西安交通大学传热学大作业二维温度场热电比拟实验1

传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。

1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。

尺寸如图中所标注。

1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。

假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。

1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。

由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。

2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：∂2t ∂x2+∂2t∂x2=0。

在绝热面处，满足边界条件：−λ(∂t∂n)=0。

在对流边界处满足边界条件：−λ(∂t∂n )x=x(x x−x x)3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。

本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。

通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。

对1/4墙角的网格划分如下：选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。

以此进行编码，进行离散方程的建立。

建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：λΔy x x+1,x−x x,xΔx+λΔx2x x,x+1−x x,xΔy+λΔx2x x,x−1−x x,xΔy+hoΔx(x xx−x x,x)=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x+1,x+xx·Δx·x xx2x+xx·Δx2.外部角点：建立离散方程：ho·Δx(x xx−x x,x)+λΔy2x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x+1,x+x x,x−1)+xx·Δx·x xxx+xx·Δx3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：ho·Δx2·(x xx−x x,x)+xΔx2·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x+1,x−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x+1+x x+1,x)+xx·Δx2·x xxx+xx·Δx24.内部角点：建立离散方程：hi·Δx·(x xx−x x,x)+x·Δx·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx+xΔx2·x x+1,x−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x+1,x+x x,x−1)+x(x x,x+1+x x−1,x)+xx·Δx·x xx3x+xx·Δx5.绝热平直边界节点：建立离散方程：x Δx2·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx =0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x−1,x2x6.对于普通内部节点：建立离散方程：xΔx·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx·x x,x−1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx +xΔxx x+1,x−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x·(x x,x−1+x x,x+1+x x−1,x+x x+1,x)4x等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成x x,x=x x即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。

《传热学》上机大作业二维导热物体温度场的数值模拟学校：西安交通大学姓名：张晓璐学号:10031133班级：能动A06一．问题（4-23）有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。

在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。

第一种情况：内外壁分别维持在10C ︒和30C ︒第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ︒=101，)/(2021k m W h ⋅=，C t f ︒=302，)/(422k m W h ⋅=，K m W ⋅=/53.0λ二．问题分析 1.控制方程02222=∂∂+∂∂ytx t 2.边界条件所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：对上图所示各边界：边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。

边界2：情况一：第一类边界条件C t w ︒=10情况二：第三类边界条件)()(11f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件C t w ︒=30情况二：第三类边界条件)()(22f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 三：区域离散化及公式推导如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。

利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。

第一种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7,107~1,6,10,,======n m t n m t n m n m平直边界3：12,16~2,30;12~1,1,30,,======n m t n m t n m n m第二种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7206~1,61.0,10,)2(222111111,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ平直边界3：12,16~2411~1,11.0,30,)2(222222221,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ内角点：20,10,)3(22)(2111116,67,78,67,57,6=︒=+∆∆++++=h C t xh t xh t t t t t f f λλ外角点：4,30,)1(222222211,112,212,1=︒=+∆∆++=h C t xh t x h t t t f f λλ4,30,2222222,11,21,1=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ4,30,22222212,1511,1612,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111112,61,51,6=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111118,167,157,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ四．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。

传热学大作业报告二维稳态导热二维稳态导热大作业报告导热问题是传热学中非常重要的一个研究领域。

在导热问题中，我们研究的是物体内部的温度分布、热流分布以及热传导过程。

本次大作业中，我们将研究一个二维稳态导热问题，分析材料内部的温度分布情况。

在二维稳态导热问题中，我们假设热传导发生在一个二维平面内，而且热流只在平面内的两个方向上进行。

我们的目标是研究材料内部的温度分布情况，并找到材料内各个位置的温度。

为了研究这个问题，我们首先需要建立热传导的数学模型。

根据热传导方程，在稳态下，热传导的速率是不变的。

假设材料在x和y两个方向上的热传导系数分别为kx和ky，温度分布函数为T(x, y)，则可以得到以下的二维热传导方程：kx * d^2T/dx^2 + ky * d^2T/dy^2 = 0这是一个二维的亥姆霍兹方程，我们可以通过求解它来得到材料内部的温度分布。

为了进一步分析问题，我们对热传导方程进行了无量纲化处理。

使用无量纲化可以简化计算，并且使得结果更加清晰。

我们引入了一个无量纲化的温度变量θ，通过以下公式进行计算：θ=(T-T0)/(T1-T0)其中T是位置(x,y)处的温度，T0是最低温度，T1是最高温度。

这样处理之后，热传导方程可以写成：d^2θ/dx^2 + σ * d^2θ/dy^2 = 0其中σ = ky / kx 是无量纲化的热传导比。

为了求解这个二维亥姆霍兹方程，我们使用了有限差分法。

首先将平面划分成一个个小的网格单元，然后在每个网格单元中，使用二阶中央差分法对方程进行离散化。

最终得到一个线性方程组，可以通过求解该方程组，得到无量纲温度分布。

为了验证我们的计算结果，我们将研究一个简单的导热问题，即一个正方形材料中心局部加热的情况。

我们假设正方形材料的一部分区域中心加热，其余区域保持恒定温度。

我们通过计算得到了材料内部的温度分布，并且将结果与理论解进行了比较。

通过对比发现，计算结果与理论解非常吻合，验证了我们的计算方法的准确性和可靠性。

实验一 非稳态法测量材料的导热性能实验一、实验目的1. 快速测量绝热材料的导热系数和比热。

2. 掌握使用热电偶测量温差的方法。

二、实验原理X图1 第二类边界条件无限大平板导热的物理模型本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。

设平板厚度为2δ。

初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（见图1）。

求任何瞬间沿平板厚度方向的温度分布t(x,τ)。

导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件如下：22),(),(x x t a x t ∂∂=∂∂τττ初始条件 0)0,(t x t =边界条件x=0,0),0(=∂∂xt τX=δ,0),(=+∂∂λτδcq x t 方程的解为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=-∑∞=+1221220)exp(cos(2)1(63),(n o n n n n c F x x a q t x t μδμμδδδδλττq c式中： t —温度； τ—时间； t 0 — 初始温度；ɑ — 平板的导温系数； μn — n π n=1,2,3,……2δτa Fo =— 傅立叶准则； q c— 沿方向从端面向平板加热的恒热流密度；随着时间t 的延长，Fo 数变大，上式中级数和项愈小。

当Fo>0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，上式变成：)612(),(220-+-=-δτδτλδτa a q t x t c 由此可见，当Fo>0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数，并且到处相同。

这种状态称为准稳态。

在准稳态时，平板中心面x=0处的温度为：)61(),0(20-=-δτλδτa q t t c 平板加热面X=δ处为：)31(),(20+-=-δτλδτδa q t t c 此两面的温差为：λδττδcq t t t 21),0(),(=-=∆如已知q c 和δ，再测出t ∆，就可以由上式求出导热系数：tq c∆=2δλ式中，λ—平板的导热系数，oW /(m C)⋅ cq —沿x 方向给平板加热的恒定热流密度，2W /mδ—平板的厚度，mt ∆—平板中心面x=0处和平板加热面x=δ处两面的温差，o C又，根据热平衡原理，在准稳态有下列关系：式中，F —平板的横截面积ρ—试件材料的密度C —试件材料的比热—准稳态时的温升速率由上式可求得比热为：实验时， 以试件中心处为准。

西安交⼤传热学上机实验报告传热学上机实验报告⼆维导热物体温度场的数值模拟学院：化⼯学院姓名：沈佳磊学号：2110307016班级：装备11⼀、物理问题有⼀个⽤砖砌成的长⽅形截⾯的冷空⽓空道，其截⾯尺⼨如下图所⽰，假设在垂直于纸⾯⽅向上冷空⽓及砖墙的温度变化很⼩，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截⾯上的温度分布；（2）垂直于纸⾯⽅向的每⽶长度上通过砖墙的导热量。

外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。

第⼀种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；第⼆种情况：内外表⾯均为第三类边界条件，且已知：外壁：30℃，h1=10W/m2·℃,内壁：10℃，h2= 4 W/m2·℃砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃由于对称性，仅研究1/4部分即可。

⼆、数学描写对于⼆维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分⽅程为拉普拉斯⽅程22220t t x x ??+=??这是描写实验情景的控制⽅程。

三、⽅程离散⽤⼀系列与坐标轴平⾏的⽹格线把求解区域划分成许多⼦区域，以⽹格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。

每⼀个节点都可以看成是以它为中⼼的⼀个⼩区域的代表。

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

依照实验时得点划分⽹格。

建⽴节点物理量的代数⽅程对于内部节点，由?x=?y ，有,1,1,,1,11()4m n m n m n m n m n t t t t t +-+-=+++由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内⾓点，边界点代数⽅程与该式相同。

设⽴迭代初场，求解代数⽅程组图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建⽴类似3中的离散⽅程，构成⼀个封闭的代数⽅程组。

以t ? =0°C 为场的初始温度，代⼊⽅程组迭代，直⾄相邻两次内外传热值之差⼩于0.01，认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果program mainimplicit nonereal ,dimension(1:16,1:12)::treal ,dimension(1:16,1:12)::t1real q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a integer m,n,z logical::converged=.false.z=1t=0a=0.53do n=1,12t(1,n)=30end dodo m=2,16t(m,12)=30end dodo n=1,7t(6,n)=0end dodo m=7,16t(m,7)=0end dodo while(.not.converged.and.z<10000)t1=tdo m=2,5do n=1,11if( n==1 )thent(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend dodo n=8,11do m=6,16if (m==16) thent(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n)) elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend doz=z+1do m=1,16do n=1,12if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>0.000001) thenconverged=.false.exitelseconverged=.true.end ifend doend doend dowrite(*,'(16f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1) write(*,*) write(*,'(6f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)do n=2,11q1=(t(1,n)-t(2,n))*a+q1end dodo m=2,15q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2end doq3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5q10=q1+q2+q3+q4write(*,*)do n=2,6q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5end dodo m=7,15q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6end doq7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5q8=(t(16,8)-t(16,7))*a*0.5q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2q11=q5+q6+q7+q8+q9q=(q10+q11)*0.5*4print*,"外表⾯导量=",q10,"内表⾯导热量",q11,"每⽶⾼砖墙导热量",q end结果截图：将以上结果⽤matlab画图⼯具绘制出如下图像：。

西安交通大学15年7月《传热学》考查课试题西交《传热学》在线作业单选题多选题一、单选题（共30 道试题，共60 分。

）1. 以下不属于流体横掠单管时的现象的是（）。

A. 在单管外行成边界层B. 流体横掠单管将发生扰流脱体C. 流体在脱体前处于层流状态D. 发生脱体后流体将产生回流正确答案：C 满分：2 分2. 炉墙内壁到外壁的热传递过程为（）。

A. 热对流B. 复合换热C. 对流换热D. 导热正确答案：D 满分：2 分3. 下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( )。

A. 增加流体流度B. 设置肋片C. 管内加插入物增加流体扰动D. 采用导热系数较小的材料使导热热阻增加正确答案：D 满分：2 分4. 在热平衡的条件下，任何物体对黑体辐射的吸收率（）同温度下该物体的黑度。

A. 大于B. 小于C. 恒等于D. 无法比较正确答案：C 满分：2 分5. 有ε—NTU法进行换热器的校核计算比较方便，这是因为( )。

A. 流体出口温度可通过查图得到B. 不需要计算传热系数C. 不需要计算对数平均温差D. 不需要进行试算正确答案：C 满分：2 分6. 简单顺、逆流换热器平均温差的计算中，需要对传热过程做一些假设，以下不属于这种假设的是（）。

A. 冷、热流体的质量流量计比热容在整个换热面上都是常量B. 传热系数在整个换热面上不变C. 换热器无散热损失D. 计及换热面中沿管子轴向德导热量正确答案：D 满分：2 分7. 下列材料中，导热系数最大的是（）。

A. 纯铜B. 纯铁C. 黄铜D. 天然金刚石正确答案：A 满分：2 分8. 判断管内紊流强制对流是否需要进行入口效应修正的依据是( )。

A. l/d≥70B. l/d<50C. Re≥104D. l/d<104正确答案：B 满分：2 分9. 单位面积的导热热阻单位为（）。

A. ㎡·KB. ㎡·K/WC. W/㎡D. W/m·K正确答案：B 满分：2 分10. 在可见光范围内，黑漆的吸收率为多少（）。

实用文档传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟：璇班级：能动A02学号：10031096一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：外壁分别均与地维持在0℃及30℃；第二种情况：外壁均为第三类边界条件，且已知：t ∞1=30℃,ℎ1=10wm2∙℃t ∞2=10℃,ℎ2=4wm2∙℃砖墙的导热系数λ=0.53 Wm∙℃二．数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：ðt2ðx2+ðt2ðy2=0边界条件（情况一） t(x,0)=30 0≤x≤1.5t(0,y)=30 0≤y≤1.1t(0.5,y)=0 0.5≤y≤1.1t(x,0.5)=0 0.5≤x≤1.5ðt(1.5,y)=0 0≤y≤0.5ðy∂t(x,1.1)=0 0≤x≤0.5ℎ(t−t f1) x=0,0≤y≤1.11=ℎ(t−t f2) x=0.5,0.5≤y≤1.12ℎ(t−t f1) y=0,0≤x≤1.51ℎ(t−t f2) y=0,0.5≤x≤21.50 0≤y≤0.5=0 0≤x≤0.5∂x三．网格划分网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：四．方程离散对于节点，离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：情况一:绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1≤i≤4外等温边界点：t[i][j]=30等温边界点：t[i][j]=0情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，Bi1=ℎ1∆xλ Bi2=ℎ2∆xλ）绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1≤i≤4外侧对流平直边界：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤i≤14t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤j≤10侧对流平直边界：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤i≤14t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤j≤10特殊点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6) d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示外边界的散热量。

简述题∙采用热电偶测量温度随时间变化剧烈的气体温度时，在热电偶材料一定的条件下，热电偶节点的直径应该小一些还是大一些？为什么？∙下图示出了常物性、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点的有限差分方程（离散方程）式。

（不需整理）∙有一集成电路板，板上有不同功率的发热元件。

若此电路板竖直安装在野外大空间中（如图所示，g为重力加速度）。

为了使大功率发热元件得到更好地冷却，请分析下列两种方案哪种更好，为什么？∙ 下图是强化相变（凝结、沸腾）传热管示意图，试分析哪一种是凝结传热管，哪一种是沸腾传热管，为什么？5如果管内湍流强制对流传热的实验关联式是在/d =70的实验中得到的，试问在相同的换热条件下，/40d = 的情况能否应用上述关联式，为什么？6有一台液-液换热器，甲、乙两种介质分别在管内、外作强制对流换热，实验得出的传热系数与两种流体流速的变化情况如下图所示，试分析该换热器的主要热阻在哪一侧。

7下图为一种平板式太阳能集热器的局部示意。

吸热板面向太阳的一面涂有吸热材料，背面设置了一组平行的管子，其内通水。

试分析如何提高这种太阳能集热器的太阳辐射能利用效率，要求提出至少两种措施。

计 算 题1（30分）在一用电系统中，用铜丝作为熔断丝以实现过电流保护。

今有一直径为0.56mm 的铜熔丝在温度为35℃的环境中工作，其额定电流为15A 。

铜丝与环境之间的总表面传热系数为34W/(m 2·K)，铜丝物性参数为()K kg kJ 386.0⋅=c ，()K m W 370⋅=λ，e ρ（电阻率）m 1057.18⋅Ω⨯=-，3m kg 9308=ρ，m t (熔点)℃0831=。

试确定：（1）额定电流下熔丝的温度；（2）熔丝的最小熔断电流；（3）电流由额定值突然增大到最小熔断电流的2倍时熔丝的熔断时间。

（提示：单位长度铜丝电阻）。

2（34分）一球场可近似看成是圆形地板和半球形屋顶组成的封闭空间。

传热学大作业传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。

1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。

尺寸如图中所标注。

1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。

假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。

1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。

由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。

2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：∂2t ∂x +∂2t∂y=0。

在绝热面处，满足边界条件：−λ(∂t∂n)=0。

在对流边界处满足边界条件：−λ(∂t)w=ℎ(t w−t f)3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。

本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。

通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。

对1/4墙角的网格划分如下：选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。

以此进行编码，进行离散方程的建立。

建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：λΔy t i+1,j−t i,jΔx+λΔx2t i,j+1−t i,jΔy+λΔx t i,j−1−t i,j+hoΔx(t fo−t i,j)=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i,j−1+t i,j+1)+λ·t i+1,j+ℎo·Δx·t fo2.外部角点：建立离散方程：ho·Δx(t fo−t i,j)+λΔy2ti,j+1−ti,jΔx+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔy=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i+1,j+t i,j−1)+ℎo·Δx·t foλ+ℎo·Δx3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：ho·Δy2·(t fo−t i,j)+λΔx2·t i,j+1−t i,jΔy+λΔy2·t i+1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i,j+1+t i+1,j)+ℎo·Δy2·t foλ+ℎo·Δy24.内部角点：建立离散方程：hi·Δx·(t fi−t i,j)+λ·Δx·t i,j+1−t i,jΔy+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx+λΔy2·t i+1,j−t i,jΔx+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i+1,j+t i,j−1)+λ(t i,j+1+t i−1,j)+ℎi·Δx·t fi3λ+ℎi·Δx5.绝热平直边界节点：建立离散方程：λΔx2·t i,j+1−t i,jΔy+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔx+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i,j−1+t i,j+1)+λ·t i−1,j6.对于普通内部节点：建立离散方程：λΔx·t i,j+1−t i,jΔy+λΔx·t i,j−1−t i,jΔy+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx+λΔyt i+1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ·(t i,j−1+t i,j+1+t i−1,j+t i+1,j)4λ等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成t i,j=t w即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。

西安交通大学传热学大作业一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：K m W K m W h C t K m W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/53.0砖墙导热系数/20,10/4,30222211λ二、数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。

控制方程：02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件：① 给出了边界上的温度，属于第一类边界条件：由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2、3为等温边界：t w2=0℃，t w3=30℃② 给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度t f ，属于第三类边界条件 由对称性知边界1绝热： 0=w q ；边界2为对流边界，)()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，)()(3f w w w t t h n t q -=∂∂-=λ。

1-1图2-1图三、数学模型网格划分：将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。

步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。

采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程。

第一种情况：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒=+-+-代表内部点,，点4126~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 第二种情况对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有：()()02222,1,,22,,1,22=∆∆-+-∆+∆∆-+-∆±±x y t t t t x h y x t t t t yh n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得：对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t对于外部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-20~2,29253146537360020~2,29253146537360022~2,29253146537360022~229253146537360023,123,122,23,1,11,12,1,1,311,31,30311,11,1,21m t t t t m t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，，， 对于内部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-25~7,6125330653153100025~7,6125330653153100017~7,6125330653153100017~7,6125330653153100018,118,119,18,6,16,15,6,1,261,26,27261,61,6,56n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，， 对于内部节点有()1,1,,1,1,41+-+-+++=n m n m n m n m n m t t t t t传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。

西安交通大学西安交通大学《《《《数值传热学数值传热学西安交通大学西安交通大学《《数值传热学数值传热学》》课程大作业20140114一. 题目（1）百叶窗翅片的二维模型如图1 所示。

在流动与换热已经进入周期性充分发展的阶段，可以取出一个翅片单元进行传热与流动阻力的分析计算。

在稳态，层流，常物性，翅片温度恒定的条件下，对于表1给定的几何尺寸，进行Re ＝10－500 范围内的数值模拟，揭示每个计算单元的平均Nu 数与阻力系数f 与Re 的关系；Nu ，f 以及Re 定为：112()Re ;;0.5pm m m dp dx L u L h L f Nu u νρλ==?=其中m u 为来流平均速度；m h 为每块条片的平均换热系数。

表1 几何参数L1/mmTp/mm Lp/mm Delta/mm /θ 30 18.6 30 1.5 25图1 百叶窗翅片二维模型图2 阶梯型逼近二. 建议建议与要求与要求1. 为便于处理流固耦合问题，计算可对图1中打阴影线的区域进行；2. 可采用图2 所示的阶梯型网格处理倾斜的翅片；3. 按照《西安交通大学学报》的论文格式撰写本报告；4. 2014年4月30号前交课程论文到东三楼204房间。

三. 参考文献[1] 陶文铨编著，数值传热学（第二版），2001，西安交通大学出版社，节11.2[2] Wang L B, Tao, W Q. Numerical analysis on heat transfer and fluid flow for arrays of non-uniform plate length aligned at angles to the flow direction. Int J Numerical Methods for Heat and Fluid Flow , 1997, 7(5,6):496[3] Gong L. Li Z Y, He Y L, Tao W Q. Discussion on numerical treatment of periodic boundary condition for temperature. Numerical Heat Transfer, Part B , 2007, 52(5):429-448。

西安交通大学19年5月补考《传热学》作业考核试题-0001试卷总分:100 得分:0一、单选题(共30 道试题,共60 分)1.不稳态导热采用有限差分方法求解温度场，关于差分方程，下列说法错误的是（）。

A.显式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得，具有稳定性条件B.隐式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向后差分获得，没有稳定性条件C.显式差分格式中温度对位置的二阶导数采用中心差分格式获得D.隐式差分格式中温度对位置的二阶导数采用向后差分获得正确答案:D2.下列哪种设备不属于间壁式换热器?（）A.1-2 型管壳式换热器B.2-4 型管壳式换热器C.套管式换热器D.回转式空气预热器正确答案:D3.（）是在相同温度下辐射能力最强的物体。

A.铜B.灰体C.黑体D.自由体正确答案:C4.削弱辐射换热的有效方法是加遮热板，而遮热板表面的黑度应（）。

A.大一点好B.小一点好C.大、小都一样D.无法判断正确答案:B5.炉墙内壁到外壁的热传递过程为（）。

A.热对流B.复合换热C.对流换热D.导热正确答案:D6.绝大多数情况下强制对流时的对流换热系数（）自然对流。

A.小于B.等于C.大于D.无法比较正确答案:C7.A.AB.BC.CD.D正确答案:A8.单纯的导热发生在（）中。

A.气体B.液体C.固体D.以上三种物体正确答案:C9.A.AB.BC.CD.D正确答案:B10.稳态导热与非稳态导热的分类原则是根据导热与（）的相关性。

A.时间B.空间C.压力D.密度正确答案:A11.Gr 准则反映了（）的对比关系。

A.重力和惯性力B.惯性力和粘性力C.重力和粘性力D.角系数正确答案:D12.在稳态导热中,决定物体内温度分布的是( ) 。

A.导温系数B.导热系数C.传热系数D.密度正确答案:B13.强化流体在管内对流换热的措施有（）。

A.在管内加内插物B.加大管内流体流速C.增大管径D.把圆管换成椭圆管正确答案:A14.气体的导热系数随温度的升高而（）A.减小B.不变C.增大D.无法确定正确答案:C15.A.AB.BC.CD.D正确答案:A16.温度对辐射换热的影响（）温度对对流换热的影响。