六年级第二届“睿达杯”数学智能竞赛二试答卷

睿达杯试题答案睿达杯试题是一项考验学生综合能力的竞赛题目。

它旨在提供一个全面而具有挑战性的考试平台，以评估学生的知识水平、思维能力和解决问题的能力。

本文将针对睿达杯试题答案进行全面解析，帮助读者更好地理解和应对这些题目。

1. 数学题答案题目：计算下列函数的导数：f(x) = 3x^2 + 2x - 1解答：对于给定的函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，我们可以使用导数的定义来计算其导数。

根据导数的定义，导数可以通过求函数在某一点的极限来确定。

对于函数f(x)来说，我们需要计算极限lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h根据极限的性质，我们可以对函数进行求导。

首先，我们需要展开函数：f(x + h) = 3(x + h)^2 + 2(x + h) - 1接下来，我们可以将这个函数展开并化简：f(x + h) = 3(x^2 + 2xh + h^2) + 2(x + h) - 1= 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1然后，将f(x + h)和f(x)代入极限表达式，我们得到：lim(h->0) [(3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1) - (3x^2 + 2x - 1)] / h化简后得到：lim(h->0) (6xh + 3h^2 + 2h) / h继续化简并除去h，得到：lim(h->0) 6x + 3h + 2由于h趋近于0，那么3h和2h都趋近于0。

因此，最终的导数为：f'(x) = 6x + 2所以，函数f(x)的导数为f'(x) = 6x + 2。

2. 物理题答案题目：一个自行车行驶了3000米，始末速度都是5m/s，加速度为1m/s^2，求自行车的运动时间。

解答：根据匀加速直线运动的基本公式，我们可以得到自行车的运动时间。

根据题目，自行车的初速度v0 = 5m/s，末速度v = 5m/s，加速度a = 1m/s^2，位移s = 3000m。

六年级睿达杯数学竞赛试题：六年级睿达杯数学竞赛试题：一、填空题。

(40分)1、一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是( )，省略“万”后面的尾数是( )。

2、三个数的平均数是8.4，第一个数是8.8，比第三个数小1.2，则第二个数是( )。

3、减数是被减数的34 ，则差是减数的( )( ) ，差是被减数的( )( ) 。

4、假如a=b+1(a、b为非零自然数)，则a、b的最小公倍数是它们最大公因数的( )倍。

5、一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如右图，那么8张桌子可以坐( )人。

6、从甲盐库取出15 的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来乙盐库的存盐质量是甲盐库的( )( ) 。

7、1117 的分子和分母同时减去一个数后是47 ，这个数是( )。

8、育红小学五(3)班有55名同学，那么至少有( )名同学的生日在同一周。

二、计算。

(20分)(229 +323 )×29×23 67 ×[23 -(512 -13 )]333x777-222x666555x999 13 +115 +135 +163 +199 +1143三、操作题。

(10分)在内侧棱长为12厘米的正方体容器里装满水，然后把这个容器倾斜放置(如下图)，溢出来的水正好装满一个内侧棱长为6厘米的正方体容器。

求图中线段ab的长度。

四、应用题。

(30分)1、小明拿一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可以买30千克，若买梨能买15千克，现在他买了苹果、香蕉和梨各5千克，正好用去总钱数的34 ，剩下的钱都买成香蕉，还能买多少千克?2、有一些数字卡片，上面写的数字都是3或4的倍数，其中3的倍数的卡片占23 ，4的倍数的卡片占34 ，12的倍数的卡片有20张，问这些卡片共有多少张?3、甲、乙、丙三人在郊游时买了10个面包，平分着吃完，由于丙没有带钱，所以甲付了6个面包的钱，乙付了4个面包的钱。

1 1 7．复杂的计算可以简化为 ( 1 2 6 12 1 20 3 1 1 4 ) (1 3 15 35 ) (2.5 4.5) 5 7 7 2.4 .
8．2012－10＝2002，2002＝2×7×11×13，除数必须大于 10，故有 11，13，14，22，26，77，91， 143，154，182，286，1001，2002，共有 13 个．
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二、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 19．此题为实践操作题，可以用格子图解决问题． （1） D ．可以知道，当 AB 5，AD 4 时，弹子第 8 次落入 D 洞内； (5 分)
（2） B ．当 AB 56，AD 35 时，可以化简，取 AB 8，AD 5 ，弹子在落入洞之前撞击 边界 11 次，弹子第 12 次落入 B 洞内； (5 分)
(第 17 题)
18．设这个杯子满杯为 1，（5-4）÷（5×2-4×1.5）＝0.25，每一米流出的水为 0.25，每个桶装 的水是 2.5． 那么， 每一次用这个杯子舀水到第三个桶， 走 3 米后， 剩下的水为 1-3×0.25＝0.25， 而 2.5÷0.25＝10，因此第三个桶要 10 次才能把它装满．
所以第三次买的书价应在 230 元至 499.99 元之间。设第三次买的书价为 x 元，可得：270×10% ＋ x ×5%＝39，解得 x ＝240． 第二次买的书价为 270-240× 5 8 ＝120(元)． (5 分)
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数或两个两位数相乘时，必有一个因数是 37 或 37 的倍数，但只能是 37 的 2 倍，3 倍就不是两 位数了．把九个三位数分解：111＝37×3，222＝37×6=74×3，333＝37×9，444＝37×12＝74 ×6， 555＝37×15， 666＝37×18＝74×9， 777＝37×21， 888＝37×24＝73×12， 999＝37×27． 把 两个因数相加，只有(74＋3) ＝77 和(37＋18) ＝55 的两位数字相同．所以满足题意的答案是 37 和 18． 13．四个队共赛了 6 场，6 场总分在 12(6×2)与 18(6×3)之间．由于总分是 4 个连续自然数的和， 所以可能是 2＋3＋4＋5＝14 或 3＋4＋5＋6＝18．如果总分是 18，那么每场都产生 3 分，没有 平局，但 5＝3＋1＋1 表明两场踢平，矛盾．所以总分是 14，14＝3×2＋2×4 表明 6 场中只有 2 场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为 5、4、3、2． 14．连接 AQ， BR，CP ，把三角形 ABC 的面积看做单位 1，那么，三

2021年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题(六年级)2021年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）1.. 2. . 3. .4. .5. 如果，那么 .6. ，比A小的最大自然数是几？7. ______．8. 求的整数部分．9. 有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是________．10. 有一个三位数，若按以下程序进行操作：将百位数乘以5、减去10、乘以2；加上十位数字；乘以10；加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是_______． 11. 真分数则X化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续若干个数字之和是2021，7 12. 一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 ____________． 13. 设六位数满足，请写所有这样的六位数_____________．14. 两个数的最小公倍数是84，最大公约数是7，则这两个数是__________．15. 一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4倍，1这个六位数是 __________．16. 一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图在第（4）块牌子中，“？”表示的数是__________．17. 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分.至少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.18. 六位数□2021□能被55整除，则这个六位数是． 19. 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个组，问至少经过个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里. 20. 下面除法算式中互质的被除数与除数分别是_______．21. 某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：包子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子．问：课间加餐食谱有种排法．22. 下图中含有______条线段．23. 爬上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第12级楼梯，不同的走法有种． 24. 如右图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的2区域涂不同的颜色，那么共有种涂法．25. 在同平面上画8个圆，最多能将平面分成部分．26. 六年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱会和3个小品组成，如果要求同类型的节目连续演出，那么共有种不同的出场顺序．27. 从1，2，3，4?1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．28. 在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如果正、副班长至少有1人在内，则有种不同的选法．29. 某次数学、英语测试，所有参加测试都的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有______人．30. 一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有页，至多有页．31. 王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有100个，数脚共有280只，结合图中的信息，计算王大爷养鸡只．32. 在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元． 33. 甲、乙两校参加“睿达杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人． 34. 如图所示，三个图形的周长相等，则_______．335. 甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4，则前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是．136. 某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高，就可以比预定时间提前2091分钟赶到；如果先按原速行驶72千米，再将车速提高，就可以比预定时间提前30分3钟赶到，这支部队的行路是千米．37. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要______小时．38. 长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃6小时，乙可燃8小时，两根蜡烛同时点燃3小时后，甲比乙长2倍，甲、乙两根蜡烛的长度比是________． 39. 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了1 ，11点钟就到了，71第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高了，6到达上海时恰好是11:10，上海、南京两市之间的路程是______千米．40. 牛牛家与学校相距6千米，每天牛牛都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到.这天，牛牛比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校.已知牛牛提速后的速度是平时的1.5倍.牛牛平时骑车的速度是每小时_____________千米．41. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是天．442. 杯中有浓度为36%的某溶液，倒入一定量的水后，溶液的浓度降低到30%，若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的倍．43. 某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，则甲、乙最少要同时开放小时．44. 甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为38%、87.5%和3．已知三杯糖水共200克，其中甲4与乙、丙两杯糖水的质量和相等、三杯糖水混合后，糖水的浓度变为60%，那么，丙杯中有糖水克．45. 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲______小时，帮乙_______小时．46. 某工程，由甲乙两队承包，12天可以完成，需支付18000元；由乙丙两队承包，15天可以完成，需支付15000元；由甲、丙两队承包，18天可以完成，需支付12000元．在保证30天内完成的前提下，选择_____队单独承包费用最少．47. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的米．48. 某商店以不低于进价的120%的价格才肯出售某种商品，为获取更大利润，老板以高出进51多50千米时，与乙车相遇，A、B两地相距千3感谢您的阅读，祝您生活愉快。

▲
局
▲
厘米．
(第 16 题)
17．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形 EFGH ，中间阴影部 分也为正方形． 已知甲、 乙、 丙、 丁四个长方形面积的和是 40cm ， 四边形 ABCD 的面积是 29cm ．则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是
2 2
▲
厘米．
18．有 8 个球的外观完全一样，其中 1 个 20 克、1 个 30 克、其余 6 个各 10 克．现 在把这 8 个球编号为①到⑧，放到天平上称，得到图中所示的三种状态．那么 20 克重的球是
第一试
时间 90 分钟
满分 120 分
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载。 本卷复印无效。 】
一、填空题 (本大题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分)
1．2011 年 10 月 11～19 日，全国第八届残运会在杭州隆重举行，下表是这届残运会的口号和主题曲歌名． 那么，下表第 2011 列从上到下的三个字应填 残 生 我 疾 命 们 人 阳 都 运 光 一 动 情 样 会 满 我 残 浙 们 疾 江 都
(第 17 题)
▲
号球，30 克重的球是
▲
号球．
(第 18 题)
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二、解答题(本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分)
19．如图所示是一个用牛皮纸紧绕成的纸筒，纸筒长 40 厘米，外直径是 38 厘 米，中间有一直径是 18 厘米的轴洞，已知牛皮纸的厚度是 0.5 毫米，求这筒纸 展开后大约有多少米． （π 取 3.14）
▲
倍． （假定
▲
．( 取 3)
(第 14 题)

▲
．
▲
倍．
(第 11 题) 第 1 页 共 2 页
12．如图，有一个等腰梯形，它的一个底角是 60°，上底是 3 厘米，下底是 6 厘米，在 梯形的边上紧挨着一个半径是 1 厘米的圆形．圆形紧挨着绕梯形外围滚动一圈，则圆形 经过部分的面积是
▲
平方厘米． （ 取 3．14）
(第 12 题)
13．正方体的棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个正方体的 表面积是一个三位数．而且若将正方形面积的两位数中的两个数字调换一下，则恰好是表面积三位数的十 位与个位上的数字．那么，这个正方体的棱长是
A D
(第 19 题)
B
E C
20．有五个长方形正好能拼成一个大正方形，这 5 个长方形中每一个长方形的长与宽的长度，正好分别是 1—10 这 10 个自然数中的某两个． （1）这个正方形的面积最小是多少？为什么． （2）你能画出用这样五个长方形搭拼构建出的这个正方形吗？试一试．
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▲
种不同的拼贴方式． （经过旋转以后图形
(第 3 题)
4．甲、乙两车同时从 A，B 两地相向开出，预计 10 小时可以相遇．两车同时行驶 6 小时后，甲车因故障 停开，而乙车又继续开了 6 小时遇到甲车．乙车还要
▲
小时才能到达 A 地．
5．一只小虫从 A 处爬到 B 处．如果它的速度每分钟增加 1 米，可提前 10 分钟到达；如果它的速度再增加 2 米，则又可提前 10 分钟到达．则 A 处到 B 处之间的路程是
▲
．
14．x，y 表示两个数， 规定新运算 “○”及“△”如下：x ○ y ＝ mx ny ，x △ y kxy ， 其中 m，n，k 均为正整数．已知 1○2＝5， （2○3）△5＝90，那么（1△2）○3 的值是

2015年睿达杯六年级数学模拟卷 一、填空题（每题5分，共50分）。

1.三边均为整厘米数，且最长的边为11厘米的三角形有 个。

2.某乘客在火车走完一半旅程时睡着了，醒来发现还需要再行他睡着时所行路程的一半。

他睡着时的行程占全程的 。

3.已知一个四边形的两条边的长度和其中三个角的度数 （如图所示），这个四边形的面积是 . 4.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数， 并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7 个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数 字之和为8，则图中“﹡”所在面上的数字是 5.某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 。

6.用橡皮筋把直径为10cm 的三根塑料管紧紧箍住，这条拉 紧的橡皮筋的长度（精确到0.1cm ）等于 7.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸，地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列： 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸……… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子、第2列是乙丑、第3列是丙寅……则第2次甲和子在同一列时，该列的序号是 8.观察下列图形,并阅读图形下面相关文字,由十条直线相交最多交点的个数是 两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交， 最多1个交点。

最多3个交点。

最多6个交点。

9.如图，从A 走到B ，要求每一步都是向右或者向上，共有 种 不同的走法. 10．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是学校姓名考密 封 线 内不要答题密封线内不要答题AB二、解答题（每题10分，共50分）。

圆在几何图形上滚动的数学（下）吴乃华C 、在折线内侧和在封闭图形内滚动所转的圈数1、在折线的内侧滚动例24、如图，线段AB 、BC 、CD 、DE组成右图折线，一个半径为0.5厘米的圆，沿着折线内侧按顺时针方向，无滑动地滚，从切点A 沿A — B — C — D 到E 。

如果已知AB 长9.42厘米，DE 长6.28厘米，这个圆滚动了几周？【解】：这个半径为0.5厘米的圆，其周长是：0.5×2×3.14＝3.14（厘米）这个圆从切点A 沿A — B — C — D 到E ，即圆心运动的轨迹从1O 到2O ，再到3O ，圆在弧DE 间跨过，即圆在∠DO 2E 处自身没有滚动。

在这条折线上，圆实际上滚动的距离是AB 和DE 的距离和，AB 和DE 的距离和等于O 1O 2和O 2O 3的和。

AB 和DE 的距离和为：9.42＋6.28＝15.7（厘米）所以，这个圆滚动的周数为：15.7÷3.14＝5（周）因此，我们可以这样说：圆在折线内侧滚动的圈数，等于圆心的轨迹长度除以圆的周长。

2、在圆内滚动a 、转的圈数例25、一个半径为1厘米的硬币，在一个半径为6厘米的圆中，从一点出发，贴这个圆的内周滚动一圈后回到原出发点，共转动了几圈？【解】：因为半径为1厘米的硬币，是贴着半径为6厘米的圆的内周滚动，所以滚动一周，它的圆心所形成的轨迹也是一个圆，其半径是：6－1＝5（厘米）所以，这个半径为r厘米的硬币，在半径为6r厘米的圆中，贴这个圆的内周滚动一圈转动的周长是：5×2×＝10（厘米）共转动了：10÷2＝5（圈）如果把上图沿出发时的切点处剪开，展开后就犹如例1一样，圆的运动路径就转化成了为沿直线运动。

例26、一个小圆在一个大圆内不停地滚动，大圆的半径是小圆的直径。

小圆滚动一周回到原来的位置时，小圆自己旋转了几周？【解】：设小圆的半径为r，因为大圆的半径是小圆的直径，所以小圆圆心到大圆圆心的距离也为r。

六年级“睿达杯”二试辅导卷1.一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。

现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1/10，则这块合金中金、银各占的克数为（）。

2.今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄和是（）岁。

3.某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。

现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70％。

则55岁以下的人裁减比例约是（）%。

4.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少米？5. 123455×567899与123456×567898的差值是（）。

6.某单位召开一次会议，会期10天。

后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费用一项就超过预算20％，用了6000元。

已知食宿费预算占总预算的25％，那么总预算费用是（）元。

7.某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20％，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。

8.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有（）件。

9．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入 22.26元，则每千克降低了（）分钱。

10.某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少？11.赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。

如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？12.一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4，请问第几天时药水还剩下1/30瓶？13.某企业发奖金是根据利润提成的。

2・ 牧羊人赶一群羊过 lo 条河， 每过一条河时都有一半的羊掉入河中， 每次他都捞上 3 只， 最后清
查还剩 6 只・ 这群羊在过河前共有 ▲ 只・ 某班原有女生占全班人数号， 转来 4 名女生之后， 女生占全班人数的冉， 这个班级原有女生 ▲ 人
＠
4・ 哥哥和弟弟两个人原来口袋里的钱数比是 5:4， 如果哥哥给弟弟 14 元， 这时哥哥和弟弟两个人口
袋里的钱数比是 2:3・ 哥哥原来口袋里有一二元
5・ 某次考试只有五道题， 答对各题的人数分别占总人数的 91%, 86%、 75%、 79%, 70%， 如果答
对三道题或三道题以上为及格， 那么这次考试的及格率至少是 ▲ ％
6・ 如图， 大圆内有两个小圆， 两个小圆与大圆都只有一个公共点， 分别是Ｐ和 岔 三个圆的半径分
考生须知: ・
[未经组委会授权， 任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷， 也不准以任何形式 (包括网络) 转载・ 本卷复印无效・ ]
一、 填空题 (本大题共 i8 小题 20 空， 每空 6 分， 共 i20 分)
1・ 计算:
・
上+ 02
+ 0505 + 13131313 ＝
▲
21 2121 212121 21212121
口
Cm2 ・
(第 6题)
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RUIDA EDUCATION
第六届 "容达杯" 小学生数学能力竞赛试题卷
六年级 第二试 2015
年 12 月 6 日 9:30-11:00
l・ 作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写， 答案必须写在答题纸上， 答题时不得超出答题框， 否则无效・ 2・ 保持卷面清洁， 不要折叠， 不要弄破・ 3・ 答题前， 在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、 学校、 姓名等信息・ 4・ 本次考试采用网上阅卷， 务必要正确填涂准考证号， 准考证号填涂时需用 2B铅笔・ 5・ 答案于今日 11:30在 "窖达杯 "官网: ， "希望杯" 浙江工作站网站: " 公布・

圆在几何图形上滚动的数学（下）吴乃华C 、在折线内侧和在封闭图形内滚动所转的圈数1、在折线的内侧滚动例24、如图，线段AB 、BC 、CD 、DE组成右图折线，一个半径为0.5厘米的圆，沿着折线内侧按顺时针方向，无滑动地滚，从切点A 沿A — B — C — D 到E 。

如果已知AB 长9.42厘米，DE 长6.28厘米，这个圆滚动了几周？【解】：这个半径为0.5厘米的圆，其周长是：0.5×2×3.14＝3.14（厘米）这个圆从切点A 沿A — B — C — D 到E ，即圆心运动的轨迹从1O 到2O ，再到3O ，圆在弧DE 间跨过，即圆在∠DO 2E 处自身没有滚动。

在这条折线上，圆实际上滚动的距离是AB 和DE 的距离和，AB 和DE 的距离和等于O 1O 2和O 2O 3的和。

AB 和DE 的距离和为：9.42＋6.28＝15.7（厘米）所以，这个圆滚动的周数为：15.7÷3.14＝5（周）因此，我们可以这样说：圆在折线内侧滚动的圈数，等于圆心的轨迹长度除以圆的周长。

2、在圆内滚动a 、转的圈数例25、一个半径为1厘米的硬币，在一个半径为6厘米的圆中，从一点出发，贴这个圆的内周滚动一圈后回到原出发点，共转动了几圈？【解】：因为半径为1厘米的硬币，是贴着半径为6厘米的圆的内周滚动，所以滚动一周，它的圆心所形成的轨迹也是一个圆，其半径是：6－1＝5（厘米）所以，这个半径为r厘米的硬币，在半径为6r厘米的圆中，贴这个圆的内周滚动一圈转动的周长是：5×2×＝10（厘米）共转动了：10÷2＝5（圈）如果把上图沿出发时的切点处剪开，展开后就犹如例1一样，圆的运动路径就转化成了为沿直线运动。

例26、一个小圆在一个大圆内不停地滚动，大圆的半径是小圆的直径。

小圆滚动一周回到原来的位置时，小圆自己旋转了几周？【解】：设小圆的半径为r，因为大圆的半径是小圆的直径，所以小圆圆心到大圆圆心的距离也为r。

睿达杯数学竞赛训练卷一、填空题（每题5分，共60分）1．6.3÷2.2=( )……( )2．3.6×27 ＋1819 ×47 ＋419 ×17=( ) 3.=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯200220014332211（ ）4.已知a ＋234 =a ×234,那么a=( ) 5.把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

6．某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有（ ）题没有做出。

7．有一个分数约成最简分数是511,约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是（ ）。

8.甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。

分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。

5千克。

结果甲和丙各给乙1.5元钱。

每千克西瓜（ ）元9.汽车以每小时72千米的速度笔直的开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是（ ）米。

10.一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为4cm 和 1cm 的长方体后,变成一个正方体。

若表面积减少了120cM`,原长方体的体积是（ ）立方厘米11．有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃的时间是短的12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）。

12．如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。

（保留两位小数）二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题8分，共40分）1、某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。

问：这个班至少有多少人？（第12题）2、只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如左图所示。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，既是质数又是偶数的是（）。

A. 2B. 4C. 6D. 82. 小明今年12岁，比他的哥哥大3岁，那么他的哥哥今年（）岁。

A. 9B. 10C. 11D. 123. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是（）厘米。

A. 12B. 16C. 20D. 244. 小华有20个苹果，小红有15个苹果，他们一共有（）个苹果。

A. 35B. 40C. 45D. 505. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是（）厘米。

A. 5C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共20分）6. 36除以6等于（）。

7. 7乘以8等于（）。

8. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是（）平方厘米。

9. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么它的宽是（）厘米。

10. 一个三角形的高是6厘米，底是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明有15个橙子，小红有10个橙子，他们一共有多少个橙子？12. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长。

13. 一个正方形的边长是7厘米，求它的面积。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明家住在10楼，电梯从1楼到10楼共上升了90米，那么每层楼高多少米？15. 一个圆形的半径是14厘米，求它的周长和面积（π取3.14）。

参考答案：一、选择题1. A2. C3. D4. A5. B6. 67. 568. 369. 310. 12三、解答题11. 小明和小红一共有25个橙子。

12. 周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。

13. 面积 = 边长× 边长= 7 × 7 = 49平方厘米。

四、应用题14. 每层楼高 = 总高度÷ 楼层数= 90 ÷ 9 = 10米。

15. 周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 14 = 87.92厘米。

第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试六年级参考解答一. 填空题 (每小题5分， 共90分)题号 1 23 4567 8 9答案 残，阳，我8541 1513702021 196 6045题号 10 1112 13 14 15 16 17 18 答案13983875 7，15836.75312.5656② ⑥1. 根据文字循环的规律容易得到.2. 原式＝1－8581218171716161515141413131211)()()()()()(=+-=+++-+++-+++.3. 2431=11×13×17， 551=11×13＋11×17＋13×17， 所以11+13＋17=41.4. 从2，3，5，7，11，13六个数中，分别取13，11，7，5，3，2为分母，构成真分数的分子分别有 5，4，3，2，1，0个，所以共有真分数5＋4＋3＋2＋1＋0＝15（个）.5. 要使结果是整数，并且要尽可能小，分子必须是14和35的最小公倍数，分母应为13和26的最大公因数. 因为[14，35]=70，（13，26）=13，所以结果应为1370. 6. 64÷（15－11）=16（支）， 16÷（1－20%）=20（支）.7. 6月份：20110601÷3余数为2，那么6月份中符合要求的数有10个，（30－2）÷3＋1取整; 同理7月份中符合要求的数有11个.8. 由前一条件可知人数在181与240之间，由后一条件可知人数在141与210之间，所以人数应在181与210之间. 再根据“分的组数和每组人数刚好相等”可知具体人数是一个平方数，而14×14=196而得.9. 可由54304213=--x x ， 解得15=x ， 所以原分数为6045.10. 由这20个不等自然数的平均数是15.5，可知这20个自然数之和是310205.15=⨯.要想使最大的自然数尽可能大，就要使其他19个自然数尽可能小，而且还互不相等，所以从0至18的和是171，那么最大的自然数是310－171＝139.11. 甲乙两个水杯原有水的数量相同。

睿达杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = ?A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 - 2x + 2答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 都不是答案：C5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 底为3，高为4的三角形D. 长为5，宽为3的矩形答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是________。

答案：2√213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。

答案：514. 如果一个数x满足方程2x - 3 = 7，那么x的值是________。

数，不符合要求； ② 若 m 3，n 1 ，则（2○3）△5＝（3×2+1×3）△5＝9△5＝ k ×9×5＝45 k ＝90，解得 k 2 ．所
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以（1△2）○3＝（2×1×2）○3＝4○3＝3×4＋1×3＝15． 15．将长方形地块如图标上字母 ABCDEF ，连结 BF ，则△ BDF 与△ CFD 面 积相等，减去共同的部分△ DEF 的面积，则△ BEF 与△ CED 面积相等等于 6 公顷；因为△ BCE 面积∶△ CED 面积＝△ BEF 面积∶△ DEF 面积＝6:4，所 以△ BCE 面积为 9 公顷，△ ABD 面积是 15 公顷，所以甲的面积是 11 公顷．
1 [ x2 h ( 2 x) 2 h] / 1 ( 1 x)2 1 h 19 (倍)． 3 3 3 3 3
12．如图，作等腰梯形的高 AC ，在直角三角形 ABC 中，可求得 AB 3 厘米， 圆形经过部分的面积即是划线部分的面积： 6×2＋3×2×3＋3． 14× 2 ＝42． 56 （平方厘米） ．
二、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 19． 在 CD 上取 CF BA ， 可得走 DF 的上坡比下坡多用 12 分钟 （0． 2 小时） ， 所以 DF 长为 0.2÷ （3 ＝1.5（千米） ．由此可得，李四从 D 到 C 比张三从 A 到 B 多用了 1.5÷3＝0.5（小时） ．
M (100 x 10 y z ) / xyz 100 / yz 10 / xz 1 / xy ，要使 M 最大就是要使 yz，xz，xy 最小，由于
x，y，z 均为自然数，所以 x y z 1 时 yz，xz，xy 有最小值，此时 M 有

2015年睿达杯六年级数学模拟试题2姓名一、填空。

1．3××÷632=（ ） （2）131－127＋209－3011＋4213－5615=（ ）2．59除以一个数的结果是4余11，如果这个结果用分数表示是（ ）。

3．在○里填上“＞”、“＜”或“=”2523○3937 3333222○333332222 78787317878729○989835298983494．。

某工人生产了一批零件，经度量他们的长度分别如下（单位：毫米）：9.902 9.899 9.910 9.894 9.900 9.895 9.888 9.900 9.9998.89这批零件的合格率是（ ）%（保留一位小数）。

5．在81和21之间有九个分数，如果任意相邻两个分数之差都相同，那么这十一个分数的总和是（ ）。

6．两个边长为3、4、5的直角三角形纸片，可以拼成（ ）种不同的四边形。

7．两个数的最小公倍数是2520，这两个数分别除它们的最小公倍数，得到两个商的和是14。

这两个数分别是（ ）和（ ）。

8．右图是由5个相同的小正方体拼成的图形。

拼成后它的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少了160平方厘米。

拼成图形的表面积是（ ）平方厘米。

9．213……50中划掉80个数字，使剩下的数最大，其数字之和是（ ）。

10．有一个分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为21，某数是（ ）。

11．在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种，在作了多于11次的射击后，所得总环数为100，则该运动员射击的次数为（ ），环数为8、9、10的次数分别为（ ）、（ ）、（ ）。

12．某工厂生产了一批产品，其中有10%是次品，但在实际的检查中只挑出了次品中的80%，另有5%的正品也被当成了次品挑出。

当这一产品投放市场后，一位顾客购买这批产品中的一个，则他买到次品的可能性是（ ）%（保留一位小数）。