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2015年广西崇左市中考数学试题一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D2.C【解析】选项逐项分析正误A两角没有数量关系×B两角相等×C两角互余√D两角互补×点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.3．（3分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b 与a2b D．a2b3与﹣a3b23. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．4．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a34. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=⋅n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a ≠0，m 、n 为整数，m >n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=nm a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。
2019年广西崇左市中考题数学（试卷总分120分；考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.（2019广西崇左，1，2分）分解因式：x2y-4xy+4y=___________.【答案】y（x-2）22.（2019广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________. 【答案】150°3.（2019广西崇左，3，2分）x的取值范围是___________. 【答案】x≥14.（2019广西崇左，4，2分）方程组5731x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是___________.【答案】x=1，y=25.（2019广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.【答案】两点之间线段最短.6.（2019广西崇左，6，2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.【答案】菱形，矩形，正方形，圆.7.（2019广西崇左，7，2分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.【答案】20.8.（2019广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数4yx=-图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是___________.【答案】y = -2x - 29.（2019广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.【答案】20π10.（2019广西崇左，10，2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111236=+；111111;;...34124520=+=+.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.（2019广西崇左，11，3分）下列各数中，负数是（）.A．-（1-2）B．（-1）-1 C．（-1）n D．1-2【答案】B12.（2019广西崇左，12，3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a+a4=a5C．（ab3）2=a2b6D．a-（3b-a）=-3b【答案】C13.（2019广西崇左，13，3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°【答案】B14.（2019广西崇左，14，3分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（）A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的1 6【答案】D15.（2019广西崇左，15，3分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则81.97亿元可写为（）A．8.197×109元B．81.97×109元C．8.197×108元D．81.97×108元【答案】A16.（2019广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）【答案】C17.（2019广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）【答案】B18. （2019广西崇左，18，3分）已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1.其中正确的项是（ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④【答案】A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19. （2019广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组20145x x x -≤⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由2-x ≤0得2≤x ， 由145x x +<得5x <4(x +1)，即x <4， 综上，2≤x <4.在数轴上表示如下：20. （2019广西崇左，20，9分）（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，DC B A【答案】解：（1）调查的总人数为200÷50%=400人，非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400-200-104-16=80人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×80400=72°；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是160.04 400=.22.（2019广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案】（1）（2）邻边，直角；（3）正确.23.（2019广西崇左，23，12分）（本小题满分12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：2.4≈≈≈）【答案】解：（1）∠DAC=180°- ∠BAC - ∠GAE =180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，DH=2，AH=Rt△ACH中，∠C=45°，故CH=AH=AC=.故树高+米.24.（2019广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，∴Rt△DOM∽Rt△CMN.（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y =2 416x +（3）由（1）知△DOM ∽△CMN ，相似比为24816816x DO x CM x -+==-， 故p =16()(8)168CM DO DM OM x OD x++=+=+. 故p 为定值16.25. （2019广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y =x 2+4x +m （m 为常数） 经过点（0,4）.（1） 求m 的值；（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l 1）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.① 试求平移后的抛物线的解析式；② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P ，使得以3为半径的圆P 既与x 轴相切，又与直线l 2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l 2被圆P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）代入（0,4）得m =4；（2）①平移前对称轴l 1为x = - 2，平移后对称轴l 2为x = 2，最小值为-8，故抛物线方程为y =（x -2）2-8.②设P的坐标为（x 0，y 0），则y 0=-3，x 0y 0=3，x 0又P 到x =2的距离小于3，故x 0舍去，综上，存在这样的点P ，且点P 的坐标为（-3，）.。
广西数学中考试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1C. -1D. 以上都不是答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 计算(3a^2b - 2ab^2) ÷ ab的结果是多少？A. 3a - 2bB. 3a + 2bC. a - 2bD. a + 2b答案：A7. 如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加多少？A. 20%B. 40%C. 44%D. 60%答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？B. 26C. 28D. 32答案：A9. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A10. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18013. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：814. 一个数除以-1/3等于乘以______。
答案：-315. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：516. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（______，______）。
广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2004•湟中县）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x 2y ﹣4xy+4y ，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2011•台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．4、（2011•广西）方程组的解是x=1，y=2．考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴，故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．6、（2011•广西）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是..考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B .C . 2D .2. （2分） (2019七下·茂名期中) 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·深圳期中) 下列各式其中分式共有（）个A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）(2018·娄底模拟) 起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（）（g=10N/kg）A . 1.3×106JB . 13×105JC . 13×104JD . 1.3×105J5. （2分）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=2.1 ，乙组数据的方差S乙2=1.2 ，则（）A . 甲组数据比乙组数据的波动大B . 乙组数据比甲组数据的波动大C . 甲组数据与乙组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较6. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为8. （2分）在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 平行四边形9. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·株洲) 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（）A . （－1,2）B . （1，－2）C . （2,3）D . （2，－3）11. （2分）(2018·阿城模拟) 下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）观察后面的一组单项式：a，-2a2 ， 4a3 ， -8a4 ，…，根据你发现的规律，则第6个式子是（）A . a6B . 12aC . -32a6D . 32a6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ .14. （1分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用________（填“普查”或“抽样调查”）．15. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．16. （1分）(2019·五华模拟) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.17. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是________ （填写序号）．18. （1分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=1 ．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）计算：﹣4sin45°+（﹣2016）0 ．20. （5分）(2016·海曙模拟) 先化简，后求值：，其中x=3．21. （10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．22. （5分）(2017·黔东南模拟) 为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23. （5分） (2018八上·番禺期末) 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？24. （15分） (2019九下·未央月考) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N.求线段MN的最大值；（3） E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25. （10分） (2019九上·交城期中) 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．26. （15分）(2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)下列各数是有理数的是()3 D. 0A. πB. √2C. √32.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A.B.C.D.3.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A. 4×109B. 40×107C. 4×108D. 0.4×1095.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A. 这一天最低温度是−4℃B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8℃D. 0时至8时气温呈下降趋势6. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. 3a 2−2a =a 27. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (4,3)8. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，⊙O 的半径OB 为4，OC ⊥AB 于点D ，∠BAC =30°，则OD 的长是( )A. √2B. √3C. 2D. 39. (2020·北京市市辖区·月考试卷)一次函数y =2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为( )A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −911. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，矩形纸片ABCD ，AD ：AB =√2：1，点E ，F 分别在AD ，BC 上，把纸片如图沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD 于点G ，则EFAG 的值为( )A. √22B. 23 C. 12 D. √5312. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)定义一种运算：a ∗b ={a,a ≥bb,a <b，则不等式(2x +1)∗(2−x)>3的解集是( )A. x >1或x <13 B. −1<x <13 C. x >1或x <−1D. x >13或x <−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. (2021·江苏省苏州市·单元测试)要使分式1x−2有意义，则x 的取值范围是______． 14. (2021·广东省·其他类型)分解因式：a 2−4b 2=______． 15. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，从楼顶A处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30米，则荷塘的宽CD 为______ 米(结果保留根号)．16. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．17. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，从一块边长为2，∠A =120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A 为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC ，CD 分别相切于点E ，F ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．18. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y =x 2上，向左或向右平移抛物线后，C ，D 的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)计算：23×(−12+1)÷(1−3)．20.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)解分式方程：xx+1=x3x+3+1．21.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．22.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：分析数据：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？23.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．∴∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF．∵l1//l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE=DF．又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．∴S△ABC=S△DBC．【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．24.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．25.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1，求y关于x的函数解S2析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．26.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6√2，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，的值．求ABNH答案和解析1.【答案】D【知识点】实数的概念【解析】解：0是有理数．故选：D．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．2.【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是．故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，所以恰好在C出口出来的概率为26=13，故选：B．画树状图，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：400000000=4×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5.【答案】A【知识点】函数的图象【解析】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是−4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B，D错误；这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故C错误；故选：A．根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；D.3a2−2a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．故选：A．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(−3,−4)．故选：B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.【答案】C【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：连接OA，∵OC⊥AB，∠BAC=30°，∴∠ACO=90°−30°=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵OC⊥AB，OC=2，∴OD=12故选：C．连接OA，证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9.【答案】D【知识点】一次函数的性质【解析】解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设共有y 人，x 辆车，依题意得：{y =3(x −2)y =2x +9． 故选：B ．设共有x 人，y 辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设AG 与EF 交于点O ，如图所示：由折叠A 与A′对应易知：∠AOE =90°，∵∠EAO +∠AEO =90°，∠EAO +∠AGD =90°，∴∠AEO =∠AGD ，即∠FEH =∠AGD ，又∵∠ADG =∠FHE =90°，∴△ADG∽△FHE ，∴EF AG =HF AD =AB AD =√2=√22， 故选：A ．过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设AG 与EF 交于点O ，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE ，即可求出EFAG 的值．本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE =90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE 是解题的关键．【知识点】一元一次不等式的解法、有理数的混合运算【解析】解：由新定义得{2x +1≥2−x 2x +1>3或{2x +1<2−x 2−x >3， 解得x >1或x <−1故选：C ．分x +1≥2和x +1<2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】x ≠2【知识点】分式有意义的条件【解析】解：当分母x −2≠0，即x ≠2时，分式1x−2有意义．故答案为：x ≠2．分式有意义，则分母x −2≠0，由此易求x 的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 14.【答案】(a +2b)(a −2b)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)．故答案为：(a +2b)(a −2b)．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15.【答案】(30−10√3)【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意可得，∠ADB =60°，∠ACB =45°，AB =30m ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =45°，∴AB =BC ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB =60°，∴BD =√33AB =10√3(m)， ∴CD =BC −BD =(30−10√3)m ，故答案为：(30−10√3).在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数可求出答案．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提． 16.【答案】89分【知识点】加权平均数【解析】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分)， 故答案为：89分．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17.【答案】√33【知识点】圆锥的计算、菱形的性质、圆周角定理、切线的性质【解析】解：连接AC 、AE ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠BAC =12∠BAD =12×120°=60°，AB =AC ， ∴△ABC 为等边三角形，∵圆弧与BC 相切于E ，∴AE ⊥BC ，∴BE =CE =1，∴AE =√AB 2−BE 2=√22−12=√3，设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得2πr =120×π×√3180，解得r =√33， 即圆锥的底面圆半径为√33．故答案为√3．3连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=√3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×√3，然后解方程即可．180本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．)218.【答案】y=(x−2513【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与几何变换【解析】解：过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，如图：作图可知：四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，∴B′E//CD，C′D′//CD，且B′E=DP，C′D′=CD，∴C′D′//B′E且C′D′=B′E，∴四边形B′EC′D′是平行四边形，∴B′D′=EC′，∵B 关于直线y =4的对称点B′，∴BD′=B′D′，∴EC′=BD′，∴AE =AC′+EC′=AC′+BD′，即此时AC′+BD′转化到一条直线上，AC′+BD′最小，最小值为AE 的长度，而AB 、CD 为定值，∴此时四边形ABC′D′的周长最小，∵B(3,0)关于直线y =4的对称点B′，∴B′(3,8)，∵四边形B′ECD 是平行四边形，C(−3,9)，D(2,4)，∴E(−2,13)，设直线AE 解析式为y =kx +b ，则{0=k +b 13=−2k +b， 解得{k =−133b =133， ∴直线AE 解析式为y =−133x +133， 令y =9得9=−133x +133， ∴x =−1413，∴C′(−1413,9)，∴CC′=−1413−(−3)=2513，即将抛物线y =x 2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，∴此时抛物线为y =(x −2513)2，故答案为：y =(x −2513)2．过C 、D 作x 轴平行线，作B 关于直线y =4的对称点B′，过B′作B′E//CD ，且B′E =CD ，连接AE 交直线y =9于C′，过C′作C′D′//CD ，交直线y =4于D′，四边形B′ECD 和四边形C′D′DC 是平行四边形，可得四边形B′EC′D′是平行四边形，可证AE =AC′+EC′=AC′+BD′，AC′+BD′最小，最小值为AE 的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出B′(3,8)，E(−2,13)，可得直线AE 解析式为y =−133x +133，从而C′(−1413,9)，CC′=−1413−(−3)=2513，故将抛物线y =x 2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C′的坐标．19.【答案】解：原式=8×12÷(−2)=4÷(−2)=−2．【知识点】有理数的混合运算【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，解得：x=−3，检验：当x=−3时，3(x+1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【知识点】分式方程的一般解法【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△ABC和△CDA中，{∠B=∠D∠CAB=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，∵四边形ABCD的面积为20，∴S△ABC=S△CDA=10，AB⋅CE=10，∴12∵AB=5，∴CE=4．【知识点】四边形综合【解析】(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，结合∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；BF (2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延长线于F，分别以B、F为圆心，大于12的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；(3)由△ABC≌△CDA，四边形ABCD的面积为20，可得S△ABC=S△CDA=10，即可列出1AB⋅CE=10，而AB=5，即得CE=4．2本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．22.【答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，=4.75，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82∴a=6，b=4.7，c=4.75；(2)选择平均数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克)；(3)10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.7(元)，答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．【知识点】加权平均数、用样本估计总体、近似数、中位数、统计量的选择、众数【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．23.【答案】解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=90°，∵DE=CE，EF⊥CD，∴DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，∴AD//EF，∴S△ADE=S△ADF，∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，∴∠BDC=∠GCF，∴BD//CF，∴S△BDF=S△BCD，∴S△BDF=12BC×BC=8．【知识点】四边形综合【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD= 90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；【拓展应用】连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF= S△BCD，由三角形的面积公式可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：{4=c8=−18×42+4b+c，解得：{b=32c=4，∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，整理得：(m−12)(m+4)=0，解得：m1=12，m2=−4(舍去)，故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；(3)C1：y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，当x=7时，运动员到达坡顶，即−18×72+7b+4>3+6112，解得：b>3524．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即−18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设EF=m．∵BC=14，BD=6，∴CD=BC−BD=14−6=8，∵AD=8，∴AD=DC=8，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AC=√2AD=8√2，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，∴∠AHE=∠FGC=90°，∵∠DAC=∠C=45°，∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，∴AH=EH=x，CG=FG=x，∴3m=8√2，∴m=8√23，∴EF=8√23．(2)∵DE=DF=x，DA=DC=8，∴AE=CF=8−x，∴EH=√22AE=√22(8−x)，EF=√2DE=√2x，∴y=S1S2=12×(8−x)×6√2x×√22(8−x)=3x，∴y=3√2x(0<x<8)．(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时P(√3,√3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小，此时OM=ON=2√3，∴△MON的面积的最小值=12×2√3×2√3=6．【知识点】四边形综合【解析】(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可．(2)解直角三角形可得EH=√22AE=√22(8−x)，EF=√2DE=√2x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可．(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时P(√3,√3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型．26.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB，∴∠DOC=∠OAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEF，∴∠DOC=∠AEF，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE+∠DOC=90°，∵∠AFE=∠OCD，∴∠OCD+∠DOC=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)连接DF，如图：∵AD是⊙O的直径，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠G+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠G，又∠DAF=∠GAD，∴△ADF∽△AGD，∴AFAD =ADAG，∵AD=6√2，GF=1，∴AF6√2=6√2AF+1，解得AF=8或AF=−9(舍去)，在Rt△AEF中，AE=√EF2−AF2=√AD2−AF2=2√2，∴cos∠AEF=AEEF =13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∵OC//AB，∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，∵EF=AD=6√2，AF=8，∴FO=3√2，FK=AK=4，Rt△OKF中，OK=√FO2−FK2=√2，∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，且∠OAF=∠OFA，∴∠G=∠AEF，∴tanG=tan∠AEF，即CKGK =AFAE，∴CKFK+GF =AFAE，即CK5=2√2，解得CK=10√2，∵BH平分∠ABC，OC//AB，∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，∴CH=BC=OA=3√2，∴MH=CK−OK−OM−CH=10√2−√2−3√2−3√2=3√2，∴KH=OK+OM+MH=7√2，在Rt△AKH中，AH=√AK2+KH2=√42+(7√2)2=√114，而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，且∠MHN=∠HAB，∴△MNH∽△HBA，∴ABNH =AHMH=√1143√2=√573．【知识点】圆的综合【解析】(1)由OC//AB，得∠DOC=∠OAE=∠AEF，根据EF是⊙O的直径，可得∠AFE+∠AEF=90°，且已知∠AFE=∠OCD，即可证明∠OCD+∠DOC=90°，CD是⊙O的切线；(2)连接DF，先证明△ADF∽△AGD，AFAD =ADAG，由AD=6√2，GF=1，得AF=8，在Rt△AEF中，AE=√AD2−AF2=2√2，即可求出cos∠AEF=AEEF =13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，由∠EAF=90°，可得∠CKA=90°，即OK⊥AF，而EF=AD=6√2，AF=8，在Rt△OKF中，OK=√2，再证∠G=∠AEF，可得CKGK =AFAE，CK=10√2，根据BH平分∠ABC，OC//AB，得∠CBH=∠ABH=∠CHB，从而CH=BC= OA=3√2，MH=3√2，KH=7√2，在Rt△AKH中，AH=√114，最后证明△MNH∽△HBA，即可得ABNH =AHMH=√1143√2=√573．本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，。
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）(2017·古冶模拟) ﹣3的绝对值是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·桂林期末) 要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中不符合设计要求的是（）A .B .C .D .4. （2分）某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（）A . 3B . 3.5C . 4D . 55. （2分） (2016七上·阳信期中) 若﹣2xym和 xny3是同类项，则（）A . m=1，n=1B . m=1，n=3C . m=3，n=1D . m=3，n=36. （2分）将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2018七下·盘龙期末) 下列各数中：0. ，，π，- ，，- ，0.5151151l151ll1…，无理数有________个.8. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．9. （1分）(2018·达州) 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________．10. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．11. （1分） (2018九上·拱墅期末) 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.12. （1分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=________．13. （1分）一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为________．14. （1分） (2019九上·镇江期末) 如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠BOC=100°，则∠BAC=________ °15. （1分） (2020八上·拱墅期末) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），点D在边AC上，将∆ABD 绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点是E。
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2012的相反数是（）A .B .C . 2012D . -20122. （2分）(2017·达州模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a3=2a6B . （3a2）3=9a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣2）3=a﹣63. （2分） (2022七上·滨江期末) 小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为，则当输入-1时，显示的结果是（）A . -1B . 0C . 1D . 24. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A . （0，2）B . （2，3）C . （2，2）D . （1，2）5. （2分）(2019·营口) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A . 棋类组B . 演唱组C . 书法组D . 美术组7. （2分） (2017九上·武昌期中) 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A . 3B . ﹣6C . 6D . ﹣38. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或89. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直10. （2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折11. （2分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中假命题是（）A . 平行四边形的对边相等B . 等腰梯形的对角线相等C . 菱形的对角线互相垂直D . 矩形的对角线互相垂直二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·丰台模拟) 如图，已知，用量角器度量的度数为________．14. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.15. （1分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是________°．17. （1分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t________三、解答题 (共7题；共71分)18. （10分）(2019·南昌模拟)（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：，其中 .19. （5分）(2017·黄冈模拟) 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2019七下·桂林期末) 某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩如下(单位：分)形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580（1）若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出？（2）评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分，小红的成绩方差为S2小红=37.5，请你计算小王成绩的方差，并说明若要选派各方面素质均衡的选手参赛，哪位选手将胜出?21. （10分） (2018九上·山东期中) 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22. （11分）对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x2+y2＝z2 ，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC________（填“是”或“不是”）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2 ，求证：△ABC是美好三角形；（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．23. （15分）(2017·蜀山模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B 两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．24. （10分）(2020·荆州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共71分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣1试题2:如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°试题3:震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A．4.5×102B．4.5×103C．45.0×102D．0.45×104试题4:在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差评卷人得分下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．球体试题6:如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃试题7:若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）试题8:下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形试题9:方程组的解是（）A．B．C．D．试题10:已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3试题11:①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS试题12:如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）试题13:若分式的值是0，则x的值为试题14:因式分解：x2﹣1=化简：=．试题16:已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为试题17:已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是试题18:如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．试题19:计算：（）﹣1﹣20140﹣2sin30°+．试题20:解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．试题21:写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．试题22:如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．试题23:中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732）试题24:在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；试题25:如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．（1）求证：∠ABC=∠D；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．试题26:在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．试题1答案:A试题2答案:CB试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:B试题11答案:C试题12答案:D试题13答案:2 ．试题14答案:（x+1）（x﹣1）．试题15答案:a+b ．试题16答案:20 ．试题17答案:5 ．试题18答案:y=﹣试题19答案:解：原式=2﹣1﹣2×+2=2﹣1﹣1+2=2．试题20答案:解：3（2x﹣3）＜x+16x﹣9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：试题21答案:解：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．试题22答案:证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形试题23答案:解：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，设CE=x，在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x，在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，∴AE=x，∵AB+BE=AE，∴3000+x=x，解得：x=1500（+1）≈4098（米），显然2000+4098=6098＜7062.68，所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．试题24答案:解：列表得：yx（x，y）1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．试题25答案:∴∠ABC=∠C，∵∠C与∠D都对，∴∠C=∠D，∴∠ABC=∠D；（2）解：∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴=，即AB2=AE•（AE+ED）=3，解得：AB=；（3）答：直线FA与圆O相切．理由如下：连接OA，∵BD为圆O的直径，∴∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=，AD=1+2=3，根据勾股定理得：BD=2，∴OB=OA=AB=，∵BF=OB，∴AB=FB=OB，即AB=OF，∴∠OAF=90°，则直线AF与圆O相切．试题26答案:解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为解得或．（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，①如图1，当对称轴﹣3＜﹣＜0时最小值为=﹣4，与9﹣3m+n=0，组成程组为解得或（由﹣3＜﹣＜0知不符合题意舍去）所以．②如图2，当对称轴﹣＞0时，在﹣3≤x≤0时，x为0时有最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣＞0，∴m＜﹣2，∴此种情况不成立，③当对称轴﹣=0时，y=x2+mx+n的最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣=0，∴m=0，∴此种情况不成立，综上所述m=2，n=﹣3．。
2022年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。
