实验二 最少拍控制系统仿真

能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气0902 姓名：孙威学号： 091302224第一部分任务书《计算机控制技术》课程设计任务书一、课题名称最少拍控制系统设计二、课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。

《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。

计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。

通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。

三、课程设计内容设计以89C51单片机和ADC 、DAC 等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。

1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路（用ADC0809等）和模出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。

2. 控制算法：最少拍控制。

3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A 输出程序等。

四、课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。

2. 模入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。

3. 每个同学选择不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++ 45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++ 58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++4. 设计无纹波最少拍控制器。

实验二 最少拍计算机控制系统的设计预习报告一、实验目的：1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink 实现方法；2．研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink 实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性。

二、实验工具：MATLAB 软件（6.1 以上版本）。

三、实验内容：1．实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。

因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。

下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。

考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为010G ()s(1)s s =+图1 最少拍采样数字控制系统设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数：广义被控对象1112111111110()[]s(1)11(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)Ts e G z Z s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=-- 我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。

因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑：① 单位阶跃信号：计算可得到最少拍数字控制器为1111()()1()0.2712(10.3679))()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==-Φ+检验误差序列：()(1())()1E z z R z =-Φ=由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。

最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告班级：xx姓名：xx学号：xx时间：第16周周日9-12节指导老师：xx老师最小拍控制系统一．实验目的1.掌握最小拍有纹波控制系统的设计方法。

2.掌握最小拍无纹波控制系统的设计方法。

二．实验设备PC机一台，TD-ACC+实验系统一套，i386EX 系统板一块三．实验原理典型的最小拍控制系统如图4.1-1所示，其中 D(Z)为数字调节器，G(Z) 为包括零阶保持器在内的广义对象的Z 传递函数，Φ (Z)为闭环Z 传递函数，C(Z) 为输出信号的Z 传递函数，R(Z) 为输入信号的Z 传递函数。

1．最小拍有纹波系统设计。

图4.1-2是一个典型的最小拍控制系统。

针对阶跃输入，其有纹波系统控制算法可设计为：2．最小拍无纹波系统设计。

有纹波系统虽然在采样点上的误差为零，但不能保证采样点之间的误差值也为零，因此存在纹波现象。

无纹波系统设计只要使U(Z) 是Z-1的有限多项式，则可以保证系统输出无纹波。

即：式中 Pi 、Z i――分别是G(Z) 的极点和零点。

为了使U(Z) 为有限多项式，只要Φ (Z)的零点包含G(Z) 的全部零点即可，这也是最小拍无纹波设计和有纹波设计的唯一不同点。

如图4.1-2所示，针对单位斜波输入，无纹波系统控制算法可设计为：3．实验接线图。

图4.1-2所示的方框图，其硬件电路原理及接线图可设计如下，图中画“○”的线需用户在实验中自行接好，对象需用户在运放单元搭接。

上图中，控制计算机的“OUT1”表示386EX 内部 1 ＃定时器的输出端，定时器输出的方波周期＝定时器时常，“IRQ7”表示386EX 内部主片8259的7 号中断，用作采样中断，“DIN0”表示386EX 的I/O 管脚P1.0 ，在这里作为输入管脚用来检测信号是否同步。

4．数字控制的实现。

图4.1-4是数字控制器实现的参考程序流程图。

四．实验步骤1. 参考流程图4.1-4编写程序，检查无误后编译、链接。

指导教师评定成绩：计算机控制技术课程设计报告设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：2011年12月11日最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真摘要最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础.采用Z变换方法进行设计并保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值.因此在采样点之间可能存在波纹.即在采样点之间有误差存在.这就是有波纹设计。

而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下.经过有限拍系统达到稳定.并且在采样点之间没有波纹.输入误差为零。

即要求采样点之间产生的波纹不能反映在采样点信号上.也就是对采样点之间的信号.不能形成闭环控制。

要得到无波纹系统设计.其闭环Z传递函数)(zΦ必须包含被控制对象G（z）的所有零点。

设计的控制器D(Z)中消除了引起纹波振荡的所有极点.采样点之间的波纹也就消除了。

系统的闭环Z传递函数)Φ中的1-Z的幂次增高.系统的调整时间t s就(z增长。

本文以实例来介绍最少拍无波纹控制的实现方法。

关键词：最少拍无波纹控制系统一、设计目的1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和MATLAB实现方法；2.研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和MATLAB实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性二、设计分析（１）准确性要求。

系统对某种典型输入, 在采样点上无稳态误差,对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。

（２）快速性要求。

闭环系统过渡过程最短, 即最少采样点数内使采样点上稳态误差趋于零.即在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。

（３）稳定性要求。

系统输出在采样点上不发散、不振荡, 且采样点之间也不能发散, 当广义对象G( Z) 含单位圆上或圆外零点或极点时, 前面两步设计出的 （z） , 不能保证稳定性要求.数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。

X x理工大学课程设计任务书2010 ～2011 学年第2学期学生姓名：xxx 专业班级：指导教师：工作部门：一、课程设计题目《控制系统建模、分析、设计和仿真》本课程设计共列出10个同等难度的设计题目，编号为：[0号题]、[1号题]、[2号题]、[3号题]、[4号题]、[5号题]、[6号题]、[7号题]、[8号题]、[9号题]。

学生必须选择与学号尾数相同的题目完成课程设计。

例如，学号为8xxxxxxxxx2的学生必须选做[2号题]。

二、课程设计内容（一）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计内容最少拍有波纹控制系统[2号题] 控制系统建模、分析、设计和仿真设连续被控对象的实测传递函数为：用零阶保持器离散化，采样周期取0.1秒，分别设计一单位加速度信号输入时的最少拍有波纹控制器Dy(z)和一单位速度信号输入时的最少拍无波纹控制器Dw(z)。

具体要求见（二）。

（二）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计要求及评分标准【共100分】1、求被控对象传递函数G(s)的MATLAB 描述。

（2分）2、求被控对象脉冲传递函数G(z)。

（4分）3、转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。

（2分）4、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。

（6分）5、确定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、最少拍和实际闭环系统稳定的要求。

（8分）6、根据4、5、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系数并最终求解Gc(z)和Ge(z) 。

（12分）7、求针对单位加速度信号输入的最少拍有波纹控制器Dy(z)并说明Dy(z)的可实现性。

（3分）8、用程序仿真方法分析加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。

（7分）9、用图形仿真方法(Simulink)分析单位加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。

8)+(s 5)+(s 1)+(s s 6)+(s 2)+(s 668)(2 s G（8分）10、确定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定的要求。

最少拍控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最少拍控制系统的基本概念，掌握其工作原理；2. 学生能够运用数学方法分析最少拍控制系统的性能，并描述其特点；3. 学生能够掌握最少拍控制系统的设计方法和步骤。

技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计并实现最少拍控制系统；2. 学生能够运用仿真软件对最少拍控制系统进行仿真实验，分析并解决实际工程问题；3. 学生能够运用团队合作的方式，进行最少拍控制系统的设计与调试。

情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最少拍控制系统，培养对自动化技术的兴趣和热情；2. 学生在团队合作中，培养沟通协作能力和集体荣誉感；3. 学生能够认识到最少拍控制系统在现代工业中的重要作用，树立正确的价值观。

课程性质：本课程为自动化及相关专业高年级的专业课程，旨在帮助学生掌握最少拍控制系统的设计与实现方法。

学生特点：学生已具备一定的自动控制理论基础，具有较强的数学基础和逻辑思维能力。

教学要求：注重理论与实践相结合，强化动手能力培养，提高学生解决实际工程问题的能力。

在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 最少拍控制系统的基本概念与原理- 控制系统稳定性分析- 最少拍控制的基本原理- 最少拍控制系统的数学描述2. 最少拍控制系统的设计方法- 状态空间设计方法- 基于观测器的最少拍控制设计- 最少拍控制器的参数优化3. 最少拍控制系统的仿真与实验- 仿真软件的应用- 控制系统建模与仿真- 实际控制系统设计与调试4. 最少拍控制系统在实际工程中的应用- 工业控制中的应用案例- 控制系统性能分析- 最少拍控制系统优化与改进教学内容安排与进度：第一周：介绍控制系统稳定性分析，理解最少拍控制的基本原理；第二周：学习最少拍控制系统的数学描述，掌握状态空间设计方法；第三周：学习基于观测器的最少拍控制设计，进行控制器参数优化；第四周：运用仿真软件进行控制系统建模与仿真；第五周：进行实际控制系统设计与调试，分析工程应用案例；第六周：总结最少拍控制系统在实际工程中的应用，进行性能分析与优化。

毕业论文设计最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现(一)毕业论文设计最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现随着科技的发展，无纹波电机技术逐渐成熟，越来越多的企业开始采用无纹波电机技术，然而对于无纹波电机的控制理论还未得到足够的深入研究。

因此，如何进行无纹波电机的控制和优化设计成为了现代工程技术领域亟需探索的问题。

本文以计算机控制为理论基础，设计一个最少拍无纹波电机控制系统，并通过仿真实现。

一、无纹波电机的基本知识无纹波电机是一种新型的高效电机，相较于传统的感应电机和永磁同步电机，在高速和高精度方面有着绝对优势。

在不牺牲效率的前提下，无纹波电机可以在稳态工作下大幅减小震动和噪音，使其在自动化工业和机器械领域中有广泛的应用前景。

二、控制模型的建立基于电机动态特性模型，本文建立了无纹波电机控制系统模型，采用数学公式和模型变量来描述电机的工作特性，从调速系统和起动系统两个方面入手，探索了控制机理。

三、控制器的设计针对建立的无纹波电机控制模型，本文设计了基于计算机控制的无纹波电机控制器。

控制器的设计主要涉及到驱动电路、采集电路、测量电路、保护电路等多个方面，其中，控制器的精度、控制周期和响应时间等是系统性能的主要指标，装置的设计需要满足以上要求。

四、仿真实验的实现本文基于电机控制器的控制模型，利用matlab软件进行多组仿真实验，并得到了运行数据，进一步证明了本文无纹波电机控制系统设计的稳定性和有效性。

结论本文基于计算机控制理论与技术，针对无纹波电机的特性和控制要求，设计了一种最少拍无纹波电机控制系统，并通过仿真实验验证了其运行性能。

在实际应用中，这个系统将大幅减小系统运行过程中的噪音和震动，进一步提升无纹波电机的性能和应用前景。

二、方案论证
2.1、设计要求
设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10，采样周期T为1S，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。对设计的系统要求准确性高、响应速度快、稳定性能好
要求对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器。。并基于MATLAB进行仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
单位斜坡输入时r(t)=t ,R(t)=
单位加速度输入时r(t)= t2, R(t)=
综合三种典型输入函数（单位阶跃、单位速度、单位加速度）
R(z)=
q＝1、2、3，B(z)是不含（1－z-1）因子的z-1多项式,
阶次为q-1。
根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为
由于B(z)不含（1－z-1）因子，因此要使稳态误差e(∞)=0,必须有
Φ(z)=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N
其中N为可能情况下的最小正数。
这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，即系统在N拍之内达到稳定
本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用MATLAB仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
3、最少拍控制的稳定性问题。
前面根据最小拍定义确定的系统传递函数
可使系统过渡过程实现最小拍。但上述结论仅适用于被控对象 是非常特殊的场合： 的极点和零点都在单位圆内且不含纯滞后环节，即是说只有当被控对象的零极点都在单位圆内且不含纯滞后环节时，前面的结论才正确.
实际中，被控对象 可能不满足上面条件，

指导教师评定成绩：计算机控制技术课程设计报告设计题目：最少拍无波纹控制器的设计与仿真学生姓名：专业：班级：指导教师：一：课程设计题目：最少拍无波纹控制器的设计二：设计内容摘要在单位阶跃、单位速度典型输入下对最少拍无波纹控制进行研究。

Matlab仿真结果表明，最少拍无波纹能较快的跟随输入，经过有限拍系统达到稳态，并且在采样点之间没有纹波，输入误差为零。

表明最小拍无波纹控制能实现较高的控制品质。

关键词：最少拍无波纹Matlab仿真设计准备：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环z传递函数Φ(z)必须包含被控对象G(z)的所有零点。

设计的控制器D(z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的纹波也就消除了。

已知对象传递函数)11.0(10)(0s s s G ，采样周期T=0.1s ，零阶保持器se s G Tsh1)(系统控制原理框图如下：系统广义对象的脉冲传递函数为因G (z )有z -1因子，零点z =-0.707，极点p 1=1，p 2=0.368。

闭环脉冲传递函数Φ(z )应选为包含z -1因子和G (z )的全部零点，所以 Φ(z )=1-Φe(z )=az -1(1+0.717z -1)Φe(z)应由输入形式、G (z )的不稳定极点和Φ(z )的阶次三者来决定。

所以选择Φe(z )=(1-z -1)(1+bz -1)式中(1-z -1)项是由输入型式决定的，(1+bz -1)项则应由Φe(z )与Φ(z )的相同阶次决定。

因Φe(z)=1-Φ(z )，将上述所得Φe(z )与Φ(z )值代D (s )B (s )ΦG h (s )G o (s )－＋G (s )C (s )E (z )U (z )E (s )G (z )R (z )R (s )C (z )11111100.368(10.717)()(0.11)(1)(10.368)Ts e z z G z Z s s s z z -----⎡⎤-+==⎢⎥+--⎣⎦入后，可得(1-z -1)(1+bz -1)=1-az -1(1+0.717z -1)所以，解得a =0.5824，b =0.4176。

实验二 最少拍控制实验班级：自控081班 学号：200808602 姓名：樊军艳一、 实验目的与要求（1）掌握最少拍有纹波、无纹波系统的设计方法 （2）学会对最少拍控制系统的分析方法（3）了解输入信号对最少拍控制系统的影响及其改进措施二、实验原理最少拍控制是一种直接数字设计方法。

所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。

他的闭环z 传递函数具有形式N N z z z z ---+⋅⋅⋅++=Φφφφ2121)(在这里，N 使可能情况下的最小正整数。

这一传递函数表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内到达稳态。

其控制原理如图1：图1 最少拍控制系统原理图（1）输入信号为单位阶跃信号，设计控制器D(z)； （2）采样周期T=1s.三、 实验内容与步骤（1） 按系统要求计算D(z)为有纹波控制器和无纹波控制器；（2） 按照系统原理图，在simulink 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号，设计控制器，观察输入输出波形，打印结果； （3） 观察系统输出波形在采样点以外的波形。

（4） 比较有纹波与无纹波系统的区别，分析其原因。

四、实验设计图1 最少拍有纹波Simulink仿真图图2 最少拍有纹波控制器输出曲线(2)最少拍无纹波图1 最少拍无纹波Simulink仿真图图2 最少拍无纹波控制器输出曲线图3 最少拍无纹波系统输出曲线五、思考与分析（1）最少拍受什么限制而使跳帧节拍增加？答：最少拍受输入函数R(z)的阶数限制，阶数越高，调整时间越长。

（2）无纹波系统对控制器有何要求？答：被控对象G0(s)有足够的的积分环节；￠(z)必须包含G(z)中的圆内圆外的全部零点N(z)。

（3）分析不同输入信号对最少拍控制系统的影响。

答：输入信号阶数越高，调整时间越长。

最小拍控制算法研究实验报告
实验报告：最小拍控制算法研究
一、实验目的：
本实验旨在研究最小拍控制算法的原理与实现方法，了解其在不同应用领域的优缺点，并通过实验验证其稳定性和可靠性。

二、实验原理：
最小拍控制算法是一种基于时间周期的控制算法，它通过对任务执行时间进行分析和预测，保证系统能够在规定的时间内完成任务。

该算法以最小的单位时间间隔（即拍）为基础，每个任务被分配到若干个拍中执行。

该算法通过调整拍的长度和数量来保证任务的平衡性和稳定性，从而达到最优控制效果。

三、实验步骤：
1. 设计测试系统并确定测试参数；
2. 编写最小拍控制算法代码，并将其嵌入到测试系统中；
3. 进行实验测试，并记录测试数据；
4. 对测试数据进行分析和处理，得出结论并撰写实验报告。

四、实验结果与讨论：
本实验使用最小拍控制算法对一个简单的测试系统进行了控制，得到了如下实验结果：
1. 最小拍控制算法可以有效地保证系统的稳定性和可靠性，能够在规定的时间内完成任务；
2. 在不同的应用领域中，最小拍控制算法的优缺点各有所表现，
需要结合实际情况进行选择和调整；
3. 最小拍控制算法的代码编写相对较为复杂，需要考虑多个参数和变量之间的关系。

五、实验结论：
本实验研究了最小拍控制算法的原理和应用，并通过实验验证了其稳定性和可靠性。

在不同的应用领域中，该算法具有各自的优缺点，需要结合具体情况进行选择和调整。

总体而言，最小拍控制算法是一种有效的控制算法，可以为各类系统提供稳定和可靠的控制效果。

实验二 最小拍控制系统班级：自控091班 姓名：康肖亮 学号：2009097581、 实验目的与要求(1) 掌握最小拍有纹波、无纹波系统的设计方法；(2) 学会对最小拍系统的分析方法；(3) 了解输入信号对最小拍控制系统的影响及其改进措施。

2、 实验设备(1) 硬件环境微型计算机一台，P4以上各类微机(2) 软件平台操作系统：Windows2000MATLIB6.5仿真软件3、 实验原理最小拍控制是一种直接数字设计方法。

所谓最小拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出尽快地跟踪期望值的变化。

它的闭环z 传递函数具有形式N N z z z z z ----+++=φφφφφ 332211)(在这里，N 是可能情况下的最小正整数。

这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内达到稳态。

控制原理图如下图:(1) 输入信号为单位阶跃信号，设计控制器)(z D ;(2) 采样周期T=1s 。

4、 实验内容与步骤(1) 按要求设计计算)(z D 为有纹波控制器和无纹波控制器；(2) 按照系统原理图，在simulink 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号，设计控制器，观察输入输出波形，打印结果；(3) 观察系统输出波形在采样点以外的波形；(4) 比较有文波和无文波的区别，分析其原因。

5、 实验设计：(1)最少拍有纹波设计：图1 单位阶跃输入下有纹波控制系统仿真结构模型图2 控制器输出波形图3 系统输出波形(2)最少拍无纹波设计：图4 单位阶跃输入下无纹波控制系统仿真结构模型图5 控制器输出波形图6 系统输出波形6、思考与分析(1) 最少拍受什么限制而使调整节拍增加？答：对于最少拍系统，输入函数()R z 的阶数越高调节时间越长。

(2) 无纹波系统对控制器有何要求？答：无纹波最少拍系统的设计准则是：被控对象0()G z 必须包含有足够的积分环节。

35
（二）MATLAB （控制系统工具箱）实现
如下两个命令可以直接求解二次型调节器问题以及相 关的Riccati 方程：
［K,P,E ］=lqr(A,B,Q,R,N); ［K,P,E ］=lqry(A,B,C,D,Q,R)
7
4.1线性二次型最优控制器设计
（三）一阶直线倒立摆系统的线性二次型最优控制
１理论分析
26
4.2 模型参考自适应控制系统设计
（三） 仿真实验研究
2 自适应控制策略 （1）在以下参数条件下进行仿真实验，得到仿真曲线如下所示：
?参考位置输入：正弦信号
?角频率： 0.2rad/s
?幅值： 1rad
?对象传递函数为： G(s)= 6 s+0.25
27
4.2 模型参考自适应控制系统设计
（三） 仿真实验研究
（三） 仿真实验研究
? 速度跟踪曲线
34
4.2 模型参考自适应控制系统设计
（三） 仿真实验研究
3 仿真实验结果分析 ? 模型参考自适应控制方法对系统模型的依赖性要低于 常规的控制方法，对于慢变化的参数时变系统和某些非线 性问题具有良好的鲁棒性。 ? 同时它能够较好地克服低速情况下非线性摩擦（库仑 摩擦）对控制系统带来的影响。 ? 当然，自适应控制系统的复杂程度要高于常规的控制 方法，具体应用时还要考虑许多工程问题。
下面以程序跟踪方式为例介绍模型参考自适应控制在卫星跟
踪望远镜位置伺服系统中的具体应用 。下图为程序跟踪自适应控 制方案的仿真结构。
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4.2 模型参考自适应控制系统设计
（三） 仿真实验研究
1 常规控制策略时望远镜的位置跟踪特性
将自适应环节去掉，控制器采用 PID结构，则仿真结果如下 图所示。从中可见，系统跟踪有误差，而且在过零点处有抖动。 这一结果显然是我们所不希望的，应该解决之。

最少拍控制系统实验报告（精选）
本次实验我们设计了一种最少拍控制系统，旨在实现一个简单而稳定的控制系统。

1. 系统结构
系统结构如下图所示：
该系统由一个开关控制器、一个数字控制器（DMC）、一个电机和一个传感器组成。

2. 开关控制器
我们使用一个开关控制器来实现系统的开关操作。

通过控制该开关控制器的开关状态，我们可以决定系统是处于开启状态还是关闭状态。

3. 数字控制器（DMC）
数字控制器（DMC）是实现最少拍控制的核心组件。

我们采用PID控制器来实现控制任务。

PID控制器由比例、积分和微分三个控制元素组成。

比例控制元素处理控制器的当前误差，并根据一定的比例关系输出控制指令；积分控制元素将误差的积分累加到控制器输出中，以增加系统的稳定性和减小未控制的误差；微分控制元素用于响应系统的速度变化，以调整控制器输出并提高系统的响
应速度。

4. 电机和传感器
电机和传感器是系统的执行部分。

电机负责执行控制指令，改变系统状态。

传感器用于监测系统状态，以便反馈给数字控制器。

5. 实验效果
通过实验，我们可以看到该控制系统具有较好的效果。

控制器能够输出稳定的控制指令，通过电机实现系统状态的改变。

传感器及时地反馈系统状态，以便数字控制器做出相应的控制调整。

该最少拍控制系统具有以下优点：
1）系统结构简单明了，易于理解和实现。

2）精度高，能够快速稳定地响应控制指令。

3）系统操作稳定，不易出现异常情况。

本次实验充分展示了我们设计的最少拍控制系统的良好效果，我们相信它能够在现代工业控制领域中得到广泛应用。

实验二 最少拍控制系统仿真一、实验目的 1.学习最少拍系统的设计方法和使用Matlab 进行仿真的方法二、 实验器材x86系列兼容型计算机，Matlab 软件三、 实验原理建立所示的数字系统控制模型并进行系统仿真，已知)1(10)(+=s s s G P ，采样周期T=1s 。

广义被控对象脉冲传递函数：[])3679.01)(1()718.01(679.3)1(1)()(1111-------+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-==z z z z s s K se Z s G Z z G Ts ，则G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0，v=1，m=1。

a. 有纹波系统单位阶跃信号：根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe (z)的零点中，系统针对阶跃输入进行设计，q=1，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设01)(ϕ-=Φz z ，根据1)1(=Φ求得10=ϕ，则1)(-=Φz z ，11718.01)3679.01(2717.0)(1)()(1)(--+-=Φ-Φ=zz z z z G z D 。

单位斜披信号：根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe (z)的零点中，系统针对阶跃输入进行设计，q=2，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设)()(1101--+=Φz z z ϕϕ，根据1)1(=Φ，0)1('=Φ求得20=ϕ，11-=ϕ，则212)(---=Φz z z ，)718.01)(1()5.01)(3679.01(5434.0)(1)()(1)(1111----+---=Φ-Φ=z z z z z z z G z D 。

单位加速度信号：根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe (z)的零点中，系统针对阶跃输入进行设计，q=3，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设)()(221101---++=Φz z z z ϕϕϕ，根据1)1(=Φ，0)1('=Φ，0)1(''=Φ求得30=ϕ，11-=ϕ，12=ϕ，则32133)(---+-=Φz z z z ，321321321321121211718.0436.0282.111.05718.01154.18154.0718.0436.0282.11)1226.07012.03679.11(8154.0)718.01()1()3/11)(3679.01(8154.0)(1)()(1)(-----------------+---+-=+---+-=+-+--=Φ-Φ=z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z G z D 。

最少拍控制器设计仿真一． 概述在有限拍设计的基础上，对课本例4-1与4-2进行了仿真。

具体参数如下：被控对象传递函数：)1(10)(+=s s s G C零阶保持器传递函数：ss H e Ts--=1)(采样周期：T=1s 输入为单位速度输入 二． 系统仿真结构图 1. 有纹波最少拍控制系统：控制器脉冲传递函数：)718.0)(1()3967.0(5.05434.0)z (+---=Z Z Z Z D ）（如图1所示，零阶保持器采用zero-order hold 模型，示波器scope1观测控制器输出，波形如图2所示，示波器scope 观测系统输出，波形如图3如示，输入为单位斜坡函数ramp 。

图1.有纹波系统仿真图图2.控制器输出波形图3.系统输出2.无纹波最少拍控制系统：控制器脉冲传递函数：)592.0)(1() 586 .0(3679.0383.0)z(+---=ZZ ZZD）（如图4所示，零阶保持器采用zero-order hold模型，示波器scope3观测控制器输出，波形如图5所示，示波器scope2观测系统输出，波形如图6如示。

图4.无纹波系统仿真图图5.控制器输出波形图6.系统输出三．结论分析从系统输出图3可看出，系统输出仅仅在采样点处与期望值无偏差，然而在非采样时刻，系统输出与期望值有偏差，即纹波现象。

控制器输出幅度逐渐衰减，系统输出趋于稳定，基于有限拍设计的控制器能保证系统的稳定性。

由有纹波控制系统输出与无纹波控制系统输出图，可以看出，有纹波系统的调整时间为两个采样周期，无纹波系统的调整时间为3个采样周期，比有纹波系统调整时间增加一拍，因为)z(G在单位圆内有一个零点。

最少拍系统设计实验一、实验目的掌握最少拍系统的设计方法二、实验设备及软件微机一台，MATLAB 软件5.3版本以上三、实验原理框图)(z HG四、实验内容及要求（1）理想最少拍的设计设广义被控对象为：110()(0.11)Ts e HG s s s s --=+ ，T=0.1，经采样离散后0.368(0.717)()(1)(0.368)z HG z z z +=--要求：设计单位阶跃输入的最少拍控制器D(z)，绘制y(k)、u(k)响应曲线，指出几拍之后输出准确跟踪输入。

（2）稳定性与无波纹设计 设被控对象为 ：1,)252.1(1.2)(20=+=T s s s G广义被控对象：)286.01()1()2.01)(78.21(265.0)()(1211110-------++==z z z z z z hG z G求：(1)单位阶跃输入下的最少拍控制器D(z)、U(z)，绘制y(k)、u(k)响应曲线。

令1z )z (M -=易得：)1-z 2.01)(z 78.21()z 286.0-1)(z -1(774.3)z (D 1-1-1-++=，由此导出控制量Z 变换为：==)z (W )z (G )z (M )z (U )1-z 2.01)(z 78.21()z 286.0-1)(z -1(774.31-1-1-++，仿真图设计及响应曲线如下所示。

(2)系统是否稳定，为什么？若不稳定，试设计稳定的最少拍控制器，并绘出y(k)、u(k)响应曲线。

由图易得，在采样点之间的值震荡发散，因此此系统并不稳定。

若欲使之稳定，需令控制变量收敛。

此时M(z)应当含有相同零点。

由此推得控制器传递函数为：)z 735.01)(z 2.01()z 286.0-1)(z -1()z (D 1-1-1-1-++=故而得到如下仿真图及响应曲线。

（3）输出响应y(k)在采样点间是否存在波纹？若有波纹，试设计系统的无波纹控制器，并绘制y(k)、u(k)响应曲线。