18-19 模块综合检测3

模块综合质量检测(时间150分钟 满分150分)一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：古代文学上，“文学自觉”指的是文学创作主体意识到文学的独立性和价值性，自觉地对文学的本质和发展规律等进行探讨和认识，促进文学按其自身的规律向前发展。

根据当代学者胡旭的研究，中国文学自觉有以下标志：标志之一是张衡《归田赋》的出现。

张衡曾用十年时间写成《二京赋》。

该赋的主旨是讽谏帝王公侯节俭，但这篇花费巨大精力所作的大赋，于政教却丝毫无补。

面对着朝政日非、江河日下的局面，其道家思想开始抬头。

《归田赋》中表现了隐居生活的恬淡情趣。

赋中分明已有一个抒情主人公在，自我意识加强了，个人价值得到了关注。

此后，抒情小赋不断出现，辞赋成了文人抒情写意的工具，实现了文学的自觉。

标志之二是“古诗十九首”的出现。

大约在桓、灵之世，出现了一批文人五言诗，其代表就是选录于《昭明文选》的“古诗十九首”。

古诗在内容上表现了“人的自觉”。

“十九首”的内容不外游子之歌和思妇之词两个方面，诗人们慨叹人生的短促和前途的渺茫，抒写了羁旅愁怀和离别相思，情调是悲哀而深沉的，这些慨叹正是对人生的执着与重视。

“古诗十九首”的抒情十分真实强烈，作者们对自己的种种情感，毫不掩饰，一寄之于诗。

这说明古诗的作者们不再把文学作政教的附庸，而是为满足自己的抒情需要进行创作；人的主题鲜明了，文学成了表现人生、人的命运、人的心灵的文学。

标志之三是散文创作方面新面貌的出现。

首先是各体散文的长足发展。

以文体而言，碑、铭、诔、箴、书、笺、檄、策、令、议、记、嘲、谒文、连珠等，种类繁多。

其次，东汉中后期散文逐渐趋向整齐华美。

一是在句式、音节、辞藻、用典等方面做文章，着力创造出一种形式美；二是讲究散文风神的飘逸与灵动。

(摘编自“百度百科”，有删改)材料二：鲁迅先生在《魏晋风度及文章与药及酒之关系》的演讲中指出“用近代的文学眼光来看，曹丕的一个时代可说是‘文学的自觉时代’”，其本意为嘲讽新月派与创造社“为艺术而艺术”的文学主张，孰料这一讽喻时事、有感而发的观点竟在传播中异化，“魏晋文学自觉说”在学界影响愈加广泛。

［网络构建］本模块话题是“世界不同地方人们的生活”。

内容涉及世界各地的人在同一时间正在进行的活动及如何写明信片等内容。

通过听、说、读、写的语言实践活动，加深对世界各地风土人情方面的了解，鼓励学生了解世界，加强交流，促进世界和平。

/m/, /n/, //;典例分析例1用动词的适当形式填空。

1. She__________(drive) a car now.2. Look! They__________(take) photos.3. Listen! The children__________(sing).4. —What are you doing? —I__________(wait) for you.5. It’s ten o’cloc k. We__________(wash) the clothes.思维分析：本题考查现在进行时的谓语动词的构成。

首先看其特征标志词，谓语动词一定是be+v.-ing。

答案：1. is driving 2. are taking 3. are singing 4. am waiting 5. are washing例2按照要求进行句型转换。

1. She is doing her homework.(改为否定句)She __________ __________ her homework.2. They are looking at the blackboard.(改为一般疑问句)__________ __________ __________at the blackboard?3. Tom is playing basketball.(对画线部分提问)What __________ __________ __________?思维分析：现在进行时的谓语动词的构成是：助动词be+v.-ing，在变为否定或疑问句时，be后加not变为否定句，把be提前变为一般疑问句。

模块综合检测(A)(时刻：120分钟 总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．命题“假设A ⊆B ，那么A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．42．已知命题p ：假设x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，那么x ，y 全为0；命题q ：假设a >b ，那么1a <1b.给出以下四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的核心为极点，极点为核心的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知a >0，那么x 0知足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( ) A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左核心，那么线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，那么a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的核心作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若是x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．49．中心在原点，核心在x 轴上的双曲线的一条渐近线通过点(4，－2)，那么它的离心率为( ) A.6 B.5 C.62 D.5210．假设当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，那么函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4B ．f (x )＝13x 2＋4C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的核心，假设在双曲线上存在点P ，知足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，那么该双曲线的渐近线方程为( ) A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．假设函数f (x )＝x 2＋a x(a ∈R )，那么以下结论正确的选项是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，若是p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范 围是 ________________________________________________________________． 14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个核心与抛物线y 2＝16x 的核心相同，那么双曲线的方程为________________________________________________________________________． 15．假设AB 是过椭圆x 2a2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 别离表示直线AM 、BM 的斜率，那么k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其核心，假设∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，知足|MN →||MP →|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)假设以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．模块综合检测(A) 答案1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．] 2．B [命题p 为真，命题q 为假，故p ∨q 真，綈q 真．]3．D [双曲线x 24－y 212＝－1，即y 212－x 24＝1的核心为(0，±4)，极点为(0，±23)．因此对椭圆y 2a2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.]4．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，现在函数对应的图象开口向上，当x ＝ba 时，取得最小值－b 22a ，而x 0知足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么关于任意的x ∈R ， 都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]5．A [∵P 为MF 1中点，O 为F 1F 2的中点， ∴|OP |＝12|MF 2|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|PF 1|＋|PO |＝12|MF 1|＋12|MF 2|＝a .∴P 的轨迹是以F 1，O 为核心的椭圆．] 6．D [∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e xe x ＋12.令e x ＋1＝t ，那么e x ＝t －1且t >1， ∴y ′＝－4t ＋4t 2＝4t 2－4t.再令1t＝m ，那么0<m <1，∴y ′＝4m 2－4m ＝4(m －12)2－1，m ∈(0,1)． 容易求得－1≤y ′<0，∴－1≤tan α<0，得34π≤α<π.]7．B [因为函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，因此有f ′(x )≥0，x ∈[1，＋∞)，即3x 2－a ≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，因此a ≤3x 2.因为x ∈[1，＋∞)时，3x 2≥3，从而a ≤3.] 8．B [由抛物线的概念， 得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.]9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b a x ，∴－2＝－ba×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ，∴e ＝c a ＝5k2k ＝52.]10．D [因为f (x )＝ax 3－bx ＋4， 因此f ′(x )＝3ax 2－b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.]11．D [如下图，∵O 是F 1F 2的中点，PF 1→＋PF 2→＝2PO →， ∴（PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2. 又∵|PO |＝7a ，∴ |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→||PF 2→|＝28a 2. ① 又由双曲线概念得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2. ② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2. 在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|，∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2. 即b 2a 2＝2，b a＝2.∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0.]12．C [f ′(x )＝2x －ax2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增函数，因此A 、B 不对，当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．]13．[3,8)解析 因为p (1)是假命题，因此1＋2－m ≤0， 即m ≥3.又因为p (2)是真命题，因此4＋4－m >0， 即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 14.x 24－y 212＝1解析 由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝3x 得b a＝3，∴b ＝3a .∵抛物线y 2＝16x 的核心为F (4,0)，∴c ＝4. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴16＝a 2＋(3a )2，∴a 2＝4，b 2＝12.∴所求双曲线的方程为x 24－y 212＝1.15．－b 2a 2解析 设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)， 则B (－x 1，－y 1)， 则k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 2x 20＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 2x 21＋b 2x 20－x 21＝－b 2a 2.16．57解析 f ′(x )＝3x 2＋6x ，令f ′(x )＝0， 得x ＝0或x ＝－2. 又∵f (0)＝a ，f (－3)＝a ，f (－2)＝a ＋4，f (3)＝54＋a ，∴f (x )的最小值为a ，最大值为54＋a . 由题可知a ＝3，∴f (x )的最大值为57.17．解 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A . 即2<x <3知足不等式2x 2－9x ＋a <0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3知足不等式2x 2－9x ＋a <0，需⎩⎪⎨⎪⎧ f 2≤0f 3≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0.∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解 如下图，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ， 则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的概念知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ② 由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝6433.19．解 设 P ＝(x ，y )，那么 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝x ＋22＋y 2，MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0， 得4x ＋22＋y 2＋4(x －2)＝0， 即x ＋22＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x . 20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝2a －43a ＝1f 1＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠± 3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a 2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0， 即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a3－a 2＋1＝0， ∴a ＝±1，知足(1)所求的取值范围． 故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x－1，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，因此曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0.(2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1，因此f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x2，x ∈(0，＋∞)． 令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)． ①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)， 因此当x ∈(0,1)时，g (x )>0， 现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0， 现在f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1. a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立， 现在f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a－1>1， x ∈(0,1)时，g (x )>0，现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1时，g (x )<0， 现在f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0， 现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a－1<0. x ∈(0,1)时，g (x )>0，现在f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，现在f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减， 在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞上单调递减．。

模块综合检测(C)(时刻：120分钟 总分值：150分)一、选择题(本大题12小题，每题5分，共60分) 1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部份B ．椭圆的一部份C ．圆的一部份D ．直线的一部份2．假设抛物线的准线方程为x ＝－7，那么抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x 3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线相互垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C.2 D.324．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出以下命题：①若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，那么a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，那么a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 5．已知a 、b 为不等于0的实数，那么ab>1是a >b 的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又没必要要条件6．假设抛物线y 2＝4x 的核心是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，那么通过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7．假设双曲线x 2a2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右核心别离为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的核心分成5∶3两段，那么此双曲线的离心率为( )A.3 B.6 C.233D.2638．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共核心，它们的离心率之和为245，那么此双曲线方程是( )A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212＝1 9．以下四个结论中正确的个数为( )①命题“假设x 2<1，那么－1<x <1”的逆否命题是“假设x >1或x <－1，那么x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：假设a <b ，那么am 2<bm 2，那么p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，那么以下点中必然在x 轴上的是( ) A ．(a ，b ) B ．(a ，c ) C ．(b ，c ) D ．(a ＋b ，c ) 11．函数y ＝ln x x的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2D.10312．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．假设P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥213．假设函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，那么m 的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，那么动圆必过定点________． 15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个核心，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.假设△PF 1F 2的面积为9，那么b ＝________.16．设f (x )、g (x )别离是概念在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，那么不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________________________________________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．假设綈q 是綈p 的充分条 件，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f (x )＝0的一个根为2.(1)求c 的值； (2)求证：f (1)≥2.19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 别离与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，假设p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，假设f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围． 22.（12分）如下图，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0） 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值． 模块综合检测(C) 答案 1．B [x ＝1－4y 2，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋y 214＝1 (x ≥0)．]2．D3．C [由已知，b 2a 2＝1，∴a ＝b ， ∴c 2＝2a 2，∴e ＝ca ＝2a a＝2.]4．C5．D [如取a ＝－3，b ＝－2，知足a b >1，但不知足a >b .反过来取a ＝1，b ＝－5，知足a >b ，但不知足ab>1，故答案为D.]6．D [因为点M (4，m )在抛物线y 2＝4x 上，因此可求得m ＝±4.由于圆通过核心F 且和准线l 相切，由抛物线的概念知圆心在抛物线上．又因为圆通过抛物线上的点M ，因此圆心在线段FM 的垂直平分线上，即圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知关于点M (4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个知足条件的圆．]7．C8．B [由已知得椭圆中a ＝5，b ＝3， ∴c ＝4，且它的核心在y 轴上，故双曲线的核心也应在y 轴上且为(0,4)和(0，－4)， 又椭圆的离心率为e ＝c a ＝45，因此双曲线的离心率为2，即ca＝2，又c ＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12，那么双曲线方程为y 24－x 212＝1.]9．B [只有③中结论正确．] 10．A11．A [令y ′＝ln x ′x －ln x ·x ′x 2＝1－ln xx2＝0，x ＝e ，当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0，y 极大值＝f (e)＝1e ，在概念域内只有一个极值，因此y max ＝1e.] 12．C [先化简P 与Q ，建构关于a 的关系式；由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1，即P ⇔a ≤1；一样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故答案为C.]13.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 解析f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，依题意可知f (x )在R 上只能单调递增，因此Δ＝4－12m ≤0，∴m ≥13.14．(0,2)解析 动圆必然过抛物线x 2＝8y 的核心． 15．3解析 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a|PF 1|·|PF 2|＝18，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2， 又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2， ∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3. 16．(－∞，－3)∪(0,3) 解析 设F (x )＝f (x )g (x )，由已知得，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )． 当x <0时，F ′(x )>0， ∴F (x )在(－∞，0)上为增函数． 又∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )， ∴F (x )为奇函数．∴F (x )在(0，＋∞)上也为增函数． 又g (－3)＝0，∴F (－3)＝0，F (3)＝0. ∴f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．17．解 p ：{x |2<x <10}，q ：{x |x <1－a ，或x >1＋a }．由綈q ⇒綈p ，得p ⇒q ， 于是1＋a <2，∴0<a <1.18．(1)解 ∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f ′(0)＝0. ∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝c ＝0. ∴c ＝0.(2)证明 ∵f (2)＝0，∴8＋4b ＋2c ＋d ＝0， 而c ＝0，∴d ＝－4(b ＋2)．∵方程f ′(x )＝3x 2＋2bx ＝0的两个根别离为x 1＝0，x 2＝－23b ，且f (x )在[0,2]上是减函数，∴x 2＝－23b ≥2，∴b ≤－3.∴f (1)＝b ＋d ＋1＝b －4(b ＋2)＋1 ＝－7－3b ≥－7＋9＝2. 故f (1)≥2.19．证明 设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，那么直线MF 的斜率为－k ， 直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k x －y 20y 2＝x得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0. 于是y 0·y E ＝y 01－ky 0k.因此y E ＝1－ky 0k .同理可得y F ＝1＋ky 0－k .∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝y E －y Fy 2E －y 2F＝1y E ＋y F＝－12y 0(定值)．20．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，因此函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，那么有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.②若p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 21．解 由f (x )>1，得ax －ln x －1>0. 即a >1＋ln xx在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，那么g ′(x )＝－ln x x2，∵x >1，∴g ′(x )<0.∴g (x )＝1＋ln x x在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g (x )<g (1)＝1，即1＋ln x x<1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2) ＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，因此⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，k ＝2.因此直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大，y ′＝－x ，因此－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，因此P (－2，－2)． 现在点P 到直线l 的距离d ＝|2×－2－－2－2|22＋－12＝45＝455，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0， |AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·－42－4×－4＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝82.。

模块综合检测(C)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2>4}，N ＝{x|2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x|－2≤x<1}B ．{x|－2≤x≤2}C ．{x|1<x≤2}D ．{x|x<2}2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．1003．设函数f(x)满足：①y ＝f(x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )A ．f(－1)>f(2)B ．f(－1)<f(2)C ．f(－1)＝f(2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则( ) A ．A ⊆B B ．ABC ．A ＝BD ．A∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f(f(2))的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a*b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y)＝lg x ＋lg y ，则log 2xy 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g(x)＝log 2x ，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x 的图象只可为( )11．已知f(x)＝a x －2，g(x)＝log a |x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y ＝f(x)，y ＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x ，则有( ) A ．f(13)<f(2)<f(12)B ．f(12)<f(2)<f(13)C ．f(12)<f(13)<f(2)D ．f(2)<f(12)<f(13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________． 16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f(x)＝12log [(12)x －1]，(1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f(x)＝ax －1x ＋1，其中a ∈R.(1)若a ＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N ，集合M ＝{x|x>2或x<－2}，集合N ＝{x|1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N ＝{x|1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. ∵1a ＋1b＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝10.] 3．A [由y ＝f(x ＋1)是偶函数，得到y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称，∴f(－1)＝f(3)． 又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y|y>0}． 又B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}＝{y|y≥0}， ∴A ⊆B.]5．C [利润300万元，纳税300·p%万元， 年广告费超出年销售收入2%的部分为 200－1 000×2%＝180(万元)， 纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)， ∴p%＝25%.]6．C [∵f(2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f(f(2))＝f(1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx≤0，2－x ， x>0.作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,1]．] 8．A [方法一 排除法． 由题意可知x>0，y>0，x －2y>0， ∴x>2y ，x y >2，∴log 2xy >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y)2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0， ∴(x －y)(x －4y)＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ， ∵x －2y>0，x>0，y>0，∴x>2y ， ∴x ＝y(舍去)，∴x y ＝4，∴log 2xy＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f(x)＝4x －4与g(x)＝log 2x 的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x 2－4x ＋3与g(x)＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]10．C [∵ba >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错． 若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f(4)g(－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a<1，因此指数函数y ＝a x (0<a<1)是减函数，函数f(x)＝a x－2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x|(0<a<1)是偶函数，当x>0时，y ＝log a |x|＝log a x 是减函数．]12．C [由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f(12)<f(13)<f(2)．]13．x ＝2解析 ∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 12>0得0<a<1.由224x x a+-≤1a得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x≤－3或x≥1. 15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a)点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.16．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c)＋(2a －b)＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确． 17．解 (1)(12)x －1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f(x)＝12log x 是减函数，∴f(x)＝121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎨⎧a≠0Δ<0，解得a>98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况， ∴a ＝0或a≥98.19．解 f(x)＝ax －1x ＋1＝a(x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f(x 1)－f(x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). (1)当a ＝1时，f(x)＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f(x 1)－f(x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，∴f(x 1)<f(x 2)． ∴f(x)在[0,3]上是增函数， ∴f(x)max ＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min ＝f(0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 只要f(x 1)－f(x 2)<0，而f(x 1)－f(x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a<－1时，有f(x 1)－f(x 2)<0， ∴f(x 1)<f(x 2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20．解 设f(x)＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f(0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时， 则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时， ①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0， ∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m<－32.②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f(2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m≥3或m≤－1，－3<m<1，m>－32.∴－32<m≤－1.综合(1)(2)，得m≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12， ∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t≤10时，s ＝12·t·3t ＝32t 2，当10<t≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝错误!(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 22．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f(－1)＝0， ∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)． ∴f(x)是偶函数． (2)证明 设x 2>x 1>0， 则f(x 2)－f(x 1)＝f(x 1·x 2x 1)－f(x 1)＝f(x 1)＋f(x 2x 1)－f(x 1)＝f(x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f(x 2x 1)>0，即f(x 2)－f(x 1)>0.∴f(x 2)>f(x 1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.又∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)<f(4)．又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2－1|<4.解得－102<x<102，即不等式的解集为(－102，102)．。

Ⅰ.语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项。

The passengers on the bus watched sympathetically as the attractive young woman with the white cane made her way carefully up the steps.She __1__ the driver and，using her hands to feel the __2__ of the seats，walked down and found the __3__ which the driver had told her was empty.Then she settled in.It had been a year since Susan,34，due to a medical misdiagnosis (误诊)，was suddenly thrown into a world of __4__.Mark，her husband，was an Air Force officer and he loved Susan with all his heart.He __5__ her how to rely on her other senses，specifically her hearing，to determine where she was and __6__ to adapt herself to the new environment.He helped her befriend the bus drivers who could __7__ for her，and save her a seat.Finally，Susan decided that she was ready to try the __8__ on her own.Monday morning，she said goodbye and for the first time，they went their __9__ ways.On Friday morning，Susan took the bus to work as usual.As she was __10__ the bus，the driver said，“Lady，I do envy you.” Susan had no __11__ what the driver was talking about，and asked，“What do you __12__？”The driver answered，“You know，every morning for the __13__ week，a fine-looking gentleman __14___ a military uniform has been standing across the corner watching you as you get off the bus.He __15__ you cross the street safely and he watches until you enter your office building.You are one lucky lady.”Tears of gratitude poured down Susan’s cheeks.【解题导语】当痛苦和灾难降临到你的头上时，你会怎么办？这篇文章告诉我们爱情能创造人间奇迹。

模块综合检测旅游地理一、选择题(每小题2分，共30分)“桂林山水甲天下”是赞美桂林喀斯特地貌的一句名言。

人们将其自然景观归纳为“四绝”，即“簪山、带水、幽洞、奇石”。

据此回答1～3题。

1．“簪山”地貌指的是( )A．石钟乳B．石笋C．石柱 D．峰林2．下列著名风景名胜区中，与材料所述地貌相似的有( )①长江三峡②台湾日月潭③云南路南石林④湖北利川县腾龙洞A．①② B．②③C．③④ D．①④3．下列因素与桂林山水成因无关的是( )A．岩石的可溶性、透水性好B．气候温暖，降水丰沛C．位于我国地势第二、三级阶梯交界处D．植物生命活动旺盛，生长快解析：1.D 2.C 3.C 第1题，“簪山”地貌指的是地表部分，石钟乳、石笋、石柱是地下喀斯特地貌。

第2题，云南路南石林、湖北利川县腾龙洞均为喀斯特地貌。

第3题，桂林山水的形成与岩石、气候、生物关系密切，与位于我国地势第二、三级阶梯交界处没有关系。

审美能力是旅游景观欣赏的重要能力。

完成4～5题。

4．审美能力不包括( )A．感受力 B．理解力C．表达力 D．创造力5．以游记的形式写出的旅游作品属于( )A．感受力 B．理解力C．表达力 D．创造力解析：4.C 5.D 第4题，旅游景观审美能力包括感受力、理解力和创造力，不包括表达力。

第5题，旅游景观的审美创造力是对旅游情景的升华和意境的开拓，游记属于对旅游过程的归纳提升，属于创造力。

横店影视城坚持“影视为表，旅游为里，文化为魂”的经营理念，随着旅游文化资源的整合，旅游产品的升级，横店影视城已成为新的旅游目的地。

据此完成6～7题。

6．横店影视城不断挖掘景点所反映的历史时期、历史事件的文化内涵，其主要目的是( )A．营造景点的历史文化属性B.承接更多的影视作品C．吸引更多的游客参观游览D.提升景点的知名程度7．有关横店影视城旅游业的发展对周边地区社会经济的促进作用，说法正确的是( )①增加外汇收入②提供就业机会③促进文化繁荣④优化产业结构⑤带来治安隐患A．①②③B．②③④C．③④⑤ D．①②⑤解析：6.C 7.B 第6题，横店为了促进旅游产品的升级，整合该地各类旅游文化资源。

模块综合测试题检测A一、选择题：（25个题，每题2分）1．下列说法不正确的是A.果胶的存在会影响出汁率，还会使果汁浑浊B.果胶可被果胶酶分解成半乳糖醛酸C.果胶是多糖类化合物D.果胶酶只是一种酶2.有一灌用用葡萄糖液培养的酵母菌,由于混入氧气,酵母菌就有了两种呼吸类型.假使全部酵母菌都在分解葡萄糖,且两种呼吸消耗葡萄糖的速度相等.当灌内产生的CO2与酒精的mol 数之比为2:1时,有多少酵母菌在进行有氧呼吸A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.在消毒不彻底的密封肉类罐头中,肉毒杆菌能够迅速繁殖并产生大量的毒素,肉毒杆菌的代谢类型为A.自养需氧型B.自养厌氧型C.异养需氧型D.异养厌氧型4．研究认为，用固定化酶技术处理污染物是很有前途的。

如将从大肠杆菌得到的磷酸三酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的有机磷农药，与用微生物降解相比，其作用不需要适宜的A．温度 B．pH C．水分D．营养5．发酵工程的第一个重要工作是选择优良的单一纯种。

消灭杂菌，获得纯种的方法包括A．根据微生物对碳源需要的差别，使用含不同碳源的培养基B．根据微生物缺乏生长因子的种类，在培养基中增减不同的生长因子C．根据微生物遗传组成的差异，在培养基中加入不同比例的核酸D．根据微生物对抗菌素敏感性的差异，在培养基中加入不同的抗菌素6．所有细菌都具有的特征是A．都是异养生物B．仅在有水条件下繁殖C．仅在有氧条件下生长D．生存温度都超过80℃7.下面关于植物细胞工程的叙述，正确的是（）A.叶肉细胞脱分化后可形成无定形状态的薄壁细胞B.叶肉细胞经再分化过程可形成愈伤组织C.融合植物叶肉细胞时，应先去掉细胞膜D．植物体的任何一个体细胞经离体培养都能表现出全能性8.下列关于细胞工程的叙述中，错误的是（）A.植物细胞融合必须先制备原生质体B.试管婴儿技术包括人工授精和胚胎移植两方面C.经细胞核移植培育出的新个体只具有一个亲本的遗传性状D．用于培养的植物器官或组织属于外植体9．人工种子是指植物离体培养中产生的胚状体，包裹在含有养分和具有保护功能的物质中，并在适宜的条件下能够发芽出苗的颗粒体。

模块综合检测(二)(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝ln x 2x ，则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝( ) A ．－2－ln 2B ．－2＋ln 2C ．2－ln 2D ．2＋ln 2A [由题意，函数f (x )＝ln x 2x ， 则f ′(x )＝1x ·2x －(2x )′ln x (2x )2＝2x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12ln x 2x ， 则lim Δx →0f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋Δx Δx ＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2＋ln 22×12＝－2－ln 2，故选A.] 2．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )A ．±2B ．±4C ．2D ．4C [∵T 13＝4T 9，∴a 1a 2…a 9a 10a 11a 12a 13＝4a 1a 2…a 9，∴a 10a 11a 12a 13＝4.又∵a 10·a 13＝a 11·a 12＝a 8·a 15，∴(a 8·a 15)2＝4，∴a 8a 15＝±2.又∵{a n }为递减数列，∴q >0，∴a 8a 15＝2.]3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前23项的和等于前8项的和．若a 8＋a k ＝0，则k ＝( )A ．22B ．23C ．24D ．25C [等差数列的前n 项和S n 可看做关于n 的二次函数(图象过原点)．由S 23＝S 8，得S n 的图象关于n ＝312对称，所以S 15＝S 16，即a 16＝0，所以a 8＋a 24＝2a 16＝0，所以k ＝24.]4．已知函数f (x )＝(x ＋a )e x 的图象在x ＝1和x ＝－1处的切线相互垂直，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2A [因为f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，所以f ′(1)＝(a ＋2)e ，f ′(－1)＝a e －1＝a e ，由题意有f (1)f ′(－1)＝－1，所以a ＝－1，选A.]5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10＝( )A ．15B ．19C ．21D ．30B [由S 3＝a 22得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列可得S 22＝S 1·S 4，又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )，化简得3d 2＝2a 2d ，又d ≠0，∴a 2＝3，d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴a 10＝19.]6．若函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．(2，＋∞)D [因为函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在与直线x ＋2y －4＝0垂直的切线，所以函数f (x )＝ax －ln x 的图象上存在斜率为2的切线，故k ＝f ′(x )＝a －1x ＝2有解，所以a ＝2＋1x ，x ＞0有解，因为y ＝2＋1x ，x ＞0的值域为(2，＋∞)．所以a ∈(2，＋∞)．]7．已知等差数列{}a n 的前n 项为S n ，且a 1＋a 5＝－14，S 9＝－27，则使得S n 取最小值时的n 为( )A ．1B ．6C ．7D ．6或7B [由等差数列{a n }的性质，可得a 1＋a 5＝2a 3＝－14⇒a 3＝－7，又S 9＝9(a 1＋a 9)2＝－27⇒a 1＋a 9＝－6⇒a 5＝－3，所以d ＝a 5－a 35－3＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 3＋(n －3)d ＝－7＋(n －3)×2＝2n －13，令a n ≤0⇒2n －13≤0，解得n ≤132，所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得S n 取最小值时的n 为6，故选B.]8．若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( )A ．4B ．6C ．4.5D ．8A [设底面边长为x ，高为h ，则V (x )＝x 2·h ＝256，∴h ＝256x 2.∴S (x )＝x 2＋4xh ＝x 2＋4x ·256x 2＝x 2＋4×256x ，∴S ′(x )＝2x －4×256x 2. 令S ′(x )＝0，解得x ＝8，∴当x ＝8时，S (x )取得最小值．∴h ＝25682＝4.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设数列{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，a 1＞0，且S 6＝S 9，则( )A ．d <0B ．a 8＝0C ．S 5＞S 6D ．S 7或S 8为S n 的最大值ABD [根据题意可得a 7＋a 8＋a 9＝0⇒3a 8＝0⇒a 8＝0，∵数列{}a n 是等差数列，a 1＞0，∴公差d <0，所以数列{}a n 是单调递减数列， 对于A 、B ，d <0，a 8＝0，显然成立；对于C ，由a 6>0，则S 5<S 6，故C 不正确；对于D ，由a 8＝0，则S 7＝S 8，又数列为递减数列，则S 7或S 8为S n 的最大值，故D 正确．故选ABD.]10．如图是y ＝f (x )导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )A ．f (x )在(－2，－1)上是增函数B ．当x ＝－1时，f (x )取得极小值C ．f (x )在(－1，2)上是增函数，在(2，4)上是减函数D ．当x ＝3时，f (x )取得极小值BC [根据图象知当x ∈(－2，－1)，x ∈(2，4)时，f ′(x )＜0，函数单调递减； 当x ∈(－1，2)，x ∈(4，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数单调递增．故A 错误；故当x ＝－1时，f (x )取得极小值，B 正确；C 正确；当x ＝3时，f (x )不是取得极小值，D 错误．故选BC.]11．已知等比数列{}a n 的公比q ＝－23，等差数列{}b n 的首项b 1＝12，若a 9>b 9且a 10>b 10，则以下结论正确的有( )A ．a 9a 10<0B ．a 9>a 10C ．b 10>0D ．b 9>b 10AD [∵等比数列{}a n 的公比q ＝－23，∴a 9和a 10异号，∴a 9a 10<0 ，故A 正确；但不能确定a 9和a 10的大小关系，故B 不正确；∵a 9和a 10异号，且a 9>b 9且a 10>b 10，∴b 9和b 10中至少有一个数是负数， 又∵b 1＝12>0 ，∴d <0，∴b 9>b 10 ，故D 正确，∴b 10一定是负数，即b 10<0 ，故C 不正确. 故选AD.]12．已知函数f (x )＝x ln x ，若0＜x 1＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 2f (x 1)＜x 1f (x 2)B ．x 1＋f (x 1)＜x 2＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0 D ．当ln x ＞－1时，x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)AD [设g (x )＝f (x )x ＝ln x ，函数单调递增，则g (x 2)＞g (x 1)，即f (x 2)x 2＞f (x 1)x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，A 正确； 设h (x )＝f (x )＋x ∴h ′(x )＝ln x ＋2不是恒大于零，B 错误；f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1不是恒小于零，C 错误；ln x ＞－1，故f ′(x )＝ln x ＋1＞0，函数单调递增．故(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))＝x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)－x 2f (x 1)－x 1f (x 2)＞0，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 2f (x 1)＋x 1f (x 2)．f (x 2)x 2＝ln x 2＞f (x 1)x 1＝ln x 1，∴x 1f (x 2)＞x 2f (x 1)，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞2x 2f (x 1)，D 正确．故选AD.]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＋1＝11－a n(n ∈N *)，a 1＝2，则S 50＝________. 25[因为a n ＋1＝11－a n (n ∈N *)，a 1＝2，所以a 2＝11－a 1＝－1，a 3＝11－a 2＝12，a 4＝11－a 3＝2，∴数列{a n }是以3为周期的周期数列，且前三项和S 3＝2－1＋12＝32， ∴S 50＝16S 3＋2－1＝25.]14．将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________． 3233[设AD ＝x (0<x <1)，则DE ＝AD ＝x ，∴梯形的周长为x＋2(1－x )＋1＝3－x .又S △ADE ＝34x 2，∴梯形的面积为34－34x 2，∴s ＝433×x 2－6x ＋91－x 2(0<x <1)， 则s ′＝－833×(3x －1)(x －3)(1－x 2)2. 令s ′＝0，解得x ＝13.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′<0，s 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′>0，s 为增函数．故当x ＝13时，s 取得极小值，也是最小值，此时s 的最小值为3233.]15．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.32[由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2相减可得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2，同除以a 2可得2q 2－q －3＝0，解得q ＝32或q ＝－1.因为q >0，所以q ＝32.]16．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，xf ′(x )＞f (x )，若f (2)＝0，则2f (3)________3f (2)(填“＞”“＜”)不等式x ·f (x )＞0的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分)＞ (－2，0)∪(2，＋∞)[由题意，令g (x )＝f (x )x ，∵x ＞0时，g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2＞0.∴g (x )在(0，＋∞)单调递增，∵f (x )x 在(0，＋∞)上单调递增，∴f (3)3＞f (2)2即2f (3)＞3f (2)．又∵f (－x )＝f (x )，∴g (－x )＝－g (x )，则g (x )是奇函数，且g (x )在(－∞，0)上递增，又g (2)＝f (2)2＝0，∴当0＜x ＜2时，g (x )＜0，当x ＞2时，g (x )＞0；根据函数的奇偶性，可得当－2＜x ＜0时，g (x )＞0，当x ＜－2时，g (x )＜0. ∴不等式x ·f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜0或x ＞2}．]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在等差数列{}a n 中，已知a 1＝1，a 3＝－5.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}a n 的前k 项和S k ＝－25，求k 的值．[解](1)由题意，设等差数列{}a n 的公差为d ，则a n ＝a 1＋()n －1d ，因为a 1＝1，a 3＝－5，可得1＋2d ＝－5，解得d ＝－3，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝1＋()n －1×()－3＝4－3n .(2)由(1)可知a n ＝4－3n ，所以S n ＝n [1＋(4－3n )]2＝－32n 2＋52n ，又由S k ＝－25，可得－32k 2＋52k ＝－25，即3k 2－5k －50＝0，解得k ＝5或k ＝－103，又因为k ∈N *，所以k ＝5.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2.(1)求f (x )的单调区间；(2)函数g (x )＝23x 3－16(x ＞0)，求证：a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．[解](1)f ′(x )＝a x ＋x (x ＞0)，若a ≥0，则f ′(x )＞0，f (x )在 (0，＋∞)上单调递增；若a ＜0，令f ′(x )＝0，解得x ＝±－a ，由f ′(x )＝(x －－a )(x ＋－a )x ＞0，得x ＞－a ，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜－a .从而f (x )的单调递增区间为(－a ，＋∞)，单调递减区间为(0，－a )． (2)证明：令φ(x )＝f (x )－g (x )，当a ＝1时，φ(x )＝ln x ＋12x 2－23x 3＋16(x ＞0)，则φ′(x )＝1x ＋x －2x 2＝1＋x 2－2x 3x ＝(1－x )(2x 2＋x ＋1)x. 令φ′(x )＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增；当x ＞1时，φ′(x )＜0，φ(x )单调递减．∴当x ＝1时，φ(x )取得最大值φ(1)＝12－23＋16＝0，∴φ(x )≤0，即f (x )≤g (x )．故a ＝1时f (x )的图象不在g (x )的图象的上方．19．(本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －1.(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若数列{}b n 满足b n ＝log 3a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n .[解](1)由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，2S n －1＝3a n －1－1()n ≥2.两式相减并整理得，a n ＝3a n －1()n ≥2.令n ＝1，由2S n ＝3a n －1()n ∈N ＋得，a 1＝1.故{}a n 是以1为首项，公比为3的等比数列，因此a n ＝3n －1()n ∈N ＋.(2)由b n ＝log 3a n ＋1，结合a n ＝3n －1得，b n ＝n .则1b n b n ＋1＝1n ()n ＋1＝1n －1n ＋1 故T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1. 20．(本小题满分12分)某旅游景点预计2019年1月份起前x 个月的旅游人数的和p (x )(单位：万人)与x 的关系近似地满足p (x )＝12x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，且x ≤12)．已知第x 个月的人均消费额q (x )(单位：元)与x 的近似关系是q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 35－2x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，160x (x ∈N *，且7≤x ≤12).(1)写出2019年第x 个月的旅游人数f (x )(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)问2019年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？[解](1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，当2≤x ≤12，且x ∈N *时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ，验证x ＝1也满足此式，所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)．(2)第x 个月旅游消费总额(单位：万元)为g (x )＝⎩⎨⎧ (－3x 2＋40x )(35－2x )(x ∈N *，且1≤x ≤6)，(－3x 2＋40x )·160x (x ∈N *，且7≤x ≤12)，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x (x ∈N *，且1≤x ≤6)，－480x ＋6 400(x ∈N *，且7≤x ≤12). (i)当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去)．当1≤x ＜5时，g ′(x )＞0，当5＜x ≤6时，g ′(x )＜0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125.(ii)当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数，∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040.综上，2019年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，在等差数列{b n }中，b n >0，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列．(1)求数列{a n b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .[解](1)∵a n ＝3n －1，∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9.∵在等差数列{b n }中，b 1＋b 2＋b 3＝15，∴3b 2＝15，则b 2＝5.设等差数列{b n }的公差为d ，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，∴(1＋5－d )(9＋5＋d )＝64，解得d ＝－10或d ＝2.∵b n >0，∴d ＝－10应舍去，∴d ＝2，∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1.故a n b n＝(2n＋1)·3n－1.(2)由(1)知T n＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①3T n＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②①－②，得－2T n＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)×3n ＝3＋2×(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)×3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n＋1)×3n＝3n－(2n＋1)×3n＝－2n·3n.∴T n＝n·3n.22．(本小题满分12分)设函数f (x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f (x)的极值点；(2)若关于x的方程f (x)＝a有3个不同实根，某某数a的取值X围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立，某某数k的取值X围．[解](1)f ′(x)＝3(x2－2)，令f ′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝ 2.当x∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)时，f ′(x)＞0，当x∈(－2，2) 时，f ′(x)＜0，因此x1＝－2，x2＝2分别为f (x)的极大值点、极小值点．(2)由(1)的分析可知y＝f (x)图象的大致形状及走向如图所示．要使直线y＝a 与y＝f (x)的图象有3个不同交点需5－42＝f (2)＜a＜f (－2)＝5＋4 2.则方程f (x)＝a有3个不同实根时，所某某数a的取值X围为(5－42，5＋42)．(3)法一：f (x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x＞1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)＞g(1)＝－3，所以所求k的取值X围是为(－∞，－3]．法二：直线y＝k(x－1)过定点(1，0)且f (1)＝0，曲线f (x)在点(1，0)处切线斜率f ′(1)＝－3，由(2)中图知要使x∈(1，＋∞)时，f (x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故实数k的取值X围为(－∞，－3]．。