2020年河北省承德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五

【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。

2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。

客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。

4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。

则“E| =㈤"是口一2川=12。

一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。

2020年河北省高考数学模拟试卷（5月份）答案解析一、选择题（共12题，共60分）1．已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|＜3}，则（）A．M⊆N B．N⊆MC．N∩（∁R M）＝{x|3≤x＜9}D．M⊆∁R N【解答】解：因为集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|＜3}＝{x|0≤x＜9}∴∁R M＝{x|x≥3}，∁R N ＝{x|x＜0或x≥9}，∴N∩∁R M＝{x|3≤x＜9}，故选：C．2．已知a∈R，复数+为纯虚数，则a＝（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：∵+＝为纯虚数，∴，解得a＝3．故选：A．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a4+a5＝2a3+7，则S7＝（）A．63B．49C．35D．15【解答】解：∵a1+a4+a5＝2a3+7，∴a4＝7，则S7＝7a4＝7×7＝49．故选：B．4．若x，y满足约束条件，则z＝2x+3y﹣1的最大值为（）A．﹣13B．13C．﹣11D．11【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，A（﹣5，0）．B（0，4），由图可知，当z＝2x+3y﹣1过B时，z有最大值为11．故选：D．5．古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除，即三个面是等腰梯形，两侧面是直角三角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除，又有所不同．如图所示，ABCD是一个矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．则这个灰斗的体积是（）A．3600B．4000C．4400D．4800【解答】解：分别过点A，B作EF的垂线，垂足为M，N，连接DM，CN，则FM＝EN ＝10，又BE＝AF＝26，∴AM＝BN＝24，∴多面体ADM﹣BCN为三棱柱，体积为＝．三棱锥D﹣AFM的体积为••AD＝．∴这个灰斗的体积是3600+2×400＝4400．故选：C．6．中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（）A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多【解答】解：对于选项A，芯片，软件行业从业者中90后占总人数的55%，故连项A正确；对于选项B，芯片，软件行业中从事技术、设计岗位的90后占总人数的（37%+12.6%）×55%＝27.28%，故选项B正确；对于选项C，芯心，软件行业中从事技术岗位的90后’占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后“占总人数的40%、但从从事技术的80后“占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，战选项C错；对于选项D，芯片软件行业中从事市场岗位的90后占总人数的14.4%×55%＝7.92%、“80前“占总人数的5%，故选项D正确，故选：C．7．函数f（x）＝（x2+cos x﹣|x2﹣cos x|）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，故选：B．8．随着新型冠状病毒肺炎疫情的发展，网络上开始出现一些混淆视听的谣言和新冠病毒预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（）A．12种B．14种C．16种D．32种【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有C33＝1种选法，②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有C51C32＝15种选法，则一共有1+15＝16种选法，故选：C．9．已知两个正方形ABCD和CDEF有一条公共边CD，且△BCF是等边三角形，则异面直线AC和DF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取CD的中点M，CF的中点N，连接MN，则MN∥DF．延长BC到P，使CP＝BC，连接MP，NP，则MP∥AC．令AB＝2，则MP＝MN＝，又△BCF是等边三角形，NC＝PC＝1，由余弦定理可得：NP＝，异面直线AC和DF所成角为∠NMP，∴cos∠NMP＝＝．故选：B．10．已知函数f（x）＝sin+cos（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，则ω的最大值为（）A．2020B．4040C．1010D．【解答】解：利用辅助角公式对函数化解可得f（x）＝sin+cos＝2sin（x+），由对任意的实数x，对任意的实数x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立；可得f（x0），f（x0﹣2020），分别为函数的最大值和最小值，要使得ω最大，只要周期T＝＝2ω最大，当＝2020即T＝4040＝2ω，周期最大，此时ω＝2020；故选：A．11．已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），导函数为f′（x）．当x＞1时，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1）＝，则不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集为（）A．（﹣1，1）∪（1，4）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣，1）∪（1，2）D．（﹣，1）∪（1，）【解答】解：定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），导函数为f′（x）．当x＞1时，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1）＝，令g（x）＝（x﹣1）2f（x），则g′（x）＝2（x﹣1）f（x）+（x﹣）2f′（x）＝（x﹣1）[2f（x）+（x﹣1）f′（x）]，所以当x＞1时，g′（x）＞0，且g（﹣1）＝g（3）＝6，结合函数的图象，可知不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集为（﹣1，1）∪（1，3）．故选：B．12．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线l：＝1与C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于T （﹣5c，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为S（x0，y0），联立方程组，两式相减可得b2（x12﹣x22）＝a2（y12﹣y22），可得b2（x1﹣x2）（x1+x2）＝a2（y1﹣y2）（y1+y2），可得2b2（x1﹣x2）x0＝2a2（y1﹣y2）y0，所以k MN＝﹣＝＝，即﹣•＝（1），由k MN•k ST＝﹣1，可得﹣•＝﹣1（2），由（1）（2）可得x0＝﹣，y0＝5b，即S（﹣，5b），又S在直线l上，所以﹣+5＝1，解得e＝＝．故选：D．二、填空题（共4题，共20分）13．已知{a n}为递增的等比数列，a2＝3，a3+a4＝36，则此数列的公比q＝3．【解答】解：∵{a n}为递增的等比数列，a2＝3，a3+a4＝36，∴3q+3q2＝36，且q＞0，解得此数列的公比q＝3．故答案为：3．14．已知非零向量，满足|2﹣|＝|﹣3|，且||＝5||，则与的夹角为．【解答】解：根据题意，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]．若|2﹣|＝|﹣3|，则有（2﹣）2＝（﹣3）2，变形可得：42﹣4•+2＝92﹣6•+2，化简可得：52＝2•，又由||＝5||，则cosθ＝＝＝，则θ＝；故答案为：．15．已知函数f（x）＝x2﹣4x+3n若对任意n∈N*，f（x）≥0在[m，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：若对任意n∈N*，f（x）≥0在[m，+∞）上恒成立，可得x2﹣4x≥﹣3n，对任意n∈N*，都有﹣3n≤﹣3，当n＝1时取得等号，所以x2﹣4x≥﹣3，即x≤1或x≥3，由题意可得[m，+∞）⊆[3，+∞），从而m≥3，故答案为：[3，+∞）．16．直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F且与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1y2＝﹣4．过A，B两点分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，准线与x 轴的交点为M，四边形F APM的面积记为S1，四边形FBQM的面积记为S2，则S1•S2﹣3|AF|•|BF|＝4．【解答】解：如右图所示，∵直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0）且与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设直线l：x＝ay+1，由联立可得：y2﹣4ay﹣4＝0，∴．∵S1＝（x1+3）•|y1|，S2＝（x2+3）|y2|，∴S1S2＝|y1y2|（x1+3）（x2+3）＝（ay1+4）（ay2+4）＝16+12a2，又∵|AF|•|BF|＝（x1+1）（x2+1）＝（ay1+2）（ay2+2）＝4+4a2，∴S1•S2﹣3|AF|•|BF＝4．故填：﹣4，4．三、解答题17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin B+b cos A+a＝b cos C+c cos B．（1）求A；（2）若a＝，点D在BC上，且AD⊥AC，当△ABC的周长取得最大值时，求BD的长．【解答】解：（1）∵，∴，整理可得，，∵sin B≠0，∴，又A∈（0，π），∴；（2）由（1）及，知3＝b2+c2+bc，∴3＝（b+c）2﹣bc，从而，∴b+c≤2，当且仅当b＝c＝1时取等号，即△ABC的周长取得最大值，此时，∵AD⊥AC，∴，又b＝1，∴，∴．18．2020年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议．现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，然后再从这些学生中抽取10人，进行学情调查．（1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数．（2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查．（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率；（ii）用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，30+45+75＝150，从这些学生中抽取10人，根据分层抽样法，高一应抽取10×＝2人，高二应抽取10×人，高三应抽取10×人，故高一、高二、高三应抽取的人数分别为2人，3人，5人；（2）（i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，记事件B为“被抽取的4人中恰有1人学时不足4小时”，记事件C为“被抽取的4人中恰有0人学时不足4小时”，则P（A）＝P（B∪C）＝P（B）+P（C）＝；（ii）随机变量ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，则ξ＝0，1，2，3，4，则，，，，，随机变量ξ的分布列如下：ξ01234PEξ＝．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC＝，AB＝2，P A ⊥平面ABCD．（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面P AC⊥平面QBD．（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求P A的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是一个菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，则BD⊥平面P AC，∵BD在平面QBD内，∴平面P AC⊥平面QBD；（2）设AC，BD交于点O，分别以OB，OC所在直线为x轴，y轴，以平行于AP的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设P（0，﹣1，a）（a＞0），则，设平面PBC的一个法向量为，则，可取，同理可求平面PDC的一个法向量为，∴，解得a2＝2，∴．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，且有3a2＝4b2+1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，过点M作直线x＝3的垂线，垂足为点P，证明直线NP经过定点，并求出这个定点的坐标．【解答】解：（1）由e＝＝，所以＝1﹣＝1﹣＝，联立方程组，解得a2＝3，b2＝2，所以椭圆的方程为+＝1；（2）证明：由（1）可得F（1，0），当直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为x＝my+1，联立椭圆方程2x2+3y2＝6，消去x可得（3+2m2）y2+4my﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，且点P（3，y1），则NP的方程为（x2﹣3）y＝（y2﹣y1）（x﹣3）+y1（x2﹣3），又x2＝my2+1，所以（my2﹣2）y＝（y2﹣y1）（x﹣3）+my1y2﹣2y1（*）y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，所以my1y2＝y1+y2，（*）式可变形为（my2﹣2）y＝（y2﹣y1）（x﹣3）﹣y1+y2．所以（my2﹣2）y＝（y2﹣y1）（x﹣2），即直线NP经过定点（2，0）．当直线l与x轴重合时，显然直线NP也经过定点（2，0），综上，直线NP经过定点（2，0）．21．已知函数f（x）＝+（a＞0）．（1）证明：当x∈[1，+∞）时，f（x）≥1．（2）当0＜a≤1时，对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥m，求整数m的最大值．【解答】解：（1）证明：，∵a＞0，x≥1，∴f′（x）＞0，f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f（x）≥f（1）＝1；（2）当x≥1时，由（1）知f（x）≥1，故m≤1，当0＜x＜1时，因为0＜a≤1，所以，令，故问题转化为g（x）≥m在（0，1）上恒成立，，令h（x）＝x+1+lnx，易知h（x）在（0，1）上单调递增，∵h（e﹣2）＜0，h（1）＞0，∴存在，使得h（x0）＝x0+1+lnx0＝0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在x＝x0处取得最小值，，由于x0+1+lnx0＝0，于是，∵，∴0＜g（x0）＜1，∴m的最大整数值为0．（选做题）22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝8．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若射线m的极坐标方程为θ＝（ρ≥0），设m与C相交于点M（非坐标原点），m与l相交于点N，点P（6，0），求△PMN的面积．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2＝2x．直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝8．转换为直角坐标方程为．（2）曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ＝2ρcosθ，将代入得到．将代入ρ（cosθ+sinθ）＝8得到ρ2＝4．所以|MN|＝|．点P（6，0）到直线MN：x﹣的距离d＝，所以．23．已知函数f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）≥8的解集；（2）若a＞0，b＞0，且函数F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零点x0，证明：+≥f（x0）．【解答】解：（1）当x≤﹣2时，有﹣2（x+2）﹣x+3≥8，即x≤﹣3，故x≤﹣3；当﹣2＜x＜3时，有2（x+2）﹣x+3≥8，即x≥1，故1≤x＜3；当x≥3时，有2（x+2）+x﹣3≥8，即，故x≥3；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；（2）证明：由题意知，y＝f（x）与y＝3a+2b有且只有一个交点，结合f（x）的图象知x0＝﹣2且f（x0）＝5＝3a+2b，即证明成立，∵，∴，当且仅当时取等号，∴+≥f（x0）．。

数学试卷一、选择题 1.已知复数312z i=-（i 是虚数单位），则z ＝（ ） A ．3655i + B ．3655i - C ．1255i - D ．1255i + 2.已知1sin 33a π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5cos 6a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．13-C D ． 3.若集合{}12345}2468{A B =，，，，，=，，，，则集合A B U =（ ） A ．1234568{}，，，，，， B ．2345{}6，，，， C ．1356{}8，，，，D ．{2}4，4.某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通 的概率为（ ） A ．0.28B ．0.12C ．0.42D ．0.165.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a ＝，121n n a a n +++＝，则20172017S =（ ） A ．1009B ．1008C ．2D ．16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b+＝，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D 7.将函数2y sin x ϕ+＝（）的图象向右平移14个周期后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ） A ．2π B ．πC ．32π D ．2π8.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A ．1-B ．12C ．1D ．329.若三个非零且互不相等的实数123,,x x x 成等差数列且满足123112x x x +=,则称123,,x x x 成一个“β等差数列”.已知集合{}|100,M x x x Z =≤∈,则由M 中的三个元素组成的所有数列中,“β等差数列”的个数为（ ） A.25B.50C.51D.10010.，则该棱锥内切球的表面积是（ ）A ．3πB ．23π C ．43πD ．83π 11.在正方体1111ABCDA B C D ﹣中，O 是正方1111A B C D 的中心，则异面直线1AD 与BO 所成角为（ ） A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒12.对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得AOB θ≥∠对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线1:1,0x x M y xe x -≤=+>⎪⎩，（其中e 为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ）A ．3π B ．4π C ．23π D ．34π 二、填空题13.在251x x +（﹣）的展开式中，3x 的系数为________. 14.ABC ∆中，D 为ABC ∆重心，以AB u u u r ，AC u u u r 为一组基底，可表示AD u u u r=___________.15.已知A 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点,过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线C 于,P Q 两点,若APQ ∆是锐角三角形,则双曲线 C 的离心率的范围是___________. 16.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，()211n n n n a S S S ---=，且11a =，设12log 3n n a b +=，则12341n b b b n +++++L 的最小值是__________. 三、解答题17.已知()()322sin πsin π2f x x x x ⎛⎫++⎪⎝⎭-． （1）求函数()f x 最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且()3f A a =，求ABC ∆周长的最大值18.在四棱锥S ﹣ABCD 中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD ．（1）证明：SA ⊥平面ABCD ；（2）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ＝＝，F 为SC 的中点，23BE BC =u u u r u u u r，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值．19.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数的统计表（单位：枚）（1）某同学利用地1、2、3、5四组数据建立金牌数关于序号x 的回归方程为＝5.0857x +14.514，据此回归方程预测第31届夏季奥运会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）；（2）试根据上述五组数据建立金牌数关于序号x 的回归方程，并据求得的回归方程预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数（计算结果四舍五入，保留整数）； （3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五入，保留整数）：的，否则称为“非特效”的，现从上述五届奥运会中任取三届，记（2）中的回归直线方程为“特效”的届数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：()()()()$112221,n niii ii i ni i i x x y y x y nxybay bx x x x nx===---===---∑∑∑$$ 20.已知抛物线()2:20E x py p =>上一点M 的纵坐标为6，且点M 到焦点F 的距离为7． (1)求抛物线E 的方程；(2)设12,l l 为过焦点F 且互相垂直的两条直线，直线1l 与抛物线E 相交于A,B 两点，直线2l 与抛物线E 相交于点C,D 两点，若直线1l 的斜率为()0k k ≠，且8OAB OCD S S ⋅=△△，试求k 的值．21.已知函数21x f x e ax bx （）＝﹣﹣﹣，其中a b R ∈，，e 为自然对数的底数． （1）若函数f x （）在点11f （，（））处的切线方程是11y e x ＝（﹣）﹣，求实数a 及b 的值； （2）设g x （）是函数f x （）的导函数，求函数g x （）在区间[0]1，上的最小值； （3）若10f （）＝，函数f x （）在区间01（，）内有零点，求a 的取值范围． 22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线13C cos ρθ：＝，曲线2π4cos 02C ρθθ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭:=．（1）求1C 与2C 交点的极坐标；（2）设点Q 在2C 上，23OQ QP =u u u r u u u r，求动点P 的极坐标方程23.已知函数()12.f x x x =+-（1）求不等式()6f x ≤-的解集（2）若()f x 的图像与直线y a =围成图形的面积不小于14,求实数a 的取值范围.参考答案1.答案：B解析：∵()()()31233612121255i z i i i i +===+--+∴3655z i =- 2.答案：B解析：由互为余角的两个角的诱导公式，算出sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的两角的诱导公式加以计算，可得51cos cos 663ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3.答案：A解析：∵集合{}{}1,2,3,4,52,4,6,8A B ==，， ∴集合{}1,2,3,4,5,6,8A B =U 4.答案：B解析：甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯= 5.答案：A解析：2n ≥时，1211n n a a n -+=-+（），从而112n n n n a a a a -+-+-=，进而{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，由此能求出结果 6.答案：B解析：求出直线方程，利用过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆22x y b +=，列出方程求解即可. 7.答案：B解析：函数()sin 2y x ϕ=+的图像向右平移14个周期后，得到：sin 2sin 242y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得到的函数图像关于y 轴对称，则()22k k Z ππϕπ-=+∈，解得()k k Z ϕππ=+∈，当0k =时，ϕπ=8.答案：D解析：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数()(),+1,a a b a bS b a a b ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的值，可得π2π1cos 1432tab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗=⊗ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为112>-，所以113111222⎛⎫⎛⎫⊗=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D9.答案：B解析：根据“好集”的定义，可解关于123,,x x x 的方程组，用2x 把另外两个元素表示出来，再根据“集合{}|100,M x x x Z =≤∈，通过123,,x x x M ∈”构造出关于2x 的不等式，求出2x 中最大的元素．可以求出2x 的最大值，从而确定“β等差数列的个数 10.答案：C解析： 如图所示：连结1BC ，设正方体的边长为1，∵//AB DC 且AB CD =， 解析：画出函数()f x 的图象，过点O 作出两条直线与曲线无限接近，当0x ≤时，曲线y =1y k x =无限接近，考虑渐近线，求出13k =-；当0x >时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点12（，），即得22k =，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”． 13.答案：-30 解析：14.答案：1133AB AC +u u ur u u u r解析：根据D 是三角形重心，可得D 是三角形中线BE 的一个三等分点，即2BD DE =u u u r u u u r,由此结合平面向量的线性运算法则，可得1233AD AB AE =+u u u r u u u r u u u r,再根据E 是AC 中点化简整理，即可得到用,AB AC u u u r u u u r 表示AD u u u r的式子.15.答案：()1,2解析：利用双曲线的对称性及锐角三角形45PAF ∠<︒得到AF PF >，求出A 的坐标；求出,AF PF 得到关于a b c ，，的不等式，求出离心率的范围.16.答案：9解析：∵()2111n n n n n n n a S S a S S S ﹣﹣﹣＝﹣,﹣＝，∴2112n n n n S S S S ﹣﹣（﹣）＝ ∴221145n n n n S S S S +﹣﹣＝，∴1n n S S ﹣＝，或14n n S S ﹣＝，∵正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴1n n S S ≠﹣，∴14n n S S ﹣＝，∵111S a ＝＝， ∴{}n S 是以1为首项，以4为公比的等比数列， ∴14n n S ﹣＝，当1n ＝时，111S a ＝＝，当2n ≥时，11114434n n n n n n a S S ++⨯﹣﹣＝﹣＝﹣＝， ∴221142log 32n n n log b n a +==﹣＝﹣， 则()2121223434342111n n n b b b n n n n n -+++++-+==+++L ， 设1t n +＝，则1n t ＝﹣，可得()222113434336363391t t n n t t t n t t t --++-+-+===+-≥=+，当且仅当6t ＝即5n ＝时，等号成立， 则12341n b b b n +++++L 的最小值是9.17.答案：（1）()()322sin πsin π22cos sin 2f x x x x x x x ⎛⎫=++-=-⎪⎝⎭2sin 22cos 26x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭所以22T ππ==，令()2π6x k k Z π+=∈，解得()212k x k Z ππ=-∈， 所以函数f x （）图象的对称轴方程为()212k x k Z ππ=-∈．（2）由（1）可得()2cos 26f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭cos 26A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为02A π<<，所以72666A πππ<+<， 所以5266A ππ+=，所以3A π=． 由余弦定理可知：()()()2222222222cos 3324b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++⎛⎫=+-=+-=+-≥+-=⎪⎝⎭当且仅当b c ＝时等号成立．于是26b c a +≤＝．故ABC ∆周长的最大值为9. 解析：18.答案：（1）证法1：在平面ABCD 内过点C 作两条直线l 1，l 2，使得l 1⊥AB ，l 2⊥AD ．因为AB AD A I ＝，所以12l l ，为两条相交直线．因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB ＝，1l ⊂平面ABCD ，1l AB ⊥， 所以1l ⊥平面SAB ． 所以1l SA ⊥． 同理可证2l SA ⊥．又因为1l ⊂平面ABCD ，2l ⊂平面ABCD ，12l l C I ＝， 所以SA ⊥平面ABCD ．证法2：在平面SAB 内过点S 作1l AB ⊥，在平面SAD 内过点S 作2l AD ⊥．因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面1ABCD AB l ⊂＝，平面1SAB l AB ⊥，，所以1l ⊥平面ABCD ．同理可证2l ⊥平面ABCD ．而过点S 作平面ABCD 的垂线有且仅有一条， 所以1l 与2l 重合．所以1l ⊂平面SAD ． 所以，直线1l 为平面SAB 与平面SAD 的交线． 所以，直线1l 与直线SA 重合．所以SA ⊥平面ABCD ．（2）如图，分别以AB AD AS u u u r u u u r u u u r、、所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz ﹣．设6SA ＝，则2AB ＝，3AD ＝，200230030006B C D S （，，），（，，），（，，），（，，）． 由F 为SC 的中点，得31,,32F ⎛⎫⎪⎝⎭； 由23BE BC =u u u r u u u r，得()2,2,0E ．所以11,,32EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，()2,3,6SC =-u uu r ，()2,0,0DC =u u u r ．设平面SCD 的一个法向量为(),,n x y z =r，则00n SC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，即236020x y z x +-=⎧⎨=⎩． 取1z =，则2y =，0x =．所以()0,2,1n =r．所以()110231cos ,EF n EF n EF n⎛⎫-⨯+-⨯+⨯ ⎪⋅===⋅u u u r r u u u r r u u u r r 所以，直线EF 与平面SCD． 解析：19.答案：（1）根据金牌数$y 关于序号x 的回归方程为$5.085714.514y x =+， 所以6x =时，$5.0857614.51445y =⨯+≈，据此回归方程预测第31届夏季奥运会中国队获得的金牌数45； （2）根据上述五组数据，计算()11234535x =⨯++++=， ()11628325138335y =⨯++++=；()()()()()()()()()()()()()()()22222131633232833333233435133533833 6.71323334353b --+--+--+--+--==-+-+-+-+-$$33 6.7312.9ay bx =-=-⨯=$. 金牌数$y 关于序号x 的回归方程$6.712.9y x =+，6x =，$ 6.7612.953y =⨯+≈， 预测第31届夏季奥林匹克运动会中国队获得的金牌数53；（3）利用（2）的结论填写下表（结算结果四舍五入，保留整数）：满足||4y y -≤的数据有3组，即获得金牌数是“特效”的有3组，则X 的取值可能为1，2，3； 计算P （X ＝1）＝品数X 的可能值为1，2，3．()()12213323233335553311,2,310510C C C C C P X P X P X C C C ⋅⋅=======（＝）＝ 所以X 的分布列为 X 的数学期望为123105105EX ⨯+⨯+⨯＝＝． 解析： 20.答案：(1)抛物线2:2E x py =的准线方程为2p y =-， 由题意可得672pMF =+=， 解得2p =， 即24x y =； (2)设1:2pl y kx =+，即1y kx =+， 联立24x y =，可得2440x kx --=， 即有12124,4x x k x x +==-，则()241AB k ==+，且O 到直线1l ，则()21412OAB S k =+=△ 由于直线2l 与1l 垂直，且都过F ，可得OCD S =△由8OAB OCD S S ⋅=△△2=， 即42210k k -+=， 解得1k =±． 解析：21.答案：（1）由21x f x e ax bx （）＝﹣﹣﹣，得2xf x e ax b '（）＝﹣﹣， ∴1112f e a b f e a b '（）＝﹣﹣﹣，（）＝﹣﹣，∵函数f x （）在点11f （，（））处的切线方程是()()()121y e a b e a b x -------=， 由切线的方程()11y e x =--，可得11121e a b e e a b e ---=----=-，， 解得0,0a b ==；（2）由21x f x e ax bx （）＝﹣﹣﹣得2xf x e ax b '（）＝﹣﹣， ∴2xg x f x e ax b '（）＝（）＝﹣﹣， ∴2xgx e a '（）＝﹣． 当20a ≤即0a ≤时，20xe a ﹣＞对一切]1[0x ∈，恒成立，∴g x （）在[0]1，内单调递增，∴g x （）在[0]1，上的最小值是01g b （）＝﹣；当20a ＞即0a ＞时，令0g x '（）＝，得ln 2x a ＝（）， 从而有①当ln 20a ≤（）即102a ≤＜时，列表如下：依表格知g x （）在[0]1，上的最小值是01g b =-； ②当()0ln 21a ＜＜即122e a ＜＜时，列表如下：依表格知g x 在0,1上的最小值是ln 222ln 2g a a a a b （（））＝﹣（）﹣； ③当ln 21a ≥（）即2ea ≥时，列表如下：2a b ﹣ 综上所述： 当12a ≤时，g x （）在[0]1，上的最小值是1b ﹣； 当122e a ＜＜时，g x （）在[0]1，上的最小值是22ln 2a a a b ﹣（）﹣； 当2ea ≥时，g x （）[0]1，上的最小值是2e a b --． （3）212xxf x e ax bxg x f x e ax b '（）＝﹣﹣﹣，（）＝（）＝﹣﹣，由10f （）＝，即有10e a b ﹣﹣﹣＝，可得1b e a ＝﹣﹣，∴2100xg x e ax e a f ++（）＝﹣﹣，又（）＝． 若函数f （x ）在区间01（，）内有零点， 设x 0为f （x ）在区间01（，）内的一个零点， 则由000f f x （）＝（）＝可知， f x （）在区间00x （，）内不可能单调递增，也不可能单调递减． 则g x （）在区间00x （，）内不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g x （）在区间00x （，）内存在零点1x ．同理g x （）在区间01x （，）内存在零点x 2． 故函数f x （）在区间()0,1内至少有三个单调区间， g x （）在区间()0,1内至少有两个零点． 由（2）知当12a ≤或2ea ≥时，函数()g x 即()f x '在区间[]0,1内单调， 不可能满足“函数f x （）在区间[]0,1内至少有三个单调区间”这一要求． 若122ea <<，此时g x （）在区间()()0,ln 2a 内单调递减，在区间ln 21a （（），）内单调递增． 因此120ln 2ln 21x a x a ∈∈（，（）），（（），），又ln 222ln 2132ln 21min g x g a a a a e a a a a e +++（）＝（（））＝﹣（）﹣＝﹣（）﹣， 令132ln 2122e h x x x x e x +（）＝﹣（）﹣（＜＜）， 则132ln 22?•212ln 22h x x x x x'（）=﹣（）﹣＝﹣（），令0h x '（）＝得x =依表格知：当22x <<时，()min 10h x e -+<， ∴()()min 32ln 210g x a a a e =--+<恒成立，于是，函数()f x 在区间()0,1内至少有三个单调区间()()1122220020211010e e a a g e a e a a g ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇔>⇔-+>⇔-<<⎨⎨⎪⎪->>⎪⎪⎩⎩． 综上所述：a 的取值范围为21e （﹣，）． 解析：22.答案：（1）曲线1cos 3C ρθ=:，曲线2π4cos 02C ρθθ⎛⎫=≤<⎪⎝⎭:． 联立：cos 34cos ρθρθ=⎧⎨=⎩，解得：cos 2θ=±，∵0,,26ππθθρ≤<==∴所求交点的极坐标π6⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）设00P Q ρθρθ（，），（，）且004cos ρθ＝，00,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 由已知23OQ QP =u u u r u u u r，得0025ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴22cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ,0,2πρθθ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭解析：23.答案：（1）1,1,()12{31,10,1,0.x x f x x x x x x x -<-=+-=+-≤≤->则不等式()6f x ≤-等价于1,{16x x <--≤-或10,{316x x -≤≤+≤-或0,{16,x x >-≤- 得5x ≤-或7x ≥故不等式()6f x ≤-的解集为{|5x x ≤-或7}x ≥（2）作出函数()f x 的图象,如图.若()f x 的图象与直线y a =围成的图形是三角形,则当2?a =-时,ABC ∆的面积取得最大值14362⨯⨯=,()f x ∴的图象与直线y a =围成图形的面积不小于1414,该图形一定是四边形,即 2.a <-ABC ∆的面积是6,∴梯形ABED 的面积不小于8?∵4,(1,),(1,),2,AB D a a E a a DE a =+-=-21(42)(2)1468,12.2a a a ∴⨯-⨯--≥-=≥ 又2,a <-则23,a ≤-故实数a 的取值范围是(,23].-∞-解析：。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 2．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 21r r 4．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,77．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ）A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 8．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥9．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=10． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ．165B ．325C ．10D ．185A ．33B ．66C ．34D 3 12．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省承德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，若，则实数a的值为（）A . 0B . -1C . -2D . -2或02. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分） (2019高三上·浙江期末) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A .B .C .D .5. （2分）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）A . 8年B . 10年C . 12年D . 15年6. （2分）(2017·九江模拟) 执行如图所示的程序框图，如图输出S的值为﹣1，那么判断框内应填入的条件是（）A . k≤8B . k≤9C . k≤10D . k≤117. （2分）函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A . x=﹣B . x=C . x=D . x=π8. （2分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·高安期中) 数列满足，则的前20项和为（）A . 210B . 220C . 230D . 24010. （2分）已知10b1(2)=a02(3),则a+b的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）(2017·静安模拟) 已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），若y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）A .B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·晋城模拟) 已知向量，，若，则 ________．14. （1分）(2020高二下·上海期中) 若，则________15. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．16. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 已知x、y的取值如表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 =bx+ ，则b=________．x234y645三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知函数 .（1）把的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍，再将横坐标向右平移个单位，可得图象，求，的值；（2）若对任意实数和任意，恒有，求实数的取值范围.18. （15分）(2017·鄂尔多斯模拟) 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R（公里）100≤R＜180180≤R＜280＜280纯电动乘用车 2.5万元/辆4万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率100≤R＜18030.3180≤R＜2806xR≥280y z合计M1（1）求x、y、z、M的值；（2）若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X（单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．19. （10分）如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面底面ABCD， O为AD的中点， M是棱PC上的点， AD=2AB.（1）求证：平面平面PAD；（2）若平面BMO，求的值.20. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右准线为直线，左顶点为A，右焦点为F. 已知斜率为2的直线l经过点F，与椭圆E相交于两点，且O 到直线l的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过O的直线与直线分别相交于两点，且，求k的值.21. （10分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

高三年级考试试卷理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合2{|20},A x x x Z =+-<是整数集,则AZ =A.{1}-B.{1}C.{1,0}-D.{0,1}2.若复数1()iz a R i+=∈-为纯虚数,其中则z 的值为A.1B.C.D.23．在△ABC 中，若4AB AC AP +=，则PB ＝A3144AB AC -B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+D ．1344AB AC -4.已知命题:(0,),cos .22p x x x ππ∀∈+<则有关命题p 的真假及p ⌝的论述正确的是A.假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+<B.真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+<C.假命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥D.真命题,000:(0,),cos .22p x x x ππ⌝∃∈+≥5.函数sin sin ()cos sin cos sin x xf x x x x x=++-的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π6．向量a ,b 均为非零向量，b a b a b a⊥-⊥-)2(,)2(，则a ,b 的夹角为A ．3πB ．2πC ．23πD ．56π 7.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（）A.向左平移512π个单位B.向右平移512π个单位 C.向右平移6π个单位D.向左平移6π个单位 8.函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)9.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①对于任意的R x ∈，都有)(1)2(x f x f -=+；②函数)2(+=x f y 是偶函数；③当(]2,0∈x 时，xe xf x1)(-=，设a =)5(-f ，b =)219(f ，c =)441(f ，则,,a b c 的大小关系是（） A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为() A ．23x π=B ．6x π=C ．0x =D ．2x π= 11.若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1x f x e>+的解集为A.(0,)+∞B.(,0)(3,)-∞+∞C.(3,)+∞D.(,0)(0,)-∞+∞12.已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2cos 3sin 320f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是 （A ）1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦（B ）1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（C ）1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（D ）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.23ln(44)()(2)x x f x x -+=-13.设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 14．已知向量()1,3a =，()3,b m =，且b 在a 上的投影为3-，则向量b 与a 夹角为_________．15．若定义在[－1，＋∞）上的函数f （x）＝211,43,.x x x x ⎪⎩－≤≤－＋＞1,则31()f x dx ⎰－＝_____16、已知定义在R 上的函数满足：， ，则方程在区间上的所有实根之和为 三、本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：，，.（1）求；（2）已知，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量，，设函数． （1）求函数的单调增区间；（2）已知的三个内角分别为若，，边，求边． 19.(本题满分12分) 已知函数x x a ax x f +-=ln 21)(2. （1）求函数()y f x =的图象在点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线l 的方程； （2）讨论函数()f x 的单调性. 20.（本小题满分12分）如图所示，某公路AB 一侧有一块空地△OAB ，其中OA ＝3km ，OB ＝33km ，∠AOB ＝90°．当()f x ()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且()252x g x x +=+()()f x g x =[]5,1-{}22log (58)1A x x x =∈-+=R {}22821R xx B x +-=∈={}22190R C x x ax a =∈-+->A B ,AC B C ≠∅=∅a )sin ,cos 2(x x =)cos 32,(cos x x =()x ∈R 1)(-•=x f ()f x ABC ∆A B C ，，，2)(=A f 4π=B 3=AB BC地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上（M ，N 不与A ，B 重合，M 在A ，N 之间），且∠MON ＝30°．（1）若M 在距离A 点2km 处，求点M ，N 之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使△OMN 的面积最小，并求出最小面积． 21.（本小题满分12分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数的所有值，若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

河北省承德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则＝（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {3，5，6}D . U2. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知复数z1=﹣ i，则下列命题中错误的是（）A . z12=z2B . |z1|=|z2|C . z13﹣z23=1D . zl、z2互为共轭复数3. （2分）若，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 186. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A . 21B . 28C . 7D . 47. （2分）要得到y=3sin的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2016高二上·平阳期中) 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，2）C . （1，3）D . （2，3）9. （2分）已知函数y=f（x）对任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（）A . 最小正周期是2πB . 值域是[﹣1，1]C . 是奇函数或是偶函数D . 以上都不对10. （2分） (2016高二上·温州期中) 设F1 ， F2为椭圆C1：（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，若椭圆C1的离心率e∈[ ， ]．则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A .B .C . （1，4]D .11. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=﹣2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·卢龙期末) （x+ y）6的二项展开式中，x2y4项的系数是________．14. （1分） (2016高一上·桐乡期中) 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=________．15. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为________16. （1分） (2019高一下·上海月考) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，若，，，则最大内角等于________（用反三角函数值表示）三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高二下·陆川月考) 自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．（1）求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．19. （5分） (2019高三上·宝坻期中) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．20. （5分）(2018·浙江) 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．21. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1（1）求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求该函数定义域上的单调区间及极值.22. （10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：ρ=2cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点．（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）求△PMN面积的最大值．23. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且，求的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。