数据结构2 图的遍历.ppt

1图的遍历问题在实践中常常遇到这样的问题：给定n个点，从任一点出发对所有的点访问一次并且只访问一次。

如果用图中的顶点表示这些点，图中的边表示可能的连接，那么这个问题就可以表示成图的遍历问题，即从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。

图的遍历操作和树的遍历操作功能相似，是图的一种基本操作，图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础上。

由于图结构本身的复杂性，所以图的遍历操作也比较复杂，主要表现在以下几个方面：(1) 在图结构中，没有一个确定的首结点，图中任意一个顶点都可以作为第一个被访问的结点。

(2) 在非连通图中，从一个顶点出发，只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点，因此，还需要考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。

(3) 在图结构中，如果有回路存在，那么一个顶点被访问后，有可能沿回路又回到该顶点。

⑷在图结构中，一个顶点可以和其它多个顶点相连，当这样的顶点访问过后，存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

基于以上分析，图的遍历方法目前有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种算法。

下面将介绍两种算法的实现思路，分析算法效率并编程实现。

1.1深度优先搜索算法深度优先搜索算法是树的先根遍历的推广，它的实现思想是：从图G的某个顶点V o出发，访问V o,然后选择一个与V o相邻且没被访问过的顶点V i访问，再从V i出发选择一个与V i相邻且未被访问的顶点V j进行访问，依次继续。

如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，贝U退回已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W，从W出发按同样的方法向前遍历，直到图中所有顶点都被访问。

其递归算法如下：Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数，对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G Status(*Visit)(i nt v)){VisitF unc = Visit;for(v=0; vvG.vex num; ++v)visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化for(v=0; v<G .vex num; ++v)if(!visited[v])DFS(G v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); // 访问第v 个顶点for(w=FirstAdjVex(G ,v); w>=0;w=NextAdjVex(G ,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点，若顶点在G中没有邻接顶点，则返回空(0)。

数据结构中的图的遍历算法图是一种非常重要且广泛应用的数据结构，它由顶点和边组成，可以用来表示各种实际问题，如社交网络、路线规划等。

图的遍历算法是对图中的所有顶点进行系统访问的方法，它可以用来查找、遍历和搜索图中的元素。

本文将介绍图的遍历算法的基本概念和常用的实现方法。

一、图的遍历算法概述图的遍历算法是指按照某种规则遍历图中的所有顶点，以便于查找、遍历和搜索图中的元素。

常用的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。

深度优先搜索（DFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再递归访问邻接顶点的邻接顶点的算法。

它以深度为优先级，一直向前走到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走，直到遍历完整个图。

广度优先搜索（BFS）是一种先访问顶点的所有邻接顶点，再访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推的算法。

它以广度为优先级，先访问离起始顶点最近的顶点，然后依次访问离起始顶点更远的顶点，直到遍历完整个图。

二、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，沿着一条路径一直深入直到不能继续为止，然后返回到前一个结点，继续向前走。

具体实现时，可以使用递归或栈来保存需要访问的顶点。

以下是深度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问。

2. 访问当前顶点，并将其加入遍历结果。

3. 从当前顶点的未访问邻接顶点中选择一个作为下一个当前顶点，重复步骤2。

4. 如果当前顶点的所有邻接顶点都已访问，则返回到前一个顶点，重复步骤3。

5. 重复步骤4，直到遍历完整个图。

三、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的搜索算法，它的基本思想是从图的某个顶点出发，依次访问其所有未访问过的邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的未访问过的邻接顶点，直到遍历完整个图。

具体实现时，可以使用队列来保存需要访问的顶点。

以下是广度优先搜索的基本步骤：1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，将其标记为已访问，并将其加入遍历结果。

数据结构实验报告图的遍历讲解一、引言在数据结构实验中，图的遍历是一个重要的主题。

图是由顶点集合和边集合组成的一种数据结构，常用于描述网络、社交关系等复杂关系。

图的遍历是指按照一定的规则，挨次访问图中的所有顶点，以及与之相关联的边的过程。

本文将详细讲解图的遍历算法及其应用。

二、图的遍历算法1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，沿着一条路径向来向下访问，直到无法继续为止，然后回溯到前一个顶点，再选择此外一条路径继续访问。

具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问。

（2）从v出发，选择一个未被访问的邻接顶点w，将w标记为已访问，并将w入栈。

（3）如果不存在未被访问的邻接顶点，则出栈一个顶点，继续访问其它未被访问的邻接顶点。

（4）重复步骤（2）和（3），直到栈为空。

2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点出发，挨次访问其所有邻接顶点，然后再挨次访问邻接顶点的邻接顶点，以此类推，直到访问完所有顶点。

具体步骤如下：（1）选择一个起始顶点v，将其标记为已访问，并将v入队。

（2）从队首取出一个顶点w，访问w的所有未被访问的邻接顶点，并将这些顶点标记为已访问，并将它们入队。

（3）重复步骤（2），直到队列为空。

三、图的遍历应用图的遍历算法在实际应用中有广泛的应用，下面介绍两个典型的应用场景。

1. 连通分量连通分量是指图中的一个子图，其中的任意两个顶点都是连通的，即存在一条路径可以从一个顶点到达另一个顶点。

图的遍历算法可以用来求解连通分量的个数及其具体的顶点集合。

具体步骤如下：（1）对图中的每一个顶点进行遍历，如果该顶点未被访问，则从该顶点开始进行深度优先搜索或者广度优先搜索，将访问到的顶点标记为已访问。

（2）重复步骤（1），直到所有顶点都被访问。

2. 最短路径最短路径是指图中两个顶点之间的最短路径，可以用图的遍历算法来求解。