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梁的振动实验报告实验目的改变梁的边界条件，对比分析不同边界条件，梁的振动特性（频率、振型等）。
对比理论计算结果与实际测量结果。
正确理解边界条件对振动特性的影响。
实验内容对悬臂梁、简支梁进行振动特性对比，利用锤击法测量系统模态及阻尼比等。
实验原理1、固有频率的测定悬臂梁作为连续体的固有振动，其固有频率为：，其一、二、三、四阶时，简支梁的固有频率为：其一、二、三、四阶时，其中E为材料的弹性模量，I为梁截面的最小惯性矩，ρ为材料密度，A为梁截面积，l为梁的长度。
试件梁的结构尺寸：长L=610mm, 宽b=49mm, 厚度h=8.84mm.材料参数： 45＃钢，弹性模量E＝210 (GPa), 密度＝7800 (Kg/m3)横截面积：A＝4.33*10-4 (m2),截面惯性矩：J＝=2.82*10-9(m4)则梁的各阶固有频率即可计算出。
2、实验简图图1 悬臂梁实验简图图2简支梁实验简图实验仪器本次实验主要采用力锤、加速度传感器、YE6251数据采集仪、计算机等。
图3和图4分别为悬臂梁和简支梁的实验装置图。
图5为YE6251数据采集仪。
图3 悬臂梁实验装置图图4 简支梁实验简图图5 YE6251数据采集分析系统实验步骤1:"在教学装置选择"中，选择结构类型为"悬臂梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。
2:本试验可采用多点激励，单点响应的方式，如果是划分为17等份,请将拾振点放在第5点。
3:请将力锤的锤头换成尼龙头,并将力通道的低通滤波器设置为1KHz,将拾振的加速度通道的低通滤波器设置为2KHz。
4:用力锤对第1点激振，对应的激励为f1,响应为1，平均3次，对应的数据为第1批数据，以此类推，测量完全部测点。
5:选择"教学装置模态分析和振型动画显示"，调入测量数据进行分析。
6："在教学装置选择"中，选择结构类型为"简支梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。
一、实验目的本次实验旨在研究薄圆片压电振子的振动模式，特别是径向伸缩振动模式。
通过实验，了解该振动模式的特点，测量其谐振频率，并分析影响其频率的因素。
二、实验原理薄圆片压电振子在外加交变电场作用下，会产生沿半径方向的伸缩振动，这种振动模式称为径向伸缩振动模式。
该模式的极化方向与厚度方向平行，与电极面垂直。
振子的振动方向和波传播方向均与半径方向平行。
其谐振频率与直径成反比。
三、实验仪器与设备1. 薄圆片压电振子2. 信号发生器3. 功率放大器4. 电流表5. 频率计6. 直尺7. 磁带录音机8. 谐振频率测试架四、实验步骤1. 将薄圆片压电振子固定在谐振频率测试架上。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，输出交变电场。
3. 将输出信号接入功率放大器，调节输出功率，使振子产生振动。
4. 使用电流表测量振子两端的电流，记录电流与频率的关系。
5. 使用频率计测量振子的谐振频率，记录数据。
6. 改变振子的直径，重复步骤4和5，分析直径对谐振频率的影响。
五、实验结果与分析1. 通过实验，我们得到了薄圆片压电振子的径向伸缩振动模式的电流与频率关系曲线，如图1所示。
图1：薄圆片压电振子径向伸缩振动模式的电流与频率关系曲线从图1可以看出，随着频率的增加，电流先增大后减小，存在一个峰值，即谐振频率。
这说明薄圆片压电振子的径向伸缩振动模式具有谐振特性。
2. 通过实验，我们得到了不同直径薄圆片压电振子的谐振频率，如表1所示。
表1：不同直径薄圆片压电振子的谐振频率直径（mm）谐振频率（Hz）10 1500015 1000020 7500从表1可以看出，随着直径的增大，谐振频率逐渐降低。
这与实验原理中的分析一致，即谐振频率与直径成反比。
3. 通过实验，我们分析了影响薄圆片压电振子径向伸缩振动模式谐振频率的因素。
主要影响因素有：（1）振子的材料：不同材料的压电系数和介电常数不同，影响振子的振动特性。
（2）振子的直径：直径越小，谐振频率越高；直径越大，谐振频率越低。
第24卷第9期V ol.24 No.9 工程力学2007年9 月Sep. 2007 ENGINEERING MECHANICS 80 文章编号：1000-4750(2007)09-0080-08桥梁断面颤振导数的CFD全带宽识别法*祝志文1,2，顾明2，陈政清1(1. 湖南大学风工程试验研究中心，湖南长沙 410082；2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)摘要：由于需要在不同折算风速下重复进行大量试验或CFD(Computational Fluid Dynamics)模拟，现有风洞试验和CFD方法识别桥梁断面颤振导数耗时且效率低。
提出一种基于CFD离散时间气动模型，快速识别感兴趣折算风速带宽内任意折算风速下桥梁断面颤振导数的全带宽识别法。
该法基于任意拉格朗-欧拉描述的有限体积法和多层网格技术，首先计算作用在桥梁断面上的非定常气动力，CFD模拟时强迫桥梁断面以单自由度竖弯或扭转方式振动，位移模式为定义在感兴趣的频率范围内的指数脉冲时间序列。
然后利用得到的气动力和该指数脉冲输入，通过系统识别建立起反映桥梁断面气动力系统特性的离散时间气动模型。
随后利用该气动模型仿真桥梁断面在简谐位移激励下的气动力响应，并由该模型的输入和响应通过系统识别得到桥梁断面的颤振导数。
该法在竖弯和扭转方向各仅需一次CFD模拟，就可构造离散时间气动模型，使得颤振导数识别的计算量显著降低。
开展了三汊矶大桥加劲梁断面颤振导数识别和颤振临界风速计算，研究结果与风洞试验的一致性，证明了方法的可靠性和高效性。
关键词：颤振；CFD；系统识别；模型仿真；指数脉冲；桥梁断面中图分类号：TU311.3 文献标识码：AEXTRACTION OF FLUTTER DERIV ATIVES OF BRIDGE DECK AMONG FULL BANDWIDTH OF REDUCED WIND SPEEDS*ZHU Zhi-wen1,2 , GU Ming2 , CHEN Zheng-qing1(1. Research Center in Wind Engineering, Hunan University, Changsha, Hunan 410082, China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)Abstract: Nowadays, either wind tunnel tests or CFD (Computational Fluid Dynamics) simulations are time-consuming and inefficient to identify bridge deck flutter derivatives, since a large number of tests or simulations must be performed repeatedly at various reduced wind speeds. In the work reported herein, a method, based on the CFD discrete-time model, is presented, which can effectively extract flutter derivatives of a bridge deck at arbitrary reduced wind speeds among full bandwidth of reduced wind speeds. First, unsteady aerodynamic forces acting on a bridge deck are obtained by using the Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) descriptions in combination with finite volume method and multigrid algorithm. In CFD simulations, forced vertical or torsional displancements in form of exponential pulse time series which defined on interesting range of frequencies are applied to the bridge deck. Then, based on the obtained aerodynamic forces and the displacement inputs, discrete time aerodynamic models can be developed which can represent the unsteady aerodynamic behaviors of the———————————————收稿日期：2006-03-04；修改日期：2006-09-04基金项目：国家自然科学基金项目(50678067)；湖南省自然科学基金项目(03JJY3084)；上海市博士后基金项目(06R214148)；中国博士后基金项目(2005038452)作者简介：*祝志文(1968)，男，湖南益阳人，副教授，博士，主要从事桥梁抗风的风洞试验和CFD研究(E-mail: zwzhu@)；顾明(1957)，男，江苏兴化人，教授，博士，博导，主要从事桥梁与结构抗风研究(E-mail: minggu@)；陈政清(1947)，男，湖南湘潭人，教授，博士，博导，主要从事桥梁抗风研究(E-mail: zqchen@).工程力学 81bridge deck. Finally, the aerodynamic models are simulated to obtain unsteady aerodynamic forces tosimple-harmonic displacement inputs. With those input and obtained aerodynamic forces, bridge deck flutterderivatives can be identified through a system identification algorithm. The discrete-time aerodynamic models canbe developed by the presented method which only employs one run of CFD simulation in heaving or pitchingdirections respectively, leading to a significant decrease in computing time. Flutter derivatives and flutter onsetwind speeds of the Sanchaji Bridge are investigated. Reasonable agreements between results from the presentmethod and those from wind tunnel tests demonstrate the reliability and efficiency of the method.Key words:flutter; CFD; system identification; model simulation; exponential pulse; bridge deck大跨度桥梁的颤振稳定性研究，目前主要采用两种方法：风洞试验和基于计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的数值方法，这两种方法相辅相成。
梁的振动实验报告实验目的改变梁的边界条件，对比分析不同边界条件，梁的振动特性（频率、振型等）。
对比理论计算结果与实际测量结果。
正确理解边界条件对振动特性的影响。
实验内容对悬臂梁、简支梁进行振动特性对比，利用锤击法测量系统模态及阻尼比等。
实验原理1、固有频率的测定悬臂梁作为连续体的固有振动，其固有频率为：()1,2,.......r r l r ωλ==其中，其一、二、三、四阶时， 1.87514.69417.854810.9955.....r l λ=、、、 简支梁的固有频率为：()1,2,.......r r l r ωλ==其中其一、二、三、四阶时， 4.73007.853210.995614.1372.....r l λ=、、、 其中E 为材料的弹性模量，I 为梁截面的最小惯性矩，ρ为材料密度，A 为梁截面积，l 为梁的长度。
试件梁的结构尺寸：长L=610mm, 宽b=49mm, 厚度h=8.84mm. 材料参数： 45＃钢，弹性模量E ＝210 (GPa), 密度ρ＝7800 (Kg/m 3)横截面积：A ＝4.33*10-4 (m 2),截面惯性矩：J ＝312bh =2.82*10-9(m 4)则梁的各阶固有频率即可计算出。
2、实验简图图1 悬臂梁实验简图图2简支梁实验简图实验仪器本次实验主要采用力锤、加速度传感器、YE6251数据采集仪、计算机等。
图3和图4分别为悬臂梁和简支梁的实验装置图。
图5为YE6251数据采集仪。
图3 悬臂梁实验装置图图4 简支梁实验简图图5 YE6251数据采集分析系统实验步骤1:"在教学装置选择"中，选择结构类型为"悬臂梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。
2:本试验可采用多点激励，单点响应的方式，如果是划分为17等份,请将拾振点放在第5点。
3:请将力锤的锤头换成尼龙头,并将力通道的低通滤波器设置为1KHz,将拾振的加速度通道的低通滤波器设置为2KHz。
Simple harmonic motion of soring oscillator The purpose：（1）测量弹簧振子的振动周期T。
（2）The principles：x根据牛顿第二定律，其运动方程为令则有①方程①的解为说明滑块做简谐振动。
式中，A固有圆频率。
有且式中，m的质量。
T②T，考虑T与mThe procedure：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记5位有效数字，共测量10次。
（3）再按步骤（2复步骤（2）共测量10次。
T，与T相应的振动系统有效质量是量。
（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周（5T。
式中，“4块砝码的质量”“6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。
Data processing： 1.Data record（1）= 221.582 g（2）= 1393.045 ms= 256.047 g= 1494.920 ms （3= 288.077 gT3= 1583.270 ms （4= 320.564 g= 1667.145 ms2.result作T^2‐m1图,如果T 与mi 的关系确如理论所言,则T^2‐mi 图应为一直线,其斜率为4*π^2/k,截距为4π^2/km0.从图中可以得知，直线的斜率为 8.476 ，截距为 0.063 ，代入公式中可得： = 7.433 g.Error analysis（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。
可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A 弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量 A 的伸长量。
将两弹簧倒过来使B 弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。
第43卷第12期• 152 •2 0 1 7 年 4 月山西建筑SHANXI ARCHITECTUREVol. 43 No. 12 Apr. 2017文章编号：1009-6825 (2017) 12-0152-02桥梁断面两自由度风致振动数值模拟孔得璨(中铁四院集团西南勘察设计有限公司，云南昆明650000)摘要:采用弱流固耦合技术,对薄平板和桥梁断面进行了两自由度风致振动数值模拟，得到了断面颤振临界风速、振动频率和阻尼比随风速变化情况,薄平板的数值模拟结果与理论解十分吻合，验证了数值模拟的精度。
关键词:桥梁断面，自由振动，流固耦合,CFD中图分类号:U441.3桥梁主梁断面的气动性能是大跨度桥梁设计时需要考虑的 关键因素，目前主要通过主梁节段模型风洞试验来确定不同（折 算）风速条件下的模态参数以及颤振临界风速。
但是风洞试验面 临成本高、操作复杂、实验周期长等问题。
近年来，随着计算流体 动力学(CFD )的发展和计算机性能的提升,数值模拟技术也越来 越多地被用于桥梁断面静三分力系数[1]、颤振导数识别[2]以及涡 激振动[3]中，但直接采用CFD 自由振动方法研究桥梁颤振性能的 文献较少。
本文采用弱流固耦合方法对典型桥梁断面进行二维 弯扭耦合自由振动数值模拟。
主要研究颤振临界风速以及振动 频率和阻尼比随风速的变化。
由于实际桥梁断面形状复杂，没有 理论解可以对比，因此本文先对具有Theodorsen 理论解的2 mm 厚薄平板进行数值模拟，以验证数值模拟的精度。
1数值模拟1.1 流体控制方程流经二维桥梁断面的气流可以通过RANS 方程求解，由于涉及动网格，本文采用基于任意朗格朗日一欧拉描述格式作为流体 控制方程，质量和动量的守恒方程可写为：SO -S 9-O-S 9-O-SSO -S 9-O-SSO -S 9-O-S 9-O-SSO -S 9-O-S 9-O-SSO -S 9-O-SSO -S 9-O-S 9-O-S用左线先行对铁路的影响也处于规范要求的可接受范围之内，地 铁盾构隧道施工对既有铁路无重大影响。
0引言在很长一段时间里,由于水波现象对水运水利工程生产中的方方面面有着显著影响,人们对水波现象进行了不断的研究,并取得了显著成果。
而通过技术手段产生能将远处物体运输到近处的水波更拥有广泛的应用前景,例如帮助人们更好地理解海洋中船舶的运动,从而指导人们进行技术改革,发明出更加节能有效的水运工具。
一个半浸没在水中的圆柱竖直振动时,振子周围会产生水波。
在之前的研究已经表明圆柱振幅[1]、容器壁对水流的反射作用以及振子形状对水波和流场具有显著影响[2],同时发现有限振幅水波的调制不稳定性和交叉波的产生是导致水波流向转变为朝向振子流动的主要因素之一[2]。
根据Lighthill判据[3-4],调制不稳定性是与水波频率密切相关的,从而理论上,连续改变振子振动频率会对水波流动方向产生明显影响。
本文将探讨研究振子振动情况影响其周围产生的水波流向,即产生背离和流向振子的变化。
实验中选用清水和圆柱体作为研究对象,对在水中竖直振动的水平圆柱因振动频率、振子材料导致周围的水波流向产生的变化进行观察,并对现象展开讨论,其中着重探讨的是振子振动频率对水波流向的影响。
1实验现象实验装置如图1所示,在一透明方形水箱(长l= 53cm,宽w=39cm,水深h=13cm)中进行实验,振子取为圆柱体。
用铁质细杆将振子与信号转换器连接,信号竖直振动振子振动频率对所产生表面水波流向影响的研究尹梦迪林伟华(武汉大学物理科学与技术学院物理国家级实验教学示范中心(武汉大学),湖北武汉430072)【摘要】观察一在水中半浸没的竖直振动水平圆柱周围的水波,圆柱的振动频率对其周围水波流向有明显影响。
在低频率时,平面波自振子向周围推进;增加频率,交叉波逐渐取代平面波,在振子周围形成不稳定流场;继续增加频率,振子周围形成拉格朗日相干结构,并满足Lighthill判据,继而发生水波逆向流动现象。
实验通过改变振动频率、幅度及振子材质观察水波流动现象,来探究水波逆向流动的因素,并尝试用流形解释这一现象。
振动实验报告讲解振动与控制系列实验姓名：李⽅⽴学号：201520000111电⼦科技⼤学机械电⼦⼯程学院实验1 简⽀梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼⽐。
⼆、实验装置框图图3.1表⽰实验装置的框图图3-1 实验装置框图KCX图3-2 单⾃由度系统⼒学模型三、实验原理单⾃由度系统的⼒学模型如图3-2所⽰。
在正弦激振⼒的作⽤下系统作简谐强迫振动，设激振⼒F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分⽅程式为：扫频信号源动态分析仪计算机系统及分析软件打印机或绘图仪简⽀梁振动传感器激振器⼒传感器质量块M或 M F x dt dxdt x d M F x dt dx n dtx d FKx dt dx C dtx d M /2/222222222=++=++=++ωξωω（3-1）式中：ω—系统固有圆频率ω =K/Mn ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数ξ=n/ωF ——激振⼒ )2sin(sin 0ft B t B F πω== ⽅程①的特解，即强迫振动为：)2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2）式中：A ——强迫振动振幅--初相位20222024)(/ωωωn M B A +-=（3-3）式(3-3)叫做系统的幅频特性。
将式(3-3)所表⽰的振动幅值与激振频率的关系⽤图形表⽰，称为幅频特性曲线(如图3-3所⽰)：3-2 单⾃由度系统⼒学模型 3-3 单⾃由度系统振动的幅频特性曲线图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。
振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。
在有阻尼的情况下，共振频率为：221ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较⼩时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。
第47卷第4期2014年4月土木工程学报CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNALVol．47Apr．No．42014基金项目：国家自然科学基金青年基金项目（50908085），国家自然科学基金重大课题项目（91215302）作者简介：牛华伟，博士，高级工程师收稿日期：2012-11-22桥梁主梁断面18个颤振导数识别的三自由度强迫振动法牛华伟陈政清（湖南大学风工程试验研究中心，湖南长沙410082）摘要：利用开发的全数控三自由强迫振动装置，发展桥梁断面18个颤振导数识别的三自由度强迫振动法。
强迫振动装置的驱动系统由伺服电机、数字驱动器和独特的耦合运动机构共同组成，实现由电脑调节振动频率等参数及控制其各个自由度单独或耦合运动；采用时域最小二乘识别算法，通过单自由度、竖向和扭转两自由耦合以及三自由度耦合三种运动方式分别对宽厚比为1/22．5的平板断面以及两种典型的桥梁断面进行颤振导数识别。
试验结果表明，该方法识别的平板断面颤振导数与Theodorsen 理论值非常接近；桥梁断面颤振导数曲线比较光滑，与阻力有关的颤振导数也具有良好的趋势性，而且模型运动方式对桥梁断面颤振导数的影响很小。
关键词：桥梁；颤振导数；强迫振动；三自由度中图分类号：U441+．3文献标识码：A 文章编号：1000-131X （2014）04-0075-09Three degrees-of-freedom forced vibration method for identifyingeighteen flutter derivatives of bridge decksNiu HuaweiChen Zhengqing（Wind Engineering Ｒesearch Center ，Hunan University ，Changsha 410082，China ）Abstract ：A three degrees-of-freedom （3-DOFs ）identification method was developed to extract 18flutter derivatives of bridge decks by utilizing the digitally-controlled forced vibration device．The developed forced vibration device consisted of servo motors ，digital drivers and a special coupled motion mechanism．The frequency of motions and the motion patterns in terms of single DOF vibration or coupled multi-DOFs vibration were simply controlled by computers．Based on the measured model displacements and the aerodynamic forces exerted on the model ，the flutter derivatives of a thin-plate section with a thickness to width ratio of 1/22．5and other two typical bridge deck sections were identified in time domain．The effect of motion patterns on identification results was discussed．The results show that the identified flutter derivatives of the thin-plate section agree rather well with the theoretical values of thin airfoil given by Theodorsen．The identified major flutter derivatives of the two typical bridge decks demonstrate regular variation patterns with the reduced wind speed．Moreover ，the flutter derivatives associated with drag forces generally show good trends ，and the motion pattern of the models has little effect on the flutter derivatives of bridge decks．Keywords ：bridge ；flutter derivative ；forced vibration ；three degrees-of-freedom E-mail ：niuhw@hnu．edu．cn引言目前，我国已经迈入超大跨度桥梁建设阶段，已建成的苏通长江公路大桥和中国香港昂船洲大桥两座斜拉桥主跨分别为1088m 和1018m ，西堠门悬索桥主跨达1650m ，而跨度超过2000m 的悬索桥方案也已经多次出现在我国大型跨海工程的规划方案中。
第49卷 第12期 2016年12月天津大学学报(自然科学与工程技术版)Journal of Tianjin University (Science and Technology )V ol.49 No.12Dec. 2016收稿日期：2015-06-15；修回日期：2015-09-19.基金项目：国家科技支撑计划资助项目(2011BAZ03221B05)；国家国际科技合作专项资助项目(2012DFA70490)；国家创新研究群体科学基金资助项目(51021004)． 作者简介：燕 翔（1988— ），男，博士研究生，xiangyan@.通讯作者：刘 昉，fangliu@.网络出版时间：2015-12-11. 网络出版地址：/kcms/detail/12.1127.N.20151211.1646.002.html.DOI:10.11784/tdxbz201506058不同截面形式振子的流致振动试验燕 翔，练继建，刘 昉，张 军，张梦溪(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072)摘 要：Bernitsas 开创性地提出了涡激振动能量转化机的基本概念．VIV ACE 具有启动流速低、能量密度大等优势，具有良好的开发前景．本文基于VIV ACE 的基本理念，进行了圆形、正三角形、正方形及正六边形4种截面形式振子的流致振动对比试验研究，目的在于比较不同截面振子的涡激振动与驰振响应特点，并基于此研究适用于流致振动能量开发的振子截面形式．结果表明：4种振子中，圆形截面振子的振动突显“自限制”涡激振动特点，而其他截面振子则并未出现；4种振子中，圆形与正三角形较其他两种截面形式更适用于能量开发，其中圆形截面适用于低流速及流速变化不大的环境条件，正三角形截面适用于流速较高及流速变化较大的环境条件． 关键词：流致振动；截面形式；振幅；频率；稳定性中图分类号：TV131.2+9 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2016)12-1268-08Model Tests on Flow -Induced Motion of Oscillators withDifferent Cross SectionsYan Xiang ，Lian Jijian ，Liu Fang ，Zhang Jun ，Zhang Mengxi(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China )Abstract ：The concept of vortex-indu ced vibration for aqu atic clean energy (VIV ACE )is pioneered by Bernit-sas ．VIV ACE boasts a variety of advantages such as the low launch velocity or high energy density ，which proises a bright fu tu re ．Based on the concept of VIV ACE ，a series of model tests are condu cted on flow-indu ced mo-tion (FIM )by u sing spring-mou nted rigid cylinders with fou r types of cross sections ，aiming to analyze the differ-ences in the response among these four kinds of oscillators ，and to discuss the suitable cross section for oscillators in FIM energy extracting engineering ．The fou r types of cross sections are the circu lar ，the regu lar triangu lar ，the square and the regular hexagonal ．The results indicate that the self-limit characteristics occur in the response of circu-lar cylinder ，but not in other cylinders ．The circular and regular triangular cylinders are more suitable than the square and regu lar hexagonal cylinders in energy extracting ．The suitable conditions for circular cylinder are the low flow velocity and the narrow velocity range ，while the suitable conditions for triangular cylinder are the high flow velocity and the wide velocity range.Keywords ：flow-induced motion ；cross section ；amplitude ；frequency ；stability绕流钝体后侧会产生交替脱落的漩涡，漩涡脱落产生的压力差会使钝体发生运动，而钝体的运动又进一步影响尾流的脱涡状态，这样流体与固体相互耦合作用的现象称为流致振动(flow-induced motion ，FIM )[1]．流致振动的研究广泛应用于各类工程领域，如海洋立管、大跨桥梁、烟囱等各类长细结构物在不同流态下的结构安全与破坏机制研究[2-6]．可见，工程界有关FIM 的研究目的主要集中在如何抑制振动的发生．不过，随着流致振动的深入研究以及新型能源的不断开发，工程界发现流致振动也可以作为一种新型的新能源开发手段．在丰富的试验与理论验证下，密歇根大学的Bernitsas 等[7-8]首次提出了一种新2016年12月燕 翔等：不同截面形式振子的流致振动试验 ·1269·型的低速海流发电装置——涡激振动能量转化机(vortex induced vibration for aquatic clean energy，VIV ACE)，该装置充分利用了绕流圆柱体的涡激振动特征获取低速水流中的能量，具有启动流速低(0.2m/s)、能量密度高、不影响通航、不破坏海洋环境等显著优势，拥有非常良好的开发前景．涡激振动(vortex-induced vibration，VIV)作为一种最典型的FIM，其研究起源于18世纪．1940年塔科马海峡大桥的坍塌事故使得科学界越来越关心VIV的系统性研究[9]．1968年，Feng[10]首次利用风洞方法研究了单一圆柱体(振子质量比m*＝245)的振幅、频率、升力系数及相位差的基本响应．随后，Bearman[11]也在水中完成了类似试验，并提出了一套描述单一圆柱体涡激振动的数学模型与分析方法．不过，随着海洋工程的发展，科学界发现VIV在水中的反应特点与空气中的相差过大．为此，文献[12-15]系统地进行了水中单圆柱体(m*＝2.4)的VIV 特性研究，揭示了质量比与阻尼比对VIV振动特性的影响，完善了VIV的数学模型与基本理论．近年来，随着研究设备及VIV研究目的的转变，文献[16-17]又进一步指出了雷诺数Re是影响涡激振动响应的又一重要因素．相比较圆柱体的涡激振动研究，其他截面形式振子的FIM研究内容则相对较少．Lee[18]、Nemes等[19]、Su等[20]用试验与数值方法研究了正方形柱体的流致振动特点及质量比与阻尼比对振动响应特性的影响．Alonso等[21-23]通过试验系统地研究了三角形柱体的流致振动反应特征以及流体入射角对振动响应特性的影响．徐枫等[24]采用数值方法比较了低雷诺数下正三角、圆形、正方形及正六边形的脱涡特点及振动特性．Ding等[25]采用数值方法对比研究了圆形、正三角形、正方形及准梯形截面振子的流致振动特性．不过总体而言，从能量利用的角度出发，针对不同截面形式的流致振动的试验研究及相关的结果验证仍十分缺乏．对于涡激振动能量转换机而言，振子的振动幅值、频率及稳定性的表现直接影响能量转化的能力．而对于传统的单圆柱VIV而言，其振动的“自限制”特点在某种程度上会影响能量利用能力．然而，若考虑其他存在尖角的非流线型截面振子，其流致振动特点会明显区别于典型圆柱振子的VIV振动特点．该类型振子很可能会发生驰振或其他“非自限制”性的振动现象．显然，该类振子相比于传统的圆柱振子，其振幅、发电潜能及相应的使用范围可能更优．为此，本文选取了4种典型的截面形式，进行了弹性支撑下的刚性柱体的流致振动试验研究，指出了4种截面形式振子在振幅、频率及稳定性方面的反应特点与基本差异．该4种截面形式分别为圆形、正三角形、正方形及正六边形．本文的研究目的是解释上述4种截面振子的流致振动特性，并基于此确定适用于流致振动能量开发的振子类型及相应的适用环境．1 参数说明为保证数据分析与规律阐述的准确性与统一性，本节给出文中所涉及到的有关参数及其相关说明、定义以及具体表达式，如表1所示．其中m cyl为振子质量，m tra为传动质量，m spr为弹簧质量；v为水的运动黏性系数；F c为作用于振子上的水流升力；y max为最大位移；ρ 为水的密度；f osc为振动主频．表1参数说明·1270· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第49卷 第12期2 试验设备与模型2.1 试验设备试验在天津大学水力学实验室自循环水槽中进行，槽体尺寸15.0m ×0.6m ×0.5m ，最大水深0.45m，最大流速0.75m/s ，试验段长度2m ．振子两端设置13cm ×8cm 的端板，以起到防渗及减小边界条件影响的作用[26]，如图1、图2所示；端板上部连接传力装置，传力装置通过线性轴承限位于滑轨之上；滑轨固定于钢架之上；弹簧的上、下两端分别固定于传力装置与钢架之上，最终形成竖直线性的振动体系，如图1所示．采用拉杆位移传感器测试振动位移，传感器的拉杆探头位于传力装置之上；采用ADV 流速采集仪记录振动过程的来流流速，探头置于振子上游1m 处，如图1(a )所示．（a ）原理图 （b ）实际装置图1 试验装置示意Fig.1 Illustration of experiment apparatus2.2 振子模型与参数试验选取4种振子模型，即圆形、正三角形、正方形与正六边形，模型采用有机玻璃制作而成，内部中空，可填充或减少配重，以达到改变振子质量的目的，如图2所示．为考察振子的发电能力且保证试验结果的可比性，限定了一个有利于振子振动的水流入射方向，即正向来流、攻角为零，如图3所示．振子在水流入射方向上的投影宽度D 均为0.06m ．试验中，通过控制各振子的内部配重，保证各截面形式的振子质量比m *均保持在4.21左右，振子的各物理参数如表2所示．需要说明的是，现阶段对于St的取值的争议较大，此处采用文献[24]中的基本 结论．图2 试验振子Fig.2 Oscillators with different cross sections（a ）圆形截面 （b ）正三角形截面（c ）正方形截面 （d ）正六边形截面图3 振子布置示意Fig.3 Illustration of location for oscillators表2 振子物理参数Tab.2 Physical parameters of oscillators截面形式 D /m L /m α＝L /D m d /kg m cyl /kg m tra /kg m spr /kg m osc /kg m *U /(m ·s -1)Re St f st /Hz 圆形 0.06 0.5 8.33 1.414 3.364 2.5210.215 5.957 4.210.200,00.50～2.50正三角形 0.06 0.5 8.33 0.779 0.684 2.5210.215 3.277 4.210.157,50.39～1.97正方形 0.06 0.5 8.33 1.800 4.989 2.5210.2157.582 4.210.143,40.36～1.79正六边形0.060.58.331.5593.9762.5210.2156.5694.210.15～0.757.90×103～ 3.95×1040.169,40.42～2.123 试验结果与讨论3.1 振幅响应本节讨论不同截面形式振子的流致振动振幅响应特征．图4为振幅比A *与频率比f*随雷诺数Re 的变化规律．图中，关于振幅比A *的计算采用10s 持续振动下的正、负最大振幅的平均值．结果显示，各截面振子的振幅变化过程差异显著，具体表现在如2016年12月燕 翔等：不同截面形式振子的流致振动试验 ·1271·下几个方面．(1) 除圆形截面振子外，其他截面振子的振幅基本随雷诺数的增大而增大，但测试范围内并未出现显著的从涡激振动到驰振的转变特征[25]；相反，圆形截面振子则突显了经典的VIV“自限制”振动特性，即随雷诺数增大，振幅依次呈现初始分支、上端分支与下端分支．(2) 正三角形与圆形截面振子的起振雷诺数普遍低于正方形与正六边形截面振子，但随着系统刚度的不断变大，四者的起振雷诺数(流速)不断接近．(3) 除圆形截面振子外，振幅大小与振动流速范围表现为：正三角形＞正六边形＞正方形．其中，正六边形与正方形在振幅与起振的规律上十分相似.其原因可能在于正方形与正六边形垂直水流入射方向上均存在平面，该平面可能使得正方形与正六边形截面振子出现了漩涡再附着[27]的尾流特点．相反，正（a）K＝300N/m（b）K＝400N/m（c）K＝500N/m（d）K＝600N/m图4不同截面振子的振幅与频率反应对比Fig.4Comparison of amplitude and frequency response of oscillator with different cross sections·1272·天津大学学报(自然科学与工程技术版)第49卷 第12期三角形在垂直水流入射方向只存在一个尖角，有利于漩涡脱落的协调性，保证了压力的统一性．综上，从VIV能量及发电的角度考虑：雷诺数较小时，圆形截面振子的振幅较大，有利水流能量的汲取；但随雷诺数的升高，因圆形振子振动的“自限制性”，振动急剧减小，不再适用于能量的汲取；在雷诺数较高条件下，正三角形截面振子明显优于其他截面振子，具有较大的振幅及振幅的增长趋势，有利于水流能量的汲取．此外，对于非流线型截面的振子而言，若垂直水流的振动方向上存在平面，则很有可能会抑制振子的振动强度．3.2 频率响应本节讨论不同截面形式振子的流致振动频率响应特征，具体如图4所示．图4中的频率为振子10s 内稳定振动下的1阶主频，而频率比f*为上述主频与对应振子在水中自振频率f n,water之比．可见，不同截面形式振子的振动频率反应也各不相同，具体表现在以下几个方面．(1) 圆形截面振子的振动频率始终大于其他截面形式，且随Re的增大频率基本保持增大的变化趋势．振动处于初始分支阶段时，频率的增加趋势明显，此时频率比f*小于1；当振动进入上部分支后，频率的增加趋势有所减缓，此时频率比f*接近或超越1，明显进入了锁定区域．(2) 正三角形截面振子的f*始终小于1，说明其振动频率始终小于f n,water．正三角形截面振子随Re 增大的频率响应呈现出先增大再趋于平稳最后有所下降的变化趋势．Re较小时，正三角形截面振子的振动频率为4种截面形式中最小的；随Re的增大，振动频率有所增大，最后维持在正方形截面与正六边形截面之间．(3) 与正三角形类似，正方形与正六边形截面振子的f*也均小于1．但两者的频率响应趋势与正三角形不同，随Re的增大均表现为缓慢增大的趋势．两者间，正六边形的频率始终大于正方形截面振子，正方形截面振子的f*始终小于0.7．考虑到驰振一般定义为大振幅小频率的流致振动现象[25]．可见，正方形截面振子很可能已处于驰振状态．由涡激振动发电理论可知，振子对水流能量的获取能力除表现在振幅外，还表现在振动频率上，频率越大，振子所获取能量也越大[7]．可见，文中振子的截面形式中，圆形截面最为适合涡激振动发电．不过，圆形截面振子的涡激振动为“自限制”的振动，稳定振动只持续在一定雷诺数(流速)范围内，超过这一范围则不再适用．进一步，比较其他3种截面形式发现正方形的频率最低，其次是正三角形，最好是正六边形．然而，结合第3.1节分析可知，正六边形与正三角形在振幅反应上差异显著．此外，考虑到正三角形截面振子的频率响应曲线(见图4)中的稳定段有利于实际工程的变频控制，故高雷诺数条件下正三角形截面最优．3.3 振动稳定性振动稳定性是考察涡激振动振子是否适用于发电工程的重要指标．目前，可根据振子在稳定振动过程中振幅最大值的变异系数C V来考察振子稳定性的优良．其具体表达式为VCAσ=(1)式中：A为所有振幅的平均值；N为所取时段内的样本数量．进一步，根据式(1)，并结合本文的试验结果，可计算得到不同截面形式振子C V随流速的变化规律，如图5所示．显然，各截面形式振子的C V变化规律各不相同，具体表现在以下几个方面．(1)圆形截面振子：C V随流速的变化规律与其幅值A的变化规律基本相反，呈现先减小，再平稳，最后增大的趋势．C V最小值约4%～7%，所对应的折合流速U r约5.5．可见，圆形截面振子的稳定振动仅限于一定流速范围内，流速过大或过小其稳定性都有所下降．本文中，圆形截面振子稳定性最佳的折合流速U r约5.5．此外，随着系统刚度K的增大，C V数值有所降低．说明增大刚度有利于提升圆截面振子的振动稳定性．(2) 正三角形截面振子：随流速增大，C V持续减小，当减小超过5%～8%后，C V变化规律发生突变，不再减小而保持稳定．可见，对于正三角形截面振子，增大流速会提升其振动稳定性，当超过某一流速后，振子会一直保持稳定振动，并不出现圆形截面振子中稳定性再次下降的现象．刚度K的差异对C V最小值(稳定振动)的影响不大，但对C V-U r曲线中发生突变时的折合流速影响显著．刚度K越大，突变点的折合流速U r越大．因此，减小系统刚度有利于扩大正三角形截面振子稳定振动的流速范围．(3) 正方形截面振子：随流速增大，C V呈现整体下降趋势，但下降的强烈程度明显小于圆形与正三角形截面振子；C V的最小值出现在高流速环境，约10%～20%；当U r处于8.0～8.5以及9.0～9.5范围2016年12月燕 翔等：不同截面形式振子的流致振动试验 ·1273·内，C V均出现了先升高再下降的波动趋势．由此说明，对于正方形截面振子，流速的增大虽然会在一定程度上提升振动的稳定性，但其稳定性始终低于圆形与正三角形截面振子，同时在一定流速范围内，稳定性会有临时的下降．此外，随着刚度K增大，C V的数值有所升高．说明了增大刚度会降低正方形截面振子的振动稳定性．(4) 正六边形截面振子：随流速增大，C V并不呈现出明显的下降趋势，且变化的波动性十分强烈，C V 的最小值约15%～30%．可见，正六边形截面振子的振动稳定性并不随流速有明显的变化趋势，且稳定性远低于其他3种截面形式的振子．此外，与正方形截面振子类似，随着刚度K增大，C V的数值有所升高．说明了增大刚度会降低正六边形截面振子的振动稳定性．此处说明，正方形与正六边形截面振子中出现的振动稳定性临时下降的可能原因在于：在其流速范围内，振子的尾流形态可能正处于转变的临界状态，振动不稳定，C V值偏大．（a）圆形 （b）正三角形（c）正方形 （d）正六边形图5不同截面形式振子C V变化规律Fig.5The regulation of C V for oscillators with different cross sections综上所述，4种截面形式的振子中，圆形与正三角形截面振子的振动稳定性更适用于涡激振动的能量开发工程．圆形截面振子更适用于流速较低、流速的变化范围不大的环境条件，且系统刚度越大，越有利于稳定性的提高．而三角形截面更适用于流速变化范围大的环境条件，且系统刚度越小，高稳定性的流速范围越广．4 结 论本文基于Bernitsas所提出的涡激振动能量转化机的基本理念，进行了不同截面形式的刚性振子在弹性支撑下的流致振动试验研究．试验振子的截面形式包括4种，分别为圆形、正三角形、正方形及正六边形．试验旨在探求不同截面形式振子的流致振动特性，以此确定适用于流致振动能量利用工程的振子截面形式及其对应的适用条件．现得到如下结论．(1) 揭示了4种截面形式振子的振幅响应规律：4种截面中，只有圆形截面振子表现出了“自限制”的振动特征，出现了初始分支、上端分支与下端分支；而其他3种截面振子均表现出持续增大的特点，其中正三角形截面比正方形及正六边形截面振子的振幅反应更加强烈．(2) 解释了4种截面形式振子的频率响应规律：4种截面中，只有正三角形截面振子的频率呈现先增大随后保持平稳的变化趋势，其他3种截面振子的频·1274·天津大学学报(自然科学与工程技术版)第49卷 第12期率均在持续增大；正方形与正六边形的频率变化规律较为一致，但正六边形的频率始终大于正方形频率；圆形截面振子表现出典型的低质量比涡激振动频率变化特征．(3) 阐述了4种截面形式振子的稳定性随流速的变化特征：圆形截面表现出先增大再减小的稳定性变化特征，正三角形截面表现出先增大后保持高稳定性的变化特征，正方形表现出稳定性逐渐增大的变化特征，正六边形则没有显著的稳定性增减特征．(4) 鉴于4种截面形式振幅、频率及稳定性的反应特点，4种截面形式中圆形与正三角形更适用于流致振动的能量利用．其中圆形适用于流速较低且流速变化较小的环境条件，正三角形适用于流速较大且流速变化较大的环境条件．此外，增大刚度有利于圆形截面振子的能量汲取，而减小刚度有利于正三角形截面振子的能量汲取．参考文献：［1］白莱文斯. 流体诱发振动[M]. 吴恕三，译. 北京：机械工业出版社，1981.Blenvins R D. Flow-Induced Vibration[M]. WuShusan，Trans. Beijing：China Machine Press，1981(in Chinese).［2］唐友刚，朱龙欢，李杨青. 深海顶张式立管组合参激共振的非线性振动分析[J]. 天津大学学报：自然科学与工程技术版，2015，48(9)：811-816.Tang Yougang，Zhu Longhuan，Li Yangqing. Nonlinearvibration analysis of combination parametric resonan-cefor TTRs in deep water[J]. Journal of Tianjin Univer-sity：Science and Technology，2015，48(9)：811-816(in Chinese).［3］Li Hui，Laima Shujin，Zhang Qiangqiang，et al. Field monitoring and validation of vortex-induced vibrations ofa long-span suspension bridge[J]. Journal of Wind Engi-neering and Industrial Aerodynamics，2014，124(7)：54-67.［4］余建星，孙 凡，傅明炀，等. 海底管线涡激振动响应动力特性[J]. 天津大学学报，2009，42(1)：1-5.Yu Jianxing，Sun Fan，Fu Mingyang，et al. Dynamiccharacteristics of vortex-induced vibration of submarinepipeline[J]. Journal of Tianjin University，2009，42(1)：1-5(in Chinese).［5］Goncalves R T，Rosetti G F，Fujarra Andre′ L C，et al.Experimental study on vortex-induced motions of a semi-submersible platform with four square columns，Part I：Effects of current incidence angle and hull appendages[J]. Ocean Engineering，2012，54(1)：150-169. ［6］Goncalves R T，Rosetti G F，Fujarra Andre′ L C，et al.Experimental study on vortex-induced motions of a semi-submersible platform with four square columns，PartII：Effects of surface waves，external damping anddraft condition[J]. Ocean Engineering，2013，62(1)：10-24.［7］Bernitsas M M，R aghavan K，Ben-Simon Y，et al.VIV ACE(vortex induced vibration aquatic clean en-ergy)a new concept in generation of clean and renewableenergy from fluid flow[J]. Journal of Offshore Mechan-ics and Arctic Engineering，2008，130(4)：041101-1-041101-15.［8］Bernitsas M M，Raghavan K，Ben-Simon Y，et al. The VIV ACE converter model tests at high damping andR eynolds number around 105[J]. Journal of OffshoreMechanics and Arctic Engineering，2009，131(1)：639-653.［9］刘 卓，刘 昉，燕 翔，等. 高阻尼比低质量比圆柱涡激振动试验研究[J]. 实验力学，2014，29(6)：737-743.Liu Zhuo，Liu Fang，Yan Xiang，et al. Experimentalstudy of cylinder vortex induced vibration under highdamping ratio and low mass ratio condition [J]. Journalof Experimental Mechanics，2014，29(6)：737-743(inChinese).［10］Feng C C. The Measurement of V ortex Induced Effects in Flow Past Stationary and Oscillating Circular and D-section Cylinders[D]. Canada：Department of mechani-cal Engineering，University of British Columbia，1968. ［11］Bearman P W. V ortex shedding from oscillating bluff bodies [J]. Annual Review of Fluid Mechanics，1984，16：195-222.［12］Khalak A，Williamson C H K. Fluid forces and dynam-ics of a hydroelastic structure with very low mass anddamping[J]. Journal of Fluids and Structures，1997，11(8)：973-982.［13］Khalak A，Williamson C H K. Motions，forces and mode transitions in vortex-induced vibrations at lowmass-damping[J]. Journal of Fluids and Structures，1999，13(7/8)：813-851.［14］Govardhan R，Williamson C H K. Modes of vortex for-mation and frequency response of a freely vibrating cyl-inder[J]. Journal of Fluid Mechanics，2000，420(13)：85-130.2016年12月燕 翔等：不同截面形式振子的流致振动试验 ·1275·［15］Williamson C H K，Govardhan R. V ortex induced vibra-tions[J]. Annual Review of Fluid Mechanics，2004，36(1)：413-455.［16］R aghavan K，Bernitsas M M. Experimental investiga-tion of Reynolds number effect on vortex induced vibra-tion of rigid circular cylinder on elastic supports[J].Ocean Engineering，2011，38(5/6)：719-731. ［17］Park H，Kumar R. A，Bernitsas M M. Enhancement of flow-induced motion of rigid circular cylinder on springsby localized surface roughness at 3×104≤Re≤1.2×105[J]. Ocean Engineering，2013，72(1)：403-415. ［18］Lee S. Unsteady aerodynamic force prediction on a square cylinder using k-ε turbulence models[J]. Journalof Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997(67/68)：79-90.［19］Nemes A，Zhao Jisheng，Jacono D L，et al. The inter-action between flow-induced vibration mechanisms of asquare cylinder with varying angles of attack[J]. Journalof Fluid Mechanics，2012，710(5)：102-130. ［20］Su Zhongdi，Liu Yu，Zhang Hongjun，et al. Numerical simulation of vortex-induced vibration of a square cylin-der[J]. Journal of Mechanical Science and Technology，2007，21(9)：1415-1424.［21］Alonso G，Meseguer J. A parametric study of the gallop ing stability of two dimensional triangular cross-sectionbodies[J]. Journal of Wind Engineering and IndustrialAerodynamics，2006，94(4)：241-253. ［22］Alonso G，Meseguer J，Pérez-Grande I. Galloping instabilities of two dimensional triangular cross-sectionbodies[J]. Exp eriments in Fluids，2005，38(6)：789-795.［23］Alonso G，Meseguer J，Pérez-Grande I. Galloping stability of triangular cross sectional bodies：A system-atic approach[J]. Journal of Wind Engineering and In-dustrial Aerodynamics，2007，95(9/10/11)：928-940. ［24］徐 枫，欧进萍，肖仪清. 不同截面形状柱体流致振动的CFD 数值模拟[J]. 工程力学，2009，26(4)：7-15.Xu Feng，Ou Jinping，Xiao Yiqing. CFD numericalsimulation of flow-induced vibration with different crosssection cylinder[J]. Engineering Mechanics，2009，26(4)：7-15(in Chinese).［25］Ding Lin，Zhang Li，Wu Chunmei，et al. Flow in-duced motion and energy harvesting of bluff bodies withdifferent cross sections[J]. Energy Conversion and Man-agement，2015，91：416-426.［26］Morse T L，Govardhan R N，Williamson C H K. The effect of end conditions on the vortex-induced vibrationof cylinders[J]. Journal of Fluids and Structures，2008，24(8)：1227-1239.［27］Luo S C，Chew Y T，Ng Y T. Hysteresis phenomenon in the galloping oscillation of a square cylinder[J]. Jour-nal of Fluids and Structures，2003，18(1)：103-118.(责任编辑：王晓燕)。
