黄冈中学高一数学试题 配有详细答案

2024-2025学年湖北省黄冈中学高一实验班上学期第一次练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A ={x ∈Z|4x−x 2>0}，则满足A ∪B ={1,2,3,4,5}的集合B 的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.当x >1时，不等式x +1x−1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]3.若函数y =f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)=1−f(x +3)的值域是( )A. [−8,3]B. [−5,−1]C. [−2,0]D. [1,3]4.已知函数f(x 2−x)定义域为(0,2)，则f(1x −1)定义域是( )A. (13,43)B. [13,43)C. (13,43]D. [13,43]5.设函数f(x)={x +2,(x <0)3x +1,(x ≥0)，则f (f(−2))=( )A. 3B. 1C. 0D. 136.已知命题p:a−4a ≤0，命题q ：不等式ax 2+ax +1≤0的解集为⌀，则p 成立是q 成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.若函数f(x)=2x 2−mx +3的值域为[0,+∞)，则实数m 的取值范围是( )．A. (−∞,−26] B. (−∞,−2 6]∪[26,+∞)C. [−2 6,26]D. [26,+∞)8.已知定义在R 上的函数f (x )=x 2−2tx +1，在(−∞,1]上单调递减，且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1]，总有|f (x 1)−f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围是( )A. [1,2]B. [−1,1]C. [0,1]D. [1,3]二、多选题：本题共3小题，共15分。

黄冈高中数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像关于哪条直线对称？A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 23. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求第10项a10的值。

A. 21B. 22C. 23D. 244. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，求其面积。

A. 6B. 9C. 12D. 155. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定6. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}7. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2的极值点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知向量a=(3,4)，b=(-2,1)，求向量a与b的夹角θ。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且a > b，求其渐近线方程。

A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±a/bD. y = ±a*b10. 已知方程x^2 + 4x + 4 = 0有实数解，判断其解的性质。

A. 无实数解B. 有两个不相等的实数解C. 有两个相等的实数解D. 有一个实数解二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(1)的值。

__________。

12. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求第5项b5的值。

__________。

13. 已知点A(-1,3)，B(4,-2)，求线段AB的长度。

2020-2021学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z(3+i)=2−i ，则下列说法正确的是( )A. 复数z 的模为√22B. 复数z 的共轭复数为−12+12i C. 复数z 的虚部为12iD. 复数z 在复平面内对应的点在第二象限2. 在△ABC 中，a =15，b =10，A =45°，则cosB =( )A. √23B. −√23C. √73D. −√733. 不同的直线m 和n ，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α//β的是( )A. α∩γ=n ，β∩γ=m ，n//mB. α⊥γ，β⊥γC. n//m ，n ⊥α，m ⊥βD. n//α，m//β，n//m4. 若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为( )A. 2B. 4C. √3D. 2√35. 一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为( )A. 13B. 56C. 23D. 7126. 如图，正三棱锥A −BCD 中，∠BAD =20°，侧棱长为2，过点C 的平面与侧棱AB 、AD 相交于B 1、D 1，则△CB 1D 1的周长的最小值为( )A. 2√2B. 2√3C. 4D. 27. 如图所示，△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，D 是BC 的中点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 114B. −114C. 52D. −528.欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第Ⅰ命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN⊥DE 于点N，交BC于点M.先证明△ABE与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步推理得证．在该图中，若tan∠BAE=12，则sin∠BEA=()A. √210B. 3√1010C. √55D. √1010二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组向量中，可以作为基底的是()A. e1⃗⃗⃗ =(0,2)，e2⃗⃗⃗ =(32,0) B. e1⃗⃗⃗ =(0,0)，e2⃗⃗⃗ =(1,−2)C. e1⃗⃗⃗ =(1,3)，e2⃗⃗⃗ =(−2,−6)D. e1⃗⃗⃗ =(3,5)，e2⃗⃗⃗ =(5,3)10.下列关于复数z的四个命题中假命题为()A. 若z+z−=0，则z为纯虚数B. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2C. 若|z−i|=1，则|z|的最大值为2D. 若z3−1=0，则z=111.如图在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点，则下列结论正确的是()A. BC ⊥AC 1B. 当D 为AB 的中点时，平面CDB 1⊥平面AA 1B 1BC. 当D 为AB 中点时，AC 1//平面CDB 1D. 三棱锥A 1−CDB 1的体积是定值12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是( )A. c =acosB +bcosAB. 若acosA =bcosB ，则△ABC 为等腰三角形C. 若a 2tanB =b 2tanA ，则a =bD. 若a 3+b 3=c 3，则△ABC 为锐角三角形三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为______．14. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，AB =1，AC =2，AD =√32，则△ABC 的面积为______． 15. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，直线B 1O 与平面ACD 1所成角的正弦值为______．16. 如图等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，CD =12AD =13AB =2，O 是梯形ABCD 的外接圆的圆心，M 是边BC 上的中点，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.复数z满足|z|=√2，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限．(1)求复数z；(2)复数z，z−，z2所对应的向量为a⃗，b⃗ ，c⃗，已知(λa⃗+b⃗ )⊥(λb⃗ +c⃗ )，求λ的值．c=b，18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+12(1)求角A；(2)若a=√7，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．219.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150)，抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150(1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？(2)将同学乙的成绩分成[100,110)，[120,130)[130，140)[140,150)，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图；(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率．分组频数频率[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]合计20120.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，BC//AD且BC=2AD，平面PAC⊥平面ABCD，PA=PC，PA⊥AB．(1)证明：AB⊥PC；(2)若PA⊥PC，PB=2PC=4，求四棱锥P−ABCD的体积．21.如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥CD，设∠ACD=θ．(1)若△ABC面积是△ACD面积的4倍，求sin2θ；(2)若tan∠ADB=1，求tanθ．222.如图①梯形ABCD中AD//BC，AB=√3，BC=1，CD=√2，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P 在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．(1)证明：Q是的中点；(2)证明：AD⊥平面BEQ；(3)M是AB上一点，已知二面角M−EC−B为45°，求AM的值．AB答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数z 满足z(3+i)=2−i ，整理得：z =2−i3+i =(2−i)(3−i)(3+i)(3−i)=12−12i ， 对于A ：|z|=√(12)2+(−12)2=√22，故A 正确；对于B ：复数z 的共轭复数为12+12i ，故B 错误； 对于C ：复数z 的虚部为−12，故C 错误；对于D ：复数z 在复平面内对应的点在第四象限，故D 错误． 故选：A ．直接利用复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据正弦定理可得：sinB =bsinA a=10×sin45°15=√23， ∵a =15>b =10，∴由大边对大角可得：0<B <A =45°， ∴cosB =√1−sin 2B =√73． 故选：C ．根据正弦定理可得：sinB =bsinA a=√23，由a =15>b =10，由大边对大角可得：0<B <A =45°，故可求cos B 的值．本题主要考查了正弦定理的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：由不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，知：若α∩γ=n，β∩γ=m，n//m，则α与β相交或平行，故A不正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B不正确；若n//m，n⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知α//β，故C正确；若n//α，m//β，n//m，则α与β相交或平行，故D不正确．故选C．利用平面平行的判定定理，对四个选项分别进行判断，能够得到正确答案．本题考查平面平行的判断所应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.【答案】B【解析】解：如图，圆锥的轴截面为等腰△SAB，且内切圆为球的大圆．设圆锥底面圆周的半径为r，高为h，球的半径为R，R=1．πr2ℎ=2⋅则由条件有134πR3，整理得r2ℎ=38①在△SAB中，SA=SB=⋅√r2+ℎ2，所以12⋅ℎ⋅2r②，(√r2+ℎ2+√r2+ℎ2+2r)⋅1=12联立①②，解得r=√2,ℎ=4．故选：B．利用体积公式求出圆锥底面圆半径r与高h的关系，再通过球与圆锥相切，利用等面积法列出r与h的另一组关系，通过解方程组求解．本题考查圆锥的内切球，球和圆锥的体积公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：第一个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为16,13,12，第二个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为13,13,13，∵两个正方体朝上的面颜色相同的概率为16×13+13×13+12×13=13， ∴两个正方体朝上的面颜色不同的概率为1−13=23． 故选：C ．根据已知条件，结合古典概型的概率公式，可得两个正方体朝上的面颜色相同的概率，再求其对立事件的概率，即可求解．本题主要考查古典概型的问题，需要学生熟练掌握古典概型的概率计算公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：把正三棱锥A −BCD 的侧面展开， 两点间的连接线CC′即是截面周长的最小值．正三棱锥A −BCD 中，∠BAD =20°，所以，∠CAC′=60°，AC =2， ∴CC′=2，∴截面周长最小值是CC′=2． 故选：D ．首先，展开三棱锥，然后，两点间的连接线CC′即是截面周长的最小值，然后，求解其距离即可．本题重点考查了空间中的距离最值问题，属于中档题．注意等价转化思想的灵活运用．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，D 是BC 的中点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ))=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−112AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−112×32−14×22−13×3×2×12=−114． 故选：B ．根据已知条件代入化简，通过向量的数量积的定义求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．8.【答案】D【解析】解：设AB =k ，AC =m ，BC =n ，可得k 2+m 2=n 2， ∵BH//CL ， ∴∠BHC =∠HCL ， 又△ABE ≅△HBC ， 可得∠BHC =∠BAE ， ∴∠HCL =∠BAE ， ∴tan∠HCL =12， 即k k+m =12， ∴m =k ， ∴n =√2k ，在△ABE 中，tan∠BAE =12，得sin∠BAE =1√5， 在△ABE 中，AB sin∠BEA =BEsin∠BAE ， 即ksin∠BEA =n1√5，可得sin∠BEA =√1010．故选：D ．设AB =k ，AC =m ，BC =n ，由勾股定理可得k 2+m 2=n 2，由同角的基本关系式求得sin∠BAE ，cos∠BAE ，在△ABE 中，求得AE ，分别运用余弦定理和正弦定理，计算可得所求值．本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理和勾股定理，以及同角的基本关系式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：∵0×0≠2×32，∴e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 不共线，∴A 正确， ∵0×(−2)=0×1，∴e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，∴B 错误，∵1×(−6)=3×(−2)，∴e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 共线，∴C错误，∵3×3≠5×5，∴e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 不共线，∴D正确，故选：AD．利用基底的定义，判断两个向量是否共线，即可得到结果．本题考查向量共线的坐标运算，考查基底的定义，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：选项A：设z=a+bi，(a,b为实数)，因为z−=a−bi，所以z+z−=2a=0，则a=0，所以z=bi，因为b可能为0，故A错误，选项B：当z1=1+i，z2=1−i时，|z1|=|z2|，故B错误，选项C：当|z−i|=1时，复数z对应的点在以(0,1)为圆心，1为半径的圆上，故|z|的最大值为1+1=2，故C正确，选项D：当z=−12+√32i时，z3=1，故D错误，故选：ABD．选项A：设z=a+bi，(a,b为实数)，然后求出共轭复数，进而可以判断；选项B：举出反例即可判断，选项C：根据复数的几何意义即可判断，选项D：举出反例即可判断．本题考查了复数的运算性质，涉及到共轭复数以及复数的几何意义更知识，考查了学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：对于A，∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴BC⊥CC1，又AC⊥CB，CC1∩CA=C，CC1⊂平面ACC1A1，CB⊂平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1，又AC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，故A正确；对于B，∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD，∴当CD⊥AB时，由AA1，AB是平面AA1B1B中的相交线，得到CD⊥平面AA1B1B，平面CDB1⊥平面AA1B1B，此时D不一定为中点，故B错误；对于C，设BC1∩B1C=O，则O是BC1中点，连结OD，则D是AB中点时，OD//AC1，∵AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1//平面CDB1，故C正确；对于D，∵△A1B1C的面积是定值，AB//A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB//平面A1B1C，∴D到平面A1B1C的距离是定值，∴三棱锥A1−CDB1的体积是定值，故D正确．故选：ACD．对于A，推导出BC⊥CC1，AC⊥CB，从而BC⊥平面ACC1A1，进而BC⊥AC1；对于B，当CD⊥AB时，存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B，此时D不一定为中点；对于C，设BC1∩B1C=O，连结OD，D是AB中点时，OD//AC1，得AC1//平面CDB1；对于D，△A1B1C的面积是定值，由AB//A1B1，知AB//平面A1B1C，D到平面A1B1C的距离是定值，进而三棱锥A1−CDB1的体积是定值．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．12.【答案】AD【解析】解：对A：∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，∴c=acosB+bcosA，所以A正确；对B：∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=π2，故三角形可能是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对C：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得：sin2AtanB=sin2BtanA，得：sin2AsinBcosB=sin2BsinAcosA，整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=π2，故C错误；对D：由题意知：a、b、c中c是最大的正数，∴由a3+b3=c3变形得：(ac )3+(bc)3=1<(a c )2+(bc)²，∴a2+b2>c2，∴C为锐角，又知C为最大角，∴△ABC为锐角三角形，故D正确；故选：AD．由正弦定理以及三角恒等变换可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，即可判断A；由正弦定理可将条件转换为sin2A =sin2B ，进而得到A =B 或A +B =π2，即可判断B ； 由正弦定理把a 2tanB =b 2tanA 转化为：sin 2AtanB =sin 2BtanA ，化简后可判断C ； 由a 3+b 3=c 3变形得：(ac )3+(bc )3=1<(ac )2+(bc )²，可判断D ；本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力，属于中档题．13.【答案】0.3【解析】解：由题意可得，样本空间的总数为5×4=20， 第一次取到绿球第二次取到红球的样本数为3×2=6， 故所求的概率P =620=0.3． 故答案为：0.3．根据已知条件，分别求出样本空间的个数和第一次取到绿球第二次取到红球的样本数，再结合古典概型的概率计算公式，即可求解．本题主要考查古典概型的问题，需要学生熟练掌握古典概型的概率计算公式，属于基础题．14.【答案】√32【解析】解：∵D 是BC 中点，且AB =1，AC =2，AD =√32，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )²，即34=14(1+4+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1， ∴cos∠BAC =AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=−11×2=−12， ∴sin∠BAC =√32， ∴S △ABC =12AB ⋅ACsin∠BAC =12×1×2×√32=√32． 故答案为：√32．根据题意AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方即可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，从而可求出cos∠BAC =−12，进而求出sin∠BAC =√32，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积；本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．15.【答案】2√23【解析】解：以AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，则A(0,0，0)，B(1,0，0)，D(0,1，0)，C(1,1，0)，B 1(1,0，1)，C 1(1,1，1)，D 1(0,1，1)，O(12,12,0)，所以B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,12,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)．设平面ACD 1的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则 {n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{x +y =0y +z =0，令y =−1，则x =1=z ，则n⃗ =(1,−1,1)． 于是，cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n⃗⃗ |=−12−12−1√32×√3=−23√2=−2√23，所以sinθ=|cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n⃗ >|=2√23． 其中θ为直线B 1O 与平面ACD 1所成角． 所以直线B 1O 与平面ACD 1所成角的正弦值为2√23． 故答案为：2√23． 首先建立空间直角坐标系且不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，于是写出各点的坐标，然后求出平面ACD 1的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，进而由sinθ=cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |即可得出所求的答案．本题考查直线与平面所成的角，考查学生的空间想象能力和计算能力，属中档题．16.【答案】16【解析】解：设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)， ∵M 是边BC 上的中点， ∴λ=12，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵O 是△ABC 的外心，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=18AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=8， ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅[λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ] =λAO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8λ+18(1−2λ3)=18−4λ,λ=12，即AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16， 故答案为：16．根据题意，利用平面向量的线性运算，即可求解结论．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．17.【答案】解：(1)设z =a +bi(a >0,b >0)，则|z|=√a 2+b 2=√2，即a 2+b 2，①∵z 2=a 2−b 2+2abi 为纯虚数，∴a 2−b 2=0且2ab ≠0，② 由①②解得a =1，b =1， ∴z =1+i ； (2)∵z =1+i∴z−=1−i，z2=2i，∴a⃗=(1,1),b⃗ =(1,−1),c⃗=(0,2)，∴a⃗⋅b⃗ =0,a⃗⋅c⃗=2,b⃗ ⋅c⃗=−2,b⃗ 2=2，由(λa⃗+b⃗ )⊥(λb⃗ +c⃗ )，得(λa⃗+b⃗ )⋅(λb⃗ +c⃗ )=0，即λ2a⃗⋅b⃗ +λa⃗⋅c⃗+λb⃗ 2+b⃗ ⋅c⃗=0，∴4λ−2=0，得λ=12．【解析】(1)设z=a+bi(a>0,b>0)，由已知可得a与b的关系，列方程组求解a与b的最值，则z可求；(2)由(1)中求得z可得z−，z2，得到a⃗，b⃗ ，c⃗，进一步得到(λa⃗+b⃗ )与(λb⃗ +c⃗ )的坐标，再由数量积为0列式求解λ值．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，考查向量的数量积运算，是基础题．18.【答案】解：(1)∵acosC+12c=b，由正弦定理得sinAcosC+12sinC=sinB，又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴12sinC=cosAsinC，∵sinC>0，∴cosA=12，∴A=π3；(2)由余弦定理得：7=b2+c2−2bccos60°即b2+c2−bc=7，∴(b+c)2−3bc=7，又S△ABC=12bcsinA=√34bc=3√32，∴bc=6，∴(b+c)2−18=7，∴b+c=5，∴△ABC的周长为5+√7．sinC=sinB，，结合sinB=sin(A+C)=【解析】(1)由正弦定理可知sinAcosC+12sinAcosC+cosAsinC，整理即可得到cos A，进而可求出A；(2)由余弦定理可求得(b+c)2−3bc=7，结合面积公式得到bc，进而可知b+c，即可求出周长．本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式等知识点的应用，属于中档题．=119，19.【答案】解：(1)甲的中位数是117+1212=128>119，乙的中位数是128+1282∴乙的成绩更好．(2)完成频率分布表如下：分组频数频率[100,110)20.1[110,120)40.2[120,130)50.25[130,140)60.3[140,150)30.15合计201乙的频率分布直方图如下图所示：(3)甲乙两位同学的不低于140(分)的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3(其中B3表示150分)，任意选出2个成绩所有的取法为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)，共10种取法，其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，共4种取法，∴取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率P=410=25．【解析】(1)分别求出甲、乙的中位数，从而得到乙的成绩更好．(2)完成频率分布表，作出乙的频率分布直方图．(3)甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3(其中B3表示150分)，任意选出2个成绩，利用列举法，求出取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率．本题考查中位数、概率的求法，频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】(1)证明：取AC的中点O，连接PO，如图所示；因为AP=PC，所以PO⊥AC，又因为平面PAC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB；......①又因为AB⊥PA，......②由①②可得AB⊥平面PAC，所以AB⊥PC．(2)解：因为PB=2PC=4，所以PA=PC=2，又AB⊥PA，所以AB2=PB2−PA2，所以AB=2√3；又因为PA⊥PC，PA=PC=2，所以AC=2√2，PO=√2；由(1)知AB⊥平面PAC，所以AB⊥AC，所以S△ABC=12AB⋅AC=12×2√3×2√2=2√6；所以V三棱锥P−ABC =13S△ABC⋅PO=13×2√6×√2=43√3；又因为BC//AD，BC=2AD，所以S△ABC=2S△ACD，所以V 三棱锥P−ACD =12V 三棱锥P−ABC =23√3； 所以四棱锥P −ABCD 的体积是V 四棱锥P−ABCD =V 三棱锥P−ABC +V 三棱锥P−ACD =43√3+23√3=2√3． 另解：因为S △ABC =12AB ⋅AC =12×2√3×2√2=2√6， 所以S △ADC =√6，所以S 梯形ABCD =3√6，计算四棱锥P −ABCD 的体积是V 四棱锥P−ABCD =13×3√6×√2=2√3．【解析】(1)取AC 的中点O ，连接PO ，得出PO ⊥AC ，根据平面PAC ⊥平面ABCD 得出PO ⊥平面ABCD ，证明PO ⊥AB ；再由AB ⊥PA 证明AB ⊥平面PAC ，即可证明AB ⊥PC ． (2)根据题意利用分割补形法计算四棱锥P −ABCD 的体积，另一种解法是直接计算四棱锥的体积即可．本题考查了四棱锥的体积计算问题，也考查了运算求解能力，和逻辑推理能力，是中档题．21.【答案】解：(1)设AB =a ，则AC =√3a ，AD =√3asinθ，CD =√3acosθ， 由题意S △ABC =4S △ACD ，则12a ⋅√3a =4⋅12√3acosθ⋅√3asinθ， 所以sin2θ=√36．(2)由正弦定理，△ABD 中，BD sin∠BAD =ABsin∠ADB ， 即BD sin(π−θ)=asin∠ADB ① 在△BCD 中，BD sin∠BCD =BCsin∠CDB ， 即BD sin(π6+θ)=2asin(π2−∠ADB)②②÷①得：sinθsin(π6+θ)=2tan∠ADB =1，∴sinθ=sin(π+θ)，3化简得cosθ=(2−√3)inθ，所以tanθ=2+√3．【解析】(1)直接利用三角形的面积公式的应用求出结果；(2)利用正弦定理建立方程组，进一步建立三角函数式，最后解方程组求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．22.【答案】证明：(1)在图①中过C作CF⊥AD，则EF=BC=1，CF=BE=1，又∵CD=√2，∴DF=1，∴DE=2，∴DE//BC，且DE=2BC，∴DO=2OB，又∵AP=2PB，∴OP//AD，∴OP//平面ACD，又∵平面OPQR∩平面ACD=RQ，∴OP//RQ，∴PQ//AD，又∵R是CD的中点，∴Q是AC的中点．(2)在直角梯形BCDE中，BC=BE=1，∴CE=√2，∴∠CED=∠BCE=45°．又CD=√2，∴∠ECD=90°，DE=2，∴CD⊥CE，①又∵平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE，∴AE⊥平面BCDE，∴AE⊥CD，②由①②得CD⊥平面ACE，∴CD⊥EQ，③∵AB=√3,BE=1，∴AE=√2，∴AE=CE，∴EQ⊥AC，④由③④可得EQ⊥平面ACD，∴EQ⊥AD，⑤又∵BE⊥AE，BE⊥DE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，⑥由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ．(3)过M作MH⊥BE，则MH⊥平面BCDE，过H作HG⊥CE，连结MG，则∠MGH为二面角M−CE−B的平面角，∴∠MGH=45°，设AMAB=λ，∴MH=(1−λ)AE=(1−λ)√2，又HEBE =AMAB=λ，∴HE=λ，∵∠BEC=45°，∴HG=√22λ，由∠MGH=45°得HG=MH，∴√22λ=(1−λ)√2，∴λ=23．【解析】(1)在图①中过C作CF⊥AD，证明PQ//AD，结合R是CD的中点，推出Q 是AC的中点．(2)证明CD⊥CE，推出AE⊥CD，得到CD⊥平面ACE，推出CD⊥EQ，EQ⊥AC，即可证明EQ⊥平面ACD，得到EQ⊥AD，推出BE⊥AD然后证明AD⊥平面BEQ．(3)过M作MH⊥BE，过H作HG⊥CE，连结MG，说明∠MGH为二面角M−CE−B的平面角，设AMAB=λ，然后转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法与应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，中档题．。

高中数学必修一黄冈期中考试函数试题（内含答案）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B中（1）（2）（3）（4）的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

湖北省黄冈市城关高级中学2023-2024学年高一数学文联考试题含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f’(x)的正确表达式是：A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 - 11x + 9C. 3x^2 - 12x + 10D. 3x^2 - 11x + 102.点P(2, 3)到直线3x + 4y - 10 = 0的距离是：3.若矩阵A =则A的行列式值为：4.设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，则P(X < -1)等于：A. 0.1587B. 0.1587C. 0.34135.若复数z = 3 + 4i的模为5，则z对应的点在复平面上的坐标是：A. (3, 4)B. (3, -4)C. (-3, 4)D. (-3, -4)二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f’(x)在同一区间上非负。

2.任意两个实数向量a和b，它们的点积一定不为零。

3.矩阵A的逆矩阵A-1的元素满足(A-1)^T = A^-1。

4.两个独立事件A和B，若P(A) = 0.5，P(B) = 0.5，则P(A ∩ B) = 0.25。

5.复数z = a + bi(a, b为实数)的模等于|a| + |b|。

三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x) = e^x的导数为______。

2.若向量a = (1, 2)，向量b = (-2, 3)，则向量a与向量b的点积为______。

3.矩阵A =则矩阵A的特征值为______。

4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(X = k) = ______(k! /(λ^k * (λ)^k))。

5.复数z = 3 + 4i的共轭复数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述费马小定理及其应用。

2.请用行列式的性质证明：若矩阵A的行列式值为det(A)，则A的逆矩阵A-1的行列式值为det(A-1) = 1/det(A)。

2021-2022学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{2,1,0,1},{0,1,2,3}A B =--=，则下列选项正确的是（） A ．A B B = B ．1,0,1{,2,}3A B =- C ．{0,1}A B =D ．A B A ⋃=【答案】C【分析】根据集合的交集与并集运算定义即可求解． 【详解】由{}0,1A B =，故A 错，C 正确； 由}1,0,12,,2,{3A B --=，故B ，D 错； 故选：C2．若点3,2sin 6P π⎛⎫- ⎪⎝⎭在角α的终边上，则tan α的值为（）A ．13 B ．13- C D ．【答案】B【分析】根据三角函数定义tan yxα=进行求解. 【详解】由三角函数定义可知：π2sin16tan 33α==-- 故选：B3．若函数f (x )＝ax 2＋(2b －a )x ＋b －a 是定义在[2－2 a ， a ]上的偶函数，则-a b ＝（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用偶函数的图象关于y 轴对称，可列出方程组，即可得到答案；【详解】二次函数为偶函数，∴对称轴为y 轴，且区间[2－2 a ， a ]关于原点对称， 故选：A4．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数()D x 的性质：①0D =；②()D x 的值域为{}0,1；③()D x 为奇函数；④(1)()D x D x -=，其中表述正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】①②可以直接根据题意得到，③④可以利用题意进行推导出.【详解】是无理数，所以0D =，①正确；()D x 的函数值是1或0，所以()D x 的值域为{}0,1，②正确；若x 是有理数，则x -是有理数，则()()1D x D x -==，若x 是无理数，则x -是无理数，则()()0D x D x -==，综上：()D x 是偶函数，③错误；若x 是有理数，则1x -是有理数，则()()11D x D x -==，若x 是无理数，则1x -是无理数，(1)()0D x D x -==，④正确，所以表述正确个数为3. 故选：C5．已知函数()53352f x x x x =+++，若()()214f a f a +->，则实数a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),3-∞D ．()3,+∞【答案】A【分析】构造函数()()2g x f x =-，容易判断()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，进而将原不等式转化为()()12g a g a >-，最后根据单调性求得答案. 【详解】设()()2g x f x =-，R x ∈，则()()()()()()53533535g x x x x x x x g x -=-+-+-=-++=-，即()g x 为奇函数，容易判断()g x 在R 上单调递增（增+增），又()()214f a f a +->可化为，()()()()()22122112f a f a g a g a g a ->---⇒>--=-⎡⎤⎣⎦，所以a >1－2a ，∴ a >13． 故选：A.6．已知实数a 的取值能使函数2(1)1()2a xx f x --+=的值域为(0,)+∞，实数b 的取值能使函数()()22log 3g x x bx =-+的值域为[1,)+∞，则22a b +=（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据题意得到1a =，根据二次函数最小值求出24b =，进而求出答案.【详解】依题意知：()211y a x x =--+的值域为R ，则1,a =若函数()()22log 3g x x bx =-+的值域为[1,)+∞，则23t x bx =-+的最小值为2，令2432,4b ⨯-=解得：24b = ∴22a b +=5． 故选：B7．函数221()|1|1x x f x x -=+-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先求解函数()f x 定义域，进而化简为2()1f x x =-数值的符号，通过排除法即可得出结果．【详解】∵2100,2x x x -≥≠≠-且，∴函数()f x 定义域为[1,0)(0,1]-⋃关于原点对称，2()1f x x x =-()f x 为奇函数，由11110224f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭ 易得()f x 的图象为A ． 故选：A8．已知函数6()sin 33x f x x π=++，则122021()()()101110111011f f f +++=（）． A ．2019 B ．2021 C ．2020 D ．2022【答案】B【分析】由题意可得()(2)2f x f x +-=，求122021()()()101110111011f f f +++的和，利用倒序相加即可得到答案. 【详解】因为266()(2)sin sin(2)23333x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++， 所以1220212[()()()]101110111011f f f +++120212202020211[()()][()()][()+()]=22021101110111011101110111011f f f f f f =+++++⨯. 122021()()()2021101110111011f f f ∴+++=. 故选：B. 二、多选题9．已知x R ∃∈，不等式2410x x a ---<不成立，则下列a 的取值不正确的是（） A ．(,5]-∞- B ．(,2]-∞-C ．(,3]-∞-D ．(,1]-∞-【答案】BCD【分析】特称命题的否定为全称命题，x R ∃∈，不等式2410x x a ---<不成立，等价于x R ∀∈，不等式2410x x a ---≥恒成立，再利用0∆≤即可得到答案. 【详解】已知x R ∃∈，不等式2410x x a ---<不成立，等价于x R ∀∈，不等式2410x x a ---≥恒成立，164(1)05a a ∆=++≤⇒≤-.只要a 的取值是{|5}a a ≤-的子集就正确.则选项BCD 都不正确. 故选：BCD.10．已知α∈R ，sin cos 2αα+=，那么tan α的可能值为（） A．2B ．2-+C ．2 D ．2-【答案】BD【分析】根据题干条件和同角三角函数的平方关系建立方程组，求出正弦和余弦，进而求出正切值.【详解】因为sin cos αα+=①，又sin 2α+cos 2α=1②， 联立①②，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或，sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为α∈R ，所以tan 2α=-+2- 故选：BD11．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，当1x >时，()0f x <，且()()()f x y f x f y ⋅=+，且(2)1f =-，下列说法正确的是（） A ．()10f =B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．1111()()()()(2)(3)(2020)(2021)20212021202032f f f f f f f f +++++++++=D ．满足不等式1()(3)2f f x x --≥的x 的取值范围为[4,)+∞【答案】ABD【分析】令1x y ==求出()1f 的值可判断A ；令1y x =可得1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用函数单调性的定义证明()f x 单调性可判断B ；由()()()f x y f x f y ⋅=+以及(1)0f =可判断C ；通过计算可得1()24f =，原不等式等价于11()()(3)4f f x x ≥-，利用单调性求出x 的取值范围可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：令1x y ==，得(1)(1)(1)2(1)f f f f =+=，所以(1)0f =，故选项A 正确；对于B ：令1y x =，得11()(1)0f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 任取1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x <，则()()()2212111x f x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为211x x >，所以21()0xf x <，所以21()()f x f x <，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，故选项B 正确； 对于C ：1111()()()()(2)(3)(2020)(2021)2021202032f f f f f f f f +++++++++=(1)(1)(1)0f f f +++=故选项C 不正确；对于D ：因为(2)1f =-，由1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得1()(2)12f f =-=，所以111()()()2422f f f =+=，所以不等式1()(3)2f f x x --≥等价于111()()()34f f f x x +≥-即11()()(3)4f f x x ≥-，因为()f x 在(0,)+∞上单调递减， 所以11(3)430x x x ⎧≤⎪-⎨⎪->⎩解得：4x ≥，所以原不等式的解集为[4,)+∞，故选项D 正确；故选：ABD12．已知函数()22log 2,02815,2x x f x x x x ⎧+<≤=⎨-+>⎩，若方程()f x k =有四个不同的根1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A ．23k <≤B ．122x x +≥C ．()12348x x x x +=D ．1223x x +>【答案】BCD【分析】作出函数()y f x =与y k =的图象，数形结合可判断A 选项；求出121x x =，212x <<，利用基本不等式可判断B 选项，利用双勾函数的单调性可判断D 选项；利用二次函数的对称性可求得34x x +的值，可判断C 选项的正误.【详解】在同一个坐标系内作出()22log 2,02815,2x x f x x x x ⎧+<≤=⎨-+>⎩和y k =的图象，如下图所示：要使方程()f x k =有四个不同的根，只需23k <<，故A 错误； 对于B ，由图可知12012x x <<<<，由()()12f x f x =可得2122log 2log 2x x -+=+，所以，211x x =，即121x x =，所以，122222x x x x +=+≥= 当且仅当()222212x x x =<<时，即当2x B 对； 对于C ，由图可知，点()3,x k 与点()4,x k 关于直线4x =对称，则348x x +=， 所以，()12348x x x x +=，故C 对； 对于D ，由121=x x 得：()1222212122x x x x x =++<<， 令()12g x x x=+，其中12x <<，任取m 、()1,2n ∈且m n <，则()()()()()2111222m n mn m n g m g n m n m n m n mn mn ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12m n <<<，则0m n -<，1mn >，故()()g m g n <， 即函数()g x 在()1,2上单调递增，因为()21,2x ∈，则()()2221213g x x g x =+>=，故D 对.故选：BCD. 三、填空题13．木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得部分．已知0.6m OA =， 1.4m AD =，100AOB ∠=︒，则该扇环形木雕的面积为________2m ． 【答案】9190π【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】环形面积22100(0.6 1.4)100069136036090COD AOB S S πππ⨯+⨯⋅=-=-=扇扇.故答案为：9190π． 14．若函数()(0,0)f x ax b a b =+>>在区间[1，2]上的最小值为3，则1112+++a b 的最小值为_______． 【答案】23【分析】先根据一次函数单调性及最小值求出3a b +=，再变形后利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】()(0,0)f x ax b a b =+>>单调递增，所以在区间[1，2]上()()min 13f x f a b ==+=，所以12166a b +++=，因为10,10a b +>+>，所以()()1111111212612126616266a b a a b a b a b b +⎛⎫+=+⋅++ ⎪++++++++⎛⎫+=+ +⎝⎭⎪⎝⎭11123333≥+=+=，当且仅当()()122166a a b b +=+++，即2,1a b ==时，等号成立. 故答案为：2315．已知函数2()2(0)f x x mx m =->满足：①[0,2],()8x f x ∀∈≥-；②0[0,2],()8x f x ∃∈=-，则m 的值为______． 【答案】3【分析】根据题意得到函数2()2(0)f x x mx m =->在[]0,2上的最小值为-8，分02m <<与2m ≥两种情况表达出相应的最小值，列出方程，求出m 的值，注意舍去不合要求的m 的值.【详解】因为函数2()2(0)f x x mx m =->满足： ①[0,2],()8x f x ∀∈≥-；②0[0,2],()8x f x ∃∈=-，即函数2()2(0)f x x mx m =->在[]0,2上的最小值为-8， 因为22()()f x x m m =--，对称轴是x m =，开口向上， 当02m <<时，()f x 在[]0,m 单调递减，在[],2m 单调递增，故()f x 的最小值为28m -=-，解得，m =± 当2m ≥时，()f x 在[]0,2单调递减，min ()(2)448f x f m ==-=- 解得，3m =，符合题意．综上所述，3m =． 故答案为：3 四、双空题16．已知函数()21xf x -=-，()2log ,023,2x x g x x x ⎧<≤=⎨->⎩，且方程()f x m =有两个不同的解，则实数m 的取值范围为__________ ，方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦解的个数为_________． 【答案】01m <<4【分析】作出函数y m =与函数()y f x =的图象，数形结合可得出实数m 的取值范围；在方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦中，设()()0,t f x =∈+∞，作出函数()2log ,023,2t t g t t t ⎧<≤=⎨->⎩的图象，数形结合可得出函数()y g t =与直线()0,1y m =∈的交点横坐标1t 、2t 、3t 的取值范围，再利用数形结合思想得出方程()1f x t =、()2f x t =、()3f x t =的根的个数，即可得解.【详解】函数()12,02121,0x xx x f x x ---⎧-≥=-=⎨-<⎩，当0x ≥时，0x -≤，则021x -<≤，此时()[)120,1x f x -=-∈，由题意可知，直线y m =与函数()y f x =的图象有两个不同的交点，如下图所示： 由图可知，当01m <<时，直线y m =与函数()y f x =的图象有两个不同的交点，故01m <<；方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦中，设()()0,t f x =∈+∞，即()g t m =，即函数()y g t =与直线()0,1y m =∈的交点问题，作出函数()2log ,023,2t t g t t t ⎧<≤=⎨->⎩的图象如下图所示：因为01m <<，函数()y g t =与y m =有3个交点，即()g t m =有三个根1t 、2t 、3t ，其中()10,1t ∈、()21,2t ∈、()32,3t ∈，再结合()y f x =图象可知，方程()1f x t =有2个不同的根，方程()2t f x =有1个根，方程()3t f x =有1个根，综上所述，方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦有4个不同的解. 故答案为：01m <<；4. 五、解答题 17．化简求值(1)112424(7)381()9--+⨯+；(2)若3πα=，求sin(2)cos tan(3)29cos()sin 2παπαπαππαα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值【答案】(1)2；(2)【分析】（1）根据指数的运算法则即可求得答案； （2）先通过诱导公式将原式化简，进而将3πα=代入即可求得答案.(1)112424(7)381()9--+⨯+=1+12393⨯+=2．(2)∵原式=2sin sin tan[2()]sin (tan )cos sin[4()]cos sin()22ααππαααππαπααα⨯⨯+-⨯-=-⨯++-⨯+=333sin tan cos ααα-=-．∴当3πα=时，原式=3tan 3π= 18．已知函数()26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．【答案】(1)单调递增区间为()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间为()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； (2)32-.【分析】（1）解不等式()222Z 6k x k k ππππ-≤-≤∈可得出函数()f x 的单调递增区间，解不等式()222Z 6k x k k ππππ≤-≤+∈可得出函数()f x 的单调递减区间；（2）由,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可求得26x π-的取值范围，利用余弦型函数的基本性质可求得函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.(1)解：因为()2266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2226k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 令2226k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 故函数()f x 的递调递增区间为()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间为()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. (2)解：当,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，252366x πππ-≤-≤，当5266x ππ-=时，函数()f x 取最小值，即()min 5362f x π==-，当206x π-=时，函数()f x 取最大值，即()max f x因此，函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为32-19．2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足：520t ≤≤，t N ∈，平均每趟快递车辆的载件个数()R t (单位：个)与发车时间间隔t近似地满足()()2161810,5141618,1420t t R t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中t N ∈．(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t 的值； (2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益5()7770()100R t S t t-=+(单位：元)，问当发车时间间隔t 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)． 【答案】(1)5t =(2)发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）【分析】（1）根据()()2161810,5141618,1420t t R t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，分段讨论求解；（2）建立净收益函数得()1805200,514320100,1420t t t S t t t ⎧⎛⎫-++≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≤≤⎪⎩，求其最大值即可.(1)解：当1420t ≤≤时，16181600>，不满足题意，舍去．当514t ≤<时，21618(10)1600t --≤，即220820t t -+≥．解得10t ≥+10t ≤-∵514t ≤<且t N ∈，∴5t =．所以发车时间间隔为5分钟．(2)由题意可得()1805200,514320100,1420t t t S t t t ⎧⎛⎫-++≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≤≤⎪⎩． 当514t ≤<，6t =时，()200140S t ≤-=（元）， 当且仅当1805t t=，即6t =时，等号成立， 当1420t ≤<，14t =时，320()10012314S t ≤+≈（元） 所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）．20．已知函数()2sin 1f x x =-，[0,]x π∈．(1)求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的值；(2)设实数a R ∈，求方程23[()]2()10f x af x -+=存在8个不等的实数根时a 的取值范围．【答案】(1)当0x =，π2，π时， max ()1f x =(2))2a ∈ 【分析】（1）去掉绝对值，化为分段函数，求出每一段上的最大值；（2）令()t f x =，问题转化为23210t at -+=在(0,1)t ∈上存在两个相异的实根，进而列出不等式组，求出a 的取值范围.(1)∵()521,66512,066sinx x f x sinx x x πππππ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<<≤⎪⎩或，∴当5[,]66x ππ∈时， ()max 12f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭； ∴当5[0,)(,]66x πππ∈时， max ()(0)(π)1f x f f ===． 故当02x ππ=，，时， max ()1f x =． (2)令()t f x =，则[0,1]t ∈，使方程23[()]2()10f x af x -+=存在8个不等的实数根，则方程23210t at -+=在(0,1)t ∈上存在两个相异的实根，令2()321g t t at =-+，则()()()201013210Δ24310012g g a a a ⎧=>⎪=-+>⎪⎪⎨=--⨯⨯>⎪⎪<<⎪⎩2a <<．故所求的a 的取值范围是)2． 21．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ，g (x )＝ax ＋5－a ．(1)若函数y ＝f (x )在区间[－1，0]上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的x 1∈[-1，3]，总存在x 2∈[-1，3]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)[－5，0](2)(,9][3,)-∞-+∞【分析】（1）根据二次函数的单调性及零点存在性定理建立不等式求解即可；（2）由题意转化为当x ∈[-1，3]时函数y ＝f (x )的函数值组成的集合为函数y ＝g (x )的函数值组成的集合的子集，先求出()f x 的值域，在分类讨论求()g x 的值域，根据子集建立不等式组求解.(1)因为函数f (x )的对称轴是x ＝2，所以y ＝f (x )在区间[－1，0]上是减函数，因为函数y ＝f (x )在区间[－1，0]上存在零点，则必有()()10,00,f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩即50,0,a a +≥⎧⎨≤⎩解得－5≤a ≤0． 故所求实数a 的取值范围[－5，0]．(2)若对任意的x 1∈[-1，3]，总存在x 2∈[-1，3]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需当x ∈[-1，3]时函数y ＝f (x )的函数值组成的集合为函数y ＝g (x )的函数值组成的集合的子集．f (x )＝x 2－4x ＋a 在区间x ∈[-1，3]的函数值组成的集合为[a －4，a ＋5]， ①当a ＝0时，g (x )＝5为常数，不符合题意，舍去；②当a >0时，g (x )在区间[-1，3]的值域为[5－2a ，5+2a ]，所以524525a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩， 解得3a ≥． ③当a <0时，g (x )在区间[-1，3]的值域为[5+2a ， 5－2a ]，所以524552a a a a +≤-⎧⎨+≤-⎩，9a ≤-． 综上所述，实数a 的取值范围为][().93,∞∞--⋃+．22．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且满足：对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x y f x f y f xy++=+． (1)求证：函数()f x 为奇函数；(2)若当(0,1)x ∈，()f x <0，求证： ()f x 在(1,1)-上单调递减；(3)在（2）的条件下解不等式： ()2111022f x x f x ⎛⎫+-+-> ⎪⎝⎭． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)1{|0}2x x << 【分析】（1）利用赋值法和奇函数的定义，即可得到答案；（2）对12,,(11)x x ∀∈-，且12x x <，证明21()()f x f x <，即可得到答案；（3）利用奇函数的性质，将不等式()2111022f x x f x ⎛⎫+-+-> ⎪⎝⎭等价于：()2111112222f x x f x f x ⎛⎫⎛⎫+->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而利用单调性可得不等式组，解不等式即可得到答案；(1)因为函数()f x 的定义域为(1,1)-关于原点对称， 由()()()1x y f x f y f xy++=+， 取x =y =0，得()()()0000010f f f f +⎛⎫+== ⎪+⎝⎭，∴(0)0f =．取y =-x ，则()()()2001x x f x f x f f x -⎛⎫+-=== ⎪-⎝⎭，∴()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数．(2)对12,,(11)x x ∀∈-，且12x x <，则()()()()212121121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭， 由1211x x -<<<，得21120,10x x x x ->->，∴211201x x x x ->-， 又()()1221121212121211110111x x x x x x x x x x x x x x +--+---==>---， ∴211211x x x x -<-， ∴2112011x x x x -<<-，由(0,1)x ∈，()f x <0知2112()01x x f x x -<- ()()210,f x f x -<即21()()f x f x <，故()f x 在(1,1)-上单调递减．(3)（3）由（1）和（2）知函数()f x 既为奇函数，同时()f x 在(1,1)-上单调递减，则不等式()2111022f x x f x ⎛⎫+-+-> ⎪⎝⎭等价于：()2111112222f x x f x f x ⎛⎫⎛⎫+->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2211111112211122x x x x x x ⎧⎪-<+-<⎪⎪-<-<⎨⎪⎪+-<-⎪⎩，解得102x <<，故不等式的解集为1{|0}2x x <<．。

黄冈中学高一数学考试命题：陈思锦 审题：钟春林校对：尹念军答题要求：认真细致，书写规范，诚信守纪.一、选择题. 本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．下列各式能表示y 是x 的函数的个数共有（1）；（2）(3)y x x =--y =（3）；（4） 1(0)1(0)x x y x x -<⎧=⎨+>⎩0().1()R x Q y x Q ∈⎧=⎨∈⎩ðA.4个B.3个C.2个D.1个2.是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是)(x f A. B.0)()(=+-x f x f )(2)()(x f x f x f -=--C .·≤D .)(x f )(x f -01)()(-=-x f x f 3．已知函数的定义域为A ，函数的定义域为45)(2+-=x x x f 41)(-+-=x x x g B ，则A 、B 的关系是A ．AB B ．A BC ．A ∩B =D ．A = BÆ4．若，则的值是 (10)xf x =(3)f A. B. C. D. 3log 10lg33101035.已知函数在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是22(2)5y x a x =+-+(4,)+∞A. B. C. D.2a ≥-2a ≤-6a ≤6a ≥6.设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是)(x f []1,2a +2()2f x ax bx =+-A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减函数D ．与a , b 有关，不能确定7.已知 ，，，则2log 3.45a =4log 3.65b =3log 0.31()5c =A ．a >b >c B ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b⊂≠⊃≠xlog (0,a x a a =->≠且A ．B ．C ．D ．9.如果函数对任意实数t ，都有，则2()f x x bx c =++(2)(2)f t f t +=-A. B.)4()1()2(f f f <<)4()2()1(f f f <<C. D.)1()4()2(f f f <<)1()2()4(f f f <<10.若函数的值域是，则函数的值域是()y f x =1[,3]21()()()F x f x f x =+A ．B ．C ．D ．1[,3]210[2,]3510[,]2310[3,]311.设偶函数满足，则()f x ()()380f x x x =-≥(){}20x f x -=＞A ．B ． {}2x x x ＜-或＞4{}2x x x ＜-或＞2C ．D ． {}0x x x ＜或＞4{}0x x x ＜或＞612．下列四个结论：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；f x ()0x >0x <)(x f (2)若函数与轴没有交点，则且；(3)2()2f x ax bx =++x 280b a -<0a >的在上单调递增；(4) 和表示相同函数．其223y x x =--[)1,+∞1y x =+y =中正确命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．0123二、填空题. 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则；⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x =))91((f f 14．函数的单调递减区间是________；x x x f -=2)(15．已知函数的值域为实数,则实数的取值范围22()log (243)f x x ax a =-+-R a 是；16.设是偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有()f x 0x >()f x 3()(4x f x f x +=+x 之和为________________.骤．17.（本题满分10分）(1)已知=3,求的值；2121-+xx 32222323++++--x x x x (2)已知，求的值.y x y x y x lg lg 4lg 3lg )32lg()lg(++=-+++yx18．（本大题满分12分）判断函数的奇偶性并证明你的结论.()f x =19．（本小题满分12分）已知，试解关于的不等式.2()32(0,1)xx f x aa a a =-+>≠且x ()2(1)x f x a <-20.（本小题满分12分）如图，函数在的图象上有两点3||2y x =[1,1]x ∈-,A B 轴，点 (是已知实数，且)是△ABC//AB Ox (1,)M m m 32m >的边BC 的中点．（1）写出用B 的横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式；()S f t=三、解答题.本大题共6A 个小题，满分70A 分。

黄冈市启黄中学2024届数学高一第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，则10S =（ ） A ．11212-B ．11210-C ．10212-D ．1028-2．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（ ） A ．10x y -+= B ．10x y +-= C ．2210x y -+=D ．220x y +-=3．已知AB 是圆O 的一条弦，2AB =，则AO AB ⋅=( ) A ．2- B ．1C ．2D ．与圆O 的半径有关4．在等比数列{}n a 中，39a =-，71a =-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3B ．3C ．-3D ．不存在5．不等式220x x --≤的解集是( ) A ．[]1,2-B ．[]1,1-C ．[]2,1-D ．[]22-,6．以下有四个说法：①若A 、B 为互斥事件，则()()1P A P B +<； ②在ABC ∆中，a b >，则cos cos A B <； ③98和189的最大公约数是7；④周长为P 的扇形，其面积的最大值为28P ；其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3A ．()1,3B ．()2,6-C ．()3,2-D ．()3,28．已知a ，b ，c 满足,0c b a ac <<<且，那么下列选项一定正确的是（ ） A ．22ca ac >B ．ac bc >C ．22ab cb >D ．ab ac >9．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A ．π B ．3π C ．2π D ．3π10．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ） A ．9B ．10C ．10和11D ．11和12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

黄冈中学2024届数学高一下期末考试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．己知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0>ω，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（）A ．()2si 3n ()f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()2sin 2()6f x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()2sin ()6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()2sin 2()3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭2．直线l ：20ax y +-=与圆22:2440M x y x y +--+=的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法确定3．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45︒方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15︒，则塔B 与寺庙C 的距离为( ) A ．2kmB 3kmC 2kmD ．1km5．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．用[]x 表示不超过的x 最大整数（如[]2.12=，[]3.54-=-）.数列{}n a 满足*114,1(1),()3n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111n nS a a a =+++，则[]n S 的所有可能值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且//a b ，则23a b +等于（ ） A ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--8．如果执行右面的框图，输入5N ，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．569．已知向量1a b ==，12a b ⋅=-，则3a b +=（ ） A ．2 B 3C 5D 710．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A ．200B ．210C ．400D ．410二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

黄冈中学高一数学期末考试试题、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分•在每小题给出的四个 选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置. TT a 2 , b1若 Irr r 1 , a 与b 的夹角为30o ,则a 4 b 等于（ A 」 2 B . ）的图像与直线 I 的交点有A . 1个B . 2个 3. 函数y1 2cos( x)的最 2A . — 1,3, 4 B .— 4. 三个数a 0.92,b In 0.9,cA. a C b .B. a TUT5对于向量 a, b,c 和实数 ， 2.函数y 1 Sin X , X (0,20 ,则a A .若 a b b C 最大值和周期分别是 1, 1 , 2 C . 0, 3, D . 0,20.9之间的大小关系是 C. b a F 列命题中正确的命题是（B .若a T 2C .若a,则aD .若 a b C ,贝U b C6.如果函数 3COS （2 X ）的图像关于点(4A .- 3 UUL UUU 7.若 AB BC 0）中心对称，那么的可能值是（3，5 D .6A .锐角三角形 AB 20,则 ABC 是(B.直角三角形.钝角三角形D.等腰直角三角形8.如果 f (CoS x) Sin 3x ,那么 f (Sin x)等于( A . sin3xB . sin3xC . cos3xcos3xUULT9.在厶ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若ADUUur UUIn 2DB,CD1 UUU CA 32 3UuI CB ,则10.函数y = COS （ωx+ φ（ ω>0,0v φv π为奇函数，该函数的部分图象如图所示， -A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2.2,则该函数的一条对称轴方程)为()2A ∙XB ∙X C. X 1 D. X 22二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.)11.函数y sin ∙., X的值域是__________ .112.已知(0, )，CoS ,贝U tan _____________________ .3r r r r r r13.已知向量a (1,n),b ( 1,n),若2a b与b垂直，则a ______________ .14.函数f(x) 1In('∙.χ2 3x 2 、 X2 3x 4)的定义域为 ___________________ .X15.下列命题①若a、b都是单位向量，则a b ；k②终边在坐标轴上的角的集合是{ | —,k Z}；2r r r r r r r r r③若a、b与C是三个非零向量，则(a b) c a (b C);④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (b 0)与a共线，当且仅当有唯一一个实数，使得b a成立.则错误的命题的序号是 ______________ .三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)已知向量a (1,2)，b (x,1)，U a 2b，v 2a br r r r(1 )当U // V时，求X的值；(2)当U V时，求X的值.17.(本题满分12分)18.(本题满分12分)X 3已知全集 U R ，A x| X 1 1，B x|0 ,求:X 2(1)Al B ；( 2)(痧 A)I (U B).19.(本题满分12分)r 已知向量a r 3(Sin x,1)， b (Sinx,? COSX)r r(1)当 X —时，求a 与b 的夹角的余弦值；3r r(2)若 X,,求函数f(x) a b 的最大值和最小值. 3 2已知f()sin( )cos(2 )sin(3 ^2 (1)化简 f()；cos()cos(3_ ^2(2)若是第三象限角，且 cos(—)-,求f ()的值. 2 520.(本题满分13分)已知函数f (x) sin( X ) b (0,0 )的图像两相邻对称轴之间的距离是 —，2若将f (X)的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数 g(χ)为奇函数.6(1)求f(x)的解析式；(2)求f (X)的单调区间；21.(本题满分14分)对于定义域为 0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的X 0,1，总有f (X) 0 :② f(1) 1 ;③若 X 1 0, X 2 0,X 1 X 1 ,都有 f(X 1 X 2) f (X 1) f (X 2)成 立，那么称函数 f(X)为理想函数.(1) 若函数f (X)为理想函数，求 f (0)的值；(2) 判断函数g(X) 2X1 (X [0,1])是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数f (X)为理想函数，假定存在X 0 0,1 ,使得f(x °)0,1 ,且f(f(x °)) X 0 ,求证：f (X 0) X 0.(3)若对任意XE2f (X) (2 m) f (X) 2 m0恒成立，求实数 m 的取值范参考答案19.（本题满分12分）1— 5 BBACB 6 —10 DBDAC11. 1,1 12. 2,2 13. 2 14.[ 4,0) U (0,1) r r r r r r16. 【解析】U a 2b (1 2X,4), V 2a b (2 X ,3) r r 1 (1) 当U// V 则3(1 2X ) 4(2 X)， 得: X -2r r” 7 (2) 当U V 时, 则(1 2X )(2 X) 12 0 , 解得 X 2或 2 17.（本题满分 12分)15.①③④⑤cos()cos(2)cos cos(Sin coscos32)Sin;1 . , Sin 51 5(2) Q cos(cos(Sin莖,f(、2 6) .又 是第三象限角，则 cos1 ・2 Sin5518. （本题满分 12分）【解析】（1） A={ X I x —1 ≥1或 x — 1≤— 1}={X I x≥2或 x≤0(X 3)(x 2) 0∣B= { Xl= :{X I x≥3或 XV 2}X 2 0∙ AQB= {X I X ≥2或 x≤ 0 ∩ { X I x≥3或 XV 2}={x I x≥3或x≤0(2) • ∙U = R,. ∙. e u A= {XI0< XV 2}, e u B= {X I 2≤XV 3}【解析】（1）f()32)sin( )cos(2 )sin(∙∙∙(e u A) ∩e u B)= {X I 0 V XV 2} ∩ {X I 2≤x < 3}=Sin COS Sin( —)【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a(cos X竺又X16√3I，贝U CoSX 0,——6 2 23)216 （至）（乳）32 3 421.(本题满分14分)也满足条件②g(1) 1 .若X1 0, X20 ,X1 X2 1 ,则g(χ1 X2) [g(x1) g(x2)] 2×1 x2 1 [(2" 1) (2x21)]2 χ1 χ2 2 X1 2 X2 1 (2x21)(2x11) 0 ,即满足条件③，故g(x)是理想函数.(3)由条件③知，任给m、n [0, 1],当i m n 时，贝U n m [0,1], f(n) f(n m m) f(n m) f (m) f (m)若χ°f (χ°),则f(X0 )f[f(χ°)] X。