磁场控制带电粒子运动的实例分析

电子在磁场中的受力分析磁场是我们生活中不可或缺的一部分，在电子学中更是起着重要的作用。

当电子在磁场中运动时，它会受到磁力的影响，产生特定的受力。

本文将对电子在磁场中的受力进行分析，并探讨其应用。

一、电子在磁场中的运动特点在进入磁场的影响下，电子的运动轨迹呈现出突出的特点。

根据右手螺旋定则，当电子速度的方向与磁感应强度的方向垂直时，电子将沿着磁力线运动，并形成一个螺旋轨迹。

这种运动是由于磁场对电子的偏转作用所致。

二、洛伦兹力的作用电子在磁场中的受力称为洛伦兹力，其表达式为F= q(v × B)。

其中，F代表洛伦兹力，q代表电子的电荷量，v代表电子的速度，B代表磁感应强度。

这个公式表明，洛伦兹力的大小与电子的电荷量、速度以及磁感应强度有关。

三、电子在电磁铁中的应用电磁铁是一种应用洛伦兹力的装置，常见于各种电子设备中。

它由导线和通电源组成，当电流通过导线时，产生的磁场会对附近的电子产生力的作用。

这种力可以使电子受控地进行偏转或运动，进而实现控制和操纵。

四、电子在医学成像中的应用电磁场在医学成像中拥有广泛的应用。

例如，核磁共振成像（MRI）利用磁场对电子的洛伦兹力进行测量，从而获得人体内部组织的图像。

通过改变磁感应强度和采集电子的信号，可以生成高质量的三维影像，对人体健康进行准确分析。

五、磁约束等离子体的应用磁约束等离子体是一种利用磁场控制等离子体运动的技术。

等离子体是一种带正电的离子和自由电子的气体状态，常见于核聚变反应和等离子体物理研究中。

通过精确控制磁场，可以限制离子和电子的运动轨迹，实现等离子体的稳定和控制。

六、电子束设备在科学研究中的应用电子束设备利用磁场对电子进行聚束，并在特定区域形成高速电子束。

这种设备在材料表征、表面科学等领域中广泛应用。

通过控制聚焦磁场的规模和形状，可以实现对电子束的精确操控和调整。

七、电子在磁场中的受力分析在电磁学研究中的意义对电子在磁场中受力的分析在电磁学研究中具有重要的意义。

磁场对带电粒子的作用及其应用实例磁场是一种力场，它对带电粒子有着显著的作用。

当一个带电粒子运动时，如果它在磁场中，磁场将产生力对粒子施加作用。

这种力称为洛伦兹力，它垂直于粒子的速度方向和磁场的方向。

磁场对带电粒子的作用是基于洛伦兹力的。

根据洛伦兹力的方向规律，当带电粒子的电荷和速度方向相互垂直时，洛伦兹力将会使粒子偏离原来的运动轨道。

这种偏转效应被广泛应用在物理实验和技术中。

磁场对带电粒子的应用广泛而多样。

下面将介绍一些具体的应用实例。

1. 电子束和阴极射线管：在电视、显示器和背景辐射设备中，阴极射线管使用磁场来控制电子束的偏转。

磁场使电子束在屏幕上形成各种亮点和彩色图像，从而实现图像的显示。

2. 电子加速器：在粒子物理学实验中，磁场常用于加速器中。

磁场通过对带电粒子施加的洛伦兹力来加速粒子，并使其沿着想要的轨道运动。

这种加速器可以产生高速带电粒子，用于研究基本粒子和物质结构。

3. 磁共振成像（MRI）：医学领域使用磁场的重要应用是磁共振成像。

MRI利用强大的磁场和无害的射频波来生成人体内部的详细图像。

磁场对带电粒子的作用可以使人体内的氢原子核发生共振，产生与组织特性相关的信号，从而实现对人体组织的非侵入性成像。

4. 磁选机：磁选机是一种利用磁场对带电粒子进行分离和分选的装置。

在矿山和冶金行业中，磁选机广泛应用于矿石的提取和精矿的制备。

通过调节磁场的强弱和方向，不同磁性的矿物可以被分离出来，以提高矿石的质量和纯度。

5. 高能粒子物理实验：在高能物理实验中，如粒子对撞机和加速器实验，强大的磁场常用于轨道和动量的测量。

磁场对带电粒子运动的影响可以提供对粒子性质和相互作用的重要信息，从而加深对基本物理规律的理解。

总结起来，磁场对带电粒子的作用广泛应用于科学研究、医学技术和工业生产中。

无论是在电子技术的显示器中，还是在医学成像设备中，磁场的作用都发挥着关键的角色。

磁场对带电粒子的控制和分离为各个领域的发展提供了重要的手段和工具，促进了科学的进步和技术的应用。

洛伦兹力的应用(精品)一、利用磁场控制带电粒子的运动设真空条件下，匀强磁场限定在一个圆形区域内，该圆形的半径为r,磁感应强度大小为B,方向如图3-5-1所示。

一个初速度大小为v0带电粒子(m,q),沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，粒子在洛伦兹力作用下，在磁场中以半径为R绕O'点做匀速圆周运动，从Q点射出磁场时，速度大小仍是v0,但速度方向已发生了偏转。

设粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，由图中所示的几何关系可以看出rtan2Rmv0式中匀速圆周运动的半径R,所以上式可写为qBqBrtan2mv0可见，对于一定的带电粒子(m,q一定),可以通过调节B和v0大小来控制粒子的偏转角度θ.利用磁场控制粒子的运动方向的特点是：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。

例1.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角.试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t.例2.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。

已知B、v以及P到O的距离l.不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。

解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=mv2/RBv因粒子经O点时的速度垂直于OP.故OP是直径，l=2R由此得q/m=2v/BlMPlON二、质谱仪电荷量、质量是带电粒子的两个最基本的参量，带电粒子的电荷量与质量之比，叫做比荷(也叫荷质比)荷质比的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义.测定带电粒子荷质比的仪器叫做质谱仪(mapectrometer)如图3-5-3质谱仪的原理图讨论与交流1.在S1、S2之间粒子作什么运动？2.粒子经S2进入并能从S3穿出，则在这之间作什么运动？3.粒子在S2、S3之间受到几个力？(重力不计)4.作匀速直线运动的条件是什么？5.通过分析则进入B2区的粒子的速度的大小理论分析：S2、S3间：带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，粒子沿直线S2、S3进入B2区，即qEqvB1在B2区，粒子做圆周运动发生偏转mvmvRRqB2qB2化简解得：qv2EmB2RB1B2L式中的E、B1、B2和L都可以预先设定或实验测定，则带电粒子的荷质比也就测出来了.三、高能物理研究重要装置——加速器应用实例流程图:新核镍核低速轻核高速轻核重核中子钴核γ肿瘤汽化1.直线加速器2.回旋加速器(一)、直线加速器1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek2.直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：(二)、回旋加速器1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。

“带电粒子在磁场中运动”的实例分析[知识准备]提问：1．带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，什么力提供向心力？（洛仑兹力）方程怎样写？（Bqv=mv2／R）[例题] 如图1所示，在I、Ⅳ象限中有垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感强度为B．一带电量为q、质量为m的正离子自坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，若正离子的初速度为v，则离子将从坐标为______的点穿出磁场．自射入磁场到穿出磁场所需的时间为______。

[分析意题，弄清运动过程] 由于磁场方向垂直向外、离子带正电，用左手定则判断出带电粒子在O点以速度v沿x轴正方向射入磁场时，受到沿y轴负方向的洛仑兹力f作用（离子所受重力mg与洛仑兹力f相比，可忽略），离子将向下偏转，运动轨迹为半圆，圆心O'在y轴上，穿出点为P,边分析边画出运动示意图，见图2．[解题思路] 要求离子穿出磁场点P的坐标（0，-2R），实质上就是计算离子的偏转半径R；要求自射入到穿出磁场的时间（t=T/2），实质上就是计算离子运动的周期T．[解题方法] 由洛仑兹力为向心力列方程：[讨论] 若将离子的初速度增大，则离子穿出磁场所需时间怎样变化？（不变）若初速度不变，而将磁感强度增大，则离子穿出磁场所需时间怎样变化？（减小）[说明] 带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的周期T只与B、q、m三者有关，与速度v的大小无关．[变化1]若正离子是以与x轴成30°角斜向上射入磁场，此题如何做？让学生按例题的解题思路和方法思考，引导学生画出离子的运动轨迹如图3所示．由几何关系知，圆心角∠OO'P=120°，离子在磁场中运动2/3个圆周，求得离子穿出磁场所需的时间[变化2] 若将正离子改为负离子，以与x轴成30°角斜向上射入磁场，此题如何做？叫两个学生到黑板前做，教师不提示，让学生自己做，看学生是否真正掌握了解这类问题的思路和方法．由于该问与变化1的情况很相似，学生很快就做出来了．教师由黑板前学生的做题情况，见图4，点明离定学生的计算结果：[变化3] 若磁场变为图5所示的情况，求负离子在一个周期时间内沿y轴运动的距离？再叫两个学生到黑板前做．此问有点难度，但教师仍不提示、不催促，让学生从容地做．直到这两个学生经过修改，从画图到列式计算结果完整地做完，下面全部学生都做完后，教师才由黑板上学生的做题情况（见图6），点明离子在一个周期内是作了3个1/3圆的运动，沿y轴运动的距离：评语：1．作为“磁场对运动电荷的作用”知识的应用，教师在学生学习了“带电粒子的圆周运动”的课本内容后，本着巩固“双基”（基本知识、基本技能）重在运用的目的，安排习题课的时机把握得好，教学目的明确．2．以一道常规题作为典型例题，突出了讲思路、讲方法．一题多变，由浅入深的进行拓展加深，逻辑性强，难点突破得好，体现了思维训练这一主线．3．教师精讲、点拨疑点，学生充分地练，教学有实效．击中了学生存在的不能对题目所描述的物理情境有清晰的想象；不会用图像表示物理过程中各个物理量的关系；遇到新问题抓不住关键，没有掌握解题的思路和方法等解题薄弱环节4．教师的画图、板书规范、条理，分析透彻，讲解准确．总之，这节课体现了“三为主”（教师为主导，学生为主体，思维训练为主线）的现代教育思想，符合“五讲”（讲重点、讲难点、讲疑点、讲思路、讲方法）的教学要求，教法（讲练结合）得当，比不归类、不针对学生的薄弱之处，泛泛地讲习题、对答案的习题课，效果要好得多，充分体现了习题课的课型特点．。

5 洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道利用磁场能控制带电粒子的运动.2.理解质谱仪、回旋加速器的原理．能结合相关规律分析质谱仪、回旋加速器问题．一、利用磁场控制带电粒子运动1.偏转角度：如图1所示，tan θ2＝r R ，R ＝m v 0Bq ，则tan θ2＝qBrm v 0，由此可见，对于某种带电粒子(m 、q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ.图12．控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小． 二、质谱仪1．作用：常用来测定带电粒子的比荷和分析同位素等． 2．原理图及特点如图2所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图23．工作原理(1)速度选择：在P 1、P 2之间通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝EB 1的粒子进入B 2区．(2)偏转：R ＝m v qB 2⇒q m ＝v B 2R ＝2EB 1B 2L (L 为条纹到狭缝S 3的距离)．三、回旋加速器1．构造图：如图3所示，回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图32．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变． 3．最大动能：由q v B ＝m v 2r 和E k ＝12m v 2得E k ＝q 2B 2r 22m ，当r ＝R 时，有最大动能E km ＝q 2B 2R 22m (R 为D 形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关(填“有关”或“无关”)，与加速电压无关．(填“有关”或“无关”)1．判断下列说法的正误．(1)增大粒子的速度v 0，可以使粒子离开偏转磁场时的偏转角度θ变大．(×) (2)互为同位素的原子核经过速度选择器后的速度相同．(√)(3)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的运动半径不同．(√)(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)2．如图4所示，是质谱仪的原理图，设粒子质量为m 、电荷量为q ，加速电场电压为U ，偏转磁场的磁感应强度为B ，粒子从容器下方的小孔S 1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度v ＝______，打在底片上的位置到S 3的距离为________．图4答案2qU m 2B2mUq解析 粒子进入磁场时的速度大小为v ＝2qUm ，在磁场中运动的轨道半径为r ＝m v qB ＝1B2mU q ，所以打在底片上的位置到S 3的距离为2B2mUq.一、利用磁场控制带电粒子运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：1．圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图5甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条垂线的交点就是圆心．图5(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形，由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．例1如图6所示，一束带电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6答案23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝dsin 60°＝233d ①由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2r ②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在磁场中运动的周期为 T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为 t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v. 例2 如图7所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及其所受的重力．求：图7(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ；(3)圆形磁场区域的半径r . 答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ2解析 (1)由牛顿第二定律得 Be v ＝m v 2R ，得R ＝m v Be.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πmBe.由几何关系得圆心角α＝θ， 所以t ＝α2πT ＝mθeB.(3)由几何关系可知：tan θ2＝rR ，所以有r ＝m v eB tan θ2.二、质谱仪 质谱仪的构造见图8图8(1)S 1、S 2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S 1、S 2间电场时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU ＝12m v 2 ①求得．(2)P 1、P 2间为速度选择器，若粒子沿直线通过，则需满足qE ＝q v B 1，即v ＝EB 1 ②.相同电荷量、不同质量的粒子速度大小相同．(3)粒子在磁场B 2中偏转，做匀速圆周运动，由q v B 2＝m v 2R ，得R ＝m vqB 2 ③.(4)粒子射到底片上的位置(条纹)到狭缝S 2的距离L ＝2R ④ 由①③④得：L ＝2B 22mUq，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化． 例3 (2018·全国卷Ⅲ)如图9，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：图9(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． 答案 (1)4Ul v 1(2)1∶4解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有 q 1U ＝12m 1v 12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q 1v 1B ＝m 1v 12R 1②由几何关系知 2R 1＝l ③ 由①②③式得 B ＝4U l v 1④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有 q 2U ＝12m 2v 22⑤q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥由题给条件有 2R 2＝l 2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4. 三、回旋加速器回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v mBq，可得E km ＝q 2B 2r m 22m ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m .回旋加速器两D 形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D 形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D 形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图10所示)．图10(1)电场的特点及作用特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：加速带电粒子． (2)磁场的作用 改变粒子的运动方向．粒子在一个D 形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速． (3)粒子获得的最大动能若D 形盒的最大半径为R ，磁感应强度为B ，由R ＝m v qB 得粒子获得的最大速度v m ＝qBRm ，最大动能E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m.(4)两D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交流电源频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 答案 (1)见解析 (2)qB 2πm qB m (3)qBR max m q 2B 2R max 22m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由q v B ＝m v 2R ，T ＝2πR v 得，T ＝2πm qB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qB m .(3)由牛顿第二定律知qB v max ＝m v max 2R max则v max ＝qBR maxm最大动能为E kmax ＝12m v max 2＝q 2B 2R max 22m.1．(带电粒子的匀速圆周运动)(多选)如图11所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A 点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B 点出磁场，OA ＝AB ，不计重力，则( )图11A ．粒子1与粒子2的速率之比为1∶2B ．粒子1与粒子2的速率之比为1∶4C ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 答案 AC解析 粒子1进入磁场时速度方向的垂线与OA 的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子2进入磁场时速度方向的垂线与OB 的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r 1∶r 2＝1∶2，由r ＝m vqB 可知，粒子1与粒子2的速率之比为1∶2，故A 正确，B 错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ＝2πmqB ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式t ＝α2πT 可知，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C 正确，D 错误．2.(质谱仪)(多选)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图12所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )图12A ．此粒子带负电B ．若只增大加速电压U ，则半径r 变大C ．若只增大入射粒子的质量，则半径r 变小D ．x 越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大 答案 BD解析 由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A 错误；根据动能定理得，qU ＝12m v 2，由q v B ＝m v 2r得，r ＝2mUqB 2，若只增大加速电压U ，则半径r 变大，故B 正确；若只增大入射粒子的质量，则半径也变大，故C 错误；x ＝2r ＝22mU qB 2.x 越大，则mq越大，D 正确． 3.(回旋加速器)(多选)(2019·“商丘九校”上学期期中)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电源两极相连接的两个D 形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图13所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子(电荷量为q 、质量为m ，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是( )图13A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小狭缝间的距离C ．增大磁场的磁感应强度D ．增大D 形金属盒的半径 答案 CD解析 由q v B ＝m v 2R ，解得v ＝qBR m ，则粒子射出时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D 形盒的半径有关，增大磁感应强度和D 形盒的半径，可以增大粒子的最大动能，故C 、D 正确，A 、B 错误．4.(带电粒子的匀速圆周运动)如图14所示，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图14(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3m v 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，如图所示．由图中几何关系知：R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.考点一 带电粒子的圆周运动1.如图1所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )图1A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2 答案 D解析 由轨迹图可知，从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，T ＝2πm qB 可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D.2．如图2所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )图2A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qR D.3m v 0qR答案 A解析 粒子运动轨迹如图所示粒子做圆周运动的轨道半径 r ＝3R根据洛伦兹力提供向心力得 q v 0B ＝m v 02r解得：B ＝3m v 03qR. 考点二 质谱仪3.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图3所示．离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN 间的加速电压U 加速后从小孔S 1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点．设P 到S 1的距离为x ，则( )图3A ．若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越小B ．若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越大C ．只要x 相同，对应的离子质量一定相同D ．只要x 相同，对应的离子的电荷量一定相等 答案 B解析 粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU ＝12m v 2，解得：v ＝2qUm.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r ，解得：r＝m v qB ＝1B2Um q ，所以：x ＝2r ＝2B2Umq； 若离子束是同位素，则q 相同而m 不同，x 越大对应的离子质量越大，故A 错误，B 正确．由x ＝2B2Umq可知，只要x 相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C 、D 错误．4．(多选)(2019·辽宁省实验中学高二上期中)如图4所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ，平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2，平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图4A ．粒子带正电B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 答案 ABC解析 由粒子在磁场中的运动轨迹结合左手定则知，粒子带正电，粒子在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A 、B 正确；由qE ＝q v B ，得v ＝E B ，此时粒子受力平衡，可沿直线穿过速度选择器，故C 正确；由q m ＝v B 0R 知，R 越小，粒子的比荷越大，故D 错误．5.(2019·安徽蚌埠高二上期末)如图5，从粒子源产生的某种粒子，由静止经加速电压U 加速后自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．已知该粒子射入磁场时的速度大小为v ，并从磁场边界的N 点射出，MN 长为l ，不计粒子重力影响．求：图5(1)该粒子的比荷qm；(2)磁场的磁感应强度B 的大小． 答案 (1)v 22U (2)4Ul v解析 (1)由动能定理有：qU ＝12m v 2，解得：q m ＝v 22U(2)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：q v B ＝m v 2r由几何关系知：l ＝2r ，联立解得：B ＝4Ul v考点三 回旋加速器6.(2020·扬州中学高二期中)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6所示，核心部分为两个铜质D 形盒，其间留有空隙，将其置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连，下列说法正确的是( )图6A ．粒子被加速后的最大动能随加速电场电压的增大而增大B ．粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场变化周期由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D ．为使被加速的粒子获得的动能增加为原来的4倍，可只将D 形盒的半径增大为原来的4倍 答案 C解析 由q v B ＝m v 2r 得v ＝qBr m ，当粒子在D 形盒内运动半径最大时，速度最大，v m ＝qBR m ，粒子被加速后的最大动能E kmax ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，则粒子被加速后的最大动能与加速电场电压无关，故A 错误；粒子由加速器的中间部分进入加速器，故B 错误；电场变化周期应等于粒子在磁场中运动的周期，T 交＝T ＝2πmqB ，则电场变化周期由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定，故C 正确；被加速的粒子获得的动能E kmax ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，只将D 形盒的半径增大为原来的4倍，粒子获得的动能增加为原来的16倍，故D 错误．7．(多选)(2019·宜兴市高二期中)回旋加速器D 形盒的半径为R ，所加磁场的磁感应强度为B ，加速电压为U ，用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子(11H)，质子从质子源由静止出发，经加速、回旋后射出，则下列说法正确的是( )A ．回旋加速器加速完质子，在不改变所加交变电压和磁场的情况下，不可以直接对氦核(42He)进行加速B ．只增大交变电压U ，则质子在加速器中获得的最大动能将变大C ．回旋加速器所加交变电压的频率为Bq2πmD ．加速器可以对质子进行无限加速 答案 AC解析 在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．由T ＝2πmBq 知，氦核42He 在回旋加速器中运动的频率是质子的12，不改变B 和f ，该回旋加速器不能用于加速氦核粒子，A 正确；根据q v B ＝m v 2R 得，粒子的最大速度v ＝qBR m ，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，最大动能与加速电压的大小无关，B 、D 错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由T ＝2πmBq 知f ＝1T ＝Bq 2πm，C 正确．8．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U 1和U 2的高频电源上，且U 1>U 2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t 1和t 2，获得的最大动能分别为E k1和E k2，则( ) A ．t 1<t 2，E k1>E k2 B ．t 1＝t 2，E k1<E k2 C ．t 1<t 2，E k1＝E k2 D ．t 1>t 2，E k1＝E k2答案 C解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R ＝m v qB ，E km ＝12m v 2可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D 形盒的半径有关，所以E k1＝E k2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n ，则E k ＝2nqU ，由以上关系可知n 与加速电压U 成反比，由于U 1>U 2，则n 1<n 2，而t ＝nT ，T 相同，所以t 1<t 2，故C 正确，A 、B 、D 错误．9.(2019·衡阳一中高二上期末)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图7所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量，让氢元素三种同位素的离子流从A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”，则下列判断正确的是( )图7A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕 答案 D解析 根据qU ＝12m v 2得v ＝2qUm，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A 错误；根据动能定理可知E k ＝qU ，故动能相同，故B 错误；时间为t ＝T 2＝πmqB ，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故C 错误；进入偏转磁场后有q v B ＝m v 2r ，解得r ＝m v qB ＝1B2mUq，氕比荷最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚，故D 正确．10．如图8甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图8A ．在E k －t 图像中应有t 4－t 3<t 3－t 2<t 2－t 1B ．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．增加D 形盒的面积，可使粒子获得的最大动能增大 答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ＝2mE k qB ，可知E k ＝q 2B 2r 22m ，增大D 形盒半径(面积)，粒子获得的最大动能增大，故B 、C 错误，D 正确． 11.带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝＋1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106 m /s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图9所示．(g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字)图9(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？ 答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2 m解析 (1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由q v B ＝m v 2r得，轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17 m ＝0.2 m.由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m. 12．如图10所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．求：图10(1)加速电场的电压； (2)P 、Q 两点间的距离s . 答案 (1)ER 2 (2)2BmERq解析 (1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：qE ＝m v 2R在加速电场中有：qU ＝12m v 2解得：U ＝ER2.(2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力， 则由q v B ＝m v 2r ，得r ＝m vqB代入解得：r ＝1BmERqP 、Q 两点间的距离s ＝2r ＝2BmERq.13.(多选)如图11为某种回旋加速器的示意图，它由两个相对放置的D 形盒构成．其盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC 板间，图中虚线为AC 极板的延长线，其间未加电场．带电粒子从P 0处小孔以速度v 0沿电场线方向射入AC 板间，经加速后从C 板上小孔进入D 形盒的匀强磁场中做匀速圆周运动(“孔”与“盒”图中均未画出)．对于这种回旋加速器，下列说法正确的是( )图11A ．带电粒子每运动一周只被加速一次B ．带电粒子依次运动到A 板右侧延长线的位置间距离P 1P 2＝P 2P 3C ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关D ．加速电场方向需要做周期性的变化，AC 间加速，加速的电场不需要改变 答案 AC解析 带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，粒子在AC 间加速，故A 正确，D 错误．根据r ＝m vqB ，则P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2m ΔvqB，因为每转一圈被加速一次，根据v 2－v 12＝2ad ，知每转一圈，速度的变化量不等，且v 3－v 2<v 2－v 1，则P 1P 2>P 2P 3，故B 错误．当粒子从D 形盒中出来时速度最大，根据R ＝m v max qB ，v max ＝qBR m，知粒子的最大速度与D 形盒的半径有关，故C 正确．14．(2017·全国卷Ⅲ)如图12，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在x ≥0 区域，磁感应强度的大小为B 0；x ＜0区域，磁感应强度的大小为λB 0(常数λ＞1)．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求：(不计重力)图12(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O 点间的距离． 答案 (1)πm B 0q (1＋1λ) (2)2m v 0B 0q (1－1λ)解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x ≥0区域，圆周半径为R 1；在x ＜0区域，圆周半径为R 2.由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB 0v 0＝m v 02R 1①qλB 0v 0＝m v 02R 2②。