世界上最快的数学计算方法

数学趣味知识1.在平面几何中,有命题“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。

它在我国叫做“勾股定理”,在国外叫做“毕达哥拉斯定理”。

2.取一张长纸条，将一端扭一180度后与另一端粘合，你就得到一张只有一个面的纸条。

进一步，沿着这个纸条的中心线剪开，你会得到两个互相套在一起的纸环。

3.其必胜秘诀是：进入迷宫后，左手贴着墙不要离开，一直走下去，必定会走出来。

4.世界上只有5种正多面体。

5.一个约四十人的班上，有两个人生日相同的概率竟然高达百分之九十几。

6.费马最后的定理：不存在三个正整数(x,y,z)，满足x^n+y^n=z^n （n是大于2的整数）7.任何整数都能表示为不多于4个平方数之和8.高斯不仅被公认为是十九世纪最伟大的数学家，并且与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。

9.高斯注意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……这么一来，就等于50个101相加，从而答案是5050。

10.1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。

11.公元前一世纪成书的《周髀算经》是我国现存最早的天文数学著作，它总结了我国古代天文学中所应用的数学知识，其中包括直角三角勾股定理的应用和复杂分数的运算。

12.公元1607年，明代徐光启等翻译欧几里得《几何原本》（Euclid：Elements of Geometry）前六卷。

13.算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点。

14.《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。

15.刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。

16.法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔是解析几何的创始人。

17.刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的目录一、结题报告 (3)二、附件1、开题报告 (27)2、活动记录 (29)3、心得体会 (32)4、组员互评 (33)5、学生自我总结 (36)6、导师评语 (39)7、学分认定表 (40)8、试验与采访 (41)走进奇妙数学世界──数学研究型课题报告课题组组长:陈奕樽课题组成员:侯智贤,陈义明指导教师：张江涛前言:数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

简单的说,是研究数和形的科学。

由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数开展到用数字计数。

1+1=2、概率、勾股定理、黄金分割点等都是数学中极具代表性的知识，我们此次所做的研究性报告便是对这些知识的描绘与探究。

从中可以体验到真正的数学世界的奇妙与伟大。

1+1=2小学生都知道的伟大公式2004年10月，一条科学新闻在国内的媒体上不胫而走：“1+1=2入选最伟大的公式。

〞原来，英国著名的科学杂志?物理世界?此前举行了一场别开生面的评选活动，邀请世界各地的读者选出自己心目中最伟大、最喜欢的公式、定理或定律。

结果，让很多人意外的是，1+1=2这个连小学生都知道的根本数学公式不仅入选，而且还高居第七。

一个加拿大读者说出了他的理由：“这个最简单的公式有着一种妙不可言的美感。

〞此次评选活动的主持者那么这样评价到：“一个伟大公式的力量不仅阐述了宇宙的根本特性并传达了标志性的信息，而且还在尽力孕育出更多自然界的科学打破。

〞无独有偶，1971年，尼加拉瓜发行了一套纪念邮票?改变世界相貌的十个数学公式?，排在第一的赫然正是这个“1+1=2〞。

〔看来它是很重要！！！〕1+1=2之所以如此重要，原因在于它是一条关于“数〞的根底公式。

没有它，就根本不会有数学，更不要说物理、化学等其他自然科学了。

数的出现早在蒙昧时代，人们就在对猎物的储藏与分配等活动中，逐渐产生了数的感觉。

当一个原始人面对放在一起的3只羊、3个苹果或3支箭时，他会朦胧地意识到其中有一种共性。

中国传统数学在世界数学史上的地位三、中国传统数学在世界数学史上的地位（中国数学史概述、2002年第24届国际数学家大会、华罗庚）人类进入文明社会五千余年来，世界数学中心发生了几次大的转移，在自公元前3-4世纪至14世纪初的一千七八百年间，中国数学是世界领先的，其间有三次大的高潮，之后又有三次不同程度的衰落。

经过一个世纪的努力，我们走出了六百年的低谷，重新成为数学大国，并正在为厕身数学强国的行列而奋斗。

大家知道，2002年8月20日-28日，在北京成功地举行了第24届国际数学家大会。

这是国际数学家大会首次在我国召开，也是第一次在发展中国家召开。

应该说，这是多年来在我国举行的最重要的一次国际学术会议。

世界数学联盟对会议地点的选择非常慎重，都是选择在数学发达的国家和地区。

过去的23次大会，大都在欧美举行，只有一次在日本，日本也是数学相当发达的国家。

因此，第24届国际数学家大会在召开，是国际数学界对我国当前数学发展成就的肯定和高度评价。

可以说，尽管我们的国家还属于第三世界，但是，经过近一个世纪的努力，我国的数学已经走出了近六百年的低谷，重新成为数学大国，并正为厕身于数学强国而奋斗。

我们说，我国数学走出了六百年的低谷。

六百年前，就是14世纪初，元朝中叶以前的情形如何呢？可以毫不夸张地说，这之前，我国数学在世界上领先了一千七八百年，就是说，从公元前3-4世纪至14世纪初，中国是当之无愧的世界数学强国。

第24届国际数学家大会会标我们从第24届国际数学家大会的会标说起。

大家知道，这是一个正方形，其中有4个一正方形的边长为弦的勾股形，而中心则是以勾股差为边长的小正方形。

这实际上是赵爽《周髀算经注》中的“弘图一”，刘徽《九章算术注》（公元263年）在证明《九章算术》的解勾股形公式时也用到这个图。

这个图产生于什么时候，不得而知。

刘徽注《九章算术》时曾“采其所见”。

稍前于刘徽的赵爽在《周髀算经注》的“勾股圆方图说”中使用这个图的文字叙述大体与刘徽相同，可见它们不是赵爽或刘徽个人的创造，而是数学界的共知。

四年级数学加法结合律和分配律的题篇一：好嘞，以下是为您生成的一篇关于四年级数学加法结合律和分配律的文章：《数学魔法：加法结合律和分配律的奇妙世界》嘿，小朋友们！今天咱们要来一起探索四年级数学里超级有趣的加法结合律和分配律啦！先来说说加法结合律吧。

想象一下，你和小伙伴们一起去果园摘水果。

你先摘了5 个苹果，然后又摘了3 个苹果，接着你的小伙伴给了你7 个苹果。

那咱们来算算一共有多少个苹果呀？按照平常的算法，咱们可以先算你摘的5 个加上3 个，等于8 个，然后再加上小伙伴给的7 个，一共是15 个。

但如果用加法结合律呢，咱们可以先算3 个加上7 个，等于10 个，然后再加上你一开始摘的5 个，不也还是15 个嘛！这就像搭积木，不管你先把哪几块拼在一起，最后的结果都是一样的，神奇不神奇？再讲讲加法分配律。

比如说，咱们要给班级里的小朋友分糖果。

老师买了3 大包糖果，每大包里有5 小包，每小包里有8 颗糖果。

那咱们怎么算一共有多少颗糖果呢？一种方法是先算出一共有多少小包糖果，3 大包，每包5 小包，那就是3×5 = 15 小包。

然后再乘以每小包的8 颗糖果，15×8 = 120 颗。

可要是用加法分配律呢，咱们可以先算每大包里有多少颗糖果，5 小包，每小包8 颗，那就是5×8 = 40 颗。

然后再算3 大包，那不就是3×40 = 120 颗嘛！这就好比你把一个大任务分成几个小部分，分别完成，最后加起来的效果和一次性完成是一样的好！“哎呀，这加法结合律和分配律也太难懂啦！”有的小朋友可能会这么抱怨。

其实呀，一点儿都不难！只要多做做练习题，多想想生活中的例子，你就能轻松掌握啦！就像咱们学走路一样，一开始可能会摇摇晃晃，但只要坚持练习，很快就能跑得飞快啦！数学也是这样，加法结合律和分配律就是咱们数学道路上的小帮手，能让咱们解题变得又快又准！所以说，小朋友们，可别被这两个小魔法给吓到啦，勇敢地去探索，去运用，你会发现数学的世界真的超级有趣！我的观点就是：只要咱们用心去学，加法结合律和分配律不仅能帮咱们在数学考试中取得好成绩，更能让咱们的思维变得更加灵活，让咱们变得更聪明！篇二：嘿，朋友！咱们今天来聊聊四年级数学里那有趣又神奇的加法结合律和分配律。

世界近代三大数学难题1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。

终于在1994年被安德鲁〃怀尔斯攻克。

古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。

1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n ＝z^n 是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。

此猜想后来就称为费尔马大定理。

费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。

一般公认，他当时不可能有正确的证明。

猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。

1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。

历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。

其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。

他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限19 08－2007年。

无数人耗尽心力，空留浩叹。

最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。

1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱〃瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想” 之中。

童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。

终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。

立刻震动世界，普天同庆。

不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。

这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。

世界上最有意思的数学题：据说一眼就知道答案的人智商都有150！数学经常会让那些自以为很聪明的人也感觉笨得不行。

事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。

你身上的计算器利用手进行计算时，一种最简单的乘法是9的倍数计算。

计算9的倍数是，将手放在膝盖上，从左到右给你的手指编号（左边的小指到大拇指为1~5，右边大拇指到小指为6~10）。

现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。

只要弯曲标有数字7的手指。

然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。

几只袜子能配对关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。

而且这种情况并非只在我家发生。

为什么会这样呢？那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。

虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。

不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。

如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。

通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。

当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。

如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。

如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。

根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。

燃绳记时一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。

现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。

你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。

然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。

世界七大数学难题这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。

这七个问题都被悬赏一百万美元。

数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。

希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。

20世纪是数学大发展的一个世纪。

数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。

2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。

克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。

会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。

克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。

克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。

每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。

任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。

其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解)，还剩六个。

“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。

这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。

认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。

生活中的魔法数学：世界上最简单的心算法引言数学作为一门科学，一直以来都被认为是抽象而枯燥的。

但实际上，数学无处不在我们的生活中。

无论是购物时计算价格、分析数据时计算平均值，还是解决日常生活中的各种问题，数学都扮演着重要的角色。

而在我们的日常生活中，有一种特殊的数学技巧，即心算，不仅能够提高计算速度，更能锻炼我们的大脑。

本文将介绍一种世界上最简单的心算法，帮助我们在生活中运用数学的魔力。

心算的重要性心算是指在不借助任何外部工具的情况下，通过大脑进行快速计算的技巧。

心算不仅可以提高计算速度，还能够训练和锻炼我们的大脑，使我们在日常生活中更加敏捷和灵活。

在生活中，有许多场景都需要我们进行一些简单的计算。

例如，当我们去购物时，需要快速计算物品价格和折扣；在旅行中，需要大致估算旅行距离和时间；甚至在烹饪时，需要计算配料的比例和时间。

这些场景都可以通过心算来解决，而不需要借助计算器或者手机。

最简单的心算法：加法原理在进行心算时，最简单的心算法是加法原理。

通过加法原理，我们可以快速而准确地进行简单的加法计算。

加法原理是指在计算两个数的和时，首先将其中一个数保持不变，将另一个数进行分解，然后分别加到不变的那个数上，最终得到结果。

例如，计算25+13，我们可以将13拆分成10和3。

然后，将10加到25上，得到35，再将3加到35上，最终得到38。

这种加法原理的计算方法可以用类似于列竖式的方式进行记忆和应用。

它适用于任意大小的数字，无论是小学生还是成年人都可以使用。

实例演示下面以几个具体的例子来演示加法原理的使用。

例1：计算48+291.首先将48保持不变。

2.将29拆分成20和9。

3.将20加到48上，得到68。

4.再将9加到68上，最终得到77。

通过加法原理，我们可以快速而准确地得到48+29的结果为77。

例2：计算99+851.首先将99保持不变。

2.将85拆分成80和5。

3.将80加到99上，得到179。

4.再将5加到179上，最终得到184。

世界上最快的数学计算方法在世界上，有很多种快速的数学计算方法，其中一些方法可以帮助我们更高效地解决数学问题。

以下是一些世界上最快的数学计算方法。

1.快速乘法：快速乘法是一种在进行大数乘法时能够大大减少计算时间的方法。

它基于分解原理，将两个大数拆分成更小的数，然后使用短乘法方法逐个相乘，最后将结果加起来。

这种方法通常比传统的乘法算法更快速。

2.快速幂算法：快速幂算法是一种高效计算大数幂的方法。

该算法基于指数的二进制形式，通过将指数拆解成二进制表示，可以将计算次数大大减少。

该算法通过重复平方运算，每次将结果平方并且除以2，从而逐渐得到幂的结果。

3.快速开方算法：快速开方算法是一种高效计算平方根的方法。

它基于二分查找原理，通过不断逼近目标平方根的值，最终可以找到非常接近的近似值。

这种方法相较于传统的开方算法更快速。

4.快速逆元计算：快速逆元计算是一种高效计算模逆元的方法。

在数论中，模逆元是指在给定模数下，能够将一个数乘以另一个数得到模数的值。

通过扩展欧几里德算法，可以计算出模逆元。

该算法能够快速计算模逆元，从而解决许多与模逆元相关的问题。

5.快速傅里叶变换：快速傅里叶变换（FFT）是一种在数字信号处理和数据压缩中广泛使用的计算方法。

该算法可以将离散时间序列转换为频域信息，从而实现高效的信号分析。

FFT是一种高效率的计算方法，它能够将傅里叶变换的复杂度从O(n^2)降低到O(n log n)，因此在大规模信号处理中具有重要作用。

6.蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的数值计算方法。

该方法通过随机抽样和统计方法来估计结果。

它在计算复杂问题的结果时，可以通过随机抽样的方式，利用计算机进行大量模拟，从而得到近似解。

蒙特卡洛方法在许多领域中广泛应用，如数值积分、随机模拟等。

综上所述，世界上存在许多种快速的数学计算方法，这些方法可以帮助我们更高效地解决各种数学问题。

通过使用这些方法，我们可以大大减少计算时间，提高计算效率，并且在处理大规模数据时更加轻松。

小学数学教学设计分数除以整数济南市新世界小学郑生志分数除以整数教学内容：青岛版五四制教材五年级上册P60。

教学目标：1．理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。

2．能正确地进行分数除以整数的计算。

3．渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。

教学重点：分数除以整数的计算方法。

教学难点：一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少。

课前谈话：师：同学们好！生：老师好！师：大家的反应真快，不愧是泰山儿女，汲取了泰山的灵气。

咱们来一个对话游戏，老师说一句，你们回一句，看谁回的又快又好！你看这位同学听的很认真，你被评为今天的倾听小能手。

下面我们开始对话游戏。

师：同学们好！生：老师好师：同学们很精神！生：老师很精神！师：这位同学很会欣赏别人，你被评为今天的欣赏小能手。

师：同学们像早上的太阳生：老师像皎洁的月亮！师：你同意吗？生：我不同意，月亮一般形容女的，老师像中午的太阳。

师：谢谢你，听到不同的意见敢于反驳，你被评为今天的质疑小能手。

师：最后一句了，同学们请做好！生：老师请站好！师：谢谢大家对我的厚爱，我一定站好，为大家的数学学习服好务，现在可以上课了吗？【设计意图】：如何在短时间内拉近与学生的距离，如何引领学生乐于表达、敢于质疑？这一直是困扰老师们的一个问题。

而上面的对话游戏，让这一难题迎刃而解。

在看似轻松诙谐的对话中，倾听、欣赏、质疑的习惯慢慢达成，这也许才是我们最期盼的事情。

上课：一、巧妙迁移，激趣导入。

师：今天我特意从济南带来了一盒好糖，俗话说，好东西要一同分享，今天我们就一块分享一下。

咱先奖励一下课前的三位小能手，假设盒子里有9块糖，平均分给三位小能手，每人可得多少块糖？生：平均每人3块糖，9÷3=3（块）师：这不错，还可以怎么计算出每份有几块糖呢？生：9×13=3（块）（老师板书） 师：你能说说它的含义吗？生：这表示求9块糖的13是多少，也就是平均每份有几块糖。

世界之最的中国数学成就一、最早应用十进制中国是最早应用"十进制制"计数法的国家。

早在春秋战国时期，便已能熟练地应用十进制的算筹记数法，这种方法和现代通用的二进制笔算记数法基本一致，这比所见最早的印度(公元595年)留下的十进制制数码早一千多年。

二、最早提出负数的概念中国的数学专着《九章算术》，是世界上杰出的古典数学著作之一，这本书中就已引入了负数概念。

这比印度在公元7世纪左右出现的负数概念，约早六百多年。

欧洲人则在10世纪时才对负数有明确的认识，比中国要迟一千五百多年。

三、最早论述了分数运算中国在《九章算术》中，最早系统地论述了分数的运算。

象这样系统地论述分数的运算方法，在印度要迟到公元7世纪左右，而在欧洲则更迟了。

四、最早提出联立一次方程的解法中国最早提出联立一次方程组的解法，也是在《九章算术》中出现的。

同时还提出了二元、三元、四元、五元的联立一次方程组的解法，这种解法和现在通用的消元法基本一致。

在印度，多元一次方程的解法最早出现在7世纪初印度古代数学家婆罗门笈多(约在公元628年)的著作中。

至于欧洲使用这种方法，则要比中国迟一千多年了。

五、最早论述了最小公倍数在世界上，中国最早提出了最小公倍数的概念。

由于分数加、减运算上的需要，也是在《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。

在西方，到13世纪时意大利数学家斐波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟一千二百多年了。

六、最早研究不定方程中国最早研究不定方程的问题，也是在《九章算术》这部名著中，书中提出了解六个未知数、五个方程的不定方程的方法，要比西方提出解不定方程的丢番图大概早三百多年。

七、最早运用极限概念大约在公元3世纪，中国数学家刘徽在他的不朽著作《九章算术注》中，讲解计算圆周率的"割圆术"和开方不尽根问题，以及讲解求楔形体积时，最早运用了极限的概念。

虽然欧洲在古希腊就有关于这一概念的想法，但是真正运用极限概念，却是在公元17世纪以后的事了，这要比中国大约要晚一千四百多年。

1、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

简单地说，就是研究数和形的科学。

由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。

在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。

在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。

刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。

在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。

虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。

至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。

早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。

古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。

16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。

在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。

开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。

在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。

发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。

与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。

在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。

世界最快的数学计算法
最快的数学计算算法指的是在有限次数的计算操作中尽可能快的完成计算的算法，通常被称为算法复杂度。

现在最流行的最快数学计算算法归纳起来有以下几种：
1、博弈论算法。

博弈论算法是现代计算机科学的基础，它被广泛应用于有关博弈性问题的解决中。

例如，在游戏中，博弈论算法可以帮助决定在面对其中一种给定形式的对手时怎样实现最优收益，或者在需要作出抉择时采取最佳的策略。

博弈论算法具有良好的效率，可以帮助人们快速地解决博弈性问题。

2、迭代加法器算法。

迭代加法器算法是一种可以求解其中一函数的最优解的数值分析算法。

这种算法通过使用迭代的方式求解函数的极值，可以有效地求解大型函数的最优解，比如线性规划及其他凸优化问题。

迭代加法器算法既有效又易于实现，大大提高了线性规划的求解速度，也可以推广到其它凸优化问题的解决。

3、随机找素数算法。

随机找素数算法是指通过使用随机算法来查找素数的算法。

它的基本思想是利用多项式时间算法来确定素数，实践中可以采用Miller-Rabin的算法来计算素数。

该算法利用随机变量，具有更高的效率和可靠性，可以极大地提高素数的筛选效率。

4、模数计算算法。

英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的-圆周公式，又有复杂的欧拉公式……从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。

这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。

每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。

因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。

No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）这公式贼牛逼了，初中学到现在。

目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。

还是挺无聊的。

现代科技领域使用的-圆周率值，有十几位已经足够了。

如果用35位精度的-圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。

现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。

No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）这个挺专业的，一般人完全不明白。

不多作解释。

简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。

另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。

No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）这个东西也挺牛逼的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。

简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。

于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。

同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。

No.7 1+1=2这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。

No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）也是一般人完全不明白的。

因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。

三年级数学三位数乘一位数竖式计算示例文章篇一：《我和三位数乘一位数竖式计算的那些事儿》嘿，同学们！你们知道吗？在三年级的数学世界里，三位数乘一位数竖式计算就像是一座神秘的城堡，等着我们去探索呢！记得刚开始学的时候，我那叫一个懵圈呀！看着那些数字和符号，脑袋都大了。

老师在黑板上写的例子，我感觉就像天书一样。

我心里直犯嘀咕：“这到底是啥呀？怎么这么难？”有一次上课，老师出了一道题：325×4。

我盯着题目，手握着铅笔，半天不知道从哪儿开始。

同桌小明可厉害了，他刷刷刷几下就写好了。

我忍不住问他：“小明，你咋这么快就会啦？”小明得意地说：“这多简单呀，你看，先从个位乘起。

”我还是一脸迷茫，问道：“为啥要从个位乘起呀？”小明像个小老师一样耐心地解释：“你想啊，这不就跟我们排队一样，得一个一个来嘛，个位就是第一个呀。

”后来，我自己不停地练习。

每次做完一道题，都像是打了一场小胜仗。

有一次，我算对了一道很难的题，高兴得差点跳起来，我兴奋地对自己说：“我可真棒呀！”还有一次，我和小红一起做作业。

我做错了一道题，小红发现后说：“哎呀，你这里错啦，应该是这样的。

”她一边说一边给我指出来。

我恍然大悟，拍着脑袋说：“哎呀，我怎么这么粗心！”经过不断地努力，我现在做三位数乘一位数竖式计算可熟练啦！就像骑自行车一样轻松。

我发现，只要认真、细心，再难的题目也能被我们攻克。

这不就像爬山吗？一开始觉得山好高好难爬，但是只要一步一步坚持往上走，最后就能站在山顶看到美丽的风景！三位数乘一位数竖式计算这座“山”，我算是爬上来啦！我觉得呀，只要我们不怕困难，什么数学难题都能解决！示例文章篇二：《我的数学冒险之旅：三位数乘一位数竖式计算》嘿！同学们，你们知道吗？在三年级的数学世界里，三位数乘一位数的竖式计算可真是一场超级有趣的冒险！有一天，在数学课上，老师像个神奇的魔法师一样，在黑板上写下了一道三位数乘一位数的题目：325×4 。

五年级数学约等于计算题示例文章篇一：《数学世界里的“约等于”冒险》嘿，同学们！你们知道吗？在我们五年级的数学世界里，有一种特别神奇又好玩的计算题，叫做“约等于”！有一次上课，数学老师在黑板上写下了一道长长的算式，然后神秘兮兮地问我们：“同学们，猜猜这道题的结果会是多少？”大家都瞪大了眼睛，紧紧地盯着黑板，心里默默地计算着。

我心里想着：“这可难不倒我！”于是拿起笔，飞快地算了起来。

算着算着，我发现这道题的结果居然是一个特别长的小数。

这可怎么办呀？就在我愁眉苦脸的时候，老师笑着说：“同学们，这时候就要用到我们的‘约等于’啦！”我好奇地问老师：“老师，什么是约等于呀？”老师耐心地解释道：“约等于呀，就像是你去买糖果，老板说一共5.68 元，你没有零钱，就给老板6 元，这就是约等于呀。

”我恍然大悟：“哦！原来是这样！”同桌小明也凑过来跟我说：“我觉得约等于就像我们走路，有时候不需要精确到每一步，大概知道走了多远就行。

”我点点头说：“对呀对呀，那这道题约等于多少呢？”我们又开始埋头苦算。

这时候，后面的小红着急地说：“哎呀，你们算得好慢，我都算出来啦！”我们都惊讶地看着她，小红得意地说：“这道题约等于350 呀！”我赶紧检查自己的答案，发现自己算错了，心里懊悔极了：“哎呀，我怎么这么粗心！”老师看着我们，笑着说：“别着急，多练习就会啦！”从那以后，每次遇到约等于的计算题，我都会特别认真，不再像以前那样粗心大意。

我发现，约等于虽然看起来简单，但是也很容易出错呢。

就好像走在一条小路上，一不小心就会掉进小坑里。

通过不断地练习，我和约等于成了好朋友。

它不再是让我头疼的难题，而是我在数学世界里的得力助手。

所以呀，同学们，可别小看这“约等于”的计算题，只要我们认真对待，就能在数学的海洋里畅游无阻！示例文章篇二：《神奇的约等于计算》嘿，同学们！你们知道吗？在咱们五年级的数学世界里，有一个特别神奇的东西，叫做约等于计算。

就拿买东西来说吧，假如我和妈妈去超市买苹果，苹果一斤3.58 元，妈妈买了4.2 斤，那这得多少钱呢？这时候就用到约等于计算啦！我们得先算3.58×4.2 ，哎呀，这可不好算！但我们可以把3.58 约等于3.6 ，把4.2 约等于4 ，那这样算起来是不是就简单多啦？3.6×4 等于14.4 元。

简单讲解四元数《简单讲解四元数篇一》嘿，今天咱们来唠唠四元数这个有点神秘的玩意儿。

四元数啊，就像是数学世界里的一个小怪兽，乍一听挺唬人的，但其实也没那么可怕啦。

你可以把四元数想象成是数字界的一个小团体，这个团体里有四个成员呢。

在我们平常熟悉的数的世界里，像实数，就像一个独来独往的大侠，只有一个值。

而四元数就不一样了，它是由一个实数部分和三个虚数部分组成的。

这就好比一个组合，主唱是实数，旁边还有三个伴舞的虚数。

我第一次听到四元数的时候，我就想，这都是啥呀？简直就像是外星来的概念。

但是后来我慢慢发现，它在很多地方可是超级有用的。

比如说在计算机图形学里，就像游戏开发或者3D建模。

当你要让一个物体旋转的时候，四元数就像一把神奇的小钥匙。

以前用别的方法来处理旋转，就像是开一把生锈的锁，又费劲又容易出错。

但是四元数就不一样了，它能让这个旋转的操作变得特别顺滑，就像给那把生锈的锁上了润滑油一样。

我给你讲个我自己捣鼓小项目的事儿吧。

我当时想做一个简单的3D动画，就是一个小方块在空间里转来转去。

最开始我按照老办法，用矩阵来处理旋转。

哎呀妈呀，那代码写得乱七八糟的，就像一团乱麻。

小方块转起来的时候，那画面简直惨不忍睹，就像是一个喝醉酒的人在跳舞，东倒西歪的。

后来我偶然间接触到四元数，刚开始也是一头雾水，但是我咬着牙研究。

嘿，你还别说，当我把代码改成用四元数来处理旋转之后，那个小方块就像被施了魔法一样，转得那叫一个漂亮，就像一个专业的舞者在舞台上翩翩起舞。

也许有人会说，这么复杂的东西，学它干嘛呢？其实我也犹豫过，毕竟它看起来这么难懂。

但是你想啊，在这个科技发展越来越快的时代，多掌握一点这种有点难度的知识，就像是给自己的大脑装上了一个更高级的芯片。

你不知道什么时候，它就会派上大用场呢。

四元数就像一个隐藏在深处的宝藏，虽然挖掘起来有点费劲，但是一旦你找到了，那可就是收获满满啊。

它可能不是那种每天都会用到的东西，但是当你需要它的时候，你就会庆幸自己曾经花时间去了解它了。

统治世界⼗⼤数学算法列表软件正在统治世界，⽽软件的核⼼是算法；互联⽹即将统治世界，其管理、使⽤的核⼼也是算法；算法统治着软件和互联⽹，所以说“算法统治世界”这句话应是有⼀定道理的，⽽所有算法的底层是数学原理。

什么是算法？直⽩地说，算法就是任何明确定义的计算过程，它接收⼀些值或集合作为输⼊，并产⽣⼀些值或集合作为输出。

这样，算法就是将输⼊转换为输出的⼀系列计算过程。

简⽽⾔之，我们可以说算法就是⽤来解决⼀个特定任务的⼀系列步骤（是的，不⽌计算机在使⽤算法，⼈类也同样如此）。

⽬前，⼀个有效的算法应该含有三个重要特性：它必须是有限的：如果你设计的算法永⽆休⽌地尝试解决问题，那么它是⽆⽤的。

1. 它必须是有限的它必须具备明确定义的指令：算法的每⼀步都必须准确定义，在任何场景下指令都应当没有2. 它必须具备明确定义的指令歧义。

它必须是有效的：⼀个算法被设计⽤以解决某个问题，那么它就应当能解决这个问题，并且3. 它必须是有效的仅仅使⽤纸和笔就能证明该算法是收敛的。

还有⼀个要点需要指出，算法不仅仅在计算机科学中使⽤，同时也存在于数学领域中。

事实上，⾸个被记载的数学算法要追溯到公元前1600年，古巴⽐伦⼈开发了已知最早的算法，⽤作因式分解和计算平⽅根。

这⾥，我们回答了前⾯所提到的那篇⽂章中的第⼀个问题，它认为算法是计算机范畴的实体，但如果你知晓算法这个词的真正内涵的话，真正统治世界的⼗⼤算法也能在数学书籍中找到（加法、减法、乘积等等）。

不过在这篇⽂章中，让我们将算法的定义限定在计算机算法上，所以剩下的问题是：哪⼗个算法统治了世界？在此我整理了⼀个⼩型列表，排名不分先后。

1.归并排序，快速排序和堆排序哪个排序算法最好？这取决于你的需求，这也是为什么我要将这三个使⽤频率较⾼的排序算法置于⼀处的原因。

可能你⽐较偏爱其中⼀个，但它们都是同等重要的。

归并排序算法是⽬前为⽌我们拥有的最重要的算法之⼀。

它是⼀种基于⽐较的排序算法，使⽤分治法解决那些原本复杂度为O(N^2)的问题。

任何一个3D引擎都是通过其内部的数学模型和实现工具来展现它的力量与速度的，Quake III中使用了一个非常有意思的技巧来计算平方根倒数（inverse square root）Carmack's 不寻常平方根倒数卡马克算法第一个跳出来的便是对函数Q_rsqrt中对0x5f3759df的使用，这个数计算了一个浮点数的inverse square root，但是为什么这个函数有这样的功能呢？观察q_math.c原本的函数：[c-sharp]view plaincopyprint?1.float Q_rsqrt( float number )2.{3.long i;4.float x2, y;5.const float threehalfs = 1.5F;6. x2 = number * 0.5F;7. y = number;8. i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking9. i = 0x5f3759df - ( i >> 1 );10. y = * ( float * ) &i;11. y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration12. y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed13. y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );//增加精度值14.return y; //返回倒数15.}它不仅有效，甚至在某些CPU上，Carmack的Q_rsqrt 比(float)(1.0/sqrt(x)的计算快4倍，尽管sqrt()通常使用的是FSQRT的汇编指令！在另一个文件code/common/cm_trace.c 中，我们发现了更简洁的对同样HACK的实现。