第13套量子力学自测题

0, r a (V0 0) V (r ) V0 , r a
问： (1) 存在 s 波束缚态的条件是什么？ (2) 当粒子能量 E 0 时，求粒子的 s 波相移 0 ； (3) 证明 lim 0 n , n 为整数。
E 0
, z 0 (G 0) 中运动。 五、质量为 m 的粒子在一维势场 V ( z ) Gz , z 0 (1) 用变分法求基态能量，则在 z 0 区域中的试探波函数应取下列函数中的哪一 个？为什么？
E
n

n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为 的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其 基态的能量。 四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非 相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩 种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137
ˆ ，证明能量表象中有 五、如系统的哈密顿量不显含时间，用算符对易关系 x, p

r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n

2

⎜⎝ 0 3λ 3 + 2λ ⎟⎠ 的本征值至 λ 的二次项，本征矢至 λ 的一次
项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作
用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几
个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
QQ：704999167
QQ：704999167
En
=
−
Z 2e2 2a
， ψ 100 =
1
⎜⎛
Z
⎟⎞ 3 /
2
− Zr
ea
π ⎝a⎠
，计算时，可利用积分公式
∫∞ xe−2ax dx = 1 。
0
4α 2
五、（本题 20 分）
设一维谐振子的能量本征函数为ψ n (x) ，求：
QQ：704999167
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
10. n 为 Lz 的本征态，本征值为 n 。求在 L z 的本征态 n 下， Lx
和 Ly 的平均值。
11. 氢原子处于状态
⎜⎛
ψ
(r
,
s
z
)
=
⎜ ⎜
⎜− ⎝
1 2
R
21
Y 11
3 2 R 21 Y10
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=

曾量子力学练习题答案曾量子力学练习题答案量子力学作为现代物理学的重要分支，涉及到微观世界中微粒的行为和性质。

它的理论体系由一系列基本原理和数学工具构成，为解释和预测微观粒子的行为提供了有效的方法。

在学习量子力学的过程中，练习题是巩固和应用知识的重要方式。

下面我将为大家提供一些曾量子力学练习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 问题：一个自旋为1/2的粒子处于自旋上态，经过一个自旋测量仪器后，测量结果为自旋向上。

求此时粒子的自旋态。

答案：根据量子力学的原理，自旋态可以用Dirac符号表示，自旋向上的态记作|↑⟩，自旋向下的态记作|↓⟩。

在这个问题中，自旋测量结果为自旋向上，即测量结果为|↑⟩。

因此，此时粒子的自旋态为|↑⟩。

2. 问题：一个电子处于自由状态，其波函数为Ψ(x) = Ae^(-α|x|)，其中A和α为常数。

求该电子的概率密度分布。

答案：概率密度分布可以通过波函数的模的平方来计算。

在这个问题中，波函数的模的平方为|Ψ(x)|^2 = |Ae^(-α|x|)|^2 = A^2e^(-2α|x|)。

因此，该电子的概率密度分布为A^2e^(-2α|x|)。

3. 问题：一个处于束缚态的粒子，其波函数为Ψ(x) = Csin(kx)，其中C和k为常数。

求该粒子的能量。

答案：根据量子力学的原理，能量可以通过波函数的哈密顿量来计算。

在这个问题中，波函数的哈密顿量为HΨ(x) = EΨ(x)，其中E为能量。

将波函数代入哈密顿量的表达式中，得到-HCsin(kx) = ECsin(kx)。

两边同时除以sin(kx)，得到-HC = EC。

因此，该粒子的能量为E = -H/C。

4. 问题：一个自由粒子的波函数为Ψ(x) = Ae^(i kx) + Be^(-ikx)，其中A和B为常数。

求该粒子的动量。

答案：根据量子力学的原理，动量可以通过波函数的波矢来计算。

在这个问题中，波函数的波矢为k。

根据动量的定义，动量p = hk，其中h为普朗克常数。

高等量子力学试题库一、简述题1. (§1.4)试以一维线性谐振子基函数所构成的空间为例，说明一般矢量空间的维数与位形空间维数的区别 2. (§2.4)试述幺正算符的性质 3. (§3.2)试述本征子空间的概念 4. (§3.3)试述厄米算符完备组的概念和建立厄米算符完备组的必要性 5. (§6.2)试述量子力学的基本原理 6. (§11)试述相互作用绘景与薛定谔绘景、海森伯绘景的区别和联系7. (§17.2)设氢原子的定态狄拉克方程为 ψψβαE r e mc P c =-+⋅)ˆ(212 ，为求氢原子哈密顿算符Hˆ 确切的本征矢量，试确定包含Hˆ在内的厄米算符完备组 8. (§19)若系统的哈密顿具有下列对称性（1）空间反演（2）空间平移（3）空间转动（4）SO(4)（5）时间平移，试分别给出这些对称性所带来的守恒量9. (§21.2)对于 Fermi 子，试讨论由时间反演引起的简并。

（提示：参阅曾书335页） 10. (§23)试述角动量耦合与3j ，6j 和9j 符号之间的关系11. (§23.7)对具有两个价电子的原子，设两电子的轨道和自旋角动量分别为21,L L 和21,S S，试在希尔伯特空间中给出两组可能的耦合基矢 12. (§34.4)试给出位置表象中的Hartree-Fock 方程并叙述其物理意义 二、证明题1. (§1.1)利用矢量空间的加法运算法则证明零矢量是唯一的2. (§1.1)利用矢量空间的数乘运算法则证明：若0=a ψ，则0=a 或0=ψ3. (§1.2)对于任意ψ和ϕ，试证：ϕψϕψ+≤+4. (§1.5)试证明：若三个右矢ψ、ϕ和χ满足χϕψ=+，则有χϕψ=+5. (§2.3)证明定理：在复矢量空间中，若算符A 对其定义域中的任意ψ满足0=ψψA ，则必有0=A6. (§2.4)证明定理：算符H 为厄米算符的充要条件是对其定义域中的所有矢量ψ满足=ψψH 实数7. (§2.4)证明：若I U U =+，则对任意ψ和ϕ，U 满足ϕψϕψ=U U ，进而证明，幺正变换不改变矢量的模8. (§2.4)设U 是幺正算符，试证明：在矢量空间中，若{}iν是一组基矢，则{iU ν也是一组基矢9. (§2.5)证明投影算符是厄米算符，并由全空间的投影算符证明基矢的完全性关系 10. (§3.1)证明：复空间中厄米算符的本征值都是实数11. (§3.1)证明：厄米算符属于不同本征值的两个本征矢量互相正交12. (§3.1)证明：若B A ,两算符相似，则二者有相同的本征值谱，且每一本征值都有相同的简并度 13. (§6.6)设i a 是算符A 属于本征值i a 的本征函数，即满足i i i a a a A =，且定义物理量在状态ψ中的平均值为ψψA A =。

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）13.下列说法正确的是A.液体中悬浮的无规则运动称为布朗运动B.液体分子的无规则运动称为布朗运动C.物体从外界吸收热量，其内能一定增加D.物体对外界做功，其内能一定减少14.如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O ，经折射后分为两束单色光a 和b 。

下列判断正确的是 A.玻璃对a 光的折射率小雨对b 光的折射率 B.a 光的频率大于b 光的频率C.在真空中a 光的波长大于b 光的波长D.a 光光子能力小于b 光光子能量15. 一列沿x 轴正方向传播的间谐机械横波，波速为4m/s 。

某时刻波形如图所示，下列说法正确的是 A.这列波的振幅为4cm B.这列波的周期为1sC.此时x=4m 处质点沿y 轴负方向运动D.此时x=4m 处质点的加速度为016。

倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。

下列结论正确的是A.木块收到的摩擦力大小事mgcos αB.木块对斜两体的压力大小是mgsin αC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos αD.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m ）g17. 如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度V 向右匀速滑动, MN 中产生的感应电动势为E l ;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。

则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E l : E 2分别为 A. c →a ，2：1 B. a →c ，2：1 C. a →c ，1：2 D. c →a ，1：218.某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小19.在实验操作前应该对实验进行适当的分析。

高三年级物理试卷2013年3月考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟。

g 取10m/s 2。

第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

第I 卷（共56分）一．单项选择题.（16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项。

）1、恒星的寿命取决于它的（ ）A ．质量B ．体积C ．温度D ．亮度2、下列射线在真空中的速度与光速相同的是（ ）A ．阴极射线 B. γ射线 C. α射线 D. β射线3、下列运动过程中，在任何相等的两段时间内，物体速度的变化量均相同的一组是（ ）A. 简谐振动，平抛运动B. 匀速圆周运动，匀变速直线运动C. 平抛运动，匀变速直线运动D. 匀速圆周运动，简谐振动4、用单色光照射双缝，在光屏上出现明、暗相间的条纹（ ）A. 这是光的衍射现象B. 这是相干光波叠加的结果C. 明条纹呈现出中央宽两边窄D. 若把其中一缝挡住，屏上条纹不会改变5、如图所示为一定质量的理想气体的p-V 图线，其中图A 是双曲线，其余为直线，下列图像中表示气体在状态A 的温度一定高于状态B 的是（ ）6、如图所示为正点电荷周围的电场线（实线）和等势线（虚线），A 、B 、C 是其中三个位置，场强大小分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为C B A ϕϕϕ、、，则（ ）A ．E A =EB ＞EC B ．E A =E B ＜E CC ．C B A ϕϕϕ＜＝D ．C B ϕϕϕ＞＞A7、如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列叙述中正确的是（）A.a、b两点线速度相同B.a、b两点的向心加速度相同C.b、c两点的向心加速度相同D.b、c两点的转速相同8、下列四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角），这三个力的合力最大的是（）二．单项选择题.（24分，每小题3分。

一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。

2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。

3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。

4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。

5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。

6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。

7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。

8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。

9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。

10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。

二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。

物理前沿测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 mm/sD. 299,792,458 cm/s2. 根据量子力学，电子在原子中的运动状态可以用以下哪个物理量来描述？A. 位置B. 动量C. 能量D. 波函数3. 以下哪个选项是正确的能量守恒定律表述？A. 能量不能被创造或销毁B. 能量可以被创造或销毁C. 能量只能被转移D. 能量只能在特定条件下转移4. 牛顿第三定律指出：A. 作用力和反作用力总是相等的B. 作用力和反作用力总是相反的C. 作用力和反作用力总是同时发生的D. 作用力和反作用力总是同时消失的5. 以下哪个选项是正确的热力学第一定律表述？A. 能量可以被创造或销毁B. 能量守恒C. 能量不能被创造或销毁D. 能量只能被转移6. 电磁波的频率和波长之间的关系是：A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 相等7. 根据狭义相对论，当一个物体接近光速运动时，其质量会：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少8. 以下哪个选项是正确的海森堡不确定性原理表述？A. 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时被精确测量C. 粒子的位置和动量可以被近似测量D. 粒子的位置和动量测量的精确度无关9. 光的波粒二象性指的是：A. 光有时表现为波动，有时表现为粒子B. 光总是表现为波动C. 光总是表现为粒子D. 光的波长和频率可以互换10. 以下哪个选项是正确的麦克斯韦方程组的描述？A. 描述了电场和磁场如何相互作用B. 描述了重力场和磁场如何相互作用C. 描述了电场和磁场如何独立存在D. 描述了电场和磁场如何相互转换二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据普朗克关系，能量量子化可以表示为 \( E = h\nu \)，其中\( h \) 是_______，\( \nu \) 是_______。

Lz 表象下， （5） 已知角动量量子数 l 0 ， 以下说法哪些是正确的？ （__________）
A. Lx 的取值是确定的，为 0； C. Lz 的取值是确定的，为 0； B. Lx 的取值是不确定的，可能取 0, , 2,... ； D. L2 的取值是确定的，为 0；
（6）氢原子的第一玻尔半径是？（____________） A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm （7）氢原子的电离能是多少？（_________） A. 511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV
1 B. H a † a 2
C. H
p2 1 2m x
D. H
p2 kx 2m
（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（___________）
E A. 0 0
0 E1
E B. 0 0
0 E0
E C. 0
1
（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_________） A.几 A
o
B.几纳米（ nm ）
C.几十纳米
D.几百纳米
（9）假设 A 是算符，但不一定是厄米的， A ，以下哪些等式成立？ （__________） A. A D. A
*
B. A†
C. A A†
假 设 A , B 是 算 符 ， 但 不 一 定 是 厄 米 算 符 ， AB ______________ ，
n
n
n _______________。
三）计算和证明题（每题 10 分，共 70 分） （1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发 态的波函数图形。

第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。

2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。

3. 一般认为光子有以下性质（ A ）(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。

以上结论正确的是 （ A ）(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。

4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤； (B) 0hceU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0eU hc λ≥。

二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。

2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为13.9×108m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。

3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =57.7310 m/s ⨯ ，截止电压U a = 1.7V 。

量子力学自测题（20）参考答案一．回答下列问题（共30分, 第1、2小题各10分，第3、4小题各5分）1、下列波函数所描写的状态是否为定态？并说明其理由。

（1）、()()()1,E E i ti tx t x e x eψϕϕ-=+（2）、()()()()2,()E E i x t i x t x t u x ev x eψ--+=+答: (1) ),(1t x ψ为非定态，因221(,)2()cosEx t t ψϕχ=与t 有关。

（5分） （2）),(2t x ψ为定态，因222(,)()()ixix x t u x e x e ψυ-=+与t 无关。

（5分）2、描写粒子状态的波函数在坐标表象中为 ()t r , ψ ，在动量表象中为 ()t p C ,，在力学量Q 表象中为矩阵()()()()12n a t a t A t a t ⎛⎫⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭且它们都是归一化的，试指出()2,t rψ ，()2 t ,p C 与()2t a n 的物理意义，并分别写出用这三个波函数计算力学量()p r F,平均值的表示式。

答:2),(t r ψ——t 时刻粒子处在位置r处的概率。

（2分） 2),(t p c ——t 时刻粒子的动量取p 值的概率。

（2分）2)(t a n ——t 时刻测量粒子的力学量F ，测得值为其本征值F n 的几率。

（2分）r d t r p r F t r F 3*),()ˆ,(ˆ),(ψψ⎰=（1分）p d t p C p i F t p C F p3*),(),(ˆ),(∇=⎰ （1分）F =A +FA （2分）3、己知L L i L ⨯=，试问x y z L L L 、和是否一定不能同时测定？说明其原由或举例说明。

答: 不一定不能同时测定。

例如在()00,Y θϕ状态中，x y z L L L 、和可同时测定，它们的测量值均为零。

（5分）4、量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？答: 量子力学的波函数是一种概率波，没有直接可测的物理意义，它的模方表示概率，才有可测的意义；经典的波场代表一种物理场，有直接可测的物理意义。

《量子论初步和原子核》单元自测题
1、简要概括量子论的基本概念。

量子论是一种基本物理思想，它认为物质的状态主要是量子状态，它
们具有波粒双重性。

这样的思想被称为量子力学，量子力学解释了原子能
量级，原子结构，光谱以及微观粒子的相互作用。

它以不可分割的最小粒
子“量子”来解释物质的状态和行为。

2、量子力学解释原子核的特性。

原子核的特性主要由核子的结构和组合决定。

量子力學把原子核看作
是由“粒子”，最初只有核子和质子，即核力的携带者，组成的复杂系统。

它们的行为也由核子的相互作用引起的量子力学力决定。

量子力学解释了
原子核的"稳定"，"放射"，"裂变"和"同步辐射"等特性。

＼ ＿ ll －迈 l ） ＿ －迈 3 ）
\
l
－ 立 －
6
综上所述 2.
E1 = liw, I妇〉 二 —l |11〉+ — l |10〉十 —1 |l — l〉
2
迈
2
E2 二—liw,
I心〉＝
—1
2
111〉—
— 1 迈
|10〉十
—1 |l — 2
l〉
E3 = o, I心劝＝言 |11〉— 言 |l — l〉
)
( 0 1 ）( 1
/0
』 ( l ) ＿ 1 ) z 0 \— O —\ 1
』 （ l ） ＿ （ O1 ＿ a ( 1 )
＼\ _ | ／
： 5^
^ 5
/Qx @@ )) ＿ ＿a3 5
＿＿
” ｀ l 1 ） ＿ _h 2 ( x a ( l ） Q ( 2)+ 6 ^ 凶1 ) a 位 乌门 2 -iw- ( 3 （ 1 ) a （ 2 ） + 3 ( 2 ) Q （ 2 门
3求平均值<Sx>随t变化的关系式；
4求平均值<Sz>随t变化的关系式；
5求<Sz>与波函数的周期。
提示：炉和Sz的共同本征态为 Xoo =言［a（1)队2) — f3(1)a(2)] � X11 = a(1)a(2)
X10 =言［a（1)队2) + /3(1)a(2)] � Xi-1 = /3(1)/3(2)
E4 =0, I心4〉= |00〉
t>O 时，
1心 (t)〉＝区
t
Cne-iEn /n
I 釭〉，
1心 (0)〉＝ |11〉
n=l

河北大学课程考核参考答案及评分标准（ — 学年第 学期）考核科目 量子力学 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。

1. 波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

2. 电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。

轨道：电子径向分布几率最大之处。

3. 力学量Gˆ在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为G ˆ的本征值。

4. 能量测不准关系的数学表示式为E t /2∆∙∆≥ ，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。

5. 利用()()()2212x,y,z x,y,z d 1ψψτ+=⎰进行归一化，其中：()21x,y,z ψ表示粒子在()z y x ,,处21S z =的几率密度，()22x,y,z ψ表示粒子在()z y x ,,处21S z -=的几率密度。

二、20分，主要考察定态问题的求解。

解：()222b b x ax bxc a x c 2a 4a U ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭ 体系的定态薛定谔方程为：()()()x E x c 4a b 2a b x a x 222222ϕϕϕμ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dx d 整理得,()()()x c 4a b E x 2a b x a x 222222ϕϕϕμ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dx d 令2a b x X +=, 221a μϖ=, c 4ab E E 2-+='则： ()()()22222X 1X X E X 22X d d ϕμϖϕϕμ'-+= 此为一维线性谐振子的定态薛定谔方程，其定态波函数为：()()X H e 2X n 2X 21n 21n 22απαϕα-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=!n 其中，μϖα=，其定态能级为：⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+='3210n 21n E n ,,,ϖ代入2b b X x ,E Ec 2a 4aϖ'=+==+-得系统的定态波函数与能级为：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2a b x 2H e !22x 412n 22a b x 221n 21412n 2212 μπμϕμa n a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3210n 4a b c 21n E 2n ,,,ϖ 。

原子量子物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的波函数描述了粒子的什么特性？A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案：D2. 按照海森堡不确定性原理，以下哪个说法是正确的？A. 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时被精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时被精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时被精确测量答案：B3. 根据薛定谔方程，以下哪个是正确的？A. 粒子的波函数随时间不变B. 粒子的波函数随时间变化C. 粒子的波函数与时间无关D. 粒子的波函数与位置无关答案：B4. 量子力学中的泡利不相容原理指的是什么？A. 两个相同的费米子不能处于同一量子态B. 两个相同的费米子可以处于同一量子态C. 两个不同的费米子不能处于同一量子态D. 两个不同的费米子可以处于同一量子态答案：A5. 以下哪个实验验证了光的粒子性？A. 杨氏双缝实验B. 光电效应实验C. 康普顿散射实验D. 所有以上选项答案：D6. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个非常小的量B. 一个不可分割的基本单位C. 一个能量的最小单位D. 一个动量的最小单位答案：B7. 量子力学中的“波粒二象性”指的是什么？A. 粒子有时表现为波，有时表现为粒子B. 粒子同时具有波动性和粒子性C. 粒子只具有波动性D. 粒子只具有粒子性答案：B8. 量子纠缠是指什么？A. 两个或多个粒子的量子态相互独立B. 两个或多个粒子的量子态相互依赖C. 两个或多个粒子的量子态可以被同时测量D. 两个或多个粒子的量子态不能被同时测量答案：B9. 量子隧穿效应是指什么？A. 粒子可以穿过比其能量高的势垒B. 粒子不能穿过比其能量高的势垒C. 粒子可以穿过比其能量低的势垒D. 粒子不能穿过比其能量低的势垒答案：A10. 量子力学中的“超定性”指的是什么？A. 一个系统的状态可以由多个不同的波函数描述B. 一个系统的状态只能由一个波函数描述C. 一个系统的状态不能由波函数描述D. 一个系统的状态可以由多个不同的经典变量描述答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的普朗克常数用符号______表示。

物理第13章试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光的折射定律中，入射角和折射角的关系是：A. 入射角大于折射角B. 入射角小于折射角C. 入射角等于折射角D. 入射角与折射角无关2. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以凭空产生B. 能量可以凭空消失C. 能量既不能凭空产生也不能凭空消失D. 能量可以在不同形式之间相互转化3. 以下哪个选项是描述光的干涉现象的？A. 光的反射B. 光的折射C. 光的衍射D. 光的直线传播4. 电磁波谱中，频率最高的是：A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 伽马射线5. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是：A. 作用力大于反作用力B. 作用力小于反作用力C. 作用力等于反作用力D. 作用力与反作用力方向相反6. 以下哪种物质是超导体？A. 铜B. 铁C. 铝D. 汞7. 根据热力学第二定律，下列说法正确的是：A. 热量可以从低温物体自发地流向高温物体B. 热量不能从低温物体自发地流向高温物体C. 热量总是从高温物体流向低温物体D. 热量可以在没有外界影响的情况下自发地从低温物体流向高温物体8. 在双缝干涉实验中，相邻亮条纹之间的距离与以下哪个因素无关？A. 光源的波长B. 双缝之间的距离C. 屏幕与双缝之间的距离D. 观察者的眼睛9. 以下哪个选项是描述光的偏振现象的？A. 光的反射B. 光的折射C. 光的干涉D. 光的衍射10. 根据麦克斯韦方程组，以下哪个选项是描述电磁场与电荷的关系的？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定理D. 洛伦兹力定律二、填空题（每题2分，共20分）1. 光的折射率定义为__________。

2. 电磁波的传播速度在真空中是__________。

3. 根据欧姆定律，电阻R等于电压V除以电流I，即R=__________。

4. 绝对零度是温度的下限，其数值为__________开尔文。

现代物理中的量子力学测试题量子力学作为现代物理学的重要分支，其理论和概念常常让人感到神秘而又深奥。

为了更好地理解和掌握量子力学的知识，我们设计了一系列的测试题，来检验大家对这一领域的理解程度。

一、选择题1、下列哪个实验证实了光具有粒子性？（）A 双缝干涉实验B 光电效应实验C 迈克耳孙莫雷实验D 杨氏双缝实验2、量子力学中，描述微观粒子状态的函数是（）A 波函数B 概率密度函数C 哈密顿量D 薛定谔方程3、对于一个处于定态的微观粒子，其能量具有（）A 不确定性B 确定性C 可能连续也可能离散D 以上都不对4、量子力学中的“隧道效应”指的是（）A 粒子在势垒中运动B 粒子可以穿过高于其能量的势垒C 粒子在势阱中运动D 粒子无法穿过势垒5、下列哪个物理量在量子力学中是不守恒的？（）A 能量B 动量C 宇称D 电荷二、填空题1、海森堡不确定性原理表明，不能同时精确地测量一个粒子的_____和_____。

2、波函数的平方表示粒子在空间某点出现的_____。

3、量子力学中的算符通常作用在_____上。

4、薛定谔方程的一般形式为_____。

5、量子力学中，自旋是粒子的一种_____性质。

三、简答题1、请简要解释量子纠缠现象，并说明其在量子通信中的应用。

量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，即使它们相隔很远，对其中一个粒子的测量会瞬间影响到另一个粒子的状态。

在量子通信中，利用量子纠缠可以实现安全的密钥分发。

由于量子纠缠的特性，任何对传输信息的窃听都会被察觉，从而保证通信的安全性。

2、什么是量子隧穿效应？举例说明其在实际中的应用。

量子隧穿效应是指微观粒子能够穿越比它自身能量高的势垒的现象。

例如，在半导体器件中，电子可以通过量子隧穿效应穿过绝缘层，从而实现器件的功能。

在放射性衰变中，原子核中的粒子也可以通过量子隧穿效应逃出原子核。

3、简述波函数的物理意义，并说明为什么要对波函数进行归一化。

波函数描述了微观粒子的状态。