解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等40分钟限时练(二)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 的值为 .3． 已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=,则以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 . 评卷人得分三、解答题4．已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F ．M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A ,交M 于另一点B ,且2AO OB ==． （Ⅰ）求M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值；（Ⅲ）过l 上的动点Q 向M 作切线,切点为,S T ,求证:直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标．5．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；O lxyA B F · M第17题(Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．6．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1，椭圆的离心率为45，以原点为圆心、短轴长为直径作圆O ，过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线,PA PB 。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编福建理)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2．(汇编全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，3．(汇编湖北理)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x4．（汇编福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2B ．3 C．6D ．85．（汇编）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53 B ．43 C ．54 D ．326．（汇编山东理）(12) 椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的 ( )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 37．（汇编）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A ．43B ．75C ．85D ．38．（汇编山东理）13.已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是 ( ) (A) ①③ (B) ②④ (C) ①②③ (D) ②③9．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为________________.22154x y -=10．设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线（汇编上海）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．抛物线24x y =的焦点坐标为12．方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲13．抛物线y 2=4mx(m ＞0)的焦点到双曲线x 216－y 29=l 的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ．14． 有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为 米15．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是 ．16．若双曲线m y x 224-＝1的渐近线方程为y ＝±23x ，则双曲线的焦点坐标是 ．（汇编京皖春，13）评卷人得分三、解答题17．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点O ，一个焦点为(3,0)F ，离心率为32；以原点为圆心的圆O 与直线42y x =+相切；过原点的直线l 和椭圆交于点A ，B ，交圆O 于点,C D ．(1)求椭圆和圆O 的方程；(2)线段CD 恰好被椭圆三等分，求直线l 的方程．18．已知抛物线28y x =与椭圆22221x y a b+=有公共焦点F ，且椭圆过点D (2,3)-.（1）求椭圆方程；（2）点A 、B 是椭圆的上下顶点，点C 为右顶点，记过点A 、B 、C 的圆为⊙M ，过点D 作⊙M 的切线l ，求直线l 的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P 、Q ，试问直线PQ 是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. 19．已知椭圆x 24＋y 22＝1上的两个动点P ，Q 及定点M ⎝⎛⎭⎫1，62，F 是椭圆xy（第22题图）O的左焦点，且PF ，MF ，QF 成等差数列． (1)求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；(2)设点A 关于原点O 的对称点是B ，求PB 的最小值及相应的P 点坐标．20．设()(),0P a b a b ⋅≠、(),2R a 为坐标平面xoy 上的点，直线OR （O 为坐标原点）与抛物线24y x ab=交于点Q (异于O ). （1） 若对任意0ab ≠，点Q 在抛物线()210y mx m =+≠上，试问当m 为何值时，点P 在某一圆上，并求出该圆方程M ；（2） 若点()(,)0P a b ab ≠在椭圆2241x y +=上，试问：点Q 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3） 对（1）中点P 所在圆方程M ，设A 、B 是圆M 上两点，且满足1OA OB ⋅=，试问：是否存在一个定圆S ，使直线AB 恒与圆S 相切.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．B 3．D 4．CF解析：C 由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-，因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=，选C 。

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=
（ ） A ．2: B ．1:2 C ．1:
D ．1:3 2．1 ．（ 汇编年高考福建卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于
（ ） A ．21 B ．22 C ．1
D ．2 3．(汇编重庆理)已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e =5k ,则双曲线方程为
（A ）22x a －2
24y a =1 (B)22
2215x y a a -=。

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高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________． 解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点． 3．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m+1y yn =的交点个数为评卷人得分三、解答题4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值. 【汇编高考真题湖南理21】（本小题满分13分）5．设椭圆)22(18:222>=+a y ax M 焦点坐标为F 1（-c,0）, F 2（c,0）,点Q 是椭圆短轴上的顶点，且满足122c QF QF +=. （I ）求椭圆M 的方程;（II ）设A,B 是圆与()12:22=-+y x N 与y 轴的交点，P 是椭圆M 上的任一点，求PA PB ⋅的最大值.（III ）设P 0是椭圆M 上的一个顶点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任一条直径，求证00P E P F ⋅为定值。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）（A）12（B）1（C）2 （D）4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知椭圆221:12xC y+=和圆222:1C x y+=，椭圆1C的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.3．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ． 评卷人得分三、解答题4．. 已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G上一点到1F 和2F 的距离之和为12.圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A .(1)求椭圆G 的方程 ； (2)求21F F A k ∆的面积 (3)问是否存在圆k C 包围椭圆G? 请说明理由.5．已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，过点(m ,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．6．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、O x yC 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+上，半径为22的圆C经过坐标原点O ，椭圆()222109x y a a +=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（汇编新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．82．（汇编福建理）A ． ①④B ． ②③C ．②④D ．③④3．(汇编福建理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．3332B ．32 C ．22 D ．234．（汇编全国文9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ）A ．3422y x +＝1 B ．4322y x +＝1C ．42x ＋y 2＝1 D ．x 2＋42y＝15．（汇编湖南卷文）抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0） 【解析】由28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选B.6．（汇编浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )B A ．18B ．41 C ．21 D ．17．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6C ．2D ．38．(汇编安徽春季理)（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）33 （D ）239．2 ．（汇编浙江理）如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是（ ）A ．233B ．62 C ．2D ．310．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 43（汇编北京文，10）第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．设椭圆22221x ym n+=（0>>nm）的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为。

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（ ） （A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．圆心在抛物线y x 42上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．3．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2－bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)________． ①必在圆x 2＋y 2＝2上 ②必在圆x 2＋y 2＝2外 ③必在圆x 2＋y 2＝2内解析：由e ＝12＝ca ，得a ＝2c ，b ＝3c .所以x 1＋x 2＝b a ＝32，x 1x 2＝－c a ＝－12.于是，点P (x 1，x 2)到圆心(0,0)的距离为x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74<2， 所以点P 在圆x 2＋y 2＝2内． 评卷人得分三、解答题4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值. 【汇编高考真题湖南理21】（本小题满分13分）5．已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23是AB 的中点，点P 的轨迹为.C（1）求轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与轨迹C 交于,M N 两点，与y 轴交于R 点。