最新鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》教学设计-评奖教案

3.3勾股定理的应用举例（2）
教学目标：
（一）教学知识点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．
(二)能力训练要求
1．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
（三)情感与价值观要求
1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

２、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。

教学重点：
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。

教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。

解决实际问题．教学方法：
启发一动手操作相结合．
教具准备：
投影仪、硬纸板做成的圆柱
教学过程：。

勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。

2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。

启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。

二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。

三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。

【难点】：查找长方体中最短路线。

四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。

教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。

五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。

思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。

【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。

《探索勾股定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解勾股定理的概念及其在日常生活中的应用。

2. 通过动手操作和实际问题分析，培养学生对勾股定理的直观感受和运用能力。

3. 强化学生的数学逻辑思维和问题解决能力。

二、作业内容1. 预习勾股定理的背景及基本概念：要求学生阅读教材中关于勾股定理的介绍，了解勾股定理的历史渊源和基本概念，并尝试理解勾股定理的证明过程。

2. 勾股定理的初步应用：让学生选择几组不同的直角三角形边长，验证勾股定理的正确性，记录计算结果，并总结观察到的规律。

3. 小组合作问题探讨：以小组为单位，学生围绕生活中常见的与勾股定理相关的场景（如建筑物高度测量、篮球框尺寸判断等）进行讨论，提出自己的看法并合作制定出问题解决方案。

4. 实践操作：利用身边的材料（如硬纸板、尺子等）制作直角三角形模型，通过实际操作加深对勾股定理的理解。

三、作业要求1. 认真完成预习任务，对勾股定理的背景和概念有清晰的认识。

2. 在验证勾股定理时，应保证选择的边长符合直角三角形的性质，并准确记录计算结果。

3. 在小组探讨过程中，每个学生应积极参与讨论，尊重他人的意见，并以严谨的逻辑思维来表述自己的观点。

4. 实践操作要求规范使用材料和工具，完成三角形模型的制作，并注意安全事项。

5. 所有作业需按时提交，字迹清晰、整洁。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生对勾股定理的理解程度、计算结果的准确性、小组合作的表现以及实践操作的规范性进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业时，结合学生的预习笔记、计算结果、小组讨论记录以及实践操作的作品进行综合评价。

3. 鼓励性评价：对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；对于存在不足的学生给予指导和帮助，促进其进步。

五、作业反馈1. 教师将批改后的作业发回给学生，指出存在的问题及改进建议。

2. 组织学生进行课堂讨论，分享彼此在完成作业过程中的心得体会和学习收获。

课题鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）作者及工作单位教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。

勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。

因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。

学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。

另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

教学目标知识与技能：1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。

2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

教学重点和难点重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动 设计意图一、 设情景问题， 引入课题1.名言激趣：数学是上帝用来书写宇宙的文字。

勾股定理的应用举例教材与学情分析本节课是在探究了勾股定理后运用勾股定理解决生活中的实际问题，本节内容分两课时，第一课时有两部分内容，第一部分立体图形表面上两点间最短距离，构造的直角三角形中已知两边，可以直接运用勾股定理解决实际问题；第二部分已知三角形的三边判断所构造的三角形是否为直角三角形，应用勾股定理的逆定理解决实际问题。

第二课时在第一课时的基础上，进一步研究勾股定理的两方面实际应用，第一是在直角三角形中已知一边和其他两边等量关系时，要运用方程思想求未知边；第二是决策问题：判断车能否过隧道问题，构造已知两边的直角三角形，判断第三边。

学生在学习勾股定理的直接应用后，当已知两边能熟练求直角三角形的第三边。

因此本课时的重点利用勾股定理的等量关系式列方程求未知边，和通过计算判断并作出决策。

其中难点是在决策问题中如何构造直角三角形。

教学目标知识与技能应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股定理列方程解决问题应用勾股定理解决生活中一类决策问题过程与方法在探究问题解决方法的过程中感受方程思想方法，感受构建方程模型的必要性在探究问题过程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思想方法情感态度与价值观在讨论问题过程中，进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，从而增强学习数学的兴趣.教学资源PPT 课件、几何画板课件、三角板等教学设计思路复习总结→创设问题引入新课→合作探究解决问题→巩固提升→梳理总结升华收获五、教学实施过程：（一）复习导入师：同学们，前面学习了勾股定理，知道根据勾股定理能求出直角三角形的边长，请看：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，则总结并板书1）已知两直角边能求斜边2）已知一直角边和斜边能求另一直角边【设计意图】让学生明确直角三角形已知两边第三边能直接运用勾股定理求出第三边，为下面例1中只知一条边时求边要借助方程的方法，不能直接运用勾股定理做好铺垫. ===222b a c ,,AC B a cb师：勾股定理是一个非常重要的定理，从古代到现代，人们在生活中广泛应用。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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鲁教版五四制七年级数学上册全套教案一、教学目标1. 了解并掌握七年级数学上册的基础知识和概念。

2. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和研究动力。

二、教学内容本教案涵盖了鲁教版五四制七年级数学上册的全套教学内容，包括以下单元：1. 整数与代数初步2. 函数初步3. 一次函数的特征4. 平面坐标系5. 数据的收集与整理6. 数据的分析与表达7. 自然数的整除性8. 分式初步三、教学方法1. 引导学生通过观察、实践和讨论，自主探究数学概念和规律。

2. 运用多种教学手段，如教师讲解、示范演示、小组合作研究、问题解答等，促进学生的主动参与和合作研究。

3. 注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们运用数学知识分析和解决实际问题。

4. 鼓励学生进行数学思考和表达，激发他们对数学研究的兴趣和动力。

四、教学评价1. 采用多样化的评价方法，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作研究情况等，全面评价学生的研究情况。

2. 鼓励学生通过参与课堂讨论、解决实际问题等方式展示自己的数学思维和解决问题的能力。

3. 对学生的研究进展和困难进行及时反馈和个别辅导，帮助他们克服研究障碍，提高研究效果。

五、教学资源1. 使用鲁教版五四制七年级数学上册课本和配套教学辅导资料。

2. 利用多媒体设备和互联网资源进行教学辅助和拓展。

以上是鲁教版五四制七年级数学上册全套教案的概要，请根据需要进行具体的教学计划编写和实施。

希望本教案能够帮助学生全面了解数学知识，培养其数学思维和解决问题的能力，提高数学学习的效果。

初中数学《勾股定理的逆定理》教案及反思实用一、教学目标1.理解勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。

2.培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理。

难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下勾股定理的内容。

生：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

师：非常好！那么，如果有一个三角形，它的三条边的长度分别是3、4、5，我们能判断它是不是直角三角形吗？生：可以，因为3²+4²=5²，所以它是直角三角形。

师：很好！这就是我们要学习的勾股定理的逆定理。

今天我们就来学习这个定理，并学会如何运用它。

2.探索新知（1）讲解勾股定理的逆定理师：勾股定理的逆定理是指：如果一个三角形的三条边的长度满足a²+b²=c²（其中c是最长边），那么这个三角形是直角三角形。

（2）举例说明师：我们来看一个例子。

如果一个三角形的三条边长度分别是5、12、13，我们能判断它是直角三角形吗？生：可以，因为5²+12²=13²，所以它是直角三角形。

师：非常好！这个例子就运用了勾股定理的逆定理。

3.练习巩固（1）课堂练习师：现在我们来做一些练习题，巩固一下勾股定理的逆定理。

A.边长为6、8、10的三角形B.边长为7、24、25的三角形②已知一个三角形的三条边长度分别为a、b、c，且a²+b²=c²，判断这个三角形是什么三角形。

（2）学生练习，教师巡回指导4.解决实际问题师：现在我们来看一个实际问题。

小明家的房子有一面墙，他想要在这面墙上挂一幅画，画的高度是2米，离地面1米。

请问，小明至少需要多长的梯子才能把画挂到墙上？生：我们可以用勾股定理的逆定理来解决这个问题。

设梯子的长度为x米，那么梯子与地面的夹角就是直角。

单元备课第一章三角形七学科数学单元一年级主备人1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，发现并认识三角形的特征，知道三角形的底和高，认识三角形的分类方法及三角形的内角单和。

2、能按要求画三角形，并画出和量出三角形的高，能灵活应用知识解元决实际问题。

3、使学生通过学习和实践，进一步体会数学与现实生活的密切联系，教感受与同学合作交流的意义和价值，增强用数学眼光观察生活现象、解决生活问题的意识。

学4、使学生在探索图形特征和相关结论的活动中，发展空间观念，锻炼思维能力。

目 5、增强学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

标重点：1、认识三角形的特征及分类。

2、认识三角形的内角和及底、画高。

3、知道三角形任意两边之和大单于第三边。

元教学难点： 1、画不同三角形的高。

教2、灵活应用三角形两边之和大于第三边的规律解决实际问题。

学重难点课 1、认识三角形…… 5课时 2、图像的全等…… 1课时时 3、探索三角形全等的条件…… 4课时 4、用尺规作三角形…… 1课时划 5、利用三角形全等测距…… 1课时分教材分析：本单元教材是教学分三段安排：第一段认识三角形的基本特征。

包括认识三角形的底和高，了解三角形；两边大于第三边。

第二段，学习三角形的分类与内角和；第三段认识等腰三角形、等边三角形及其特征，教材编排特点是1、让学生联系现实情境认识三角形；2、让学生在丰富的活动中探索并发现三角形的一些特征；3、在动手实践和解释交流中加深对所学内容的认识。

教学理念：教1、设计有效的实践活动。

有效的实践活动是学生获取数学知识的重要途径，尤其是本节课的教学内容，必须使学生有充分的实践活动机材会，通过量一量、画一画、比一比等操作过程，学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学，在观察中思考，在思考中猜测，在分操作中验证。

2、创设有效的教学情境。

“兴趣是最好的老师。

”低年级学生活泼好动，析注意力时间短，喜欢有趣的事物，针对学生的特点，在教学中创设有效及的符合学生实际、符合教学需要的教学情境是非常有必要的，通过创设教情境，引发学生的认知冲突，使他们体会到分米、毫米知识产生的必要性，从而产生探究新知的愿望。