2013年武汉市四月调考数学逼真模拟试题(一)

2013年武汉市中考数学模拟试卷22012~2013学年度武汉市张家湾中学九年级四月模拟考试数学试卷(试题卷)全卷满分120分 考试用时120分钟 命题人：闵芮一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最大的数是（ ）A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3．2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组⎩⎨⎧≥-≤+3121x x 的解集表示在数轴上正确的是( )4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心． B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天．5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A ．－5．B ．5．C ．－6．D ．6．6．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( )A．主视图．B．左视图．C．俯视图．D．三视图都一致．7．如图，AD是△ABC，把△ADC1的位置，如果）A．B．C．D．(第7题) （第8题）9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．9．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查3410.B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于（）A．12．B．13．C．14．D．23．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos30°＝．12.2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为5，．这组数据的众数是，，平均数是．地行走，同时小聪从小聪离Bhx（）之间的关系，时，小敏、小聪两人6（第14题） （第15题）15．如图，过A （2，－1）分别作y 轴，x 轴的平行线交双曲线x k y =于点B ，点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接ED ．若五边形ABDEC 的面积为34，则实数k ＝ ．16．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为 . 三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程： ()22221-=+-x xx ． 18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A（2，-2），求关于x 的不等式kx ＋4≤3的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB＝CA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝AF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地，C，D背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．(1)现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相F A BCECBA7应的图形A B C'''；(2)把折线段A B C'''绕线段AA'的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C''''''；(3)在上述两次变换中，点C C C'''→→的路径的长度比点A A A'''→→的路径的长度大个单位．22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB ＝CE（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tan∠BAC＝22，求AHCH的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处入距水面2103米，水处距池边的距离为4米，运HCDOAEMNO8动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33米，问此次跳水会不会失误？5并通过计算说明理由．24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA 上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边．形PEFC的面积之比为123525．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x=--与x轴交于点A和910点B ，与y 轴相交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t 的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．） （3）如图2，若点P 是直线y x 上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．图 1图 2图1 （第题）（第25题）A BCDE PF GFP E DCBA2012~2013学年度武汉市张家湾中学九年级四月模拟考试数学试卷(试题卷)全卷满分120分考试用时120分钟命题人：闵芮考号班级姓名分数一．选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二．选择题（每题3分，共18分）11. 12.13.14. 15.16.三、解答题（共72分）请在密封线内答题，答在密封线外视作无效CEF A BCABxyD EAB C O （2）23、（10分）（1） （2）O。

试卷类型：B湖北省武汉市2013届高中毕业生四月调研测试文科数学本试卷共4页，共22题。

满分150.分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则 A. B A ⊆ B. B C ⊆ C. C D ⊆ D. D A ⊆ 2,命题“若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是 A.若a ，b 都是偶数，则a+ b 不是偶数 B.若a ，b 不都是偶数，则a+b 不是偶数 C.若a ，b 都不是偶数，则a+b 不是偶数 D.若a ，b 不都是偶数,则a+b 是偶数3巳知{a n }是等差数列a 1+a 7=-2，a 3 =2，则{a n }的公差d= A. - 1B. -2C. -3D. -44.已知向量a=( -3，2),b=(-1,0)，若b a +λ与a-2b 垂直,则实数λ的值为A. 71--615.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示.)，则该样 本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,536.设a>0且a≠l,则“函数f(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”是“函数g(x)=log a x 在 (0，+∞)上是减函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知tana = 2A.117 8.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m的最大值为23D 2 9.过抛物线x 2=2py(p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与拋物线分别交于A 、B 两点 (点A 在y 轴左侧），则.52 C 21 D 53 10.定义运算M:⎩⎨⎧<≥=⊗yx x y x y y x ,,|,|，设函数f(x)=(x 2-3)⊗(x-1),若函数y=f(x)-c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是A.[-3,-2)B.[ -3,-2]U[3, ∞+)C. [ -2,2]D. ( -3，-2)U[2, ∞+)二、填空题:本大題共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.12. 192=-x 的雋点到渐近线的距离为_______.13.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集是______,14 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=-)2(21≥=++n a S n n n.则 (I)S 3=______;(II)S n =______17.巳知函数f(x),g ’(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.(I )若f(x)=1，则f(-1) =______;(II)设函数h(x) =f(x)-g(x),则h(-1),h(0),h(1)的大小关系为____(用“<”连接）三、解答题:本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分12分）在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知acosB -bsinB =c.(II)求sinA + sinB 的取值范围.19. (本小题满分12分）如图，MA丄平面ABCD,四边形ABCD是菱形，四边形 ADNM是平行四边形.(I)求证:AC BN；(II)当点E在AB的什么位置时，AN//平面MEC，并加以证明.20. (本小题满分13分）某市拟举行一项庆典活动.新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示(I)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(II)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人,求至少有1人在20岁以下的概率.21. (本小题满分14分）设函数f(x)=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1<X2(I)求实数a的取值范围;(II)证明；42ln 21)(2->x f22.(本小题满分14分）过椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，巳知ΔAF 1B(I)求橢圆Γ的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q 且 ⊥若存在，求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.。

2013年中考数学模拟试卷1一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1． 12-的相反数是 A ．12 B. 12- C. 2 D. －2 2．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是A ．1>xB ．1≥xC ．1≤xD ．1<x3． 在数轴上表示不等式组⎨⎧≤-042x 的解集，正确的是 A. B. C. D.4． 下列事件中，必然事件是A 、度量一个四边形的四个内角，和为180°B 、买1000张体育彩票，中奖C 、掷一次硬币，有国徽的一面向上D 、a 、b 是实数，则a+b=b+a5.若x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -3=0的两个根，则x 1·x 2的值是A ．2B -2 C. 3 D. -36. 如图，四边形ABCD 内有一点E ，已知AE=BE=DE=BC=DC ， AB=AD ，若∠C =100°，则∠BAD 的大小是 （ ）A.25°B. 50°C.60°D.80°7.分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是A 主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD 平分∠ACB，AI 平分∠CAB ，⊙O 的半径为1，则DI 的长为 AB 2 C. 2 D 1乙图 第7题图甲图第7题图9.某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人.其中正确的判断是A 只有 ①②③B 只有①②④C 只有①③④D 只有③④10.在矩形ABCD 中，BC=4，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC ，AD 及射线CD 于点E ，F ，G ， 当点F 为AD 中点时，∠ECF 的正弦值是 A.63 B. 43 C.121 D.66二、填空题11、计算：sin60°＝ ．12.《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人. 484000用科学计数法表示应为_________13、李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：g ）：280，260， 250，244，260，260，250，230，这组数据的众数是 ，极差是 ，中位数是 ．14. 如图是由火柴棒拼出的一列图形，通过观察，分析发现： 第7个图形中平行四边形的个数为______15、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 天......ED C BA16、如图，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的点，以AB 为直径作⊙M ，过M点作AB 的垂线交⊙M 于点C ， C 在双曲线y ＝k x（x ＜0）上，若OA-OB=4，则k 的值是 .三、解答题17.（本题6分）解方程：52333x x=---； 18.（本题6分）直线6y kx =-经过点A （-2，-2），求关于x 的不等式60kx -≥的解集.19、已知，如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB AD AC AE ⋅=⋅.求证：ED ⊥AB .20.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90°得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．21．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）一次从袋中任意摸出两球，请你用列表或画树状图的方法求出两球颜色一样的概率．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F，（1）求证：BF＝CE；（2）若∠C＝30°，CE=AC23. 一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．25. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(－2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET=45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线y=2-x 2+mx+n 的图象经过A ，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：∠BEF=∠AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷1一选择题：ABADD BACCA二．填空题11、略；12.4.84×105 13、略；14. 16 15、18. 16、2.三．解答下列各题17．418.6-≤x19．略20．。

1 / 7数学试卷2013年武汉市九年级调研测试2013.4 18 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑１.下列数中最大的是A．?2Ｂ．0Ｃ．?3Ｄ．1２. 式子3?x在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ａ．3?xＢ．x>-3 Ｃ．3??xＤ．x>3 3．下列各数中，为不等式组???????0202xx的解集是Ａ．x.>-2 Ｂ．x≤2 Ｃ．-2<x≤2 Ｄ．x≥24．“六次抛一枚均匀的骰子，有一次朝上一面的点数为６”，这一事件是Ａ．必然事件Ｂ．随机事件Ｃ．确定事件Ｄ．不可能事件５.若1x、2x是一元二次方程0342???xx的两根，则12xx?的值为Ａ．４Ｂ．-4Ｃ．-3Ｄ．３6．如图两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是A．60°B．72°Ｃ．90°Ｄ．100°7.如图是由４个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是８.下列是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，其中第一个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有５个平行四边形，第３个图形中一共有11个平行四边形…,按照此规律第6个图形中平行四边形的个数为…A29 B．41 Ｃ．42 Ｄ．569．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下的两幅的统计图，根据图所给信息，下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°其中正确的判断有A．0个 B．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10．如图2 / 7∠BAC＝60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为A．3 B．6 Ｃ．233Ｄ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11．计算sin60°=12．3月中旬的某一天有超过190000的游人前往武汉大学观赏樱花，其中数190000用科学计数表示为13．统计半年的每月用电量，得到如下六个数据（单位；度）223、220、190、230、150、200，这组数据的中位数是14．在一条笔直的航道上有A、B、C三个港口，一艘轮船从A港出发，匀速航行到C 港后返回到B港，轮船离B港的距离y(千米)，与航行时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变，则水流速度为（）（千米/小时）。

2013-2014年汉阳区四月调考模拟试卷参考答案1～10 ABCBB ABDBC11、a(b-2)2 12、6.17×107 13、1／1014、20 15、9／2 16、3.6或117、x =1 18、K=－2 x≤3 19、略20、（1）略（2）P（2，0）（3）421、解：（1）5 （2）树状图（或列表）略，P=21=201022、（1）证明∠AD O=90°．（2）先求出圆的直径为9，再过E作直径EQ，构造直角三角形EQD。

∵∠DBE=∠Q，tan∠DBE=tan∠Q23、解：（1）经画图可知，表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系，设y＝kx＋b，函数解析式为y＝－0.1x＋8．（2）由题意得z＝(x－20)y－40＝(x－20)(－0.1x＋8)－40＝－0.1x2＋10x－200=－0.1(x－50)2＋50，∴当x＝50时，z最大值为50，（3）40≤x≤60 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF ． 即BF=BM ．∴BF=PE ．即；（3）如图3，过P 作PM ∥AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由（2）同理可得：BF=BM ，∠MBN=∠EPN ，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN ∽△PEN ．∴．在Rt △BNP 中，tanα=， ∴=tanα．即=tanα．∴=tan α．25解：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，∴⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，∴以3a+3b=1.5, 即a+b=0.5,又12=-ab ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5, ∴23212++-=x x y . （2）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),∴ CD//AB, l 与CD 的交点F(23,27k )，l 与x 轴的交点E(0,2k)， 根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE, 即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y ∴把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -= 假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1,∴1111PN PM NN MM = 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，∵P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为NM N M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2,∴（t+2）(x M +x N )=2k x M x N,……(2) 把y=kx-2(k≠0)代入221x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0,∴x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.。

2013届武汉市硚口区四月调考数学模拟试题一．选择题 （共10小题, 每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1.在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是(A.0B.-2C.1D.-32.函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是A.x ≤1B.x ≥1C.x ＜1D.x ＞13．不等式组的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4.下列事件是必然事件的是A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.三角形的内角和等于180°C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．两个数相加，和大于零5.一元二次方程0232=-+x x 的两个根是21,x x ，则21x x +的值是A.3B.-2C.-3D.26.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是7.如图，在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AC =33，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕进行折叠，使得AB 的一部分与BC 重合，点A 与点D 对应，则线段DE 的长度为A ．2B ．3C ．32 D8.一个纸环链，纸环依次按红，黄，绿，蓝，紫五种颜色的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是A.2010B.2011C.2012D.2013A B CD9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论错误．．的是 A. 被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占10%B.被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人C. 估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%D.全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A （﹣4，0）、B （0，4）的直线上， PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值为A ．7 B.22 C.3 D.4二．填空题（每小题3分, 共18分）11.计算：cos30°= .12. 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米.把数3 600 000用科学记数法可表示为 .13.一组数据3，4，2，1，9，4，则它的中位数是 .14.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成.向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h （厘米）与注水时间t （分）的函数关系如图所示.若上面A 圆柱体的底面积是300厘米2，下面圆柱体B 的底面积是500厘米2.则每分钟向容器内注水 厘米3.15.已知□ABCD 的面积为23，连接AC,若AC=AD=2，则□ABCD 的周长为 .16.如图，点A 在双曲线y=xk 上，点C 在x 轴正半轴上，过点A ，C 分别作x 轴，y 轴的平行线，交点为B ，D 为BC 的中点，连接AD ，OD.若OC=BC ，∠OAD=∠AOC ，S △AOD =45，则k 的值为 . 图① 图②6050403010三．解答题（共9小题，共72分）17. (本题6分)解方程：1123-=x x18. (本题6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx-5经过点（-2,1）,求不等式kx-5<0的解集.19. (本题6分)如图，∠ABC=∠ACB ，∠BAD=∠CAE ，∠ABD=∠ACE ，求证：AD=AE.20. (本题7分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，作为点的横坐标；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ，作为点的纵坐标. ⑴用列表法或画树状图中的一种列举出点（x ，y ）的所有可能出现的结果； ⑵求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率.21. (本题7分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A （3,6），B （1，1），C （4，3）.(1)平移线段AB ，使得点A 的落点D 在y 轴上，点B 的落点E 在x 轴上，直接写出点D 的坐标是 ，点E 的坐标是 ；（2）画出把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°所得△A 1B 1C 1，并直接写出点A 的对应点A 1的坐标为 ，△A 1B 1C 1的面积为 ；(3)写出（2）中线段AC 扫过的面积为 .22. (本题8分)如图，△ABC 内接于⊙O ， CD 平分△ABC 的外角∠BCM ，交⊙O 于点D ，连接AD ，BD.（1）求证：AD=BD;（2）若AB=6，si n ∠ACB=53，C 为弧AD 的中点，连接DO ，并延长交BC 于点E ，求OE 的长.23. (本题10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价（整数）x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若购进一批许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润；（3）若销售许愿瓶所得利润不低于1350元，试结合函数图象，确定这种许愿瓶的销售单价的范围.24. (本题10分)如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点F 在边AB 延长线上，点G 在边AD 上， FG 分别交ED ，BC 于点M , N .（1）如图1，AE =BF ，连接CF.①求证：△DG M ∽△CNF ；②若BE=2AE=2GD ，求NF GM 的值.⑵如图2，若33==AE GD CD EF ，求∠EMF 的度数．25.(本题12分)在平面直角坐标系中，点P是抛物线C：y=ax2在第一象限内上的一点，连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q，连接PQ，交y轴于点M.（1）如图1，若P Q∥x轴，且PQ=2，求抛物线C的解析式；（2）如图2，过点P作PA丄x轴于点A，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示点Q的横坐标为；②连接AM，求证：A M∥OQ；(3)如图3，将抛物线C：y=ax2作关于x轴的轴对称变换，然后平移经过P，Q两点得到抛物线C'，设抛物线C'的顶点为R，判断四边形OPRQ的形状？。

武汉XX学校九年级2013年学年度第二学期第四月考姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、计算题（每空？分，共？分）1、已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=.(1) 求证：；(2) 求EM的长；（3）求sin∠EOB的值.2、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？3、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．4、甲、乙两个仓库要向A、B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨。

A地需要小麦50吨，B 地需要小麦70吨。

甲、乙两库运往A、B地的费用如下表：（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数关系式；（2）那种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费。

5、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则（）A． B．C． D．26、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O，AB=6.（1）求证：AO:OE=2:1；（2）求OC的长.7、如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE(1)求证：四边形OGCH是平行四边形。

试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.b∈的实部与虚部互为相反数，则b =)RA.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53-0.8，c =21og 52，则 a ，b ，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C < a 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 112=A. 117 7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=-(n 2) ,SA. 20122011-B. -20142013- D. 20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为9.x x 2(102-⎰A. 42-π B. 41-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直 线l交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则1,0(∈r ]23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）11 6)2(x ax +12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______]2,0[π∈(I)a 的值为______; (II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在Rt ΔABC 中，C ∠=90。

武汉市2013届高中毕业生四月调研测试文科数学2013.4.23 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D答案：B考点：子集的概念.分析：正确理解四种特殊四边形的定义及区别解答：正方形是邻边相等的矩形，矩形是有一个为直角的平行四边形，菱形是四边相等的平行四边形故答案为B.备注：考点：子集的概念.难度A.2．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是A．若a，b都是偶数，则a＋b不是偶数B．若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数C．若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数D．若a，b不都是偶数，则a＋b是偶数答案：C考点：四种命题间的关系.分析：掌握原命题与否命题间的关系解答：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定则命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题就是若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数故答案为C.备注：考点：四种命题间的关系.难度A.3．已知{a n}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{a n}的公差d＝A．－1 B．－2 C．－3 D．－4答案：C考点：等差数列的首项，公差与通项.分析：根据题设条件给出的a1＋a7＝－2，a3＝2，写出首项a1，和公差d的关系式，联立求解即可解答：由a1＋a7＝－2可得2 a1＋6d=-2由a3＝2 可得a1＋2d=2 联立解得d=-3故答案为C.备注：考点：等差数列的首项，公差与通项.难度A.4．已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A ．－{eq \f(1,7)|B ．17|C ．－16|D ．16| 答案：A考点：向量点乘的坐标表示，向量垂直，模.分析：根据λa ＋b 与a －2b 垂直，得出一个关系式，（λa ＋b ）·（a －2b ）=0.然后求解出其中的λ即可解答：由于λa ＋b 与a －2b 垂直，则（λa ＋b ）·（a －2b ）=0.即λ2a -22b -2λa b+a b =0 又a ＝(－3，2)，b ＝(－1，0) a =13，b =1.代入解得λ=－17|故答案为A .备注：考点：向量点乘的坐标表示，向量垂直.难度A.5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53答案：A考点：中位数、众数、极差的概念.分析：正确理解茎叶图。

2013年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|x 是平行四边形}，B ＝{x|x 是矩形}，C ＝{x|x 是正方形}，D ＝{x|x 是菱形}，则（ ）A A ⊆B BC ⊆B CD ⊆C D A ⊆D2. 命题“若a ，b 都是偶数，则a +b 是偶数”的否命题是（ ）A 若a ，b 都是偶数，则a +b 不是偶数B 若a ，b 都是偶数，则a +b 不是偶数C 若a ，b 不全是偶数，则a +b 不是偶数D 若a +b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数3. 已知{a n }是等差数列，a 1+a 7=−2，a 3=2，则{a n }的公差d =( )A −1B −2C −3D −44. 已知向量a →=(−3, 2)，b →=(−1, 0)，若λa →+b →与a →−2b →垂直，则实数λ的值为（ ）A −17B 17C −16D 16 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A 46，45，56B 46，45，53C 47，45，56D 45，47，536. 设a >0且a ≠1，则“函数f(x)=(2−a)x 3在R 上是增函数”是“函数g(x)=log a x 在(0, +∞)上是减函数”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 已知tanα=2，则4sin 3α−2cosα5cosα+3sinα=( )A 25B 511C 35D 711 8. 若函数y =2x 图象上存在点(x, y)满足约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤0x ≥m ，则实数m 的最大值为（ ）A 12B 1C 32D 2 9. 过抛物线x 2=2py(p >0)的焦点F 做倾斜角为30∘的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则|AF||BF|的值为（ ）A 3B 13C 1D 1210. 定义运算M:x ⊗y ={|y|,x ≥y x,x <y，设函数f(x)=(x 2−3)⊗(x −1)，若函数y =f(x)−c 的恰有两个公共零点，则实数c 的取值范围是（ ）A [−3, −2)B [−3, −2]∪[3, +∞)C [−2, 2]D (−3, −2)∪[2, +∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11. 复数7+i3+4i的共轭复数是________．12. 双曲线y216−x29=1的焦点到渐近线的距离为________．13. 不等式|x−1|+|x+2|≥5的解集为________．14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．16. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=−23，满足S n+1Sn+2=a n(n≥2)．则(I)S3=________；(II)S n=________．17. 已知函数f′(x)、g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f(1)=1，则f(−1)=________；②设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，则ℎ(−1)，ℎ(0)，ℎ(1)的大小关系为________．（用“<”连接）三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知acosB −bsinB =c ．（1）若B =π6，求A ；（2）求sinA +sinB 的取值范围． 19. 如图，MA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，且四边形ADNM 是平行四边形．(I)求证：AC ⊥BN ；(II)当点E 在AB 的什么位置时，使得AN // 平面MEC ，并加以证明．20. 某市拟举行一项庆典活动．新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率．21. 设函数f(x)=x 2−2x +1+alnx 有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2．（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：f(x 2)>1−2ln24． 22. 过椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为√32．（1）求椭圆Γ的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．2013年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文科）答案1. B2. C3. C4. A5. A6. B7. A8. B9. B10. D11. 1+i12. 313. (−∞, −3]∪[2, +∞)14. 112015. 38+2π16. −45,−n+1n+217. 1,ℎ(0)<ℎ(1)<ℎ(−1)18. 解：（1）由已知条件及正弦定理，得sinAcosB −sin 2B =sinC ，∵ sinC =sin[π−(A +B)]=sin(A +B)，∴ sinAcosB −sin 2B =sin(A +B)，即sinAcosB −sin 2B =sinAcosB +cosAsinB ， ∴ cosAsinB =−sin 2B ，∵ sinB ≠0，∴ cosA =−sinB =−sin π6=−12，∵ 0<A <π，∴ A =2π3；（2）由（1），得cosA =−sinB ，∴ sinA +sinB =sinA −cosA =√2sin(A −π4)．又cosA =−sinB =cos(π2+B)，∴ A =π2+B ，∵ A +B <π，∴ π2<A <3π4， ∴ π4<A −π4<π2，∴ √22<sin(A −π4)<1，∴ 1<√2sin(A −π4)<√2．则sinA+sinB的取值范围为(1, √2)．19. 证明：(1)连接BD，则AC⊥BD．由已知MA⊥平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形可得，DN⊥平面ABCD，∴ DN⊥AC因为DN∩DB=D，所以AC⊥平面NDB．又因为BN⊂平面NDB，所以AC⊥BN；(2)当E为AB的中点时，有AN // 平面MEC．CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，因为E是AB的中点，所以AN // EF．又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN // 平面MEC．20. 解：（1）由题意得800+10045=800+100+450+150+200+300n，解得n=100．（2）设所选取的人中，有m人20岁以下，则200200+300=m5，解得m=2．则从中任取2人的所有基本事件共计有C52=10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有10−C32=7个，由此求得从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710．21. 解：（1）由题意，f(x)=x2−2x+1+alnx的定义域为(0, +∞)，∴ f′(x)=2x−2+ax =2x2−2x+ax；∵ f(x)有两个极值点x1，x2，∴ f′(x)=0有两个不同的正实根x1，x2，∵ 2x2−2x+a=0的判别式△=4−8a>0，解得a<12；方程的两根为x1=1−√1−2a2，x2=1+√1−2a2；∴ x1+x2=1，x1⋅x2=a2>0，∴ a>0；综上，a的取值范围为(0, 12)．（2）∵ 0<x1<x2，且x1+x2=1，∴ 12<x2<1，a=2x2−2x 22 ，∴ f(x 2)=x 22 −2x 2+1+(2x 2−2x 22 )lnx 2． 令g(t)=t 2−2t +1+(2t −2t 2)lnt ，其中12<t <1， 则g′(t)=2(1−2t)lnt ．当t ∈(12, 1)时，g′(t)>0， ∴ g(t)在(12, 1)上是增函数．∴ g(t)>g(12)=1−2ln24．故f(x 2)=g(x 2)>1−2ln24． 22. 解：（1）由已知，得{4a =8c a =√32，解得：{a =2c =√3， ∴ b 2=a 2−c 2=4−3=1．故椭圆Γ的方程为x 24+y 2=1；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为x 2+y 2=r 2(0<r <1)． 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y =kx +t ， 由{y =kx +t x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0． 设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8kt 1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，①∵ OP →⊥OQ →，∴ x 1x 2+y 1y 2=0，又y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ，∴ x 1x 2+(kx 1+t)(kx 2+t)=0，即(1+k 2)x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=0． ② 将①代入②，得(1+k 2)(4t 2−4)1+4k 2−8k 2t 21+4k 2+t 2=0， 即t 2=45(1+k 2)．∵ 直线PQ 与圆x 2+y 2=r 2相切，∴ r =√1+k 2=√45(1+k 2)√1+k 2=2√55∈(0, 1)， ∴ 存在圆x 2+y 2=45满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，易得x 12=x 22=45，代入椭圆Γ的方程，得y 12=y 22=45，满足OP →⊥OQ →． 综上所述，存在圆心在原点的圆x 2+y 2=45满足条件．。

2013年湖北省武汉市江岸区四月调考九年级数学模拟试卷2013年湖北省武汉市江岸区四月调考九年级数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•资阳）的相反数是（）．D2．（3分）（2010•湛江）在函数中，自变量x的取值范围是（）3．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．C D．26．（3分）（2013•新华区一模）如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（）7．（3分）（2013•蒙城县模拟）分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（）．D9．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）10．（3分）在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F 为AD中点时，∠ECF的正弦值是（）．C D．二、填空题11．（3分）（2007•黄冈）计算：2sin60°=_________．12．（3分）《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人．484000用科学记数法表示应为_________．13．（3分）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：g）：280，260，250，244，260，260，250，230，这组数据的众数是_________，极差是_________，中位数是_________．14．（3分）如图是由火柴棒拼出的一列图形，通过观察，分析发现：第7个图形中平行四边形的个数为_________．15．（3分）（2014•鄂州二模）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少_________．16．（3分）如图，A、B分别是x轴和y轴上的点，以AB为直径作⊙M，过M点作AB的垂线交⊙M于点C，C在双曲线y=（x＜0）上，若OA﹣OB=4，则k的值是_________．三、解答题17．（6分）解方程：．18．（6分）直线y=kx﹣6经过点A（﹣2，﹣2），求关于x的不等式kx﹣6≥0的解集．19．已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE•AC=AD•AB．求证：ED⊥AB．20．（2007•孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90°得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．21．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）一次从袋中任意摸出两球，请你用列表或画树状图的方法求出两球颜色一样的概率．22．（2007•广州）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．23．（2007•河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．24．（2012•营口）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．25．（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年湖北省武汉市江岸区四月调考九年级数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•资阳）的相反数是（）．D解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）．2．（3分）（2010•湛江）在函数中，自变量x的取值范围是（）3．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．C D．，26．（3分）（2013•新华区一模）如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（）BEO=7．（3分）（2013•蒙城县模拟）分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD平分∠ACB，AI平分∠CAB，⊙O的半径为1，则DI的长为（）．DAB=，DI=AD=9．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）的人数所占的比例为×=7210．（3分）在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F 为AD中点时，∠ECF的正弦值是（）．C D．===，=．二、填空题11．（3分）（2007•黄冈）计算：2sin60°=．×=，，；，，，，．12．（3分）《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人．484000用科学记数法表示应为4.84×105．13．（3分）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：g）：280，260，250，244，260，260，250，230，这组数据的众数是260，极差是50，中位数是255．，中位数：14．（3分）如图是由火柴棒拼出的一列图形，通过观察，分析发现：第7个图形中平行四边形的个数为16．15．（3分）（2014•鄂州二模）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少18天．解：甲的工作效率是10=，÷=40﹣）=）÷=2216．（3分）如图，A、B分别是x轴和y轴上的点，以AB为直径作⊙M，过M点作AB的垂线交⊙M于点C，C在双曲线y=（x＜0）上，若OA﹣OB=4，则k的值是﹣4．BC，则（BCy=三、解答题17．（6分）解方程：．18．（6分）直线y=kx﹣6经过点A（﹣2，﹣2），求关于x的不等式kx﹣6≥0的解集．19．已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE•AC=AD•AB．求证：ED⊥AB．20．（2007•孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90°得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．21．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）一次从袋中任意摸出两球，请你用列表或画树状图的方法求出两球颜色一样的概率．=．22．（2007•广州）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．，，得23．（2007•河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．．根据题意列不等式组，得24．（2012•营口）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．，可以得出MEG=．GH=AB=2．25．（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．，，即2x，x x+2．OB=××=∴（﹣，﹣（﹣．22+1NE=2+1﹣=3PM=PT+TM=22x x+2=22）或（﹣参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sxx；gsls；zcx；zjy011；HLing；zhjh；caicl；CJX；sd2011；sjzx；zjx111；HJJ；ZHAOJJ；算术；hnaylzhyk；lbz；蓝月梦；心若在；ljj；hdq123；未来（排名不分先后）菁优网2014年11月12日。

1 / 112013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.2 / 118.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CA3 / 1115.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =-.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE4 / 1120.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC B (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2(1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.155 / 1122.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2） 如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.C图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.6 / 1124.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.7 / 112013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分 即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分8 / 11(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分 其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.9 / 11∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分C23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，10 / 11∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .2014武汉四调数学试卷及答案(Word 精校版)11 / 11 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分。

2012－2013学年九年级4调模拟考试数学卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．-5的相反数是（ ）A ．-5B ．5C ．51 D ．51- 2．函数y=x 3-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x >3B ．x ≥3C ．x <3D ．x ≤33．其解集如数轴上所示的不等式组是（ ） A ． ⎩⎨⎧<-≥+04x 02x B ．⎩⎨⎧>-≤+04x 02x C ． ⎩⎨⎧<+≥-04x 02x D ． ⎩⎨⎧>+≤-04x 02x 4．下列事件中，必然事件是（ ）A 、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B 、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C 、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D 、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球5．若1x ，2x 是一元二次方程3x 2－2x －2=0的两个根的两个根，则21x x ⋅的值是（ ） A ．32 B ．32- C ．31 D ．31- 6．五个小正方体积木如图摆放，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．△ABC 中，D 为BC 上一点，△ACD 的周长为12cm ，DE 是△ADB 的对称轴，AE =5cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．29cmD ．32cmEDCBABA P8．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有（ ）个.① ② ③ ④ A ．100 B ．101 C ．181 D ．2219．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2（均不完整），则参加乒乓球活动的人数（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 10．圜丘坛是一座露天石坛（如左图），为皇帝冬至祭天的地方，始建于明嘉靖九年（1530年）。

A 35%B 20%C 20% D各型号种子数的百分图8-1图8-2A B C D 型号800 600 400 2000 630 370 470 发芽数/粒 武汉市四月调考模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ).A ．0B ．-2C ．1D ．-32. 二次根式x 21+有意义时，x 的取值范围是（ ） A 、21≥x B 、21≤x C 、21-≤x D 、21-≥x 3．李明同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分859080959090则他得分的中位数为（ ） A ．85 B ．90 C ．95 D ．804．下列计算正确的是（ ）A 、523=+B 、623=⨯C 、3312=-D 、428=÷ 5．下列计算正确的是A ．52332x x x =+B ．()62363x x =- C ．()()224x x x -=-÷- D ．()()523x x x -=-⋅-6. 已知，E （-4，2），F （-1，-1）以O 为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO 缩小，点E 的对应点的坐标（ ）A ．（-2，1） B.（2，-1） C.（2，-1）或（-2，-1） D.（-2，1）或（2，-1） 7．如图所示的几何体的左视图是 （ ）8．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为90％，根据实验数据绘制了图8-1和图8-2两幅尚不完整的统计图．则应选（ ）型号的种子进行推广。

A. A B. B C. C D.D正面9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP 3=3+3 ；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2014为止，则P 1P 2014=（ ）A 、2012+6713B 、2013+6713C 、2014+6713D 、2015+6713 10. 已知: AB 是⊙O 的直径, AD 、BC 是⊙O 的切线, P 是⊙O 上一动点, 若AD ＝5, AB =4, BC =8, 则△PCD 的面积的最小值是（ ） A . 2B . 4C . 8D . 9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a ax 92-=12．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程的第三颗人造绕月探月卫星。