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x
1时，
f(x)
log
2
x
1, 2
故 x 2 满足 x 1, 可取 当 x 1时， f ( x ) x 1 1
2
分段讨论
故 x 3 不满足 x 1，舍去 2
综上， x 2
-
19
（3）解不等式
已知函f数 (x) x1,x0,求f(x) 1的解集 x2,x0
x 0
解：
f（
x ）
（1）求值问题 （复习卷第二部2题 分） 第
已知函f数 (x)
2x
x4,求f(5)
f (x1) x4
解： f ( 5 ) f ( 5 1 )
f (4)
f (4 1)
f (3)
23
代到没有f为止
8
-
18
（2）解方程
已知函 f(x)数 lxo12g,xx,x11,求f(x)12的解
解：当
当a0时，函数的定义域为R;
当a01， 6a2
时，函数的定义域也为R. 12a0
函数的定义域为R，a的取值范围是0a 3. 4
思考：若值域为R呢？
分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。
当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；
当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即 a 0
必修一 总复习
-
1
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
-
2
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义
1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用N 数 、 集 N、 Z： 、 Q、 R
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为 非空真子集个数为
2n-1 2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
-
6
3.满足{1,2} A{1,2,3,4}的集合A的个数
-
3
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
-
4
1、集合与元素的关系
Ｃ
注意检查元素的互异性
２、集合与集合的关系
端点值取不取，需代入检验
Ｂ
-
5
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
成立f (，x) 求
(6 ) 已 知 fx是 偶 函 数 ， g (x)是 构奇 造函 方数 程， 组且 法 fx+ g (x)x2x2 ,求 f(x)、 g(x)的 解 析 式 .
-
22
分段函数应用题：见卷子大题
-
23
4、函数的奇偶性
(1)根据图像判断函数的奇偶性
奇函数：关于原点对称
偶函数： 关于y轴对称
0
-
16
2、函数相等
步骤：1、看定义域是否相等 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同
例：下列哪组是相同函数？
（1）f (x) x
g(x) x2 x
（2）f (x) x
g(x) x2
（3）f (x) 2 lg x
g(x) lg x2
（4）f (x) x
g(x) 3 x3
-
17
3、分段函数
换元法
(2)已知f (x1) x2 2x,求f (x) (3)设 f (x)一次函数，且
待定系数法
f [ f (x)] 4x3,求f (x)
-
21
配凑法
(4) 已知 求f (x
f(x1)x2
) 的解x析式
1
x2
(x 0),
（5）已知：对于任意实数x、y， 赋值法 等式 f( x y ) f( x ) 2 x ( y x 1 ) 恒
例：判断下列函数的奇偶性
①y=sinx 奇函数
②y=x³
奇函数
③y=cosx 偶函数
④y=|x|
偶函数
-
24
(2)根据定义判断函数的奇偶性
一看定义域是否关于原点对称
二看f(-x)与f(x)的关系
例：判f断 (x)并 lg1证 x的明 奇偶性 1x
1 x
或 1
x
f
0 (x)
x2
1
分段讨论
x 0
①对
1 x
1
可求得
x
x
0，故 1
0
x 1
②对
x 0
x
2
1
可求得
x
x
0 1或 x
.故 x 1
1
综上， 0 x 1或 x -1
即解集为 {x | 0 x 1或 x - -1}
20
求下列函数的解析式
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x1)
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
且 A U B A ,求 m 的 值 的 集 合 .
解 ：Q A 2, 3 ,由 A B A得 B A AUB A
当mAI B0时 B， B , 符 合 题 意 ；
当
mB0时A，转B化的思 想m1
,Q
B
A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1
2 3-
11
４、不等式的解集
（１）一元二次不等式
例：x²＞１解集为 {x|x<-1或x>1}
（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）
例：
1 x 0 1 x
解集为
{x|-1<x<1}
（３）指数不等式（利用单调性）
（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
-
12
第二部分 函数
1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数 4、奇偶性 5、单调性
-
13
1、定义域
例.求函数 f x
4x x2
log 3 x
3的定义域；
答案：（-3，2）Ｕ（２，４］
抽象函数定义域： 已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1）
1) y e x
3)
y 3x 7 2x 5
5） f(x)4x2x13,(x2)
2) y 2x2 x
4) ylo3g(x3) x6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
-
15
例 8 若 f(x ) lg (a x 2 4 a x 3 )的 定 义 域 为 R 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。
有
3
个
-
7
３、集合的运算：交并补
有限集：列举 无限集：画数轴
答案：Ｂ
-
8
答案：{x|x≥4}
-
9
韦恩图
例 5设 U = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,若 A B = 2 ,(C U A ) B = 4 ,(C U A ) (C U B )= 1 ,5 ,求 A .
U
1
3
3 24
5 AB
-
10
