大学物理第7章 气体动理论

S
区间的分子数目.
o
区间的分子数占总数的百分比 .
N S ：速率在 v v v N
N 1 N 1 dN 分布函数 f ( v) lim lim v0 Nv N v0 v N dv 物理意义 ：表示在温度为T的平衡状态下，速率在v 附近
单位速率区间的分子数占总数的百分比（概率） .
·2 ·
§7-1 平衡态 理想气体状态方程 热力学第零定律
一 气体的物态参量及其单位（宏观量） 1. 压强 p ：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）
单位： 1Pa 1N m
2
标准大气压 1atm 1.013 105 Pa 2. 体积V : 气体所能达到的最大空间（几何描述）.
平衡态的图示法
p -V 图上的 每一点表示 一个平衡态
p 真空膨胀
( p ,V , T )
p,V , T
( p,V , T )
o
自发
V
p,V , T
·4 ·
当实际气体状态变化很小时，可将系统状态近似为平衡态.
三 理想气体物态方程
理想气体宏观定义： 遵守玻意耳定律、盖吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律的气体
1
v2 v v 速率位于 1 2 区间的分子数 N v N f ( v)dv
速率位于 v1 v2 区间的 分子数占总数的百分比：
S
o
v1 v2
v
S
N v1 v2 N
f ( v)dv
v1
·23 ·
v2
二 麦克斯韦气体速率分布律（1859）
m 32 麦氏分布函数 f ( v) 4 π ( ) e 2 πkT mv 2 dN m 3 2 2 kT 2 4π( ) e v dv N 2 πkT
y
mv Nm v Nm 2 vx x x i N x i
器壁A1所受平均冲力F
2 ix
2 ix
v2 x Nm x
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
气体压强
F Nm 2 p vx yz xyz
z
x
N 1 2 2 n ， 统计规律 vx v xyz 3
分子平均平动动能
Shanghai Institute of Technology
Chapter 7
气体动理论
上海应用技术学院
理学院
§7-1、§7-2 、§7-3 、§7-4 、§7-5 、§7-6
教学基本要求
一
了解气体分子热运动的图像。
二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压 强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量 的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和微 观两方面理解压强和温度等概念。了解系统的宏观性质是微观运 动的统计表现。 三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气 体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能。 四 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。 了解气体分子热运动的三种统计速度。
分子数密度（ n ）：单位体积内的分子数目.
标准状态下，气体分子数密度
n 2.69 10 m
25
3
·5 ·
四 热力学第零定律
48 C
A B

48 C
绝热板
A B

如果物体 A 和 B 分别与处于确定状态的物体 C 处 于热平衡状态，那么A和B之间也就处于热平衡.
·6 ·
§7-2 物质的微观模型 统计规律
位置由一个独立坐标确定 沿直线或曲线运动的质点：
在平面或曲面上运动的质点: 位置由二个独立坐标确定 自由度 i =2 在空间自由运动的质点: 位置由三个独立坐标确定 自由度 i =3
·18 ·
2. 刚体的自由度
①质心→自由质点： x ②绕质心轴的转动：
z
y z
i2 1
i3 2
x


O S1 C S2 S3 G P’ P

实验结论：在确定实验条件下， 分布在任一速率区间的分子数与 总分子数的比值是确定的。
S1 S2
B
3、密勒-库士实验(1956) 检测离子流强度，确定v分布。
A

C

l
P
·25 ·
三 三种统计速率 1）最概然速率 v p
vp
df ( v) 0 dv vvp
1 2 k mv 2
2 p n k 3
·13 ·
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
2 p n k 3
微观量的统计平均值
压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均结果,单个分子压强无意义 .
2 2 1 1 1 2 2 2 p n k n m v nm v v 3 3 2 3 3
i 1 mol 理想气体的内能 E N A RT 2
M M i m ol RT 理想气体的内能 E M mol M mol 2
理想气体内能变化
M i dE RdT M mol 2
·21 ·
§7-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
一 分子速率分布规律
N /( Nv)
N ：分子总数 Δ N：速率在 v v v
（2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子的运动 可以看做是匀速直线运动
（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；气体分子的 动能在碰撞时无损失，碰撞只改变分子的运动方向
·10 ·
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N 1）分子按位置的分布是均匀的 n dV V
2）分子各方向运动概率均等
z
x
o
y
1 单原子分子平均能量 3 kT 2
i kT 2
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都 1 相等，均为 kT ，这就是能量按自由度均分定理 . 2 分子的平均能量
·20 ·
三 理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子平动动能和分子转动动能以及 组成分子的原子间的势能之和 .
i
总 3 5 6 刚性双原子分子: i= 5( t=3, r =2);
·19 ·
单原子分子 双原子分子 多原子分子
二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）
1 3 2 kt m v kT 2 2 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3 1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
1.一切宏观物质都是由大量分子组成的； 2.分子间有相互作用力； 3.所有分子都在不停地作无规则运动（热运动） ；
·8 ·
三 分子热运动的统计规律性
统计规律：当小球数 N 足够大时 小球的分布具有统计规律. 设
Ni 为第 i 格中的粒子数 . N Ni 粒子总数
i
............. . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. ..
23 1 N 6 . 02 10 mol 阿伏伽德罗常数： A
物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
pV NkT
M pV RT M mol
p nkT
1
玻耳兹曼常数 k 1.381023 J K 1 摩尔气体常数
R 8.31J mol K
1
0

8kT kT RT 1.60 1.60 πm m M mol
N
f ( v)
3）方均根速率
v
2
0
分子运动速度
vi vix i viy j viz k
各方向运动概率均等
vx v y vz 0
1 2 vix N i

2 vz
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2 vx
各方向运动概率均等

2 vy
1 2 v 3
·11 ·
二 理想气体压强公式
：气体分子作用在单位器壁表面上的法向冲力
一 分子的线度及分子力 分子间距 分子占有体积
分子线度
~ 10
分子体积
~ 1000
标准状态下，气体分子可看作大小不计的质点。
r0 1010 m
r = r0 分子力合力为0
r r0 r r0
分子力表现为引力 分子力表现为斥力 分子力消失
·7 ·
r r0
二 分子热运动的无序性 物质微观结构的三个基本观点
f max
f ( v)
2kT kT RT 1.41 1.41 m m M mol
o
vpvΒιβλιοθήκη 2）平均速率v
v1dN1 v2dN 2 vndN n v N
v
N
0
vdN N
物理意义：气体在一定温 度下分布在最概然速率v p 附近单位速率间隔内的相 对分子数最多 .
vf ( v)dv
单个分子遵循力学规律
x方向动量变化 pix 2mvix
分子施于器壁的冲量 两次碰撞间隔时间 单位时间碰撞次数
y
2mvix
2 x vix
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
z
vix 2x
mv
x
单个分子单位时间施于器壁的冲量
2 ix
x
·12 ·
大量分子总效应
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量
dN f ( v) Ndv
mv 2 2 kT
v
2
反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分