平行的充要条件.19、试题分析：（Ⅰ）求证：平面，证明线面垂直，即证线线垂直，即在平面找两条相交直线与垂直，由于底面为菱形，则，又底面，得底面，即，从而得证；（Ⅱ）求证：∥平面，证明线面平行，首先证明线线平行，可用三角形的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，注意到是的中点，连接,交于点，连接，证得四边形是平行四边形，从而得∥，从而可证∥平面；（Ⅲ）连接，则，又在中，,又为中点，所以，得平面，由已知可知，∥，由，得，故点一定在线段上，这样就得到点的轨迹，进而可得的最小值.试题解析：解：（Ⅰ）依题意, 因为四棱柱中，底面，所以底面.又底面,所以.因为为菱形，所以.而，所以平面.（Ⅱ）连接,交于点，连接.依题意，∥,且，,所以为矩形.所以∥.又,,,所以=，所以为平行四边形，则∥.又平面，平面,所以∥平面.（Ⅲ）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点. 分析如下：连接，则.由于∥,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上.当时，取最小值.在直角三角形中，,,,所以.考点：点、线、面的位置关系；解析几何的综合应用.20、试题分析：（1）先求出圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径，解出实数a的值；（2）要使△PCD的面积等于12的点P有且只有3个，则⊙E上到直线CD的距离为，圆心E到直线CD的距离为2，由点到直线的距离公式列出方程，解得a值，代入圆的标准方程即可求得.试题解析：解：（1）直线CD的方程为y=x+4,圆E的圆心为E(,),半径为r= a.由圆E与直线CD相切，得=a,解得a="4."（2）因为|CD|==4,所以当△PCD面积为12时,点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值),要使△PCD的面积等于12的点P有且只有3个,需圆E的半径=5,解得a="10,"此时,圆E的标准方程为(x-5)2+(y-5)2="50."考点：点到直线的距离公式；直线和圆的位置关系；圆的标准方程.21、试题分析：（1）要证直线BC与平面PAC垂直只需在面PAC内找两条相交直线与BC垂直即得；（2）要证线面平行方法有两个：一是在面内找一条直线与面外的直线平行即可，二是利用面面平行亦可证得线面平行，本题用的是方法二.试题解析：证明：（1）是圆的直径,得,由平面,平面,得,又, 平面,平面,所以平面.（2）连并延长交于,连接,由为的重心，得为中点．由为中点，得,又为中点，得,因为平面,平面,平面,平面所以平面平面.因为平面,所以平面考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质.22、试题分析：（1）由圆心在圆的弦的中垂线上和直线，可得圆心的坐标；由圆心到圆上点的距离等于半径，可得圆的半径的长，代入圆的标准方程即可求得；（2）先判断直线和圆的位置关系，再根据圆上点P到直线的距离最大值为圆心到直线距离加半径，最小值为圆心到直线距离减半径即可求得.试题解析：解：（1）的中点坐标为，∴圆心在直线上,又知圆心在直线上,∴圆心坐标是,圆心半径是,∴圆的方程是（2）设圆心到直线的距离，∴直线与圆相离,∴点到直线的距离的最大值是,最小值是考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.23、试题分析：（1）根据空间几何体三视图的画法即可画出；（2）由已知可得四棱锥B—CEPD的底面是直角梯形，只需求得其高即可.由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，得平面PDCE⊥平面ABCD；四边形ABCD为正方形，得BC⊥CD；又因为平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，得BC⊥平面PDCE，所以BC是四棱锥的高，代入棱锥的体积公式即可求得.试题解析：解: （1）该组合体的三视图如图所示．（2）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，且BC＝DC＝AD＝2.又∵平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD.∴BC⊥平面PDCE.∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC.又∵EC∥PD，PD＝2，EC＝1，∴四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯形PDCE＝ (PD＋EC) DC＝×3×2＝3，∴四棱锥B—CEPD的体积V B—CEPD＝S梯形PDCE BC＝×3×2＝2.考点：空间几何体的三视图；棱锥的体积.24、试题分析：（1）由△ABC是以AB为底边的等腰三角形，根据中点坐标公式得点E的坐标；根据两直线垂直的充要条件得直线CE的斜率，代入直线的点斜式方程即可求得；（2）由点C既在直线l：x－2y＋2＝0上，又在直线CE上，可得点C的坐标；从而求得线段|AC|＝|BC|＝2，且可证得AC⊥BC，因此得到△ABC是等腰直角三角形，代入三角形的面积公式即可求得结果.试题解析：解：（1）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，且k CE＝－＝1∴CE所在直线方程为：y－2＝x－3，即x－y－1＝0.（2）由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝|AC||BC|＝2.考点：直线的方程；三角形的面积.。

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A ．垂直B ．平行C ．异面D ．以上都有可能2．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3. 点P(x ,y)在直线x +y -4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是A ．7B. 6C.2 2D.54．直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为A ．3B ．-1C ．-1或3D ．05．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为A B C D 6．与圆0352:22=--+x y x C 关于直线x y -=对称的圆的方程为A ．36)1(22=+-y xB ．36)1(22=++y xC ．36)1(22=++y xD ．36)1(22=-+y x7．已知直线,a b 和平面α，下列四个说法①a ∥α，b ⊂α,则a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行； ③若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥；④a //α，b //α，则a //b ． 其中说法正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP 长为A.33B.22C.23D.329．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 二面角1C BD C --的正切值为 A.36 B.22C.2D.3310．已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21C ．2211kx x +-D ．kx x 21-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行， 则它们之间的距离 是_________________.12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.13. 若)1,2(P 为圆25)1(22=++y x 的弦AB 的中点， 则直线AB 的方程是__ ____14. 右图是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 ．三、解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分）已知过点)1,2(-M 的直线l 与y x 、轴正半轴分别交与A 、B 两点，且21=∆ABO S ，求直线l 的方程．（结果用直线的一般方程表示）16．（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都 相等，且⊥A A 1底面ABC ，D 为1CC 的中点，.,11OD O B A AB 连结相交于点与（Ⅰ）求证：OD ∥ABC 平面（Ⅱ）求证：⊥1AB 平面BD A 1．17．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．B 卷（共50分） 四、选择题（共2题，每题5分，共10分）18. 点04:,,)0(03),(22=-+>=++y y x C PB PA k y kx y x P 是圆上一动点是直线的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为A ．3B ．221 C ．22D ．219. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别为BD 、BC 的中点， 且，AB = AD = 1，则异面直线AB 与CD 所成角的正切值为 。

2015-2016学年度第二学期八县(市）一中期中联考高中一年数学试卷线性回归方程系数公式∑∑==∧---=ni in i i i x xy y x x b 12_1__)())((=1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑,x b y a ˆˆ-=；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1。

17sin 3π= ( ）A. 12B.3 C 。

12-D 。

32。

某大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ）A ．65人,150人，65人B ．30人,150人，100人C ．93人，94人，93人D ．80人,120人，80人3。

10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14，10,15，17,17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D 。

c b a >>4。

已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2,方差是13，那么另一组数据23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数和方差分别为（)A ．2,13B ．4，3C ．4，23D ． 2，1 5.用秦九韶算法求函数5432()32247f x x x x x =-+--当2x =的值时，3v 的结果是( )A ．4B 。

10C 。

16 D.336。

有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品7.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．1或4B ．1C ．4D ．8 8．计算机执行下面的程序段后,输出的结果是（ )错误!A ．1， 3B ．4, 1C ．0，0D ．6， 0 9．执行如右图所示的程序框图，若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( ）A ．s ＞错误!B ．s ＞错误!C ．s ＞错误!D ．s ＞错误! 10.函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）。

2015-2016学年福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题(附答案)一、选择题1．已知直线方程34)y x --，则这条直线的倾斜角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【解析】试题分析：由题意得，直线的斜率为k =tan α=60α= ，故选C ．【考点】直线的倾斜角．2．在空间直角坐标系中，点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(1,3,6)- B ．(1,3,6)-- C ．(1,3,6)-- D ．(1,3,6)-- 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据空间直角坐标系，可得点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是(1,3,6)--，故选D ．【考点】空间直角坐标系．3．已知α，β是平面，m ，n 是直线．下列命题中不．正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β= n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，m β，则α⊥β 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A 中，若//,m n m α⊥，则有直线与平面垂直的判定定理得n α⊥，所以是正确的；B 中，若//,m n ααβ= ，则m 与n 平行或异面，所以是不正确的；C 中，若,m m αβ⊥⊥，则由平面与平面平行的判定定理得//αβ，所以是正确的；D 中，,m m αβ⊥⊂，则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥，所以是正确的． 【考点】空间中线面位置的判定．4．已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（ ）ÌA ．m=0B ．m=1C ．m=0或m=1D ．m=0或m=1- 【答案】C【解析】试题分析：由12l l ⊥，得(1)1(2)0m m m ⨯++⨯-=，解得0m =或1m =，故选C ．【考点】两直线垂直的应用．5．正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（ ）A ．0 B ． 90 C ． 45 D ．60【答案】B 【解析】试题分析：取A A '的中点为E ，连接BE ，则直线B M '与CN 所成角就是直线B M'与BE 所成的角，由题意得得B M BE '⊥，所以异面直线M B '与CN 所成的角是90，故选B ．【考点】异面直线所成的角．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ）A ．6π BC ．3πD ．12π【答案】B【解析】试题分析：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即2R =所以R =，所以求得体积为334433V R ππ==⨯=．【考点】球的组合及球的体积的计算．7．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1关于直线20x y --=对称的圆的方程为（ ） A ．22(4)(1)1x y -++= B ．22(4)(1)1x y +++= C ．（x+2）2+（y+4）2=1 D ．22(2)(1)1x y -++= 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为()1,2，设圆心()1,2关于直线20x y --=的对称点为(,)P x y ，则2111122022y x x y -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得4,1x y ==-，所以对称圆方程为22(4)(1)1x y -++=．【考点】点关于直线的对称点；圆的标准方程．8．已知实数,x y满足22(5)(12)25,x y ++-= ）A ．5B ．8C ．13D ．18 【答案】B【解析】试题分析：=(,)P x y 到原点的距离，所以的最小值表示圆()()2251225x y ++-=上一点到原点距离的最小值，又圆心()5,12-到原点的距离为13=的最小值为138R -=，故选B ．【考点】圆的标准方程及圆的最值．9．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：连接11AC 交11B D 于点O ，连接BO ，因为长方体中，，所以1C O ⊥平面11BDD B ，所以1C BO ∠为1BC 与平面11BDD B 所成角，因为11112C O A C ==，1BC ，所以111sin C O C BO BC ∠===，故选D ．1111D C B A ABCD -2==BC AB 11=AA 1BC D D BB 11635525155101111D C B A ABCD -2==BC AB1A 1A【考点】直线与平面所成角的求解．10．已知点()()4,0,0,2B A －，点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ，则使090=∠APB 的点P 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】试题分析：设(,)P x y ，要使90APB ∠=，只需P 到AB 中点(1,2)-的距离为12AB ==，而圆上的所有点到AB 中点距离范围为，即，所以使090=∠APB 的点P 的个数只有一个，就是AB 中点与圆心连线与圆的交点．【考点】点与圆的位置关系．11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为6480π+，则r =（ ）A ．1B ． 2C ． 4D ． 8 【答案】 C【解析】试题分析：由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体的一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为22222111422254222S r r r r r r r r πππππ=⨯+++⨯+=+，又因为该几何体的表面积为1620π+，即22546480r r ππ+=+，解得4r =．【考点】几何体的三视图；体积的计算． 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用和几何体的体积的计算与应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的空间想象能力和运算能力，求解三视图问题时，要牢记三是的规则“长对正，高平齐、宽相等”，得到原结合体的形状，再根据几何体的体积公式求解几何体的体积，本题的解答中通过给定的三视图可得该几何体为一个半球和半个圆锥拼接的几何体，通过计算半球的体积和半个圆柱的体积，从而得到给几何体的体积． 12．已知点(,)M a b ，(0)ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线n 的方程是2ax by r +=，那么（ ）A ．//m n 且n 与圆O 相离B ．//m n 且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离D ．m n ⊥且n 与圆O 相交 【答案】A【解析】试题分析：直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，所以m PO ⊥，所以m 的斜率为ab -，所以//n m ，圆心到直线n，因为M 在圆内，所以2ax by r +<，r >，所以直线n 与圆相离，故选A ．【考点】直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及应用，属于中档试题，对于直线和圆的位置关系分为相交、相离、相切三种情形，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，本题解答中利用直线m 是以点M 为中点的弦所在直线可求得其斜率，进而根据直线n 的方程可判断出两直线平行，表示出点到直线n 的距离，根据点M 在园内判断出,a b 和r 的关系，进而判断长圆心到直线n 的距离大于半径，判断长二者的关系是相离．二、填空题13．不论k 为何值，直线(21)(2)(4)0k x k y k ----+=恒过的一个定点是__________． 【答案】(2,3)【解析】试题分析：由题意得，直线(21)(2)(4)k x k y k ----+=，可化为(21)(24)0k x y x y ---+-=，解方程组240210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得2,3x y ==，所以直线恒经过点(2,3)． 【考点】直线方程．14．在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1C BD C --的正切值为 ．【解析】试题分析：设正方体111A B C D A B C D -的棱长为a ，则111,BD DC BC CD BC CC a ======，取BD 的中点O ，连接1,OC OC ，则1COC ∠就是二面角1C B DC --的平面角，因为12CO BD ==，所以1t a n 2C O C ∠．【考点】二面角的求解．15．点P （4，－2）与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是 ． 【答案】22(2)(1)1x y -++=【解析】试题分析：设圆上任意一点为11(,)A x y ，AP 中点为(),x y ，则114222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以112422x x y y =-⎧⎨=+⎩，代入224x y ＋＝得22(24)(22)4x y -++=，化简22(2)(1)1x y -++=，所以轨迹方程为22(2)(1)1x y -++=．【考点】轨迹方程的求解．【方法点晴】本题主要考查了与圆有关的轨迹方程的求解，属于基础题，着重考查了代入法求解轨迹方程，其中确定坐标之间的关系是解答此类问题的关键．本题解答中通过设圆上任意一点为11(,)A x y ，表示AP 中点为(),x y ，确定出A 与AP 中点坐标之间的关系112422x x y y =-⎧⎨=+⎩，再代入圆的方程，化简即可得到动点的轨迹方程． 16．若直线x y k +=与曲线y =k 的取值范围是 ．【答案】11k k -≤<=或【解析】试题分析：曲线y =(1,0)A -时，直线y x k =-+与半圆只有一个交点，此时1k =-；当直线过点(1,0),(0,1)B C 时，直线y x k =-+与半圆有两个交点，此时1k =；当直线y x k =-+与半圆相切时，只有一个公共点，k =11k -≤<或k =x y k +=与曲线y =个公共点．【考点】直线与圆的方程的应用．17．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 ．【答案】【解析】试题分析：由题意得，不妨设棱长为2，如图，在底面内的射影为的中心，故DA =由勾股定理得13A D ==，过1B 作1B E ⊥平面ABC ，则1B AE ∠为1AB 与底面ABC所成角，且1B E =，作1A S AB ⊥于中点S，所以111ABC A B C -1A ABC ABC △1ABABC 31A ABC ABC △1AS =，所以1AB ==，所以与底面所成角的正弦值为1sin 3B AE ∠==．【考点】直线与平面所成的角．18．若直线被两平行线12:0:0l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为的倾斜角可以是①；②；③；④105︒；⑤120︒；⑥165︒其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号） 【答案】④或⑥【解析】试题分析：由题意得，两直线12,l l之间的距离为d ===线被两平行线1:0l x y +=与2:0l x y +=所截得的线段的长为m 与直线0x y +=的夹角为45，所以直线的倾斜角可以是105︒或165︒．【考点】两平行线之间的距离；直线的夹角． 【方法点晴】本题主要考查了两条平行线之间的距离公式的应用及两直线的位置关系的应用，属于中档试题，解答的关键是根据两平行线之间的距离和被截得的线段的长，确定两条直线的位置关系（夹角的大小），本题的解答中，根据平行线之间的距离和被截得的线段长为确定直线m 与两平行线的夹角为45，从而得到直线m 的倾斜角．三、解答题19．如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．1ABABC m m 15 45 60 m m（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积．【答案】（1）(3,8)；（2）5190x y +-=；（3）8．【解析】试题分析：（1）设AC 的中点为M ，则由M 为AC 的中点求得17(,)22M ，设点D 坐标为(,)x y ，由已知得M 为线段BD 中点，求D 的坐标；（2）求得直线CD 的斜率CD k ，可得CD 边上的高线所在的直线的斜率为15-，从而在ACD ∆中，求得CD 边上的高线所在直线的方程；（3）求得CD ，用两点式求得直线CD 的方程，利用点到直线的距离公式，求得点A 到直线CD 的距离，可得ACD ∆的面积． 试题解析：（1）），点坐标为（则边中点为设2721,M M AC 设点D 坐标为（x ，y ），由已知得M 为线段BD 中点，有[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-27212122y x 解得⎩⎨⎧==83y x 所以D （3，8）（2）所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-= （3）(2,3),(3,8)C D由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式． 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．（1）求证：//平面； （2）求证：面平面； （3）求二面角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3． 【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理：连接AC ，直线证明//EF PA ，利用中位线定理即可得证；（2）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA ⊥面PDC ，进而转化为证明,PA PD PA DC⊥⊥，可证PAD ∆为等腰直角三角形，可得PA AD ⊥；由面PAD ⊥面ABCD 的性质及正方形ABCD 的性质可证CD ⊥面PAD ，得CD PA ⊥；（3）设PD 的中点为M ，连接,EM MF ，则EM P D ⊥，由此可知PD ⊥平面EFM ，则EM F ∠是二面角的平面角，通过解Rt FEM ∆可得所求二面角的正切值． 试题解析：（1）证明：为平行四边形，连结，为中点， 为中点∴在中，//，且平面，平面 ∴（2）证明：面面 ，平面面 又为正方形，且平面平面，∴，又是等腰直角三角形， 又，且、面面 又面，面面（3）解：设的中点为，连结，，则， 由（2）知面面 ， 是二面角的平面角P ABCD -ABCD a PAD ⊥ABCD PA PD AD ==E F PC BD EF PAD PAB ⊥PDC B PD C --B PD C --ABCD AC BD F = F AC E PC CPA ∆EF PA PA ⊆PAD EF ⊄PAD PAD EF 平面// PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD = ABCD ∴CD AD ⊥CD ⊂ABCD CD ⊥PAD CD PA ⊥2PA PD AD ==∴PAD ∆∴PA PD ⊥CD PD D = CD PD ⊆ABCD ∴PA ⊥PDC PA ⊆PAB ∴PAB ⊥PDC PD M EM MF EM PD ⊥EF ⊥PDC ∴EF PD ⊥∴PD ⊥EFM ∴PD MF ⊥∴EMF ∠B PD C --B在中，【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的求解．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ，拱圈内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示．（1）建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m 2.45≈）【答案】（1）400；（2）0.9．【解析】试题分析：（1）建立平面直角坐标系，确定,,A B D 三点的坐标，根据CD CB =，求解圆心坐标，从而得到圆的方程；（2）代入4x =，可得7.6y ≈米，可判断桥拱宽为8m 的地方距离正常水位时水面的宽度，通过比较可判断船是否通过．试题分析：（1）解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A ，B ，D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C 在y 轴上，故可设C （0，b ）．因为|CD|=|CB|，所以8b -12b =-．所以圆拱所在圆的方程为： 2222(12)(812)20x y ++=+==400（2）当x=4时，求得y ≈7．6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7．60m ，距涨水后的水面约5．6m ，因为船高6．5m ，顶宽8m ，所以船身至少降低6．5-5．6=0．9（m ）以上，船才能顺利通过桥洞．【考点】圆的方程及其应用．22．如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠= ．Rt FEM ∆124EF PA a ==1122EM CD a ==4tan 12a EF EMF EM a ∠===（1）证明：1AB AC ⊥； （2）若2AB CB ==，1AC =111ABC A B C -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）由题目给出的边的关系，可取AB 的中点O ，连接1,OC OA ，通过证明AB ⊥平面1OAC ，即可证明1AB AC ⊥；（2）在三角形1OAC 中，由勾股定理得到1OA OC ⊥，再根据1OA AB ⊥，得到1OA 为三棱柱111ABC A B C -的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求解体积．试题解析：（1）取AB 的中点O ，连接OC 、1OA 、1A B ，因为CA=CB ，所以OC AB ⊥，由于AB=AA 1，∠BA A 1=600，故,AA B ∆为等边三角形，所以OA 1⊥AB ．因为OC ⋂OA 1=O ，所以AB ⊥平面OA 1C ．又A 1C ⊆平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ．（2）由题设知12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形， 12AA B 都是边长为的等边三角形，所以22111111,OC OA AC OA OC OA OC OA AB ===+⊥⊥ 又=A C ，故又111111111,--= 3.ABC ABC OC AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S A B C V S OA =⊥∆=⨯= 因为所以平面，为棱柱的高，又的面积ABC 的体积【考点】直线与平面垂直的判定与性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质和几何体的体积的计算，属于中档试题，着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解答此类问题的关键是把线线垂直的证明转化为线与面垂直，利用线面垂直的性质证明1AB AC ⊥；第2问中，利用线面垂直，确定几何体的高是解答三棱锥的体积的是求解几何体体积的一个难点．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:16C x y +=和圆222:(7)(4)4C x y -+-=．（1）求过点(4,6)的圆1C 的切线方程；（2）设P 为坐标平面上的点，且满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）512520x y -+=或4x =；（2）1(4,6)P 或2362(,)55P ． 【解析】试题分析：（1）设出切线方程()64y k x -=-，利用圆心到切线的距离等于圆的半径，求解k 的值，从而确定切线的方程；（2）设出直线1l 的方程，确定2l 的方程，利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系，利用点到直线的距离求解列出方程，根据方程无穷多个解，确定,a b 的值，从而得到点的坐标．试题解析：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为()64y k x -=-，则圆心1C 到切线的距离4d ==，解得512k =所以切线的方程为：512520x y -+=;若切线的斜率不存在，则切线方程为4x =，符合题意．综上所述，过P 点的圆1C 的切线方程为512520x y -+=或4x =．（2）设点(,)P a b 满足条件， 不妨设直线1l 的方程为：()(0)y b k x a k -=-≠，即0(0)kx y b ak k -+-=≠，则直线2l 的方程为：1()y b x a k-=--，即0x k y b k a +--=．因为圆1C 的半径是圆2C 的半径的2倍，及直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍，所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离是圆2C 的圆心到直线2l 的距离的2倍，2=整理得 214(28)ak b a b k -=-+-从而214(28)ak b a b k -=-+-或214(28)b ak a b k -=-+-，即(28)214a b k a b -+=+-或(28)214a b k a b +-=-++，因为k 的取值有无穷多个，所以2802140a b a b -+=⎧⎨+-=⎩或2802140a b a b +-=⎧⎨-++=⎩，解得46a b =⎧⎨=⎩或36525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，这样点P 只可能是点1(4,6)P 或点2362(,)55P ． 经检验点1P 和点2P 满足题目条件．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式和方程问题的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系求解圆的切线方程及利用点到直线的距离公式和方程解问题的综合应用，属于难度较大的试题，并着重考查了转化的思想方法和计算能力．本题的解答中设出直线1l 的方程，根据垂直关系，确定2l 的方程，利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系，利用点到直线的距离求解列出方程，根据方程无穷多个解，是解答一个难点，平时应重视圆的转化思想在求解圆的方程中的应用．。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．若，，，则实数（）A. B. C. D. 2或【答案】D【解析】由于两个向量平行，故.点睛：本题主要考查两个向量的位置关系.两个向量，两个向量平行时，有；若两个向量垂直，则有.本题中将题目所给的两个向量的坐标代入，即可求得的值.2．下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于函数来说，一个只有唯一一个和其对应，故错误，选.3．函数（且）的图象经过的定点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，函数值恒为，故定点为.4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】正弦函数对称轴为，令，求得对称轴为.5．若，则一定存在一个实数，使得当时，都有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，的图像在的上方，故，排除选项.当时，，而是幂函数，增长速度比对数函数要快，故当时，.故选选项.6．若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，根据向量加法的几何性质可知，平行四边形为矩形，对角线相等，即.7．若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故.8．若，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有投影为.9．若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，解得，所以弧度数为.10．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.11．（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，即.点睛：本题主要考查两角和的正切公式的变形，考查了化归与转化的数学思想方法.首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系，即.而题目涉及到正切的公式，我们就联想到两角和的正切公式，变形为.12．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D. 【答案】D 【解析】根据夹角为锐角，有，即，也即，即，解得.点睛：本题主要考查平面向量的数量积运算与夹角公式，考查了锐角对应三角函数的取值范围，考查了两个向量的位置关系.题目一开始给定两个向量的模和夹角，那么它们的数量积可以通过公式求解出来.由于后面给定两个向量的夹角为锐角，则转化为数量积大于零，且不等于，就说明两个向量不能共线，由此得到.二、填空题13．，，，则与的夹角是__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14．若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故，由于，所以.15．若，则__________．【答案】【解析】，化简得.所以.16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．【答案】①②③【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即.，所以函数为偶函数，无法判断其值.综上，正确的序号是①②③.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为.向左平移个单位后得到，这是函数变换的知识.三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域与零点；（Ⅱ）判断函数的奇偶性．【答案】（I）定义域为，零点为；（II）奇函数.【解析】试题分析：（I）定义域为.令，即.（II）利用奇偶性的定义，判断，所以函数为奇函数.试题解析：解：（Ⅰ）∵∴，∴的定义域为．由，得，∴，解得，∴的零点为．（Ⅱ）∵对任意的实数，都有，∴是奇函数．18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．【答案】（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是，.【解析】试题分析：（I）利用降次公式和二倍角公式，化简，由此得到最小正周期.令，解出的范围即是函数的增区间.（II）令，解出的值即是对称中心的横坐标，由此得到对称中心的坐标.试题解析：解：．（Ⅰ）函数的最小正周期．由，，得，．∴函数的单调递增区间是，．（Ⅱ）由，，得，，∴函数的图象的对称中心的坐标是，．19．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，）的函数，记作．如表是某日各时的浪高数据：（时）（米）（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【答案】（I）详见解析；（II），（III）小时.【解析】试题分析：（I）根据题目所给数据进行描点.（II）根据图象，应该选择，利用可求得的值，利用周期可求得的值，最后代入图像上一个最高点或最低点，求得的值.（III）由（II）令，解这个三角不等式可求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择．不妨设，，由图可知，，，．∴，又当时，，∴，∴，∴，．∴，∴所求的解析式为．（Ⅲ）由，即，得，即，．又，∴．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．20．已知，，，求的值．【答案】.【解析】试题分析：由于，故可以用诱导公式，将已知的表达式转化为.利用平方差公式，可将化简为.利用对数的运算公式，可将化简为.由此求得的值.试题解析：解：∵．．．∴．21．已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）依题意有，利用正切的二倍角公式可求得.（II）利用，求出，由此求得，利用求得，所以.试题解析：解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，∴，．又，∴．点睛：本题主要考查向量模的概念，考查正切函数的二倍角公式，考查三角恒等变形.第一步是利用向量的模的概念，求得，然后利用正切的二倍角公式求得的值.第二问主要通过划归与转化的思想方法，将进行转化，利用其正切值求得相应的弧度数.22．已知函数的值域为，函数，的值域为．（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若对任意的实数，都存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）利用两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式，化简.所以.对分成三类，利用配方法，分类讨论的取值.（II）由于，，根据题意，有.由（I）的讨论，列出不等式组，由此求得的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）．∴．．（1）若，则，；（2）若，则．∵，∴，当时，，①若，则，∴；②若，则，（i ）若，即，则；（ii ）若，即，则．综上，若，则；若，则；若，则；若，则．（Ⅱ）∵，∴的值域为，∴的值域．∴对任意的实数，都存在，使得，即，或或或第 11 页共 12 页或或或或或或或．∴所求的取值范围为．点睛：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，辅助角公式.考查恒成立问题的处理方法，考查三角函数的值域等知识，还考查了分类讨论的数学思想方法.第一问主要利用三角函数公式进行三角恒等变形，化为一个角且次数为一次的三角函数，由此求得值域.第二问需要对分类讨论，情况比较多，分类要做到不重不漏.第 12 页共 12 页。

2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣15．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN 所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=18．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．189．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．16．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率等于直线倾斜角的正切值求得答案．【解答】解：化直线方程y﹣3=（x﹣4）为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan，∴α=60°．故选：C．2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由点P的坐标，利用点关于x轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标．【解答】解：设p（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标为（x，y，z），则x=1，y=﹣3，z=﹣6，所以对称点的坐标为（1，﹣3，﹣6）．故选：C．3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，m与n平行或异面；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A 正确；在B中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：B．4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y﹣2=0，x+1=0，此时两条直线相互垂直，∴m=0．当m≠0时，∵l1⊥l2，∴﹣m×=﹣1，解得m=1．综上可得：m=0，或m=1．故选：C．5．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN 所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE 成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出体积【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，设球的半径为r，所以2r==，所以这个球的体积积：=π故选：B．7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，利用的几何意义结合图象得答案．【解答】解：如图，圆（x+5）2+（y﹣12）2=25的圆心M（﹣5，12），|MO|=，的几何意义为圆（x+5）2+（y﹣12）2=25上的点到原点的距离，则最小值为|OM|﹣5=13﹣5=8．故选：B．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与半球的组合体．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．解得r=4．故选：C．12．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r∴直线n与圆相离故选A二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（2，3）．【考点】恒过定点的直线．【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0，即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x+2y﹣4）=0，一定经过直线2x﹣y﹣1=0 和直线﹣x+2y﹣4=0的交点（2，3），故答案为：（2，3）．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1．【考点】轨迹方程；圆的标准方程．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=116．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是﹣1≤k＜1或k=．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意．当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件．【解答】解：曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点，此时k=﹣1；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=．因此当﹣1≤k＜1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点．故答案为﹣1≤k＜1，或k=．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．【解答】解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标．（2）求得直线CD的斜率K CD，可得CD边上的高线所在直线的斜率为，从而在△ACD 中，求得CD边上的高线所在直线的方程0．（3）求得，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得△ACD的面积．【解答】解：（1）由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），设AC的中点为M，则M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有，解得，所以，D（3，8）．（2）∵直线CD的斜率K CD==5，所以CD边上的高线所在直线的斜率为，故△ACD中，CD边上的高线所在直线的方程为，即为x+5y﹣19=0．（3）∵C（2，3），D（3，8），∴，由C，D两点得直线CD的方程为：5x﹣y﹣7=0，∴点A到直线CD的距离为=，∴．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解答】（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C 的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，根据⊙C1和⊙C2的半径，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2，可得⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离2倍，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，即可以求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣6=k（x﹣4），则圆心C1到切线的距离，解得，所以切线的方程为：5x﹣12y+52=0；若切线的斜率不存在，则切线方程为x=4，符合题意．综上所述，过P点的圆C1的切线方程为5x﹣12y+52=0或x=4．…（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为：y﹣b=k（x﹣a）（k≠0），即kx﹣y+b﹣ak=0（k≠0），则直线l2的方程为：，即x+ky﹣bk﹣a=0．因为圆C1的半径是圆C2的半径的2倍，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍，所以圆C1的圆心到直线l1的距离是圆C2的圆心到直线l2的距离的2倍，即…整理得|ak﹣b|=|2a﹣14+（2b﹣8）k|从而ak﹣b=2a﹣14+（2b﹣8）k或b﹣ak=2a﹣14+（2b﹣8）k，即（a﹣2b+8）k=2a+b﹣14或（a+2b﹣8）k=﹣2a+b+14，因为k的取值有无穷多个，所以或，…解得或，这样点P只可能是点P1（4，6）或点．经检验点P1和点P2满足题目条件．…2016年7月31日。

福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o B. 120o D. 135o3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒PB ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（ ）A ．5B ．10C ．17D ．266．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（ ）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105C. m=2，d=2105D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y 2=1的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，．则这个球的表面积为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P (4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A ．22(2)1)1x y -+＋(＝B ．22(2)1)4x y -+＋(＝C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =．11a -<<或a =C ．a =或11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.) 13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________.14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|PA |2＋|PB |2|PC |2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA |=|OB |，求k 的值。