2019-2020学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019北京人大附中初二（下）期中物理2019.4一、单项选择题1．（3分）在国际单位制中，压强的单位是（）A．千克（kg）B．牛顿（N）C．帕斯卡（Pa）D ．牛顿/千克（N/kg ）2．（3分）如图所示的实例中，目的是为了增大摩擦的是（）A．磁悬浮列车行驶时不接触轨道B．气垫船行驶时船体离开水面C．自行车轴承内部装有滚珠D．汽车轮胎表面刻有花纹3．（3分）如图所示的四个实例中，为了减小压强的是（）A．压路机的碾子质量很大B．滑雪板底板面积较大C．安全锤头部做成锥形D．盲道上凸起的圆点4．（3分）图中给出的各种现象中，物体运动状态没有发生改变的是（）A．罚点球时被踢出的足球B．沿滑梯匀速滑下的小孩C．绕地球运转的卫星D．发射升空的火箭5．（3分）力的作用都是相互的，下列现象中没有利用这一原理的是（）A．向前划船时，要用桨向后拨水B．人向前跑步时，要向后下方蹬地C．火箭起飞时，要向下方喷气D．头球攻门时，要向球门方向用力顶球6．（3分）图中关于重力的示意图正确的是（）A．正在上升的小球B．斜面上静止的木块C．斜抛向空中的铅球D．挂在墙上的小球7．（3分）如图所示，某次冰球比赛中，运动员用冰球杆沿不同方向击打冰球上的不同部位，冰球的运动状态随之发生改变。

这个事例说明（）A．力可以改变物体的运动状态B．力的作用效果与力的方向无关C．力的作用效果与力的作用点无关D．物体的运动需要力来维持8．（3分）短跑运动员跑到终点后，不能立即停下来，这是由于（）A．运动员受到了惯性作用B．运动员具有惯性C．运动员速度太大，惯性太大D．运动员的惯性大于其所受阻力9．（3分）“春分”是二十四节气之一，在每年农历二月十五日前后（公历大约为3月20﹣21日期间），《春秋繁露•阴阳出入上下篇》说：“春分者，阴阳相半也，故昼夜均而寒暑平。

”春分是玩竖蛋游戏的最佳时光，故有“春分到，蛋儿俏”的说法。

如图所示当鸡蛋在水平桌面上竖起静止时，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋的重力和鸡蛋对桌面的压力是一对平衡力B．鸡蛋的重力和桌面对鸡蛋的支持力是一对平衡力C．鸡蛋对桌面的压力和桌面对鸡蛋的支持力是一对平衡力D．桌子受到的压力和桌子受到的支持力是一对平衡力10．（3分）下列关于力和运动的说法中正确的是（）A．人用力推车，车未动，是因为车受到的推力小于摩擦力B．受到平衡力作用的弹簧，一定不会发生形变C．头顶足球时头会感到疼，说明力的作用是相互的D．滑雪运动员腾空运动到最高点时，受到的合力为零11．（3分）两人站在海边的沙滩上，在沙滩上留下了深浅不同的脚印，如图所示，则下列说法正确的是（）A．两人对沙滩的压强一定相同B．脚印小的人对沙滩的压强一定大C．脚印深的人对沙滩的压力一定大D．脚印深的人对沙滩的压强一定大12．（3分）如图所示现象中，不能说明大气压强存在的是（）A．吸盘挂钩可以吸附在光滑的墙面上B．堵在充满热空气的烧瓶口的去皮熟鸡蛋被吞入瓶中C．硬纸片可以托住玻璃杯中的水不流出D．管中的水使管底部橡皮膜向下凸出13．（3分）一个悬浮在水中的圆柱体上表面受到水的压力为5N，下表面受到水的压力为13N，如图所示。

2018 北京人大附中西山学校初二（上）期中数学1. 在图中，是轴．对．称．图．形．的是（）2. 下列五个算式：①x3 ×(- x)2 = x5; ②(-a2 )3 = - a6 ; ③(-2x3 )2 = - 4x6 ;④(-a)5 ¸(-a)2 = a3 ; ⑤2a3 i3a2 = 6a5 中,正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3. 点P（－3，2）关于x轴对称的点是( ) ．A．(3， 2) B．(－3，2) C． (3，－2) D．(－3，－2)4. 将a2＋24a＋144 因式分解，结果为（）A．（a＋18）（a＋8）B．（a＋12）（a－12）C．（a＋12）2 D．（a－12）25. 等腰三角形的一个角等于40o，则它的顶角是 ( ) ．A．40o B．140o C．70o D． 70o 或40o6. 如图，在△ABC中，∠C = 40︒，将△ABC沿着直线l 折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是( )A. 40︒B.80︒C. 90︒D.140︒7. 下列计算正确的是（）A．（5－m）（5＋m）＝m2－25 B．（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16 D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2a2b2－n28. 如图，把△ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示.若∠A = 60°，∠1 = 95°，则∠2 的度数为（）A．24° B．25°C．30°D．35°二．填空题9.计算:（－ab ）2= ；10. 已知x m =a, x n =b,则x3m+2n 可以表示为；11. 若x2 +mx -12 = (x + 3)(x +n),则m的值；12. 点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是；13. 如果等腰三角形的两个边长分别为4 和8，则它的周长是.14. 多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝．15. 如图，在△A BC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，边AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于点F、G、若BC=4，则△AEG 的周长为16. 数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C．小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB 上取一点D，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D，E 两点；（2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三．解答题：19.因式分解：（1）4a2－9b2 （2）25a2b - 10ab + b20.乘法计算：（1）(- 3x2 y)2 ×13xy （2）(12x + 2)(4x -12)21. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD 是∠ABC的角平分线.证明：AB+AD=BC.22. 先化简，再求值：(a2b- 2ab2 -b3 )÷b -(a +b)(a -b)，其中a＝1，b＝－1．23. 若2x＋y＝0，求6x2 + xy - y2 的值24. 求多项式x2 +y2 - 4x +6y+15的最小值为？25．在l上求作一点M，使得AM＋BM最小，并简要说明理由。

2019-2020学年北京市人大附中高三（上）统练数学试卷（八）试题数：17，总分：1001.（单选题，5分）设全集为R，集合A={x|x2-1＞0}，集合B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（）A.（-∞，-1）B.（-∞，-1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）2.（单选题，5分）直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（）A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=03.（单选题，5分）将函数y=sin（x+ π4）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1 2，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是（）A.y=sin2xB.y=sin 12xC.y=sin（2x+ π4）D.y=sin（2x- π4）4.（单选题，5分）已知方程x217−k + y2k−8=1表示焦点在x轴上的双曲线，下列结论正确的是（）A.k的取值范围为8＜k＜17B.k的取值范围为k＜8C.双曲线的焦距为10D.双曲线的实轴长为105.（单选题，5分）在△ABC中，a=8，b=10，△ABC的面积为20√3，则△ABC中最大角的正切值是（）A. 5√33B. −√3C. −√33D. 5√33或−√36.（单选题，5分）若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为2y±x=0，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为（）A. √32B. 12C. √22D. 137.（单选题，5分）在平面直角坐标系中，有不共线的三点A，B，C，已知AB，AC所在直线的斜率分别为k1，k2，则“k1k2＞-1”是“∠BAC为锐角”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（单选题，5分）对于曲线C：y=f（x）上任意一点A（x1，y1），在曲线C上都存在唯一的B（x2，y2），满足线段AB的中点在直线l：y-2=0上，则称直线l为曲线C的“腰线”，则下列曲线中：① y=e x；② y=x3-x；③ y=2sinx；④ y=lnx．则l为“腰线”的曲线的条数为（）A.1B.2C.3D.49.（填空题，4分）直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y-6=0平行，那么m的值是___ ．10.（填空题，4分）在等比数列{a n}中，a2=2，且1a1+1a3=54，则a1+a3的值为___ ．11.（填空题，4分）直线l：y=kx-1被圆C：（x-2）2+y2=4截得的弦长为4，则k的值为___ ．12.（填空题，4分）已知m，4，n是等差数列，那么(√2)m•(√2)n =___ ；mn的最大值为___ ．13.（填空题，4分）如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下列说法：① 图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；② 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；③ 图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④ 图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是___ ．14.（填空题，4分）曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：① 曲线C过点（-1，1）；② 曲线C关于点（-1，1）对称；③ 若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④ 设p0为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是___ ．15.（问答题，12分）已知函数f（x）= √2 sin（2x- π）+2 √2 cos2x．6（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最值．16.（问答题，12分）设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．17.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√32，且过点（1，√32）．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x=m（m＞a）于点M．已知点B（1，0），直线PB交l于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．2019-2020学年北京市人大附中高三（上）统练数学试卷（八）参考答案与试题解析试题数：17，总分：1001.（单选题，5分）设全集为R，集合A={x|x2-1＞0}，集合B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（）A.（-∞，-1）B.（-∞，-1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）【正确答案】：C【解析】：运用二次不等式的解法和指数函数的值域，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】：解：全集为R，集合A={x|x2-1＞0}={x|x＞1或x＜-1}，集合B={y|y=3x，x∈R}={y|y＞0}，A∩B=[（-∞，-1）∪（1，+∞）]∩（0，+∞）=（1，+∞），故选：C．【点评】：本题考查集合的化简和运算，考查二次不等式和指数函数的值域，考查运算能力，属于中档题．2.（单选题，5分）直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（）A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=0【正确答案】：C【解析】：圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程，可得圆心坐标，先求出垂直于直线l的直线的斜率，再求出直线l的斜率，利用点斜式可得直线方程．【解答】：解：圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）2+（y-2）2=4，圆心坐标为C （-1，2）．∵弦AB的中点D（-2，3），∴k CD= 3−2−2+1=-1，∴直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0．故选：C．【点评】：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出直线的斜率是关键．3.（单选题，5分）将函数y=sin（x+ π4）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1 2，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是（）A.y=sin2xB.y=sin 12xC.y=sin（2x+ π4）D.y=sin（2x- π4）【正确答案】：D【解析】：利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+ π4）图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+ π4）图象，再利用平移变换可得答案．【解答】：解：函数y=sin（x+ π4）图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+ π4）图象，再将函数y=sin（2x+ π4）图象向右平移π4个单位，所得图象的函数解析式为y=sin[2（x- π4）+ π4）]=sin（2x- π4），故选：D．【点评】：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题．4.（单选题，5分）已知方程x217−k + y2k−8=1表示焦点在x轴上的双曲线，下列结论正确的是（）A.k的取值范围为8＜k＜17B.k的取值范围为k＜8C.双曲线的焦距为10D.双曲线的实轴长为10【正确答案】：B【解析】：由题意可得17-k＞0，k-8＜0，解得k的范围，将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，即可判断正确结论．【解答】：解：方程x 217−k + y2k−8=1表示焦点在x轴上的双曲线，可得17-k＞0，k-8＜0，解得k＜8，则双曲线的方程为x 217−k - y28−k=1，可得a= √17−k，b= √8−k，c= √25−2k，则A，C，D均错，B正确．故选：B．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要是实轴长和焦距，考查运算能力，属于基础题．5.（单选题，5分）在△ABC中，a=8，b=10，△ABC的面积为20√3，则△ABC中最大角的正切值是（）A. 5√33B. −√3C. −√33D. 5√33或−√3【正确答案】：D【解析】：根据三角形的面积公式求出C的值，再讨论确定是否为最大角，从而求出最大角的正切值．【解答】：解：由△ABC的面积为S△ABC= 12×8×10×sinC=20 √3，解得sinC= √32；又0＜C＜π，所以C= π3或2π3．① 当C= 2π3时，C是最大角，其tan 2π3=- √3；② 当C= π3时，由余弦定理得c= √82+102−2×8×10×cosπ3=2 √21＜10．所以边b是最大边．由余弦定理得cosB= 2√21)222×8×2√21= √2114，所以B为锐角，sinB= √1−cos2B = √1−(√2114)2= 5√714，所以tanB= sinBcosB =5√714√2114= 5√33．综上知，△ABC中最大角的正切值是- √3或5√33．故选：D．【点评】：本题考查了三角形的面积计算问题，也考查了余弦定理和正切函数的应用问题，是中档题．6.（单选题，5分）若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为2y±x=0，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为（）A. √32B. 12C. √22D. 13【正确答案】：A【解析】：利用双曲线x 2a2−y2b2=1的渐近线方程为2y±x=0，得到ba= 12，由此可求出椭圆x2 a2+y2b2=1的离心率．【解答】：解：∵双曲线x 2a2−y2b2=1的渐近线方程为2y±x=0，∴ b a = 12，即b= 12a．∴在椭圆x2a2+y2b2=1中，c= √a2−(12a)2= √32a，∴e= ca = √32．故选：A．【点评】：本题考查椭圆的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7.（单选题，5分）在平面直角坐标系中，有不共线的三点A，B，C，已知AB，AC所在直线的斜率分别为k1，k2，则“k1k2＞-1”是“∠BAC为锐角”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：D【解析】：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．＞0，【解答】：解：由题意“∠BAC为锐角”，可得：tan∠BAC= k1−k21+k1k2即（k1-k2）（1+k1k2）＞0，∵k1k2＞-1，不一定大于0，∴tan∠BAC= k1−k21+k1k2＞0，同理tan∠BAC= k1−k21+k1k2k1k2不一定大于-1∴是既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.（单选题，5分）对于曲线C：y=f（x）上任意一点A（x1，y1），在曲线C上都存在唯一的B（x2，y2），满足线段AB的中点在直线l：y-2=0上，则称直线l为曲线C的“腰线”，则下列曲线中：① y=e x；② y=x3-x；③ y=2sinx；④ y=lnx．则l为“腰线”的曲线的条数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：A【解析】：由题意可得直线l为曲线C的“腰线”的前提是y1+y2=4成立，且满足任意的点A，存在唯一的点B，分别对① ② ③ ④ ，结合函数的值域和单调性，即可得到所求结论．【解答】：解：由题意可得直线l为曲线C的“腰线”，等价为y1+y2=4，对于① ，y=e x，由e x1+e x2=4，且e x＞0，不满足任意的x1，存在唯一的x2，故① 错误；对于② ，y=x3-x，由y1+y2=4，即（x13-x1）+（x23-x2）=4，当x13-x1=4，x23-x2=0，可得x2=0或x2=±1，不满足任意的点A，存在唯一的点B，故② 错误；对于③ ，y=2sinx的值域为[-2，2]，由2sinx1+2sinx2=4，可得sinx1=sinx2=1，不满足任意的x1，存在唯一的x2，故③ 错误；对于④ ，y=lnx的值域为R，且y=lnx在（0，+∞）递增，由lnx1+lnx2=4，满足任意的x1，存在唯一的x2，故④ 正确．故选：A．【点评】：本题考查新定义的理解和运用，以及函数的单调性和值域，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.（填空题，4分）直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y-6=0平行，那么m的值是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：利用两直线平行的位置关系即可求出m的值．【解答】：解：∵直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y-6=0平行，∴ 2 m =m+13≠4−6，∴m=2，故答案为：2．【点评】：本题主要考查了两直线平行的位置关系，是基础题．10.（填空题，4分）在等比数列{a n}中，a2=2，且1a1+1a3=54，则a1+a3的值为___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=2，且1a1+1a3=54，∴ q 2 + 12q= 54，解得q=2或12．当q=2时，则a 1+a 3= 22+2×2 =5； 当q= 12时，则a 1+a 3= 212+2× 12=5．故答案为：5．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11.（填空题，4分）直线l ：y=kx-1被圆C ：（x-2）2+y 2=4截得的弦长为4，则k 的值为___ ．【正确答案】：[1] 12【解析】：直接利用直线与圆的位置关系的应用求出结果．【解答】：解：直线l ：y=kx-1被圆C ：（x-2）2+y 2=4截得的弦长为4， 所以：直线y=kx-1经过圆心（2，0）， 则0=2k-1，解得k= 12 ． 故答案为： 12 ．【点评】：本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.（填空题，4分）已知m ，4，n 是等差数列，那么 (√2)m•(√2)n=___ ；mn 的最大值为___ ．【正确答案】：[1]16; [2]16【解析】：由m ，4，n 是等差数列，可得m+n=8．再利用指数幂的运算性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】：解：∵m ，4，n 是等差数列， ∴m+n=8．则 (√2)m•(√2)n= (√2)m+n= (√2)8=24=16； mn ≤(m+n 2)2=16，当且仅当m=n 时取等号．因此mn 的最大值为16． 故答案分别为：16；16．【点评】：本题考查了等差数列的性质、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．13.（填空题，4分）如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下列说法：① 图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；② 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；③ 图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④ 图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是___ ．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：图（1）中，点A的几何意义代表付出的成本，射线AB的倾斜程度表示票价，再对比观察图（2）和图（3）中的改变量与未变量即可得解．【解答】：解：图（1）中，点A的几何意义代表付出的成本，射线AB的倾斜程度表示票价，图（2）中射线AB的倾斜程度未变，只将点A上移，所以说法① 正确，图（3）中点A的位置未变，将射线AB的倾斜程度变大，所以说法③ 正确，故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查函数图象的变换，理解函数图象中截距和倾斜度的几何意义是解题的关键，考查学生将理论与实际生活相联系的能力和逻辑推理能力，属于基础题．14.（填空题，4分）曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：① 曲线C过点（-1，1）；② 曲线C关于点（-1，1）对称；③ 若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④ 设p0为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是___ ．【正确答案】：[1] ② ③ ④【解析】：由题意曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．【解答】：解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y-1|=k2，对于① ，将（-1，1）代入验证，此方程不过此点，所以① 错；对于② ，把方程中的x被-2-x代换，y被2-y 代换，方程不变，故此曲线关于（-1，1）对称．② 正确；对于③ ，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y-1|∴|PA|+|PB|≥2 √|PA||PB| =2k，③ 正确；对于④ ，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y-1|=4|x+1||y-1|=4k2．所以④ 正确．故答案为：② ③ ④ ．【点评】：此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．）+2 √2 cos2x．15.（问答题，12分）已知函数f（x）= √2 sin（2x- π6（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用三角函数的倍角公式以及两角和差的正弦公式，进行化简，结合三角函数的单调性进行求解．（Ⅱ）根据三角函数的有界性进行求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）f （x ）= √2 sin （2x- π6 ）+2 √2 cos 2x= √2 （sin2x• √32 - 12 cos2x+cos2x+1）= √2 （sin2x• √32 + 12 cos2x+1）= √2 sin （2x+ π6 ）+ √2 ， 由2kπ- π2 ≤2x+ π6 ≤2kπ+ π2 ，k∈Z 得kπ- π3 ≤x≤kπ+ π6 ，k∈Z ，即函数的单调递增区间为[kπ- π3 ，kπ+ π6 ]，k∈Z ， 由2kπ+ π2≤2x+ π6≤2kπ+ 3π2，k∈Z 得kπ+ π6 ≤x≤kπ+ 2π3 ，k∈Z ，即函数的单调递减区间为[kπ+ π6，kπ+ 2π3]，k∈Z ； （Ⅱ）当sin （2x+ π6）=1时，函数f （x ）取得最大值， 此时最大值为f （x ）= √2+√2 =2 √2 ．当sin （2x+ π6 ）=-1时，函数f （x ）取得最小值， 此时最大值为f （x ）=- √2+√2 =0．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将三角函数进行化简是解决本题的关键．16.（问答题，12分）设函数f （x ）=x 2+ax-lnx （a∈R ）． （Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O 作曲线y=f （x ）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）a=1时，f （x ）=x 2+ax-lnx （x ＞0）， f′(x )=2x +1−1x =(2x−1)(x+1)x，根据函数的定义域，确定f′（x ）＞0和f′（x ）＞0的范围，进而得到函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，进而a≤1x−2x对任意x∈（0，1]恒成立，进而将问题转化为函数的最值问题后，可得实数a的取值范围；（Ⅲ）设出切点坐标，利用导数法求出切线斜率（切点处的导函数值），进而利用点斜式方程结合切线过原点求出切线方程，通过证明t=1是方程t2+lnt-1=0的唯一的解，可得结论．【解答】：解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2+ax-lnx（x＞0），∴ f′(x)=2x+1−1x =(2x−1)(x+1)x，又∵ x∈(0 ， 12) ， f′(x)＜0 ， x∈(12 ， +∞) ， f′(x)＞0，f（x）的单调递减区间为(0 ， 12)，单调递增区间为(12 ， +∞)．（Ⅱ）∵ f′(x)=2x+a−1x又∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f′（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即2x+a−1x≤0对任意x∈（0，1]恒成立，∴ a≤1x−2x对任意x∈（0，1]恒成立，令g(x)=1x−2x，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=-1．∴a≤-1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），f′(x)=2x+a−1x，∴过M点的切线方程为：y-f（t）=f′（t）（x-t），即y−(t2+at−lnt)=(2t+a−1t)(x−t)又切线过原点，所以，0−(t2+at−lnt)=(2t+a−1t)(0−t)，即t2+lnt-1=0，显然t=1是方程t2+lnt-1=0的解，设φ（t）=t2+lnt-1，则φ′（t）=2t+ 1t＞0恒成立，φ（t）在（0，+∞）单调递增，且φ（1）=0，∴方程t2+lnt-1=0有唯一解1．∴过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．【点评】：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，是导数的综合应用，难度中档．17.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√32，且过点（1，√32）．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x=m（m＞a）于点M．已知点B（1，0），直线PB交l于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为√32，所以a2=4b2．又因为椭圆C过点（1，√32），所以1a2+34b2=1，解得椭圆C的方程；（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，k PB•k MB=-1，设P（x0，y0），则P关于B的对称点N（2-x0，-y0），进而得到实数m的值．【解答】：（本小题满分16分）解：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为√32，所以a2=4b2．又因为椭圆C 过点（1， √32），所以 1a 2+34b 2=1 ，解得a 2=4，b 2=1．所以椭圆C 的方程为 x 24+y 2=1 ． （Ⅱ）设P （x 0，y 0），-2＜x 0＜2，x 0≠1，则 x 024+y 02=1 ．因为MB 是PN 的垂直平分线，所以P 关于B 的对称点N （2-x 0，-y 0），所以2-x 0=m ． 由A （-2，0），P （x 0，y 0），可得直线AP 的方程为y= y 0x 0+2（x+2）， 令x=m ，得y= y 0x0+2（m+2），即M （m ， y 0x0+2（m+2））． 因为PB⊥MB ，所以k PB •k MB =-1，所以k PB •k MB = y 0x 0−1 • y0x 0+2(m+2)m−1=-1，即 y 02•(m+2)(x 0−1)(x 0+2)(m−1) =-1．因为 x 024+y 02=1 ．所以 (x 0−2)(m+2)4(x 0−1)(m−1)=1． 因为x 0=2-m ，化简得3m 2-10m+4=0，解得m= 5±√133． 因为m ＞2，所以m= 5+√133【点评】：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线垂直的充要条件，难度较大．。

人大附中2019-2020年高三年级教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效．第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02.集合M ＝{4，－3m ＋(m －3)i}(其中i 为虚数单位)，N ＝{－9,3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3或－3D ．33.已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y -> B.sin sin 0x y -> C.11()()022x y -< D.ln ln 0x y +>4.函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是5.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )A. B. C.12- D.126.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）C.-D.-7.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1308.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（ ） A.1b =r B.a b ⊥r r C.1a b ⋅=r r D.()4C a b +⊥B u u u r r r 9.圆2228130xy x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ） A.43- B.34- D.210.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1012.已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第16题第一空2分，第二空3分．把答案填在答题卡上的相应位置．13．函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向 右平移_______个单位长度得到．14．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x = 在点(1,3)-处的切线方程是_______．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2020－2021学年度人教版八年级数学下册期中综合培优调研卷题号一二三总分得分时间:90分钟满分:120分考试内容:第十六至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020广东广州模拟,12,★☆☆)使代数式1x-3+5-x 有意义的正整数x有( )A.3个B.4个C.5个D.无数个2.(2020江苏宿迁沭阳期末,6,★☆☆)已知a≠0且a<b,化简二次根式-a3b 的结果是( )A.a abB.－a abC.a-abD.－a-ab3.(2019山东威海文登期中,9,★☆☆)给出下列四个说法:①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数；③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a2+b2＝c2；④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则2a,2b,2c一定是勾股数,其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④4.(2020辽宁辽阳七中期末,10,★★☆)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的,其中AE＝10,BE＝24,则EF的长是( )A.14B.13C.14 3D.14 25.(2020北京人大附中期末,14,★★☆)如图,平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12,13),则点B的坐标是( )A.(0,5)B.(0,6)C.(0,7)D.(0,8)6.(2020湖南长沙岳麓长郡梅溪湖中学开学测试3,★★☆)如图,四边形ABCD是菱形,DH⊥AB于点H,若AC＝8cm,BD＝6cm,则DH＝( )A. 5 3 cmB.2 5 cmC.245cm D.485cm7.(2020山西太原期中,13,★★☆)如图,已知△ABC中,A＝10,AC＝8,BC＝6,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D, E,连接BD,则CD的长为( )A.1B.54C.74D.2548.(2020黑龙江哈尔滨四十七中一模,8,★★☆)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A.60海里B.45海里C.20 3 海里D.30 3 海里9.如图,在□ABCD中,∠BAD＝120°,连接D,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF＝1,则AB的长是( )A.2B.1C. 3D. 210.(2020河南郑州登封期末,10,★★★)点A1,A2,A3,…,A n在一条直线上,点C1,C2,C3,…,C n在x轴上,若正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的位置放置,且正方形A1B1C1O的面积是1,直线A1A3与x轴的夹角是45°,则点A2020的坐标是( )A.(22019+1,22019－1) B.(22020,22019－1) C.(22019－1,22019) D.(22019－1,22020)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖南娄底新化期末,15,★☆☆)若二次根式5a+3 是最简二次根式,则最小的正整数a 为________ 12.(2020辽宁大连金普新区期末,14,★☆☆)已知＝11 －1,则a 2+2a+2的值是________13.(2020四川眉山仁寿期末,14,★☆☆)已知:a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简代数式:(a －1)2－(a+b)2+1－b ＝________14.(2020湖北黄冈麻城思源实验学校月考,17,★☆☆)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,斜边AB ＝9,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CF ＝13CD,过点B 作BE∥DC 交AF 的延长线于点E,则BE 的长为________15.(2020重庆九龙坡育才中学期末,16,★★☆)图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,AC ＝3,BC ＝2,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图中实线部分)是________16.(2020北京海淀外国语学校模拟,13,★★☆)如图所示的网格是正方形网格,△ABC 和△CDE 的顶点都是网格线交点,那么∠BAC+∠CDE＝________。

人大附中2019-2020学年度高三10月质量检测题物理2019年10月08日说明：本练习共四道大题，19道小题，共8页，满分100分，考试时间90分钟，请在答题纸上作答，试卷作答无效。

第I 卷（选择题部分共42分）一、 单项选择题(本题共8小题；每题3分，共计24分。

在每小题的选项中有且只有一个．．．．．．符合题意。

)1．“梧桐一叶落，天下尽知秋。

” 如图1所示，某日清晨，无风，明月同学在上学路上经过一株梧桐树下，恰看到一片巴掌大小的梧桐树叶脱离枝杈飘落到地面。

据明月估测，脱离处离地面竖直高度约4m 。

根据你所学的物理知识判断，这片树叶在空中飘落的总时间可能是( ) A ．0.2s B ．0.4s C ．0.8s D ．3s2.某物体(可视为质点)某段时间内做直线运动，设物体的运动时间为t ，位移为x ，得到物体的xt－t 图像如图2所示，下列说法正确的是( )A. 0～b 时间内物体的加速度大小为bcB. 0～b 时间内物体的初速度大小为bC. 0～b 时间内，物体做单向直线运动D. 0～b 时间内，物体做往返直线运动3.如图3所示，在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。

现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A 位置在恒力F 作用下从静止开始运动。

经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B 位置。

按照图3中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )4. 1845年英国物理学家和数学家斯·托马斯(S.G.Stokes)研究球体在液体中下落时，发现了液体对球的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有F ＝6πηrv ，其中物理量η为液体的粘滞系数，它还与液体的种类及温度有关。

如图4所示，现将一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的足够深量筒中，下列描绘小钢珠在下沉过程中加速度a 大小与时间t 关系的图像可能正确的是( )5.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。

2019-2020学年北京市海淀区人大附中高一（上）期中物理试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列物理量中，属于矢量的是（）A．质量B．时间C．路程D．加速度2．（3分）如图所示四个图象分别表示物体的速度v随时间t变化的规律，其中表示物体处于平衡状态的是（）A．B．C．D．3．（3分）国庆假期，某同学估测一辆汽车在起动阶段的加速度。

他测得汽车起动后在10s内速度达到80km/h，然后又经过8s达到120km/h。

则关于该车的上述运动过程下列说法正确的是（）A．汽车前一阶段的加速度大B．汽车后一阶段的加速度大C．汽车前一阶段的位移大D．汽车前一阶段的平均速度大4．（3分）用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端，乙同学手的上边缘在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有接触到直尺．当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺．设直尺从静止开始自由下落，到直尺被乙同学抓住，直尺下落的距离为h，乙同学的反应时间为t，则下列结论正确的是（）A．t与h成正比B．t与成正比C．t与成正比D．t与h2成正比5．（3分）2019年9月29日，中国女排在日本大阪夺得2019年女排世界杯冠军。

这是她们队史上的世界杯第5冠。

比赛中主攻手朱婷凌厉扣杀给观众留下了深刻的印象。

在她某次发球时一位摄影爱好者从侧面给她拍了张全身照，朱婷的实际身高为1.98m，相机的曝光时间为秒，在照片上朱婷身高5.00cm，排球在照片上留下了0.50cm 的径迹，根据以上数据可估算出她发出球的速度约为（）A．12m/s B．24m/s C．36m/s D．48m/s6．（3分）如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计摩擦，则下列说法正确的是（）A．物体A对绳的作用力大小为MgB．物体A对绳的作用力大小为mgC．物体A对地面的作用力大小为MgD．物体A对地面的作用力大小为（M+m）g7．（3分）如图所示，长方体形的物块a静止在水平地面上，长方体形的物块b叠放在物体a上。

2019-2020学年度第二学期初三年级数学热身练习一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.2. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）A.45.510´ B.35510´ C.35.510´ D.50.5510´3. 实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0a >B. 2b >C. a b <D. a b=4. 如图，//AB CD ，DA CE ^于点A ．若36D Ð=°，则EAB Ð的度数为（ ）A. 36°B. 60°C. 64°D. 54°5. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（ ）A. 12.4B. 12.5C. 12.8D. 166. 如果2340x x --=，那么代数式293x x x x +æö-¸ç÷èø的值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 1-7. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差C. 众数、方差D. 众数、中位数8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结图中点B的坐标为(334论中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D.①②③④二、填空题9. 分解因式：2-=________.x y y2810. 下列几何体中，主视图是三角形的是_____．11. 函数y=x的取值范围是_____．12. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则AOB CODÐ+Ð=______°．13. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为（精确到）．14. 如图，线段AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，如果30D Ð=°，3AC =，则O e 的半径长为______．15. 一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，设特快列车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为______．16. 如图，30MAB Ð=°，2cm AB =．点C 在射线AM 上．（1）若要利用上图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．则在画图时，选取的BC 的长可以为______cm ；（2）若对于射线AM 上的点C ，ABC V 的形状，大小是唯一确定的，则BC 长度d 的取值范围是______三、解答题17. 计(02cos 4525°-+---18. 解不等式组()22313x xxxì-<-ïí-<ïî．19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（）（填推理的依据）∴四边形ABCD是矩形∵AB＝ ＝BO，∴四边形ABCD四所求作的矩形．20. 已知关于x的一元二次方程2240x x m++=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求该方程的根．21. 如图，在四边形ABCD 中，90A BCD Ð=Ð=°，10BC CD ==，CE AD ^于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:3l y kx =+与反比例函数()40y x x=>的图象交于点(),4A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在反比例函数()40y x x=的图象上，且点B的纵坐标为1．①求点B 的坐标；②若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得ABP V 的面积不大于ABO V 的面积，结合图象，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围．23. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表其中，节数在2030x£<这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．24. 如图，ABCV是直角三角形，90ABCÐ=°，以AB为直径的Oe与边AC交于点D，过D作Oe的切线DE交BC于E，连接OE，交Oe于F．（1）求证：//OE AC；（2）若6AB=，185AD=，求线段EF的长．25. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，朝着同一个目标直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，30BC=，点D以1cm/s的速度从点A向点B运动，BAB=，9cmÐ=°，8cm点E以1.5cm/s的速度从点C向点B运动．当其中一点先到达点B时，两点同时停止运动．若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE BC^时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设A，D两点间的距离为cmx，D，E两点间的距离为y，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究．cm下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①小超的猜想______（填“正确”或“不正确”），理由是______．②在运动过程中，当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为______s．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()20=++¹与y轴交于点A，与x轴交y ax bx c a于点B，C（点B在点C左侧），且4BC=．直线3=+与抛物线的对称轴交于点y x(),6D m．（1）求抛物线的对称轴；（2）求点A的坐标（用含有a的式子表示）；（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，直线MB与y轴交于点N，若3AN³，结合函数图象，求a的取值范围．27. 在ABC=，点D为线段AC上的一个动点（不与点A，C V中，90Ð=°，AB ACA重合），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE．（1）如图1，当点D 为AC 中点时，连接CE ①依题意补全图形；②判断CE 与BC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点F 与点E 关于直线BD 对称，在点D 的运动过程中，请在直线AC 上找到一个与动点D 对应的动点H ，使得FH BC ^始终成立，说明动点H 的位置，并画图证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于平面中的点P ，Q 和图形M ，若图形M 上存在一点C ，使90PQC Ð=°，则称点Q 为点P 关于图形M 的“折转点”，称PCQ △为点P 关于图形M 的“折转三角形”（1）已知点()4,0A ，()2,0B ①在点()12,2Q ，()21,3Q -，()34,1Q -中，点O 关于点A 的“折转点”是______；②点D 在直线y x =-上，若点D 是点O 关于线段AB 的“折转点”，求点D 的横坐标Dx 的取值范围；（2）T e 的圆心为(),0t ，半径为3，直线2y x =+与x ，y 轴分别交于E ，F 两点，点P 为T e 上一点，若线段EF 上存在点P 关于T e 的“折转点”，且对应的“折转三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t 的取值范围．。

2019-2020学年度第一学期初三年级数学练习1 2019.8一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1、二次函数2(1)3y x =−− 的图象的顶点坐标是（ ） A 、（1,3） B 、（1，-3） C 、（-1,3） D 、（-1，-3） 2、一次函数53y x =−+的图象不经过的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、（第四象限3、如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，DF ⊥AE,与AB 交于点F ，则DF 的长为（ ）A 、5B 、6C 、22D 、3 4、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A 、220x += B 、21)0x −=（ C 、2+210x x −= D 、2++50x x =5、在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列，2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示，设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x,依题意，可列方程为：（ ）A 、45.112)172.9x −=（ B 、45.11+2)172.9x =（ C 、245.11)172.9x −=（ D 、245.11+)172.9x =（6、要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A 、测量两组对边是否分别相等 B 、测量两条对角线是否互相垂直平分 C 、测量其中三个内角是否都为直角D 、测量两条对角线是否相等7、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，以下结论正确的是（ ）A 、0a > ，函数值y 有最大值；B 、该函数的图象关于直线x=1对称；C 、当y=-2时，自变量x 的值等于0；D 、当x=-3和x=1时函数值y 都等于0.8、运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试，下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高。

2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．梯形D．平行四边形2．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．（3分）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y＝（x≠）B．y＝（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y＝（x≥1）5．（3分）已知点M（3，a）和点N（2，b）是函数y＝﹣2x+1的图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米8．（3分）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．169．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，则FC 的长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（每空2分，共24分）10．（2分）函数y＝2x﹣3的图象经过点（1，）．11．（2分）将直线y＝x﹣6向上平移7个单位，得到直线．12．（2分）若+|x+y﹣4|＝0，则÷＝．13．（2分）菱形周长为10cm，一条对角线长为3cm，则其面积为cm2．14．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，且过点（1，﹣2），则k＝，b ＝．15．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝6，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为．16．（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝cm．17．（2分）以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形外部作等边△ADE，则∠AEB的度数为．18．（2分）在平行四边形ABCD中，M是BC中点，AM＝1.5，BD＝3.6，AD＝2.6，则平行四边形ABCD面积为．19．（2分）平面直角坐标系xOy中，菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，点C在x轴上，点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的取值为．20．（2分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，连接DF．下面有四个说法：①当DE＝1时，AF＝；②当DE＝2时，点B，D，F共线；③当DE＝时，三角形ADF与三角形EDF面积相等；④当DE＝时，AD是∠EAF的角平分线．所有正确说法的序号是．三、解答题：（每题6分，共36分）21．（6分）计算：（3﹣）2+．22．（6分）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣时，求y的值．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，CD＝，AD＝5，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝1，CE＝2，求四边形ACEB的周长．25．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明：△ABG≌△AFG；（2）判断线段BG与GC的数量关系，并证明．26．（6分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．（6分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．（1）依题意，补全图形；（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．28．（7分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝3，点P（x，y）为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移[y]个单位得到点P1，P3；将点P分别向左，向右平移[x]个单位得到点P2，P4，我们称菱形P1P2P3P4叫做点P的“伴随菱形”．例如：点（3，）的伴随菱形是以点（3，），（0，），（3，），（6，）构成的菱形．（1）在图中画出点A（，1）的伴随菱形，该菱形的面积为；（2）若点B（t，1）的伴随菱形与点A（，1）的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；（3）若点C（，2）与点D（m，n）所对应的伴随菱形面积相同，且点D（m，n）在函数y＝kx的图象上，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、当x＜﹣1时，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：（1）52+122＝132，能构成直角三角形；（2）82+152＝172，能构成直角三角形；（3）72+242＝252，能构成直角三角形；（4）62+82＝102，能构成直角三角形．故选：A．4．【解答】解：y＝的自变量的取值范围为x≠；y＝的自变量的取值范围为x≤1；y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；y＝的自变量的取值范围为x＞1．故选：D．5．【解答】解：当x＝3时，a＝﹣2×3+1＝﹣5；当x＝2时，b＝﹣2×2+1＝﹣3．∵﹣5＜﹣3，∴a＜b．故选：C．6．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项C正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D错误；故选：C．7．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故选：C．8．【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S＝Xa1＝Ya2＝Za3，△ABC已知a1：a2：a3＝3：4：5，可得X：Y：Z＝20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选：B．9．【解答】解：由折叠可得，EF＝AE，BF＝AB．∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，∴DF+AD＝6，FC+CB+AB＝14，∴平行四边形ABCD的周长＝6+14＝20，∴AB+BC＝BF+BC＝10，又∵△FCB的周长＝FC+CB+AB＝14，∴CF＝14﹣10＝4，故选：A．二、填空题：（每空2分，共24分）10．【解答】解：当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣6向上平移7个单位所得函数的解析式为y＝x﹣6+7，即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．12．【解答】解：∵+|x+y﹣4|＝0，∴，解得：，则原式＝÷＝．故答案为：．13．【解答】解：因为菱形的周长为10cm，所以其边长2.5cm，根据勾股定理可求得其另一对角线为cm，从而得到菱形的面积＝4×3×＝6（cm2）．故答案为：6．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，∴k＝﹣3，∵直线y＝﹣3x+b过点（1，﹣2），∴1×（﹣3）+b＝﹣2，∴b＝1．故答案为﹣3，1．15．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，AC＝6，∴CD＝AC cos∠C＝6cos60°＝6×＝3，AD＝AC sin∠C＝6sin60°＝6×＝3，∵AB＝6，∴BD＝＝＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，故答案为：12．16．【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝120°，∠BOC＝60°，∠CAB＝30°．∵AC＝18cm，∴BC＝9cm，矩形ABCD中AD＝BC＝9cm．故答案为9．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝150°，∴∠AEB＝15°，故答案为：15°．18．【解答】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD＝ME，AM＝DE，∵M是BC的中点，AD＝2.6，∴MB＝BC＝1.3，∴BE＝BM+ME＝3.9，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM＝DE＝1.5，∵BD＝3.6，∴3.62+1.52＝3.92，即BD2+DE2＝BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为，∴平行四边形ABCD的面积为2.6×＝3.6，故答案为：3.6．19．【解答】解：如图，∵菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，∴设A（x，x），∴OA＝＝|x|，∴OC＝OA，∴C（x，0），∴D（x+x，x），∵点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，∴x＝k（x+x），∴k＝2﹣，故答案为2﹣．20．【解答】解：当DE＝1时，则AE＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝，故①正确；当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH中，，∴△AED≌△EFH（AAS），∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，∴点B，点D，点F三点共线，故②正确；当DE＝时，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE＝HF＝，AD＝HE＝4，∴DH＝，∴S＝×AD×HD＝×4×＝3，S△EDF＝×DE×HF＝××＝，△ADF∴S≠S△EDF，故③错误；△ADF当DE＝时，如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE＝，∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE＝，∵AN＝AD﹣DN＝≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分线，故④错误；故答案为：①②．三、解答题：（每题6分，共36分）21．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．22．【解答】解：（1）根据题意设：y﹣1＝kx，把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，解得：k＝3，则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；（2）把x＝﹣代入得：y＝3×（﹣）+1＝﹣1+1＝0．23．【解答】解：连接AC，∵AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝．∵CD＝，AD＝5，（）2+（）2＝52，即AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝S△ABC+S△ACD四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×1×3+××＝+．24．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝2．在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝＝，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝2．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝1+2+2+＝5+．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝9，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝3，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝3，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）相等．证明：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝9﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+3．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝9﹣x，CE＝CD＝DE＝9﹣3＝6，EG＝x+3，∴（9﹣x）2+62＝（x+3）2，解得：x＝4.5．∴BG＝GF＝4.5，∴GC＝BC﹣BG＝9﹣4.5＝4.5，∴BG＝GC．26．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）如图1中，结论：不可能．理由：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠BDC＝30°，∵点B关于直线AE的对称点为点F，∴AF＝AB＝AD，∠AFE＝∠ABE＝60°，∵点G为DF中点，∴FG＝DG，∴AG⊥DF，若EF∥AG，则EF⊥DF，∴∠EFG＝90°，∴∠AFG＝30°，∵∠AFD＝∠ADF，∴∠ADF＝30°，∴∠ADB＝∠ADF，此时点F与B重合，不符合题意，∴不可能存在EF∥AG．（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠ADC＝60°，DA＝DC，∴△ACD是等边三角形，∵AT＝TD，∴CT⊥AD，∴CT＝CD•sin60°＝，∵AG⊥DF，∴∠AGD＝90°，∵AT＝TD，∴TG＝AD＝1，∵CG≥CT﹣GT，∴CG≥﹣1，∴CG的最小值为﹣1．28．【解答】解：（1）如图1中，菱形EFGH是点A（，1）的伴随菱形，面积＝×4×2＝4．故答案为4．（2）如图2中，当t＝时，点B（，1）的伴随菱形与点A的伴随菱形有3个公共点．∴t的最小值为．（3）∵点C（，2）的伴随菱形面积＝×4×4＝8，∴点D（m，n）的伴随菱形面积＝8，∴×2[m]•2[n]＝8，∴[m]•[n]＝4，∴满足条件的点D（m，n）在第一象限或第三象限，∵点D在y＝kx上，∴k＞0．。

(xb)|xc|图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的2019年人大附中新高一分班考试数学试题-真题2019.8一、选择题（本大题共17小题，共34分）1.小雨利用几何画板探究函数y=a函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足()A.a>0，b>0，c=0B.a<0，b>0，c=0C.a>0，b=0，c=0D.a<0，b=0，c>0第1题图第3题图2.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是()A.9B.10C.11D.123.如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：(1)分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；(2)分别以A，C为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；2(3)连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC//OD；③CE=OE；④AD2=OD⋅CE；所有正确结论的序号是()A.①②B.①④C.②③D.①②④4.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？()A.10B.20C.15D.245 25.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()参观方式去程及回程均搭乘缆车单程搭乘缆车，单程步行缆车费用300元200元A.16B.19C.22D.256.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为(−3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？()A.(0,9)B.(0,27)C.(0,9)D.(0,19)22第6题图第7题图第8题图7.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？()A.40°B.45°C.50°D.60°8.如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为()A.4B.5C.6D.7C. D.B. C. D.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A.80B.110C.140D.22010.如图，坐标平面上，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0.△若ABC△与ABD的面积比为1：4，则k值为何？()A.1B.144235第10题图第11题图11.如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？()A.43812325712.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A.a>b，c>dB.a>b，c<dC.a<b，c>dD.a<b，c<d16. 如图的矩形 ABCD 中，E 为AB 的中点，有一圆过 C 、D 、E 三点，且此圆分别与AD 、BC 相交于 P 、Q (甲) 作∠DEC 的角平分线 L ，作DE 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求； (乙) 连接PC 、QD，两线段交于一点 O ，则 O 即为所求13. 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？( )A. 1B. 235C. 2 − √3D. 4 − 2√3第 13 题图第 14 题图14. 如图的矩形 ABCD 中，E 点在 CD 上，且AE < AC.若 P 、Q 两点分别在 AD 、AE 上，AP ：PD = 4：1，AQ ：QE = 4：1，直线 PQ 交 AC 于 R 点，且 Q 、R 两点到 CD 的距离分别为 q 、r ，则下列关系何者正确？( )A. q < r ，QE = RCC. q = r ，QE = RCB. q < r ，QE < RCD. q = r ，QE < RC15. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支 MA T 手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为 x 元，x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()号码的月租费(元)MA T 手机价格(元)甲方案40015000乙方案60013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 600. . .两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心 O ，其作法如下：.. .对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确C. 甲正确，乙错误B. 两人皆错误D. 甲错误，乙正确O 1317.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？()A.1B.2C.2√3−2D.4−2√3二、填空题（本大题共3小题，共9分）18.如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE.下列结论：①AQ⊥DP②OA2=OE⋅OP③S△AOD =S四边形ECF④当BP=1时，tan∠OAE=16其中正确结论的序号是______．19.在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点(不与端点重合)，对于任意等边△ABC，下面四个结论中：①存在无数个△MNP是等腰三角形；②存在无数个△MNP是等边三角形；③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．所有正确结论的序号是______．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，记x=AC，y=BC−AC，在平面直角坐标系xOy中，定义(x,y)为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点(x,y)对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点(x,y)对应的直角三角形均满足AB=√2BC；②在函数y=2019(x>0)的图象上存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；x③对于函y=(x−2020)2−1(x>0)的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y=−2x+2020(x>0)的图象上存在无数对点P，Q(P与Q不重合)，使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共 9 小题，第 21-26 题每题 6 分，第 27-29 题，每题 7 分，共 57 分）21. 如图，AM △是 ABC 的中线，D 是线段 AM 上一点(不与点 A 重合). DE//AB 交 AC 于点 F ，CE//AM ，连结 AE ．(1)如图 1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；(2)如图 2，当点 D 不与 M 重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如图 3，延长 BD 交 AC 于点 H ，若BH ⊥ AC ，且BH = AM ．①求∠CAM 的度数；②当FH = √3，DM = 4时，求 DH 的长．22. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和⊙ M ，给出如下定义：若⊙ M 上存在两个点 A ，B ，使AB =2PM ，则称点 P 为⊙ M 的“美好点”．(1)当⊙ M 半径为 2，点 M 和点 O 重合时．①点P 1(−2,0)，P 2(1,1)，P 3(2,2)中，⊙ O 的“美好点”是______；②若直线y = 2x + b 上存在点 P 为⊙ O 的“美好点”，求 b 的取值范围；(2)点 M 为直线y = 4上一动点，以 2 为半径作⊙ M ，点 P 为直线y = x 上一动点，点 P 为⊙ M 的“美好点”，求点 M 的横坐标 m 的取值范围．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过⊙ T 外一点 P 引它的两条切线，切点分别为 M ，N ，若60° ≤∠MPN < 180°，则称 P 为⊙ T 的环绕点．(1)当⊙ O 半径为 1 时，①在P 1(1,0)，P 2(1,1)，P 3(0,2)中，⊙ O 的环绕点是______；②直线y = 2x + b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，若线段 AB 上存在⊙ O 的环绕点，求 b 的取值范围；(2) ⊙ T 的半径为 1，圆心为(0, t )，以(m, √3 m)(m > 0)为圆心，√3 m 为半径的所有圆构成图形 H ，若33在图形 H 上存在⊙ T 的环绕点，直接写出 t 的取值范围．24. 在平面直角坐标系 xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点A(p, q)、B(m, n)(m ≤ n)满足关于 x 的多项式x 2 + px + q 能够因式分解为(x + m)(x + n)，则称点 B 是 A 的分解点．例如A(3,2)、B(1,2)满足x 2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)，所以 B 是 A 的分解点．(1)在点A 1(5,6)、A 2(0,3)、A 3(−2,0)中，请找出不存在分解点的点：______；(2)点 P 、Q 在纵轴上(P 在 Q 的上方)，点 R 在横轴上，且点 P 、Q 、R 都存在分解点，若△ PQR 面积为 6，请直接写出满足条件的△ PQR 的个数及每个三角形的顶点坐标；(3)已知点 D 在第一象限内，D 是 C 的分解点，请探究△ OCD 是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点 D 的坐标；若不可能，请说明理由．25.已知关于x的一元二次方程1x2+bx+c=04(1)c=2b−1时，求证：方程一定有两个实数根．(2)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程1x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率．426.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数y=m(x>0)的图象交于点xA(3,2)．(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t(t>0)个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y=m(x>0)的图象交于点C．x①当t=2时，求线段QC的长．②若2<QC<3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．PQ27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2ax+a2−a+4的顶点为A，点B，C为直线y=3上的两个动点(点B在点C的左侧)，且BC=3．(1)求点A的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若△ABC是以BC为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；(3)过点A作x轴的垂线，交直线y=3于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足BC=3BD，若抛物线与线段BC只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE//AC交直线AD于点E．(1)依题意补全图形；(2)找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；(3)延长BD交直线AC于点F，过点F作FH//AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．29.新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G的叫⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．(1)已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y=2x+2；②直线y=−x+3；③双曲线y=2，是⊙O的关联图形的是______(请直接写出正x确的序号)．(2)如图1，⊙T的圆心为T(1,0)，半径为1，直线l：y=−x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．(3)如图2，已知点B(0,2)，C(2,0)，D(0,−2)，⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ 在直线x=6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．由图中可知，当x<m时，y>0，|x−c|>0，所以当x>m时，y<0，|x−c|>0，所以(x−b)>0；(x−b)<0，2019年人大附中新高一分班考试数学试题真题答案和解析1.【答案】B【解析】解：设虚线为x=m(显然，m>0)，aa可得(x−b)在m的左右两侧时，符号是不同的，即b=m>0当x<b时，x−b<0，而y>0，所以a<0显然另外一条分割线为x=0=c；故选：B．从函数整体图象，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解．本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致发现图象的一些特征，此类题目难度较大．2.【答案】B【解析】【分析】本题题是数字规律应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数103的是从3开始的第52个数，然后确定出52所在的范围即可得解．【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，∵2n+1=103，n=51，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵(9−1)(9+2)=44，(10+2)(10−1)=54，22∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，⏜ ⏜即m = 10．故选：B ．3.【答案】D【解析】解：由作图可知，OP 垂直平分线段 AB ，OQ 平分∠AOC ，故①正确，∴ OP ⊥ AB ，∴ ∠AOC = ∠BOC = 90°，∴ ∠AOD = 1 ∠AOC = 45°，2∵ OB = OC ，∴ ∠OBC = 45°，∴ ∠AOD = ∠OBC = 45°，∴ OD//BC ，故②正确，∴ OD = OE < 1，BCEC∴ OE < EC ，故③错误，连接 CD ．∵ ∠DCE = ∠DCO ，∠CDE = ∠COD = 45°，∴△ DCE∽△ OCD ，∴ CD = CE ，OCCD∴ CD 2 = OD ⋅ CE ，∵ ∠AOD = ∠DOC ，∴ AD = CD ，∴ AD = CD ，∴ AD 2 = OD ⋅ CE ，故④正确，故选：D ．由作图可知，OP 垂直平分线段 AB ，OQ 平分∠AOC ，利用平行线的判定，相似三角形的性质一一判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．36×30=20(分钟)．4.【答案】B【解析】解：36219所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，200x300y=4100(15y)(10y)=x，x=7解得，y=9，则总人数为79=16(人)故选：A．设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．6.【答案】B【解析】解：设B(3m,2)，C(3m,2)，(m>0)∵A点坐标为(3,0)，∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，∴m=2√3 32∴C(3√3,2)3设抛物线解析式y=a(x+3)2，a(−3+2√3+3)2=2，3∴a=3，2∴y=3(x+3)2，2当x=0时，y=27；2故选：B．设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+2√3,2)，3设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°−220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°−∠BOM=180°−140°=40°．故选：A．在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM= 140°．8.【答案】C【解析】解：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∴AE=√AO2−OE2=4，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，故选C．连接OE，由⊙O与AB相切于E，得到∠AEO=90°，根据勾股定理得到AE=√AO2−OE2=4，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，a+c−40=2a{a+b+c+180=3b ①②②−①，得b−a=110，故选B．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案．10.【答案】D【解析】解：∵y=−x2+4x−k=−(x−2)2+4−k，∴顶点D(2,4−k)，C(0,−k)，∴OC=k，∵△ABC的面积=1AB⋅OC=1AB⋅k△，ABD的面积=1AB(4−k)△，ABC△与ABD的面积比为1：4，222∴k=1(4−k)，4解得：k=4．5故选：D．求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．BN②，将AE=4代入②，得：31=4BN，将AE的长代入可求得BN．2×a2，11.【答案】D【解析】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE//BC，GF//BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB△，AGF∽△ANB，∴AE=DE①，AEEF=AB BC ABGF由①可得，AE=1，解得：AE=4，4333解得：BN=12，7故选：D．41BN，由DE//BC可得AE=DE求出AE的长，由GF//BN可得AEEF=AB BC ABGF本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出A E的长是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5152015=55(人)，乙班共有2551510=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．13.【答案】D【解析】解：设丁的一股长为a，且a<2，∵甲面积乙面积=丙面积丁面积，∴2a2a=1×2221∴4a=21a22，2 = 8±4√3 =4 ± 2√3，根据矩形的性质得到AB//CD ，根据已知条件得到∴ a = 8±√(8)24×1×42 ∵ 4 + 2√3 > 2，不合题意舍，42√3 < 2，合题意，∴ a = 4 2√3．故选 D ．设出丁的一股为 a ，表示出其它，再用面积建立方程即可．此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．14.【答案】D【解析】解：∵在矩形 ABCD 中，AB//CD ，∵ AP ：PD = 4：1，AQ ：QE = 4：1，∴ AP = AQ ，PDQE∴ PQ//CD ，∴ AR = AQ = 4，RCQE∵平行线间的距离相等，∴ q = r ，∵ AR = AQ = 4，RCQE∴ QE = CR = 1，AEAR 5∵ AE < AC ，∴ QE < CR ．故选：D ．AP PD= AQ ，根据平行线分线段成比例定理得到PQ//CD ，QEAR RC= AQ = 4，根据平行线间的距离相等，得到q = r ，证得QE = CR = 1，于是得到结论．QE AE AR 5本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵ x 为 400 到 600 之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，解：甲，∵ ED = EC ， ∴ L 为CD 之中垂线， ∴ PC 、QD 为此圆直径，∴ PC 与QD 的交点 O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．由已知得：24x + 15000 > 27400，解得：x > 516 2，即 x 至少为 517．3故选 C ．由 x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．16.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】. .∴△ DEC 为等腰三角形，.∴ O 为两中垂线之交点，即 O △为 CDE 的外心，∴ O 为此圆圆心．乙，∵ ∠ADC = 90°，∠DCB = 90°，. .. .故选 A ．17.【答案】C= 1 3 + √3 = √3 − 11 1 【解析】解：如图，连接 PF ，QF ，PC ，QC ，∵ P 、Q 两点分别为△ ACF △、 CEF 的内心，∴ PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线，∴ ∠PFC = 1 ∠AFC = 30°，∠QFC = 1 ∠CFE = 30°，22∴ ∠PFC = ∠QFC = 30°，同理，∠PCF = ∠QCF∴ PQ ⊥ CF ，∴△ PQF 是等边三角形，∴ PQ = 2PG ；△易得 ACF≌△ ECF ，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴ AC = 2√3，AF = 2，CF = 2AF = 4，∴ △?? ACF = 2 AF × AC = 2 × 2× 2√3 = 2√3，过点 P 作PM ⊥ AF ，PN ⊥ AC ，PQ 交 CF 于 G ，∵点 P △是 ACF 的内心，∴ PM = PN = PG ，∴ △?? ACF = △?? PAF + △?? PAC + △?? PCF1 1 1= AF × PM + AC × PN + CF × PG2 2 2 1 1 × 2 × PG + × 2√3 × PG + ×4 × PG2 2 2= (1 + √3 + 2)PG= (3 + √3)PG= 2√3，∴ PG =2√3∴ PQ = 2PG = 2(√3 − 1)=2√3−2．故选：C．先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可．此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．18.【答案】①③④【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP△与ABQ中，AD=AB∠DAP=∠ABQ，AP=BQ∴△DAP≌△ABQ(SAS)，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO=OP，OD OA∴AO2=OD⋅OP，∵AE>AB，∴AE>AD，∴OD≠OE，在△ CQF △与BPE 中∠FCQ = ∠EBP ∠Q = ∠P ，CQ = BP∴△ CQF≌△ BPE(AAS)，∴ CF = BE ，∴ DF = CE ，在△ ADF △与DCE 中，AD = CD∠ADC = ∠DCE ， DF = CE∴△ ADF≌△ DCE(SAS)，∴ △?? ADF − △?? DFO = △?? DCE − △?? DOF ，即△?? AOD = S 四边形OECF ；故③正确；∵ BP = 1，AB = 3，∴ AP = 4，∵△ PBE∽△ PAD ，∴ PB = PA = 4，EBDA 3∴ BE = 3，4∴ QE = 13，4∵△ QOE∽△ PAD ，∴ QO= OE = QE = PA AD PD1345，∴ QO = 13，OE = 39，520∴ AO = 5 − QO = 12，5∴ tan∠OAE = OE=OA39 20 12 5= 13，故④正确，16故答案为①③④．由四边形 ABCD 是正方形，得到AD = BC ，∠DAB = ∠ABC = 90°，根据全等三角形的性质得到∠P =∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2 = OD ⋅ OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2 ≠ OE ⋅ OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF = BE ，DF = CE ，于是得到△?? ADF − △?? DFO = △?? DCE − △?? DOF ，即△?? AOD = S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE =3，求得QE=13，QO=13，OE=39，由三角函数的定义即可得到结论．44520本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】①②③【解析】解：如图1中，满足AM=BN=PC，可证△PMN是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM=NP，∠MNP=90°△时，MNP是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个．故①②③正确，△PNM的面积不存在最小值．故答案为①②③．利用图象法，画出图形判定即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】①③④【解析】解：①∵在x轴正半轴上的任意点(x,y)，∴y=0，∴AC=BC，②设P({x 1,2019)，Q(x , 2019)， x 1x 2+2019x +20192 (x 1−2020)2−1 = 若两个三角形相似，则有 (x 2−2020)2−1，②设P({x 1, 2019)，Q(x, 2019)，则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，x 1 + 2019；x x 1x 2 x 1=x 2+2019，可得x 22 = x 12，当x > 0时x 1 = x − 2020)2 − 1)，则对应的直角三角形的直角边分别为x +− 2020)2 − 1，若两个三角形相似，则有(x 2−2020)2−1，(x 1− x 22∴ AB = √2BC ；2则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，x 1 +2019 x 1；x2，x2+ 2019，x 2若两个三角形相似，则有x∴ x 2 = x 1 ，∵ x > 0， x 1= x 2x 1 x 2 ，∴ x 1 = x2，∴不存在两点边 P ，Q ，使得它们对应的直角三角形相似；③设P(x 1, (x 1 − 2020)2 − 1)，Q(x− 2020)2 − 1)，, (x22则对应的直角三角形的直角边分别为x 1 + (x 1 − 2020)2 − 1，x 1；x 2 ，x 2+ (x 2− 2020)2 − 1，x 1x 2∴ (x 1 − x2)(x 1x2+ 1 − 20202) = 0，∵ x > 0，∴ x 1x2+ 1 = 20202， ∴图象上的任意一点 P ，都存在该函数图象上的另一点 Q ，使得这两个点对应的直角三角形相似； ④设P(x 1, −2x 1 + 2020)，Q(x2, −2x2+ 2020)，则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，−x 1 + 2020；x 2，−x2+ 2020，若两个三角形全等，则有x 1 = −x+ x 1 = 2020，∴ x22+ 2020，x2= −x 1 + 2020，∵ x > 0，∴图象上存在无数对点 P ，Q ，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．①在 x 轴正半轴上的任意点(x, y)，则y = 0，所以AC = BC ，由勾股定理可得AB = √2BC ；2若两个三角形相似，则有xx 1 x 2x 1 x 22 ； 2 ，x 2 + 2019， x 2③设P(x 1, (x 1 − 2020)2 − 1)，Q(x 2 , (x21(x 1 − 2020)2 − 1，x 1；x2，x2+ (x2x 1(x 1−2020)2−1=x 22第23页，共39页+2020)，则对应的直角三角形的直角边分别为x，−x+2④设P(x1,−2x1+2020)，Q(x2,−2x2112020；x2，−x2+2020，若两个三角形全等，则有x1=−x+2020，可得x2+x1=2020．本题考查函数的性质，新定义，三角形性质；能够理解题意，将问题转化为直角三角形相似与全等，利用相似与全等的关系结合直角三角形的性列出正确的等式，再能正确求解方程是解题的关键．21.【答案】(1)证明：如图1中，点D与M重合，∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABD，∵CE//AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM△是ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB=ED，∵AB//ED，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG//DE交CE于G．∵CE//AM，√3x =∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED//GM，由(1)可知AB=GM，AB//GM，∴AB//DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．(3)①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI△是BHC的中位线，∴MI//BH，MI=1BH，2∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=1AM，MI⊥AC，2∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=√3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF//AB，∴HF=HD，HA HB∴√3x4+2x，解得x=1+√5或1−√5(舍弃)，∴DH=1+√5．【解析】(1)只要证明AB=ED，AB//ED即可解决问题；(2)成立．如图2中，过点M作MG//DE交CE于G.由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED//GM，由(1)可知AB=GM，AB//GM，可知AB//DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；(3)①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=1AM，MI⊥AC，即可解决问题；2②设DH=x，则AH=√3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF//AB，推出HF=HD，可得√3=HA HB√3xx4+2x，解方程即可；本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．22.【答案】P1和P2【解析】解：(1)①如图1中，∵OP1=2=r，OP2=√2<r，OP3=2√2<r，根据⊙M的“美好点”的定义可知，P1，P2是⊙M的“美好点”．故答案为P1和P2．②当直线y=2x+b与⊙O相切时，设切点为T，该直线交x轴于K，交y轴于E．由题意E(0,b)，K(−b,0)，2∴OE=b，OK=b，EK=√5b，22∵sin∠TKO=TO=OE，OK EK，∴2b2=b√5b2∴b=2√5，根据对称性可知：当直线与⊙O在下方相切时，OF=OE=2√5，∴b=−2√5，∴b的取值范围为：−2√5≤b≤2√5．(2)如图2中，当直线y=4与⊙M相切时，切点分别为E或E′，连接ME，M′E′，∵EM=E′M′=2，∴M′(2,2)，m(6,6)，∴满足条件的m的取值范围为2≤m≤6．(1)①根据⊙M的“美好点”即可判断．②求出直线y=2x+b与⊙M相切时，b的值即可解决问题；(2)当直线y=4与⊙M相切时，求出点M的坐标，有两个值，由此即可解决问题；本题属于圆综合题、直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会在取特殊位置解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】P2，P3【解析】解：(1)①如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．当∠MPN = 60°时，∵ PT 平分∠MPN ，∵ ∠TPM = ∠TPN = 30°，∵ TM ⊥ PM ，TN ⊥ PN ，∴ ∠PMT = ∠PNT = 90°，∴ TP = 2TM ，以 T 为圆心，TP 为半径作⊙ T ，观察图象可知：当60° ≤ ∠MPN < 180°时，⊙ T 的环绕点在图中的圆环内部(包括大圆设的点不包括小圆上的点)．如图 1 中，以 O 为圆心 2 为半径作⊙ O ，观察图象可知，P 2，P 3是⊙ O 的环绕点， 故答案为P 1，P 2．②如图 2 中，设小圆交 y 轴的正半轴与于 E ．当直线y = 2x + b 经过点 E 时，b = 2．当直线y=2x+b与大圆相切于K(在第二象限)时，连接OK，由题意B(0,b)，A(−b,0)，2∴OB=b，OA=b，AB=√OA2+OB2=√(b)2+b2=√5b，222∵OK=2，1⋅AB⋅OK=1⋅OA⋅OB，22∴1⋅√5b×2=1⋅b⋅b，2222解得b=2√5，观察图象可知，当2<b≤2√5时，线段AB上存在⊙O的环绕点，根据对称性可知：当−2√5≤b<−2时，线段AB上存在⊙O的环绕点，综上所述，满足条件的b的值为2<b≤2√5或−2√5≤b<−2．(2)如图3中，不妨设E(m,√3m)，则点E在直线y=√3x时，33∵m>0，∴点E在射线OE上运动，作EM⊥x轴，∵E(m,√3m)，3∴OM=m，EM=√3，3∴以E(m,√3m)(m>0)为圆心，√3m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，33观察图象可知，以E(m,√3m)(m>0)为圆心，√3m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内33部，包括射线OM，ON上．当⊙T的圆心在y轴的正半轴上时，假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D，连接TD．∵tan∠EOM=EM=√3，OM3∴∠EOM=30°，。

2019~2020学年北京海淀区人大附中初二上学期期中英语试卷单项选择1.A.my; meB.my, mineC.mine; myD.me; mineIt isn't watch. I left at home when I came to school this morning.2.A.How longB.How muchC.How oftenD.How far--- does your mother go shopping?---She goes shopping once a ughughingughedD.to laughVince is very popular in our class because he always makes us 4.A.a lot of more athleticB.lots of more seriousC.more smarterD.much more outgoingPeople all think that my twin sister is than me.5.A.on; atB.on; onC.at; atD.at; on---When is your mother's birthday party?---It's Friday evening, November 18th, six-thirty.6.A.to openB.openC.openingD.for openingThe girl couldn't wait the gifts after the party.7.A.takesB.givesesD.spendsHe every Saturday volunteering in Old People's Home.8.A.a largeB.a largerC.the largestD.the largerThis coat is a bit small for me. Could you give me one to try on?9.---Adam enjoys storybooks.---Me too.完形填空A.readB.readsC.to readD.reading10.A.arriveB.reachC.goD.getNews can every corner of the world quickly with the help of the Internet.11.1. A.same B.different C.popular D.similar 2. A.to decide B.in deciding C.decide D.decided 3. A.some B.many C.not everyone D.not anyone 4. A.seriouslyB.importantlyC.carefullyD.quietlyAWho's Got Talent?Everyone is good at something, but some people are truly talented. It's always interesting to watch other people show their talents. Talent shows are getting more and more popular. First, there were shows like American Idol and America's Got Talent. Now, there are 1 shows around the world, such as China's GotTalent.All these shows have one thing in common: They try to look for the best singers, the most talented dancers,the most exciting magicians, the funniest actors and so on. All kinds of people join these shows. But who can play the piano the best or sing the most beautifully? That's up to you to decide. When people watch the show,they usually play a role 2 the winner. And the winner always gets a very good prize.However, 3 enjoys watching these shows. Some think that lives of the performers are made up. Forexample, some people say they are poor farmers, but in fact they are just actors.However, if you don't take these shows too 4 , they are fun to watch. And one great thing about themis that they give people a way to make their dreams come true.12.BWhen Alice was sixteen, I was the one who wanted to run away from home. It was 1 to see the changescoming over her. She skipped school, and refused to communicate. I tried being firm （严厉）, but it didn't 2 . I saw a dark future for my once sweet daughter.One school day Alice returned home very late. With a quarrel in view. I was surprised to see Alice was worried."I hope I did the right thing, Mom," Alice said. "I saw a cat, all bloody but alive. I 3 it to the vet's（宠物医院）, and was asked to make payment immediately. As I couldn't reach anyone at the phone number on the cat's tag（标牌）, I had to pay the bill."In the following days, the owner still couldn't be contacted. Alice paid the vet to continue treatment. I阅读理解1. A.pleasant B.painful C.interesting D.relaxing2. A.remain B.match C.appear D.work3. A.carried B.followed C.returned D.guided4. A.active B.rude C.worried D.proud5. A.pretty B.grateful C.wonderful D.curious6. A.apology B.invitation C.message D.reply7. A.love B.anger C.regret D.joy8. A.troubledB.longC.boringD.quietgrew 4 : what if the family had simply left the cat behind?A week went by. A woman called to speak to Alice. "She is at school," I said."You have a 5 daughter," she said, apparently in tears.Her family had just returned from abroad, and got a (n) 6 from the vet. Their cat was recovering,thanks to Alice's help. "We can't wait to hug Cuddles again," she sobbed.Upon her return home, Alice was filled with 7 at the news. So was I. I learned through anotherwoman's eyes that my daughter was still a good person despite her 8 teenage years. Her warm heart wouldsurely guide her in the right rmationYou may choose Go to a country:Britain √Canada Japan Australia Stay:√with a family in a hotel in a school Study a language:English √French Japanese German Study one subject:√Computers Business History Science Have two sports:√football basketball √horse riding climbing skating badmintonAYesterday Mark read a letter from World Travel Service. Then he finished the information paper below on the right.World Travel ServiceDear MarkCongratulations! You have won a free four-week trip to another country. Now you must decide where you want to go and what you want to do. Please read this information paper carefully and finish it. After the trip,you must write a report about your trip.Yours sincerely John FoleyDo another two things:√visit a big cityspend a day at a peach √visit a science museum（1）How long will Mark's trip last?A.Four weeks.B.Two months.C.About a year.D.We don't know.（2）Mark .A.must write a report after the tripB.is going to study Japanese during the tripC.will pay for the tripD.should have some sports before the trip（3）Mark doesn't live in .A.FranceB.BritainC.AustraliaD.CanadaManagerWorld Travel Service14.（1）The sentence "he drowned his feeling with food." means " ".A.he ate a lot to make himself feel less lonelyB.he asked for a lot of food from his classmatesC.he bought his food to his classmatesD.he had a lot of food to put on weight（2）What would happen if Cindy told Jess the truth?A.Jess would go on the camping trip himself.B.Jess's family would be angry with Cindy.C.Cindy might have trouble with her friends.D.Jess would be thankful to his classmates.（3）Which of the following is the best title for this passage?A.Jess and His SchoolB.Jess and His FriendsC.An Invitation for JessD.Jess and His Camping TripBJess really felt very happy. When he arrived at his seat in the classroom that morning, he found an invitation on his desk. It was from several of his classmates asking him to join them on a camping trip. This was the first time he was asked to take part in an out-of-school activity. Why were they asking him now? Nobody seemed to like him. In fact, he had been so lonely that he drowned his feeling with food. As a result, he had put on a lot ofweight, and this gave the kids something more to make fun of him.Cindy, who was standing near Jess when he read the invitation, went out quickly to tell the others that the trick had worked. Everyone was pleased that Jess thought that was true. But there was no camping trip. The whole thing was made up.At first, Cindy thought it was fun. But later, when Jess told her that he was going to buy a sleeping bag with his savings, Cindy had a second idea. She knew that Jess's family had little money, and she hated to see him spend his savings on something he would never use. Cindy also hated to tell Jess the truth. Her close friend would be angry with her.15.（1）What is the purpose of this passage?A.To show the price of traveling to Paris.B.To tell tourists the routes to Paris.C.To introduce the city of Paris.D.To attract tourists to Paris.（2）During the stay in Paris, the tourists will .A.CParis in the springtime was, is and always will be, something rather special. Why not experience it for yourself with this excellent break for four days? This attractive city has something to offer to everyone and with prices at just £129.Your break begins with comfortable bus transfer（运送）from local pick-up points and travel to Paris is via cross-channel ferry, arriving at your hotel in the evening. The Ibis is an excellent quality hotel with private equipments in all rooms: satellite TV, radio, telephone and alarm clock. It has a bar and restaurant and is situated about two miles south of Notre Dame, enabling you to explore Paris with ease.The following day, after continental breakfast(included), the bus takes you on a comprehensive sightseeing tour of the city, during which you will see the Eiffel Tower, Champs Elysees, L'Arc de Triomphe, the Louvre, in fact almost every famous landmark you have ever heard of. You then leave Paris and take a short drive to the magnificent Palace of Versailles, the home of Louis XIV. The tour ends mid-afternoon back in Paris where you will have the remainder of the day at your leisure（闲暇）. In the evening there is a "Paris by Night" tour showing you the beautiful buildings with bright lights.Day three takes you to Montmarter, perhaps the most attractive quarter. In the afternoon you are free toexplore this beautiful city as you wish, perhaps a pleasure voyage on the River Seine, wander around the beautiful gardens or look among the antique shops（古董店）. In the evening you will have the opportunity to visit the best nightclub in the city, the splendid Paradis Latain. On the final day it's back to the UK via channel ferry.Included in the price of £129 per person :●Return comfortable bus travel to Paris ●Return ferry crossings●3 nights housing in a twin bedded room in a Central Paris hotel with private facilities ●Continental breakfast during your stay●Guided sightseeing tour of "Paris by Day" and "Paris by Night"●Visit to the Chateau de Versailles (admission not included )●Tour around Montmartre 注：Notre Dame 巴黎圣母院 the Eiffel Tower 埃菲尔铁塔 Champs Elysees 爱丽舍宫L'Arc de Triomphe 凯旋门 the Louvre 卢浮宫 Palace of Versailles 凡尔赛宫Montmartre 蒙马特高地have a "Paris by Night" tour on the first eveningB.C.D.（3）What does the underlined word "quarter" mean in the passage?A.An area.B.A period of time.C.A coin worth 25 cents.D.One of four equal parts.（4）According to the passage, which of the following is true?A.B.C.D.live in a hotel two miles away from Paris have free time for half a dayhave a pleasure voyage on the River Seine togetherThe Palace of Versailles is not in the center of Paris.The tourists can telephone in the Ibis without paying.It will take you a long time to get to Montmartre from Paris.The tourists will spend the night in the antique shops on the third day.16.（1）What is Star Trek？A.A TV play.B.A popular song.C.A spacecraft.D.An alien.（2）What does the underlined word "optimistic" mean?A.Lucky and happy.B.Hopeful and confident.C.Helpful and creative.D.Thankful and popular.（3）What's the writer's opinion about Star Trek?A.B.C.DThe first part of a new science-fiction series（系列剧）was shown on NBC last night. Star Trek is about a spacecraft（宇宙飞船）which travels faster than the speed of light. The show is developed from three ideas about the 22nd century. First, well find other life forms in our galaxy. （星系）Second, we won't fight with these aliens.And third, we'll have great tools which will make amazing things possible.Let's think about these predictions. If we find life forms on other planets, will they be intelligent I hope so.But we human beings might not be friendly – I don't think we'll believe in the idea of peace one hundred years from now. But this is science fiction, so we can be optimistic! And Star Trek's idea of life in the future is'communicators'. And we will be able to have conversations with people who are on because you'll have an electronic notebook. And if you get ill, the doctor won't have to examine you – a machine will 'read' your body.The strangest machine includes a 'teleport' which will take people to a different place in a second!The ideas are interesting, and in my opinion there's only one problem with star trek: the acting. The TV company （公司）will have to get better actors. If they do that, the show might be a success. If the acting doesn't improve, Star Trek won't last for more than one series. Of course, my prediction may be wrong. I can't see into the future!The life forms on other planets are stupid.Interesting ideas make a new series popular.The new series might not be successful without better actors.阅读与表达D.（4）Which would be the best title for the passageA.Aliens on Other Planets.B.The Idea of Human Life.C.A Science Fiction.D.A New Series about Future.The actors are interesting.17.（1）Is life a long journey according to the passage?（2）Why do you need to set your life goals?（3）What should you consider when you set a family goal?（4）How can we achieve the main goal easily?（5）What does the writer want to tell us?"Life's a long, long journey（旅程）" so we are told, and most of us would not set off on a journey, even a short one, without some ideas of where we wanted to go. Yet many people travel on life's journey with no sense of direction at all.Setting personal goals can give your life a sense of direction. Goal setting is used by top sports players,successful business people and achievers in all fields. Before you set personal goals, think about what you want to achieve with your life.Try to set goals in some of the following categories.Education—Will you achieve the educational goals after finishing high-school? Are you still growing and learning?Family—What kind of relationship（关系）do you want with your parents and other family members?Creative—Do you want to achieve any artistic goals?Career—What job do you want to take when you grow up? What do you need to make your dream come true?Public Service—Do you want to make the world a better place?Physical—Are you fit enough to do the things you want to do? Pleasure—How do you want to enjoy yourself?Write down the goals and think about them carefully. Are they realistic? When will you be able to achieve them?To help make the process（过程）more manageable, divide your goals into smaller tasks. For example, if you want to reach a main goal in five years, set a three-year goal, a one-year goal, a three-month goal and a one-month goal. Then create a daily To-Do List of things that you should do today. When a goal is achieved, take the time to enjoy your success. This helps you build self-confidence.Remember, your goals can change as time goes on. But be sure your goals are things you hope to achieve,not what your parents, family or teachers want.书面表达18.请根据下表所给的信息，描述I和my friend Ted在电视节目喜好上的异同。

2019-2020学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（4）一、选择题（每小题4分，共32分）1．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+1）2﹣1 2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．80°D．70°4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．3B．2C．6D．46．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．0＜﹣＜1D．a+b+c＜07．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．108．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上．有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE＝∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE＝∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），∠DCE＝∠ABO+∠AEO均成立．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④二、填空题（9-13每题4分14-16每题3分，共29分）9．半径为3，圆心角120度的扇形面积为．10．写出一个对称轴为x＝1的二次函数的解析式：．11．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．12．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝70°，则∠ADC的度数是．13．如图，PA与⊙O相切于A点，若PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径为．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若方程ax2+bx+c＝k有两个实数根1＜x＜3范围内，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系中半径为5的⊙C与x轴交于P（1，0）与Q（﹣5，0），则圆心C的坐标为．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一点，若PB＝1，PA＝2，则PD的长是．三、解答题（17题7分，18-21题，每题8分，共39分）17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程已知射线AB；求作：∠PAB，使得∠PAB＝30°．作法如图①在射线AB上取一点O以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心OC为半径作弧，与⊙O交于点P，作射线AP，所以∠PAB即为所求的角；根据上述的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中∵OP＝OC＝．∴△POC是等边三角形（）（填推理的依据）∴∠POC＝60°（）填推理的依据）∵＝∴∠PAB═∠POB＝30°（）（填推理的依据）19．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：（1）直接写出m的值和函数的对称轴；（2）求该二次函数的解析式；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0结合函数图象比较y1与y2的大小，并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，半径OD⊥弦AC于点E，F是BA延长线上一点，∠CDB＝∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的长．21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x+a﹣3．（1）直接写出抛物线的顶点坐标（用a的代数式表示）；（2）当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．求点B的坐标；（3）将抛物线在直线y＝a上方的部分沿直线y＝a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与（2）中得到的线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．22．已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）①依题意补全图1；②线段EF、CF、AE之间的等量关系是．（2）在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）．线段EF、CE、AE之间的等量关系是．写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）2019-2020学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+1）2﹣1【解答】解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．故选：D．2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°．故选：B．3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．80°D．70°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°．故选：B．4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，连接OC．∵AB＝14，BC＝7，∴OB＝OC＝BC＝7，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，故选：B．5．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．3B．2C．6D．4【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4，根据勾股定理，得：AD＝＝2，由垂径定理得，AB＝2AD＝4，6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．0＜﹣＜1D．a+b+c＜0【解答】解：A、抛物线的开口向下，∴a＜0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x＝1的左边，∴，故正确；D、从图象可以看出，当x＝1时，对应的函数值在x轴的上方，∴a+b+c＞0，故错误．故选：D．7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．10【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，8．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上．有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE＝∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE＝∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），∠DCE＝∠ABO+∠AEO均成立．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④【解答】解：①当BE是⊙O的直径时，∠BCE＝∠DCE＝90°，故①正确；②当AE∥BC时，＝，∴＝，∴∠BAE＝∠AEC；故②正确；③当点E是的中点时，EO平分∠AEC；故正确；④如图2，∵∠A＝∠ECD，∠A+∠BOE＝180°，∴∠ABO+∠AEO＝360°﹣∠A﹣∠BOE＝360°﹣∠DCE﹣2（180°﹣∠DCE），∴∠DCE＝∠ABO+∠AEO，故正确；故选：D．二、填空题（9-13每题4分14-16每题3分，共29分）9．半径为3，圆心角120度的扇形面积为3π．【解答】解：S＝＝＝3π，故答案为：3π．10．写出一个对称轴为x＝1的二次函数的解析式：y＝x2﹣2x．【解答】解：由题意得，﹣＝1，得，﹣2a＝b，令a＝1则b＝﹣2，所以，对称轴是x＝1的二次函数的一个表达式为：y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．11．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为1．【解答】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝1，故答案为：112．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝70°，则∠ADC的度数是27.5°．【解答】解：如图，连接OB，OA，∵过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∠BPO＝∠APO，由四边形的内角和定理，得∠BOA＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠AOC＝∠BOC＝55°；由圆周角定理，得∠ADC＝∠AOC＝27.5°，故答案为：27.5°．13．如图，PA与⊙O相切于A点，若PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径为3．【解答】解：∵PA与⊙O相切于A点，∴∠PAO＝90°，∵PA2+OA2＝PO2，∴42+OA2＝（OA+2）2，解得：OA＝3，故答案为：3．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若方程ax2+bx+c＝k有两个实数根1＜x＜3范围内，则k的取值范围是0＜k≤2．【解答】解：从图象可以看出，当k＝0时，ax2+bx+c＝0有两个解1和3，∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，2），∴当k＝2时，ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x1＝x2＝2，根据抛物线的对称性可知：当0＜k≤2时，方程ax2+bx+c＝k有两个实数根1＜x＜3范围内．故答案为0＜k≤2．15．在平面直角坐标系中半径为5的⊙C与x轴交于P（1，0）与Q（﹣5，0），则圆心C 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）．【解答】解：∵⊙C与x轴交于P（1，0）与Q（﹣5，0），∴点C在PQ的垂直平分线上，∴C点的横坐标为﹣2，设C（﹣2，n），∵半径为5，∴CP＝5，∴＝5，解得|n|＝4，∴n＝±4，∴C的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一点，若PB＝1，PA＝2，则PD的长是1+2．【解答】解：如图，在DP上截取DM，使DM＝BP＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，DA＝BA，又∵，∴∠ADM＝∠ABP，∴△ADM≌△ABP（SAS），∴AM＝AP＝2，∠DAM＝∠BAP，∵∠DAB＝∠DAM+∠MAB＝90°，∴∠BAP+∠MAB＝90°，即∠MAP＝90°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴MP＝AP＝2，∴DP＝DM+PM＝1+2，故答案为：1+2．三、解答题（17题7分，18-21题，每题8分，共39分）17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝8，∴CE＝ED＝4．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．18．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程已知射线AB；求作：∠PAB，使得∠PAB＝30°．作法如图①在射线AB上取一点O以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心OC为半径作弧，与⊙O交于点P，作射线AP，所以∠PAB即为所求的角；根据上述的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中∵OP＝OC＝CP．∴△POC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）∴∠POC＝60°（等边三角形每个角都等于60°）填推理的依据）∵＝∴∠PAB═∠POB＝30°（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半）（填推理的依据）【解答】解：（1）如图：∠PAB即为所求作的图形．（2）证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中∵OP＝OC＝CP．∴△POC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）∴∠POC＝60°（等边三角形的每个角都等于60°）∵＝∴∠PAB═∠POB＝30°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）故答案为：CP，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都等于60°，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．19．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：（1）直接写出m的值和函数的对称轴；（2）求该二次函数的解析式；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0结合函数图象比较y1与y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）观察上表可知x＝0和x＝2时的函数值都是﹣3，∴对称轴为直线x＝＝1，∴（﹣1，0）的对称点为（3，0），∴m＝0；（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，又当x＝﹣1时，y＝0，∴a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（3）∵若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，∴p＜p+1＜1，∵a＝1＞0，∴开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2，20．如图，AB是⊙O的直径，半径OD⊥弦AC于点E，F是BA延长线上一点，∠CDB＝∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切．理由：∵∠CDB＝∠CAB，又∵∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD．∴AC∥DF．∵半径OD垂直于弦AC于点E，∴OD⊥DF．∴DF与⊙O相切．（2）∵AC∥DF，CD∥AB，∴四边形ACDF是平行四边形，∴DF＝AC，∵OD⊥弦AC，∴AE＝AC，∴AE＝DF，∴OA＝OF，∴OF＝4，∵OD＝2，∴DF＝＝2．21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x+a﹣3．（1）直接写出抛物线的顶点坐标（1，a﹣4）（用a的代数式表示）；（2）当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．求点B的坐标；（3）将抛物线在直线y＝a上方的部分沿直线y＝a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与（2）中得到的线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，故函数顶点为：（1，a﹣4），故答案为：（1，a﹣4）；（2）当a＝0时，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；A（0，﹣3），∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B．∴B（4，﹣3）；（3）当函数经过点A时，a＝0，有三个交点．∵图形M与线段AB恰有两个公共点，∴y＝a要在AB线段的上方，∴a＞﹣3∴﹣3＜a＜0，当a＝1时，y＝x2﹣2x+a﹣3沿着y＝1翻折，此时，图形M与线段AB恰有两个公共点．综上所述：﹣3＜a＜0或a＝1．22．已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）①依题意补全图1；②线段EF、CF、AE之间的等量关系是AE2＝EF2+CF2．（2）在图1中将△DEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）．线段EF、CE、AE之间的等量关系是AE＝CE+2EF．写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程）【解答】解：（1）①依题意补全图形如图1所示，②连接CE，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，BD平分AC，∴AE＝CE，∵EF⊥CD，∴∠EFC＝90°，根据勾股定理得，CE2＝EF2+CF2，∴AE2＝EF2+CF2，故答案为AE2＝EF2+CF2；（2）如图2，延长EF至G，使EF＝FG，连接DG，∴EG＝2EF，∵DF⊥CF，∴DE＝DG，∠EDG＝2∠EDF∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADC＝2∠0DC＝60°，由旋转得，∠ODC＝∠EDF，∴∠ADC＝∠EDG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG＝CE+EG＝CE+2EF，∴AE＝CE+2EF，故答案为AE＝CE+2EF．。