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《机械系统动力学》课件
04
数值模拟法的缺点是计算量大，计算时间长，且需要较高的数学建模 和数值计算能力。
解析法
01 02 03 04
解析法是通过数学解析的方法来求解机械系统动力学问题的方法。
解析法需要建立系统的数学模型，利用数学解析的方法求解模型的微 分方程或差分方程，以获得系统的解析解。
解析法的优点是能够获得系统的精确解，具有较高的理论价值。
实验研究法的优点是能够直接获取系统的实际动 力学行为，具有较高的真实性和可靠性。
数值模拟法
01
数值模拟法是通过计算机数值计算来模拟机械系统的动态行为的方法 。
02
数值模拟法需要建立系统的数学模型，利用数值计算方法求解模型的 微分方程或差分方程，以获得系统的动态响应。
03
数值模拟法的优点是能够模拟复杂系统的动态行为，具有较高的灵活 性和可重复性。
动能定理
总结词
描述物体动能变化的定理
详细描述
动能定理指出，一个物体动能的改变等于作用力对物体所做的功。这个定理是能 量守恒定律在动力学中的表现，是分析机械系统运动状态的重要工具。
势能定理
总结词
描述物体势能变化的定理
详细描述
势能定理指出，一个物体势能的改变等于作用力对物体所做的负功。这个定理可以帮助我们分析机械系统的运动 状态，特别是当物体受到重力的作用时。
CHAPTER 04
机械系统动力学的研究方法
实验研究法
实验研究法需要设计和搭建实验装置，对系统 施加激励并采集响应数据，通过分析数据来揭
示系统的动态特性。
实验研究法的缺点是实验成本较高，实验条件难以控 制，且实验结果可能受到实验误差和环境因素的影响
。
实验研究法是通过实验测试和观察机械系统的 动态行为，以获取系统的动力学特性和性能参 数的方法。
数值模拟法的缺点是计算量大，计算时间长，且需要较高的数学建模 和数值计算能力。
解析法
01 02 03 04
解析法是通过数学解析的方法来求解机械系统动力学问题的方法。
解析法需要建立系统的数学模型，利用数学解析的方法求解模型的微 分方程或差分方程，以获得系统的解析解。
解析法的优点是能够获得系统的精确解，具有较高的理论价值。
实验研究法的优点是能够直接获取系统的实际动 力学行为，具有较高的真实性和可靠性。
数值模拟法
01
数值模拟法是通过计算机数值计算来模拟机械系统的动态行为的方法 。
02
数值模拟法需要建立系统的数学模型，利用数值计算方法求解模型的 微分方程或差分方程，以获得系统的动态响应。
03
数值模拟法的优点是能够模拟复杂系统的动态行为，具有较高的灵活 性和可重复性。
动能定理
总结词
描述物体动能变化的定理
详细描述
动能定理指出，一个物体动能的改变等于作用力对物体所做的功。这个定理是能 量守恒定律在动力学中的表现，是分析机械系统运动状态的重要工具。
势能定理
总结词
描述物体势能变化的定理
详细描述
势能定理指出，一个物体势能的改变等于作用力对物体所做的负功。这个定理可以帮助我们分析机械系统的运动 状态，特别是当物体受到重力的作用时。
CHAPTER 04
机械系统动力学的研究方法
实验研究法
实验研究法需要设计和搭建实验装置，对系统 施加激励并采集响应数据，通过分析数据来揭
示系统的动态特性。
实验研究法的缺点是实验成本较高，实验条件难以控 制，且实验结果可能受到实验误差和环境因素的影响
。
实验研究法是通过实验测试和观察机械系统的 动态行为，以获取系统的动力学特性和性能参 数的方法。
第11章 机械系统动力学
l ——外力矩M L作用构件的角速度；
u xp、u yp、ul ——相应类速度。
3. 动力学方程
在不考虑系统势能变化的情况下（对于刚体机械系统，一般情 况下，构件重量产生的势能 构件动能，可以略去），将 E 1 J e1q12微分，得 2 E J e1q1 q
E 1 2 dJ e1 q1 q1 2 d q1
凯思方程：
是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中，它们在广义
坐标中也同样应用达朗贝尔原理，表达式为：
( r ) M *(r ) FP Fm 0
P P 1 m 1
M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和
P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和
11-2 刚性机械系统动力学
系统的简化：
1. 系统的动能： 设系统有m个活动构件，则系统的总动能E：
1 m 2 2 E mi xsi ysi J sii2 2 i 1
“.”表示对时间的导数
由于xsi、ysi、i 都是广义坐标q1的函数，即 xsi xsi (q1 ) ysi ysi (q1 ) (q ) i 1 i 所以
H 13
（2）求等效转动惯量J e 根据动能等效原则，得：
1 1 2 2 2 J e12 J112 J 22 J H H m2vO2 2 2
2 2
2
vO2 2 H Je J 1 J2 J H m2 1 1 1 2 H 2 z3 2 H 由i23 1 3 2 3 H H z2 H 1 2 H 1 1 2 又 1 4
机械系统动力学
机械系统动力学机械系统动力学：《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。
全书共9章。
介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。
本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。
目录：第1章绪论1.1 机械系统中常见的动力学问题1.2 解决机械动力学问题的一般过程1.3 机械系统的动力学模型1.3.1 刚性构件1.3.2 弹性元件1.3.3 阻尼1.3.4 流体润滑动压轴承1.3.5 机械系统的力学模型1.4 建立机械系统的动力学方程的原理与方法1.4.1 牛顿第二定律1.4.2 达朗贝尔原理1.4.3 拉格朗日方程1.4.4 凯恩方程1.4.5 影响系数法1.4.6 传递矩阵法1.5 动力学方程的求解方法1.5.1 欧拉法1.5.2 龙格?库塔法1.5.3 微分方程组与高阶微分方程的解法1.5.4 矩阵形式的动力学方程1.6 机械动力学实验与仿真研究第2章刚性机械系统动力学2.1 概述2.2 单自由度机械系统的动力学模型2.2.1 系统的动能2.2.2 广义力矩的计算2.2.3 动力学方程2.3 不同情况下单自由度系统的动力学方程及其求解方法2.3.1 等效转动惯量和广义力矩均为常数2.3.2 等效转动惯量为常数,广义力矩是机构位置的函数2.3.3 等效转动惯量为常数,广义力矩为速度的函数2.3.4 等效转动惯量是位移的函数,等效力矩是位移和速度的函数2.3.5 等效转动惯量是位移的函数2.4 基于拉格朗日方程的多自由度机械系统建模方法2.4.1 系统的描述方法2.4.2 两自由度五杆机构动力学方程2.4.3 差动轮系的动力学方程2.4.4 开链机构的动力学方程2.5 具有力约束的两自由度系统的动力学方程2.6 凯恩方法及其应用第3章刚性平面机构惯性力的平衡3.1 机械系统中构件的质量替代3.1.1 两点静替代3.1.2 两点动替代3.1.3 广义质量静替代3.2 机构平衡的基本条件与平衡方法3.2.1 机构总质心的位置3.2.2 机构的惯性力和惯性力矩在坐标轴上的分量3.2.3 平面机构惯性力和惯性力矩的平衡条件3.2.4 平面机构的惯性力的平衡方法3.3 机构惯性力平衡的质量替代法3.3.1 含转动副的机构惯性力平衡3.3.2 含移动副的广义质量替代法3.4 机构惯性力平衡的线性独立向量法3.4.1 平衡条件的建立与平衡量的确定3.4.2 用加重方法完全平衡惯性力需满足的条件3.4.3 使惯性力完全平衡应加的最少平衡量数3.5 机构惯性力的部分平衡法3.5.1 用回转质量部分平衡机构的惯性力与最佳平衡量3.5.2 用平衡机构部分平衡惯性力3.6 在机构运动平面内的惯性力矩的平衡3.6.1 机构惯性力矩的表达式3.6.2 任意四杆机构的惯性力矩3.6.3 惯性力平衡的四杆机构的惯性力矩3.6.4 惯性力矩平衡条件3.6.5 用平衡机构平衡惯性力矩第4章含弹性构件的机械系统动力学分析与设计4.1 概述4.2 考虑轴扭转变形时传动系统动力学分析4.2.1 串联传动系统的等效力学模型4.2.2 串联齿轮传动系统的动力学方程4.2.3 用振型分析法研究无外力作用时系统的自由振动4.2.4 有外力作用时的振动分析4.2.5 传递矩阵法在传动系统扭转弹性动力学分析中的应用4.3 含弹性构件的平面连杆机构的有限元分析法4.3.1 单元坐标和系统坐标4.3.2 系统力和单元力4.3.3 单元位移函数4.3.4 单元动力学方程4.4 含弹性从动件的凸轮机构4.5 含多种弹性构件机构的机械系统4.6 考虑构件弹性的机构设计4.6.1 特定运动规律下的凸轮机构设计4.6.2 高速凸轮运动规律设计4.6.3 高速平面连杆机构设计第5章挠性转子的系统振动与平衡5.1 转子在不平衡力作用下的振动5.1.1 刚性转子在弹性支承上的振动5.1.2 挠性转子在刚性支承上的振动5.1.3 挠性转子在弹性支承上的振动5.2 单圆盘挠性转子的振动5.2.1 转子的自由振动5.2.2 转子有不平衡时的不平衡响应5.2.3 圆盘运动的动坐标表示法5.3 多圆盘挠性转子的振动5.3.1 多圆盘转子的动力学方程5.3.2 多圆盘转子的临界速度和振型5.3.3 多圆盘转子的不平衡响应5.4 具有连续质量的挠性转子振动5.4.1 自由振动的自然频率和振型函数5.4.2 不平衡响应分析5.5 复杂转子系统动力学分析5.5.1 复杂转子系统的力学模型5.5.2 传递矩阵5.5.3 状态向量间的传递关系5.5.4 自然频率和振型的求解5.5.5 系统的强迫振动5.5.6 不平衡响应计算5.5.7 系统阻尼影响5.6 挠性转子平衡原理5.7 挠性转子平衡方法5.7.1 振型平衡法5.7.2 影响系数法5.7.3 平衡量的优化第6章含间隙运动副的机械系统动力学6.1 采用连续接触间隙副模型的机械运动精度分析——小位移法6.1.1 转动副和移动副中的间隙6.1.2 用小位移法确定机构位置的误差6.2 采用连续接触间隙副模型的机械动力学分析6.2.1 机构运动分析6.2.2 动力学方程6.2.3 方程的求解6.2.4 铰销力及输出角误差6.3 采用两状态间隙移动副模型的机械动力学分析6.3.1 两状态间隙移动副的力学模型6.3.2 动力学方程6.3.3 方程的求解6.4 采用两状态间隙转动副模型的机械动力学分析6.4.1 间隙转动副模型的建立6.4.2 动力学方程6.4.3 方程的求解6.4.4 计算步骤6.5 间隙对机械动力学性能的影响6.5.1 两状态间隙模型6.5.2 动力学方程6.5.3 方程求解结果与实验结果第7章含变质量构件的机械系统7.1 变质量质点运动的基本方程7.2 变质量构件的动力学方程7.2.1 变质量刚体的动力学方程7.2.2 由相对运动产生的变质量构件的动力学方程7.3 能量形式的变质量构件的动力学方程7.3.1 以能量形式表示的动力学方程7.3.2 动能的计算7.4 含变质量构件的单自由度系统的动力学分析7.4.1 含变质量构件机械系统分析7.4.2 等效力与等效转动惯量7.4.3 能量形式的动力学方程第8章机械系统动力学数值仿真算法基础8.1 概述8.2 数值积分方法8.3 常微分方程的数值解法8.4 齐次方程与非齐次方程的解8.5 矩阵迭代法8.6 算法程序第9章机械系统动力学仿真软件与实例9.1 ADAMS动力学建模与仿真9.1.1 软件简介9.1.2 动力学问题的求解方法与坐标系9.1.3 ADAMS的建模与求解过程9.1.4 ADAMS仿真分析模块9.2 Pro/E动态仿真与工程分析9.2.1 集成运动模块9.2.2 机构运动与有限元法分析9.3 机械系统仿真分析实例9.3.1 具有冗余自由度机械臂的构型优化9.3.2 粗糙表面磨削机械臂的动力学仿真图书内容：《机械系统动力学》内容是集20多年的课程教学经验，在唐锡宽和金德闻1984年编写的《机械动力学》一书的基础上进行体系变更、内容更新、扩充和改写后编著而成的。
机械系统动力学
A
M
mi——第i个构件质心质量
Jsi——对质心轴线的转动惯量
整个机器的功能：
E
n i 1
1 2
mi vsi
2
m
j 1
J sj j 2
温州大学机电工程学院
14
10-14
等效方法 动能不变
等效质量 等效转动
惯量
机械原理
1
2
mevB2
k i 1
1 2
mi vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
1
温州大学机电工程学院
5
10-5
等效动力学模型的建立
单自由度的机械系统
机械原理
某一构件的运动确定
整个系统的运动确定
整个机器的运动问题转化为某一构件的运动问题
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效 转动惯量的概念
为便于计算
将定轴转动或作直线移 动的构件作为等效构件
温州大学机电工程学院
6
10-6
等效动力学模型的建立
正反力 ——不作功 ❖ 运动副反力 总反力 摩擦反力 ——负功
❖ 惯性力 加速运动 ——阻力
减速运动 ——驱动力
温州大学机电工程学院
2
10-2
机械的运转过程及特征
机械系统运转过程的三阶段
❖ 启动阶段 ❖ 稳定运转阶段 ❖ 停车阶段
机械原理
温州大学机电工程学院
3
10-3
机械的运转过程及特征
三个运转阶段的特征
➢ 当取绕固定回转的构件为等效构件时，可
用一假想物体的转动惯量来代替机器所有
运动构件的质量和转动惯量
温州大学机电工程学院
机械系统动力学第1章
第一章绪论Ll机械系统动力学的争论内容机械系统动力学是争论机械结构在动态载荷作用下的动力学行为的科学，是20世纪中叶才进展起来的一门学科。
机械动力学与机械振动学是紧密相关的学科，它是进行机械结构动力优化设计的基础。
动态载荷作用于动态系统，就构成一个动态问题。
所谓动态载荷即快速变化的载荷, 它包括交变载荷与突变载荷。
当载荷的频率成分之一接近或超过系统的某一固有频率时, 就必需作为一个动态问题，而不是静态问题来处理。
事实上，工程中的很多问题都必需看作动态问题。
江西机械与静态问题比较起来，动态问题具有以下特点：1 .简单性造成动态问题的简单性的主要缘由是其载荷作用的“后效性”与其响应对应于过去经受载荷的“记忆性”。
前者是指某时刻作用在系统上的载荷不仅只影响系统在该时刻的响应，而影响系统在此后各时刻的响应；后者则是指系统在任一时刻的响应不只由该时刻的载荷来打算，而是由在该时刻之前系统所经受的载荷的全部历程来打算，似乎系统能记住它过去的经受一样。
动载荷对系统的作用是首先转变系统在各个时刻的初态，这些受扰的初态就按系统内在的模式，向前运动和进展，然后才能打算系统在其后各个时刻的总的响应。
由此可见，一个动态系统在受到外加扰动时，其响应并不是亦步亦趋地跟踪载荷的变化，而是力图表现出它的共性；对一个动态系统施加掌握，只有顺应当系统的内在模式，才能收到预期的效果。
由于上述特性，使得对一个动态系统的辨识、响应猜测或掌握，都要比对静态问题简单得多。
2 .危急性动态系统可能特别危急，其危急性主要是由两种因素引起的：其一为共振现象，当扰动频率接近系统的固有频率时，微小的载荷可以引起“轩然大波”，在结构中激起比静态响应大很多倍的动态位移响应与应力响应，产生巨大的破坏力；其二为自激振动，在肯定的条件下，一个动态系统（例如金属切削机床、轧钢机或飞机等等），可以在没有外加交变激励的状况下，突然振动起来，振幅猛烈提升而产生巨大的破坏性。
第十章机械系统动力学资料
三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节
min近似地发生在 由于认为max近似地发生在 Emax处，
Emin处，而机械总动能又远远大于等效构件的动能，则有：
1 1 2 ( E J c ) max E max J c 2 max 2 2
(E
1 1 J c 2 ) min E min J c 2 min 2 2
第十章 机械系统动力学
作用在机械上的力及机械运转过程 一、作用在机械上的力
二、机械的运转过程
一、作用在机械上的力
1. 作用在机械上的工作阻力 2. 作用在机械上的驱动力
1.作用在机械上的工作阻力
（1）工作阻力是常量 （2）工作阻力随位移而变化
（3）工作阻力随速度而变化
（4）工作阻力随时间而变化
二、非周期性速度波动的调节方法
1. 选择电动机为原动机
2. 安装调速器
二、非周期性速度波动的调节方法
内燃机驱动的发电机机中的机械式调速器示意图:
E f min
1 2 J f max 2
1 2 J f min 2
三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节
( E Ee )max ( E Ee )min Efmax Efmin
1 1 2 2 J f max J f min 2 2
1 J f ( 2 max 2 min ) 2 J f 2 m
一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系
等效驱动力矩和 等效阻抗力矩均为机 构位置的函数。
M d M d ( ), M r M r ( )
一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系
在一个运转周期内，等效驱动力矩 Wdp 所作的功等于 等效阻抗力矩 Wrp 作的功：Wdp
自由度机械系统动力学
1. 解析法
d
t t0 Je 0 Me()
（3.4.6）
若
Me()ab
则
再求出其 反函数
t
t0
Je b
ln ab ab0
f (t)
（3.4.7）
若
d
tt0Je 0abc2
演讲完毕，感谢观 看
（3.4.8）
一、等效力和等效力矩 二、等效质量和等效转动惯量
等效力学模型
等效原则： 等效构件具有的动能＝各构件动能之和
M e
n j 1
m
j
vSj v
2
J
j
j
v
2
J e
n j 1
m
j
vSj
2
J
j
j
2
（3.3.3）
等效质量和等效转动惯量与传动比有关， 而与机械驱动构件的真实速度无关
2W()
Je()
（3.4.3）
若
是以表达式
给出，且为可积函数时，
（3.4.3）可得到解析解。
但是
常常是以线
图或表格形式给出，则只
能用数值积分法来求解。
常用的数值积分法有梯形
法和辛普生法。
运动方程式的求解方法
一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解
二、等效转动惯量是常数、等效力矩是角速度的函数时运动方程
单自由度机械系统可以采用等效力学模型来进行研究，即系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题来研究，可以 使问题得到简化。
当取作定轴转动的构件作为等效构件时，作用于系统上 的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，系统的全部 质量和转动惯量折算到该构件上得到等效转动惯量。
当取作直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上 的全部外力折算到该构件上得到等效力，系统的全部质 量和转动惯量折算到该构件上得到等效质量。
第七章 机械系统的动力学分析
n
vi
m
2
j 2 vi 2 m me mi ( ) J j ( ) v v i 1 j 1
n
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效转动惯量的特征：
等效转动惯量是一个假想转动惯量； 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关， 而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效量的计算
功率和不变
N Fi vi cos i M j j
i 1 j 1
n
m
M e N Fi vi cos i M j j
设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根 据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机 械系统的各外力所作的元功之和dW，即：
dE=dW
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
一、等效转动惯量（质量）、等效力矩（力）
例：曲柄滑块机构，设已知： 曲柄1：M1，ω1，质心O点，J1； 连杆2：m2，ω2，质心S2，J2，V2； 滑块3：m3， V3，质心B点，F3，。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效力矩的特征：
等效力矩是一个假想力矩； 等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩； 等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等 效构件的速度比有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
vi
m
2
j 2 vi 2 m me mi ( ) J j ( ) v v i 1 j 1
n
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效转动惯量的特征：
等效转动惯量是一个假想转动惯量； 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关， 而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。
等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效量的计算
功率和不变
N Fi vi cos i M j j
i 1 j 1
n
m
M e N Fi vi cos i M j j
设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根 据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机 械系统的各外力所作的元功之和dW，即：
dE=dW
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
一、等效转动惯量（质量）、等效力矩（力）
例：曲柄滑块机构，设已知： 曲柄1：M1，ω1，质心O点，J1； 连杆2：m2，ω2，质心S2，J2，V2； 滑块3：m3， V3，质心B点，F3，。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
2、机械系统的等效动力学模型
等效力矩的特征：
等效力矩是一个假想力矩； 等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩； 等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等 效构件的速度比有关； 等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。
§7-2 单自由度机械系统动力学分析
机械系统的动力学分析共56页文档
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
机械系统的动力学分析
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原ห้องสมุดไป่ตู้ ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
第十章机械系统动力学资料
1 1 2 2 Ei J sii mi vsi 2 2
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
整个机械系统的动能：
E
i 1 n n 1 1 2 2 J sii mi vsi 2 i 1 2
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：
i
v
)
2
i 1
n
vsi 2 mi ( ) v
Fe M （ i
i 1
n
i
v
) Fi (
i 1
n
vsi ) cos i v
机械系统的运动方程及其求解
一、等效构件的运动方程 二、运动方程的求解
周期性速度波动及其调节
一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系 二、机械运转不均匀系数 三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节 四、飞轮尺寸的设计 五、实例与分析
三、等效参量的计算
1. 作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
2. 作直线移动的等效构件的等效参量的计算
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
1 动能： E J e 2 2
各类不同运动形式的构件动能：
1 2 E i J si i 2 1 2 E i mi v si 2
n n 1 1 1 2 2 2 J e J sii mi vsi 2 2 2 i 1 i 1
1 方程两边统除以 2 ，可求解等效转动惯量： 2
Je
i 1
n
i 2 n vsi 2 J（ ) mi ( ) si i 1
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
动能增量E=0
大学课件之机械原理机械系统动力学
(2)如图所示，ωmax位于Mr与Md的交点d’，斜线部
分c’d的方程为
Md
600
200
π
当Md=Mr， 即
600
200
15 时,
d'
2.925
526.5
ωmin发生在C点，即360o处。
(3)
Wmax
1 2
(200
15)
(2.925π
2π)
85.563π
268.8J
(4)
JF
Wm a x
重 力 G2=350N 的 鼓 轮 ， 其 对 转 动 轴 线 的 转 动 惯 量 J2=2.6kgm2，此时在轴承摩擦阻力矩作用下，飞轮连同鼓
轮的转速在20s内从 200 r/min均匀下降到150 r/min，设 轴承摩擦系数为常数，试求：
(1) 飞轮的转动惯量；
(2) 轴承的摩擦系数。
解
设摩擦力矩为Mf：M f
AB
m M z 3 pb
1 2 2
例3:已知主轴的平均角速度ωm＝20rad/s，以主轴为等效构 件的等效驱动力矩Md和等效阻力矩的变化曲线如图。等效 转动惯量J=0.3kgm2。试求：在稳定运转时，主轴的ωmax和 ωmin等于多少？其相应的主轴位置在何处？
，
解 △Wmax＝(1/2)×40π＝20π J
M J J e Md Mr
d
2
d
e
e dt 2 d
以积分方式表示的机械系统运动方程式为：
J M
0
e d
(Md
0
Mr
)d
1 2
2
e
1 2
J 00 2
机械系统运动方程式的建立
第10章机械系统动力学21450903
10.4 机械速度的波动及其调节方法 第10章 机械系统动力学
10.4.1 周期性速度波动产生原因 目的：通过合理设 计减少速度波动
原因分析：
W
(M 2
1
d
M r )d
1 2
J 2 a a
1 2
J aa 2
0
10.4 机械速度的波动及其调节方法 第10章 机械系统动力学 10.4.2 速度波动衡量指标
合理设计减少波动
辅助系统，例如：润滑、显示、照明等
原动机部分
传动部分
控制系统
第10章 机械系统动力学
10.1 作用在机械上的力及机械的运转过程 作用在机械上的力
工作阻力
驱动力 力（力矩）与运动参数（速度、位移、时间）之间的关 系称为机械特性
第10章 机械系统动力学
10.1 作用在机械上的力及机械的运转过程
如选择的[δ] 太小， JF很大，飞轮过于笨重；
JF与n的平方成正比，为减小飞轮的转动惯量，最好 将飞轮安装在高速轴上
10.4 机械速度的波动及其调节方法 第10章 机械系统动力学
2、飞轮转动惯量计算
JF
[W ]
m2 [ ]
900[W ]
J F 2n2[ ]
Emax
和Emin出现在M
d
与M
曲线的交点处
10.2 机械的等效动力学模型 第10章 机械系统动力学
10.2.1 等效动力学模型的建立
将复杂机械系统简化为一个构件，建立最简单的 等效动力学模型
原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变
等效构件的动能，应等于整个系统的总动能 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。
等效动力学模型
第10章 机械系统动力学
第十二章机械系统动力学
本章主要研究 稳定运转阶段
机械的过渡过程 启动阶段 停车阶段
第12章 机械系统动力学
12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程 12.1.2 机械的运转过程及特征
能量守恒定律 作用在机械系统上的力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械系统 动能的增量； 即：Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc=E2-E1 Wd 驱动力所作的功； Wr和Wf 分别为克服工作阻力和有害阻力所需要的功； 总耗功Wc=Wr+Wf E2和E1机械系统在该时间间隔开始和结束时的动能；
等效构件 将复杂机械系统简化为一个构件； 将所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量等效构件； 以等效构件作为该系统的等效动力学模型；
原则《质点动能定理》：使系统转化前后的动力学效果保持不变
等效构件的动能，应等于整个系统的总动能； 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和；
第12章 机械系统动力学
dE
d
(
1 2
J
e
2
)
Me
dE d
1 2
d d
(Je 2 )
2 2
dJe d
J e
d d
d d d d d dt d dt
Me
M ed
Mer
2
2
dJe
d
Je
d
dt
若等效构件为移动件
Fe
Fed
Fer
v2 2
dme ds
me
dv dt
12.3 机械运动方程式的建立与求解 12.3.2 机械运动方程式的求解
周期性速度波动产生的原因
如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内驱动力矩与阻力矩 所作功相等，则机械动能的增量等于零。
第十一章 机械系统动力学
J 2 2 0 M ( ) d M ( ) d 0 ed er 0 0 J ( ) J ( ) e e
单自由度机械系 统的动力学分析
( )
d t t0 0 ( )
第十一章 机械系统动力学
§1
概述
目 录
§2 多自由度机械系统的动力学分析 §3 单自由度机械系统的动力学分析 §4 机械的速度波动及其调节
§5 飞轮设计
§1 概述
一、作用在机械上的力
驱动力
原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取
决于原动机的机械特性。
生产阻力
机械完成有用功需克服的工作负荷，其变化规律取 决于机械的工艺特点。
能量形式（积分形式）
1 2 1 2 F d s F d s m v m v ed er e 2 2 e 1 1 s s 1 1 2 2 1 21 2 M d M d J J e 2 2 e 1 1 ed er 2 2
s 2 s 2
求解步骤规范、统一（确定广义坐标，列出动能、势能
和广义力的表达式，代入上式即可）；
方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律 的缺点。
多自由度机械系 统的动力学分析
二、二自由度机械系统的动力学分析
q1 1
q2 4
多自由度机械系 统的动力学分析
若不计运动构件的重量与弹性，则势能 U 不必计算。
d d d d d t d dt d
( t)
( )
()
(t)
(t)
§4 机械的速度波动及其调节
单自由度机械系 统的动力学分析
( )
d t t0 0 ( )
第十一章 机械系统动力学
§1
概述
目 录
§2 多自由度机械系统的动力学分析 §3 单自由度机械系统的动力学分析 §4 机械的速度波动及其调节
§5 飞轮设计
§1 概述
一、作用在机械上的力
驱动力
原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取
决于原动机的机械特性。
生产阻力
机械完成有用功需克服的工作负荷，其变化规律取 决于机械的工艺特点。
能量形式（积分形式）
1 2 1 2 F d s F d s m v m v ed er e 2 2 e 1 1 s s 1 1 2 2 1 21 2 M d M d J J e 2 2 e 1 1 ed er 2 2
s 2 s 2
求解步骤规范、统一（确定广义坐标，列出动能、势能
和广义力的表达式，代入上式即可）；
方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律 的缺点。
多自由度机械系 统的动力学分析
二、二自由度机械系统的动力学分析
q1 1
q2 4
多自由度机械系 统的动力学分析
若不计运动构件的重量与弹性，则势能 U 不必计算。
d d d d d t d dt d
( t)
( )
()
(t)
(t)
§4 机械的速度波动及其调节