分数的意义和性质整理和复习
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分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念,它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中,分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系:分数表示两个数的比值关系,如1/2表示分子为1,分母为2,表示一个整体被平均分成两份,每份占据整体的1/22.部分与整体:分数表示一个整体被平均分成若干份,分母表示整体被分成的份数,分子表示其中的分数部分。
3.精确度:分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数,增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数:分数的分子和分母都是整数,分子表示分数中有多少份,分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数,分母是正整数:分子是整数,分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质:分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性:分数A/B和分数C/D相等(A、B、C、D为整数,B 和D不为零,A/B=C/D)的条件是AD=BC。
5.分数的比较性:对于任意两个正分数A/B和C/D(A、B、C、D为整数,B和D不为零),有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性:正整数的分数越大,分母越小,分数就越小;反之,正整数的分数越小,分母越大,分数就越大。
7.分数的相反数:正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化:把一个分数化为最简形式,即分子和分母没有公约数,这时的分数就是最简分数。
例如,8/12可以简化为2/32.分数的增补:根据相等性原理,可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数,得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如,1/2和2/4是相等的分数,2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法:两个分数相加时,首先要找到它们的最小公倍数作为分母,然后分别乘以相应的倍数,将两个分数转化为相同整体的等份,然后将分子相加。
第4单元 分数的意义与性质 单元总复习【本章主要内容】一、分数的意义:单位“1”的理解,分数与除法的关系 二、真分数和假分数 三、分数的基本性质 四、最大公因数与约分 五、最小公倍数与通分 六、分数与小数的互化 七、综合运用【知识归纳及题型练习】1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
)3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如54 的分数单位是51。
4、分数与除法 A÷B=B A (B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0) 例如: 4÷5= 54【练习1】涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂【解析过程】【练习2】(2018--2019禅城区期末统考) 把m 9的铁丝平均截成8段,3段占全长的)()(,每段长_______m 【解析过程】5、真分数和假分数、带分数①、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
②、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 ③、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.读作几又几分之几。
4、真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数 6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子, 如:510=10÷5=2 521=21÷5=4 51(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如:2=48)( 2×4=8 (8作分子) (3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:551=526)( 5×5+1=26(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
如:1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100=…【练习3】617是一个_______分数,它的分数单位是______,它有_______个这样的分数单位,再添上__________个这样的分数单位是最小的合数。
分数知识整理和复习复习内容:练习二十八第5题—10题复习目标:借助类型题来复习相应的知识,达到学以致用,举一反三。
一、 分数的意义和性质1、 分数的意义。
课件出示:把4m 长的绳子平均剪成5段,每段长( )m ,每段绳子是全长的( )。
这里把( )看作单位“1”。
两题比较:前者求每段的长度,要用总长度除以段数。
后者求每份与单位“1”的关系,要用1除以段数。
小结:分数既可以表示具体的数量,也可以表示倍数关系。
2、求一个数是另一个数的几分之几课件出示:1985年第二次大熊猫调查结果显示,全国共有1114只野生大熊猫。
2000年开始的第三次大熊猫调查,最终确认我国共有1596只野生大熊猫,其中1206只生活在四川。
第二次调查到的野生大熊猫的数量是第三次调查数量的( ),第三次调查中生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫数量的( )。
列式并计算。
交流两个问题中谁是单位“1”.3、 真分数、假分数、带分数。
1)课件出示:13 , 54 , 235 , 178 , 3 5 ,1310 真分数有( ),真分数( )1假分数有( ),假分数( )1带分数有( ),带分数( )12)课件出示:13 , 1.5, 54 , 235 , 3.7, 178 , 3 5 ,2.8, 1310 估计一下哪个数最接近2。
3)用直线上的点表示上面各数。
3、分数的基本性质,分数和除法关系,假分数、带分数和整数的互化。
课件出示:课本第119页第7题。
1)借助前两个复习“分数的基本性质”。
2)借助第3个复习分数和除法的关系。
3)借助第3个复习假分数化带分数的方法。
4)借助第4个复习整数化假分数的方法。
5)补充带分数化假分数的方法。
如:235 =( ) 6)补充假分数化整数的方法。
如( )=37)把四个分数从小到大排列。
4、最简分数课件出示:68 , 3616 , 1021 , 3045 , 12 25 ,57 ,726 1) 什么叫最简分数?最简分数有( )2) 把分数化成最简分数的依据是( )3) 把不是最简分数的化成最简分数。
分数的意义和性质回顾与整理教学设计一.教材分析:本单元知识点较多,连续性较强,自成一体,教材通过一系列问题,对单元所学的主要内容进行整理和复习。
这些问题将本单元学习的主要知识归纳为四个方面的内容。
即分数的概念、分数的分类、分数的基本性质及其运用、分数与小数的互化。
通过整理和复习,帮助学生巩固对分数基本概念、基本性质的理解,提高学生对这些知识的掌握水平,增强知识的运用能力。
二.学习者分析:1.学生的认知特点:本节课内容适合五年级下学期的学生,这一阶段的学生已经具有一定的抽象概括与逻辑思维能力,具备了较强的归纳概括能力。
能够根据事物本身的内在联系进行归类。
2.学生已有的学习经验是经历过一到五年级(整个学年的大半段)的学习,已经积累一定的关于数学复习的经验,逐渐形成了系统的、整体的观念。
3.根据以往学生学习情况来看,学生对于知识点归纳得比较全面,但只会依据教材所呈现的六小节(分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化)来梳理,知识点之间的内在联系(假分数与带分数之间的关系,分数的基本性质与约分、通分之间的联系等)少能挖掘。
需要教师在教学中出引导,帮助学生梳理主要知识点,理解各知识之间的联系,使学生建立完整的知识体系。
学生也必须要有梳理、完善的过程的机会。
三.教学目标分析:1.进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容,以及它们之间的联系和区别。
2.初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识,发展逻辑思维能力,提高解决简单实际问题的能力。
3.解决问题:重点体现数学和生活实际的密切联系,并能解决生活中与分数相关的一些问题;激发学生参与热情,培养主体意识和数学应用意识,创新意识和实践能力。
4.通过整理复习的过程,尝试列提纲及框架图来整理复习内容的数学学习方法,渗透事物是普遍联系及根据事物内部联系进行归类的思想,教学重点:进一步体会分数的意义及性质及其之间的联系。
教学难点:综合运用,形成知识网络。
人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》复习分数的意义和性质一、本章学习目标:1.复习并掌握分数的意义和性质。
2.学会运用分数的基本运算法则。
二、课前准备:1.复习上节课相关内容。
2.准备教学所需的教辅资料和学生练习册。
三、教学内容及重难点分析:1.分数的基本概念:–分数的定义;–分子、分母的含义;–分数的大小比较。
2.分数的意义和性质:–分数的表示方法;–分数与小数的关系;–分数的约分与通分。
四、教学重点与难点:•重点:掌握分数的意义及性质,能灵活运用分数进行简单的计算。
•难点:理解分数与小数的关系,掌握分数的约分与通分方法。
五、教学过程安排:1.复习导入(5分钟):–复习上节课内容,帮助学生回顾分数的基本概念。
2.新知讲解(15分钟):–讲解分数的意义和性质,重点介绍分数的表示方法和分数与小数的关系。
3.分组讨论(10分钟):–学生分组讨论练习题,互相合作解决问题。
4.练习巩固(15分钟):–布置练习题,巩固学生对分数概念的掌握和运用能力。
5.课堂小结(5分钟):–对本节课内容进行总结,强调学习重点和难点。
六、课后作业安排:1.完成课堂练习册上的相关题目。
2.思考如何用分数解决实际生活中的问题。
七、板书设计:•分数的基本概念•分数的意义和性质•分数与小数的关系•分数的约分与通分方法八、教学反思:本节课教学内容主要是对分数的意义和性质进行复习,通过讲解和练习,学生掌握了分数的基本概念和运用方法。
在教学过程中,需要注意引导学生主动思考和互动合作,提高他们的学习兴趣和能力。
以上是本章教学计划的大致安排,希望能够帮助学生更好地理解和掌握分数的概念。
教师应根据实际情况调整教学步骤和方式,确保教学内容的质量和效果。
分数的意义和性质的整理和复习分数是表示一个数量相对于另一个数量的比值。
它由一个分子和一个分母组成,分子表示被分成的部分,分母表示整体被分成的均等部分数。
例如,如果将一个饼切成8块,其中吃了3块,那么这个比例可以表示为3/81.分数的意义:-分数表示一个数量相对于另一个数量的比值。
它可以用于度量、比较或表示部分与整体之间的关系。
-分数可以表示部分的大小,例如,在一个班级中有3/4的学生完成了作业,表示在班级人数的比例下有多少学生完成了作业。
-分数还可以表示一个整体被分成的均等部分数,其中分子表示被分成的部分,分母表示整体被分成的均等部分数。
2.分数的性质:-分子和分母都可以是正整数,分数可以是正分数或假分数。
正分数的分子小于分母,假分数的分子大于分母。
-分数可以化简,即将分子和分母同时除以它们的最大公因数,得到一个等价的分数。
-分数可以相互比较大小。
对于正分数,分子大的分数大;对于假分数,分母相同的情况下,分子大的分数小。
-分数可以进行加、减、乘、除运算。
在加减运算中,需要找到公共分母,然后对分子进行计算;在乘除运算中,直接对分子和分母进行计算。
-分数可以转化为小数。
将分子除以分母,得到的结果是一个小数。
3.分数的应用:-分数在实际生活中广泛应用,例如在购物时,折扣多以分数形式表示;在烹饪中,食谱中的配方也常用分数表示。
-分数在数学中的应用很多,如分数加减乘除、分数的化简和比较大小等是数学中常见的题型。
-分数还可以用来表示使用的时间,例如将一小时平均分成60分钟,每分钟表示1/60的时间。
总结起来,分数的意义和性质包括了表示比值、比较大小、运算和转化为小数等方面。
分数在实际生活和数学中都有广泛的应用,加深对分数的理解能够帮助我们更好地应用和解决问题。
人教版小学数学五年级下册《分数的意义和性质整理与复习》教学设计(含设计意图)一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《分数的意义和性质整理与复习》这一章节主要让学生理解和掌握分数的意义和性质,包括分数的比较、转换和运算。
通过对这部分知识的学习,让学生能够熟练运用分数解决实际问题,提高他们的数学素养。
二. 学情分析五年级的学生已经学习过分数的基本知识,对分数的概念和简单的运算有一定的理解。
但学生在分数的比较、转换和应用方面还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学,帮助学生巩固和提高分数的知识。
三. 教学目标1.理解分数的意义和性质,掌握分数的比较、转换和运算方法。
2.培养学生运用分数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分数的比较和转换2.分数在实际问题中的应用五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究分数的意义和性质。
2.运用实例分析和讨论,让学生在实际问题中运用分数知识。
3.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例,如PPT、问题集等。
2.准备教学工具,如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些实际问题,让学生尝试用分数来解决。
通过这些问题,激发学生的兴趣,引导学生进入分数的学习。
2.呈现(10分钟)通过PPT或黑板,呈现分数的意义和性质的相关知识。
引导学生回顾和复习已学的分数知识,为新知识的学习做好铺垫。
3.操练(10分钟)让学生通过实例分析和讨论,运用分数的知识解决问题。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导,帮助学生理解和掌握分数的应用。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生巩固刚学的分数知识。
教师可以选取一些典型的错题进行讲解,帮助学生纠正错误。
5.拓展(10分钟)让学生通过小组合作学习,探索分数的更多性质和应用。
分数的意义和性质整理和复习教学设计精编版《分数的意义和性质收拾和复习》教学设计教学内容:教科书80页及练习二十。
教学目标:1.通过复习,协助同学梳理本单元的学问要点及学问间的联系,进一步理解和把握分数的意义、性质等内容,以及它们之间的联系和区别。
2.培养同学归纳、收拾学问的能力,把握收拾和复习学问的办法,发展规律思维能力,提高解决容易实际问题的能力。
教学重点:归纳、收拾本单元的学问点。
教学难点:提高同学综合运用本单元学问的能力。
教学过程:一、直接导入分数在日常生活中运用十分普遍,学好本单元学问十分重要现在我们就来复习收拾本单元内容。
板书课题:分数的意义和性质收拾与复习首先我们要清晰分数是怎么得来的。
课件出示:1. 一个小伴侣分到41张饼。
2. 8个方块是方块总数的32。
3. 看图写分数:618、132. 4. 16分=()时375立方分米=()立方米5. 小学电子琴小组有男生9人,女生13人,女生人数是男生的( ).6. 一个星期中,工作日是一星期的()。
7. 有一根长4米的彩带,要做成15个大小相同的手环,平均每个手环用()米彩带。
二、收拾学问(一)收拾复习分数的意义1. 刚才我们得到的这些分数都是把单位“1”平均分成若干份,取出其中的几份或者取这样的几份,得出的数就是分数。
板书:分数的意义单位“1” 平均分2. 分数与除法说到平均分,我们学过的哪种运算就是平均分?板书:分数与除法a ÷b=ba (b 不等于0)分数与除法有密切的关系,假如是两个整数相除,用分数表示商就十分简便。
如:2÷3= 20÷13= 7÷34= 29÷65=3. 真分数和假分数大家再来观看刚才我们得到的这些分数。
83 618 913 154 75 321 104 32 假如将这些分数分类,可以分为几类,怎样分?A. 说说你对真分数的熟悉。
B. 说说你对假分数的熟悉。
(假分数可以化成带分数或整数)C. 你知道这些分数的分数单位吗?这些分数的分数单位属于什么分数?D. 请将这些分数单位从小到大罗列。