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练习一运动的描述 （一）1．（D ）2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r ρρρ-=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r ρ，任意时刻质点对此位置的位移为r r ρρ=∆，即此时r ρ既是矢径也是位移。
练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4Rt R v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,（2）求最大深度()()kv mv x ev k m x dte v dx dt dx v mkt m kt 00max 00,1,=-=∴=∴=--Θ练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰ρΘ4．2221221,m t F m m t F m m tF ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。
湘潭大学2014年硕士研究生入学考试初试试题答案(B 卷)考试科目名称及代码： 832 普通物理（一）适 用 专 业： 070200 物理学；080500材料科学与工程 注意：所有答题一律写在答题纸上，否则无效。
一 选择题（每小题5分，共50分）1.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为()dr A dt ； ()dr B dt；()d r C dt ；()D[ D ]2.下列叙述中正确的是（A ）物体的动量不变，动能也不变； （B ）物体的动能不变，动量也不变；（C ）物体的动量变化，动能也一定变化； （D ）物体的动能变化，动量却不一定变化。
[ A ]3.设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为v s 。
若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v B 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为： （A ）s v ； （B ）B s u v v u +； （C ）s B u v u v +； （D ）s Buv u v -。
[ A ]4.在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为P 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强P 为（A ）3P 1； （B ）4P 1； （C ）5P 1； （D ）6P 1。
[ D ]5.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
[ B ]6.在下列各种说法中，哪些是正确的？(1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。
(2) 热平衡过程一定是可逆过程。
(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。
(4) 热平衡过程在P －V 图上可用一连续曲线表示。
(A)(1)、(2)； (B)(3)、(4) ；(C)(2)、(3)、(4) ； (D)(1)、(2)、(3)、(4) 。
这个答案仅供复习之用,平时一定要自己动脑筋做作业…..练习一 运动的描述 （一）1．（D ） 2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r -=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r，任意时刻质点对此位置的位移为r r =∆，即此时r既是矢径也是位移。
练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4RtR v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,TT()相对2a 2()牵连1a（2）求最大深度()()kv m x ev k m x dte v dx dt dx v kt m kt 0max 00,1,=-=∴=∴=--练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰4．22211211,m t F m m t F m m t F ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。
班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v （B ）v v v,v（C ）v v v,v （D ）v v v,v [ D ]3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向．5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？班级 学号 姓名 成绩 .1. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t d d /v ， (2) v t r d d /， (3) v t d d /S ， (4) t a t d d /v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］2. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度 的大小为 ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径 =__________________． 3.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速 =__________________；切向加速度 a t =_________________．4.当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________________；相对于列车的速率是________________．5. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度0=0．试求其位置和时间的关系式．6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为2kt (k 为常量)．已知s t 2 时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1 t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．0v30° A ORP班级 学号 姓名 成绩 .1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.［ ］2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图． (1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运动，A 始终位于B 的上面，不计空气阻力； (2) 物体A 的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C 上．把物体B 轻轻地放在A 的斜面上，设A 、B 间和A 与桌面C 间的摩擦系数皆不为零，A 、B系统静止．4.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________．5. 如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m=m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。
石家庄铁道大学2014-2015学年第二学期14级本科班期末考试试卷B 答案(大学物理AI)一 选择题 (每题3分,共30分) 1-10 DBABC, ABBCC 二 填空题 (共30分) 11．m 10；2分 5πm2分 122kr 2分 kr - 2分 13 32pV2分 52pV2分14 1246.5J2分1246.5J1分151910R2分 16 ()042ε/q q + 2分 q 1、q 2、q 3、q 4 2分 17 0='q 1分204πq E i d ε=2分1分 04πqdε1分18 F/43分三 计算题 (每题10分,共40分)1 解：解：以r 表示小球所在处圆锥体的水平截面半径．对小球写出牛顿定律方程为r m ma N T 2cos sin ωθθ==-① 2分0sin cos =-+mg N T θθ ② 2分其中 θsin l r = ③ 1分联立求解得：(1) θθωθcos sin sin 2l m mg N -= 1分 θωθ22sin cos l m mg T += 1分 (2) 0,==N c ωω 1分θωcos /l g c = 1分θcos /mg T = 1分2：解：取物体和圆柱体分别作研究对象，受力分析如图， 对物体 ma T mg =- ① 2分 对圆柱体 βI TR = ② 2分 βR a = ③ 2分由②式 Ma T 21=代入①解得 22 5.16(m s )2mg a m M-==⋅+ 1分 ()38.7(N)T m g a =-=1分 物体5秒下落 2164.5m 2h at ==2分3：解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程， 吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ) )(25)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-==800 J 4分(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分(3) T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ， T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2TTmgaT b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2∴ T a T c =T b T d 4分4: 解：解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，x 轴沿两点电荷的连线．(1) 设0=E的点的坐标为x '，则()04342020=-'π-'π=i d x qi x q E εε 3分 可得 02222=-'+'d x d x解出 ()d x 3121+-=' 2分 另有一解()d x 13212-=''不符合题意，舍去． (2) 设坐标x 处U ＝0，则 ()x d qx q U -π-π=00434εε()0440=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--π=x d x x d q ε 3分 得 d - 4x = 0, x = d /4 2分+q xdx'xO。
湘潭大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D2．图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片.磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（）(A) Oa (B) Ob(C) Oc (D) Od答案C3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： （ ）(A) 00,4Q E U r πε==(B) 00,4QE U R πε==(C) 200,44QQE U r rπεπε==(D)200,44Q QE U r Rπεπε==答案B5．一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π26． 一个质点在做圆周运动时，则有（ ）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变答案 B7． 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ ）（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ答案 D8． 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则（ ）（A ）它的加速度的方向永远指向圆心，其速率保持不变（B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心（D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加答案 B9． 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
湘潭大学2014年硕士研究生入学考试初试试题答案(B 卷)考试科目名称及代码： 832 普通物理（一）适 用 专 业： 070200 物理学；080500材料科学与工程 注意：所有答题一律写在答题纸上，否则无效。
一 选择题（每小题5分，共50分）1.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为()dr A dt ； ()dr B dt；()d r C dt ；()D[ D ]2.下列叙述中正确的是（A ）物体的动量不变，动能也不变； （B ）物体的动能不变，动量也不变；（C ）物体的动量变化，动能也一定变化； （D ）物体的动能变化，动量却不一定变化。
[ A ]3.设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为v s 。
若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v B 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为： （A ）s v ； （B ）B s u v v u +； （C ）s B u v u v +； （D ）s Buv u v -。
[ A ]4.在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为P 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强P 为（A ）3P 1； （B ）4P 1； （C ）5P 1； （D ）6P 1。
[ D ]5.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
[ B ]6.在下列各种说法中，哪些是正确的？(1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。
(2) 热平衡过程一定是可逆过程。
(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。
(4) 热平衡过程在P －V 图上可用一连续曲线表示。
(A)(1)、(2)； (B)(3)、(4) ；(C)(2)、(3)、(4) ； (D)(1)、(2)、(3)、(4) 。
[ B ]7. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O ； (B) B Q > B P > B O ；(C) B Q > B O > B P ； (D) B O > B Q > B P 。
[ D ]8．两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：S 1S 2Pλ/4(A) 0； (B)π21； (C) π； (D) π23。
［ C ］9. 在单缝夫琅和费衍射中，将单缝宽度 a 稍稍变宽，同时使单缝沿 y 轴正方向(竖直向上)作微小移动，则屏幕上中央明纹将： （A ）变窄，上移； （B ）变窄，下移； （C ）变窄，不移； （D ）变宽，不移。
[ C ]10. n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中； (B) 导带中；(C) 禁带中，但接近满带顶； (D) 禁带中，但接近导带底。
[ D ]二 填空题（共36分） 11．(本题4分)一质点沿半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移θ随时间t 的变化规律是θ = 2 + 4t 2 (SI)．在t =2 s 时，它的法向加速度a n =_______；切向加速度a t =_______．25.6 m/s 2 ； 0.8 m/s 2 各 2分12．(本题4分)两火箭A ，B 相向运动，从地面测得的速度沿x 轴正向分别为：v A =0.9c , v B =-0.9c ,则它们的相对运动速度是_______。
（0.995c ） 13.（本题6分）在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是 (1)沿空间各方向运动的分子数目相等； (2)222x y z v v v ==14．（本题4分）半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流i =I m sin ωt ，则围在管外的同轴圆形回路上的感生电动势为________________________．t a nI m ωωμcos 20π- 3分15．（本题5分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_________________．S上 2分(n -1)e 3分16．（本题4分）平行板电容器的电容C 为20.0 μF ，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V ·s -1，则该平行板电容器中的位移电流为______________．3A 3分17．(本题4分)锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子的量子态分别为(_______________)和(________________)．1，0，0，21- 2分2，0，0，21 或 2，0，0，21- 2分18．(本题5分)设描述微观粒子运动的波函数为),(t rψ，则*ψψ表示____________________________________________________________________； ),(t rψ须满足的条件_______________________________________________；其归一化条件________________________________________________________．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分单值、有限、连续 1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ2分三 计算题（共64分） 19. (本题10分)设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m 1和m 2的重物A 和B ，已知m 1>m 2 。
如图所示。
当电梯（1）匀速上升，（2）匀加速a 上升时，求绳中的张力和A 相对与电梯的加速度。
解答：（1）当电梯匀速上升时，取向上为正方向11r T m g m a -=-； r 22a m g m T =- （2分）解得： g m m m m a 2121r +-=， g m m m m T 21212+= （3分）（2）当电梯加速上升时，取向上为正方向)(r 11a a m g m T -=-； )(r 22a a m g m T +=- （2分）解得： )(2121r g a m m m m a ++-=)(22121g a m m m m T ++= （3分）20．(本题8分)如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为 λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？I rqλv解答：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知： r r E 02)(ελπ= (方向沿径向向外) 2分 rIr B π=2)(0μ (方向垂直纸面向里) 2分运动电荷受力F (大小)为： rq F 02ελπ=v r Iq π-20μ 2分 此力方向为沿径向(或向里，或向外) 为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零，r q 02ελπv r Iq π-20μ= 0 则有 I00μελ=v 2分21. (本题6分)均匀带电细棒长L ，电荷线密度为λ。
求棒延长线上离棒距离为a 的P 点的电势。
解答：以细棒左端为坐标原点，水平向右为x 轴正方向建立起坐标系， 取电荷元d q =λd x ，则电荷元在P 点产生的电势 （2分）04()dqdU L a x πε=+- （1分）则整个细棒在P 点产生的电势0000004()4()ln()|ln44L p Ldq dxU dU L a x L a x L a L a x aλπεπελλπεπε===+-+-+=-+-=⎰⎰⎰（4分）22. (本题10分)一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J ，今维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J 。
若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 第二个循环热机的效率；(2) 第二个循环的高温热源的温度。
解答：(1)热机效率公式：1212111Q Q T T A Q Q T η--===（2分） 111232000AT Q T T ==-，可得：即2124000Q Q A =-= （1分）由于第二循环吸热122''''100002400034000Q A Q A Q =+=+=+= （2分）1''0.294'A Q η== （2分）（2）由于2'1/'T T η=-，故21'4251'T T K η==- （3分） 23. (本题8分)图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．解答：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分()R k r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分 24．（本题10分）α粒子（电荷为2e ）在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．(2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动．则其波长为多少？ (α粒子的质量m α =6.64×10-27 kg ， h =6.63×10-34 J ·s ， e =1.60×10-19 C) 解答：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α 粒子受磁场力作用作圆周运动 R m B q /2v v α=，qRB m =v α又 e q 2= 则 eRB m 2=v α 4分 故 nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ 3分(2) 由上一问可得 αm eRB /2=v对于质量为m 的小球αααλλ⋅=⋅==mm m m eRB hm h 2v =6.64×10-34 m 3分 25．（本题12分）下图为光电效应中钠的截止电压与入射光频率的关系。
