三年级下册数学试题-：方阵问题 检测卷【奥数拓展】 无答案 全国通用

三年级下期奥数试题（二）找规律填数按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

1 、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。

①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（），47…⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，1，3，7，13，（），31。

⑨1，2，6，24，120，（），5040。

典题巧解⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

2、找规律，在图形里填上合适的数。

3、找规律，填上合适的数。

A=( ) B=( ) C=( )4、观察下面数的变化规律，填出题中所缺的数。

12345，23451，34512，，51234 198，297，396，495，（），（）201530121060自我挑战1、先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；（3）1，0，2，5，3，10，4，15，（），（）（4）1，6，7，12，13，（），（）……2、找规律，在图形里填上合适的数。

3、找规律，在空格里填上合适的数。

4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15），（，，）……第20个数组内3个数是（，，）第100个数组内3个数是（，，）选做题：1、找规律，在图形里填上合适的数。

一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41 ”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

一、 方阵问题【例 1】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【巩固】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【例 2】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共例题精讲知识结构方阵问题有多少人？【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【例 5】 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？【巩固】 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【例 6】 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？【巩固】 希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

2023三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题（试题）1．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。

2．体育课上二（1）班小朋友在操场上做游戏，他们围成一个正方形的形状，四个角上都有一个人。

王老师数了数，每边都有12人，二（1）班一共有多少个小朋友？12×4﹣4＝248﹣4＝44（个）答：二（1）班一共有44个小朋友。

3．在学校楼前用盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。

最外层摆红花，其余为黄花。

一共要准备两种颜色的花各多少盆？（可以先画图表示出1个方阵的排列，再计算。

）8×8＝64（盆）8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）64﹣28＝36（盆）28×3＝84（盆）36×3＝108（盆）答：一共要准备红花84盆，黄花108盆。

4．同学们排成方队（正方形队伍）做操，淘气的东、南、西、北都有4个人，这个方队一共有多少人？（可以尝试着画一画）5．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵．最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？6．420个棋子排成一个长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。

这个长方形棋阵中每一竖行有棋子多少个？7．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？8．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？9．涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）10．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7 盏，那么一共要准备多少盏彩灯？11．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？12．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？13．在“五彩田园”一块边长是200米的正方形草坪的四周，每隔5米插1面彩旗，且四个角都插，一共要插多少面彩旗？14．学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一个要准备多少花环？15．同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16．学校举行团体表演，五年级学生排成最外层每边站15名学生的实心方阵，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？17．龙居中学举行团体操表演赛，同学们站成每边8人的方阵，最外一层一共有多少名学生？这个方阵一共有多少名学生？18．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？19．四年级学生排成方阵做操最外层有40名学生．这个方阵共有学生多少人？20．四年级共选出64名同学参加运动会的开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共多少人？参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【解答】解：（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。

编者导语：奥数得高分是很多家长和同学们极其期待的，想要事半功倍地取得好的学习成绩，掌握好的学习方法是至关重要的，当然这种方法不仅适用于奥数学习中也适合用在各种长期的学习中，如果能熟练掌握其精髓一定能帮你事半功倍!查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：方阵问题5，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。

因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)42=12(棵)。

当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。

解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)42=12(棵)(2)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:杨树:(77+1)2=25(棵)柳树:77-25=24(棵)(3)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树柳树(77+1)2=25(棵)杨树77-25=24(棵)答:在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵。

练一练1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?练一练答案(1)(2404)-1=59(人)5959=3481(人)(2)(20-23-1)4=42(个) (20-4044=256(个)(3)最外层每边人数=总数4层数+层数20443+3=20(盆)(4)76-6=36(人) 712-62-5=67(人)(5)最外层松柏各是:(9-1)42=16(棵)共有松柏树是:(99+1)2=41(棵)81-41=40(棵)答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。

方阵问题练习题方阵问题是一类常见的数学问题，常见于队列操练和接受检阅等场合。

其中，方阵是一种特殊的队形，也称为乘方问题。

士兵排队时，横着排称为行，竖着排称为列。

若行数和列数相等，则形成一个正方形，即方阵。

方阵具有以下基本特点：（1）每一层每边上的人或物数量相同，向内一层则每边减少2个；（2）每边人或物数与四周人或物的关系为：四周人或物数等于每边人或物数减1后乘以4，每边人或物数等于四周人或物数除以4再加1；（3）中实方阵的总人或物数等于每边人或物数的平方；（4）空心方阵的总人或物数等于最外层每边人或物数减去空心方阵的层数后乘以空心方阵的层数再乘以4.举例来说，若一个方阵最外层一周的人数为20人，可以根据四周人数与每边人数的关系求得最外层每边的人数为6人，进而计算出整个方阵共有36人。

又如，若一个三层空心方阵最外层每边有围棋子15个，可以求得最里层每边的个数为11个，进而计算出最里层一周放棋子的总数为40个，空心方阵共用棋子144个。

再如，若一个花园中有一个由四个小等边三角形组成的大三角形花坛，每个小三角形每边上种鸡冠花5棵，可以计算出大三角形一周有60棵鸡冠花，XXX一共种了240棵鸡冠花。

总之，方阵问题虽然看似简单，但涉及到的数学知识和计算方法还是比较复杂的，需要我们认真分析和研究。

有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?解：设方阵共有n行n列，则最外层一周共有4n-4个人。

根据已知条件可得：4n-4=240n=61所以这个方阵共有61×61=3721个人。

例1：军训时，学生们排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？解析：原队列中的人数为7×7=49人。

去掉一行一列后，队列变为6行6列，共36人。

因此，要去掉的人数为49-36=13人。

剩下的人数为36人。

改写：在军训期间，学生们排成了一个7行7列的正方形队列。

方阵问题【课前引入】学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。

方阵包括：空心方阵和实心方阵。

而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。

版块一例1小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，形成一个新的方阵，这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？拓展四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？例2同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。

每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？拓展小美在一长方形的队伍里，她数了一下她左边有13人，右边有14人，前边有11人，后边有12人，请问你知道这队伍有多少人么？例3二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？拓展学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？版块二前铺最外层总数每层总数：(每边人数－1)×4(风车法)每边人数：每层总数÷4＋1(风车法)例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？前埔每向里一层：每边少2，每层少8(单数层最中心1个，第二层8个，是特例)前埔在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例5将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？拓展人民公园有一实心方阵花坛，最外两层有32盆花，求这个花坛共有多少盆花？求总数＝(最外层每边－层数)×层数×4求最外层每边＝总数÷4÷层数＋层数例6李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花枚棋子？将一个最外层每边20枚棋子的2层空心方阵转换成一个6层空心方阵，求新的方阵最外层每边有多少枚棋子？版块三在一次运动会开幕式上，有一大一小2个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来这2个方阵各有多少人？测试题1．一群小猴排成整齐的队伍做操。

奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。

一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。

老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。

学习奥数更是如此。

奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。

有些题往往是一字之差，谬之千里。

习惯的养成不是一朝一夕之功。

要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。

只要是标题问题理解了，出点小错不妨。

这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。

而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。

学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。

是习惯方面的，要改正。

相信久而久之，好的习惯必能养成。

第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

三年级奥数方阵问题及参考答案
三年级奥数方阵问题及参考答案
学好基础知识有助于大家奥数学习能力的加强，这篇三级奥数方阵问题及答案，下面是店铺为大家整理的三年级奥数方阵问题及参考答案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的`层数)×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

三年级奥数题及答案：方阵问题
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?
2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这
个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方
阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个
三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松
树柏树各多少棵?
答案:
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人)
(2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个)
(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
(5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵)
答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。

方阵问题来源：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵，方阵问题也叫做乘方问题。

方阵问题的根本就是边和周长的关系或者边和面积的关系，推广到现实题目中就是四周人或者物数，每边人或物数之间的关系。

方阵的基本特点是：1、方阵中，无论哪一层，每边上人或物相同。

每向里一层，每边人或物减少2，里一层比外一层的人或物的总数减少8。

2、四周人或物数=（每边人或物数—1）×4 每边人或物数=四周人或物数÷4＋13、中实方阵总人数或物数=每边人或物数×每边人或物数4、中空方阵总人或物数=（最外层每边人数-层数）×层数×4=（最外层人数+最内层人数）×层数÷25、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数解题方法：解决方阵问题的关键在于首先判断方阵是实心还是空心，这样才能找到对应的公式。

其次，去题目中寻找方阵的几个特征值，每边的人数，最外层人数，总数，层数等信息。

如果题目中没有明确给出这些条件，那么就对已有条件进行转化，转化为简单的方阵问题。

组合方阵的问题可以最后转化为实心方阵和空心方阵的问题。

易错点：如果对题目中的要求或者边角问题有疑问，可以通过画图来解决加1还是减1的问题。

有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？1.1.学校有一个正方形的花坛，张老师在这个花坛的四周摆上花盆，每边放12盆花（四个角上各放一盆），一共放了多少盆花？2.2.某校四年级的同学排成一个实心方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有______人？这个方阵共有四年级学生______人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小刚用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，小刚摆这个方阵共用了多少个围棋子？4.4.小明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有______棋子？摆这个三层空心方阵共用了______棋子？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？1.1.运动员排成每边15人的实心方阵余35人，若排成每边16人的实心方阵，还余多少人？2.2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？3.3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？1.1.有一堆棋子排成16行16列的方阵，如果把最外层拿走3行3列，那么拿走了多少棋子？2.2.有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？3.3.用80枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？以若干粒棋子排成正方形，余12粒；若纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。

方阵问题【奥数拓展】应用题第四讲：方阵问题熟悉：方阵边、层及总数之间的关系。

掌握：实心方阵的规律和应用。

诀窍1 添或去一行一列例题1：做广播体操时，一组同学排成一个3行3列的正方形队列，若去掉一行一列，去掉了多少人？【解析】如图，去掉了3×2—1=5（人）。

答：去掉了5人。

练习1：一个13行13列的棋子方阵，去掉一行一列，得去掉多少枚棋子？例题2：北斗翁学校举行健美操比赛，小朋友们排成一个7行7列的正方形队列，如果在这个队列外围再增加一行一列，那么，会增加多少人？【解析】增加一行一列，增加：7×2+1=15（人）。

答：会增加15人。

练习2：一行20行20列的棋子方阵增加一行一列，得增加多少枚棋子？诀窍2边、层及总数的关系例题3：在一次团体操表演中，有一个实心正方形方阵最外层一边有16人，这个方针最外层一共有多少人？【解析】最外层一边有16人，最外层一层的人数=最外层4个边相加人数—4个角上重复计算的4人，即最外层人数=16×4—4=60（人）。

答：这个方针最外一层共60人。

练习3：运动会要开始了，三年级的同学们打算坐成一个正方形方阵观看比赛，已知最外层一边有学生44人，你知道三年级方阵最外层一共坐了多少个学生吗？例题4：某校五年级学生排成一个正方形方阵，最外一层的人数为32人。

问方阵外层每边有多少人？这个方针共有学生多少人？【解析】首先根据“每边的人数=总数÷4+1”求出每边的人数：32÷4+1=9（人），利用求实心方阵总人数的方法可以求出共有：9×9=81（人）。

答：方阵外层每边有9人，这个方阵共有学生81人。

练习4：学校学生排成一个正方形方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？例题5：老师课前用硬币摆了4个小正方形实心方阵，方阵最外层用了12枚硬币，将这些硬币打乱重新摆出一个正放心实心方阵，新方阵最外层用多少枚硬币？【解析】正放心实心方阵最外层用了12枚硬币，可以求出每边硬币数为（12+4）÷4=4（枚）。

小学三年级奥数方阵问题及数字谜练习题1.小学三年级奥数方阵问题公式（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×42.小学三年级奥数方阵问题练习题1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

问这个场地四周共种树多少棵？2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？3、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。

他摆这个方阵共用了多少枚棋子？4、小军用棋子排成一个四层空心方阵。

最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？5、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。

最外层每边有鲜花多少盆？6、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。

那么这个队列共有多少人？7、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？8、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？9、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。

这种树有多少棵？10、有若干人，排成一个空心的四层方阵。

现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。

共有多少人？3.小学三年级奥数方阵问题练习题1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。

奥数专题之方阵问题练习题奥数专题之方阵问题练习题孩子进入小学二年级阶段就已经具备了一定的数学基础,例如计算能力、分析问题的能力、审题能力、简单的逻辑思维能力,都已经逐步形成,所以这一阶段让孩子多接触和了解奥数题例,以下是店铺整理的奥数专题之方阵问题练习题，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

1、幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成2个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?2、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？3、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？4、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？5、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？6、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？7、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？8、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？9、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？10、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒11将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？奥数专题之方阵问题练习题 11、学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。

求这个方阵共有花多少盆？2、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？3、有一个用圆片摆成的`两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？4、有一中空方阵，小明计算总人数为146人，问小明算的对吗？为什么？5、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？6、最外层每边16人的中空方阵，共5层，求总人数及最内层的人数。

一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41+”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人，又因为361234849123494， =++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．【答案】36人【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲知识结构方阵问题【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例2】同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：4+6-2=8（列）一共有多少人？列式：11×8=88（人）【答案】88人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯（人），＝去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。