【八年级】八年级数学下册18勾股定理1学案新版沪科版

第1课时　勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】 直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB于点D ，求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，求出CD 的长．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝A C ·B C A B ＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】 利用勾股定理求面积如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】 勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A.5＋1　B ．－5＋1　C.5－1 D.5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．【类型四】 利用勾股定理证明等式如图，已知AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC交BC于点E.在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( )A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

ACBcab第18章 勾股定理 18.1勾股定理教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题。

发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

进一步提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

知识点1：勾股定理 一、自主学习1、阅读课本第64页----66页，并完成下列填空：（1）等腰直角三角形的三边之间的特殊关系： 。

（2）一般的直角三角形三边有什么关系： 。

（3）命题1：题设 ；结论 。

（4）了解命题1的古代证法：（5）勾股定理： 。

（6） 被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。

2、勾股定理的运用--------求边（1）在Rt △ABC 中，90=∠C ，已知a ，b ，求c= 。

（2）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知a ，c ，求b= 。

（3）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知b ，c ，求a= 。

3、在Rt △ABC 中，90=∠C （1）已知a=b=5，求c ； （2）已知a=1，c=2，求b ； （3）已知c=17，b=8，求a ； （4）已知a ：b=1：2，c=5，求a ； （5）已知b=15， 30=∠A ，求a ，c 。

A BDCCOAB DBCABA二、教材解读探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？探究2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下海0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？ 分析：OB OD BD -=，求BD ，可以先求OB ，OD 。

在Rt △ABC 中， =2OB ， =OB 。

Rt △COD 中，=2OD ， =OD ， =BD ， 梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移 。

八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案2(新版)沪科版18、1《勾股定理》班级________ 姓名_____________ 组别_______学习目标1、继续掌握勾股定理；2、在掌握勾股定理的基础上，会应用勾股定理求直角三角形中的边长；3、灵活运用勾股定理解决身边与实际生活相关的数学问题、学习重难点重点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题；难点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题、学法指导学会构造直角三角形，用勾股定理列等式解决有关问题，弄清直角三角形的边角关系很关键、学习过程一、课前自习，温故知新1、用文字叙述勾股定理：_________________________________________________________ _________________、用字母表述勾股定理：如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：_______________________________、2、对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示、（1）已知a，b，求c 、 c＝__________________________、（2）已知b，c，求a 、a＝__________________________、（3）已知a，c，求b 、b＝_________________________、二、课内探究，交流学习1、自主学习，合作探究例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0、1m)解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人地点，D是第二次救人地点，过点A的水平距离与楼房ED的交点为O，则OB＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，∴AO＝＝8，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3、6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠近约12、4米、例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12、求斜边上的高CD的长、解：在RtABC中，AB2＝AC2+BC2=169，∴AB＝＝13，又∵ RtABC的面积：∴2、你通过以上两例题的学习你有何感悟？4、随堂练习1、如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0、1m)2、（1）如图，长2、5m的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙底0、7m，问梯子顶端离地面多少米？（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0、4m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？4、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了、你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小结与反思1、本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2、通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟、课课练1、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面_____________（填“合格”或“不合格”）、2、在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC 的长为____________、3、小红从家到学校去，先向正南方向走了150m，接着向正东方向走了200m，则小红家离学校的最短距离为_________cm、4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子正上方4000米处，过了10秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，则飞机每小时飞行__________米、5、如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0、5的速度收绳，8秒后船向岸边移动了多少米导学案(2)参考答案随堂练习1、解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于AB+BC的长度、BC2＝AC2－AB2＝42－22＝12∴BC＝2地毯的长度为：AB+BC＝2+2≈5、5(m)答：地毯的长度至少需要5、5米、2、解：（1）如图1，设AB＝3m，BC＝0、6m，在Rt△ABC中，∠ACB＝90AC2+BC2＝AB2∴即梯子顶端离地面2、4米、（2）如图2，由题意，知：AD＝0、4m，则DC＝2、4－0、4＝2m，在Rt△DCE中，∠DCE＝90∴EC2+DC2＝DE2∴3、解：由勾股定理知，MO2＝MN2+NO2＝302+402＝502，∴MO ＝50km，∵OQ2＝OP2+PQ2，∴OQ＝＝130km，∴MO+OQ＝50+130＝180km，1805000 = (万元)答：该沿江高速公路的造价预计是万元、4、解：∵462＋582≈742 ，∴售货员没有搞错、课课练1、合格；2、7或25；3、250cm；4、1080米；5、解：在Rt△ABC中，∠C＝30，AC＝5m，∴BC＝10m，∴AB ＝5m，收绳8秒后，绳子BC缩短了4m，只有6m，这时船到河岸的距离为＝m，。

第1课时 勾股定理【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 学习重点：勾股定理的内容及证明. 学习难点：勾股定理的证明. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明： 方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即 化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：ABD（1）观察图1－1。

A 的面积是__________个单位面积；B 的面积是__________个单位面积；C 的面积是__________个单b abbbbccccaabbb acca（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。

（三）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ， （1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。

第18章勾股定理18. 1勾股定理第2课时勾股定理的应用敦字目析【知识与技能】掌握勾股定理在实际问题中的应用【过程与方法】通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法【惜感态度】培养良好的思维意识，开展数学理念，体会勾股定理的应用价值【教学重点】勾股定理的实际应用【教学难点】勾股定理的灵活应用教字国皑一、创设情境，导入新课1 .如图，在学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路"，他们少走了多少路？B 4m C2.勾股定理在实际的生产生活当中有假设广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.【教学说明】通过一个实际例了•引入新课，激发学生的探究兴趣•诃以让学生自主完成这个向题，体会数学与实际生活的紧密联系.二、例如讲解，掌握新知例1如图一圆柱体的底面周长为20m,高AB为4un, BC点A出发，沿假设园柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.【分析】蚂蚊实际上是在圆柱的半个例面内爬行.大家用一张门纸卷折圆柱成倒柱形状. 标出A、B、C、D各点，然后翻开，蚂蚁在网柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样.AC 之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生FH答〉B ------------ 不-----------------A D根据“两点之间，线段最短二所求的最短路程就是伸J面展开图矩形ABCD对角线AC之AC的长解:如图，在R5ABC中,既=底面如长的一半=10cm.根据勾股定理得（提示：勾股VAC=AB2+BC2= >/42 + 102=2 V29 ««10. 77 （cm）（勾股定理）・答：最短路程约为10.77cm.【教学说明】通过动手作模型,培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限.想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.例2 一辆装满货物的卡车，其外形高米，宽米，要开进厂门形状如图的某工厂，何这辆卡车能否通过该工厂的厂门.K•车位于厂门正中间时其高度是否小于CH•如下图，点D在离厂门中线0. 8米处，且CD1AB,与地面交于H.解:OC=1米（大门宽度一半）,米（卡车宽度一半）在RtAOCD中，由勾股定理得CD= yloC'OD' =] 一（）忘米，CH=0.6+2.3=2.9 （米）＞2.5 （米）.因此高度上有米的余屈.所以卡车能通过厂门.【教学说明】利用多媒体设务演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上曲iK•车，矩形的上下可调）.让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD,将实际问题转化为应用勾股定理解宜角三角形的数学何题.三、练习反应，稳固提高1.A、B, C、D的边K分别是3、5、2、3.那么最大正方形E的面积是（）2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在RtAABC中,假设直角边AC=6, BC=6.将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍•得到图乙所示的“数学风车”•那么这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 ________ .图甲图乙万 /) I3.如图,等腰中，AB=AC, ADAB=5cm. BC=6cm,那么AD= __________________________ cm.4.有一个高为L5m,半径是Im的那么柱形油桶・0.5m,何这根铁棒有多长？4 .解答：设伸入油桶中的长度为xm .那么最H时：lv=2. 5.・•・最长是2.5*0. 5=3 (m)・最短时:x=L5...•最短是1.5>0.5=2 (m)・答：这根铁棒的长应在2〜3m之间.【教学说明】第2题学牛.理解起来有•定的困难，教师要提能学生如何利用勾股定理解决问题，第4题要提示学生什么时候最短，什么时候最长.从而求出范围.四、师生互动，课堂小靖本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中.长度计算是一个根本问题，而长度计算中应用最多、最根本的就是解直角三角形，利用勾股定理两边求笫三边, 我们要掌握好这一有力工具.【教学说明】通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解，让学生感受到数学来源于生活又应用于生活.气"谢后作业完成同步练习册中本课时的练习.•》教亨反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探尤，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际向题，既稳固了根本知识点，乂在将实际问题转化抽象成儿何图形的过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建模思想.在教学中教师应通过情景创设.激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而开展学生的数学应用能力.提高学生解决实际问题的能力.在教学过程中应关注学生的参与程度,关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对根本知识的擎握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力.在教学过程中球重学生的个体差异，对于学生的答复教师应绐予恰当的评价与鼓励，并带助学生树立学习数学的臼信，充分发挥教育的价值.。

2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理，用于解决直角三角形中的边长问题。

本节课将介绍勾股定理的证明及其应用。

教材通过引入古希腊的故事，让学生了解勾股定理的由来，并通过几何图形引导学生探究证明方法。

此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对证明题仍感到困难，对勾股定理的理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高解题能力。

三. 教学目标1.了解勾股定理的由来和证明方法。

2.掌握勾股定理的应用，能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及其应用。

2.难点：理解勾股定理的证明过程，熟练运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.探究法：引导学生通过合作、讨论、实践等方式探索勾股定理。

3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的讲解、证明和应用的PPT。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：准备相关的故事、图片等教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）讲述勾股定理的由来，激发学生的兴趣。

通过展示古希腊的故事，让学生了解勾股定理的历史背景。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明方法，引导学生理解证明过程。

可以使用PPT 或板书进行讲解，并结合几何图形进行分析。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用勾股定理解决实际问题。

可以提供一些练习题，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。

可以邀请学生上台演示解题过程，以便其他同学学习。