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钟面上的数学问题
１、钟面上从２点到４点有几次时钟与分钟成６０度的角，分别是几点几分？２、８点２０分针和时针所成的角是多少度？
３、在３点和４点之间（包括３点、４点），何时时针与分针成９０度？４、十点到十一点之间时针与分针什么时候恰好成一条直线．（不重合）５、在八点到九点之间，时针与分针什么时候重合．
６、在八点到九点之间，什么时候时针与分针成１５度
７、在一昼夜之间，时针与分针有多少次重复
．
数字问题
1. 求2000的正约数的个数, 以及所有正约数的和。
2. 将5个人分成2组, 每组至少一人, 共有多少种不同的方法。
3. 用2、3、4这三个数字组成没有重复的三位数
（1）求所有这些三位数的数字和的和。
（2）求所有这些三位数的和。
4. 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个 （1） 四位数。
（2） 四位偶数。
（3） 没有重复数字的四位数。 （4） 没有重复数字的四位偶数。 （5） 没有重复数字的正整数。
5. 三封信，随机地投入四个信箱中，共有多少个不同的投信方法。
6. 有多少个被3整除且有数字9的三位数。
7. 由1、2、3、4、5这五个数，可以组成多少个
（1）四位数 （2）四位奇数
（3）没有重复数字的四位数？这其中有多少个是3的倍数？
生活中的数字问题
例1、有人带了一头羊、一条狗和一筐菜要过一条河。因为船太小,一次只能带一样东西,但是人不在时,狗要吃羊,羊要吃菜,请大家帮他想一想,应该怎样安排过河。
例2、下图是一个工厂区的平面图,一条公路（粗线）通过这个地区,七个工厂A1、A2、A3……A7，分布在公路两旁,各由一些小路(细线)与公路相通,现在要公路上设一个汽车战,使各工厂到汽车站距离之和最小。
(1)这个汽车站应设在何处?为什么? （2)若在A8处又设一个工厂,并且沿图中虚线修一条路,那么此时车站应设在什么地方好?
A 1
A 2A 3A 4A 6
A 5A 7
A 8
B C
D E F
例3、一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以上一级或二级台阶,最多可以上三级台阶,从地面上到最高一级共有多少种上法。
习题：
(1)池塘中有一朵莲花,它每天都长大一倍,30天就把整个池塘给遮满了,试问：这朵莲花什么时候遮住半个池塘?
(2如图所示,A1、A2……A10表示10个工厂,粗线表示公路,细线表示工厂与公路相连的小路，现在想在公路上建一个汽车站,使这十个工厂到汽车站距离和最小,车站应建在什么地方。
A1A2
A3
A4A5
A6
A7A
8
A9
A10
A B C
D E
F
（3）一个楼梯共有１０级台阶，规定每步可以上一级或二级台阶，从地面上到
最高一级共有多少种上法。
（一）、乘法原理和加法原理
【知识要点】
加法原理：完成一件事情共有m种方法，每种方式都能独立地完成这件
事，第一种方式有a
1种方法，第二种方式有a
2
种方法，第三种方式有a
3
种方
法，……，第m种方式有a
m 种方法，这样完成这件事共有a
1
＋a
2
＋a
3
＋……＋a
m
种方式可以选择，这就是通常所说的加法原理。
乘法原理：为了完成一件事情，必须要经过m个步骤，（每个步骤都不能
独立地完成这件事），完成第一步有a
1种方法，完成第2步有a
2
种方
法，……，完成第m步有a
m 种方法，那么完成这件事共有a
1
×a
2
×a
3
×……×a
m
种方法，这就是乘法原理。
例1：从南京到上海可以乘火车、轮船和飞机。如果一天中火车有6班，轮船有4班，飞机有2班，那么一天中从南京到上海有多少种不同的走法？
例2：用1、3、5、9可以组成多少个和数。
例3：100个同学相互握手，共握了多少次手。
例4：用红、黄、绿三面旗子，挂在旗杆上，可以挂一面、两面、三面，不同的顺序算不同的挂法，有多少种不同的挂法。
例5：书架上层放着6本不同的数学书，下层放着5本不同的语文书，
①从中取一本书有多少种不同的取法？
②从中各取一本语文书和数学书有多少种不同的取法？
例6右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格中，并使每行、每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
例7：如图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘的
交叉点上，但不能同一条棋盘线上，问共有多少种不同的放
法？
例8：有学生4人A、B、C、D，分配到甲、乙、丙三个车间去学习，共有多少种分配方法？
【巩固练习】
1、新华书店的柜台上，摆放着4中不同的参考书，5种不同的语文参考书，6
种不同的数学参考书，有多少种不同的选购方法？
2、从5、7、11、1
3、17、19这六个数中，取两个数作为真分数。这样的真分
数有多少个？
3：安排甲、乙、丙、丁四人坐在一张长椅上，有多少种不同的方法？
有一角人民币4张，两角人民币2张，一元人民币7张，可直接付几种不同的选项？
5：如图是连接城市甲、乙、丙的公路网，汽车从甲城出发经过乙城到丙城，选择不绕远路的路线共有多少种？
6.如图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘的交叉点上，但不能放在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？
