增长率应用题 (2) -

题型⼆实际应⽤题题型⼆实际应⽤题（9年10考）类型⼀购买、分配类问题（2018.23，2014.23，2013.23，2012.23）1. 随着⼈们⽣活质量的提⾼，越来越多的⼈开始注重养⽣，某家居专营店抓住商机，欲新购进⼀批保温杯，该店⽤2730元购进了A、B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所⽰：（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进⾏销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元？2. （2019河池）在某体育⽤品商店，购买30根跳绳和60个毽⼦共⽤720元，购买10根跳绳和50个毽⼦共⽤360元.（1）跳绳、毽⼦的单价各是多少元？（2）该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，节⽇期间购买100 根跳绳和100个毽⼦只需1800元，该店的商品按原价的⼏折销售？3. 某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班共104⼈计划去游览该景点，其中（1）班⼈数少于50⼈.若两班都以班为单位单独购票，则⼀共⽀付1240元.（1）两个班各有多少名学⽣？（2）如果两个班级联合起来，作为⼀个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游览该景点，你认为如何购票最省钱？类型⼆增长率问题（2019.23，2015.23）1. （2017长沙⿊⽩卷）2017年湖南将进⼀步加⼤交通基础设施投资⼒度.公路建设⽅⾯，全年计划投资540亿元.其中：预计建造⾼速公路800公⾥，⼲线公路4000公⾥，农村提质改造10000公⾥.⾼速公路总投资⽐⼲线公路总投资多40亿元；⼲线公路与农村提质改造每公⾥的造价⽐为30∶1.（1）求⾼速公路、⼲线公路和农村提质改造公路每公⾥的造价分别是多少？（2）2015年末湖南⾼速公路总⾥程约为5000公⾥，⾄2017年底将达到6050公⾥.试求这两年的平均增长率.2. （2019⽟林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采⽤“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提⾼.三⽉份和五⽉份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的⽉增长率相同.（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的⽉平均增长率；（2）假定当⽉产的鸡蛋当⽉在各销售点全部销售出去，且每个销售点每⽉平均销售量最多为0.32万kg，如果要完成六⽉份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五⽉份已有的销售点的基础上⾄少再增加多少个销售点？3. 2016年，市区某楼盘以每平⽅⽶6000元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资⾦周转，决定进⾏降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平⽅⽶4860元.（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买⼀套100平⽅⽶的住房，他持有现⾦15万元，可以在银⾏贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由.（房价每平⽅⽶按照均价计算）4. 果农张先⽣计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲⽬扩⼤种植，造成该草莓滞销.为了加快销售，减少损失，张先⽣对价格进⾏两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.（1）如果每次价格下调的百分率相同，求张先⽣每次价格下调的百分率；（2）⼩李准备到张先⽣处购买3吨该草莓，因数量多，张先⽣准备再给予两种优惠⽅案供选择：⽅案⼀：打九折销售；⽅案⼆：不打折，每吨优惠现⾦400元.试问⼩李选择哪种⽅案最优惠？请说明理由.类型三⽅案问题（2016.23）1. （2019龙东地区）为庆祝中华⼈民共和国七⼗周年华诞，某校举⾏书画⼤赛，准备购买甲、⼄两种⽂具，奖励在活动中表现优秀的师⽣，已知购买2个甲种⽂具、1个⼄种⽂具共需要花费35元；购买1个甲种⽂具、3个⼄种⽂具共需花费30元.（1）求购买⼀个甲种⽂具、⼀个⼄种⽂具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种⽂具共120个，投⼊资⾦不少于955元⼜不多于1000元，设购买甲种⽂具x个，求有多少种购买⽅案？（3）设学校投⼊资⾦W元，在（2）的条件下，哪种购买⽅案需要的资⾦最少？最少资⾦是多少元？2. （2019长郡教育集团第六次限时检测）第36届全国信息学冬令营在⼴州落下帷幕，长郡师⽣闪耀各⼤赛场，⾦牌数、奖牌数均稳居湖南省第⼀.学校拟预算7700元全部⽤于购买甲、⼄、丙三种图书共20套奖励获奖师⽣，其中甲种图书每套500元，⼄种图书每套400元，丙种图书每套250元.设购买甲种图书x套，⼄种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出⾃变量的取值范围）；（2）若学校购买的甲、⼄两种图书共14套，求甲、⼄图书各多少套？（3）若学校购买的甲、⼄两种图书均不少于1套，则有哪⼏种购买⽅案？类型四⼯程、⾏程问题（2011.23）1. A、B两地相距360 km，甲、⼄两车分别沿同⼀条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60 km/h，⼄车的速度为90 km/h，甲车先出发1 h后⼄车再出发，⼄车到达B地后在原地等甲车.（1）求⼄车出发多长时间追上甲车？（2）求⼄车出发多长时间与甲车相距50 km？2. 修建某⼀建筑时，若请甲、⼄两个⼯程队同时施⼯，5天可以完成，需付两队费⽤共3500元；若先请甲队单独做3天，再请⼄队单独做6天可以完成，需付两队费⽤共3300元.问：（1）甲、⼄两队每天的费⽤各为多少？（2）若单独请某队完成⼯程，则单独请哪队施⼯费⽤较少？3. （2019宁波）某风景区内的公路如图∶所⽰，景区内有免费的班车，从⼊⼝处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第⼀班车上午8点发车，以后每隔10分钟有⼀班车从⼊⼝处发车.⼩聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达⼊⼝处，因还没到班车发车时间，于是从景区⼊⼝处出发，沿该公路步⾏25分钟后到塔林.离⼊⼝处的路程y（⽶）与时间x（分）的函数关系如图∶所⽰；（1）求第⼀班车离⼊⼝处的路程y（⽶）与时间x（分）的函数表达式；（2）求第⼀班车从⼊⼝处到达塔林所需的时间；（3）⼩聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则⼩聪最早能够坐上第⼏班车？如果他坐这班车到草甸，⽐他在塔林游玩结束后⽴即步⾏到草甸提早了⼏分钟？（假设每⼀班车速度均相同，⼩聪步⾏速度不变）第3题图类型五销售利润问题（2017.24，2012.25）1. 中秋节，是中国传统节⽇之⼀，为每年的农历⼋⽉⼗五，也是我国仅次于春节的第⼆⼤传统节⽇.中秋节美⾷⾸推⽉饼，吃⽉饼以⽰“团圆”.⽉饼，⼜叫胡饼、宫饼、⽉团、丰收饼、团圆饼等，是古代中秋祭拜⽉神的供品.某超市拟于中秋节前50天⾥销售某品牌⽉饼，其进价为18 元/kg，设第x天的销售价格为y （元/kg），销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：∶当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满⾜⼀次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33.∶m 与x的关系为m＝5x ＋50.（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最⼤？最⼤利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的⽇销售利润W（元）随x的增⼤⽽增⼤，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最⼩值.2. 茶为国饮，茶⽂化是中国传统⽂化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关⽂化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店⽼板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元.（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，⽼板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具⼯⼚对两种类型的茶具进⾏了价格调整，A种茶具的进价⽐第⼀次购进时提⾼了8%，B种茶具的进价按第⼀次购进时进价的⼋折.如果茶具店⽼板此次⽤于购进A、B两种茶具的总费⽤不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？（3）若销售⼀套A种茶具，可获利30元，销售⼀套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最⼤的利润？最⼤的利润是多少？3. （2019襄阳）襄阳市某农⾕⽣态园响应国家发展有机农业政策，⼤⼒种植有机蔬菜.某超市看好甲、⼄两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所⽰：（1）该超市购进甲种蔬菜10 kg和⼄种蔬菜5 kg需要170元；购进甲种蔬菜6 kg和⼄种蔬菜10 kg需要200元.求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、⼄两种蔬菜共100 kg进⾏销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg，且不⼤于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg的部分，当天需要打5折才能售完，⼄种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最⼤值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，⼄种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最⼤值.4. 为了落实“乡村振兴战略”，某地⽅政府出台了⼀系列惠农政策，使农民收⼊⼤幅度增加，某农业⽣产合作社将罗汉果⽣产加⼯后进⾏销售，已知罗汉果的成本价为每盒60元，经市场调查发现，罗汉果每天的销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）满⾜如下关系式：y＝－20x＋1800，设该农业⽣产合作社每天销售罗汉果的利润为w（元）.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若要使该农业⽣产合作社每天的销售利润为2500元且最⼤程度地减少库存，则罗汉果的销售单价为多少元？（3）若规定罗汉果的销售单价不低于76元，且每天的销售量不少于240盒，则每天销售罗汉果获得的最⼤利润是多少元？参考答案类型⼀购买、分配类问题1. 解：(1)设购进A 型玻璃保温杯x 个，则购进B 型玻璃保温杯(60－x )个．由题意可得，35x ＋65(60－x )＝2730. 解得x ＝39.∴60－39＝21(个)．答：购进A 型玻璃保温杯39个，购进B 型玻璃保温杯21个； (2)(39－2)×50×0.9＋(21－1)×100×0.85－2730＝635(元)，答：该家居专营店共获利635元．2. 解：(1)设跳绳、毽⼦的价格分别为x 元、y 元，依题意得，30x ＋60y ＝720，10x ＋50y ＝360，解得?x ＝16，y ＝4. 答：跳绳、毽⼦的单价分别是16元、4元； (2)设该店的商品按原价的a %销售，依题意得： (16＋4)×a %＝1800100，解得a ＝90.答：该店的商品按原价的九折销售．3. 解：(1)设七年级(1)班有x 名学⽣，则七年级(2)班有(104－x )名学⽣，依题意，得13x ＋11(104－x )＝1240，解得x ＝48，∴104－x ＝56.答：七年级(1)班有48名学⽣，七年级(2)班有56名学⽣； (2)1240－104×9＝304(元)．答：如果两个班级联合起来，作为⼀个团体购票，可以省304元； (3)48×13＝624(元)，51×11＝561(元)，101×9＝909(元)，∵561＜624<909，∴购买51张票省钱．答：七年级(1)班购买51张票最省钱．类型⼆增长率问题1. 解：(1)设⾼速公路每公⾥的造价为x 万元，农村提质改造公路每公⾥的造价为y 万元，则⼲线公路每公⾥的造价为30y 万元．依题意得800x －4000×30y ＝400000，800x ＋4000×30y ＋10000y ＝5400000，解得?x ＝3500，y ＝20，∴30y ＝30×20＝600，答：⾼速公路、⼲线公路和农村提质改造公路每公⾥造价分别为3500万元、600万元和20万元； (2)设这两年的平均增长率为a ，则5000(1＋a )2＝6050，解得a 1＝0.1＝10%，a 2＝－2.1(舍去)，答：这两年的平均增长率为10%.2. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的⽉平均增长率为x ，根据题意得2.5(1＋x )2＝3.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的⽉平均增长率为20%； (2)设需要再增加y 个销售点，根据题意得3.6＋0.32y ≥3.6(1＋0.2)，解得y ≥2.25，∵y 应取整数，∴该养殖场在五⽉份已有的销售点的基础上⾄少需要再增加3个销售点． 3. 解：(1)设平均每年下调的百分率为x ，依题意得：6000(1－x )2＝4860，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9＝190%(舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%； (2)张强的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费⽤：4860×(1－10%)×100＝437400(元)，现⾦及贷款为：15＋30＝45(万元)．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．4. 解：(1)设张先⽣每次价格下调的百分率为x . 由题意，得15(1－x )2＝9.6.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8(不合题意，舍去)．答：张先⽣每次价格下调的百分率是20%； (2)⼩李选择⽅案⼀购买更优惠．理由：⽅案⼀所需费⽤为9.6×0.9×3000＝25920(元)，⽅案⼆所需费⽤为9.6×3000－400×3＝27600(元)．∵25920＜27600，∴⼩李选择⽅案⼀购买更优惠．类型三⽅案选取1. 解：(1)设购买⼀个甲种⽂具a 元，⼀个⼄种⽂具b 元，由题意得，2a ＋b ＝35，a ＋3b ＝30，解得?a ＝15，b ＝5.答：购买⼀个甲种⽂具15元，⼀个⼄种⽂具5元；(2)购买甲种⽂具x 个，则购买⼄种⽂具(120－x )个，根据题意得， 955≤15x ＋5(120－x )≤1000，解得35.5≤x ≤40，∵x 是整数，∴x ＝36，37，38，39，40，∴有5种购买⽅案；(3)∵W ＝15x ＋5(120－x )＝10x ＋600，其中，10>0，∴W 随x 的增⼤⽽增⼤．∴当x ＝36时，W 最⼩＝10×36＋600＝960元，∴120－36＝84.答：购买甲种⽂具36个，⼄种⽂具84个时投⼊资⾦最少，最少资⾦是960元． 2. 解：(1)根据题意可得购买丙种图书(20－x －y )套，则有500x ＋400y ＋250(20－x －y )＝7700，∴y 与x 的函数关系式为y ＝－53x ＋18；(2)根据题意得：x ＋y ＝14，y ＝－53x ＋18，解得x ＝6，y ＝8，答：购买了甲、⼄图书分别是6套、8套； (3)根据题意得：－53x ＋18≥1，解得x ≤101 5，⼜∵x ≥1，∴1≤x ≤1015，∵x ，y ，(20－x －y )为整数，∴x ＝3，6，9，即有三种购买⽅案：①甲、⼄、丙三种图书分别为3套，13套，4套；②甲、⼄、丙三种图书分别为6套，8套，6套；③甲、⼄、丙三种图书分别为9套，3套，8套．类型四⼯程、⾏程问题1. 解：(1)设⼄车出发x ⼩时追上甲车，由题意得， 60＋60x ＝90x ，解得x ＝2，答：⼄车出发2⼩时追上甲车；(2)设⼄车出发后t ⼩时与甲车相距50 km ，存在以下三种情况：①⼄车出发后在追上甲车之前，两车相距50 km ，则有： 60＋60t ＝90t ＋50，解得t ＝13；②⼄车超过甲车且未到B 地之前，两车相距50 km ，则有： 60＋60x ＋50＝90t ，解得t ＝113；③⼄车到达B 地⽽甲车未到B 地，两车相距50 km ，则有： 60＋60t ＋50＝360，解得t ＝256. 答：⼄车出发13⼩时、113⼩时或256⼩时与甲车相距50 km .2. 解：(1)设甲队每天的费⽤为x 元，⼄队每天的费⽤为y 元，依题意，得5x ＋5y ＝3500，3x ＋6y ＝3300，解得x ＝300，y ＝400，答：甲队每天的费⽤为300元，⼄队每天的费⽤为400元；(2)设甲队单独施⼯需m 天才能完⼯，⼄队单独施⼯需n 天才能完⼯，依题意，得?5m ＋5n＝1，3m ＋6n＝1，解得m ＝15，n ＝152，∴300m ＝4500，400n ＝3000. ∵4500＞3000，∴单独请⼄队施⼯费⽤较少．3. 解：(1)由题意得，可设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(20，0)，(38，2700)代⼊y ＝kx ＋b ，得0＝20k ＋b ，2700＝38k ＋b .解得?k ＝150，b ＝－3000.∴第⼀班车离⼊⼝处的路程y (⽶)与时间x (分)的函数表达式为y ＝150x －3000(20≤x ≤38)； (2)把y ＝1500代⼊y ＝150x －3000，解得x ＝30. 30－20＝10(分钟)．答：第⼀班车从⼊⼝处到达塔林所需时间为10分钟； (3)设⼩聪最早能坐上第n 班车．由题意得30－25＋10(n －1)≥40，解得n ≥4.5，∴⼩聪最早能坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分钟)，步⾏所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分钟)， 20－(8＋5)＝7(分钟)．答：⼩聪坐班车去草甸⽐他游玩结束后⽴即步⾏到达草甸提早7分钟．类型五销售利润问题1. 解：(1)y ＝－12x ＋55；【解法提⽰】依题意，设当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则有?37＝36k ＋b ，33＝44k ＋b ，解得k ＝－12，b ＝55，∴当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为y ＝－12x ＋55.(2)依题意，∵W ＝(y －18)·m ，∴W ＝（40－18）×（5x ＋50），（1≤x ≤30）（－12x ＋55－18）（5x ＋50），（31≤x ≤50）整理得，W ＝110x ＋1100，（1≤x ≤30）－52x 2＋160x ＋1850，（31≤x ≤50）当1≤x ≤30时，∵W 随x 增⼤⽽增⼤，∴当x ＝30时，W 取得最⼤值，W 最⼤＝30×110＋1100＝4400(元)，当31≤x ≤50时， W ＝－52x 2＋160x ＋1850＝－52(x －32)2＋4410，∵－52<0，∴当x ＝32时，W 取得最⼤值，此时W ＝4410(元)，综上所述，当x ＝32时，当天的销售利润W (元)最⼤，最⼤利润为4410元； (3)依题意，当31≤x ≤50时， W ＝(y ＋a －18)·m ＝(－12x ＋55＋a －18)·(5x ＋50)＝－52x 2＋(160＋5a )x ＋1850＋50a ，∵第31天到第35天的⽇销售利润W (元)随x 的增⼤⽽增⼤，－52<0，∴－160＋5a 2×（－52）≥35，解得a ≥3.∴a 的最⼩值为3.2. 解：(1)设A 种茶具每套进价x 元，B 种茶具每套进价y 元，根据题意得x ＋2y ＝250，3x ＋4y ＝600，解得?x ＝100，y ＝75.答：A 、B 两种茶具每套进价分别为100元和75元；(2)设购进A 种茶具a 套，则购进B 种茶具(80－a )套，依题意得： 100(1＋8%)a ＋75×80%(80－a )≤6240. 解得a ≤30. ∵a 取⾮负整数，∴0≤a ≤30. ∴a 的最⼤值为30.答：最多可购进A 种茶具30套； (3)设利润为w 元，则依题意得： w ＝30a ＋20(80－a )＝10a ＋1600，∵k ＝10>0，∴w 随x 的增⼤⽽增⼤，⼜∵0≤a ≤30，∴当a ＝30时，最⼤利润w ＝10×30＋1600＝1900元． 80－30＝50，答：采购A 种茶具30个，B 种茶具50个时，可获得最⼤的利润，最⼤利润为1900元． 3. 解：(1)由题意可得，10m ＋5n ＝170，6m ＋10n ＝200，解得?m ＝10，n ＝14. 答：m ，n 的值分别为10，14； (2)根据题意，当20≤x ≤60时，y ＝(16－10)x ＋(18－14)(100－x )＝2x ＋400；当60＜x ≤70时，y ＝(16－10)×60＋(16×0.5－10)×(x －60)＋(18－14)×(100－x )＝880－6x .综上所述，y ＝?2x ＋400（20≤x ≤60），880－6x （60＜x ≤70）；(3)当x ＝60时，有最⼤值y ＝120＋400＝520，则捐款为2a ×60＋a (100－60)＝160a ， 520－160a60×10＋40×14≥0.2，解得a ≤1.8故a 的最⼤值为1.8.4. 解：(1)w ＝(x －60)(－20x ＋1800)＝－20x 2＋3000x －108000； (2)令w ＝－20x 2＋3000x －108000＝2500，解得x 1＝85，x 2＝65，当x ＝85时，y ＝－20×85＋1800＝100，当x ＝65时，y ＝－20×65＋1800＝500，∵500>100，且要最⼤程度的减少库存，∴x ＝65. 答：罗汉果的销售单价为65元； (3)由题意得－20x ＋1800≥240，解得x ≤78，∴76≤x ≤78.∵w ＝－20x 2＋3000x －108000＝－20(x －75)2＋4500，∴当76≤x ≤78时，w 随x 的增⼤⽽减⼩．∴当x ＝76时，w 最⼤，最⼤值为－20×(76－75)2＋4500＝4480(元)．答：每天销售罗汉果获得的最⼤利润是4480元．。

一元二次方程应用题（2）——增长率问题编写人：洪班级：学号：姓名：例1、某村2011年地人均收入为1万元，2013年地人均收入为1.44万元，求人均收入地年平均增长率.练习．产业地发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2006年盈利1500万元，08年盈利2160万元，且从2006年到2008年，每年盈利地年增长率相同．（1）求该公司每年盈利地年增长率（2）若该公司盈利地年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？例2、政府为了解决市民看病难地问题，决定下调药品地价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价地百分率是多少？练习．我国政府为为解决农民负担过重问题，决定在5年内免去农业税，某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税16元，假设这两年降低地百分数相同.求降低地百分率.小结：平均变化率问题：最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数地基本关系：a(1±x)n =M（n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率）例3：两年前生产1 t甲种药品地成本是5000元，生产1t乙种药品地成本是6000元.随着生产技术地进步，现在生产1t甲种药品地成本是3000元，生产1t乙种药品地成本是3600元.哪种药品成本地年平均下降率较大？课外作业：1．某林场现有木材800立方米，预计在今后若干年内年平均增长5%，那么一年后该林场有木材，两年后有木材2．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年地增长率为x ，则可以列出方程为（ ）．Ａ．22.5(1)4x += Ｂ．2(2.5%)4x += Ｃ．2.5(1)(12)4x x ++=Ｄ．22.5(1%)4x +=3．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价地百分率为x ， 则下面所列方程正确地是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-4．某市政府考虑在两年后实现市财政收入翻一番，设这两年中财政收入平均年增长率为 x,可列出方程，正确地是（ ）Ａ．2)21(2=+xＢ．3)1(2=+x Ｃ．2)1(2=+xＤ．4)1(22=+x 5．某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年地增长率相同，那么这增长率是_______________. 6．某村种地水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产9800kg ，求水稻每公顷产量地年平均增长率.（精确到0.1%）7、某银行经过最近地两次降息，使一年期存款地年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息地百分率是多少？8、某地甲商场七月份地利润为100万元，九月份地利润为144万元，乙商场七月份利润为300万元，九月份利润为363万元.那么哪个商场利润地月平均增长率较大？9．某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份地产量减少了10％．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．（1）． 该厂六、七两月产量平均增长地百分率是多少？ （2）．该化肥厂继续保持原有地增长百分率，八月份产量达到多少吨？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.SixE2。

1．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%2．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21%B．10%C．20%D．21%4．今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．6．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？8．在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？20．一台电脑感染病毒经两轮传播后共有121台电脑感染病毒，求每台电脑平均每轮传播多少台电脑？三轮传播后共有多少台电脑感染病毒？25．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？31．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年学生人数的81%，求这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？36．2010年底某市汽车拥有量为64万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到100万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过110万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．。

文章标题：一元一次方程增长率问题的应用一、引言在我们生活和工作中，经常会遇到各种各样的增长率问题。

无论是企业的销售额增长，还是个人的投资收益率，都可以用一元一次方程来描述和解决。

本文将以一元一次方程增长率问题为主题，探讨其在实际生活中的应用，并通过丰富的例子和详细的分析，帮助读者更深入地理解这一概念。

二、一元一次方程增长率问题的基本概念1. 了解一元一次方程增长率问题的基本概念是解决实际问题的关键。

一元一次方程通常表示为y=kx+b，其中k代表增长率，b代表初始值。

增长率可以是正数、负数或零，代表了增长或减少的速度和趋势。

通过解一元一次方程，我们可以求得未知数的值，从而得到具体的增长或减少量。

2. 举例说明：某种商品每年销售额增长率为20%，初始销售额为100万，问5年后的销售额是多少？三、实际应用举例分析1. 企业销售额增长问题假设一家公司的销售额每年增长率为15%，初始销售额为200万，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的销售额。

假设第n年的销售额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=200*(1+15%)^n。

通过求解这个方程，就可以得到未来几年的销售额，从而进行经营规划和决策。

2. 个人投资收益率问题一个人在银行存款，年利率为3%，初始存款为10000元，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的存款额。

假设第n年的存款额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=10000*(1+3%)^n。

通过求解这个方程，就可以得到未来几年的存款额，从而进行财务规划和投资分析。

四、总结与回顾通过以上的讨论，我们可以得出一元一次方程增长率问题的应用具有广泛的实用性和重要性。

无论是企业经营还是个人理财，都离不开对增长率问题的分析和解决。

掌握了一元一次方程增长率问题的解决方法，我们就可以更好地应对生活和工作中的各种增长问题，实现个人和企业的长期稳健发展。

五、个人观点与理解作为一名文章写手，我对一元一次方程增长率问题的应用有着深刻的理解和体会。

题型一实际应用题（必考）类型三增长率问题针对演练1.(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4亿元？2.(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？3.(2017 长沙一中期中考试)长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．4.(2017长沙中考模拟卷七)某文具店去年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少2件．(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少2 15m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．答案1. 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2×(1＋x )2＝2.88， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去)，答：该企业利润的年平均增长率为20%；(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．2. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，根据题意得：3500x ＝2400x －11，解得x ＝35， 经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a )2＝[60－(35－11)]×100，解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)，答：年增长率为20%.3. 解：(1)设每次下调的百分率为x ，根据题意得：10×(1－x)2＝6.4，解得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，答：平均每次下调的百分率为20%；(2)方案一更优惠．理由如下：6．4×1000×2＝12800(元)，八折：12800×0.8＝10240(元)，优惠：12800－2000＝10800(元)，∴10240＜10800∴方案一更优惠．答：采购员选择方案一更优惠．4. 解：(1)设售价应为x 元，根据题意得：1160－2×x －120.1≥1100，解得x ≤15，答：售价应不高于15元；(2)10月份的进价：10×(1＋20%)＝12(元)，根据题意得：1100×(1＋m %)[15(1－215m %)－12]＝3388，设m %＝t ，化简得50t 2－25t ＋2＝0，解得t 1＝25，t 2＝110，∴m 1＝40，m 2＝10，∵m ＞10，∴m ＝40，答：m 的值为40.。

（2）一元二次方程的应用——应用题2班级姓名学号一、探究新知例4：某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.例5：某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．二、应用新知1. 某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．2.某企业10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两3.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，4.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元三、巩固练习1.某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．216(1)81x B ．216(1)81x C ．281(1)16x D ．281(1)16x2. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x ，根据题意，可列出方程为（ ）A ．250(1)60xB ．250(1)120xC ．25050(1)50(1)120x xD ．250(1)50(1)120x x3. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程4.某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．5. 某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售6. 某工厂因为改进了生产工艺所以利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元7.某商厦4月份的营业额为40万元，第二季度的营业额为192万元，若设后两8.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感9.随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活．一辆小轿车新购置时价值是18万元，若第一年后使用折旧20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率．10.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2018年底共投资万元．求该学校为新增电脑投资的年平均增长率．。

增长率百分比应用题汇总本文档收集了一些关于增长率百分比的应用题，旨在帮助读者更好地理解和应用增长率百分比的概念。

以下是一些例题及其解答。

例题一：销售增长率计算某公司去年的销售额为100万美元，今年的销售额增长到120万美元。

求该公司今年的销售增长率是多少？解答：首先，我们需要计算销售增长额。

销售增长额等于今年的销售额减去去年的销售额，即120万美元 - 100万美元 = 20万美元。

然后，我们可以计算销售增长率。

销售增长率等于销售增长额除以去年的销售额，再乘以100%。

所以，销售增长率为 (20万美元 / 100万美元) * 100% = 20%。

例题二：人口增长率计算某城市去年的人口为100万人，今年的人口增加到120万人。

求该城市的人口增长率是多少？解答：与销售增长率类似，我们先计算人口增长额。

人口增长额等于今年的人口减去去年的人口，即120万人 - 100万人 = 20万人。

然后，我们可以计算人口增长率。

人口增长率等于人口增长额除以去年的人口，再乘以100%。

所以，人口增长率为 (20万人 /100万人) * 100% = 20%。

例题三：投资增长率计算某投资项目去年的价值为1000万元，今年的价值增长到1200万元。

求该投资项目的增长率是多少？解答：同样地，我们先计算投资增长额。

投资增长额等于今年的价值减去去年的价值，即1200万元 - 1000万元 = 200万元。

然后，我们可以计算投资增长率。

投资增长率等于投资增长额除以去年的价值，再乘以100%。

所以，投资增长率为 (200万元 / 1000万元) * 100% = 20%。

例题四：物价上涨率计算某商品去年的价格为10元，今年的价格上涨到12元。

求该商品的物价上涨率是多少？解答：和前面的例题类似，我们先计算价格增长额。

价格增长额等于今年的价格减去去年的价格，即12元 - 10元 = 2元。

然后，我们可以计算物价上涨率。

物价上涨率等于价格增长额除以去年的价格，再乘以100%。

人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题应用题1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？2．某商场于今年年初以每件40元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，一月份销售64件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售，商场获利2240元?3．某工厂一月份的产品产量为100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．4．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？5．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？6．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？7．某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于受经济形势的影响后，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)陈先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；①不打折，一次性送装修费每平方米188元．试问哪种方案更优惠？8．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．(1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；(2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？9．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗?请通过计算说明．10．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？11．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．12．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．14．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为4万件，2022年1月的销量为4.84万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过5万件？请利用计算说明．15．某口罩厂生产的口罩1月份平均日产量为10000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到14400个．求口罩日产量的月平均增长率．16．随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．(1)求出这两年间的年平均增长率．(2)若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．17．“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A，B两种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A 型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，B型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．18．某玩具店两周前以40元一个的价格购进一批玩偶，原定以50%的利润率定价，但由于销路不好导致商品积压，于是在周末调价时打折促销．通过两次打折调价，每次打折力度相同，现在的售价为每个48.6元．(1)请问该批玩偶每次打几折？(2)若玩偶库存共20个，计划通过两次相同力度打折调价，清空所有库存，并保证两次降价后销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件玩偶，才可以进行第二次降价？19．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．。

一、平均增长率例1 （安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取2≈解析设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x,由题意得a·30%·(1+x)2=a·60%, 即(1+x)2=2.∴x1=≈, x2≈(),所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%.评注: 关于两次平均增长的问题,如果设平均增长率为x,前后两次的结果分别为a和b,则存在等量关系a(1+x)2=b,解方程的简便方法是直接开平方法.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低.二、变化的增长率例2 （陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%. 问2月份在1月份的基础上降价百分之几分析: 若设2月份在1月份的基础上降价的百分数为x,则3月份在2月份的基础上降价的百分数为(x+2%);若把1月份的销售台数看作1，则3月份的销售台数为5；若把1月份的销售收入看作1，则3月份的销售收入为1×(1+296%).根据题意可列方程5(1－x)( 1－x－2%)＝1×(1+296%).{解: 略点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题三、相关的增长率例3 （南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率.分析: 这是一道求两个相关量同时增长的问题,若设南瓜亩产量的增长率为x, 则新品种的亩产量为2000(1+x), 种植面积的增长率为2x, 扩大后的种植面积为10(1+2x)亩.由题意可列方程10(1+2x)·2000(1+ x)＝60000.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树. (1)若我市2005年7万初中毕业生环保意识较强,他们都能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐(2)宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由万亩增加到万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收利用，且森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口数约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得×（1＋x）2＝解得：x＝＝％∴2005年初到2006年初全市新增加的森林面积: ×104×(1+％)2×％= 737385 亩又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积: 415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275 亩∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数: 737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩）$练习：1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率2.某市2007年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2009年9月招生结束后，使区内初中班三年招生人数达到450名。

1.今年，本市的夏季特别炎热，各类饮料的销售量持续上升。

为民超市六月份可乐饮料的销售量为1000箱，7、8两个月份的销售量又累计达2310元。

如果假设7、8月份可乐饮料销售的平均增长率相同，求每个月的增长率。

2.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品。

2005年低，将获得的利润与年初的投资的和作为2006年初的投资。

到2006年底。

两年共获得利润56万元。

已知2006年的年利率比2005年的年利率多10个百分点（即2006年的年利率是2005年的年利率与10%的和）求2005年和2006年的年利率各是多少？3.小明把1000元压岁钱按一年期存入银行，以期取出200元购买学习用具。

剩下的800元和应得的利息继续按一年期存入银行。

若年利息保持不变，这样到期后可得本金和利息共892.5元。

求这种存款的年利息是多少？4.某家电销售商2006年盈利600万元，虽然2008年底全球出现经济危机，但家电行业受惠于我国政府大力扶持，同时销售商采取了各种促销手段，到2008年销售商盈利726万元，若2006年到2008年，每年盈利的年增长率相同、1、该销售商2006年到2008年，每年盈利的年增长率是多少2、若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元1.今年，本市的夏季特别炎热，各类饮料的销售量持续上升。

为民超市六月份可乐饮料的销售量为1000箱，7、8两个月份的销售量又累计达2310元。

如果假设7、8月份可乐饮料销售的平均增长率相同，求每个月的增长率。

解：设每个月的增长率为X1000（1+X)+1000（1+X）^2＝2310解得X=0.1＝10%或X=-3.1（不合题意舍去）答：每个月的增长率为10%2.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品。

2005年低，将获得的利润与年初的投资的和作为2006年初的投资。

到2006年底。

两年共获得利润56万元。

已知2006年的年利率比2005年的年利率多10个百分点（即2006年的年利率是2005年的年利率与10%的和）求2005年和2006年的年利率各是多少？解：设2005年获利率是x100x+100(1+x)(x+0.1)=56x1=-2.3(舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3答：2005年获利率是20%，2006年获利率是30%3.小明把1000元压岁钱按一年期存入银行，以期取出200元购买学习用具。

一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题（1）一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。

解设这两个月的平均增长率是x。

，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。

答这两个月的平均增长率是10%。

说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。

对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。

二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31。

因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去。

所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。

答需要进货100件，每件商品应定价25元。

说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点。

三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的`年利率。

（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x。