人教版数学八年级下册：《16.2.1二次根式的乘法》练习含答案

第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1．使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2 C ．a ≤2 D ．a ≤﹣2 2．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．4- B ．32a C ．22x + D ．1x -4．已知实数x ，y 满足|4|80x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 5．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A ．a B ．2a - C ．21a + D ．21a - 6．如果二次根式x 23- 有意义，那么x 的取值范围是 ．7．若使式子xx21-有意义，则x 的取值范围是 . 8．大于6的最小整数是 .9x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）12x -；（2）23x x --11.若3a b --与1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？12.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、选择题1．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2.()232-的值等于（ ）A.32-B.23-C.1D. -13.已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ）A.3B.9C.-3D.3或-34．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )． A ．21>a B ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 二、填空题5．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 6.已知2<x<5，化简：()()2225x x -+-= .7.如果()22x --是二次根式，那么点(),1A x 的坐标为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a -+的结果是 .9.李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:212a a a +-+，其中a=10”时得出不同的答案.李东的解答过程如下：()21211a a a a a -+=+-=.赵梅的解答过程如下：()212121210119a a a a a a -+=+-=-=⨯-=(1) ___的解答是错误的；(2) 错误的原因是 .三、解答题 10.利用()20a aa =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式；（1）16；（2）7；（3）1.5；（4）3411．计算下列各式：（1）235⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； （2）()243； （3）()26-；（4）218⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（5）()225-； （6）()22216913x x x x x -++-+≤≤16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（）A.253565⨯=B.253555⨯=C.2535625150⨯=⨯=D.25356530⨯=⨯= 2.(易错题)等式2422a a a -=+-成立的条件是（ ）A.a≤-2或a≥2B. a≥2C. a≥-2D. -2≤a≤23.(易错題）对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ） A.2111a a a -=-+ B.()266a a +=+C.()()164a a --=--D.42255a a =4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9二、填空题7.化简:①328a = ; (2)2325x y = （x≥0，y≥0）8.—个长方形的长和宽分别是15cm 和1253cm ，则这个长方形的面积是 .三、解答题9．计算：(1);26⨯ (2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯-(8);51322-(9).7272y x10．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．11.化简： （1300； （2()()14112-⨯-； （3545200a b c（4221312- （5)4216320x x x +>12.比较3526.参考答案1.D 解析因为(0,0)a b c b ac bd b d ⨯=≥≥,所以2535235530⨯=⨯⨯⨯=.故D 正确.2.B 解析由积的算术平方根成立的条件知20,20,a a +≥⎧⎨-≥⎩故a≥2,故选B.3.D 解析A 中不能保证a-1≥O,a ＋1≥O,所以A 不正确；B 中()266a a +=+,故B 不正确；C 中()()164a a -⋅-=,故C 不正确；因为4242 =5a 255a a =⋅,所以D 正确.4．B ． 5．B ． 6．B ．7.①27a a ②5xy y解析①32228474727a a a a a a a =⨯=⨯=.②∵x ＞0,2223222225555x y x y y x y y xy y ∴=⋅=⋅=. 8.25cm 2解析21251562525()3cm ⨯==. 9．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 10．.cm 6211.解:(1)22300310310103=⨯=⨯=； (2)()()221411214112274-⨯-=⨯=⨯⨯2274742282=⨯⨯=⨯⨯=；(3)()()()222545222220010a b c a a a b c c =⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()()2222222222210102a b c aca b cac =⋅⋅⋅⋅⋅=；()()22131213121312251255;-=+-=⨯(5)()4222221632162162x x x x x x +=+=⋅⋅+ 242(0).x x x =+＞12.分析:可将根号外的因式移到根号里面,然后比较被开方数的大小. 解:22353545,262624=⨯==⨯=,又∵45＞24,4524∴＞,即3526＞.16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法一、选择题1．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x xx3294= 2．下列各式中，最简二次根式是( )． A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 253.(易错题)下列各式错误的是（ ） A.164255=B.2733648=C.222493=D.165755-=-4.11x xx x =--成立的条件是（ ）A. x≥0B. x<1C. 0≤x<1D.x≥0且x ≠15.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.8B.2;C.12D.0.26.化简20的结果是（ )A. 52B.25C.210D.457.计算()8223÷-⨯的结果是（ ） A.26-B.33-C.32-D.62-二、填空题8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 9．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 10．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 11.如果2,5a b ==，则1000用含a,b 的代数式表示为__________ .三、解答题 12.计算：（1）1115 3.524⨯÷；（2）241512532⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭. 13.已知a,b 满足1414303a b b a -++--=,求12b a a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪-⎝⎭的值. 14.观察下列各式及其验证过程： 322233+验证：()()323222222212322223332121-+-+====+--. 333388=+.验证:()()323223333313333338883131-+-+====+--.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明.15.已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求()225411x x x x -++-的值.16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522,,3331+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：553533333⨯==⨯.（一）22363333⨯==⨯ （二）()()()()()2223123123131313131⨯--===-++--（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。

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第16章二次根式专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式错误!，有两个“非负”:第一个是a≥0，第二个是错误!≥0,这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．若式子错误!在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若3x－4－错误!＝错误!错误!，则3x－错误!y的值为________．3．(中考·黔南州）实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a－12)＋a＝________。

（第3题)4．若x、y为实数，且y〉错误!＋错误!＋2，化简：错误!错误!＋错误!.5．已知x，y为实数，且错误!＋错误!＝(x＋y）2，求x－y的值．利用错误!≥0求代数式的值或平方根6．若错误!＋｜2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝（)A．－1 B．1 C．52 015D．－52 0157．若x－3与错误!互为相反数,求6x＋y的平方根．利用错误!≥0求最值8．当x取何值时，错误!＋3的值最小,最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9．设等式错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0成立，且x，y,a互不相等，求错误!的值．利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10．已知实数x，y，a满足：错误!＋错误!＝错误!＋错误!,试问长度分别为x，y,a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长;如果不能，请说明理由．专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金:含二次根式的数(或式）的大小比较，是教与学的一个难点,如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较6＋错误!与错误!＋错误!的大小．作商法2．比较错误!与错误!的大小．分子有理化法3．比较错误!－错误!与错误!－错误!的大小．分母有理化法4．比较错误!与错误!的大小．作差法5．比较错误!与错误!的大小．倒数法6．已知x＝错误!－错误!,y＝错误!－错误!,试比较x，y的大小．特殊值法7．用“<"连接x，错误!,x2，错误!（0〈x〈1）．定义法8．比较错误!与错误!的大小．答案专训11．x≥－12．2 点拨：由题意知3x－4＝0,x－错误!y＝0，所以x＝错误!，y＝4，代入求值即可．3．14．解：由错误!得：x＝2,∴y>2,∴原式＝错误!错误!＋错误!＝错误!＋2＝－1＋2＝1。

人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除知识点训练二次根式的乘除一、二次根式的乘法二、二次根式的除法1 运算法则2、类型：单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.三、共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

课时训练一、选择。

1．28⨯= （ ）A ．42B ．4C ．10D ．222．下列各式中，与3是同类二次根式的是( )A ．8B ．12C ．15D ．183．下列二次根式 1.2；5x y +；43a ；24x -；15；28．其中，是最简二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列计算正确的是( )A ．3242=122⨯B ．()()()()925=925=35=15-⨯--⨯--⨯- C ．()2223=3=633--⨯ D ．()()221312=13121312=5-+⨯-5．下列运算错误的是（ ）A ．235⋅=B ．236⋅=C ．623÷=D ．2183232=⨯= 6．下列运算错误的是（ ）A ．236⨯=B ．842÷=C ．()255= D ．2525÷= 7．已知,a b ab ⋅=其中0,a b≥满足的条件是（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥0 C ．b 必须等于零 D ．不能确定8．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D二、填空。

9______．10______________，所以它不是最简二次根式．11_____．1213三、解答。

1415．把下列根式化成最简二次根式：（1（2（3（416．设a，b为实数，且满足（a–3）2+（b–1）2=0答案1-4：BBBD 5-8:ADBB910．被开方数不含分母11.1213．31415．（1（2（3（416。

二次根式乘法课时培优习题1. 下列计算正确的是( )A. 45×25＝8 5B. 53×42＝205C. 43×32＝7 5D. 25×35＝302．【中考·海南】下列各数中，与3的积为有理数的是( )A. 2 B ．3 2 C ．2 3 D ．2－3 3.【中考·重庆】估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 4.【2020·呼和浩特】下列运算正确的是( )A.72·1288＝72288＝±12B ．(ab 2)3＝ab 5C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y ＋4xy x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y ＋2xy －2y 2y －x ＝(x ＋y )2 D.3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝－2c5a5．【2019·威海】计算(12－3)0＋27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( )A ．1＋833 B ．1＋23C. 3 D．1＋436．当a＞0，b＞0时，化简ab3的结果为()A．b ab B．b－abC．－b－ab D．－b ab7．若a<0，b>0，则化简－a3b的结果为()A．－a－ab B．－a ab C．a－ab D．a ab8. 如果3·6x是整数，那么整数x的值是()A. 6或3B. 3或1C. 2或18D. 189.给出下面四个解答过程：①（－25）×（－16）＝－25×－16＝(－5)×(－4)＝20；②449＝4×49；③（－25）×（－16）＝25×16＝5×4＝20；④52－42＝5－4＝1.其中，运算正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．将a－1a根号外的因式移到根号内为()A.－a B．－－aC ．－a D.a11.已知a ＝2，b ＝10，用含a ，b 的代数式表示20，这个代数式是( )A ．a ＋bB ．abC ．2aD ．2b12. 设2＝a ，3＝b ，用含有a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( )A. 0. 3abB. 3abC. 0. 1ab 2D. 0. 1a 2b13. 计算：(1) (中考·安徽)50－(－2)＋8×2； (2) 3220×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1348； (3) 2b ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 3b ·3a b (a >0，b >0)． 14. (2019·荆门)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab，其中a ＝3，b ＝2.15．讲解完本节课，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个非负数a ，b ，如果a >b ，那么a >b .”然后讲了下面的一个例题： 比较15200和23的大小． 解法一：15200＝125×200＝8，23＝4×3＝12. ∵8<12，∴15200<2 3. 解法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫152002＝125×200＝8，(23)2＝12.∵8<12，∴15200<2 3.根据上面的例题解答下列各题：(1)比较－56和－65的大小；(2)比较7－1和5－3的大小．16．观察下列各式，发现规律：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…(1)填空：4＋16＝________，5＋17＝________；二次根式乘法课时培优习题答案1. 下列计算正确的是(D)A. 45×25＝8 5B. 53×42＝205C. 43×32＝7 5D. 25×35＝302．【中考·海南】下列各数中，与3的积为有理数的是(C)A. 2 B．3 2 C．2 3 D．2－33.【中考·重庆】估计(230－24)·16的值应在(B)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【点拨】原式＝25－2.因为25－2＞24－2＝2，25－2＜2254－2＝3，所以2＜25－2＜3. 4.【2020·呼和浩特】下列运算正确的是( C )A.72·1288＝72288＝±12B ．(ab 2)3＝ab 5C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y ＋4xy x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y ＋2xy －2y 2y －x ＝(x ＋y )2 D.3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝－2c5a 【点拨】A.72·1288＝72288＝14＝12，故此选项错误； B ．(ab 2)3＝a 3b 6，故此选项错误；C ．(x －y ＋4xyx －y )(x ＋y ＋2xy －2y 2y －x )＝（x ＋y ）2x －y ·－（x －y ）2y －x ＝(x ＋y )2，故此选项正确；D.3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝3c 28ab ×4ab －15a 2c ＝－c10a 2，故此选项错误． 5．【2019·威海】计算(12－3)0＋27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( D )A ．1＋83 3 B ．1＋23C. 3 D ．1＋436．当a ＞0，b ＞0时，化简ab 3的结果为( A )A ．b abB ．b －abC．－b－ab D．－b ab7．若a<0，b>0，则化简－a3b的结果为( A)A．－a－ab B．－a ab C．a－ab D．a ab8. 如果3·6x是整数，那么整数x的值是(D)A. 6或3B. 3或1C. 2或18D. 18【点拨】原式＝32x，∴2x＝1或2x＝13，∴x＝2或x＝18.9.给出下面四个解答过程：①（－25）×（－16）＝－25×－16＝(－5)×(－4)＝20；②449＝4×49；③（－25）×（－16）＝25×16＝5×4＝20；④52－42＝5－4＝1.其中，运算正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】①原式＝25×16＝5×4＝20，②原式＝409＝2103，④原式＝25－16＝9＝3.10．将a－1a根号外的因式移到根号内为(B)A.－a B．－－aC ．－a D.a【点拨】∵－1a ＞0，∴a ＜0.∴a－1a ＝－a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－－a . 错解：A诊断：本题学生容易把a 直接从根号外面平方后移到根号内化简，即a －1a ＝a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a .忽视了a 的取值为负数，应先留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简．11.已知a ＝2，b ＝10，用含a ，b 的代数式表示20，这个代数式是( B )A ．a ＋bB ．abC ．2aD ．2b【点拨】A.a ＋b ＝2＋10＝2(1＋5)；B.ab ＝2×10＝20；C.2a ＝22； D.2b ＝210.12. 设2＝a ，3＝b ，用含有a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( A )A. 0. 3abB. 3abC. 0. 1ab 2D. 0. 1a 2b【点拨】0.54＝0.09×6＝0.3×2×3＝0.3ab . 13. 计算：(1)(中考·安徽)50－(－2)＋8×2； ＝1＋2＋16 ＝1＋2＋4＝7(4) 3220×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1348； ＝32×(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×20×15×48 ＝12×120 ＝60；(5) 2b ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 3b ·3a b (a >0，b >0)． ＝[2b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·3]·ab 3·a 3b ·ab＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－9b a 5b 3 ＝－9a 2ab .14. (2019·荆门)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab，其中a ＝3，b ＝2.解：原式＝2（a ＋b ）3（a －b ）－4ab3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a ＋b ）2－4ab 3（a ＋b ）（a －b ） ＝2（a 2＋b 2）3（a ＋b ）（a －b ）. 当a ＝3，b ＝2时，原式＝2×（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103.15．讲解完本节课，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个非负数a ，b ，如果a >b ，那么a >b .”然后讲了下面的一个例题： 比较15200和23的大小． 解法一：15200＝125×200＝8，23＝4×3＝12. ∵8<12，∴15200<2 3. 解法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫152002＝125×200＝8，(23)2＝12.∵8<12，∴15200<2 3. 根据上面的例题解答下列各题： (1)比较－56和－65的大小； (2)比较7－1和5－3的大小．【点拨】对于两个正数a ，b ，如果a2＞b2，那么a ＞b. 解：(1) 56＝52×6＝150， 65＝62×5＝180. ∵150＜180，∴150＜180，即56＜6 5. ∴－56＞－6 5.(2) (7－1)2＝8－27，(5－3)2＝8－215， ∵8－27－(8－215)＝2(15－7)＞0， ∴(7－1)2＞(5－3)2. 又∵7－1＞0，5－3＞0，∴7－1＞5－ 3.16．观察下列各式，发现规律：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…(1)填空：4＋16＝________，5＋17＝________；【思路点拨】逆用性质a2＝a时，要注意a应为非负数，即a＝a2的条件是a≥0. 解：(1)100.1＝102×0.1＝100×0.1＝10.(2)∵－1x＞0，∴x＜0，∴x－1x＝－x2·－1x＝－－x.。

人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。

22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。

人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。

2017年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题一、选择题：1.计算A.÷=（）B.5C.D.2.小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④3.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+14.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5.下列各式中，是最简二次根式的是（）A．6.等式B．C．D．成立的条件是（）A．B．7.下列各等式成立的是（）C．D．或A．4 C．4×2×3=8=7B．5D．5×4×4=20=208.下列计算结果正确的是（）A．C．B．D．9.已知a<0,b<0，下列四个等式：其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（3）和（4）C.（3）D.（4）10.已知A．B．C．，则的取值范围是（）D．11.计算(+2)2015(﹣2)2016的结果是（）A.2+B.﹣2C.2﹣D.12.化简a的结果是（）A．B．C．-D．-二填空题：13.×=；=．14.化简：15.如果最简二次根式16.17.计算：(+1)(18.观察下列各式：①与是同类根式，那么﹣1)=．，②③，……请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：三计算题：19.20.21.22.23.24.25.26.27.2017年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题答案1.A2.C3.D．4.B．5.C6.A7.D8.C9.A10.C11.C12.A13.答案为：2，．14.略15.0.216.略17.答案为：1．18.略19.略20.略21.略22.略23.略24.略25.略26.略27.略。

16.2二次根式的乘除（1）-二次根式的乘法学习目标1．会用二次根式的乘法公式进行简单的计算； 2.对二次根式进行熟练的化简．一、变式训练知识点1：乘法公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算：(1)2·3；(2)18·1 2；解： 6 解：3(3)－5·7；(4)－12·(－1 3)．解：－35 解：2 2.计算：(1)32·23；(2)318·21 2；解：6 6 解：18(3)－x·x3.解：－x2知识点2：积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0) 3．化简：(1)4×9；(2)32×42；解：6 解：12(3)25×144；(4)200.解：60 解：1024.计算：(1)3·6；(2)21×7；解：3 2 解：73(3)12·24；(4)－27·1 3.解：12 2 解：－3 5.计算：(1)214×(－47)；解：－562(2)y3·1 y.解：y6.计算：(1)5×10；(2)4ab2. 解：52解：2b a7．计算：（－4）×259×（－144）.解：原式＝2×53×12＝40.二、基础训练8．(2016·长沙)下列计算正确的是(A)A.2×5＝10B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a5·2a3＝6a69．计算3x·12x(x≥0)的结果是6x．10．化简：(1)8(2)12(3)27(4)18(5)45(6)50(7)54a2b3(a≥0，b≥0)11．(2016·潍坊)计算：3(3＋27)＝12．12．计算：(1)43×2764；解：3 4(2)27×54；解：原式＝33×36＝918＝272(3)(－315)×(－3154)；解：原式＝3165×154＝34×3＝63(4)123×(－2 2.25)．解：原式＝－53×9＝－53×9＝－1513．计算：115×(－23)×(－1210)．解：原式＝65×3×10＝6.三、拓展提升14．已知18n是正整数，则满足条件的最小正整数n为(A) A．2B．3C．4D．515．计算：(1)32＋42＝5；(2)132－52＝12．16．计算(1)(2＋3)(2－3)；解：原式＝22－(3)2＝1(2)(3＋5)2解：原式＝32＋2×3×5＋(5)2＝9＋65＋5＝14＋6 5.17．计算：(1)35a·210ab；解：原式＝35a·25a·2b＝30a2b(2)34×(－2213)×566.解：原式＝－1334×73×56＝－7 3218．(2017·安顺)已知x＋y＝3，xy＝6，求x2y＋xy2的值．解：∵x＋y＝3，xy＝6，∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝6× 3 ＝18＝3 2.。