(完整版)六年级圆柱和圆锥题型归纳

圆锥的体积重要题型同步巩固及提升圆锥的体积公式是：（V=1/3Sh ）知识点强化：1、判断：（1）、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3（×）（2）、一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。

（×）（3）、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等，这个正方体的体积是圆锥的体积的1/3。

（×）（4）、把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3. （×）（5）、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。

（√）2、填空（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是（24）立方分米，这个圆锥的体积是（8 ）立方分米。

（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，这个圆柱的体积是（72）立方分米，这个圆锥的体积是（24 ）立方分米。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12 ）立方厘米。

例题强化拔高：例题1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm，高20cm的圆锥形铁锤，铅锤没入水中，当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降多少？（π取3.14.）铁锤的体积：3.14×（6÷2）×（6÷2）×20÷3=188.4（立方厘米）玻璃杯的底面积：3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（平方厘米）水下降的高度：188.4÷314=0.6（厘米）例2、一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？dh=2000÷2=1000（平方厘米）侧面积=πdh=1000×3.14=3140(平方厘米)例3、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？增加的面积是两个三角形一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米）高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米）体积：：1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）例4、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距离杯口3cm，若将一个圆锥形铅垂完全浸入杯中，水会溢出20ml，求铅垂的体积。

北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米．每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙重多少吨？【答案】解：底面半径：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）这堆沙子的总重量： ×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8吨。

【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的2倍即可求出底面半径。

根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。

3．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。

4．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36 ÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。

六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)题型一：圆柱和圆锥的体积1.一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，求这个圆锥的高。

2.一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，求它的高。

3.一个圆锥的体积是40立方米，高是6米，底面积是多少平方米？4.一个圆锥体的底面半径是2米，体积是25.12立方米，求这个圆锥的高。

5.一种压路机滚筒是圆柱体，它的底面直径1米，长1.5米，如果它转5圈，一共压路多少平方米？6.制作一节圆柱形通风管，长50厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？7.已知一个圆锥体的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，求它的体积。

8.一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，求它的高。

9.一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。

10.一个圆柱形水池，它的容积是64立方米，底面积是12平方米，当水面高1/8米时，水池中放了多少水？11.如图，这个杯子能否装下500毫升的牛奶？12.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成同样高的圆锥，求这个圆锥的底面积。

13.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙约重1.7吨，求这堆沙的重量。

14.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，求这堆稻谷的重量。

15.一个圆锥体建筑物，高120分米，体积是94.2立方米，求这个建筑物的底面积。

16.学校门口一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是10米，求这堆沙的体积。

个高度为10厘米的圆锥形木块，剩下的部分是一个长方体，长和宽分别为(。

)厘米和(。

)厘米，求这个长方体的高。

12.题目：一段直径为20cm的圆柱形钢材，截下一段制成底面直径为60cm，高为120cm的圆锥形零件，问要截下多长的钢材？解析：根据圆锥的体积公式，$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\frac{1}{3}\pi 30^2\times 120=.73$，再根据圆柱的体积公式，$V=\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\pi10^2\times h=100\pi h$，两式相减得到截下的长度为$113.1$厘米。

圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。

【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。

2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。

长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。

3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。

3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。

考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。

圆柱和圆锥1、你玩过零散吗？它上面是圆柱，下面是圆锥。

经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转的又稳又快。

俏皮照这个标准做了一个陀螺，圆柱的底面直径是 6 厘米，高是 6 厘米。

这个陀螺的体积有多大？2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500毫升。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，瓶内现有饮料多少毫升？3、一个内直径是 10cm 的瓶子里，水的高度是24 厘米，若是把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 6 厘米。

现将一个底面半径 3 厘米的圆柱形零件完好淹没在水中，这时水面正好上升至瓶口。

这个圆柱形零件的高是（）厘米。

3、有A、B 两个容器，原来容器 A 中装有4800 毫升的水，容器 B 是空的。

现在以400 毫升每分钟的流速往两个容器里注入水， 4 分钟后，两个容器的水面高度相等，已知容器的地面半径是 2 厘米。

求容器 A 的地面直径。

B3、一个底面半径 6 厘米，高 12 厘米的圆锥体容器里盛满了水，将这些水全部倒入一个底面半径 4 厘米的圆柱体容器，这时圆柱体容器的水深10 厘米，求原来圆柱体容器中水深多少厘米？4、底面半径是4cm 的圆柱体容器盛有3cm 高的水，在杯中竖直放入一个底面半径是2cm高6cm 圆柱体铅块，两地面接触但水没有完好淹没圆柱体，此时水面高度比原来上升了多少厘米？5、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是5：4，甲容器水深 12 厘米，乙容器水深 8 厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，甲的水面上升了多少厘米？6、一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是16 平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，80 平方分米，水深8 厘米，现将一个底面积是仍有一部分铁块露在外面。

现在水深（）厘米。

1、 一个底面半径是 4 分米，高 6 分米的圆柱体零件熔铸成一个底面直径为形零件，求圆锥零件的高是多少分米？4 分米的圆锥1、段圆柱形木材，若是截成 3 个小圆柱，表面积就增加了78.5 平方分米，若是沿着底面直径切成两个半圆柱， 表面积增加了 70 平方分米。

圆柱圆锥常考题型归纳一、圆柱1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

）2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即22S R π=增。

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,展开图形是长方形，如果2h R π=，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何展开都得不到梯形5、圆柱的相关计算公式：a ．底面积：2=S R π底b ．底面周长：2C d r ππ==c ．侧面积：2S Rh π=侧d ．表面积 ：S=2S 底+S 侧 =222R Rh ππ+e ．体积 ： 2V R h π=考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh4、圆锥的相关计算公式a. 底面积：2=S Rπ底b. 底面周长：2C d r ππ==c. 体积： 2/3V R h π=考试常见题型：a. 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c. 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

一、圆柱的表面积1．例题12．巩固3．拓展4．巩固圆柱与圆锥（一）本节课学习圆柱体表面积的一些运用．解决这些问题，有时需要结合实际，明确所求圆柱体的表面积有几个面；有时需要灵活地利用条件，间接得出所需要的数据进行计算；有时还需要观察图形，在观察与比较中搜索需要的信息．某化工厂有一个烟面，形状为圆柱形，底面半径是厘米，高是米，现在 要将烟囱增高到米．每增加平方米材料需要费用元，一共需要多少费用？808251120一个圆柱体的有盖油桶高分米，它的侧面展开后得到一个长分米的长方形．这个油桶共享了多少平方分米的铁皮？1025.12如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶，求圆柱形油桶的表面积．如图所示，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（取）．10π 3.142．巩固3．拓展4．巩固把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是平方厘米．求正方体的表面积．314把一个横截面是正方形的长方体术料削剪成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积为平方厘米．底面直径与高的比是，原来长方体的表面积是多少？32.971:3已知一个圆柱的底面半径等于一个正方体棱长的一半，高等于这个正方体的棱长，这个正方体的底面积是平方分米．求这个圆柱的表面积．25五、“整体代换”法在求圆柱体表面积或体积时的应用在分数的计算和圆的面积计算中，我们曾经学过“整体代换”的方法，例如：计算一个圆的面积，将圆周率乘半径的平方即可，但是，有的时候我们不知道这个圆的半径是多少，只告诉你，这时就可以直接用乘求得圆的面积．今天，我们学习“整体代换”法在求圆柱体表面积或体积时的应用．=8r 2 3.148圆柱与圆锥（一）（课后作业）圆柱与圆锥（课后作业）1.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体高厘米，侧面积平方分米，它的底面积是多少平方厘米？8025.122.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面直径是厘米，这个 圆柱体的表面积是多少平方厘米？203.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体木块，底面直径是分米，高是米，现在将它截成两个圆柱体小木块，那么，表面积增加多少平方分米？107.54.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体木块，底面周长是厘米，高是厘米，现在将它截成四个圆柱体小木块．那么，这四个圆柱体小木块的表面积为多少平方厘米？25.1265.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的高是厘米，圆柱体的底面半径是多少？131.884如图所示，有一个立体图形．下部是一个棱长为厘米的正方体，上部是一个半圆柱体．求这个立体图形的表面积．409.六年级上学期其它圆柱与圆锥将一个正方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方厘米，问：原来正方体的体积有多大？125610.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示，一个圆柱体的侧面展开图为正方形，已知它的一个底面面积是平方厘米．求这个圆柱体的表面积．108.六年级上学期其它圆柱与圆锥14.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示．这是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为厘米、厘米、厘米，高分别为厘米、厘米、厘米的圆柱．最后得到的立体图形表面积是多少？44321210.515.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示，在长为厘米的圆筒形管子的横截面上，量出的最长线段为厘米，管子的体积是多少？201013.六年级上学期其它圆柱与圆锥有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是平方分米，小桶和大桶的用料面积的比是，小桶的底面周长是分米，大桶的底面周长是分米．求大、小两个桶的侧面积各是多少？54331:262.894.2圆柱与圆锥（奥赛训练）11.六年级上学期其它圆柱与圆锥工人师傅将一张铁皮按图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积（单位：分米）．12.六年级上学期其它圆柱与圆锥圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，如图所示，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？所示．表面积增加了多少平方厘米？厘米．那么，它的体积是多少平方二、圆柱的表面积和体积（二）1．例题22．巩固3．巩固4．拓展5．巩固根据圆柱体底面、侧面和表面积的特征，以及它们之间的关系可以解决一些求体积的趣题．下面，我们就开始学习这方面的知识．一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？12.56一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形．求这个圆柱体的体积．31.4一个侧柱体，它的侧面展开是一个长方形（宽为圆柱体的高）．已知展开后的长方形的长是宽的倍，且宽是厘米．求这个圆柱体的体积．215.7如图所示，一个圆柱形木块高厘米，若被锯掉厘米后，则表面积减少了平方厘米．求原来圆柱的体积．1208251.2一个圆柱体的高是厘米，若高减少厘米，则表面积比原来减少平方厘米．求原来圆柱体的体积．10394.2平方厘米；如果按如图所示切成24平方厘米；如果按如图所示切成43五、水中浸物1．例题52．巩固3．拓展4．巩固我们知道，酒瓶或饮料瓶的瓶颈处一般都不是规则的圆柱体，如果要求体积等问题，这时该怎么办呢？把一根圆柱体钢材等物体放入一个长方体或圆柱体的容器内，要求水面的高度，必须先判断物体是否全部浸没．通过今天的学习，大家就会明白了．如图所示，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是毫升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米．瓶内现有饮料多少毫升？1500205如图所示，某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶身内直径为厘米．现在瓶中装有一些酒，正放时酒的高度是厘米，倒放时空余部分的高度是厘米．求这个酒瓶的容积．48123在一个底面积是平方厘米的玻璃杯中装入高厘米的水．现把一个底面半径是厘米、高厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米？（取）15315π3如图所示，有一个高厘米，容积是毫升的圆柱形容器，里面装满了水．现在把长厘米的圆柱垂直放入，使的底面与的底面接触，这时一部分水从容器中溢出．当把从中拿出来后，中的水高度为厘米．求圆柱的体积．5850A 16B B A B A A 6B 5．巩固一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为厘米，深厘米，水深厘米．现在将一个底面半径为厘米、高为厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？520152176.小学高年级六年级下学期其它把一个高为分米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了平方分米．求这个圆柱体的体积．7.5757.小学高年级六年级下学期其它一个底面半径为厘米的圆柱体容器，放入一个石块后，浸没在水中，水面上升了厘米．求这个石块的体积．528.小学高年级六年级下学期其它在一只底面半径为厘米的圆柱形水桶里有一个直径为厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材取出后，桶里的水面下降了厘米，这段钢材长多少厘米？151029.小学高年级六年级下学期其它某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是升．现在瓶中有一些饮料，正放时饮料高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米，如图所示，瓶内现在有饮料多少升？21052五、专题演练1．例题52．巩固3．巩固4．拓展已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长．这个正方体的体积是立方分米．求这个圆锥的体积．216一个圆柱体，底面积是平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是立方分米．求这个圆柱体的高．56两个正方体的体积之差是立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？1200一个边长是厘米的正方体玻璃缸中装着水，水中浸没了一个底面直径为厘米、高为厘米的铁质圆锥体和一个底面直径为厘米、高为厘米的铁质圆柱体．当圆锥体、圆柱体都从桶中取出后，桶内水将下降多少厘米？20125855．拓展圆柱与圆锥（三）（课后作业）1.小学高年级六年级下学期其它张大爷去年用长米、宽米的长方体苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长米、宽米的长方形苇席围成容积最大2132的圆柱形的粮囤．问今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？2.小学高年级六年级下学期其它一个圆柱形的铁块厚厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？103.小学高年级六年级下学期其它优秀生培养教程12级第2讲圆柱与圆锥本讲巩固第4题这里有一个圆柱和一个圆锥(如图下图所示)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米.请问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?4.小学高年级六年级下学期其它把一个长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米的铁块和一个棱长为厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为厘米的973510圆锥形铁块．求这个圆锥的高是多少厘米？5.小学高年级六年级下学期其它一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是厘米，高都是厘米．这个立体图形的体积是612圆柱与圆锥（一）答案一、圆柱的表面积1、10248.96元2、351.68平方分米3、131.88平方分米4、828平方厘米二、圆柱的表面积（二）1、401.92平方厘米2、452.16平方厘米3、12.56平方厘米4、12.56平方厘米三、圆柱的表面积（三）1、18cm2、3.5cm3、166.42平方厘米4、124.03平方厘米四、圆柱的表面积（四）1、1331.36平方厘米2、7536平方厘米3、2081.4平方厘米4、385.4平方厘米五、四圆柱的表面积（四）1、8立方厘米2、600平方厘米3、18平方厘米4、117.75平方分米圆柱与圆锥（一）（课后作业）圆柱与圆锥（课后作业）1.【答案】平方厘米78.52.【答案】平方厘米4571.843.【答案】平方分米1574.【答案】平方厘米552.645.【答案】厘米36.【答案】平方厘米251.27.【答案】平方分米94.28.【答案】平方厘米117689.【答案】立方厘米160010.【答案】平方厘米145.614.【答案】平方厘米254.3415.【答案】平方厘米1570圆柱与圆锥（二）答案一、圆柱的表面积和体积（一）1、16平方厘米2、30平方厘米3、75.36平方分米4、62.8立方厘米5、21.98平方分米二、圆柱的表面积和体积（二）1、157.7536cm 32、246.49cm 33、1232.45cm 34、1570cm 35、7.85cm 3三、圆柱的表面积和体积（三）1、314cm 32、351.68cm 33、339.12cm 34、25.12cm 35、54cm 四、圆柱的表面积和体积（四）1、113.04cm 32、56.52cm 33、1413cm 34、32cm5、21.98cm 3五、水中浸物1、400ml2、753.6ml3、0.75cm4、25cm 35、17.72cm 圆柱与圆锥（二）（课后作业）1.【答案】52.【答案】立方厘米197.823.【答案】立方厘米19719.2 4.【答案】升37.68圆柱与圆锥（三）答案一、圆柱的表面积和体积（五）1、1.57m2、 2.5dm3、0.998m 34、339.12cm 3二、圆锥的表面积和体积（一）1、16cm 32、6cm3、64、35、（π≈3）108cm 3135cm 3三、圆锥的表面积和体积（二）1、2.52、72四、圆锥的表面积和体积（三）1、227cm2、4273、225cm4、2升5、32五、专题演练1、216π2、59dm 3、314cm 34、1.256cm 5、112cm 2圆柱与圆锥（三）（课后作业）1.【答案】922.【答案】303.【答案】1/244.【答案】125.【答案】452.166.【答案】平方厘米727.【答案】98.【答案】圆柱：，圆锥：40329.【答案】2410.【答案】3611.【答案】厘米7.2。

六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点知识点1。

圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。

（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。

(3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆.3。

(1)圆柱周围的面叫做侧面。

（2)特征：圆柱的侧面是曲面。

4.(1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

（2）一个圆柱有无数条高。

5。

把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

6。

圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形.8。

温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

10。

从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形).11。

如果圆柱的侧面展开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。

如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12。

圆柱的侧面积=底面周长×高.如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高,则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch13。

（1)已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。

（2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。

14。

圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。

16.(1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。

六年级人教版圆柱圆锥常考题型
圆柱和圆锥是小学数学中比较重要的几何图形之一。

对于六年级人教版学生来说，掌握圆柱和圆锥的相关常考题型，可以提高做题的效率，也有助于对相关数学概念的理解和掌握。

下面，让我们来看看圆柱和圆锥常考题型有哪些。

一、圆柱的求解题型
1. 求圆柱的侧面积和总面积
圆柱的侧面积是指圆柱的侧面展开得到的矩形的面积，总面积包括侧面积和底面积。

计算圆柱的侧面积和总面积，需要掌握圆柱的相关概念和公式。

2. 求圆柱的体积
圆柱的体积是指圆柱的空间容积，计算圆柱的体积需要掌握圆柱的相关概念和公式。

二、圆锥的求解题型
1. 求圆锥的侧面积和总面积
圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开得到的扇形的面积，总面积包括侧面积和底面积。

计算圆锥的侧面积和总面积，需要掌握圆锥的相关概念和公式。

2. 求圆锥的体积
圆锥的体积是指圆锥的空间容积，计算圆锥的体积需要掌握圆锥的相关概念和公式。

三、圆柱和圆锥的应用题型
1. 求柱体或锥体的密度
柱体或锥体的密度是指柱体或锥体的质量与其体积之比。

计算柱体或锥体的密度需要掌握相关概念和公式。

2. 求柱体或锥体的重心
柱体或锥体的重心是指柱体或锥体所有点的平均位置，计算柱体或锥体的重心需要掌握相关概念和公式。

以上就是圆柱和圆锥常考题型的一些内容。

在做相关数学题目时，需要注意掌握相关概念和公式，多思考，多实践，才能够更好地理解和掌握圆柱和圆锥的知识，提高做题的效率和准确性。

北师大版数学六年级(下册)圆柱与圆锥经典易错题型一、圆柱与圆锥1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??【答案】解： ×3.14×（12÷2）2×18÷（3.14×122）= ×3.14×36×18÷（3.14×144）=1.5（厘米）答：桶内的水将下降1.5厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。

用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。

2．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？【答案】解：5厘米＝0.05米沙堆的底面半径：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）沙堆的体积： ×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米）所铺沙子的长度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）．答：能铺75.36米。

【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，然后求出沙堆的底面半径，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的体积，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的体积÷（公路的宽×铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.3．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。

把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。

求酒瓶的容积。

【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容积是1570 cm3。

六年级数学下册——圆柱与圆锥常考题型汇总
1、(横切问题)把一根长2m的圆柱形木料锯成三段，表面积增加了100.48cm3，这段木料的体积？
2、（纵切问题）一个底面直径是4cm，高是5cm的圆柱，沿着底面直径切开，表面积增加多少平方厘米？
3、（叠加问题）将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面是多少平方米?
4、（整体代换法的应用）一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是90立方厘米，求这个圆锥的体积？
5、（圆柱体转换成长方体）将一个高为8cm的圆柱沿着底面直径平均切成若干等份，在拼成一个与它等底等高的长方体后，表面积增加了80cm2 ，求原来圆柱的体积？
6、（水中浸物）一个圆柱水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁，当铁块取出时，水面下降了5厘米。

这块铁的体积是多少？
7、（熔铸问题）把一块高12cm,横截面半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯，这个钢坯的高是多少？
8、（旋转问题）
（1）以3厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？
（2）以4厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？
（3）以斜边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？
9、（压路机问题）
（1）一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m，如果它滚动了20周压路的面积是多少平方米？
（2）一台压路机的滚筒长1.2m，底面直径为0.8m的圆柱，如果它分钟转5圈，那么它每分钟前进多少米？每分钟压过的面积是多少米？。

【精品】圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？【答案】解：5厘米＝0.05米沙堆的底面半径：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）沙堆的体积： ×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米）所铺沙子的长度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）．答：能铺75.36米。

【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，然后求出沙堆的底面半径，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的体积，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的体积÷（公路的宽×铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.2．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。

（1）（2）【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13=157+408.2=565.2（cm2）体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）（2） ×3.14×82×15= ×3.14×64×15=1004.8（cm3）【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

3．一根圆柱形木材长20分米，把它截成3段，表面积增加了12.56平方分米。

这根木材体积是多少立方米?【答案】解：12.56÷4×20=62.8（立方分米）=0.0628（立方米）答：这根木材体积是0.0628立方米。

北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题（赶紧收藏）其他单元陆续更新……第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.面的旋转：圆柱（1）圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形，这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高，沿高线切割后的切面是长方形；如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等，沿高线切割后的切面是正方形。

（2）基本特征：a、圆柱有三个面，2个底面+1个侧面；圆柱的两个底面是半径相等的（或完全相等的）两个圆，侧面是一个曲面。

b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。

c、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

圆锥（1）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形，围绕旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿高线切割后的切面是等腰三角形。

（2）基本特征：a、圆锥有两个面，1个底面+1个侧面；圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置是顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

c、圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果展开是一个正方形则说明圆柱的底面周长和高相等。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形，但都可以剪拼成长方形或正方形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)圆柱和圆锥第一部分基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱：沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

圆锥：侧面展开得到一个扇形4、图形的形成：（1）圆柱：卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的2）圆锥：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】：下面（）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm）易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。

例2】在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？练：】一、选择1、圆柱侧面积的大小是由（）决定的。

A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。

2、下面的材料中，（）能做成圆柱。

12cm6.28cmA.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号2cm2cm4cm4cm1号2号3号4号5号2、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形扭转成一个圆柱，它的侧面积是几何平方米？2、圆柱表面积的计较方法①公式：圆柱的表面积＝＋S表=S侧+S底×2=2πrh + 2πr2②圆柱表面积计较公式的应用应用1：圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；应用2：圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。

小学数学六年级圆柱和圆锥知识点的归纳第1篇：六年级数学圆柱和圆锥的知识点归纳1、圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆柱有无数条高。

7.圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：s侧=ch。

5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2底面积。

即s表=s 侧+2s底。

6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

v=sh7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆锥有一条高。

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥有无数条母线。

11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

12、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)母线13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式v=sh(v=rrh)，得出圆锥体积公式：v=1/3sh14、圆柱与圆锥的关系：(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。

第三章《圆柱和圆锥》常考题集训题型：侧面展开图1.（2019春•江城区期中）把一个高是9.42厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则这个圆柱的底面半径是 厘米．【解析】9.42 3.142÷÷32=÷ 1.5=（厘米），答：这个圆柱的底面半径是1.5厘米．故答案为：1.5．2．（2018春•盐城期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比=_______. 【解析】设圆柱的底面直径为d ，则::1d d ππ=．答：这个圆柱的高与底面直径的比等于:1π．3．（2019春•兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积． 【解析】设圆柱的底面直径为x 分米，3.1416.56x x +=4.1416.56x = 4x =．23.14(42)(42)⨯÷⨯⨯ 3.1448=⨯⨯12.568=⨯100.48=（立方分米）， 答：体积是100.48立方分米．题型：倍数变化1.（2019•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积（ C ） A ．扩大到原来的2倍 B ．缩小到原来的12C ．不变D ．扩大到原来的3倍2.（2019•海珠区模拟）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积将扩大到原来的______倍；如果圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则它的体积将扩大到原来的______倍． 【解析】9 33. 一个圆锥的底面周长扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的______倍； 44.圆锥体与圆柱体底面积的比是3：5，高的比是2：1，它们的体积比=_________。

2:5题型：高变化1.（2019春•莲湖区期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加( )平方厘米． A ．31.4B ．62.8C ．125.6【解析】3.14104⨯⨯ 3.1440=⨯125.6=（平方厘米）．答：侧面积增加125.6平方厘米．故选：C ．2.（2019•防城港模拟）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少平方厘米？【解析】圆柱的底面周长：125.6262.8÷=（厘米）；底面积23.14(62.8 3.142)⨯÷÷23.1410=⨯ 3.14100=⨯314=（平方厘米）；体积：314×10=3140（立方厘米）题型：圆柱与圆锥的关系1．（2019春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是( D ) A ．长方体、正方体和圆柱的体积相等 B ．正方体体积是圆锥体积的3倍 C ．圆锥体积是圆柱体积的13D ．长方体、正方体和圆柱的表面积相等2．（2019•株洲模拟）活动课上．淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．下面说法正确的有( )个． D ②①橡皮泥的表面积没变；②橡皮泥的体积没变；③圆柱是圆锥底面积的3倍；④圆柱和圆锥底面半径的比是1:3 A ．4B ．3C ．2D ．13．（2019春•皇姑区期末）用24个铁圆锥，可以熔铸成( )个等底等高的铁圆柱． A ．12B ．8C ．6D ．4【解析】2438÷=（个)，答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱．故选：B ．4．（2019春•宁津县期中）一个圆柱高6cm ，一个圆锥与它底面积相等，体积也相等，圆锥的高是( C ) A ．2cmB ．6cmC ．18cm5．（2019•永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的( ) A ．3倍 B ．13C ．π倍D ．1π故选：A ．6．（2019•益阳模拟）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是380dm ，圆锥的体积是( ) A ．315dm B ．320dm C ．330dm D ．345dm故选：B ．7．（2019•保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3100dm ，圆锥的体积是( 3)dm A ．50B ．100C ．150D ．1003【解析】3100250()dm ÷=答：圆锥的体积是350dm ．故选：A ． 8．（2018秋•肃州区期末）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的 ． 【答案】239．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，已知削去的部分是18方分米，这个圆柱体的体积是 ． 2710．（2019•保定模拟）小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：)cm ，将圆柱体内的水倒入( B )圆锥体内，正好倒满．A ．B ．C ．故选：B ．11．（2019•保定模拟）把一个高15厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是( )厘米． A ．20B ．15C ．10D ．5【解析】11553⨯=（厘米）答：水的高是5厘米．故选：D ．12．（2019•鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水( )毫升． A ．36.2B ．54.3C ．18.1D ．108.6【解析】36.2(31)÷-36.22=÷18.1=（毫升），答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．故选：C ．题型：等积变换1．（2019春•越秀区期末）一块底面半径6cm ，高12cm 的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm 的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？【解答】解；221 3.14612(3.141)3⨯⨯⨯÷⨯13.143612 3.143=⨯⨯⨯÷452.16 3.14=÷144=（厘米） 答：这根钢条长144厘米．2.六年的小学生活即将结束，洋洋计划星期天请5名同学到家中商量去养老院参加义务劳动的事。

圆柱和圆锥分类练习（1）题型一：展开圆柱的情况1、展开侧面（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。

（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。

（3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。

（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。

A、长方形B、正方形C、圆形（5）把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。

（6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。

2、将圆柱体切开后分析增加的表面积（1）圆柱两个底面的直径（）。

把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。

（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。

（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。

（4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？3、将两圆柱体合并把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题）1、表面积（1）一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？2、体积（1）一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？（2）有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m³，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。