第四章《因式分解》单元检测卷(含答案)

2023-2024学年北师大版初中数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分）1.下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是( )A. x^2-1=(x+ 1)(x-1)B. x^2+ 2x+ 1=(x+ 1)^2C. x^2-6x+ 9=(x+ 3)(x-3)D. x^2+ 8x=x(x+ 8)【答案】A【解析】解： A、x^2-1=(x+ 1)(x-1)，是平方差公式，故此选项正确；B、x^2+ 2x+ 1=(x+ 1)^2，是完全平方公式，故此选项错误；C、x^2-6x+ 9=(x-3)^2，是完全平方公式，故此选项错误；D、x^2+ 8x=x(x+ 8)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误.故选 A.2.下列多项式中，分解因式不正确的是（）A. a^2+ 2ab＝a(a+ 2b)B. a^2-b^2＝(a+ b)(a-b)C. a^2+ b^2＝(a+ b)^2D. 4a^2+ 4ab+ b^2＝(2a+ b)^2【答案】C【解析】A、原式＝a(a+ 2b)，不符合题意；B、原式＝(a+ b)(a-b)，不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝(2a+ b)^2，不符合题意，3.下列各因式分解正确的是（）A. (x-1)^2＝x^2+ 2x+ 1B. x^2+ 2x-1＝(x-1)^2C. x^3-9x＝x(x+ 3)(x-3)D. -x^2+ (-2)^2＝(x-2)(x+ 2)【答案】C【解析】A、(x-1)^2＝x^2-2x+ 1，故此选项错误；B、x^2+ 2x-1无法分解因式，故此选项错误；C、x^3-9x＝x(x+ 3)(x-3)，正确；D、-x^2+ (-2)^2＝-(x-2)(x+ 2)，故此选项错误；4.分解因式2x^2-8的结果是（）A. 2(x^2-4)B. 2(x+ 2)^2C. 2(x+ 2)(x-2)D. (2x+ 4)(x-4)【答案】C【解析】2x^2-3＝2(x^2-3)＝2(x-2)(x+ 4)．5.把x^2y-2y^2x+y^3 分解因式，正确的是（）A. yleft(x^2-2xy+y^2right)B. x^2y-y^2left(2x-yright)C. yleft(x-yright)^2D. yleft(x-yright)^2【答案】C【解析】解：∵ x^2y-2y^2x+y^3=y(x^2-2xy+y^2)=y(x-y)^2.故选 C.6.下列因式分解正确的是（）A. x^2-4= (x+ 4)(x-4)B. x^2+ 2x+ 1= x(x+ 2)+ 1C. 3x+12= 3(x+4)D. 3mx-6my= 3 m (x-6y)【答案】C【解析】解： A，原式=(x-2)(x+2)，不符合题意；B，原式= (x+ 1)^2，不符合题意；C，原式= 3(x+4)，符合题意；D，原式= 3 m (x-2y)，不符合题意，故选 C二、填空题（本大题共计23小题，每题3分，共计69分）7.分解因式：2a^2-4ab+ 2b^2=________．【答案】2(a-b)^2【解析】解：原式=2(a^2-2ab+ b^2)=2(a-b)^2．故答案为：2(a-b)^2.8.因式分解： b-4a^2b=________.【答案】b(1+2a)(1-2a)【解析】解：b-4a^2b=b(1-4a^2)=b(1+2a)(1−2a).故答案为：b(1+2a)(1−2a).9.把多项式2x^2y-16xy+ 32y分解因式的结果是________．【答案】2y(x-4)^2【解析】解：原式= 2y(x^2-8x+ 16)= 2y(x-4)^2.故答案为：2y(x-4)^2.10.分解因式：3a^2-6ab+ 3b^2=________．【答案】3(a-b)^2【解析】解：3a^2-6ab+ 3b^2=3(a^2-2ab+ b^2)=3(a-b)^2．故答案为：3(a-b)^2.11.分解因式： 4x^2-1=________.【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】解：原式=(2x)^2-1^2=(2x+1)(2x-1).故答案为：(2x+1)(2x-1).12.分解因式：-2 a^2+8 a b-8 b^2=________．【答案】-2(a-2b)^2【解析】解：原式=-2(a^2-4ab+ 4b^2)=-2(a-2b)^2.故答案为：-2(a-2b)^2.13.分解因式：x^2\left( x-3\right) -x+3=________.【答案】(x-3)(x+1)(x-1)【解析】解：x^2\left( x-3\right) -x+3=x^2\left( x-3\right) -(x-3) =(x-3)(x^2-1)=(x-3)(x+1)(x-1).故答案为：(x-3)(x+1)(x-1).14.因式分解：b^2-b^4＝________．【答案】b^2(1+ b)(1-b)【解析】原式＝b^2(1-b^2)＝b^2(1+ b)(1-b)．15.分解因式：9a-a^3= ________．【答案】a(a+ 3)(3-a)【解析】解：原式= a(9-a^2)= a(a+ 3)(3-a)，故答案为：a(a+ 3)(3-a)．16.计算：565^2\times 24-435^2\times 24= ________．【答案】3120000【解析】解：565^2\times 24-435^2\times 24= 24\times (565^2-435^2)= 24\times (565+ 435)(565-435)= 24\times 1000\times 130= 3120000．故答案为：3120000．17.分解因式：2a^2-4a+ 2= ________．【答案】2(a-1)^2【解析】解：原式= 2(a^2-2a+ 1)= 2(a-1)^2.故答案为：2(a-1)^2.18.把多项式xy-16xy^3分解因式的结果为________．【答案】xy(1+ 4y)(1-4y)【解析】原式＝xy(1-16y^2)＝xy(4+ 4y)(1-5y)．19.因式分解：（1）3 m^2 -6mn+3n^2=________；（2）16-8\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2=________．【答案】（1）3(m-n)^2（2）(x-y-4)^2【解析】解：（1）原式=3(m^2-2mn+n^2)=3(m-n)^2（2）原式=(x-y-4)^220.（1）因式分解：x^3-2x^2+x=________；20.（2）因式分解：4+12\left(x-y\right)+9\left(x-y\right)^2=________．【答案】（1）x(x-1)^2【解析】解：（1）原式=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2，故答案为：x(x-1)^2.【答案】（2）(2+3x-3y)^2【解析】（2）原式=2+3(x-y)^2=(2+3x-3y)^2，故答案为：(2+3x-3y)^2.21.分解因式：y^3-y= ________．【答案】y(y+ 1)(y-1)【解析】解：y^3-y= y(y^2-1)= y(y+ 1)(y-1)，故答案为：y(y+ 1)(y-1)．22.分解因式：ma^2-6ma+ 9 m =________；分式方程\dfrac3x - 3 = \dfrac2x的解为________．【答案】 m (a-3)^2, x=-6【解析】解：原式=m(a^2-6a+ 9)=m(a-3)^2；去分母得：3x=2x-6，解得：x=-6，经检验x=-6是分式方程的解．故答案为：m(a-3)^2；x=-6.23.因式分解：\dfrac12mx^2-2m=________.【答案】dfrac12m(x+2)(x-2)【解析】解：\dfrac12mx^2-2m=\dfrac12m(x^2-4)=\dfrac12m(x+2)(x-2).故答案为：\dfrac12m(x+2)(x-2).24.分解因式：m^3n-mn=________．【答案】mn( m -1)( m + 1)【解析】解：m^3n-mn=mn(m^2-1)=mn( m -1)( m + 1).故答案为：mn( m -1)( m + 1).25.分解因式： 4a-a^3=________.【答案】aleft(2+aright)left(2-aright)【解析】解：原式=a\left(4-a^2\right)=a\left(2+a\right)\left(2-a\right).故答案为a\left(2+a\right)\left(2-a\right).26.因式分解：18a-2a^3=________.【答案】2a(3+a)(3-a)【解析】解：18a-2a^3=2a(9-a^2)=2a(3+a)(3-a).故答案为：2a(3+a)(3-a).27.因式分解(5 a-b) x^2+(b-5 a) y^2=________.【答案】(5 a-b) (x+y)(x-y)【解析】解：(5 a-b) x^2+(b-5 a) y^2=(5 a-b) x^2-(5 a-b) y^2=(5 a-b) (x^2-y^2)=(5 a-b) (x+y)(x-y).故答案为：(5 a-b) (x+y)(x-y).28.分解因式： x^2y-4y=________.【答案】y(x+2)(x-2)【解析】解：x^2y-4y=y(x^2-4)=y(x+2)(x-2).故答案为：y(x+2)(x-2).29.把多项式xy-25xy^3分解因式的结果为________.【答案】xyleft(1+5yright)left(1-5yright)【解析】解：原式=xy\left(1-25y^2\right)=xy\left(1+5y\right)\left(1-5y\right). 故答案为：xy\left(1+5y\right)\left(1-5y\right).三、解答题（本大题共计1小题，每题10分，共计10分）30.(1)2x^2-4xy+2y^2;30.(2)m^2 \left(m-n\right)+\left(n-m\right).【答案】解：\left(1\right)2x^2-4xy+2y^2=2(x^2-2xy+y^2)=2(x-y)^2.【解析】解：\left(1\right)2x^2-4xy+2y^2=2(x^2-2xy+y^2)=2(x-y)^2.【答案】(2)m^2(m-n)+\left(n-m\right)=m^2(m-n)-\left(m-n\right)=\left(m-n\right)\left(m^2-1\right)=\left(m-n\right)\left(m+1\right)\left(m-1\right). 【解析】(2)m^2(m-n)+\left(n-m\right)=m^2(m-n)-\left(m-n\right)=\left(m-n\right)\left(m^2-1\right)=\left(m-n\right)\left(m+1\right)\left(m-1\right).。

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元检测题4一、选择题1.下列能用完全平方公式因式分解的是( )A．x2+2xy−y2B．−xy+y2C．x2−2xy+y2D．x2−4xy+2y22.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为( )A．−4B．16C．4或16D．−4或−163.下列各多项式中，不能分解因式的是( )A．4x2−y2B．2x4+8x3y+8x2y2C．a2+2ab−b2D．x2+xy−6y24.若∣a∣=5，∣b∣=6，且a>b，则a+b的值为( )A．−1或11B．1或−11C．−1或−11D．115.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值是( )A．12B．6C．3D．06.如果x2+x−1=0，那么代数式x3+2x2−7的值是( )A．6B．8C．−6D．−87.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是( )A．1010B．4C．2D．18.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=(a+b)2−4ab D．a2+ab=a(a+b)9.若x i+1−x i2=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403710.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下66→[第1次]C②33→[第2次]C①100→[第3次]C②25⋯若n=26，则第2019次“C运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．1二、填空题11.分解因式：3a(m−n)+2b(m−n)=．12.分解因式：a2b+4ab+4b=．13.已知a2+a−1=0，则a3+2a2+2018=．14.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．15.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数）⋯，两种运算交替重复进行，例如，取n=13，则：若n=24，则第100次“F”运算的结果是．16.已知代数式x−2y的值是−4，则代数式3−x+2y的值是．17.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为−2，则第2020次输出的结果为．三、解答题18.先化简，再求值：−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x)，其中x=−2．19.先化简，再求值：(x+3y)2−2(x−y)(x+y)+(x−3y)2，其中x=2，y=−12．20.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(1) 根据题意填表：a=，b=．一次购买数量(kg)3050150⋯甲批发店花费(元)180300900⋯乙批发店花费(元)a350b⋯(2) 设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．(3) 若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？21.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．(1) 利用“配方法”分解因式：① a2−6a−7．② a4+a2b2+b4．(2) 已知x是实数，试比较x2−4x+5与−x2+4x−4的大小，说明理由．22.利用因式分解简便计算：(1) 32021−32020；32020−32019．(2) 1×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×211×3×5+3×9×15+5×15×25+7×21×3523.阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：x2+10x+16=x2+2x⋅5+52−52+16=x2+2x⋅5+52−9=(x+5)2−32=(x+8)(x+2).(1) 模仿，根据材料运用配方法分解因式x2−12x−28．(2) 领悟：x2+2mx+=（x+）2．(3) 应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2−6a−8b+25=0，求这个等腰三角形的周长．24.已知A=3x2+x−2，B=2x2−2x−1．B；(1) 化简A+12B的值．(2) 当x=−1时，求A+1225.已知a2−3a−1=0，求a6+120a−2=．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】完全平方式2. 【答案】C【解析】因为x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x 的一次项，所以m−3=±1，n+2=0，解得：m=4，n=−2，此时原式=16；m=2，n=−2，此时原式=4，则原式=4或16．【知识点】多项式乘多项式、完全平方式3. 【答案】C【解析】A选项：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)，故A正确；B选项：2x4+8x3y+8x2y2=2x2(x2+4xy+4y2)=2x2(x+2y)2，故B正确；C选项：无法因式分解，故C错误；D选项：x2+xy−6y2=(x+3y)(x−2y)，故D正确．【知识点】完全平方式、十字相乘法4. 【答案】C【解析】已知∣a∣=5，∣b∣=6，则a=±5，b=±6∵a>b，∴当a=5，b=−6时，a+b=5−6=−1；当a=−5，b=−6时，a+b=−5−6=−11．【知识点】绝对值的化简、简单的代数式求值5. 【答案】A【解析】原式=2(a2+2ab+b2)−6 =2(a+b)2−6=2×32−6=12.【知识点】完全平方式6. 【答案】C【解析】由x2+x−1=0得x2+x=1，∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7=x(x2+x)+x2−7=x+x2−7=1−7=−6.故选C．【知识点】提公因式法7. 【答案】B【解析】由题意可得，当x=1时，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4，⋯，从第三次输出的结果开始，每次输出的结果分别是1，4，2，1，4，2，⋯，每三个数一个循环，∴(2020−2)÷3=672⋯2，∴2020次输出的结果是4．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】C【解析】方法一阴影部分的面积为：(a−b)2，方法二阴影部分的面积为：(a+b)2−4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(a−b)2= (a+b)2−4ab．【知识点】完全平方式、完全平方公式9. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】D【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】(m−n)(3a+2b)【解析】提取公因式(m−n)，∴3a(m−n)+2b(m−n)=(m−n)(3a+2b)．【知识点】提公因式法12. 【答案】b(a+2)2【知识点】完全平方式、提公因式法13. 【答案】2019【解析】∵a2+a−1=0，∴a2=1−a，a2+a=1，∴a3+2a2+2018,=a⋅a2+2(1−a)+2018,=a(1−a)+2−2a+2018,=a−a2−2a+2020,=−a2−a+2020,=−(a2+a)+2020,=−1+2020,=2019.【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】12【解析】∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12.【知识点】平方差15. 【答案】4【解析】当n=24，=3，则第1次“F”运算的结果是：2423第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，第3次“F”运算的结果是：102=5，第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，第5次“F”运算的结果是：1624=1，第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，第7次“F”运算的结果是：422=1，⋯观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1，4两个数循环出现，且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，而100次是偶数，所以最后结果是4．故答案为4．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律16. 【答案】7【解析】∵x−2y=−4，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3+4=7.【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−4【解析】次数输入输出1−2≤0−1 2−1≤00 30≤01 41>0−4 5−4≤0−3 6−3≤0−2 7−2≤0−1 8−1≤006个为一组找规律，2020÷6=336⋯4，∴输出为−4．【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x) =2x2−10−8x−2x2+4+5x=−3x−6.当x=−2时，原式=6−6=0.【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值19. 【答案】 原式=20y 2，把 y =−12 代入，得 原式=5．【知识点】整式的混合运算、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 210；850(2) 由题意可得， y 1=6x ，当 0<x ≤50 时，y 2=7x ，当 x >50 时，y 2=50×7+(x −50)×5=5x +100， 由上可得，y 2={7x (0<x ≤50),5x +100(x >50).(3) 在甲店可以购买 360÷6=60（千克）， ∵360>50×7，∴ 令 5x +100=360，得 x =52， ∵60>52，∴ 在甲店购买的数量多． 【解析】(1) a =7×30=210，b =7×50+(150−50)×5=850．【知识点】一次函数的应用、简单的代数式求值、一次函数与一元一次方程的关系21. 【答案】(1) ①a 2−6a −7=(a 2−6a +9)−9−7=(a −3)2−16=(a −3+4)(a −3−4)=(a +1)(a −7). ②a 4+a 2b 2+b 4=(a 4+2a 2b 2+b 4)−a 2b 2=(a 2+b 2)2−a 2b 2=(a 2+b 2+ab )(a 2+b 2−ab ).(2) x2−4x+5>−x2+4x−4．理由：(x2−4x+5)−(−x2+4x−4)=x2−4x+5+x2−4x+4=2x2−8x+9=2(x2−4x+4)−8+9=2(x−2)2+1≥1>0.∴x2−4x+5>−x2+4x−4．【知识点】完全平方式、平方差、实数的大小比较22. 【答案】(1) 3；(2) 25．【知识点】提公因式法23. 【答案】(1)x2−12x−28=x2−2x⋅6+62−62−28 =x2−2x⋅6+62−64=(x−6)2−82=(x−6+8)(x−6−8)=(x+2)(x−14).(2) m2；m(3) a2+b2−6a−8b+25=0，(a2−6a+9−9)+(b2−8b+16−16)+25=0，(a−3)2−9+(b−4)2−16+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，若3为腰长，则三边长分别为3，3，4，可以构成三角形周长=3+3+4=10，若4为腰长，则三边长分别为3，4，4，可以构成三角形周长=3+4+4=11，综上，三角形周长为10或11．【知识点】完全平方公式、完全平方式、等腰三角形的概念24. 【答案】(1)A+12B=3x2+x−2+12(2x2−2x−1)=3x2+x−2+x2−x−12=4x2−52.(2) 当x=−1时，A+12B=4×(−1)2−52=32.【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算25. 【答案】1309【解析】∵a2−3a−1=0，∴a2=3a+1，a6=(a2)3=(3a+1)2(3a+1)=(9a2+6a+1)(3a+1)=[9×(3a+1)+6a+1](3a+1)=(33a+10)(3a+1)=99a2+63a+10=99(3a+1)+63a+10=360a+109.∵a2−3a=1，∴120a−2=120a2⋅(a2−3a)=120−360a=120−360a ×(a2−3a)=120−360a+1080=1200−360a.∴a6+120a−2=360a+109+1200−360a=1309.【知识点】简单的代数式求值11。

初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.ab +bc +b ＝b （a +c ）+b B.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3） C.（a ﹣1）2+（a ﹣1）＝a 2﹣aD.a （a ﹣1）＝a 2﹣a2、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1 B.a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C.a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D.a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a）3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4 B.2(1)y x x y x x x++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)24、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.2(1)(1)1a a a -+=-B.2211()42a a a ++=+C.231(3)1a a a a +-=+-D.26222(3)a ab a a a b ++=+5、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ） ①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A.①②B.②③C.②④D.①④6、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（ ）A.3941B.4139C.1353D.3537、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（ ） A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除8、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ） B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣49、下列各组式子中，没有公因式的是（ ） A.﹣a 2+ab 与ab 2﹣a 2b B.mx +y 与x +y C.(a +b )2与﹣a ﹣bD.5m (x ﹣y )与y ﹣x10、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ） A.2B.﹣2C.12D.﹣1211、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a （x 2﹣1）﹣3b （x 2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学12、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋c B.（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1）13、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）A.3B.6C.132D.13414、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（ ） A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0 B.若a ≠﹣100，则bc ＝1 C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c15、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ） A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、将12张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为 ___．2、因式分解：42716a a ++=__．3、已知a ＝2b ﹣5，则代数式a 2﹣4ab ＋4b 2﹣5的值是_____． 4、因式分解a 3﹣9a ＝______________． 5、因式分解：x 3y 2－x ＝________6、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．7、将24a -分解因式________8、因式分解：22421x y y ---=__________．9、若2210m n -=，且2m n -=，则m n +=______． 10、分解因式：12a 2b ﹣9ac ＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++．①分解因式：1ab a b --+；②若,a b ()a b >都是正整数且满足40ab a b ---=，求a b +的值；（2）若,a b 为实数且满足40ab a b ---=，225332s a ab b a b =+++-，求s 的最小值． 2、因式分解：（1）5a a -； （2）22363ax axy ay ---． 3、因式分解： （1）2242x x -+ （2）481x ----------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可. 【详解】解：根据因式分解的定义可知：A 、C 、D 都不属于因式分解，只有B 属于因式分解. 故选B.本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.2、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. 4、B 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可. 【详解】解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意； C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D 、26222(31)a ab a a a b ++=++，分解错误，故此选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义. 5、D 【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断. 【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --.∴有因式x ﹣1的是①④. 故选：D. 【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.6、D 【分析】观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解 【详解】422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)++++++++=++++++++2242135321+==+ 故答案为：353 【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键. 7、B 【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断. 【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除. 故选：B. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 8、A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案. 【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确； B 、等式不成立，故B 错误； C 、等式不成立，故C 错误； D 、是整式的乘法，故D 错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别. 9、B 【分析】公因式的定义：多项式ma mb mc ++中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式. 【详解】解：A 、因为2()a ab a b a -+=-，22()ab a b ab b a -=-，所以2a ab -+与22ab a b -是公因式是()a b a -，故本选项不符合题意；B 、mx y +与x y +没有公因式.故本选项符合题意；C 、因为()a b a b --=-+，所以2()a b +与a b --的公因式是()a b +，故本选项不符合题意；D 、因为5()5()m x y m y x -=--，所以5()m x y -与y x -的公因式是()y x -，故本选项不符合题意；故选：B. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式. 10、B 【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x ﹣5）（x +7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座. 【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+， ∴2m =-， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等. 11、C 【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案. 【详解】解：()()223131a x b x ---()()2-=-x a b31()()()-，=+-311x x a b∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.12、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.13、D【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为2x y -=，12xy =，所以()24x y -=，22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.14、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000-=，b ca+=或0即：100=，a=-或b cA选项中，若100-=正确；b ca≠-，则0其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.15、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.二、填空题1、4【分析】用a ，b 分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的13，列式计算即可求解.【详解】解：根据题意得：AD =BC =8b +a ，AB =CD =2b +a ， ∵阴影部分的面积是大长方形面积的13， ∴非阴影部分的面积是大长方形面积的23， ∴()()282123b a b a ab ++=，整理得：22880a ab b -+=，即()240a b -=，∴4a b =，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.2、22(4)(4)a a a a +-++【分析】将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++.故答案是：22(4)(4)a a a a +-++.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式.3、20【分析】将a =2b -5变为a -2b =-5，再根据完全平方公式分解a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5，代入求解.【详解】解：∵a =2b -5，∴a -2b =-5，∴a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.4、(3)(3)a a a +-；【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】 a 3﹣9a ＝2(9)a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.5、x （xy ＋1）（xy －1）【分析】先提公因式x ，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x 3y 2－x ＝x （x 2y 2－1）＝x （xy ＋1）（xy －1）故答案为x （xy ＋1）（xy －1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 6、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.7、()()22a a +-【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：24a -=()()22a a +-故答案为：()()22a a +-.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.8、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.9、5【分析】将m 2-n 2按平方差公式展开，再将m -n 的值整体代入，即可求出m +n 的值.【详解】解：22()()10m n m n m n -=+-=，∵2m n -=，∴5m n +=.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.10、()343a ab c -【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a 2b ﹣9ac ()343a ab c =-. 故答案为：()343a ab c -.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答题1、（1）①()()11a b --；②8；（2）4716【分析】（1）①根据题意分组分解即可；②根据①的结论可得(1)(1)5a b --=，进而根据,a b ()a b >都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将s 利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定s 的最小值.【详解】解：（1）①1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b --+=---=---=--②由题15ab a b --+=即(1)(1)5a b --=∵,a b 为正整数且a b >∴1511a b -=⎧⎨-=⎩ 即62a b =⎧⎨=⎩∴8a b +=（2）由题4ab a b =++ ∴225332s a ab b a b =+++-2253(4)32a ab b a b =+++++- 22221147612(3)()2416a ab b a b =++++=++++ ∵221(3)0,()04a b +≥+≥ ∴4716s ≥，当且仅当13,4a b =-=-时取等号 经验证当13,4a b =-=-时满足40ab a b ---=综上，s 的最小值为4716. 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.2、（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+.【分析】（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）5a a -=4(1)a a -=22(1)(1)a a a +-=()2(1)(1)1a a a a ++-；（2）22363ax axy ay ---=223(2)a x xy y -++=23()a x y -+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法.3、（1）22(1)x -；（2）2(9)(3)(3)x x x ++-【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）2-+242x x22(21)=-+x x2x=-；2(1)（2）481x-22x x=+-(9)(9)2=++-.x x x(9)(3)(3)【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全.。

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第四单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使式子−7ab−14abx+49aby=−7ab成立，则“”内应填的式子是( )A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13. 如果多项式x2−mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，那么m的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −124. 对于 ①x−3xy=x(1−3y)， ②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形中表述正确的是( )A. 都是因式分解B. 都是整式的乘法C. ①是乘法运算， ②是因式分解D. ①是因式分解， ②是整式的乘法5. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b6. 多项式(2a+1)x2+3x，其中a为整数.下列说法正确的是( )A. 若公因式为3x，则a=1B. 若公因式为5x，则a=2C. 若公因式为3x，则a=3k+1(k为整数)D. 若公因式为5x，则a=5k+1(k为整数)7. 多项式a2−4a因式分解的结果是( )A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)2−48. 已知ab=2，a−b=−3，则a2b3−a3b2的值为( )A. −12B. 12C. −6D. 69. 分解因式4+a2−4a正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)210. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x口−4y2(“▫”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11. 已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于( )A. 4B. 2C. 16D. ±412. 下面分解因式中正确的是( )A. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1B. a2−4b2=(a−2b)2C. 4a2−12a+9=(2a−3)2D. 2ab−a2−b2=−(a+b)2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若多项式2x2+ax可因式分解为2x(x−2)，则a的值为．14. 若多项式x2+mx+n可因式分解为(x−2)(x+3)，则m−n的值为．15. 填空：多项式4x−2y应提取的公因式是．16. 分解因式：a2−2ab+b2−4=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x2．（3分）下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣63．（3分）若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y4．（3分）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）8．（3分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．13．（4分）若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．14．（4分）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝．15．（4分）因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．16．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），求c．18．（6分）已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a3b7﹣ab3﹣b）的值？19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．20．（8分）已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b＝7，ab＝15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．24．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．5m2n12．1613．414．（a+2b）（a+b）15．（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）16．2019三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴c＝2．18．解：原式＝﹣a4b8+a2b4+ab2＝﹣（ab2）4+（ab2）2+ab2，当ab2＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3+（﹣1）2﹣1＝1．19．解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．20．解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．21．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）22．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：不彻底．23．解：（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b＝7∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49又∵ab＝15∴a2+b2＝49﹣2ab＝19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+3）2＝216+32因为x＞0，解得x＝12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：24．（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8∴m ＝8（k +1）∴r 任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x ，则十位数字为：（m +x ），百位数字为：x 则b ＝100x +10（m +x ）+x ＝100x +10m +10x +x ＝111x +10m ∵b 为奇特数∴b 是8的倍数＝13x +m +又∵ 是整数 ∴也是整数且1≤x ＜10，1≤（x +m ）＜10∴，，（舍），（舍）（舍）∴b 的值为：232 464 696。

第4章 因式分解单元综合练习题1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )D ．a (x －y )＝ax －ay2．多项式15a 3b 3＋5a 2b －20a 2b 3中各项的公因式是( )A ．a 3b 3B ．a 2bC ．5a 2bD ．5a 3b 33．已知x 2＋px ＋q ＝(x ＋5)(x －1)，则p ，q 的值为( )A ．4，5B ．4，－5C ．－4，5D ．－4，－54．若a 为实数，则整数a 2(a 2－1)－a 2＋1的值( )A ．不是负数B ．恒为正数C ．恒为负数D ．不等于05．下列多项式中不能用公式法分解的是( )A ．－a 2－b 2＋2abB ．a 2＋a ＋14C ．－a 2＋25b 2D ．－4－b 2 6．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．已知多项式x ＋81b 4可以分解为(4a 2＋9b 2)(2a ＋3b )(3b －2a )，则x 的值是( )A ．16a 4B ．－16a 4C ．4a 2D ．－4a 28．因式分解：2a 2－8＝________________________．9．把多项式6xy 2－9x 2y －y 3因式分解，最后结果为 ________________________．10．已知a ＋b ＝13，ab ＝40，则a 2b ＋ab 2＝__________．11．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是 _________．12．16x 2＋kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k ＝ ___________.13．在一个边长为12.75 cm 的正方形内挖出一个边长为7.25 cm 的正方形，则剩下部分的面积为 _______________.14．将下列多项式因式分解：(1)2x 2y －8xy ＋8y ； (2)a 2(x －y )－9b 2(x －y )15. 先因式分解，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝316．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．17．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．18. a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状．19．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．阅读下面的材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下列问题：(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.参考答案1---7 CCBAD DB8. 2(a＋2)(a－2)9. －y(3x－y)210. 52011. x－112. ±1613. 110cm214. (1) 解：2y(x－2)2(2) 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)15. 解：原式＝(x＋7)(4a2－3)，当a＝－5，x＝3时，原式＝10×(4×25－3)＝97016. 解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1，a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)，当a－2b＝1时，原式＝1×(1－2)＝－117. 解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)18. 解：△ABC是等边三角形．理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0，(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，得a＝b＝c，∴△ABC 是等边三角形19. 解：能(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，即当k＝±3或±5时，原代数式能化简为x4 20. 解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0.∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0.∴x－y＝0，y＋3＝0，∴x＝－3，y＝－3，∴xy＝(－3)×(－3)＝9(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0，∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6.∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6，∴6＜c＜11.∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10 (3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0.∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0，∴(a－4)2＋(c－8)2＝0.∴a－4＝0，c－8＝0，∴a＝4，c＝8，∴b＝a－8＝4－8＝－4.∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8。

第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为() A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．图4－Z－1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x3－27x；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．16．(7分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图4－Z－2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法()A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．参考答案1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)．故选A.3．[解析] C 4a 2－(b －c )2＝[2a ＋(b －c )][2a －(b －c )]＝(2a ＋b －c )(2a －b ＋c )．故选C.4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除．6．[解析] A ∵(m －n )2－2m ＋2n ＝(m －n )2－2(m －n )＝(m －n )(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)． 8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b ＋c )(a －b －c )．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c )(a －b －c )＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B.[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b )(a ＋b )10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14. 11．[答案] 答案不唯一，如412．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2.当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r )(R ＋2r )＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形[解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴a ＋2ab －c －2bc ＝0，∴(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(2b ＋1)＝0.∵2b ＋1≠0，∴a ＝c.14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝384.故答案为384.15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b )，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)3x 3－27x＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b )2－(a ＋3b )2]＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b )2(a ＋b )．16．解：(1)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x＝x (x ＋6)．(2)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．(3)⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y )2＋(y ＋3)2＝0，则x－y＝0，y＋3＝0，解得x＝y＝－3，∴x y＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3，∵a，b，c都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16.∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)C(2)平方差公式法(3)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．。

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

第四章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A．x2－9＝(x－3)2B．x2－x＋4＝x(x－1)＋4C．(x＋2)2＝x2＋4x＋4 D．x2＋2x＝x(x＋2)2．用提公因式法分解因式2x2－x时，应提取的公因式是()A．x B．2x C．x2D．23．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是()A．x2＋4y2B．－9x2－y2C．4x＋y2D．－16x2＋25y24．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．a2－2a＋4 B．a2＋2a－1C．a2＋a－1 D．a2－4a＋45．若多项式x2＋kx－6可以因式分解为(x－2)(x＋3)，则k的值为() A．1 B．－1 C．－2 D．26．利用因式分解计算11×1022－11×982的结果是()A．44 B．800 C．2 200 D．8 8007．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为()A．28 B．96C．192 D．2008．已知x3＋x2＋x＋1＝0，则x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1的值是() A．0 B．1 C．－1 D．29．若多项式2x2＋ax－6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x －3，则a的值为()A．1 B．5 C．－1 D．－5 10．216－1可以被10～20之间的两个整数整除，则这两个整数是()A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和17 二、填空题(每题3分，共15分)11．因式分解：2ax2－2a＝____________________．12．已知x＝y＋3，则代数式x2－2xy＋y2－20的值为________．13．若2 0242－4＝2 022m，则m＝________．14．若关于x的二次三项式x2＋2(m－3)x＋16可用完全平方公式分解因式，则m 的值为________．15．设M＝2n＋28＋1，若M为某个有理数的平方，则n的值为____________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．因式分解：(1)4a2－25；(2)2x2－8xy＋8y2.17．给出三个多项式：12x3＋2x2－x，12x3＋4x2＋x，12x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．18．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．甲、乙两个同学因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋4)·(x＋2)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)·(x＋9)．求多项式x2＋ax＋b分解因式的正确结果．20．如图①，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图②所示的长方形.(1)[观察]比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________(用字母a，b表示)；(2)[应用]计算：x4－81；(3)[拓展]已知2m－n＝3，2m＋n＝4，求8m2－2n2的值．321. 在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x ＋2)．当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171 920或201 719等．(1)根据上述方法，当x＝28，y＝11时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以得到数字密码：______________；(2)将关于x的多项式(m－n)x3－(m＋12n)x分解因式后，利用题目中所示的方法，当x＝18时得到的数字密码之一为182 016，求m，n的值．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．在一次数学综合与实践活动中，同学们需要制作如图1所示的三种卡片，其中卡片①是边长为a的正方形，卡片②是长为b，宽为a的长方形，卡片③是边长为b的正方形．(1)卡片①，卡片②，卡片③的面积之和为_________________________；(2)小明制作了2张卡片①，3张卡片②，1张卡片③，并用这些卡片无缝无叠合拼成如图2所示的大长方形，请根据图2的面积写一个多项式的因式分解为____________；(3)小刚将自己制作的2张卡片①和1张卡片②送给小明，小明用所有卡片重新无缝无叠合拼成一个大的正方形M，若a＝1.6，b＝2.8，求正方形M的边长．23．教材中写道：“形如a2±2ab＋b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值．原式＝x2＋4x＋4－4＋6＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，是2.解决下列问题：(1)若多项式x2＋6x＋m是一个完全平方式，那么常数m的值为________；(2)分解因式：x2＋6x－16＝______________；(3)若x＞－1，比较：x2＋6x＋5________0(填“＞”“＜”或“＝”)，并说明理由；(4)求代数式－x2－6x－5的最大或最小值．5答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A10．D 点拨：216－1＝(28＋1)(28－1)＝(28＋1)(24＋1)(24－1)＝257×17×15.二、11.2a (x ＋1)(x －1) 12.－1113．2 026 14.7或－115．5或14或－10 点拨：当2n 是乘积二倍项时，原式＝28＋2×24＋1＝(24＋1)2，此时n ＝5；当28是乘积二倍项时，原式＝2n ＋2×27＋1＝(27＋1)2，此时n ＝14；当1是乘积二倍项时，原式＝2n ＋2×24×2－5＋28＝(24＋2－5)2，此时n ＝－10. 综上所述，n 的值为5或14或－10.三、16.解：(1)原式＝(2a ＋5)(2a －5)．(2)原式＝2(x 2－4xy ＋4y 2)＝2(x －2y )2.17．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)或12x 3＋4x 2＋x ＋12x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2.18．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16，即x 2＋y 2＋2xy ＝16.∵x 2＋y 2＝14，∴xy ＝1.∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝1×(14－2)＝12.四、19.解：∵(x ＋4)·(x ＋2)＝x 2＋6x ＋8，∴a ＝6.∵(x ＋1)·(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，∴b ＝9，∴x 2＋ax ＋b ＝x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2.20．解：(1)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )(2)原式＝(x 2－9)(x 2＋9)＝(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)．(3)原式＝2(2m －n )(2m ＋n )＝2×3×4＝24.7 21．解：(1)281 739(答案不唯一) 点拨：∵x 3－xy 2＝x (x －y )(x ＋y )，∴当x ＝28，y ＝11时，x －y ＝17，x ＋y ＝39，∴可得到数字密码281 739或283 917或172 839或173 928或391 728或392 817.(2)∵x ＝18，20＝x ＋2，16＝x －2，∴(m －n )x 3－(m ＋12n )x ＝x (x ＋2)(x －2)＝x (x 2－4)＝x 3－4x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝1，m ＋12n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2. 五、22.解：(1)a 2＋ab ＋b 2(2)2a 2＋3ab ＋b 2＝(2a ＋b )(a ＋b )(3)根据题意，得正方形M 的面积为4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2，∴正方形M 的边长为2a ＋b ，当a ＝1.6，b ＝2.8时，2a ＋b ＝3.2＋2.8＝6，∴正方形M 的边长为6.23．解：(1)9 (2)(x ＋8)(x －2)(3)>理由：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5)．∵x ＞－1，∴x ＋1＞0，x ＋5＞4，∴x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5)＞0.(4)原式＝－(x 2＋6x ＋9－9)－5＝－(x ＋3)2＋4，∵(x ＋3)2≥0，∴－(x ＋3)2≤0，∴当x ＝－3时，－x 2－6x －5有最大值，是4.。

单元测试(四) 因式分解(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是( )A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋14．下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2y 2－z 2D ．16m 4－25n 2p 25．下列各式因式分解正确的是( )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D .12xy 2＋12x 2y ＝12xy (x ＋y ) 6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是( )A ．x 3－4xy (x －y )B ．x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．x (x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为( )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 410．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a ＋b ；④2x 2＋2y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11．若x －y ＝5，xy ＝6，则x 2y －xy 2的值为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)313．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)，丁：(x ＋1)2－2(x ＋1)＋1＝x 2，则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分14．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：x 3－2x 2y ＝_____________________．17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy 2＋8x ＝__________________________．18．多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝ ，n ＝ ．19．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．20．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy ； (2)4x 2－25y 2.22．(8分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n . (2)(a ＋b )3－4(a ＋b )．23．(10分)对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？24．(12分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值．25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b )2种，第二层有商品a (a ＋b )种，第三层有商品b (a ＋b )种，第四层有商品(b ＋a )2种，若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？26．(14分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；(2)写出该步正确的写法；(3)本题正确的结论应是_________________________________________________________．27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(B )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是(C )A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋14．下列多项式中不能用平方差公式分解的是(B )A ．－a 2＋b 2B ．－x 2－y 2C ．49x 2y 2－z 2D ．16m 4－25n 2p 25．下列各式因式分解正确的是(D )A ．－a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )B ．9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )C ．3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )D .12xy 2＋12x 2y ＝12xy (x ＋y ) 6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是(B )A ．x 3－4xy (x －y )B ．x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．x (x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x (x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为(B )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．多项式4x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(D )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．－4x 410．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a ＋b ；④2x 2＋2y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是(D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11．若x －y ＝5，xy ＝6，则x 2y －xy 2的值为(A )A ．30B ．35C ．1D ．以上都不对4C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)313．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 3－8x ＝2x (x 2－4)，丁：(x ＋1)2－2(x ＋1)＋1＝x 2，则“奋斗组”得(B )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分14．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9都能(A )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m －1)整除D ．被(2m －1)整除15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：x 3－2x 2y ＝x 2(x －2y )．17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy 2＋8x ＝－2x (y ＋2)(y －2)．18．多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．19．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．20．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy ； (2)4x 2－25y 2.解：原式＝－3xy (3x 2y ＋2xy －1). 解：原式＝(2x ＋5y )(2x －5y )．22．(8分)因式分解：(1)3m 2n －12mn ＋12n . (2)(a ＋b )3－4(a ＋b )．解：原式＝3n (m 2－4m ＋4)＝3n (m －2)2. 解：原式＝(a ＋b )[(a ＋b )2－4]＝(a ＋b )(a ＋b ＋2)(a ＋b －2)．23．(10分)对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？∴对于任意整数n ，(n ＋11)2－n 2能被11整除．24．(12分)不解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值． 解：原式＝(x －3y )2[7y ＋2(x －3y )]＝(x －3y )2(2x ＋y )．∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1， ∴原式＝12×6＝6.25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b )2种，第二层有商品a (a ＋b )种，第三层有商品b (a ＋b )种，第四层有商品(b ＋a )2种，若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b )2＋a (a ＋b )＋b (a ＋b )＋(b ＋a )2＝2(a ＋b )2＋(a ＋b )(a ＋b )＝2(a ＋b )2＋(a ＋b )2＝3(a ＋b )2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b )2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．26．(14分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2)写出该步正确的写法；(3)本题正确的结论应是△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．解：正确的写法为c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)．移项，得c 2(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝0.因式分解，得(a 2－b 2)[c 2－(a 2＋b 2)]＝0.则当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当a 2－b 2≠0时，a 2＋b 2＝c 2.27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？解：(1)因为28＝4×7＝82－62，2 012＝4×503＝5042－5022，所以28和2 012是“神秘数”．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．因为两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．。

八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（ ）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b -2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．()()22x y x y y x --=--B ．23231226a b a b ⋅＝C ．()()()442281933x y x y x y x y -++-＝D ．()()()()222222821222812a a a a a a a a +-++++-+＝4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．21(1)1x x x x --=--B ．221(1)x x -=-C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．2(1)x x x x -=- 5．若多项式28x mx +-因式分解的结果为()()42x x +-，则常数m 的值为( )A ．2-B ．2C ．6-D ．66．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）A ．21(1)2x + B ．21(1)4x + C ．21(2)2x + D ．21(2)4x + 7．已知M ＝3x 2－x ＋3，N ＝2x 2＋3x －1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N8．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -9．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-10．关于x y 、的多项式2245815x xy y y -+++的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（） A ．1 B ．－5 C ．－6 D ．－712．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1二、填空题13．分解因式：2m n mn -＝_________________．14．因式分解：()()269m n m n +-++=________．15．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．16．已知x y ≠，满足等式222222021,22021x y y x -=-=，则222x xy y ++的值为___．17．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 18．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y xy x y --+---的结果为___________________________．19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．20．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．分解因式：(1)22352020.a b ab b -+(2)2222(1)(9)x x +--22．分解因式：(1)322363x x y xy -+． (2)221122x y -+．23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()232351x x x x =+++-=+-根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：228x x +-；(2)求多项式243+-x x 的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC 的周长．24．探究题:(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：269x x ++=__________；244x x -+=________；242025x x -+=________；(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：26419=⨯⨯；2(4)414-=⨯⨯；2(20)4425-=⨯⨯； 归纳猜想：若多项式2(0,0)ax bx c a c ++>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为_____________________．(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．(4)解决问题：若多项式2(1)(26)(6)n x n x n +-+++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．25．如图，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）(1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项）A ．a 2-ab =a （a -b ）B ．a 2-2ab +b 2=（a -b ）2C ．a 2+ab =a （a +b ）D ．a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a 2-b 2=36，3a +b =9则3a -b = ②计算：22222111111111123452022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．A 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C13．()1mn m -14．()23m n +-15．416．417．218．()()2211x y --19．10402020．18．21．(1)5b (a －2b )2(2)20(x -2)(x +2)22．(1)23()x x y - (2)1()()2y x y x -+23．(1)()()24x x -+ (2)7- (3)12．24．(1)()23x +；()22x -；()225x -(2)24b ac =(3)1(4)3n =25．(1)D(2)①4；②20234044。

八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是（）A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是（）A. （2x+4）（x-4）B. （x+2）（x-2）C. 2 （x+2）（x-2）D. 2（x+4）（x-4）4.下列因式分解中正确的是（）A. ﹣+16=B.C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D.5.把代数式分解因式，下列结果中正确的是A. B. C. D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若，则mn的值为( )A. 5B. -5C. 10D. -108.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共24分）11.因式分解：=________12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ．13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________．14.若,那么________.15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．16.已知，求的值为________.17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________18.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。

第四章因式分解单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三评分一、选择题（共11题；每小题3分,共33分）1.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（）A. 5（x+1）B. 5a（x+1）C. 5a（x﹣1）D. 5（x﹣1）2.下列因式分解完全正确的是（）A. ﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B. ﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C. a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2D. 2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. (a＋1)(a－1)＝a2－1B. a2－6a＋9＝(a－3)2C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. x2+1B. x2+2x﹣1C. x2+x+1D. x2+4x+45.分解因式a2﹣9a的结果是（）A. a（a﹣9）B. （a﹣3）（a+3）C. （a﹣3a）（a+3a）D. （a﹣3）26.将x2﹣16分解因式正确的是（）A. （x﹣4）2B. （x﹣4）（x+4）C. （x+8）（x﹣8）D. （x﹣4）2+8x7.下列各组多项式没有公因式的是（）A. 2x﹣2y与y﹣xB. x2﹣xy与xy﹣x2C. 3x+y与x+3yD. 5x+10y与﹣2y﹣x8.已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（）A. -3B. 3C. -1D. 19.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. （x﹣1）（x﹣1）=x2﹣2x+1B. 4x2﹣9y2=（2x﹣3y）（2x+3y）C. x2+4x+4=x（x﹣4）+4D. x2+y2=（x+y）（x﹣y）10.分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A. －2xy2B. 2xyC. －2xyD. 2x2y11.下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是（）A. x2+y2B. ﹣x2+y2C. ﹣x2﹣y2D. x2﹣3y二、填空题（共10题；共40分）12.若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．13.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是________．14.计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________15.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．16.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式，则m的值________17.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．18.因式分解：xy3﹣x3y=________．19.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是________ ．20.分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．21.多项式12x3y2z3+18x2y4z2﹣30x4yz3各项的公因式是________．三、解答题（共3题；共27分）22.因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．23.我们知道，多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2+6a+8=a2+6a+9﹣1=（a+3）2﹣1=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]=（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）x2﹣6x﹣27（2）x2﹣2xy﹣3y2．24.当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．参考答案一、选择题A DB D A BCD B C B二、填空题12.4 13.﹣3x2yz 14.29915.6（a﹣b）2（3﹣2a+2b）16.15 17.5mx 18.xy（x+y）（x﹣y）19.3x2y220.9x（x﹣1）221.6x2yz2三、解答题22.解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x+y）（x﹣y）；（2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）23.解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣36=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=（x﹣y）2﹣4y2=（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）=（x+y）（x﹣3y）．24.解：多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，∴cd=﹣24，c+d=﹣5，∴c=3，d=﹣8，∵cl+dk=43，∴3l﹣8k=43，∵k+l=7，∴k=﹣2，l=9，∴a=kl=﹣18，．即当a=﹣18时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．。

【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第四章《因式分解》（解析卷）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【答案】C【解析】解：A．是整式的乘法，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选C．2.多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A. ﹣2a2（x+y）2B. 6a（x+y）C. ﹣2a（x+y）D. ﹣2a 【答案】C【解析】试题解析：的公因式是故选C．3.下列因式分解正确的是（）A. a4b-6a3b+9a3b=a2b(a2-6a+9)B. x2-x+=(x-)2C. x2-2x+4=(x-2)2D. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)【答案】D【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A. a2－1B. a2＋aC. a2＋a－2D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1 【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．5.下列因式分解错误的是（）A. 2a﹣2b=2（a﹣b）B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C. a2+4a﹣4=（a+2）2D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【答案】C【解析】试题解析：A. 2a−2b=2(a−b)，正确；B.，正确；C. 不能因式分解，错误；D. 正确；故选C.6.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A. －10B. ±10C. 14D. －14【答案】A【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，所以a=-10.故选A.7.若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】试题分析：∵a2＋2ab＝c2＋2bc，∴a2－2bc－c2＋2ab＝0，∴(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(a＋c＋2b)＝0，∵a、b、c是三角形的三边，∴a＋c＋2b＞0，∴a－c＝0，∴a＝c．∴△ABC是等腰三角形．故选：D．8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A. x2＋2x＝x(x＋2)B. x2－2x＋1＝(x－1)2C. x2＋2x＋1＝(x＋1)2D. x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)【答案】D【解析】小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)．故选D．9.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【解析】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．故选D．10.将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A. （b﹣2）（a+a2）B. （b﹣2）（a﹣a2）C. a（b﹣2）（a+1）D. a（b﹣2）（a﹣1）【答案】C【解析】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）+a2（b﹣2）=a(b-2)（1+a）.故选C.11.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A. -x2-2x-1B.x2-2x-1C. x2+xy+y2D. x2+4【答案】A【解析】试题分析：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．故选：A．12.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A. 8，1B. 16，2C. 24，3D. 64，8【答案】B【解析】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16．故选B．二.填空题(每题3分,共12分)13. 单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．【答案】2xy2【解析】试题解析：单项式的公因式是故答案为：14.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是__________________．【答案】（x+2）（x+3）【解析】试题分析：===．故答案为：．15.若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是________．【答案】±6【解析】试题分析：由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，∴k=±6．16.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=__．【答案】﹣31【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)[(2x-21)-(x-13)]=(3x-7)(x-8),因为(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8，则a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31.三.解答题(共52分)17. 将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【答案】（1）5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）；（2）2（a﹣b）2；（3）8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【解析】试题分析：利用直接提公因式法分解因式即可.试题解析：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．18.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.【答案】见解析【解析】试题分析：本题考查了分组分解法分解因式，先将所给等式的左边分组,然后因式分解,从而得到a=b,问题即可解决.证明：∵a2-bc-ab+ac=0∴ (a-b)(a+c)=0∵a,b为△ABC三边∴a+c＞0，则a-b=0,即a=b∴△ABC为等腰三角形19.求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【答案】x≥﹣1．【解析】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x ﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.试题解析：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，只要x+1≥0即可，即x≥﹣1．20.如图，求圆环形绿化区的面积．【答案】1000π（m2）【解析】试题分析：绿化面积是一个环形，环形面积=大圆的面积-小圆的面积．试题解析：21.如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．【答案】﹣16【解析】试题分析：已知给出了要求式子的值，只要对要求的式子进行转化，用与表示，代入数值可得答案．试题解析：∵a+b=−4，ab=2，答：式子的值为−16.22.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC为直角三角形．问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2)写出该题正确的解法．【答案】见解析【解析】：（ⅰ）③；（ⅱ）忽略了a2- b2=0的可能；（ⅲ）接第③步：∵c2（a2- b2）=（a2- b2）（a2+ b2），∴c2（a2- b2）-（a2- b2）（a2+ b2）=0，∴（a2- b2）[c2-（a2+ b2）]=0，∴a2- b2=0或c2-（a2+ b2）=0．故a=b或c2= a2+ b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？【答案】（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析【解析】试题分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．试题解析：(1)因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020都是“神秘数”．(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．。

第四章因式分解单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-1B.x2错误!未找到引用源。

=x2+xC.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1)2.把a2-2a分解因式,正确的是()A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)3.简便计算57×99+44×99-99,正确的是()A.原式=99×(57+44)=99×101=9 999B.原式=99×(57+44-1)=99×100=9 900C.原式=99×(57+44+1)=99×102=10 098D.原式=99×(57+44-99)=99×2=1984.若代数式x2+a在实数范围内可以进行因式分解,则常数a不可以取()A.-1B.2C.-4D.-95.因式分解x3-2x2+x正确的是()A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)26.如果x2+kx+64是一个整式的平方,那么k的值是()A.8B.-8C.8或-8D.16或-167.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.68.214+213不能被()整除.A.3B.4C.5D.69.若多项式mx2-错误!未找到引用源。

可分解因式得错误!未找到引用源。

,则m,n的值为()A.m=4,n=5B.m=-4,n=5C.m=16,n=25D.m=-16,n=2510.如图,边长为m+3的正方形纸片,剪下一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则与其相邻的一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6二、填空题(每题3分,共24分)11.分解因式:m3n-4mn=___________.12.一个正方形的面积为x2+4x+4(x>0),则它的边长为__________.13.若多项式mx2+ny2只能分解为2x+3y与2x-3y的积,则m·n=__________.14.当a=错误!未找到引用源。

第四章因式分解综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人得分一、单选题1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x2+2x+3=x(x+2)+3B．(x+y)(x−2y)=x2−xy−2y2 C．3x2−12y2=3(x+2y)(x−2y)D．2(x+y)=2x+2y2．多项式−4a2b2+12a2b2−8a3b2c的公因式是（ ）．A．−4a2b2c B．−a2b2C．−4a2b2D．−4a3b2c 3．下列分解因式正确的是（ ）A．a2−9=(a−3)2B．6a2+3a=a(6a+3)C．a2+6a+9=(a+3)2D．a2−2a+1=a(a−2)+14．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）A．2B．4或-4C．2或-2D．8或-8 5．下列多项式中，是完全平方式的为（ ）A．x2−x+14B．x2+12x+14C．x2+14x−14D．x2−14x+146．若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是（ ）A．2B．4C．32D．127．若m+ 1m =5，则m2+ 1m2的结果是（ ）A．23B．8C．3D．7 8．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A．（x﹣4+62y）（x﹣4−62y）B．（2x﹣4y+ 6y）（x﹣4+62y）C．（2x﹣4y+ 6y）（x﹣4−62y）D．2（x﹣4−62y）（x﹣4+62y）9．若m2=n+2022，n2=m+2022（m和n不相等），那么式子m3−2mn+n3的值为（ ）A．2022B．−2022C．2023D．−202310．已知x，y，z都是正整数，其中x>y，且x2−xz−xy+yz=23，设a=x−z，则[(3a−1)(a+2)−5a+2]÷a=（ ）A．3B．69C．3或69D．2或46阅卷人得分二、填空题11．将a3b －ab 进行因式分解的结果是 .12．把多项式因式分解a2b−2ab+b的结果是 ．13．已知x2+mx+ 19是完全平方式，则m＝ ．14．已知正实数a、b、c满足a2+b2+c2−ac−bc=1．则c的最大值是 .15．已知实数a，b，c满足a2+b2-4a≤1，b2+c2-8b≤-3，且c2+a2-12c≤-26，则(a+b)c的值为 ．16．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”，令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=dc，且P(M)=Mc+d，则G(1224)P(1224)= ；当G(M)，P(M)均为整数时，M的最大值为 ．阅卷人得分三、解答题17．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6 cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．18．已知4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2的值．19．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题，例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)化简得x2−4x+m=x2+nx+3x+3n整理得x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n于是有{n+3=−4m=3n解得{m=−21 n=−7因此另一个因式是(x−7)，m的值为21．问题：已知二次三项式3x2+5x−k有一个因式是(3x−1)，求另一个因式以及k的值．20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．21．现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据拼成图形的面积，把多项式a2+4ab+3b2因式分解.22．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)³.（1）上述因式分解的方法是.（2）分解因式：：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)³.（3）猜想1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)"分解因式的结果.阅卷人四、实践探究题得分23．先阅读材料：分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1.解：令a+b=M，则(a+b)2+2(a+b)+1=M2+2M+1=(M+1)2所以(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2.材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1−2(x+y)+(x+y)2= ；（2）分解因式：(m+n)(m+n−4)+4；（3）证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵−4a2b2+12a2b2−8a3b2c=−4a2b2(1−3+2ac)，∴公因式为：−4a2b2，故答案为：C.【分析】利用公因式的定义求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】A. a2−9=(a−3)(a−3)，故不符合题意；B. 6a2+3a=3a(2a+1)，故不符合题意；C. a2+6a+9=(a+3)2，符合题意；D. a2−2a+1=(a−1)2，故不符合题意；故答案为：C．【分析】运用因式分解的定义逐项判断即可；4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故答案为：D．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的这两数乘积二倍项即可确定m的值．5．【答案】A【解析】【解答】A. x2−x+14= (x−12)2，故符合题意B. x 2+12x +14 = (x +14)2+316 ，故不符合题意C. x 2+14x−14 = (x +116)2−65256 ，故不符合题意D. x 2−14x +14 = (x−116)2+63256 ，故不符合题意故答案为：A【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：原式=（x+2y ）2=（1+2× 12）2=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，分解因式x 2+4xy+4y 2=（x+2y ）2，把x 、y 的值代入，求出代数式的值.7．【答案】A【解析】【解答】因为m+1m =5，所以m 2+ 1m2 =(m+ 1m )2﹣2=25﹣2=23．故答案为：A ．【分析】两边平方可得m 2+1m 2=(m +1m )2−2。

第四章《因式分解》单元测试卷含答案①选择题：(第1-35题，每题2分，第36-45题，每题3分）②11点开考，11：40前交卷。

您的姓名： [填空题] *_________________________________1.[单选题] *A BC(正确答案)D2.[单选题] *A BC(正确答案)D[单选题] *A BC D(正确答案)4.[单选题] *A BC D(正确答案)5.[单选题] *A BC(正确答案)D[单选题] *A B(正确答案)C D7.[单选题] *A B(正确答案)C D8.[单选题] *A BC D(正确答案)9.[单选题] *A B C(正确答案)D 10.[单选题] *A B C(正确答案)D 11.[单选题] *A B C(正确答案)D[单选题] *A(正确答案)BC D13.[单选题] *A BC(正确答案)D14.[单选题] *A B(正确答案) C D[单选题] *A BC D(正确答案)16.[单选题] *A B(正确答案)C D17.[单选题] *A(正确答案)BC D[单选题] *A(正确答案)BC D19.[单选题] *A BC D(正确答案)20.[单选题] *A(正确答案)BC D[单选题] *A B(正确答案)C D22.[单选题] *A BC(正确答案)D23.[单选题] *A BC(正确答案)D[单选题] *A B(正确答案)C D25.[单选题] *A BC D(正确答案)26.[单选题] *A(正确答案)BC D[单选题] *A(正确答案)BC D28.[单选题] *A BC D(正确答案)29.[单选题] *A BC D(正确答案)[单选题] *A(正确答案)BC D31.[单选题] *A(正确答案)BC D32.[单选题] *A BC D(正确答案)[单选题] *A BC(正确答案)D34.[单选题] *A(正确答案)BC D35.[单选题] *A B(正确答案) C D[单选题] *A B(正确答案)C D37.[单选题] *A(正确答案)BC D38.[单选题] *A B(正确答案)C D39.[单选题] *A BC(正确答案)D40.[单选题] *A B(正确答案)C D41.[单选题] *A B(正确答案)C D42.[单选题] *A B(正确答案) C D43.[单选题] *A B C(正确答案)D 44.[单选题] *A(正确答案)BC D45.[单选题] *A(正确答案)B C D。