最难初中几何题

几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）A P CDB4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初三）6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初三）7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初三）8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）12、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）13、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）14、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）15、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）16、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）17、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L ＜2．18、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．19、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．20、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．解答1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

4e d c 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） 经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．FPDE CBAAPCBACBPDEDCA A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中竞赛几何必做100 题第一题：已知：ABC 外接于⊙O ，BAC 60 ，AE BC ，CF AB ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD .求证：AHD 为等腰三角形.第二题：如图，F 为正方形ABCD 边CD 上一点，连接AC 、AF ，延长AF 交AC 的平行线DE 于点E ，连接CE ,且AC=AE.求证：CE CF .ABC 中， AB AC ， BAC 20 ， BDC AD BC .第三题： 已知30ABC 中， D 为 AC 边的中点， A 3 C ， ADB 45 . AB BC .第四题： 已知第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点 E ，BAC 50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AADC 60 ， AD DC ，求证： AB 2 BC 2 BD 2.第六题： ABC 30 ，第七题：如图， PC 切 ⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为 ⊙ O 的割线，AE 、 AF 与直线 PO 相 交于 B 、 D .求证：四边形 ABCD 为平行四边形 . DE PB第八题：已知：在 求证：ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20 . AB OB .第九题：ABCD 中，OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.E 、F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连第十题： 已知：正方形 ABCD 中 ， 接 PC .如图，ACB 与ADE 都是等腰直角三角形，交BE 于F ，求证：CFD 90 .A ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF第十一题：DF第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA的角平分线BD 与CAB 的角平分线AD 相交于点D ，且BC AD .求证：ACB 60 .第十三题：ABC 中，AC BC ， C 100 ，AD 平分CAB .求证：AD CD AB .第十四题：已知：ABC 中，AB BC ，D 是AC 的中点，过D 作DE BC 于E，连接A E ，取D E 中点F ，连接B F . 求证：A E B F .ABC 中， A 24 ， C 30 ， D 为 AC 上一点， AB CD ，连接 AB BC BD AC .第十五题： 已知BD .第十六题： 已知：的中点求证：ABCD 与 A 1B 1C 1D 1均为正方形， A 2 、 B 2 、 C 2 、 D 2 分别为 AA 1 、 BB 1 、 CC 1 、 DD 1 A 2 B 2C 2 D 2为正方形 .第十七题：45 ，如图，在ABC三边上，向外做三角形A BR 、BCP 、CAQ ，使CBP CAQBCP ACQ 30 ，ABR BAR 15 .求证：RQ 与RP 垂直且相等.第十八题：如图，已知AD 是⊙ O 的直径，D 是BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线，EM 、FM 相交于点M ，连接DM .求证：DM BC .第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CE U AB EF丄AB, EGLCO2、已知：如图, P是正方形ABCD内点,求证：C[> GF （初二）求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD ABQD都是正方形,/ PAB的中点.求证：四边形AB2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中, A»BC M线交MN于E、F.求证：/ DEN=Z F .1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且OM L BC于M(1) 求证：AH= 20M经典难题（三）求证：CE= CF.（初二）求证：AE= AF.（初二） 3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任一点，PF 丄AP,求证：P 心PF.（初二）2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A ±MN 于A ,自A 引圆的两条直线，交圆于 B 、C 及D E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,设MN 是圆0的弦，过 MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CD EB 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）4、如图，分别以厶ABC 的 AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方ACDE 和正方形CBFG 点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.（初二1、如图，四边形ABC 助正方形,DE// AC ，AE= AC ，AE 与 CD 相交于 F .2、如图，四DE// AC ,且 CE= CA线EC 交DA 延长线,CEE4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线PO相交于B、D.求求：/ APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCM部的一点，且/ PBA^Z求证：/ PAB=Z PCB （初二）3、设ABC助圆内接凸四边形，求证：AB- CM AD- BO AC- BD （初三）4、平行四边形ABC冲，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与QF相交且AE= CF.求证：/ DPA F Z DPC （初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：< L V 2.2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA + PB+ PC 的最小值.~C DB ADA / DCA CB GFHkZCAC B°，Z EBAC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且 PA = a , P 吐2a , PO 3a ,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC=ZACB= 80°, D E 分别是 AB =20°,求/ BED 勺度数. 经典难题（一）1.如下图做GH L AB,连接EQ 由于GOF 四点共圆，所以/ 即厶GHI ^A OGE 可得匹GQ =CO,又 CO=EQ 所以 CD=G 得证。

初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

经典难题（一）之樊仲川亿创作1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C2D 24、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 求证：∠DEN ＝∠F ．经典难1、已知：△ABC 中，H 且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A 直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN题：设MN 是圆O 的弦，过MN CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF求证：点P 到边AB 的距离等于AB经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥交于F ．求证：CE ＝CF 2、如图，四边形ABCD 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF 3、设P 是正方形ABCD DCE ．求证：PA ＝PF 4、如图，PC 切圆O 于AF 与直线PO 相交于B 1、已知：△ABC 4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，而且PA ＝a ，PB ＝正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED APC B P ADCBCBD A F PDE CBAAPC B经典难题（一）⊥AB,连接EO。

初二比较难的数学练习题在初二的数学学习中，遇到一些难题是很常见的。

这些题目需要我们掌握一定的数学知识和解题技巧才能顺利解答。

下面，我将为大家列举一些初二比较难的数学练习题。

一、立体几何题1. 某矩形纸片的长是宽的四倍，将该矩形剪成两个正方形，剪下的两个正方形面积之和是矩形面积的81%，求矩形的长和宽分别是多少？2. 下面的解析几何图形中，点A、B、C、D、E、F六点不在同一平面中，求ADE面与BCF面的夹角。

3. 设一条直线通过坐标轴上的点A(a, 0)和B(0, b)，且直线与y轴交于点C(0, c)，若三点A、B、C共线，求a、b、c之间的关系。

二、初中代数题4. 已知方程组：2x + 3y = 114x + ky = 15求k的值，使得方程组有唯一解。

5. 某数学题库有机试题100道，其中单选题每个题目的正确答案有4个选项，多选题每个题目的正确答案有5个选项，则这100道题中的选择题正确答案选项总数为多少？三、数列题6. 在等差数列{an}中，已知a1 = 3，a2 = 7，a4 = 17，则an的通项公式是什么？7. 若等比数列{bn}满足b1 = 2，b2 = 6，b4 = 90，则bn的通项公式是什么？四、概率题8. 一件商品的质量服从正态分布，已知其平均值为μ，标准差为σ。

若70%的商品质量在80kg到100kg之间，求μ和σ的值。

9. 一枚正六面体骰子有6个面，分别刻有1、2、3、4、5、6这6个数字。

现随机扔一枚骰子，连续扔5次，且每次都得到数字4的概率是多少？五、面积和体积题10. 在长方体中，一条对角线为18，长和宽的比为3:2，求长方体的体积和表面积。

以上是初二比较难的数学练习题，希望通过解题过程，能帮助大家加深对数学知识的理解和运用。

在解答这些题目时，我们要掌握相应的数学概念，并善于运用所学的数学方法和技巧进行推导和计算。

祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。