高一数学最新课件-集合(第一节)001 精品

例3 用列举法表示下列集合：
（1）{x|2x2+（2+ 2 ）x+ 2 =0} ={-1, 2 }
2
（2）{x|x=4k-1，10≤x≤20，k∈Z} ={11,15,19}
（3）{x| 6 ∈Z，x∈N} ={0,1,2,4,5,6,9}
3 x
（4）{x|x= | a | b a | b | ,ab≠0} ={-2,0,2}
❖ 正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N* 或N+;
❖ 整数集：全体整数的集合，记作Z;
❖ 有理数集：全体有理数的集合，记作Q;
❖ 实数集：全体实数的集合，记作R.
元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
元素表示方法：小写拉丁字母
若a是集合A中的对象，就说a是集合A的元素， a属于集合A，记作 a∈A
若a不是集合A中的对象，就说a不是集合A的元 素，a不属于集合A，记作 aA
例：2 ∈{ 1，2，3，4，5，6}
9 { 1，2，3，4，5，6 }
例2 :用符号 或 填空
3.14___Q
π____Q 0 ____N*
2 3 ____Ｚ 2 3 ____Ｑ 2 3＿＿Ｒ
(5) 方程x2- 3 x=0的有理数解.
解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。
(2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0
常用的数集及其记法
❖ 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数 的集合，记作N;
ab
（5）{(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N} ={(0,6),(1,5),(2,4)
（6）{(x,y)|y=x 且 y=x2-2} ={(2,2),(-1,-1)}
(3,3),(4,2),(1,5), (6,0)}
练习:用列举法表示下列集合：
（1）{x|x2-（a + b）x+ ab =0} （2）{x下列集合：
（1）{ 5，7，9，11} （2）直角坐标平面内第一、二象限的点的集合。 （3）被3除余2 的整数的集合
解：（1） { x|x=2k+1,1<k<6,k∈Z }
（2） {(x,y)|x≠0且 y＞0} （3） {x|x=3k+2 k∈Z}
练习：用描述法表示下列集合：
（1）{ 4，6，8，10，12 } （2）不在坐标轴的点的集合。 （3）被5除余1的自然数的集合。
答案:(1){x|x=2k,1<k<7,k∈z}
(2){(x,y)|x≠0且y≠0}
(3){x|x=5k+1,k∈z}
集合的分类：
有限集（元素的个数是有限个）
集合 无限集（元素的个数是无数多个）
空集 ø（集合中不含有元素）
集合的表示方法：
列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。
形式为：{元素1，元素2，元素3，‥‥‥}
例：由方程x2-1=0的所有的解组成的集合，简称方
程x2-1=0的解集；可以表示为 {-1，1}
注：用列举法表示集合时,元素具有无序性即{-1，1} 与{1，-1}表示同一集合,
元素还具有互异性, 如方程x2-4x+4=0的解集为{2}. 而不是{2,2},因此,条件{x|ax2+bx+c=0,a≠0}={-1} 意味着a-b+c=0及b2-4ac=0两层意思.
x3
（3）{y|y= m n mn ,mn≠0}
| m | | n | | mn |
（4）{(x,y)|y=4-x2, |x|≤1, x∈Z}
答案:(1)当a = b时为{ a }, 当 a≠b 时为 {a , b}
(2) { -4,-2,-1,0,1,2 }
(3) { 3,-1}
(4) {(-1,3),(0,4),(1,3)}
1.1 集合
定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一
个集合。 集合表示方法： 大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 大写拉丁字母表示：A={太平洋，大西洋，
印度洋，北冰洋}
例1 具有下列特征的对象能否构成一个集合:
(1) 体重很重的人. (2) 直角坐标平面内第二象限的点. (3) 直角坐标平面内. (4) 不大于5 的实数.
练习：用符号 或 填空
１＿＿Ｎ ０＿＿Ｎ －３＿＿Ｎ ０.５＿＿Ｎ １＿＿Ｚ ０＿＿Ｚ －３＿＿Ｚ ０.５＿＿Ｚ １＿＿Ｑ ０＿＿Ｑ －３＿＿Ｑ ０.５＿＿Ｑ １＿＿Ｒ ０＿＿Ｒ －３＿＿Ｒ ０.５＿＿Ｒ
2 ＿＿Ｎ 2 ＿＿Ｚ 2 ＿＿Ｑ 2 ＿＿Ｒ
集合的另一种表示方法：图示法
为了形象，常常用一条封闭曲线的
内部表示一个集合 。 （称为韦恩图
或文氏图）
A
小结
❖ 集合与元素
❖ 集合与元素的关系： ∈ 、
❖ 集合的表示法：1、列举法；2、描述法；
3、图示法
❖ 集合的分类：有限集、无限集、空集。 ❖ 集合中元素的特性: 确定性、互异性、
无序性
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这 个集合的方法。
形式为：{代表元素|代表元素满足的条件}
例 集合{x|x2-x=0}表示方程x2-x=0的解组成的集合
集合{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}表示不等式x-3>2的 解集； 集合{x|y=1/x}表示使得y=1/x有意义的x组成的集合； 集合{y|y=x2}表示y=x2中y的取值范围组成的集合； 集合{（x，y）|y=x2}表示满足函数式y=x2的那些点组 成的集合