2019 2020洛阳市孟津县七年级下期中考试数学试卷解析

2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5 B．3a﹣6＝4a﹣8 C．x＝0 D． +1＝02．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝64．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的相反数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．若单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和26．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4 C．ac+3＜bc+3 D．﹣7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个B．5个C．3个D．无数个8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣49．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930A．98 B．99 C．100 D．101二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是．12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．13．不等式5x+14≥0的负整数解是．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝．15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组．18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为．三、解答题（本大题共8小题满分56分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？22．（6分）解方程组：．23．（7分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值．25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5 B．3a﹣6＝4a﹣8 C．x＝0 D． +1＝0【分析】根据一元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程为分式方程，故本选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由x＝2为方程的解，将x＝2代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入方程得：6+1＝m+4，解得：m＝6．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的相反数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5求出k的值，从而得出答案．【解答】解：将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5，得：2k+3＝5，解得：k＝1，所以k的相反数为﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．5．若单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和2【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：∵单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，∴x﹣2＝3，3﹣y＝1，∴x＝5，y＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键．6．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4 C．ac+3＜bc+3 D．﹣【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．故选：C．【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个B．5个C．3个D．无数个【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵xy都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣4【分析】等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣4，把相关数值代入即可．【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣4，∴可列方程为7x+2＝8x﹣4．故选：A．【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930A．98 B．99 C．100 D．101【分析】设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，然后对各选项进行判断．【解答】解：设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，即3（x+y），99为3的整数倍，而98，100，101不是，故选：B．【点评】本题考查了一次方程（组）的应用：利用表中数据的排列规律合理设未知数是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是x≥﹣7 ．【分析】先根据题意列出关于x的不等式，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：∵代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，∴4x+13≥2x﹣1，移项得，4x﹣2x≥﹣1﹣13，合并同类项得，2x≥﹣14，把x的系数化为1得，x≥﹣7．故答案为：x≥﹣7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．【分析】根据移项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x+3y＝3，移项，得2x＝3﹣3y，系数化为1，得x＝．故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．13．不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1 ．【分析】先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．【解答】解：移项得，5x≥﹣14，系数化为1得，x≥﹣，在数轴上表示为：由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1共两个．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝﹣80 ．【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2m﹣n2＝20﹣100＝﹣80．故答案为：﹣80．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝﹣．【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到方程组的解也是方程组的解，然后解方程组后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【解答】解：∵方程组的解也是x+y＝1的一个解，∴方程组的解也是方程组的解，解方程组得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是72cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为﹣5 ．【分析】根据方程组同解得出，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出a+b、a﹣b 的值，代入计算可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1×（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．三、解答题（本大题共8小题满分56分）19．（6分）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣3x）＝2﹣6x，去括号得：3﹣9x＝2﹣6x，移项合并得：﹣3x＝﹣1，系数化为1得：得x＝．【点评】本题考查了解带分母的一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：3（x﹣1）＜4（x ﹣）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在数轴上表示为：【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y＝﹣3，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1123．（7分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．【分析】方程组消去k表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k，代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，解得：k ＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值．【分析】解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．【解答】解：去括号，得：5x﹣10+8≤6x﹣6+7，移项，得：5x﹣6x≤﹣6+7+10﹣8，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化为1，得：x≥﹣3，则该不等式的最小整数解为x＝﹣3，根据题意，将x＝﹣3代入方程3x﹣ax＝﹣3，得：﹣9+3a＝﹣3，解得：a＝2，则原式＝﹣|10﹣4|＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，12，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数＝1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数＝捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？【分析】设人数为x，则可得10≤x≤25，从而可得甲旅行社需要花费：200x×0.75，乙旅行社：200（x﹣1）×0.8，让两式相等可求出人数x为何值时两家相等，从而据此讨论x取其他值的情况．【解答】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x（元），选择乙旅行社的总费用为0.8×200（x﹣1）＝（160x﹣160）（元）．①当150x＜160x﹣160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x﹣160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x﹣160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题需要先了解两家花费一样的人数的值，这是关键．13。

2019-2020 年初一数学期中考试试题及答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x2－ 2xy 3－1y－ 1 是 ()．2A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－ 3 的绝对值是A ． 3B．－ 3C．－D．3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为（）A． 5B． -5C．1 或-1D．以上都不对4．1）的相反数是（3A．1B．1C． 3D．﹣3 335． 2014 年 5 月 21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8 ×10103B．38×1093C．380×1083D．3.8 ×10113 m m m m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ()A． a B ． a2 C ． a3 D ． a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣ a3b2=a（ 4﹣ a2b2）；②x2y﹣ 2xy+xy=xy （ x﹣ 2）；③﹣ a+ab﹣ ac=﹣ a（ a﹣ b﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a）；⑤ x 2y+ xy 2= xy （ x+y ）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）3222B． a ﹣ 2a b+ab =a（ a﹣ b）22C． x ﹣ 2x+4=（ x﹣ 1） +32D． ax ﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A． a＜ b C．－ a＜－ b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 ．13 ．已知2x m 1y 3 和 1 x n y m+n 是同类项，则nm 2012 =▲。

2019-2020学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷考试时间100分钟 满分120分 命题：一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．下列现象中不属于平移的是 A ．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B ．彩票大转盘在旋转C ．高楼的电梯在上上下下D ．火车在一段笔直的铁轨上行驶2．化简(–x 3)2的结果是 A ．–x 5 B ．–x 6 C ．x 5D ．x 63．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于A ．120°B ．130°C ．140°D ．40°4．在数(–12)–2，(–2)–2，(–12)–1，(–2)–1中，最大的数是 A ．(–12)–2 B ．(–2)–2 C ．(–12)–1D ．(–2)–15．长方形的长是31.610cm ⨯，宽是2510cm ⨯，则它的面积是 A ．42810cm ⨯ B ．52810cm ⨯ 62C 810cm ⨯．72D 810cm ⨯．6．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条高至少有一条在三角形内B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的角平分线其实就是角的平分线D ．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部7．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.已知：a ＝﹣226x +2017，b ＝﹣226x +2018，c ＝﹣226x +2019，请你巧妙的求出 代数式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算：0.25×55=__________．10．内角和与外角和相等的多边形的边数是__________.11．光的传播速度约为300000km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s ，则太阳到地球的距离用科学记数法表示为__________km ．12．在ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则B ∠=__________. 13．如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠A =35°，∠AFC =15°，则∠C =__________．14．若2x ＋5y –4=0，则432x y ⨯=__________.15．若（x 2+p ）（x 2+7）的展开式中不含有x 2项，则p =__________．16．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________．17．如上中图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为__________cm 2．18．如上右图有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B =90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为__________°．三、解答题（本大题共11小题） 19．（本小题满分12分）计算：（1）（b2）3·(b 3)4÷(-b 5)3（2）(12)–1＋(π–2018)0–(–1)2019. （3）（3﹣x ）（﹣x +3）﹣x （x +1） （4）（2a +b ﹣5）（2a ﹣b ﹣5）20．（本小题满分12分）分解因式：（1）2x 2﹣18 （2）3m 2n ﹣12mn+12n （3）（a+b ）2﹣6（a+b ）+9 （4）（x 2+4y 2）2﹣16x 2y221．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，点E 在BC 上，∠A ＋∠ADE =180°，∠B =78°，∠C =60°，求∠EDC 的度数.22．（本小题满分8分）已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，(1)计算3A +6B 的值。

2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。

2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。

是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。

A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。

每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。

如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。

2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。

2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝ ．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有 种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）： （1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图 第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′． （1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′； （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是 ； （4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ． （1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -； （2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分） 先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。

2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5 B．3a﹣6＝4a﹣8 C．x＝0 D． +1＝02．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝64．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的相反数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．若单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和26．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4 C．ac+3＜bc+3 D．﹣7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个B．5个C．3个D．无数个8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣49．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是．12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．13．不等式5x+14≥0的负整数解是．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝．15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组．18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为．三、解答题（本大题共8小题满分56分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？22．（6分）解方程组：．23．（7分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值．25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．2x﹣3＝5 B．3a﹣6＝4a﹣8 C．x＝0 D． +1＝0【分析】根据一元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程为分式方程，故本选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由x＝2为方程的解，将x＝2代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入方程得：6+1＝m+4，解得：m＝6．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．4．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的相反数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5求出k的值，从而得出答案．【解答】解：将x＝2、y＝1代入kx+3y＝5，得：2k+3＝5，解得：k＝1，所以k的相反数为﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．5．若单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，则x、y分别是（）A．5和3 B．5和2 C．4和3 D．4和2【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：∵单项式2a x﹣2b与﹣3a3b3﹣y是同类项，∴x﹣2＝3，3﹣y＝1，∴x＝5，y＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键．6．若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4 C．ac+3＜bc+3 D．﹣【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．故选：C．【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．7．一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A．6个B．5个C．3个D．无数个【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵xy都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．8．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣4【分析】等量关系为：7×组数+2＝8×组数﹣4，把相关数值代入即可．【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣4，∴可列方程为7x+2＝8x﹣4．故选：A．【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．10．在如图的2018年4月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中三个相邻的数．这六个数的和可能是（）【分析】设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，然后对各选项进行判断．【解答】解：设竖上的三个相邻的数分别为x﹣7，x，x+7，横排中三个相邻的数分别为y﹣1，y，y+1，则这六个数的和为3x+3y，即3（x+y），99为3的整数倍，而98，100，101不是，故选：B．【点评】本题考查了一次方程（组）的应用：利用表中数据的排列规律合理设未知数是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，则x的取值范围是x≥﹣7 ．【分析】先根据题意列出关于x的不等式，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：∵代数式4x+13的值不小于代数式2x﹣1的值，∴4x+13≥2x﹣1，移项得，4x﹣2x≥﹣1﹣13，合并同类项得，2x≥﹣14，把x的系数化为1得，x≥﹣7．故答案为：x≥﹣7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．【分析】根据移项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x+3y＝3，移项，得2x＝3﹣3y，系数化为1，得x＝．故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．13．不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1 ．【分析】先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．【解答】解：移项得，5x≥﹣14，系数化为1得，x≥﹣，在数轴上表示为：由数轴上x的取值范围可知，不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2，﹣1共两个．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝﹣80 ．【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2m﹣n2＝20﹣100＝﹣80．故答案为：﹣80．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝﹣．【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到方程组的解也是方程组的解，然后解方程组后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【解答】解：∵方程组的解也是x+y＝1的一个解，∴方程组的解也是方程组的解，解方程组得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是72cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为﹣5 ．【分析】根据方程组同解得出，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出a+b、a﹣b 的值，代入计算可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1×（﹣5）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．三、解答题（本大题共8小题满分56分）19．（6分）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣3x）＝2﹣6x，去括号得：3﹣9x＝2﹣6x，移项合并得：﹣3x＝﹣1，系数化为1得：得x＝．【点评】本题考查了解带分母的一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20．（6分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在数轴上表示为：【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21．（6分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y＝﹣3，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（7分）满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．【分析】方程组消去k表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k，代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，解得：k＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10﹣a2|的值．【分析】解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．【解答】解：去括号，得：5x﹣10+8≤6x﹣6+7，移项，得：5x﹣6x≤﹣6+7+10﹣8，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化为1，得：x≥﹣3，则该不等式的最小整数解为x＝﹣3，根据题意，将x＝﹣3代入方程3x﹣ax＝﹣3，得：﹣9+3a＝﹣3，解得：a＝2，则原式＝﹣|10﹣4|＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．25．（8分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数＝1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数＝捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．26．（9分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？【分析】设人数为x，则可得10≤x≤25，从而可得甲旅行社需要花费：200x×0.75，乙旅行社：200（x﹣1）×0.8，让两式相等可求出人数x为何值时两家相等，从而据此讨论x取其他值的情况．【解答】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x（元），选择乙旅行社的总费用为0.8×200（x﹣1）＝（160x﹣160）（元）．①当150x＜160x﹣160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x﹣160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x﹣160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题需要先了解两家花费一样的人数的值，这是关键．。

2019-2020学年河南省洛阳市七年级（下）期中数学试卷（二）一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线( )A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交D ．相等2．（3分）估计101+的值是( )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3．（3分）如图，已知直线//a b ，则123(∠+∠-∠= )A ．180︒B ．150︒C ．135︒D ．90︒4．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，2115∠-∠=︒，3130∠=︒．则2∠的度数是( )A ．37.5︒B ．75︒C ．50︒D ．65︒5．（3分）若216x =，那么5x -的算术平方根是( )A ．1±B ．4±C ．1或9D ．1或36．（3分）点(3,3)A -所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第一象限，点A 的坐标是(4,3)，把ABC∆向左平移6个单位长度，得到△111A B C ，则点1B 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(5,2)-8．（3分）若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += )A ．1-B ．1C ．5D ．5-9．（3分）在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为( )A ．7B ．7±C 7D ．7±10．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3a b =B ．23x z y -=C ．2217x -=D ．327x -=11．（3分）如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是( )A ．0a >B ．0a <C ．1a >-D ．1a <-12．（3分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题（每小题5分，共40分）13．（5分）已知|59|x y -+与2(31)x y +-互为相反数，则x y += ．14．（5分）一个数的立方等于64，则这个数是 ．15．（5分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=︒，则ACD ∠= ︒．16．（5分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a ，b 互为相反数，化简：2||||a a b c ++-= ．17．（5分）将点P (3,4)-先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，则点Q的坐标是 ．18．（5分）点A 在y 轴左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A 的坐标为 ．19．（5分）如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程63mx y +=的一个解，则m 的值为 ． 20．（5分）不等式132x x +>的负整数解共有 个． 三、解答题（21题12分，22题12分，23题10分，24题14分，25题12分，26题14分） 21．（12分）计算题：（1）2017231(3)6432|---+；（2）解方程组：2(4)3(1)31123x y x y ---=-⎧⎪+⎨-=⎪⎩． 22．（12分）解不等式组523(1)21162x x x x +-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解． 23．（10分）如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整：AD BC ⊥于D ，(EG BC ⊥ )，ADC EGC ∴∠=∠= ( )，//(EG AD ∴ )，E ∴∠= ( )，1∠= ( )，又1E ∠=∠（已知），23(∴∠=∠ )，AD ∴平分BAC ∠ ( )．24．（14分）如图，先将三角形ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111A B C ．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；（2）已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(,)a b ，若点P 随三角形ABC 一起平移，请写出平移后点P 的对应点1P 的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．25．（12分）列方程（组)解应用题打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？26．（14分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？2019-2020学年河南省洛阳市七年级（下）期中数学试卷（二）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线() A．互相垂直B．互相平行C．相交D．相等【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．2．（3分）估计101+的值是()A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：239=，=，2416<<，∴3104+在4到5之间．∴101故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．（3分）如图，已知直线//∠+∠-∠=)a b，则123(A．180︒B．150︒C．135︒D．90︒【分析】首先根据平行线的性质得到24180∠+∠=︒，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，a b，//∴∠+∠=︒，24180∠=∠，45∴∠+∠=︒，25180∠=∠+∠，135∴∠+∠-∠=︒，123180故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，2115∠的度数是(∠=︒．则2∠-∠=︒，3130)A．37.5︒B．75︒C．50︒D．65︒【分析】根据邻补角互补可得1∠的关系可得答案．∠和2∠的度数，再根据1【解答】解：3130∠=︒，118013050∴∠=︒-︒=︒，∠-∠=︒，2115∴∠=︒+︒=︒，2501565故选：D．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．5．（3分）若216x=，那么5x-的算术平方根是()A ．1±B ．4±C ．1或9D ．1或3【分析】首先根据平方根的定义可以求得x ，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：若216x =，则4x =±，那么51x -=或9，所以5x -的算术平方根是1或3．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．6．（3分）点(3,3)A -所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A 所在的象限．【解答】解：因为点(3,3)A -的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A 在第二象限．故选：B ．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第一象限，点A 的坐标是(4,3)，把ABC∆向左平移6个单位长度，得到△111A B C ，则点1B 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(5,2)-【分析】根据点的平移的规律：向左平移a 个单位，坐标(P x ，)(y P x a ⇒-，)y ，据此求解可得．【解答】解：点B 的坐标为(3,1)，∴向左平移6个单位后，点1B 的坐标(3,1)-，故选：C ．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += )A ．1-B ．1C ．5D ．5-【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：由题意，得2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．9．（3分）在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为( )A ．7B ．7±CD ．【分析】先根据题意知x 、y 满足379x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，解之求出x 、y 的值，再代入6572x y m +=+可得72m +的值，最后利用算术平方根的定义计算可得．【解答】解：由题意知x 、y 满足379x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得：416x =，解得4x =，将4x =代入②，得：49y +=，解得5y =，将4x =、5y =代入6572x y m +=+，得：7249m +=，72m ∴+即49的算术平方根为7，故选：A ．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据二元一次方程组的解的概念得出x 、y 的方程组，并熟练解二元一次方程组．10．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3a b =B ．23x z y -=C ．2217x -=D ．327x -=【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A 、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B 、含有3个未知数，不是二元一次方程；C 、最高项的次数为2，不是二元一次方程；D 、含有一个未知数，不是二元一次方程．故选：A ．【点评】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．11．（3分）如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是( )A ．0a >B ．0a <C ．1a >-D ．1a <-【分析】本题可对1a >-，与1a <-的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当1a >-时，原不等式变形为：1x >；（2）当1a <-时，原不等式变形为：1x <．故选：D ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除1a +时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．12．（3分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量37+座客车数量10=，两种客车载客量之和466=．【解答】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 二、填空题（每小题5分，共40分）13．（5分）已知|59|x y -+与2(31)x y +-互为相反数，则x y += 3 ．【分析】利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：|59|x y -+与2(31)x y +-互为相反数，2|59|(31)0x y x y ∴-+++-=， ∴590310x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②，①+②得：88x =-， 解得：1x =-，把1x =-代入①得：4y =， 则143x y +=-+=， 故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（5分）一个数的立方等于64，则这个数是 4 ． 【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：3464=，∴这个数是4，故答案为：4【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．15．（5分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26∠=128︒．ABC∠=︒，则ACD【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：26∠=∠=∠=︒，ABC BCE BCA则1802626128∠=︒-︒-︒=︒．ACD故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．16．（5分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且a，b互为相反数，化简：2-+．++-=a ca ab c||||【分析】根据相反数和为零，再结合二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：2++-||||a ab c=-+-，0||a c=---，a c()=-+，a c-+．故答案为：a c【点评】2||=．a a17．（5分）将点P(3,4)-先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q 的坐标是(5,1)-．【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：325--=-；纵坐标为431-=-；∴点Q的坐标是(5,1)-．故答案为：(5,1)-．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．18．（5分）点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为(4,4)-．【分析】根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标．【解答】解：根据题意，点A在y轴左侧，在y轴的上侧，则点A横坐标为负，纵坐标为正；又由距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为(4,4)-．故答案为(4,4)-．【点评】本题考查点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．19．（5分）如果62xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的二元一次方程63mx y+=的一个解，则m的值为2-．【分析】根据方程的解的概念将x、y的值代入方程得到关于m的方程，解之可得．【解答】解：将62xy=⎧⎨=-⎩代入方程63mx y+=，得：666m+=-，解得：2m=-，故答案为：2-．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．20．（5分）不等式132x x+>的负整数解共有5个．【分析】通过解不等式找出x的取值范围，数出其中的负整数解的个数即可得出结论．【解答】解：去分母，得：26x x+>，移项、合并同类项，得：6x >-．∴不等式132x x +>的负整数解是5-，4-，3-，2-，1-， 即不等式132x x +>的负整数解共有5个． 故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，通过解不等式，找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题（21题12分，22题12分，23题10分，24题14分，25题12分，26题14分） 21．（12分）计算题：（1）201712|-； （2）解方程组：2(4)3(1)31123x y x y ---=-⎧⎪+⎨-=⎪⎩．【分析】（1）将式子从左向右依次运算，再去括号合并同类项即可；（2）将方程组化简后得到232328x y x y -=⎧⎨-=⎩③④，再由③2⨯-④3⨯，求得4x =，再求2y =即可．【解答】解：（1）原式13(4)(24422=----+-=-++-= （2）()()243131123x y x y ⎧---=-⎪⎨+-=⎪⎩①②，原方程可化简，得 232328x y x y -=⎧⎨-=⎩③④， ③2⨯-④3⨯，得 4x =，将4x =代入③，得 2y =，∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．【点评】本题考查实数的运算与二元一次方程组的解；熟练掌握立方根、平方根、绝对值、指数幂的运算方法，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，是准确解题的关键．22．（12分）解不等式组523(1)21162 x xxx+-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【解答】解：由523(1)x x+-，得 2.5x-，由21162xx-->，得2x<，2.52x∴-<，x为整数，2x∴=-或1-或0或1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23．（10分）如图，已知：AD BC⊥于D，EG BC⊥于G，1E∠=∠．求证：AD平分BAC∠．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：AD BC⊥于D，(EG BC⊥已知)，ADC EGC∴∠=∠=()，//(EG AD∴)，E∴∠=()，1∠=()，又1E∠=∠（已知），23(∴∠=∠)，AD∴平分BAC∠()．【分析】利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得．【解答】解：AD BC⊥于D，EG BC⊥（已知），90ADC EGC∴∠=∠=︒（垂直的定义），//EG AD ∴（同位角相等，两直线平行）， 3E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又1E ∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， AD ∴平分BAC ∠（角平分线的定义）． 故答案为：已知；90︒；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，同位角相等；2∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．24．（14分）如图，先将三角形ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形111A B C ．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；（2）已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(,)a b ，若点P 随三角形ABC 一起平移，请写出平移后点P 的对应点1P 的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．【分析】（1）利用点平移的规律写出1A ，1B ，1C 的坐标，然后描点可得△111A B C ； （2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减3，纵坐标减4，于是可得1(3,4)P a b --； （3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，点1A ，1B ，1C 的坐标分别为(4,3)--，(2,2)-，(1,1)-；（2）平移后点P 的对应点1P 的坐标为(3,4)a b --；（3）ABC ∆的面积11145613343 6.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 25．（12分）列方程（组)解应用题打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？ 【分析】设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据①买60件A 商品和30件B 商品用了1080元；②买50件A 商品和10件B 商品用了840元．可列出方程组求得A 、B 商品的单件，继而可得打折前买500件A 商品和500件B 商品所需总费用，比较即可得答案．【解答】解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，根据题意，得： 603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，5005009600500()9600400x y x y ∴+-=+-=（元)．答：比不打折少花400元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组．26．（14分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设安排m辆大货车，则小货车需要(10)m-辆，根据两种货车运送的货物总质量不低于31吨列一元一次不等式求解可得．【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得：3418 2617x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：41.5xy=⎧⎨=⎩，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨、1.5吨．（2）设安排m辆大货车，则小货车需要(10)m-辆，根据题意，得：4 1.5(10)31m m+-，解得： 6.4m，所以至少需要安排7辆大货车．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．。

2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，属于无理数的是------------------------------------------（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1/32．如图，小手盖住的点的坐标可能为---------------------------------------（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．平行且相等 B ．平行 C ．相交D ．相等4．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°5．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是------------------------------------------（ ）6．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是-------------------------------------（ ）A ．m ﹣2＞n+2B ．2m ＞2nC ．﹣＞D ．m 2＞n 27．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是--------------（ ）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°8．已知一个表面积为12㎡的正方体，则这个正方体的棱长为-------------------------------（ ）A ．1mB ．m C ．6m D ．3m9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．B ．C ．D ．……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室N O ._____ 考号N O .______ 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项10．如图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为------------------------------------------------------------（ ） A ．6B ．1C ．2D ．3二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分。

2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中 1．（3分）方程315x -=的解是( ) A ．43x =B ．53x =C ．18x =D ．2x =2．（3分）下列方程变形中属于移项的是( ) A ．由21x =-得12x =-B ．由22x=得4x = C ．由50x b +=得5x b =- D ．由430x -=得340x -+=3．（3分）由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是( ) A ．223x y -=B ．2133x y =- C ．223x y =- D ．223x y =-4．（3分）解方程23x x =时，两边都除以x ，得23=，其错误原因是( ) A ．方程本身是错的 B ．方程无解C ．两边都除以了0D ．2x 小于3x5．（3分）下列说法正确的是( )A ．方程48x +=和不等式48x +>的解是一样的B ．2x =不是不等式45x >的解C ．2x =是不等式415x >的一个解D ．不等式26x -<的两边都减去3，则此不等式仍成立 6．（3分）把方程0.10.20.510.30.4x x--=一的分母化成整数后，可得方程( ) A ．0.10.20.5134x x---=B ．12510134x x---=C ．125101034x x---=D ．120.5134x x---=7．（3分）不等式325132x x ++-的解集表示在数轴上是( ) A ． B ．C ．D ．8．（3分）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(1)313x x-+=B．2(1)313x x++=C．23(1)13x x++=D．23(1)13x x+-= 9．（3分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，AOC∠的度数比BOC∠的2倍多10度．设AOC∠和BOC∠的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为()A．18010x yx y+=⎧⎨=+⎩B．180210x yx y+=⎧⎨=+⎩C．180102x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90210x yy x+=⎧⎨=-⎩10．（3分）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是()A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若23x-与1互为相反数，则x=．12．（3分）在公式1()2S n a b=+中，已知5S=，2n=，3a=，那么b的值是．13．（3分）一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是．14．（3分）对有理数a，b规定运算“*”的意义为*2a b a b=+，比如：5*7527=+⨯，则方程13*24x x=-的解为．15．（3分）如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是．三、解答题（本大题有8个小题，满分55分）16．（5分）解方程：3(21)2(1)0x x---=．17．（5分）解不等式532122x x++-<，小兵的解答过程是这样的．解：去分母，得5132x x+-<+①．移项，得3251x x-<-+②．合并同类项，得22x-<-③．系数化为1，得1x<④．（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？（2）给出正确的解答过程．18．（6分）用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19．（6分）已知关于x的方程56a x-=-与方程3645x x-=-有相同的解，求a的值．20．（7分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21．（8分）小明在解方程21134x x m-+=-，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项1-，得到方程的解是3x=，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22．（8分）阅读以题：解方程：|3|1x=，解：①当30x时，原方程可化为一元一次方程31x=，解这个方程得13x=；②当30x<时，原方程可化为一元一次方程31x-=，解这个方程得13x=-．所以原方程的解是13x=或13x=-．（1）仿照例题解方程：|21|3x+=．（2）探究：当b为何值时，方程|2|1x b-=+满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23．（10分）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中 1．（3分）方程315x -=的解是( ) A ．43x =B ．53x =C ．18x =D ．2x =【分析】可以直接解方程，也可以把各选项的值代入原方程检验，得出答案． 【解答】解：移项合并同类项得：36x = 2x ∴=．故选：D ．【点评】本题比较简单，直接解方程和把各选项的值代入原方程检验找答案都可以． 2．（3分）下列方程变形中属于移项的是( ) A ．由21x =-得12x =-B ．由22x=得4x = C ．由50x b +=得5x b =- D ．由430x -=得340x -+=【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、由21x =-得：12x =-，不符合题意；B 、由22x=得：4x =，不符合题意； C 、由50x b +=得5x b =-，符合题意；D 、由430x -=得340x -+=，不符合题意．故选：C ．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 3．（3分）由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是( ) A ．223x y -=B ．2133x y =- C ．223x y =- D ．223x y =-【分析】只需把含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．【解答】解：移项，得123y x=-， 系数化为1，得223xy =-． 故选：C ．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等． 4．（3分）解方程23x x =时，两边都除以x ，得23=，其错误原因是( ) A ．方程本身是错的 B ．方程无解C ．两边都除以了0D ．2x 小于3x【分析】出错的地方为：方程两边除以x ，没有考虑x 为0的情况，据此判断即可． 【解答】解：错误的地方为：方程两边都除以x ，没有考虑x 是否为0， 正确解法为： 移项得：230x x -=， 合并得：0x -=， 系数化为1得：0x =． 故选：C ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（3分）下列说法正确的是( )A ．方程48x +=和不等式48x +>的解是一样的B ．2x =不是不等式45x >的解C ．2x =是不等式415x >的一个解D ．不等式26x -<的两边都减去3，则此不等式仍成立【分析】选项A 根据方程的解以及不等式的解进行判断；选项B 与C 先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断；选项D 根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A 、方程的解只有一个，而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B 、不等式45x >的解集是54x >，故本选项不合题意． C 、不等式415x >的解集是154x >不包括2，故本选项不合题意． D 、不等式26x -<的两边都减去3，则此不等式仍成立，正确，依据是不等式的基本性质． 故选：D ．【点评】此题考查的是方程与不等式解的特点，及不等式的性质．6．（3分）把方程0.10.20.510.30.4x x--=一的分母化成整数后，可得方程()A．0.10.20.5134x x---=B．12510134x x---=C．125101034x x---=D．120.5134x x---=【分析】把方程0.10.20510.30.4x x-⋅-=一的分母化成整数的依据是分数的基本性质．【解答】解：把方程0.10.20510.30.4x x-⋅-=一的分母化成整数后，可得方程：12510134x x---=．故选：B．【点评】分母化成整数的过程的依据是分数的基本性质，注意掌握分数的基本性质的内容．7．（3分）不等式325132x x++-的解集表示在数轴上是()A．B．C．D．【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得不等式的解集，在数轴是表示出解集即可．【解答】解：去分母，得，2(32)3(5)6x x++-，去括号，得643156x x++-，移项、合并同类项，得35x，系数化为1，得，53x，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来>或，向右画；<或，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．8．（3分）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A 饮料的钱+买B 饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了． 【解答】解：设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为(1)x -元， 根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2(1)313x x -+=． 故选：A ．【点评】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A 中饮料的钱+买B 中饮料的钱=一共花的钱13元．9．（3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，AOC ∠的度数比BOC ∠的2倍多10度．设AOC ∠和BOC ∠的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为( )A ．18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．180102x y x y+=⎧⎨=-⎩D ．90210x y y x +=⎧⎨=-⎩【分析】此题中的等量关系有：①AOC ∠的度数比BOC ∠的2倍多10︒；②AOC ∠和BOC ∠组成了平角．【解答】解：根据AOC ∠的度数比BOC ∠的2倍多10︒，得方程210x y =+；根据AOC ∠和BOC ∠组成了平角，得方程180x y +=． 列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：B ．【点评】此题注意数形结合的思想．注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是180度．10．（3分）小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是( ) A ．B ．C ．D ．【分析】可设第一个数为x ，根据已知对每个选项计算讨论得出 【解答】解：设第一个数为x ，根据已知：A ：得67836x x x x ++++++=，则 6.25x =不是整数，故本选项不可能．B ：得18936x x x x ++++++=，则 4.5x =不是整数，故本选项不可能．C ：得17836x x x x ++++++=，则5x =，为正数符合题意．D ：得16736x x x x ++++++=，则 5.5x =不是整数，故本选项不可能．故选：C ．【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若23x -与1互为相反数，则x = 1 ．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解答】解：根据题意得：2310x -+=， 移项合并得：22x =， 解得：1x =． 故答案为：1．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 12．（3分）在公式1()2S n a b =+中，已知5S =，2n =，3a =，那么b 的值是 2 ．【分析】把S ，n 与a 的值代入公式中计算即可求出b 的值． 【解答】解：1()2S n a b =+中，且5S =，2n =，3a =，152(3)2b ∴=⨯⨯+，解得：2b =． 故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．13．（3分）一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 36 ．【分析】设十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得等量关系：①个位数上的数=十位上的数2⨯；②新两位数=原两位数27+，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【解答】解：设十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得： 2101027y xy x x y =⎧⎨+=++⎩， 解得：36x y =⎧⎨=⎩，原两位数是36， 即：原两位数是36． 故答案是：36．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．14．（3分）对有理数a ，b 规定运算“*”的意义为*2a b a b =+，比如：5*7527=+⨯，则方程13*24x x =-的解为 38 ．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：1322x x +=-， 去分母得：6142x x +=-， 解得：38x =． 故答案为：38．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（3分）如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 12和20 ．【分析】设白色皮块数为x，则黑色皮块数为122x+，由黑色皮块数与白色皮块数之和为32列出方程，解方程即可．【解答】解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为122x+，根据题意得，232x x++=，解得20x=．所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．故答案为：12和20．【点评】本题考查了多边形以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本大题有8个小题，满分55分）16．（5分）解方程：3(21)2(1)0x x---=．【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号，得63220x x--+=，移项，得6232x x+=+，合并同类项，得85x=，系数化为1，得58x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．17．（5分）解不等式532122x x++-<，小兵的解答过程是这样的．解：去分母，得5132x x+-<+①．移项，得3251x x-<-+②．合并同类项，得22x-<-③．系数化为1，得1x<④．（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？（2）给出正确的解答过程．【分析】（1）根据解不等式的过程即可发现①④给的解答不对，叙述原因即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【解答】解：（1）解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，④系数化为1时不等号的方向没有改变，（2）正确的解答是：去分母得(5)232x x +-<+，移项，得3225x x -<+-，合并同类项，得21x -<-，系数化为1，得12x >． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟记解一元一次不等式的解法与步骤．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用解一元一次不等式的步骤解出不等式是关键．18．（6分）用加减消元法解方程组：4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①2⨯得：866x y +=③，②3⨯得：9645x y -=④，③+④得：1751x =，解得：3x =，把3x =代入①，得4333y ⨯+=，解得：3y =-，所以原方程组的解是33x y =⎧⎨=-⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）已知关于x 的方程56a x -=-与方程3645x x -=-有相同的解，求a 的值．【分析】先得出3645x x -=-的解，然后将x 的值代入即可得出a 的值．【解答】解：解方程.3645x x -=-，移项，得3456x x -=-+，合并同类项，得1x -=，系数化为1得：1x =-，把1x =-代入方程56a x -=-，得5(1)6a -⨯-=-．解得11a =-．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．20．（7分）如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．【分析】根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出30a b +=，20a b -=，进而得出答案．【解答】解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：255a b =⎧⎨=⎩， 故图2中Ⅱ部分的面积是：520100⨯=，答：第Ⅱ部分的面积为100．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出30a b +=，20a b -=是解题关键．21．（8分）小明在解方程21134x x m -+=-，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项1-，得到方程的解是3x =，请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．【分析】将3x =代入方程得4(231)3(3)1m ⨯⨯-=+-，求得4m =，据此可得原方程为214134x x -+=-，解之可得． 【解答】解：根据题意，3x =是方程4(21)3()1x x m -=+-的解，将3x =代入得4(231)3(3)1m ⨯⨯-=+-，解得4m =， 所以原方程为214134x x -+=-， 解方程得45x =． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．22．（8分）阅读以题：解方程：|3|1x =，解：①当30x 时，原方程可化为一元一次方程31x =， 解这个方程得13x =； ②当30x <时，原方程可化为一元一次方程31x -=， 解这个方程得13x =-． 所以原方程的解是13x =或13x =-． （1）仿照例题解方程：|21|3x +=．（2）探究：当b 为何值时，方程|2|1x b -=+满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．【分析】（1）分210x +或210x +<，两种情况讨论，可求解；（2）由一元一次方程的性质，可求解．【解答】解：①当210x +时，原方程可化为一元一次方程213x +=，解这个方程得1x =；②当210x +<时，原方程可化为一元一次方程213x --=，解这个方程得2x =-；所以原方程的解是1x =或2x =-；（2）因为|2|0x-，所以①当10b+<，即1b<-时，方程无解；②当10b+=，即1b=-时，方程只有一个解；③当10b+>，即1b>-时，方程有两个解．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．（10分）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用=每天需支付的费用⨯工作时间，可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用，比较后即可得出结论；（3）分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑，利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，依题意，得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组需要的费用为300123600⨯=（元)；单独请乙组需要的费用为140243360⨯=（元)．>，36003360∴单独请乙组，商店所付费用较少．（3）单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200122400⨯=（元)，相当于损失6000元；单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200244800⨯=（元)，相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利20081600⨯=（元)，相当于损失5120元．<<，512060008160∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总费用=每天需支付的费用⨯工作时间，分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．。

孟津县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（）A. 34°B. 56°C. 65°D. 124°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°．故答案为：B．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出答案。

2、（2分）解不等式的下列过程中错误的是（）A.去分母得B.去括号得C.移项，合并同类项得D.系数化为1，得【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：，去分母得；去括号得；移项，合并同类项得；系数化为1，得，故答案为：D【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.3、（2分）不等式组的解集是x>1,则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得：-4x＜-4解之：x＞1由②得：解之：x＞m+1∵原不等式组的解集为x>1∴m+1≤1解之：m≤0故答案为：D【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据已知不等式组的解集为x>1，根据大大取大，可得出m+1≤1，解不等式即可。

4、（2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，故选：C.【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.5、（2分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故答案为：C．【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.6、（2分）如图，由下列条件不能得到∥的是（）A. =B. =C. + =D. =【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A由∠3 = ∠4推出AB∥CD,故A符合题意；B 、由∠1 = ∠2推出AD∥CB,故B不符合题意；C 、由∠B + ∠B CD = 180 °推出AB∥CD,故C不符合题意；D 、由∠B = ∠5 推出AB∥CD,故D不符合题意；故应选：B.【分析】由内错角相等二直线平行由∠3 = ∠4推出AB∥CD；由∠1 = ∠2推出AD∥CB,由同旁内角互补，两直线平行、由∠B + ∠B C D = 180 °推出AB∥CD；由同位角相等两直线平行由∠B = ∠5 推出AB ∥CD；即可得出答案。

2019-2020学年河南省洛阳市七年级第二学期期中数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）A．B．C．D．2．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④3．（3分）下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．4．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．5．（3分）在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.77．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）9．（3分）若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8B．±8C．±2D．±8或±2 10．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°11．（3分）下列命题中，其中是真命题的是（）A．数2的平方根是1B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．点（x2，1）一定在第一象限D．同角的补角相等12．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数2019的有序实数对是（）A．（64，63）B．（64，62）C．（64，65）D．（63，63）二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分．13．（5分）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．（5分）写出一个比﹣2小的无理数．15．（5分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．16．（5分）的平方根为．17．（5分）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．18．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是．19．（5分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为．20．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC 的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）（1）计算：；（2）求式中的x的值：4x2＝25；22．（12分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．23．（10分）在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC 中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角．学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；（2）如图2，若∠B＝65°，∠C＝20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数．解：（1）证明：如图1，延长BC，过点C作CD∥AB；∵CD∥AB，∴∠1＝（），∵CD∥AB，∴∠2＝（），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴（等量代换）即三角形的内角和等于180°．（2）．24．（14分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的△A1B1C1，画出图形，并写出点A1，B1，C1的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．26．（14分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）A．B．C．D．解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；故选：A．2．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，本选项符合题意；②∵∠3＝∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意；③∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本选项符合题意；④∵AD∥BE，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为①③④．故选：D．3．（3分）下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．4．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．解：9的算术平方根是3，故选：B．5．（3分）在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D．6．（3分）已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7解：＝＝1.147×10＝11.47．故选：C．7．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限．故选：B．8．（3分）点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选：B．9．（3分）若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8B．±8C．±2D．±8或±2解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝5，b＝3；a＝﹣5，b＝3；a＝5，b＝﹣3；a＝﹣5，b＝﹣3，则a+b＝±8或±2．故选：D．10．（3分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．11．（3分）下列命题中，其中是真命题的是（）A．数2的平方根是1B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．点（x2，1）一定在第一象限D．同角的补角相等解：A、数2的平方根是±，本选项错误，是假命题，本选项不符合题意．B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等．错误是假命题，本选项不符合题意．C、点（x2，1）可能在第一象限也可能在轴上，是假命题，本选项不符合题意．D、同角的补角相等，是真命题，本选项符合题意．故选：D．12．（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数2019的有序实数对是（）A．（64，63）B．（64，62）C．（64，65）D．（63，63）解：根据数的排列可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，……，前n排共有个数，∵前64排有2080个数，前65排有2145个数，∴2019在第64排，∴前63排共有2016个数，再通过观察，奇数排的数，从左向右增大，偶数排的数，从右向左增大，∴第64排的数从右向左增大，∵2019﹣2016＝3，∴2109在64排，从左到右第62个数，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分．13．（5分）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为（11，11）；（5，6）表示的含义是5排6号．解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排11号表示为（11，11），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，11）；5排6号．14．（5分）写出一个比﹣2小的无理数﹣．解：﹣比﹣2小．故答案可为：﹣．15．（5分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝130°．解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝65°，根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．16．（5分）的平方根为±3．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．17．（5分）命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．18．（5分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（2，3）．解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3），故答案为：（2，3）．19．（5分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为﹣1．解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：﹣1．20．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC 的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值30°或45°．解：当CB∥AD时，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∠ACE＝120°﹣90°＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°．故答案为：30°或45°．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）（1）计算：；（2）求式中的x的值：4x2＝25；解：（1）原式＝9﹣4+2﹣＝7﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝所以x＝±22．（12分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．解：由题意得：，∴a＝5，b＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c＝3．∴a+2b﹣c＝6．∴a+2b﹣c的平方根是±．23．（10分）在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC 中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角．学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；（2）如图2，若∠B＝65°，∠C＝20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数．解：（1）证明：如图1，延长BC，过点C作CD∥AB；∵CD∥AB，∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵CD∥AB，∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）即三角形的内角和等于180°．（2）∠DAC＝85°．解：（1）如图1，延长BC，过点C作CD∥AB；∵CD∥AB，∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵CD∥AB，∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（等量代换）即三角形的内角和等于180°．故答案为∠A，两直线平行，内错角相等；∠B，两直线平行，同位角相等；∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝65°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∴∠DAC＝180°﹣95°＝85°．故答案为∠DAC＝85°．24．（14分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的△A1B1C1，画出图形，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：（1）由图可得，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣2），C（3，3）；（2）△ABC的面积为：7×8﹣×8×5﹣×5×2﹣×3×7＝20.5；（3）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（0，2）、B1（﹣3，﹣5）、C1（5，0）．25．（14分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．26．（14分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于60°﹣α（用含α的式子表示）．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．。

孟津县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A. 25°B. 65°C. 115°D. 不能确定【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。

由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。

2、（2分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D【分析】由图1知：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案3、（2分）下列各组数中①；②；③；④是方程的解的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程的解有①④2个.故答案为：B【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。

2019-2020学年河南省洛阳四中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）在下列实数中，最大的数是（）A．0B．C．2D．﹣π2．（3分）已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，﹣5）5．（3分）下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，1）8．（3分）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm9．（3分），则的值是（）A．0B．±2C．2D．410．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOD与∠1互为补角B．∠1的余角等于74°30′C．∠2＝45°D．∠DOF＝135°二．填空题（共5小题）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝44°，则∠2的度数为．13．（3分）若x使（x﹣1）2＝4，则x的值是．14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．15．（3分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）；（2）．17．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（，）、B′（，）、C′（，）；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是．18．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．19．①计算＝（），＝（），＝（）．②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（）．③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．20．如图，在三角形ABC中，∠BAC＞90°．（1）按下列要求画出相应的图形①过点C画直线l∥AB；②过点A分别画直线BC和直线l的垂线，垂足分别为点D、E，AE交BC于点F．（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．①线段的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点到直线的距离；②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短；③延长CA至点G，试说明∠BAG＝∠B+∠ACB21．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．2019-2020学年河南省洛阳四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）在下列实数中，最大的数是（）A．0B．C．2D．﹣π【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【解答】解：∵﹣π＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：C．2．（3分）已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数确定出m、n都是正数，然后判断出点B的横坐标与纵坐标都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，∴﹣m＜0，﹣n＜0，∴点B（﹣n，﹣m）在第三象限．故选：C．3．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，﹣5）【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1，∴点B的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．5．（3分）下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质、平行公理、平行线的判定判断即可．【解答】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．6．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故选：B．7．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，即（0，﹣2），故选：A．8．（3分）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故选：A．9．（3分），则的值是（）A．0B．±2C．2D．4【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得到答案．【解答】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴的值是2．故选：C．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOD与∠1互为补角B．∠1的余角等于74°30′C．∠2＝45°D．∠DOF＝135°【分析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角分成相等的两部分，进行分析即可．【解答】解：A、∠AOD与∠1互为补角，说法正确；B、∠1的余角：90°﹣15°30′＝74°30′，说法正确；C、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OF平分∠AOE，∴∠2＝45°，说法正确；D、∠DOF＝180°﹣45°﹣15°30′＝119°30′，原题说法错误；故选：D．二．填空题（共5小题）11．（3分）计算：＝．【分析】合并同类二次根式即可得到答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．12．（3分）如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝44°，则∠2的度数为46°．【分析】依据三角板的直角顶点放在直线a上，求出∠3，根据平行线的性质得出∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣44°＝46°，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠2＝46°，故答案为：46°．13．（3分）若x使（x﹣1）2＝4，则x的值是﹣1或3．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，根据此定义解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝﹣1或x＝3．14．（3分）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是①②③．【分析】①由∠BAD+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③由∠3＝∠4，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．【解答】解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．故答案为：①②③．15．（3分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为30°或150°．【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．故答案是：30°或150°．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）＝3﹣2﹣1＝﹣；（2）＝﹣1﹣2+﹣2＝﹣1+．17．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（3，﹣2）、B′（1，﹣3）、C′（4，﹣4）；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知，A′（3，﹣2）、B′（1，﹣3）、C′（4，﹣4）．故答案为：3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；（2）S△A′B′C′＝3×2﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′．18．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3＝180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1＝∠3；又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．19．①计算＝（2），＝（），＝（2）．②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（|a|）．③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．【分析】①②直接由二次根式的化简法则计算即可．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，再根据二次根式的化简法则计算即可．【解答】解：①＝2，＝，＝2．故答案为：2，，2．②＝|a|．故答案为：|a|．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴＝a﹣b+c﹣（a﹣b）＝a﹣b+c﹣a+b＝c．20．如图，在三角形ABC中，∠BAC＞90°．（1）按下列要求画出相应的图形①过点C画直线l∥AB；②过点A分别画直线BC和直线l的垂线，垂足分别为点D、E，AE交BC于点F．（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．①线段AD的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点F到直线AB的距离；②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段AD，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③延长CA至点G，试说明∠BAG＝∠B+∠ACB【分析】（1）①根据平行线的作法作出图形即可求解；②根据垂线的作法作出图形即可求解；（2）①根据点到直线的距离的定义即可求解；②根据垂线段最短即可求解；③根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：（2）①线段AD的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点F到直线AB的距离；②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段AD，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③∵CE∥AB，∴∠BCE＝∠B，∠BAG＝∠ACE．∵∠ACE＝∠BCE+∠ACB．∴∠BAG＝∠B+∠ACB．故答案为：AD，F，AB；AD，垂线段．21．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．【分析】（1）如图1，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质得到∠APE＝∠PEH，∠CQE ＝∠QEH，等量代换即可得到结论；（2）如图2，过点E作EM∥AB，根据平行线的性质得到∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，根据角平分线的定义得到BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，得到∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，于是得到结论；（3）如图3，过点E作EM∥CD，设∠QEM＝α，根据平行线的性质得到∠DQE＝180°﹣α，根据角平分线的定义得到∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∠BPE＝180°﹣∠PEM ＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，根据角平分线的定义得到∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，于是得到结论．【解答】解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，理由如下：如图1，过点E作EH∥AB，∴∠APE＝∠PEH，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；（2）如图2，过点E作EM∥AB，同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；（3）如图3，过点E作EM∥CD，设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．。