互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

随机事件的独立性与互斥性知识点在概率论中，随机事件的独立性与互斥性是两个非常重要的概念。

理解这两个概念对于解决各种概率问题、分析随机现象具有关键作用。

首先，咱们来聊聊互斥性。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。

比如说，掷一枚骰子，“出现 1 点”和“出现 2 点”这两个事件就是互斥的，因为骰子在一次投掷中不可能既出现 1 点又出现 2 点。

再举个例子，从一副扑克牌中抽一张牌，“抽到红桃”和“抽到黑桃”这就是互斥事件。

如果事件 A 和事件 B 是互斥的，那么它们的交集为空集，即A ∩ B ＝∅。

从概率的角度来看，如果 A 和 B 互斥，那么 P(A 或 B) ＝ P(A) ＋P(B)。

比如说，掷骰子出现奇数点（1、3、5）的概率是 1/2，出现偶数点（2、4、6）的概率也是 1/2，因为这两个事件互斥，所以出现奇数点或者偶数点的概率就是 1/2 ＋ 1/2 ＝ 1，这是必然会发生的。

接下来，咱们说说独立性。

独立事件指的是一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。

比如，今天下雨和明天考试及格，这两件事通常就是相互独立的，今天下不下雨不会影响明天考试及格的概率。

再比如，先后两次抛硬币，第一次抛硬币出现正面和第二次抛硬币出现正面，这两个事件就是独立的。

如果事件 A 和事件 B 是独立的，那么 P(A 且 B) ＝ P(A) × P(B)。

假设抛一枚均匀的硬币，第一次抛出现正面的概率是 1/2，第二次抛出现正面的概率也是 1/2，那么两次都出现正面的概率就是 1/2 × 1/2 ＝ 1/4。

需要注意的是，互斥事件和独立事件并不是一回事。

互斥事件强调的是两个事件不能同时发生，而独立事件强调的是一个事件的发生不影响另一个事件的概率。

有时候，人们容易混淆这两个概念。

比如说，有人可能会认为“掷骰子出现 1 点”和“掷骰子出现偶数点”是独立事件，其实它们是互斥事件，因为这两个事件不可能同时发生。

如何区分互斥事件与相互独立事件作者：田麦来源：《世纪之星·交流版》2015年第07期[摘要]解决概率问题，需要明确所求事件是由哪些基本事件构成，这些基本事件有一个发生，还是同时发生，即事件是彼此互斥的还是相互独立的。

[关键词]互斥事件；相互独立事件试验中事件的概率计算何时使用概率的加法公式，何时使用相互独立事件概率乘法公式，常是初学这部分知识的人难以把握的问题。

引起麻烦的主要根源是无法确定事件的关系是互斥的还是相互独立。

下面我们从四个方面来解决这个问题。

首先，判定两个事件之间的关系从定义入手，互斥事件发生在一次实验可能出现的不同结果中，这两个事件不可能同时发生：而相互独立事件发生在互不干涉的不同实验中，一个事件发生与否对另一个发生的概率不产生影响。

其次，从事件发生的结果入手判断事件间的关系。

互斥事件若有一个发生，那么其它事件在实验中就不再发生了。

而相互独立事件中一个事件在实验中发生，对其它事件是否发生不产生任何影响。

再次，从事件的来源入手，即从产生事件的试验入手。

互斥事件发生在同一次试验中，两个互斥事件A和B不会同时发生，但它们的概率相互影响，总有相互独立事件发生于不同试验中，两个相互独立事件A和B是否发生不影响，产生事件的试验也相互独立互不影响，概率关系同样互不影响，总有.最后，根据两个概率公式，分析适应的事件关系也可以判断事件间的关系，对于互斥事件有一个发生的概率加法公式，要求事件A、B之一发生，具有明确的排它性。

对于相互独立事件的概率乘法公式，要求事件A、B同时发生，如果满足不了同时发生的条件，那这两个事件就肯定不是相互独立事件。

所以，是否能够分清事件A和B的关系至关重要，下面举例说明：例1 甲，乙两人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.8，计算（1）2人都击中目标的概率；＼（2）其中恰有一人击中目标的概率。

（3）至少有1人击中目标的概率。

解：（1）把甲射击一次的过程看作一次实验记“甲射击1次，击中目标”为事件A“乙射击1次，击中目标”为事件B2人各射击一次，这两个试验相互不影响，因此A，B为相互独立事件，2人都击中目标即A、B同时发生。

1.“互斥”的含义设若事件A与B不可能同时发生，即A与B的交为不可能事件（空集），从而P(AB)=0，则称A与B互不相容或互斥。

进一步地，设若A与B同时满足必有一个事件发生的条件，即A与B的交为不可能事件，A与B的并为必然事件，从而P(A)+P(B)=1，P(AB)=0，则称A与B互相对立(互逆)事件。

上述所谓两个互斥事件A 、B 不可能同时发生，具体包括三种情景：一是仅事件A 发生；二是仅事件B 发生；三是事件A和B 都不发生。

当然，设若事件A、B 对立，则只须考虑前两种情况了。

因此，互斥的概念适用于描述多个事件之间的关系，而对立概念则只适用于描述两个事件之间的关系。

两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可能都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。

2.“相互独立”的含义设若事件A和B满足P(A/B)=P(A)，P(B/A)=P(B) ，从而满足P(AB)=P(A)P(B)，则称该事件A和B 相互独立。

可见，事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念。

互斥说的是两个事件不能同时发生；而相互独立则是允许两个事件同时发生，只是其中一个事件的发生与否对另外一个事件发生的可能性不会产生任何影响。

因此，互斥属于纯粹用来刻画事件之间相互关系的概念；而相互独立则是用来刻画事件之间概率关系的概念。

在逻辑上，可以将互斥事件理解为一次试验下可能出现的不同基本事件，而将相互独立事件理解为两次或更多次不同试验下相应出现的不同事件。

故此，若A 与B 为互斥事件，则应使用概率加法公式来计算A或B发生的概率：P( A + B) = P( A) +P( B)。

而若A 与B 为相互独立事件，则应使用概率乘法公式来计算A和B同时发生的概率（联合概率）：P( AB) = P( A)P( B) 。

3. “相互独立”与“互斥”互不相容设若A、B相互独立，则根据定义，必有P(AB)=P(A)P(B)。

随机事件的独立性与互斥性知识点在概率论中，随机事件的独立性和互斥性是两个非常重要的概念。

理解它们对于解决各种概率问题以及正确分析和预测随机现象至关重要。

首先，让我们来谈谈互斥性。

简单来说，互斥事件指的是两个事件不能同时发生。

比如说，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。

因为在一次抛硬币的过程中，硬币不可能同时既正面朝上又反面朝上。

再比如，从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃就是互斥的，因为不可能一张牌既是红桃又是黑桃。

互斥事件的特点是它们的交集为空集。

用数学语言表示，如果事件A 和事件B 互斥，那么 A 交 B 等于空集。

这意味着 P(A 交 B) ＝ 0，其中 P 表示概率。

互斥事件的概率计算相对比较简单。

如果事件 A 和事件 B 互斥，那么事件 A 或 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率加上事件 B 发生的概率，即 P(A 或 B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

接下来，我们说一说独立性。

独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。

例如，今天下雨和明天考试考得好就是两个独立事件。

今天下雨与否并不会影响明天考试的成绩。

再比如，第一次抛硬币正面朝上和第二次抛硬币正面朝上也是独立事件，每次抛硬币的结果都是相互独立的，前一次的结果不会影响到后一次。

独立事件的概率计算有一个重要的公式：如果事件 A 和事件 B 相互独立，那么 P(A 交 B) ＝ P(A)×P(B)。

要判断两个事件是否独立，需要仔细分析它们之间是否存在因果关系或者相互影响。

如果没有，那么它们很可能是独立事件。

通过一些具体的例子，我们能更清楚地理解这两个概念。

假设我们有一个盒子，里面有 5 个红球和 3 个蓝球。

我们先后进行两次不放回抽样。

第一次抽到红球记为事件 A，第二次抽到红球记为事件 B。

由于是不放回抽样，第一次抽取会影响到盒子中球的数量和组成，从而影响第二次抽取红球的概率。

所以事件 A 和事件 B 不是独立事件。

随机事件的互斥事件和独立事件1. 互斥事件1.1 定义互斥事件（Mutually Exclusive Events）指的是两个事件不可能同时发生。

用数学符号表示为：A ∩ B = ∅，即事件A和事件B的交集为空集。

1.2 性质（1）完备性：对于任意事件A，有P(A) = P(A ∩ B’) + P(A ∩ B)，其中B’为事件B的补集。

（2）互斥事件的概率公式：若A1, A2, …, An为互斥事件，则P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)。

1.3 应用互斥事件在实际生活中有很多应用，如在抽奖活动中，中奖和不中奖这两个事件就是互斥的。

在统计分析中，也可以利用互斥事件来计算概率。

2. 独立事件2.1 定义独立事件（Independent Events）指的是两个事件的发生与否互不影响。

用数学符号表示为：P(A ∩ B) = P(A)P(B)。

2.2 性质（1）组合性：对于任意事件A和B，有P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。

（2）独立事件的乘法公式：若A1, A2, …, An和B1, B2, …, Bm为独立事件，则P(A1 ∩ B1 ∩ … ∩ An ∩ Bm) = P(A1)P(B1) … P(An)P(Bm)。

2.3 应用独立事件在实际生活中也有很多应用，如在投掷两个骰子的情况下，第一个骰子出现1点，第二个骰子出现2点的概率就是独立事件。

在统计分析中，独立事件可以用来计算联合概率。

3. 互斥事件与独立事件的区别与联系3.1 区别（1）定义不同：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，而独立事件指的是两个事件的发生与否互不影响。

（2）概率公式不同：互斥事件的概率公式为P(A ∩ B’) + P(A ∩ B)，独立事件的概率公式为P(A)P(B)。

3.2 联系（1）互补事件：互斥事件和独立事件都可以看作是互补事件。

相互独立事件的判断方法：
答案解析：
1、互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。

而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。

2、二者试验的次数不同。

前者是一次试验下出现的不同事件，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

3、在概率论中，加法公式对应互不相容性，乘法公式对应独立性：
如果A和B互不相容P（A U B）= P（A）+P（B）
如果A和B相互独立P（AB）= P（A）* P（B）。

随机事件的独立性与互斥性知识点在概率论中，随机事件的独立性与互斥性是两个非常重要的概念。

理解这两个概念对于解决各种概率问题以及深入理解概率的本质都具有关键意义。

首先，咱们来聊聊什么是随机事件。

简单说，随机事件就是在一定条件下，可能出现也可能不出现的事情。

比如说，抛一枚硬币，正面朝上就是一个随机事件。

那么，什么是互斥事件呢？互斥事件指的是两个事件不能同时发生。

举个例子，扔骰子的时候，“出现 1 点”和“出现 2 点”这两个事件就是互斥的，因为骰子扔一次，不可能既出现 1 点又出现 2 点。

再来说说独立事件。

独立事件是指一个事件的发生与否，不影响另一个事件发生的概率。

比如，今天下雨和明天考试成绩好坏，这两件事通常就是相互独立的，今天下不下雨不会影响明天考试成绩的好坏。

为了更清楚地理解互斥事件，咱们来看看互斥事件的概率计算。

如果 A 和 B 是互斥事件，那么 A 或 B 发生的概率就等于 A 发生的概率加上 B 发生的概率，即 P(A 或 B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

比如说，盒子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机取出一个球，“取出红球”和“取出蓝球”就是互斥事件。

取出红球的概率是 5/8，取出蓝球的概率是 3/8，那么取出红球或者蓝球的概率就是 5/8 ＋ 3/8 ＝ 1 。

接下来谈谈独立事件的概率计算。

如果 A 和 B 是独立事件，那么A 和B 同时发生的概率等于 A 发生的概率乘以 B 发生的概率，即 P(A且 B) ＝ P(A) × P(B)。

例如，有两个独立的抽奖活动，第一个抽奖中奖的概率是 02，第二个抽奖中奖的概率是 03，那么同时在这两个抽奖中中奖的概率就是 02 × 03 ＝ 006 。

需要注意的是，互斥事件和独立事件并不是一回事。

互斥事件强调的是两个事件不能同时发生，而独立事件强调的是一个事件的发生不影响另一个事件的概率。

有时候，人们容易混淆这两个概念。

概率论中的事件独立与互斥在概率论这个充满奥秘和规律的领域中，事件的独立与互斥是两个极其重要的概念。

它们看似相似，实则有着本质的区别，理解它们对于我们解决各种概率问题、预测随机现象以及做出合理的决策都具有至关重要的意义。

首先，让我们来弄清楚什么是事件的互斥。

简单来说，互斥事件指的是两个事件不能同时发生。

比如说，抛一枚硬币，出现正面和出现反面就是互斥事件，因为在一次抛硬币的过程中，不可能既出现正面又出现反面。

再比如，从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃也是互斥事件。

互斥事件的特点非常鲜明。

如果事件 A 和事件 B 是互斥的，那么A 发生的概率加上 B 发生的概率就等于 A 或者 B 发生的概率，用数学式子表示就是 P(A 或 B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

这是因为它们不会有重叠的部分，所以概率可以直接相加。

举个具体的例子，假设一个袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，从中随机取出一个球，取出红球和取出蓝球就是互斥事件。

取出红球的概率是 3/5，取出蓝球的概率是 2/5，那么取出红球或者取出蓝球的概率就是 3/5 ＋ 2/5 ＝ 1。

接下来，我们再看看事件的独立。

独立事件是指一个事件的发生与否不会影响另一个事件发生的概率。

比如说，今天下雨和明天股票上涨就是两个独立事件，今天是否下雨对明天股票的走势没有直接的影响。

再比如，你第一次抛硬币得到正面，这并不影响你第二次抛硬币得到正面或者反面的概率。

独立事件的概率计算有其特定的规则。

如果事件 A 和事件 B 是独立的，那么 A 和 B 同时发生的概率等于 A 发生的概率乘以 B 发生的概率，用数学式子表示就是 P(A 且 B) ＝ P(A) × P(B)。

比如说，有两个独立的事件，事件 A 发生的概率是 06，事件 B 发生的概率是 04，那么 A 和 B 同时发生的概率就是 06 × 04 ＝ 024。

为了更清楚地理解独立事件和互斥事件的区别，我们来看一个例子。

事件的互斥与独立性质事件是随机试验中的某个结果，而事件的互斥性和独立性质是统计学中重要的概念。

本文将探讨事件的互斥与独立性质的定义、性质以及在实际问题中的应用。

1. 事件的互斥性质事件的互斥性质指的是两个或多个事件之间的不相容性，即它们不能同时发生。

例如，抛一枚硬币会出现正面和反面两种可能，事件A为硬币出现正面，事件B为硬币出现反面，则事件A和事件B就是互斥事件。

在概率计算中，我们可以通过概率的加法定理来描述互斥事件的概率计算。

对于互斥事件A和B，它们的概率计算公式为P(A∪B) = P(A) + P(B)。

2. 事件的独立性质事件的独立性质指的是两个或多个事件之间的相互独立性，即一个事件的发生不影响其他事件的发生概率。

例如，从一副扑克牌中抽取两张牌，第一次抽取后将牌放回，第二次抽取时前后两次抽取的结果不会相互影响，则这两个事件就是独立事件。

在概率计算中，我们可以通过概率的乘法定理来描述独立事件的概率计算。

对于独立事件A和B，它们的概率计算公式为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3. 事件互斥与独立性质的应用事件的互斥与独立性质在实际问题中有着广泛的应用。

下面以几个具体的例子来说明：例1：考虑一场篮球比赛，事件A为队伍A获胜，事件B为队伍B获胜。

如果事件A和事件B是互斥事件，则两个队伍不可能同时获胜。

如果事件A和事件B是独立事件，则一场比赛的结果不会受到前一场比赛的结果的影响。

例2：某公司进行了一项调查，事件A为男性受访者，事件B为受访者已婚。

如果事件A和事件B是独立事件，则男性受访者中已婚的概率与全体受访者中已婚的概率应该相同。

如果事件A和事件B是互斥事件，则男性受访者和已婚受访者是两个不同的群体。

例3：考虑一个骰子实验，事件A为投掷结果为偶数，事件B为投掷结果为大于3的数。

如果事件A和事件B是互斥事件，则投掷结果不能同时是偶数且大于3的数。

如果事件A和事件B是独立事件，则投掷结果为偶数的概率和投掷结果大于3的概率应该相互独立。

概率论中的独立性与互斥性在概率论中，独立性与互斥性是两个重要的概念。

独立性描述了两个事件之间的关系，而互斥性则表示两个事件不可能同时发生。

理解这两个概念对于解决概率问题非常重要。

接下来，我们将通过一些典型例题来加深对独立性和互斥性的理解。

一、独立性概念的理解与应用独立性事件的定义是：事件A和事件B相互独立，当且仅当事件A的发生不影响事件B的发生概率。

换言之，如果两个事件相互独立，那么一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生概率。

例题1：设事件A表示抛一枚硬币正面朝上，事件B表示抛一枚硬币反面朝上。

那么事件A和事件B是否独立？解：事件A和事件B是相互独立的。

因为抛硬币的结果只有正面和反面两种可能，且每次抛硬币的结果都是独立的，所以事件A的发生不会影响到事件B的发生概率。

结论1：相互独立的事件概率之积等于各自事件概率的乘积。

二、互斥性概念的理解与应用互斥性事件的定义是：事件A和事件B互斥，当且仅当两个事件不能同时发生。

换言之，如果两个事件互斥，那么它们之中只能发生一个。

例题2：设事件A表示掷一个骰子，点数为1、2、3，事件B表示掷一个骰子，点数为4、5、6。

那么事件A和事件B是否互斥？解：事件A和事件B是互斥的。

因为掷两个骰子的结果不可能同时包含1、2、3和4、5、6，所以事件A和事件B不能同时发生。

结论2：互斥事件的概率之和等于0。

三、独立性与互斥性的关系事件独立性和事件互斥性之间有着密切的关系。

如果两个事件是独立的，那么它们一定是互斥的；反之，如果两个事件是互斥的，那么它们不一定是独立的。

例题3：设事件A表示掷一个骰子，点数为1、2、3，事件B表示掷一个骰子，点数为4、5、6。

那么事件A和事件B既互斥又独立。

解：事件A和事件B是互斥的，因为两个骰子的点数不可能同时包含1、2、3和4、5、6。

事件A和事件B是独立的，因为一个骰子的点数不会影响到另一个骰子的点数。

通过以上例题和结论，我们可以看出独立性和互斥性在概率论中的重要性。

独立互斥对立的公式独立事件是指两个或多个事件之间的发生不会互相影响。

互斥事件是指两个或多个事件之间的发生是互相排斥的，即一个事件发生时，其他事件就不可能发生。

对立事件是指两个事件之间的发生是互相对立的，即一个事件的发生排除了另一个事件的发生。

下面将讨论独立、互斥和对立事件之间的关系，并给出相应的公式。

1.独立事件的公式：设A和B是两个独立事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)。

独立事件的概率计算公式是基于事件之间相互独立的假设，即事件A 的发生与事件B的发生是没有关联的。

因此，独立事件的联合概率等于各自发生的概率的乘积。

2.互斥事件的公式：设A和B是两个互斥事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。

互斥事件的概率计算公式是基于两个事件发生的排斥性假设，即事件A和事件B的发生是互不相容的。

因此，互斥事件的并集概率等于各自发生的概率的和。

3.对立事件的公式：设A和B是两个对立事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

对立事件的概率计算公式是基于事件之间的互斥和独立的关系。

由于对立事件的发生是互斥的，所以它们的交集概率为零，即P(A∩B)=0。

因此，对立事件的并集概率等于各自发生的概率的和。

需要注意的是，独立事件和互斥事件是两个不同的概念。

独立事件指的是两个事件之间的发生是相互独立的，即一个事件的发生与另一个事件的发生没有关联。

互斥事件指的是两个事件之间的发生是互相排斥的，即一个事件的发生排除了另一个事件的发生。

在实际问题中，我们需要根据具体的情况来判断事件之间的关系，并选择相应的概率计算公式进行求解。

通过运用独立、互斥和对立事件的公式，我们可以更好地理解和解决概率计算问题。

《互斥事件和独立事件》讲义在概率论中，互斥事件和独立事件是两个非常重要的概念。

理解它们对于解决各种概率问题至关重要。

首先，我们来谈谈互斥事件。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生。

比如说，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为在一次抛硬币的过程中，不可能同时出现正面和反面。

再比如，从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃就是互斥事件。

如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么它们的概率满足一个简单的关系：P(A 或 B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

这是什么意思呢？假设事件 A 发生的概率是 P(A)，事件 B 发生的概率是 P(B)，那么“A 或者 B 发生”的概率，就是这两个概率相加。

举个例子，一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机取出一个球，取出红球和取出蓝球就是互斥事件。

取出红球的概率是 5/8，取出蓝球的概率是 3/8，那么取出红球或者蓝球的概率就是 5/8 ＋ 3/8 ＝ 1。

这很好理解，因为从袋子里取球，不是取出红球就是取出蓝球，肯定会取出其中一种颜色的球。

接下来，我们说说独立事件。

独立事件是指一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率。

比如，今天下雨和明天考试考得好不好就是独立事件，今天下雨不会影响明天考试的成绩。

再比如，你第一次抛硬币正面朝上和第二次抛硬币正面朝上也是独立事件，第一次抛硬币的结果不会影响第二次抛硬币的结果。

如果事件 A 和事件 B 是独立事件，那么它们同时发生的概率为：P(A 且 B) ＝ P(A)×P(B)。

比如说，抛两次硬币，第一次正面朝上的概率是 1/2，第二次正面朝上的概率也是 1/2，那么两次都正面朝上的概率就是 1/2 × 1/2 ＝ 1/4。

我们通过一个例子来更清楚地理解独立事件。

假设一个工厂生产产品，产品的合格率是 80%。

现在连续生产两个产品，第一个产品合格和第二个产品合格就是独立事件。

那么两个产品都合格的概率就是 08 × 08 ＝ 064。

1.“互斥”的含义设若事件A与B不可能同时发生，即A与B的交为不可能事件（空集），从而P(AB)=0，则称A与B互不相容或互斥。

进一步地，设若A与B同时满足必有一个事件发生的条件，即A与B的交为不可能事件，A与B的并为必然事件，从而P(A)+P(B)=1，P(AB)=0，则称A与B互相对立(互逆)事件。

上述所谓两个互斥事件A 、B 不可能同时发生，具体包括三种情景：一是仅事件A 发生；二是仅事件B 发生；三是事件A和B 都不发生。

当然，设若事件A、B 对立，则只须考虑前两种情况了。

因此，互斥的概念适用于描述多个事件之间的关系，而对立概念则只适用于描述两个事件之间的关系。

两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可能都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。

2.“相互独立”的含义设若事件A和B满足P(A/B)=P(A)，P(B/A)=P(B) ，从而满足P(AB)=P(A)P(B)，则称该事件A和B 相互独立。

可见，事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念。

互斥说的是两个事件不能同时发生；而相互独立则是允许两个事件同时发生，只是其中一个事件的发生与否对另外一个事件发生的可能性不会产生任何影响。

因此，互斥属于纯粹用来刻画事件之间相互关系的概念；而相互独立则是用来刻画事件之间概率关系的概念。

在逻辑上，可以将互斥事件理解为一次试验下可能出现的不同基本事件，而将相互独立事件理解为两次或更多次不同试验下相应出现的不同事件。

故此，若A 与B 为互斥事件，则应使用概率加法公式来计算A或B发生的概率：P( A + B) = P( A) +P( B)。

而若A 与B 为相互独立事件，则应使用概率乘法公式来计算A和B同时发生的概率（联合概率）：P( AB) = P( A)P( B) 。

3. “相互独立”与“互斥”互不相容设若A、B相互独立，则根据定义，必有P(AB)=P(A)P(B)。