建筑力学李前程习题解答PPT课件
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建筑力学李前程教材第四章习题解
A A A
P 4 3
A 2m (a)
B YB
q4-7】如图所示，已知P，求支座A的反力和杆BC受的力。 【解】BC为二力杆，BC杆受的力为轴力SBC。 由∑mA=0 得 SBClsin30o-Pl/2=0 P SBC=P l/2 l/2 X C 30 A 由∑Xi=0 得 Y o XA+SBCcos30 =0 B XA=-0.866P S 由∑Yi=0 得 YA+SBCsin30o-P=0 YA=0.5P
o
A
A
B
A
A
B
【4-6】已知：(a)m=2.5kN.m,P=5kN;(b)q=1kN/m, P=3kN。求刚架的支座A和B的约束反力。 m 【解】(a)受力分析图如右图 2.5m 由∑Xi=0 得 XA-P×3/5=0 XA=3P/5=3kN ;由∑mB=0 得 X Y m-YA×2+3P/5 ×2.5=0 , YA=5kN 由∑Yi=0 得 YA+YB-4P/5=0 , YB=-1kN (↓) (b)受力分析图如右图 由∑Xi=0 得 XA+P=0 , XA=-P=3kN 2m P 由∑mB=0 得 4q×2-P×3-YA×4=0 3m YA=-0.25kN X Y 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , YB=4.25kN
A o A BC
[4-8]如图，已知P=2kN , q=500N/m。求支座A和B反力。 【解】由∑Xi=0 得 XB=P q 由∑mB=0 得 B P YA ×2-4q ×2=0 Y 2m YA=4q A 由∑Yi=0 得 2m 2m YB+YA-4q=0 Y YB=0
B A
XB
【4-15】已知q=10kN/m , m=40kN.m，求支座A反力。 【解】由于结构上没有水平方向的主动外力， q 故A铰支座水平方向的反力为零。 A B C 由图(a)可知，由三个竖向未知反力， 2m 2m 2m 平行力系只有两个方程，不能求解， Y Y (a) 那么，先看CD杆，见图(b), q C 由∑mC=0 得 D Y 2m 2m YD ×4-2q ×1-m=0 Y (b) YD=15kN; 再看整个结构，由∑mB=0 得 YD ×6-m-4q ×2-YA ×2=0 YA=-15kN(↓)
P 4 3
A 2m (a)
B YB
q4-7】如图所示，已知P，求支座A的反力和杆BC受的力。 【解】BC为二力杆，BC杆受的力为轴力SBC。 由∑mA=0 得 SBClsin30o-Pl/2=0 P SBC=P l/2 l/2 X C 30 A 由∑Xi=0 得 Y o XA+SBCcos30 =0 B XA=-0.866P S 由∑Yi=0 得 YA+SBCsin30o-P=0 YA=0.5P
o
A
A
B
A
A
B
【4-6】已知：(a)m=2.5kN.m,P=5kN;(b)q=1kN/m, P=3kN。求刚架的支座A和B的约束反力。 m 【解】(a)受力分析图如右图 2.5m 由∑Xi=0 得 XA-P×3/5=0 XA=3P/5=3kN ;由∑mB=0 得 X Y m-YA×2+3P/5 ×2.5=0 , YA=5kN 由∑Yi=0 得 YA+YB-4P/5=0 , YB=-1kN (↓) (b)受力分析图如右图 由∑Xi=0 得 XA+P=0 , XA=-P=3kN 2m P 由∑mB=0 得 4q×2-P×3-YA×4=0 3m YA=-0.25kN X Y 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , YB=4.25kN
A o A BC
[4-8]如图，已知P=2kN , q=500N/m。求支座A和B反力。 【解】由∑Xi=0 得 XB=P q 由∑mB=0 得 B P YA ×2-4q ×2=0 Y 2m YA=4q A 由∑Yi=0 得 2m 2m YB+YA-4q=0 Y YB=0
B A
XB
【4-15】已知q=10kN/m , m=40kN.m，求支座A反力。 【解】由于结构上没有水平方向的主动外力， q 故A铰支座水平方向的反力为零。 A B C 由图(a)可知，由三个竖向未知反力， 2m 2m 2m 平行力系只有两个方程，不能求解， Y Y (a) 那么，先看CD杆，见图(b), q C 由∑mC=0 得 D Y 2m 2m YD ×4-2q ×1-m=0 Y (b) YD=15kN; 再看整个结构，由∑mB=0 得 YD ×6-m-4q ×2-YA ×2=0 YA=-15kN(↓)
《建筑力学》李前程第十二章力法
18
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0 3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
M i ds EI
式中：M i 是单位力 Xi = 1 单独作用下的弯矩值。
不在主对角线上的系数 ij 称为副系数，它的物理意义是:
当单位力 Xj = 1 单独作。
副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数。
副系数 ij
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
称为力法的典型方程
典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数。 它的物理意义是:
当单位力 Xi = 1 单独作用时,力Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移。 主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数。
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
20
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0 3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
M i ds EI
式中：M i 是单位力 Xi = 1 单独作用下的弯矩值。
不在主对角线上的系数 ij 称为副系数，它的物理意义是:
当单位力 Xj = 1 单独作。
副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数。
副系数 ij
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
称为力法的典型方程
典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数。 它的物理意义是:
当单位力 Xi = 1 单独作用时,力Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移。 主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数。
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
20
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
《建筑力学》_李前程__第十二章_力法概论
12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
式中: Δ1 是点 B 沿 X1 方向的位移;Δ2 是点 B 沿 X2 方向的位移; Δ3 是点 B 沿 X3 方向的位移。
用Δ1 F 、Δ2 F 和Δ3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。
26
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
25
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0
力法的基本方程
3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
yC M 图 Bx
B
A MP xd x
是
MP
图对Y轴的面积矩,可写成:
A xc
其中: A --是 M P 图的面积
1 0 2 0 3 0
式中: Δ1 是点 B 沿 X1 方向的位移;Δ2 是点 B 沿 X2 方向的位移; Δ3 是点 B 沿 X3 方向的位移。
用Δ1 F 、Δ2 F 和Δ3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。
26
第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
25
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0
力法的基本方程
3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
yC M 图 Bx
B
A MP xd x
是
MP
图对Y轴的面积矩,可写成:
A xc
其中: A --是 M P 图的面积
建筑力学李前程教材第十一章习题解
1 1 5 [(2P 2) ( P ) EI 2 3 1 2 (P ) (P ) ( P )] 2 3 23P 3EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
Pl 2Pl M P图
Pl
2l
l
P=1 2l M图 l l
【11-15】求刚架横梁中点C的竖向位移,各杆长同为l，EI相同。 【解】先求支座反力 C P 由∑X=0：XA=P 由∑M=0：YA=YB=P 作荷载作用下刚架的弯矩图， A X =P B 在刚架C点施加一单位荷载， 作单位荷载作用下刚架的弯矩图， Y =P Y =P 应用图乘法得：
A A B
C
A B 2
1 C M( x )M( x )dx EI 11q 4 1 1 2 1 2 q / 8 2 / 6 q / 8 / 2 3 / 8 EI 2 3 384EI
(b) 】(a)求支座反力 YA=P/2 , YB=3P/2 作荷载作用下的M图。 在外伸梁C点加一单位荷载，作 作单位荷载作用下的M图，用M图 的面积乘以单位荷载的M图的竖坐 标，得
1 1 P EI 2 4 2
P=1 Pl
Pl
P 3 16EI
M P图
M图
【11-16】求悬臂折杆自由端的竖向位移,各杆长同为l,EI相同。 【解】可不求支座反力， 直接作荷载作用下悬臂折杆 P 悬臂折杆的弯矩图， 在自由端施加一单位荷载， 2Pl Pl 作单位荷载作用下的弯矩图， 应用图乘法得：
P A B
Hale Waihona Puke C l/2 YB=3P/2
l YA=P/2
Pl/2 M图
l/3 l/3 M图 l/2 P=1
1 C M( x )M( x )dx EI P 3 1 1 1 11 P / 3 P / 2 / 3 EI 2 2 22 8EI
建筑力学李前程教材第六章习题解
Q图(kN)
N图(kN)
取节点B验算：∑mi=20kN.m-20kN.m=0 ∑Yi=45kN-45kN=0 ∑Xi=20kN-20kN=0 节点平衡， ∴ 计算正确
(f)先求支座反力，由∑Xi=0 得 XA=P=5kN 由∑mA=0 得 YB=(3q ×1.5+P ×2)/3=55/3kN 由∑Yi=0 得 YA=3q-55/3=35/3kN，做内力图。
YA
YB
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。 M =8kN.m 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0 Y YA=(M1-M2)/4=1kN 1kN 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB=-1kN (↓) 于是，QA=1kN，QB=1kN ， 8 kN.m MA=8kN.m , MB=12kN.m 分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
q=4kN/m A 3m YA 16 Q图(kN) 4
P=8kN B 3m YB
C
4
16
Pl/4=12 ql2/8 =18 M图(kN.m) 30
(e)先求支座反力， 由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
C D qb2/6 qb/2
取节点C验算： ∑mi=40+40-80 =0 ∑Yi=80-40-40 =0
建筑力学李前程教材第六章习题解
(x)
FA x
q
x
x 2
14.5x
qx2 2
(2m x 6m)
DB段
Fs (x) FB 3.5 (0 x 2m)
M (x) FBx (0 x 2m)
FA q 3kN m m=3kN.m FB
Ax x
2m
4m
B D
x 2m
8.5kN
Fs图
+ -
6kN
FB
a l
F,
FA
b l
F
(2) 将梁分为AC、CB 两段，
C
分析AC、CB 两段的内力图形状。
两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。
(3) 计算各段内力极值
AC 段
FsA
FA
b l
F,
MA 0
FsC左 =FsCL
b FA = l F,
M CL
FA a
ab F l
建筑力学
（六） 主讲单位： 力学教研室
1
第六章 静定结构的内力计算
第一节 杆件的内力·截面法 第二节 内力方程·内力图 第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图 第四节 静定平面刚架 第五节 静定多跨梁 第六节 三拱桥 第七节 静定平面桁架 第八节 各种结构形式及悬索的受力特点
2
第六章 静定结构的内力计算
1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。
2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。
FN FN
FN FN
截面
符号为正
截面
符号为负
《建筑力学》_李前程__第七章_轴向拉伸与压缩
解:
Fl 3 wC1 3EI
wC 2
wB
wC 2
ql 4 128EI
ql 3 48EI
l 2
7ql4 384EI
wC
wC1
wC 2
Fl 3 3EI
7ql 4 384EI
=
wC1
F
+
wB
C
B
wC 2
B
l 2
B
q
l 2
3
解: 1.确定梁的约束力
FA
FB
ql 2
q
2.建立梁的弯矩方程
A
B
M (x) ql x 1 qx2 22
x
3.建立梁的挠曲线近似微分方程
FA
l
FB
d2w dx2
M (x) EI
1 EI
1 2
qlx
1 2
qx
2
4.对微分方程一次积分，得转角方程:
dw dx
第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
二、挠曲线近似微分方程的积分
d2w dx2
M x
EI
若为等截面直梁, 其抗弯刚度 EI 为一常量。
上式积分一次得转角方程:
dw dx
1 EI
M x dx C
再积分一次，得挠度方程:
w
1 EI
M xdx
A
建筑力学(完整版)ppt课件
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第二节 学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是 建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开 进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计 人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计 算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
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二、力系 1．力系。 作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示 ，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一 平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面 内，则称为平面力系。 2．等效力系。 如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这 两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
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二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能 力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件 有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研 究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳 定性问题的科学。 各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就 有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构 成了建筑力学的研究内容。
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• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件， 故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的
第二节 学习建筑力学的目的
建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学，它是 建筑结构、建筑施工技术、地基与基础等课程的基础，它将为读者打开 进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。显然作为结构设计 人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析和力学计 算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。
图1-1
图1-2
（3）力的单位。在国际单位制中，力的单位是牛顿，用字母N 表示。另外，有时还用到比牛顿大的单位，千牛顿（）。
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二、力系 1．力系。 作用在物体上的若干个力的总称为力系，以表示 ，如图1-3a。力系中各个力的作用线如果不在同一 平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面 内，则称为平面力系。 2．等效力系。 如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这 两个力系称为等效力系或互等力系，以表示, 如图13b。
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二、建筑力学的研究内容
要处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能 力之间的这个基本矛盾，就必须保证设计的构件 有足够的强度、刚度和稳定性。建筑力学就是研 究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳 定性问题的科学。 各种不同的受力方式会产生不同的内力，相应就 有不同承载能力的计算方法，这些方法的研究构 成了建筑力学的研究内容。
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• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
过铰Ｃ 和铰Ｅ 两点受力，是一个二力构件， 故Ｃ 、Ｅ 两点处的作用力必沿ＣＥ 连线的
最新建筑力学-李前程第3章习题课教学讲义ppt课件
问题。如果不尽快帮助一些学生摆脱厌学情绪，不仅会影响教育的发展，
同时也会造就出一大批有心理偏差的接班人和建设者。因此，对中小学
生的厌学原因进行分析，从而找到解决这一问题的对策，是每一名教育
工作者都应深入思考的问题。
论文摘 要
中小学生厌学的风气在社会上日渐强盛，厌学已经成为
中小学生学习问题中最为普遍，也是最具危害性的问题。这
面激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，全面提升
教师的素质，发挥教师的情感作用，建立良好的师生关系，
改善家庭的教育方式等方面解决目前中小学学生的厌学现象。
主要内容
一、导致中小学生厌学的主要原因
二、解决中小学生厌学问题的对策
一、导致中小学生厌学的主要原因
（一）不成熟的心理生理特点，不正确的学 习动机，是导致中小学生产生厌学心理的主 观原因
教育改革的首要问题就是秉弃旧的教育观念，树立 正确的教育观念。作为学校的领导者，必须要有正 确的教育观和学生观，把原有的“应试教育”观念 真正地转向提高素质教育的轨道上来。如果学校对 学生实施了真正意义上的素质教育，那么学生就会 彻底地从繁重的学习任务中解脱出来。学校全面实 施素质教育，重视学生素质和特长的培养，不但可 以消除中小学生由一味追求高分数而导致的厌学心 理，同时还可以提高学生在未来社会中的竞争能力。
（二）来自外界环境的诸多因素是导致中小学生产生 厌学心理的客观原因
1、不良社会文化的影响，是导致中小学生产生厌 学心理的原因之一
2、传统的教育观念是导致中小学生产生厌学心理 的本质原因
3、教师的教育方式与自身的师德是影响中小学生 产生厌学心理的重要原因
4、家长的严要求高期望是造成中小学生厌学的一 大“动力”
们常常对老师、家长提出的学习要求故意抵触对立，好象只有不学习才
《建筑力学》李前程第九章梁的应力解析
14
两个概念
第二节 梁的正应力
中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短， 因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层
中性轴
15
第二节 梁的正应力 二、 正应力公式推导 推导公式时，要综合考虑 几何 ，物理 和 静力学 三方面 。 取 一 纯弯曲 梁段来研究 。
所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 切应力。
10
第二节 梁的正应力
纯弯曲 ——若梁在某段内各横截面上的弯矩为常量 ，剪力为零，则该段梁 的弯曲就称为纯弯曲。
非纯弯曲——各截面不仅有弯矩,还有剪力的作用,产生弯曲变形的同时, 伴随有剪切变形。这种变形形式称为非纯弯曲。
aF
A C
Fa
M
Be
D C
M
e
D
梁的CD 段——纯弯曲。 梁的AC、DB 段——非纯弯曲。
11
第二节 梁的正应力 梁的CD 段——纯弯曲。
12
第二节 梁的正应力
1、研究内容
1、正应力的分布情况 2、正应力计算公式
2、分析思路：（变形固体的力学分析方法）
1、变形的几何关系 2、力与变形的物理关系 3、静力平衡条件
13
第二节 梁的正应力
M z
y ( )max
26
第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式
y 一、 简单截面的惯性矩计算
1.矩形截面对 y , z 轴的惯性矩
dy
已知：矩形截面b× h, C 点为形心
dA y
h
求：Iy， Iz
C
z
解：取平行于z 轴和 y 轴的微元面积
dAbdy
Izh 2h 2y2dAh 2h 2y2bdyb 1h 23
两个概念
第二节 梁的正应力
中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短， 因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层
中性轴
15
第二节 梁的正应力 二、 正应力公式推导 推导公式时，要综合考虑 几何 ，物理 和 静力学 三方面 。 取 一 纯弯曲 梁段来研究 。
所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 切应力。
10
第二节 梁的正应力
纯弯曲 ——若梁在某段内各横截面上的弯矩为常量 ，剪力为零，则该段梁 的弯曲就称为纯弯曲。
非纯弯曲——各截面不仅有弯矩,还有剪力的作用,产生弯曲变形的同时, 伴随有剪切变形。这种变形形式称为非纯弯曲。
aF
A C
Fa
M
Be
D C
M
e
D
梁的CD 段——纯弯曲。 梁的AC、DB 段——非纯弯曲。
11
第二节 梁的正应力 梁的CD 段——纯弯曲。
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第二节 梁的正应力
1、研究内容
1、正应力的分布情况 2、正应力计算公式
2、分析思路：（变形固体的力学分析方法）
1、变形的几何关系 2、力与变形的物理关系 3、静力平衡条件
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第二节 梁的正应力
M z
y ( )max
26
第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式
y 一、 简单截面的惯性矩计算
1.矩形截面对 y , z 轴的惯性矩
dy
已知：矩形截面b× h, C 点为形心
dA y
h
求：Iy， Iz
C
z
解：取平行于z 轴和 y 轴的微元面积
dAbdy
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