七年级数学下册第七章《相交线与平行线》单元测试3(新版)冀教版

第七章 订交线与平行线一、选择题 (每题 5 分，共 35 分 )1.如图，直线 AB ，CD ，EF 订交于点 O ，且 AB ⊥ CD 于点 O ，∠BOE ＝ 70°，则∠ FOD 的度数是 ( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°2.以下各图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是 ( )A. B. C. D.3.如图，在以下条件中，能判断 AB ∥CD 的是 ( )A. ∠1＝∠ 3B. ∠2＝∠ 3C. ∠1＝∠ 4D. ∠ 3＝∠ 4 4.如下图 ,AB ∥ CD,BC 均分∠ ABD, 若∠ C=40°,则∠ D 的度数为 ( )A. 90 °B. 100 °C. 110 °D. 120 °5.察看图，以下说法正确的有 ()①同一平面内，过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l ；②线段 AB ， AC ， AD 中， AC 最短，依据是 “两点之间的全部连线中，线段最短 ”；③线段 AB ，AC ，AD 中， AC 最短，依据是 “直线外一点，与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短 ”；④线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如下图，那么他们用的铁丝 ( )A. 同样多B. 小明的多C. 小华的多D. 不可以确立7.如图，两条直线 l 1∥ l 2，在等腰直角三角板 △ACB 中，∠ C=90°，AC=BC ，极点 A 、 B 分别在 l 1和 l 2 上，∠°，则∠ 2 的度数是（ ）1=20A. 45 °B. 55 °C. 65 °D. 75 °二、填空题 (每题 5 分，共 30 分 )8.如下图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线 AB，CD 之间的距离是 ________．9.如图，四边形 ????????中， ????//????,∠ ??= 110 0，则∠??=.10.如图， a∥ b，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝120°，则∠ 4＝________°.11.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为 F，且∠ 1＝140°，要使 AB∥CD，则∠ 2＝ ________°.12.对同一平面内的三条直线a，b，c，给出以下 5 个论断：① a∥ b；② b∥ c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c. 以此中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，构成一个你以为正确的命题：(只填序号即可 )．13.如下图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°方向，假如甲、乙两地同时动工并使公路正确接通，那么在乙地应按∠α为 ________度的方向动工．三、解答题 (共 35 分 )14.如图，在网格图中按要求画出图形，并回答以下问题：(1) 画出将三角形 ABC 向右平移 3 格，再向下平移 4 格后的三角形 A′B′C′(点A，B，C 的对应点分别为点 A′，B′，C′)；（3 分）(2) 若连结 AA′，BB′，则线段 AA′与线段 BB′的关系是 ____________；（2 分）(3)若 AB＝3，∠ ACB＝86°，则 A′B′＝________，∠ A′C′B′＝________°.（2 分）15.如图 14 所示，∠ 1＝40°，∠ 2＝65°，AB∥DC，求∠ ADC 和∠ A 的度数．（7 分）16．(10 分)如下图，已知 DE⊥ AC 于点 E，BC⊥ AC 于点 C，FG⊥ AB 于点 G，∠1＝∠ 2，求证：CD⊥AB.证明：∵ DE⊥AC，BC⊥AC(已知 )，∴∠ 5＝∠ ACB＝°(垂直的定义 )，∴DE∥( )，∴∠ 2＝( )．又∵∠ 1＝∠ 2(已知 )，∴∠ 1＝∠ 3( )．∴GF∥CD( )．∴∠ 4＝( )．∵FG⊥AB(已知 )，∴∠ 6＝°(垂直的定义 )．∴∠ 4＝90°( )．∴CD⊥AB(垂直的定义 )．17.如图，已知直线 EF 与直线 AB，CD 分别订交于点 K， H，且 EG⊥ AB 于点 G，∠ CHF ＝60°，∠E＝ 30°.试说明 AB∥CD.（10 分）。

图7－Z－1 图7－Z－2 3．如图7－Z－2所示，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4D．∠BAD＋∠ABC＝180°4．如图7－Z－3，∠1＝57°，则∠2的度数为( )A．120° B．123° C．130° D．147°图7－Z－6A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．命题“经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”的条件是________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．9．如图7－Z－7，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则BOC＝________°.BC ACED三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(13分)如图7－Z－10所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2,试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？图7－Z－10A EFB FC15．(13分)如图7－Z－12，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.(1)判断BD和CE的位置关系，并说明理由；(2)判断AC和BD是否垂直，并说明理由．图7－Z－12AB CD B D BED图7－Z－131．C　2．B　[解析] 点B到AC的距离是线段BC的长度，所以点B到AC的距离是8.3．C　[解析] 由∠1＝∠2或∠BAD＋∠ABC＝180°能判定AD∥BC，但不能判定AB∥CD；而∠BAD＝∠BCD不能作为判定AB∥CD的条件；当∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4时，所以∠PNM ＝∠DNM －∠PND ＝30°.11．15　[解析] 设点A 到BC 的距离为h ，根据平移的性质用BC 表示出AD ，CE ，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．设点A 到BC 的距离为h ，则S △ABC ＝BC ·h 12为平移的距离是BC 长的2倍，所以AD ＝2BC ，CE ＝BC ，所以四边形ACED 的面积AD ＋CE )·h ＝(2BC ＋BC )·h ＝3×BC ·h ＝3×5＝15.121212．答案不唯一，如①②⇒④或③⑤⇒②[解析] 此题是一道开放性试题，可通过画图得出结论，运用本章所学的知识进行推导，只要求写一个．13．解：∠AGD ＝∠ACB .理由如下：15．解：(1)BD ∥CE .理由：如图，因为AB ∥CD ，所以∠ABC ＝∠DCF .因为BD 平分∠ABC ，CE 平分∠DCF ，所以∠2＝∠ABC ，∠4＝∠DCF ，1212所以∠2＝∠4，易知∠BEF＋∠B＝180°.①又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＋∠D＝180°.②①－②，得∠BEF＋∠B－∠DEF－∠D＝180°－180°，所以∠BED＋∠B＝∠D.图③中，∠D－∠B＝∠BED.图④中，∠BED＋∠B＋∠D＝360°.。

章节测试题1.【答题】如图∥,∥，则∠+∠的度数为______.【答案】180°【分析】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．还要注意数形结合思想的应用．【解答】∵BC∥DE，∴∠E=BFG；∵AB∥EF，∴∠B+∠GFB=180°；∴∠E+∠B=180°．故答案是：180°.2.【答题】如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是______．【答案】180°【分析】此题主要考查了平行线的性质．【解答】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．3.【答题】如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=______．【答案】110°【分析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．【解答】解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．4.【答题】如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2=______.【答案】31°【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．【解答】∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．5.【答题】如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度．【答案】80【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，6.【答题】如图，已知∥，∠1=，则∠2=______.【答案】120°【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义．【解答】如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．7.【答题】如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=______°．【答案】45【分析】本题考查了平行线的性质。

冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题是真命题的是()A.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B.在同一平面内,两条直线不是垂直就是平行C.若a=b,则a+c=b+dD.两条直线被第三条直线所截,同位角相等2.如图,把一个三角形纸板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'为()A.2B.4C.5D.10第2题图第3题图第4题图3.下列说法错误的是()A.∠1与∠A是同旁内角B.∠3与∠A是同位角C.∠2与∠3是同位角D.∠3与∠B是内错角4.如图,下列推理所注理由正确的是()A.因为DE∥BC,所以∠1=∠C(同位角相等,两直线平行)B.因为∠2=∠3,所以DE∥BC(两直线平行,内错角相等)C.因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)D.因为∠DEC+∠C=180°,所以DE∥BC(同旁内角相等,两直线平行)5.如图,直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为()A.149°B.121°C.95°D.31°第5题图第6题图第7题图6.如图,根据下列条件,不能判定AB∥DF的是()A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A7.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,∠BOD=()A.72°B.56°C.36°D.24°8.如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中所有平行的线段是()A.AB∥CD∥EFB.CD∥EFC.AB∥EFD.AB∥CD∥EF,BC∥DE第8题图第9题图第10题图9.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一个含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为()A.92°B.98°C.102°D.108°10.如图,某河水流向经过B,C,D三点,水流三次拐弯后与原来方向相同.若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE 等于()A.20°B.40°C.60°D.80°11.如图,三角形ABC沿着直线BC向右平移得到三角形A'B'C',点P是直线AA'上任意一点,若三角形ABC,三角形PB'C'的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1=2S2。

七年级数学冀教版相交线与平行线章节测试卷（满分120分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）21121212A ．B ．C ．D ．2. 下列命题中是真命题的有（ ）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相 垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 如图所示，∠AOC =∠BOD =90°，若∠AOB =150°，则∠COD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°DCB AO第3题图 第4题图 4. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角5. 如图，若∠D =∠BED ，则AB ∥DF ，其依据是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．内错角相等D ．同位角相等，两直线平行6. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯可以是（ ）A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40°AECF B7. 点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，若P A =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．大于2cm8. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =70°，∠B =75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =3，则下列结论中错误的是（ ） A ．BE =3B ．∠F =35°C ．DF =5D ．AB ∥DEC ABDE FDC E B A EDC B A 第8题图 第9题图 第10题图 9. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 10. 如图，AD ∥CE ，AB ∥CD ，∠C =50°，则∠DAB 的度数为（ ） A ．30°B ．50°C ．100°D ．130°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：___________________________________________________．12. 如图，从书店到公路最近的是____号路，数学道理是：______________________________________________．公路书店③②①AB CDO第12题图 第13题图13. 如图，∠AOB 是直角，∠AOC =38°，∠COD :∠COB =1:2，则∠BOD 的度数为________． 14. 如图，在宽为20m ，长为30m 的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_____________．654312BD CA第14题图 第15题图15. 如图，给出下列四组条件：①∠1=∠6；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5．其中能使AD ∥BC的条件是____________．16. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为__________．21ml C B AD CB A第16题图 第17题图17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A =30°，则∠B =______，∠BCD =________． 18. 根据证明过程填空．已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．3HGFED21C BA证明：如图， ∵∠1=∠2 （已知）∠3=∠2 （对顶角相等）∴∠1=∠3 （_____________________________） ∴AB ∥CD （_____________________________） 19. 下列命题中，属于真命题的是______________（填序号）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ④相等的角是对顶角.20. 如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_________．C AB DE F三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21. （8分）已知：如图，AB ∥DE ，∠ECF =70°，求∠BAF 的度数．EDCB A F22. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC ，使点A 平移到点D ．请你画出平移后的△DEF ．23. （10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为点O ，且∠BOE =50°，求∠AOD的度数．OEDCBA24. （10分）请判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，请进行证明．若是假命题，请举出反例．（1）如果a +b =0，那么a =0，b =0；（2）相等的角是对顶角．25. （10分）已知：如图，直线BD ，CE 与直线AF 交于点G ，H ，∠1=∠2．求证：∠C =∠ABD ．26. （14分）如图，AC ∥BD ，点P 是直线AC 和BD 之间的一动点，当点P 运动到某一位置时，连接P A ，PB ．试写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间所有可能满足的等量关系，并给出证明．CAA B C 1GH 2FED。

冀教新版七年级下学期《第7章相交线与平行线》单元测试卷一．选择题（共23小题）1．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 3．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个4．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．都不是7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC ＝70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC＝35°，则∠AOD 的度数为（）A．35°B．55°C．115°D．125°9．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线10．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．511．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长12．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长13．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ14．如图所示，P为直线m外一点，点A、B、C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段P A的长度叫做点A到直线PC的距离D．线段AC的长度等于点P到直线m的距离15．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5C．点B到直线l1的距离等于5D．点C到直线l1的距离等于516．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm 17．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补18．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交19．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条20．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．急刹车时汽车在地面上的滑动D．随风飘动的树叶在空中的运动22．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米23．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48二．填空题（共19小题）24．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．25．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．26．平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有个交点，最多有个交点．27．如图，与∠1是同位角的角是，与∠1是内错角的角是，与∠1是同旁内角的角是．28．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是．29．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．30．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．31．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．32．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝°时，AB∥CD．33．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（填正确结论的序号）34．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝°．35．如图，a∥b，P A⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是．36．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝．37．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°．38．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1＝55°，则∠2的度数为°．39．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．40．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．41．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．42．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．三．解答题（共5小题）43．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．44．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．（1）试证明∠B＝∠ADG；（2）求∠BCA的度数．45．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．46．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．冀教新版七年级下学期《第7章相交线与平行线》2017年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题，应为a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．3．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．【解答】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选：D．【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．4．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【分析】根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．6．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（）A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．都不是【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB，故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题．7．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC ＝70°，则∠CON的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据垂直定义可得∠MON＝90°，再根据角平分线定义可得∠MOC＝∠AOC＝35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC＝70°，∴∠MOC＝∠AOC＝35°，∴∠CON＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC＝35°，则∠AOD 的度数为（）A．35°B．55°C．115°D．125°【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°．故选：D．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD＝55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．9．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．10．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．11．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：表示该运动员成绩的AP2的长．故选：B．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．12．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．13．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．14．如图所示，P为直线m外一点，点A、B、C在直线m上，且PB⊥m，垂足为B，∠APC＝90°，则下列说法错误的是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段P A的长度叫做点A到直线PC的距离D．线段AC的长度等于点P到直线m的距离【分析】根据点到直线的距离，可得答案．【解答】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线m的距离，故A不符合题意；B、P A、PB、PC三条线段中，PB最短，故B不符合题意；C、线段P A的长度叫做点A到直线PC的距离，故C不符合题意；D、线段PB的长度叫做点P到直线m的距离，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．15．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5C．点B到直线l1的距离等于5D．点C到直线l1的距离等于5【分析】根据点到直线的距离求解即可．【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．16．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．17．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．18．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．19．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD 平行．【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选：D．【点评】本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．20．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．21．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．投篮时的篮球运动C．急刹车时汽车在地面上的滑动D．随风飘动的树叶在空中的运动【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；C、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．22．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．23．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48【分析】根据平移的性质得S△ABC ＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，则可计算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC ＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（6+10）×6＝48．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．填空题（共19小题）24．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m 是有理数，那么它是整数”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．25．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有1个交点，最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；n条直线相交与一点，最少有1个交点，故答案为：1，．【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有n（n﹣1）÷2个交点．27．如图，与∠1是同位角的角是∠4，与∠1是内错角的角是∠2，与∠1是同旁内角的角是∠5．【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案；根据两个角位于截线的两侧，两条直线的中间的角是内错角，可得答案；根据同旁内角是两个角位于截线的同旁，两条直线的中间，可得答案．【解答】解：与∠1是同位角的角是∠4，与∠1是内错角的角是∠2，与∠1是同旁内角的角是∠5，故答案为：∠4，∠2，∠5．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．28．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是14．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a＝6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b＝4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c＝4，∴a+b+c＝6+4+4＝14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．29．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．30．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是a∥c；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】（1）根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行解答；（2）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行解答．【解答】解：（1）∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为：a∥c，a∥c．【点评】本题考查了平行公理的推论及平行线的判定，注意：只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线才互相平行．31．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有①③④（填写所有正确的序号）．【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB。

翼教版七年级下册相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是A. 不相交的两条线段是平行线B. 不相交的两条直线是平行线C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线2. 下列说法正确的是A. 在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B. 两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行C. 过两条直线，外一点，画直线，使，且D. 过直线外一点画的平行线，可以画无数条3. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是A. 垂直或相交B. 平行或相交C. 垂直或平行D. 平行、垂直或相交4. 直线，被，所截．若，，下列结论不正确的是A. B. C. D.5. 下列图形中，与是对顶角的为A. B.C. D.6. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，就建在A. 点B. 点C. 点D. 点7. 如图，直线与直线，相交，且，若，则的度数是A. B. C. D.8. 如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知，，那么平移的距离为A. B. C. D.9. 三条直线，，，若，，则与的位置关系是A. B. 或C. D. 无法确定10. 下列命题是真命题的是A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，直线与相交，（）若，则；（）若，则的度数为12. 如图，直线，，相交于点，的对顶角是，的邻补角是．13. 如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是．14. 如图，射线，被直线所截得的用数字表示的角中，与是同位角，与是内错角，与是同旁内角．15. 如图所示，能相交的是，一定平行的是．（填图形序号）16. 如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘，画直线，与，分别交于点，；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘，移动使曲尺另一边过点画直线，若所画直线与重合，则这块木板的对边与是平行的，其理论依据是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，，交于点，，，试猜想与的位置关系，并说明理由．18. 如图，直线，，相交于点，如果，．（1）求的度数；（2）通过计算的度数，你能发现射线有什么特殊性吗?19. 如图，直线，被，所截，且，，，求的度数．20. 如图，和互余，，则与平行吗?为什么?21. 我们知道相交的两直线的交点个数是个，两平行直线的交点个数是个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是个；依次类推（1）请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点?（2）平面内的五条直线可以有个交点吗?如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出条直线，使交点数恰好是个．22. 如图，，，，求证：．23. 观察下图，寻找对顶角（不含平角）．（1）如图①，图中共有对对顶角．（2）如图②，图中共有对对顶角．（3）如图③，图中共有对对顶角．（4）研究图①③中直线的条数与对顶角的对数之间的关系，可得到：若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．（5）若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角?24. 如图点在线段上，在线段上，线段分别交线段，于点，，已知，，试判断与的数量关系，并说明理由．答案第一部分1. D 【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，可知A，B，C错误，D正确．2. A3. B4. B 【解析】，，，，，，而不成立．5. C【解析】对顶角为两直线相交构成的角．6. A7. B8. A 【解析】是由沿着由点到点的方向平移得到，的长度即为平移的距离．，平移的距离为．9. C10. C【解析】【分析】、根据全等三角形的判定方法，判断即可．<br><resource type="latex">、根据垂径定理的推理对进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行四边形的判定进行判断；<br><resource type="latex">、根据平行线的判定进行判断．【解析】解：、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、平分弦非直径的直径垂直于弦，故错误，是假命题；<br><resource type="latex">、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；<br><resource type="latex">、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．第二部分11. ，12. ，，13.14. ，，【解析】“”字形的是同位角，“”字形的是内错角，“”字形的是同旁内角．与构成“”字形的是，与是同位角；与构成“”字形的是，与是内错角；与构成“”字形的是，与是同旁内角．15. ③，⑤【解析】借助图形的变化趋势发挥想象力．16. 内错角相等，两条直线平行【解析】，，，（内错角相等，两条直线平行）．第三部分17. ．理由：因为，所以．因为，所以，所以．18. （1）因为，所以．又因为，所以．（2）因为，且，所以．所以射线是的平分线．19. ，，，．又，．20. 与平行．理由：，与互余，和互余，，．21. （1）如图a所示，最多有个交点．（2）可以有个交点，有种不同的情形，如图b．（3）如图c所示．22. 如图，过点作，则（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），且（由作图可知），所以（平行同一条直线的两条直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等式的性质）．又因为，，所以．又因为，所以，所以（垂直的定义）．23. （1）（2）（3）（4）（5）对．24. ，理由是：，，，，，，，，．。

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线单元测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列工具中，有对顶角的是()2．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是()A B C D3．如图，∠AOB＝180°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是()A．OA B．OC C．OE D．OB4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为()A．30° B．60° C．80° D．120°5．如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1＝42°，②∵a∥b，③∴∠3＝90°－42°＝48°.④∴∠2＝48°，⑤∴∠2＝∠3.推理步骤正确的顺序是()A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤6．下列说法中，不正确的是(C)A．垂线是直线B．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直C．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线平行D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短7．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°8．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线() A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．一样长9．如图所示，已知直线BF，CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行的说法正确的是() A．当∠C＝40°时，AB∥CD B．当∠A＝40°时，AC∥DEC．当∠E＝120°时，CD∥EF D．当∠BOC＝140°时，BF∥DE10．如图，D是AB上一点，CB∥ED，EA⊥BA于点A.若∠ABC＝38°，则∠AED的度数为()A．38° B．48° C．52° D．62°11．如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，AB∥EF，AC⊥AB，AB⊥BD，∠E＝∠F＝120°，则∠DBF＋∠CAE等于()A．240° B．210° C．180° D．无法确定13．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出()A．120° B．130° C．140° D．150°14．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB＝1∶2，则∠BOC是()A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或20°15．一次数学活动中，检验两条纸带①，②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明将纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽将纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE 重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①，②的边线都平行D．纸带①，②的边线都不平行16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K－∠H＝27°，则∠K＝()A．76° B．78° C．80° D．82°二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，请你填写一个适当的条件：，使BE∥AC.18．如图，OA⊥OB，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC＝．19．如图，请你从①∠1＝∠2；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠ABF＝∠E中，选取其中两个作为条件，一个作为结论，构成一个真命题．选取的条件是，结论是．(填写序号)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个三角形ABC.(1)在方格纸中，将三角形ABC向下平移4个单位长度得到三角形DFE，请画出三角形DFE；(2)点C的对应点是点E，∠D＝，BC＝；(3)若连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有．21．(本小题满分9分)填空，并在括号内填写理由．已知：如图，∠B＝∠1，CD是∠ACB的平分线．试说明：∠4＝2∠2.解：∵∠B＝∠1( )，∴DE∥BC( )．∴∠2＝∠3，∠4＝∠ACB( )．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠3( )．∴∠4＝2∠2( )．22．(本小题满分9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE＝5∠COE，求∠AOD的度数．23．(本小题满分9分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)试说明：AB∥CD;(2)求∠C的度数．24．(本小题满分10分)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；(2)在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，试说明：A′D′平分∠B′A′C.图1图225．(本小题满分10分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．(1)若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为135°；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；(4)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．26．(本小题满分11分)已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC.AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α＝70°，∠β＝30°.(1)如图1，求∠AEC的度数；(2)如图2，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．图1图2。

第七章相交线与平行线一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各图中,能够通过左图平移得到的是( )2.如图,过点A画直线l的平行线,能画( )A.2条以上B.2条C.1条D.0条3.下列命题是真命题的有( )①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③点到直线的距离是点到直线的垂线段;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°5.如图,E点是AD延长线上一点,下列条件中,不能判定直线BC∥AD的是( )A.∠3=∠4B.∠C=∠CDEC.∠1=∠2D.∠C+∠ADC=180°6.如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.25°8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG等于( )A.50°B.40°C.60°D.70°9.如图,小明从A处出发,沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需要把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF,连接AD,AE,则下列结论中不成立的是( )A.AD∥BE,AD=BEB.∠ABE=∠DEFB.C.ED⊥AC D.三角形ADE为等边三角形二、填空题(每题3分,共30分)11.如图是由两个形状大小完全相同的宽为1 cm的长方形拼成的一个正方形,则其阴影部分的面积是___________cm2.12.如图,过直线m外一点P画三条射线PA,PB,PC,如果PA交直线m于点A,PB交直线m于点B,PC交直线m于点C,且PC=10 cm,PB=12 cm,PA=15 cm,那么点P到直线m的距离有可能是这三条线段中___________的长度.13.如图,直线a,b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β= .14.如图,若a∥b,b∥d,则可以确定还有一组平行线是.15.如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2= °.16.命题“如果a=b,那么=”的条件是___________,这是个___________命题(填“真”或“假”).17.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=___________.18.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AE∥BC,则∠CAD= .19.如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个内角的度数分别为36°,72°,72°,则图中共有对平行线.20.图中有_________对同位角,有_________对内错角,有_________对同旁内角.三、解答题(21、22题每题6分,23、24题每题8分,25题12分,共40分)21.如图,已知公路l和公路边上一个加油站A以及工厂B.(1)画出从工厂B到加油站A的最短路线,并说明理由;(2)画出从工厂B到公路l的最短路线,并说明理由.22.如图,AB∥CD,OE平分∠AOC,OE⊥OF,点O为垂足,∠C=50°,求∠AOF的度数.23.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明:∠1=∠2.24.三角形ABC和三角形DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形,如图(1)所示,三条边BC,AB,AC的长分别是6 cm,8 cm,10 cm,且B,C,D,F在同一条直线上.(1)若三角形ABC朝着某个方向平移后得如图(2)所示的图形,则三角形ABC平移的方向是什么?平移的距离是多少?(2)三角形ABC平移至图(3)所示的位置,若BD=6.4 cm,则三角形EBF的面积是多少?25.(1)如图(1),已知AB∥DF,则∠BCF,∠B,∠F之间有怎样的数量关系?并说明理由;(2)让点C向左移动,如图(2),则∠BCF,∠B,∠F之间有怎样的数量关系?并说明理由;(3)让点C移动到直线AB的上方,如图(3),则∠BCF,∠B,∠F之间有怎样的数量关系?参考答案一、1.【答案】B解：平移不改变图形的形状、大小和朝向.A图形需要旋转才能得到,C图形需要旋转再翻折才能得到,D图形需要翻折才能得到,故A、C、D都不能由题中左图通过平移得到,只有B除位置不同外,其他与题中左图完全相同.2.【答案】C3.【答案】B解：①是对顶角的性质,正确;②是平行线的性质,正确;点到直线的距离是数量,而点到直线的垂线段是图形,二者不同,③错误;④少条件“在同一平面内”,故④错.综上可知,正确的命题有2个.4.【答案】C5.【答案】C解：∠3与∠4是由BC和AD被BD所截构成的内错角,若∠3=∠4,则一定有BC∥AD;∠C与∠CDE是由BC和AE被CD所截构成的内错角,若∠C=∠CDE,则一定有BC∥AD;∠1与∠2虽然是内错角,但它们不是由BC,AD与它们的截线构成的,即使相等,也不能判定BC∥AD;∠C与∠ADC 是由BC,AD被CD所截构成的同旁内角,若∠C+∠ADC=180°,则有BC∥AD.6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A解：由AB∥CD,∠B=100°,得∠BED=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又EF平分∠BEC,∴∠BEF=40°.由EG⊥EF,得∠GEF=90°,∴∠BEG=90°-40°=50°.∴∠DEG=100°-50°=50°.9.【答案】A解：如图,出发时是AD方向,到达C点时是BF方向,把方向调整到与出发时一致,就是在C点沿CF方向右转∠FCE,变为CE方向.因为CE∥AD,所以∠FCE=∠FBD=∠1+∠2.由题意,知∠1=20°,∠2=60°,所以∠FCE=80°,即右转80°可调整到与出发时一致的方向.10.【答案】D解：由“连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等”,知AD∥BE,AD=BE,故A正确;由“平移前后的图形对应角相等”,知∠ABE=∠DEF,故B正确;因为DE是由AB平移得到的,所以DE∥AB,由平行线的性质易知ED⊥AC,故C正确;由题意,AD=2.5,DE=AB=3,所以三角形ADE不是等边三角形,故D错.二、11.【答案】2解：如图,容易看出,通过平移,1,2两部分可以重合,3,4两部分也可以重合,所以阴影部分的面积是正方形面积的一半,即等于2 cm2.12.【答案】PC 13.【答案】125°14.【答案】a∥d解：因为a,d都和b平行,所以a∥d.15.【答案】4016.【答案】a=b;假解：在用“如果……那么……”表示的命题中,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.由于本题条件没有强调c≠0,故结论不成立,是假命题.17.【答案】140°18.【答案】15°解：一副直角三角尺的内角度数分别为30°,60°,90°与45°,45°,90°,这是一个隐含条件.利用这个条件及平行线的性质,即可求出∠CAD.19.【答案】520.【答案】0;4;0解：观察题图可知,没有同位角和同旁内角,内错角有4对,分别是:∠ABC与∠DCB,∠ECB与∠FBC,∠DCB与∠CBF,∠ABC与∠ECB.三、21.解:(1)如图,连接AB,则线段AB为从工厂B到加油站A的最短路线.理由:两点之间,线段最短.(第21(1)题)(第21(2)题)(2)如图,过点B向直线l作垂线,垂足为点C,则从工厂B到公路l的最短路线为线段BC.理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.22.解:∵AB∥CD,∴∠AOC=∠C.又∵∠C=50°,∴∠AOC=50°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=×50°=25°.∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°.∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=25°+90°=115°.分析：本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义和平行线的性质.23.解:∵∠A=∠F,∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).∴∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠D=∠C,∴∠C+∠DBC=180°.∴DB∥CE(同旁内角互补,两直线平行.)∴∠1=∠ANC(两直线平行,同位角相等).∵∠ANC=∠2,∴∠1=∠2(等量代换).24.解:(1)由题图可知,三角形ABC平移的方向是BC方向,∵BC=6cm,∴平移距离是6 cm.(2)∵BD=6.4 cm,DF=AC=10 cm,∴BF=DF-BD=10-6.4=3.6(cm).设BE=x cm,根据题意,得×10x=×6×8.解得x=4.8.∴三角形EBF的面积是BE·BF=×4.8×3.6=8.64(cm2).分析：本题考查平移的概念与性质,三角形面积的计算方法.注意“用两种方法计算同一个三角形的面积”是一种重要的方法,应用较广,它也是一种等量关系,用此关系可以求某条线段的长.25.解:(1)∠B+∠BCF+∠F=360°.理由如下:如图(1),过点C在∠BCF内部作CE∥AB.∵AB∥DF,∴AB∥CE∥DF.∴∠B+∠BCE=180°,∠F+∠ECF=180°.∴∠B+∠BCE+∠F+∠ECF=360°,即∠B+∠BCF+∠F=360°.(2)∠BCF=∠B+∠F.理由如下:如图(2),过点C在∠BCF内部作CE∥AB.∵AB∥DF,∴AB∥CE∥DF.∴∠B=∠BCE,∠F=∠ECF.∴∠B+∠F=∠BCE+∠ECF,即∠BCF=∠B+∠F.(3)如图(3),过点C作CE∥AB.∵AB∥DF,∴AB∥CE∥DF.∴∠F=∠ECF,∠B=∠BCE.∵∠BCF=∠ECF-∠BCE,∴∠BCF=∠F-∠B.。

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点3．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．一个角的大小为60°13′25''，则这个角的余角的大小为．10．如图，A、O、D在一条直线上，且∠AOB：∠BOD＝2：7，若BO⊥CO，OE平分∠AOB，则∠COE的度数为．11．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为．13．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．14．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝度．15．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG ＝52°，则∠CPF的度数为．16．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论中正确的是．A．AC⊥BCB．AE∥CDC．∠1+∠B＝90°D．∠BDC＝2∠1三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．18．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）求证：∠2＝∠3．（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．21．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线D、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．2．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．3．解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；③∠2和∠4是内错角，故说法正确；④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．综上所述，说法正确的结论有1个．故选：B．4．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．5．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．6．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．7．解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠AOE＝36°，∴∠BOD＝54°，故选：D．8．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据余角的定义：若一个角是60°13′25''，则这个角的余角的大小为90°﹣60°13′25''＝29°46'35''．故答案为29°46'35''．10．解：∵∠BOE＝××180°＝20°，∠BOC＝90°，∴∠COE的度数为：90°+20°＝110°，故答案为：110°．11．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°．∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．12．解：如图，∵∠1＝∠3＝38°，∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．故答案为：128°．13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．14．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，∵CM∥DE，∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°，∵AB∥CM，∠1＝130°，∴∠MCB+∠1＝180°，∴∠MCB＝50°；∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．故答案为：86．15．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，∵AB∥CD，∴∠CPF＝∠AEF＝38°，故答案为：38°．16．解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，∴∠FCB＝∠DCB＝∠FCD，∠ECA＝∠1＝∠ECD，∵∠ECD+∠FCD＝180°，∴∠1+∠DCB＝×180°＝90°＝∠ACB，∴AC⊥BC，故①正确，符合题意；∵AC平分∠DCE，∴∠1＝∠ECA，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠1＝∠EAC，∴AE∥CD，故②正确，符合题意；∵AC⊥BC，∴∠1+∠DCB＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠FCB＝∠DCB，∴∠1+∠FCB＝90°，∵AB∥EF，∴∠B＝∠FCB，∴∠1+∠B＝90°，故③正确，符合题意；∵AC平分∠DCE，∴∠1＝∠ECA，∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠1＝∠CAD，∴∠BDC＝∠1+∠CAD＝2∠1，故④正确，符合题意．故选：ABCD．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．18．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．19．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，∴∠ENC+∠ENC＝180°，∴DE∥FG，∴∠3＝∠BFG，∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠2，∴∠2＝∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，即∠1+70°+42°+∠1＝180°，解得：∠1＝34°，∴∠B＝∠1＝34°．故答案为：34°．20．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD∥GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即，∠N＝90°﹣∠HAP．。