(名师选题)2023年人教版高中数学第九章统计考点题型与解题方法单选题1、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查答案：B分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.2、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．3答案：D解析：根据直方图求出a=0.0025，求出[300,500)的频率，可判断①；求出[200,500)的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.由(0.001+0.0015+0,002+0.0005+2a)×100=1，a=0.0025，[300,500)的频率为(0.002+0.0025)×100=0.45，①正确；[200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55，②正确；[200,400)的频率为0.3，[200,500)的频率为0.55，中位数在[400,500)且占该组的4，5×100=480，③正确.故中位数为400+0.5−0.30.25故选:D.小提示：本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题3、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（）A．89B．89.5C．90D．90.5答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6×70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,6×70%=4.2，∴这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89 .故选：A4、数据x1，x2，x3，…，x m的平均数为x，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数为y，则数据x1，x2，x3，…，x m，y1，y2，y3，…，y n的平均数为（）A．xn +ymB．xm+ynC．nx+mym+n D．mx+nym+n答案：D分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：x1+x2+x3+⋯+x m=mx，y1+y2+y3+⋯+y n=ny，所以x1+x2+x3+⋯+x m+y1+y2+y3+⋯+y nm+n =mx+nym+n故选：D5、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小答案：C分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C6、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元答案：D分析：利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.对于A，57%×6%=3.42%<6%，错误；对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误；对于C，75003%×16%=4000（亿），错误；对于D，根据题意，第二产业生产总值为4104016%×57%×37%=166500亿元，正确.故选：D.7、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为x，方差为s2，则（）A．x=5，s2=2B．x=5，s2=1.6C．x=4.9，s2=1.6D．x=5.1，s2=2答案：B分析：设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，进而根据题意求出x1+x2+⋯+x7和(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x7−5)2，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，根据题意x1+x2+⋯+x77=5⇒x1+x2+⋯+x7=35，(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x7−5)27=2⇒(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x7−5)2=14，所以x=x1+x2+⋯+x1010=35+4+5+610=5，s2=(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x10−5)210=14+(4−5)2+(5−5)2+⋯+(6−5)210=1.6.故选：B.8、中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：则下列结论中不正确的是（）A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙答案：B分析：对于A：直接求出中位数；对于B：求出乙的星期三和星期四步数，计算可得；对于C：分别计算出甲、乙平均数，即可判断；对于D：分别计算出甲、乙方差，即可判断；对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.故A正确；对于B：乙的星期三步数7030，星期四步数12970.因为129707030≈1.84<2，所以没有增加1倍上.故B不正确；对于C：x甲=17(16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600)=11000，x乙=17(14200+12300+7030+12970+5340+11600+10060)=10500.所以x甲>x乙.故C正确；对于D：s甲2=17[(16000−11000)2+(7965−11000)2+(12700−11000)2+(2435−11000)2+(16800−11000)2+(9500−11000)2+(11600−11000)2]≈20958636s乙2=17[(14200−10500)2+(12300−10500)2+(7030−10500)2+(12970−10500)2+(5340−10500)2+(11600−10500)2+(10060−10500)2]≈9014429所以s甲2>s乙2.故D正确；故选：B.9、某老师为了解某班50名同学在家学习的情况，决定将本班学生依次编号为01，02，⋅⋅⋅，50.利用下面的随机数表选取10名学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，则选出来的第4名学生的编号为（）7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 19 8 3 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 87 4 8 1A．25B．24C．29D．19答案：C分析：利用随机表法从第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个即可求解.从题中随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个可得：25 ，30 ，24，2 9，19，10 ，49 ，23，14，20，故选出来的第4名学生的编号为29.故选：C.10、下列调查方式较为合适的是（）A．为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式C．调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式D．调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式答案：B分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A错误；对B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B正确；对C，调查一万张面值为100元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故C错误；对D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故D错误.故选：B.11、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）A．该次课外知识测试及格率为90%B．该次课外知识测试得满分的同学有30名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名答案：C分析：由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为12%, 48%, 32%, 8%，结合各项的描述即可判断其正误.由图知，及格率为1−8%=92%，故A错误.该测试满分同学的百分比为1−8%−32%−48%=12%，即有12%×200=24名，B错误.由图知，中位数为80分，平均数为40×8%+60×32%+80×48%+100×12%=72.8分，故C正确.由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有3000×(48%+12%)=1800，故D错误.故选：C12、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（）A．240名高一学生的身高B．抽取的40名高一学生的身高C．40名高一学生D．每名高一学生的身高答案：B分析：找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的40名高一学生的身高.总体是240名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，故样本是40名学生的身高情况.故选：B.小提示：本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题. 双空题13、一组数据：7，6，3，2，8，3，5，6，9，7的中位数是___________；85%分位数是___________.答案：68分析：首先将数据从小到大排列，即可求出中位数与85%分位数；解：将数据从小到大排列为：2、3、3、5、6、6、7、7、8、9，故中位数为6，又10×85%=8.5，故这一组数据的85%为第9个数为8；所以答案是：6；8；14、设样本数据x1、x2、…、x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1,2,⋯,10），则y1、y2、⋯、y10的均值和方差分别为________，_________.答案：1+a4解析：由题意得出110∑x i10i=1=1，110∑(x i−1)210i=1=4，然后利用平均数和方差的计算公式可计算出数据y1、y2、⋯、y10的均值和方差.由题意可得110∑x i10i=1=1，110∑(x i−1)210i=1=4，则y1、y2、⋯、y10的均值为y=110∑y i10i=1=110∑(x i+a)10i=1=110(∑x i10i=1+10a)=110∑x i10i=1+a=1+a，方差为s2=110∑(y i−y)210i=1=110∑[(x i+a)−(1+a)]210i=1=110∑(x i−1)210i=1=4.所以答案是：1+a；4.小提示：本题考查平均数和方差的计算，灵活利用平均数和方差公式计算是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.15、某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如下表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x=_________.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为________.答案： 24 9分析：由于每个个体被抽到的概率都相等，由x120=0.2，可得得x的值．先求出三班总人数为 36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为30120，用三班总人数乘以此概率，即得所求．由题意可得x120=0.2，解得x=24．三班总人数为120−20−20−24−20=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为30120=14，故应从三班抽取的人数为36×14=9，所以答案是： 24； 9．小提示：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．16、下表记录了某地区一年之内的月降水量.根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是______；80%分位数是_________．答案： 56 64分析：根据中位数和百分位数求解数据按从小到大排序得：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，它的中位数为56；80%×12=9.6，第10个数是64所以答案是：56，6417、要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭､280户中等收入家庭､95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为________､________.答案：分层抽样简单随机抽样解析：根据分层抽样和简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:①各层间差距较大,宜用分层抽样;②总体较少,宜用简单随机抽样.所以答案是：分层抽样，简单随机抽样.小提示：本题考查抽样方法，旨在考查学生对概念的掌握程度，考查阅读能力.解答题18、某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m(m>20)人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这m人中35~45岁所有人均数与方差分别为37和52的年龄的方差.答案：（1）平均年龄32.25岁，第80百分位数为37.5；（2）10.分析：（1）直接根据频率分布直方图计算平均数和百分位数；（2）由分层抽样得第四组和第五组分别抽取4人和2人，进而设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2，进而根据方差{4×[s42+(x4−z)2]+2×[s52+(x5−z)2]}，代入计算即可得答案.公式有s2=16解：（1）设这m人的平均年龄为x，则x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25.设第80百分位数为a，由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，解得a=37.5.（2）由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人，设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，，s52=1，则x4=37，x5=43，s42=52设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2.=39，则z=4x4+2x56{4×[s42+(x4−z)2]+2×[s52+(x5−z)2]}=10，s2=16因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.19、为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.答案：（1）195.99万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析.解析：（1）根据题中频率分布直方图与各年龄段被访者的签约率，分别计算50岁以上各年龄段的居民人数，再求和，即可得出结果；（2）根据题中条件，先确定年龄在18-30岁的人数，年龄在30-50岁的人数，以及年龄在50岁以上的人数，即可确定结果.（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：1000×0.015×10×55.7%=83.55万；在60-70岁的签约人数为：1000×0.010×10×61.7%=61.7万；在70-80岁的签约人数为：1000×0.004×10×70.0%=28万；在80岁以上的签约人数为：1000×0.003×10×75.8%=22.74万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：83.55+61.7+28+22 .74=195.99万；（2）年龄在10-20岁的人数为：1000×0.005×10=50万；年龄在20-30岁的人数为：1000×0.018×10=180万.所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数为1000×0.037×10=370万，签约率为37.1%.年龄在50岁以上的人数为：1000×0.032×10=320万，签约率超过55%，上升空间不大.故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率.20、某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？答案：（1）0.55；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.分析：（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于9500元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后根据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.分别就选择批发2小箱时和2大箱时各种情况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出判断.解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260−200=60元，≈158.3，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于950060=0.55.故所求频率为7+420（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165=19800元，当日销售量为48件时，当日利润为48×360+0.8×(120−48)×165−19800=6984元；当日销售量为80件时，当日利润为48×360+0.8×(120−80)×165−19800=14280；当日销量为128件或160件时，当日利润为120×360−19800=23400元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为6984×3+14280×6+23400×11=364032元.若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160=22400元，当日销售量为48件时，当日利润为48×360+0.8×(140−48)×160−22400=6656元；当日销售量为80件时，当日利润为80×360+0.8×(140−80)×160−22400=14080元；当日销量为128件时，当日利润为128×360+0.8×(140−128)×160−22400=25216元.当日销售量为160件时，当日利润为140×360−22400=28000元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为6656×3+14080×6+25216×7+28000×4=392960元. 因为392960>364032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.。
