人教版高一数学必修三第三章 模块综合检测

模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)知识点分布表能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4答案:A解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B.5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,已知记录的平均身高为177 cm,那么x的值为()A.5B.6C.7D.8解析:由茎叶图可知=177,解得x=8.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20答案:A解析:由题图①=200.又高中生人数为所以7.X,Y,则log2X Y=1A.C.答案:C解析:设“log2X Y=8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:开始x=2,t=2.第一次循环:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次循环:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;此时3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.9.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析:如图,当AA'长度等于半径时,A'位于B或C点,此时∠BOC=120°,则优弧πR.故所求概率P=.10.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()A.答案:B解析:将数字同只有211.1的概率为()A.答案:D解析:如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则△ABC的周长为12,由图分析可得,12.枚均匀的硬币,,一个反面朝上,操作,()A.(-∞,12]B.[24,+∞)C.(12,24)D.(-∞,12]∪[24,答案:D解析:依题意得a3有4种情况:①a1a2=2a1-12a3=2(2a1-12)-12=4a1-36;②a1a2=2a1-12a3=-+12=a1+6;③a1a2=+12a3=2-12=a1+12;④a1a2=+12a3=+12=+18.∵②,③情况中a3>a1.又甲获胜的概率为,∴-或-解得a1≤12或a1≥24,∴a1的取值范围为(-∞,12]∪[24,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案:60解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生×300=60(名).14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.答案:24解析:株树木中,15.有20张卡片,,记事件“9+1+0=10)答案:解析:从2016.向面积为6的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于2的概率为.答案:解析:取△ABC边BC上的高AE的三等分点M,过点M作BC的平行线,当点P落在图中阴影部分时,△PBC的面积小于2,故概率为-.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?解:(1)安排情况如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=.(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=.18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)(3)均数在第几组.(解:(1)(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a==0.085.组距=0.125.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1)∵P=,∴某同学被抽到的概率为.设有x名男同学,则,∴x=3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取2名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有1名女同学的有6种,∴选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为P=.(3)=71,=71,s1=s2=∴20.(10分分成10(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)名成绩不低于解:(1)为(2)21.(12分A(优秀)等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;(3)已知a≥10,b≥8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.解:(1)由题意可知,=0.18,得n=100,故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知,n=100,=0.3,故a=14.又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,a+b=31,且a≥10,b≥8,满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14种,其中b+11>a+16的有(10,21),(11,20),(12,19)共3种,故P(A)=.22.(12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“当a≥0,b≥(1)事件A(2)构成事件A。

高一数学必修 3 第三章 单元测试卷班级： 姓名： 座号： 评分：总分 100 分一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分）1.以下说法正确的选项是（ ）A. 任何事件的概率老是在（ 0，1）之间B. 频次是客观存在的，与试验次数没关C. 跟着试验次数的增添，频次一般会愈来愈靠近概率D. 概率是随机的，在试验前不可以确立2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）1 B.1 1 1 A.2C.D.63`43. 投掷一枚质地平均的硬币，假如连续投掷1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（）1 B.1 999 1 A.1000C.D.999100024.从一批产品中拿出三件产品，设 A =“三件产品全不是次品” ， B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全部是次品” ，则以下结论正确的选项是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个， 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3，质量小于 4.85g的概率为0.32[4.8，4.85]（ g）范围内的概率是（ ），那么质量在A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686.同时投掷两枚质地平均的硬币，则出现两个正面向上的概率是（）1111A. B. C. D.24387.甲，乙两人任意入住两间空屋，则甲乙两人各住一间房的概率是（）11C.1A..B. D.没法确立3428.从五件正品，一件次品中随机拿出两件，则拿出的两件产品中恰巧是一件正品，一件次品的概率是（）A. 111D.2 B. C.3 239.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中拿出 1 球，而后放回袋中再拿出一球，则拿出的两个球同色的概率是（）A.1B.1C.1D.2 234510.现有五个球分别记为 A ，C，J，K ，S，随机放进三个盒子，每个盒子只好放一个球，则 K 或 S 在盒中的概率是（）A.1B.3C.3D.9 1051010二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则此中一名女生小丽入选为组长的概率是 ___________12.掷两枚骰子，出现点数之和为 3 的概率是 _____________13.某班委会由 4 名男生与 3 名女生构成，现从中选出 2 人担当正副班长，此中起码有 1 名女生入选的概率是 ______________14.我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量 /mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130.12则年降水量在[ 200，300 ]（m,m）范围内的概率是___________三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8 分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有平均的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形地区的概率是多少？16.（8 分） 10 本不一样的语文书， 2 本不一样的数学书，从中任意拿出 2 本，能拿出数学书的概率有多大？17.（14 分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球（1）求拿出的两个球是不一样颜色的概率 .（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（ 1）中拿出两个球是不一样颜色的概率（写出模拟的步骤） .高一数学必修 3 第三章单元测试卷参照答案一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案C B D B C B C C A D二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.112.113.514.0.255187三、解答题（本大题共3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解：因为平均的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以切合几何概型的条件。

模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，2x ，x ≤0，输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．顺序结构、条件结构C ．条件结构D ．顺序结构、条件结构、循环结构3．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋6x 3＋7x 2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 4．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率5．如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A ．35B ．125C ．65D ．1856．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )A ．20B ．30C ．40D ．507．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．158．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( )A ．23B ．13C ．34D ．149．阅读下列程序： INPUT x IF x ＜0 THEN y ＝2 *x ＋3 ELSEIF x ＞0 THEN y ＝－2 * x ＋5 ELSE y ＝0 END IF END IF PRINT y END如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．910．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A ．－3B ．－12C ．13D ．211．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1＞a 2B ．a 1＜a 2C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75C．60 D．45二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是__________．14．102,238的最大公约数是________．15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y＝b x＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温均为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为__________件．16．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)有一段长为11米的木棍，现要折成两段，每段不小于3米的概率有多大？18．(本小题满分12分)某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．19．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1 000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)计算元件寿命在[500,800) h以内的频率．20．(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．21．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．22．(本小题满分14分)(2012·陕西高考，文19)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．参考答案一、1．解析：由于分段间隔相等，是系统抽样． 答案：D 2．B 3．A 4．D5．解析：阴影部分的面积约为120200×22＝125.答案：B6．解析：样本落在[15,20]内的频率是1－5(0.04＋0.1)＝0.3，则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100＝30.答案：B7．解析：抽样比是15030 000＝1200，则样本中松树苗的数量为1200×4 000＝20.答案：C 8．答案：A解析：如图，设点P 为AB 的靠近点B 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于3S，则点P 只能在AP 上选取，由几何概型的概率公式，得所求的概率为2233AB AP AB AB ==.9．解析：输入x ＝－2，则x ＝－2＜0成立，则y ＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1. 答案：B10．解析：该程序框图的运行过程是： S ＝2，i ＝1 i ＝1≤2 010成立S ＝1＋21－2＝－3 i ＝1＋1＝2 i ＝2≤2 010成立 S ＝1＋(－3)1－(－3)＝－12i ＝2＋1＝3 i ＝3≤2010成立 S ＝1＋⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－12＝13i ＝3＋1＝4 i ＝4≤2 010成立 S ＝1＋131－13＝2i ＝4＋1＝5 ……对于判断框内i 的值，n ∈N ，当i ＝4n ＋1时，S ＝2；当i ＝4n ＋2时，S ＝－3；当i ＝4n ＋3时，S ＝－12；当i ＝4n ＋4时，S ＝13.由于2 011＝4×502＋3，则S ＝－12.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i＝2 011时开始不成立，输出S ＝－12.答案：B11．解析：去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a 1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选手得分是84,84,86,84,87，则平均数是a 2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85＞84，所以a 1＜a 2.答案：B12．解析：设样本容量是n ，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n ＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90. 答案：A二、13．向上的点数是偶数14．解析：利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34. 答案：3415．解析：x ＝10，y ＝38，回归直线必过点(x ，y )，则有38＝－2×10＋a ^，解得a ^＝58，所以回归方程为y ^＝－2x ＋58，当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46.答案：1616．解析：用系统抽样，由分组可知，抽样的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22， 所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 若用分层抽样方法，40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人．答案：37 20三、17．分析：从每一个位置折断都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处折断的可能性相等，故是几何概型．解：记“折得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11－3－3＝5(米)，在中间的5米长的木棍上任何一个位置折都能满足条件，所以P (A )＝11－3－311＝511. 18．答案：解：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示．19．分析：(1)频率×400＝对应寿命组的频数；(2)转化为求互斥事件的频率． 解：(1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：(2)设“元件寿命在[500,600) h 以内”为事件A ，“元件寿命在[600,700) h 以内”为事件B ，“元件寿命在[700,800) h 以内”为事件C ，“元件寿命在[500,800) h 以内”为事件D ，则事件A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ＋B ＋C ，由题意，得P (A )＝0.10，P (B )＝0.15，P (C )＝0.40，则P (D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在[500,800) h 以内的频率为0.65.20．答案：解：(1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n ， 所以n ＝100.(2)设所选取的人中，有m 人20岁以下， 则200200＋300＝m5，解得m ＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. (3)总体的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18. 21．分析：(1)茎叶图中的数据越集中在上部，则说明该班的平均身高较高；(2)先求出平均数，再代入方差公式即可；(3)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率．解：(1)由题中茎叶图可知：甲班身高集中于160～179 cm 之间，而乙班身高集中于170～180 cm 之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高为 x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170， 甲班的样本方差为s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，用(x ，y )表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P (A )＝410＝25. 22．答案：解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

测试卷一.选择题: (每小题5分,共60分)1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1002. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是(A. B.3. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+=　xx　xxxf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )(A)81.2, 4.4 (B)78.8, 4.4 (C)81.2, 84.4 (D)78.8, 75.65.关于频率分布直方图的下列有关说法正确的是( )(A)直方图的高表示取某数的频率(B)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值6. 将389 化成四进位制数的末位是( )A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列各数中最小的数是( )A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111118. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A. 6 ， 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 59. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,3010. 甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为和，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定11. 从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2 006名学生中剔除6名，再从2 000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是( )(A) 311 00340， (B) 311 00040，(C) 3251 0031003， (D) 3251 0001 003，12. 上右程序运行后输出的结果为 ( ) A. 3 4 5 6 B. 4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D. 6 7 8 9 二. 填空题.(每小题4分,共16分) 13.. (1)将二进制数(2)101101化为十进制数为______________(2)将十进制1375转化为六进制数为_____________（6） (3)212(8)= (2)14. 在一次实验中，测得(x, y)的四组值分别是 A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5).则y 与x 之间的回归直线方程为______________________________15. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.16问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个 容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法 能配对的是① ② 。

模块综合测评（二）(时间:120分钟，满分:150分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 答案：A2.有下列关系，其中，具有相关关系的是（ ）①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 ②圆上的点与该点的坐标之间的关系 ③苹果的产量与气候之间的关系④森林中的同种树木，其断面直径与高度之间的关系 ⑤学生与他（她）的学号之间的关系A.①②③B.①③④C.②③④D.①④⑤ 答案：B3.四人打桥牌时，将洗好的52张牌由一人切牌，下家搬牌，每人13张牌，这里应用的抽样方法是（ ）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.抽签法 答案：B4.从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（ ） A.91 B.92 C.31D.95 答案：A5.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下：（单位：kg ） 450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为（ ）A.120B.80C.15D.150 答案：D6.对100位大学毕业生在该年七月份求职录取情况调查结果如下：20人被行政机关录取，31人被公司录取，3人被银行录取，18人被学校录取，其余还在求职中，那么七月份这100位大学生还未被录取的概率为（ ）A.0.28B.0.30C.0.32D.0.14 答案：A7.两个数5671、10759的最大公约数是（ ）A.46B.53C.28D.71 答案：B8.下面的程序的目的是（ ） 10 input a,b 20 r ←mad(a,b)30 If r=0 then Go to 80 40 Else 50 a ←b60 b ←r 70 Go to 20 80 Print b ENDA.求a 、b 的最小公倍数B.求a 、b 的最大公约数C.求a 被b 整除的商D.求b 除以a 的余数 答案：B9.某种饮料每箱装12听，若其中有2听不合格，现质检人员随机抽出2听，检测出不合格的概率为（ ） A.227 B.31 C.6623 D.32 答案：A10.已知一程序框图如下图，若输入a=4，b=6，c=3，程序运行结束，输出的结果是…（ ）A.MAX=3B.MAX=6C.MAX=5D.MAX=14 答案：B11.已知一个三角形的三边长分别是a,b,c ，利用公式S=))()((c p b p a p p ---其中p=2cb a ++，计算面积，设计一个算法，其框图只需（ ） A.条件结构 B.顺序结构C.循环结构D.至少含两个结构 答案：B12.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于20min 的概率为（ ）A.61 B.31C.32D.121答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.请将以下流程图填完整：编制计算y=x 2的流程图，其中x=-10,-9,…,0,1,…,9,10.其中①为_______________________；②为____________________________. 答案：①x ≤10 ②x ←x+114.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是_________. 答案：2517（或0.68）. 解析：设x 、y 表示取出的两数，由于x ∈（0，1），y ∈（0，1）， ∴以两数x,y 为坐标的点在以1为边长的正方形区域内.设两数和小于56为事件A ，则事件A 所在区域为直线x+y=56左下方且在正方形内的阴影区域.∴P （A ）=1阴S =S 阴=1-21×2516=2517.15.若样本数据1，2，3，2的平均数为a，中位数为b，众数是c，则数据a,b,c的标准差为_______________.答案：016.一个容量为60的样本，分成了6组，前4组的频数分别为8，9，10，12，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_________________，频率是____________________.答案：9 0.15三、解答题（本题共6小题，74分解答应写出文字说明，推演步骤）17.（本题满分12分）有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5,15.5)3; ［24.5,27.5)10;［15.5,18.5)8; ［27.5,30.5)5;［18.5,21.5)9; ［30.5,33.5)4;［21.5,24.5)11.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计，数据落在［15.5,24.5)的概率约是多少.（2）（3）约占56%.18.（本题满分12分）从甲、乙两种棉苗中随机各抽取10株，测得它们的株高分别如下（单位：cm）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40问：（1）哪种棉花的苗长得高？（2）哪种棉花的苗长得齐？解：（1）x甲=30，x乙=31，因为x乙＞x甲，所以乙种棉花的苗长得高.（2）S甲2=104.2，S乙2=128.8，因为S甲2＜S乙2，所以甲种棉花的苗长得齐.19.（本题满分14分）在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，如果顾客购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费，如果顾客购买10张以上（含10张），则按照八五折收费，请用语句描述完成计费工作的算法，画出算法框图.解析：假如用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量c表示顾客要缴纳的金额，则这个算法可以表示为：（1）输入a（2）对a进行判断：①若a＜5，则c=25a②若5≤a＜10，则c=22.5a③若a≥10,则x=21.25a（3）输出c.算法流程图如下图所示：程序如下：input aIf a＜5 thenc←25*aElseIf a<10 thenc←22.5*aElsec←21.5*aEnd ifEnd ifPrint cEnd20.（本题满分12分）一块橡皮1元钱，一枝笔2元钱，问100元钱能买橡皮和笔各多少？数学模型：设能买橡皮x块，笔y枝，则x+2y=100，求此方程的正整数解.设计一个求此问题的算法，画出流程图并写出程序.解：流程图：程序如下： y=0WHILE y<50 x=100-2*y Print x,y y=y+1 WEND END21.（本题满分12分）从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出2张，观察上面的数字，试求下列事件的概率： 两数和为偶数；解：从9张卡片中任取2张，共有9×8÷2=36种可能结果：两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有5×4÷2+4×3÷2=16种可能结果.故所求事件的概率是P=3616=94. 22.（本题满分12分）某家庭电话，打进电话响第1声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声被接的概率是0.3，求电话在响5声之前被接的概率.解：设“第1声响被接”记为事件A 1；“第2声响被接”记为事件A 2；“第3声响被接”记为事件A 3；“第4声响被接”记为事件A 4.则A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥.故电话在响5声之前被接的概率为P （A ）=P （A 1+A 2+A 3+A 4）=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）+P （A 4）=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A ．30B ．25C ．20D ．15答案：C 样本中松树苗的数量为15030000×4000＝20.2．用秦九韶算法求一元n 次多项式f(x)＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是A.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n) B.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n) C.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n) D.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n)答案：C 由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k . 3．下列程序语言中表达式的值正确的是A ．6*sqrt(4)+3.2*2=154 B.3*(5+4)+sqrt(9). 2=17C ．(5+3*(12-7)/4=5 D.(2＋3)*5－4＋2*3*sqrt(4) =72 答案：C A 中64＋32×2＝12＋18＝30；B 中3×9＋(9)2＝36；C 中[5＋3×(12－7)]÷4＝(5＋15)÷4＝5；D 中5×5－4＋2×3×4＝45.4．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为 A.15 B.25 C.35 D.45答案：B 由题意μΩ＝[－2,3]的长度＝5，μA ＝(1,3]的长度＝2，∴P(A)＝25.5．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为A.613B.713C.413D.1013答案：B 由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.答案：B 由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.6．(2009福建高考，理6)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．16 答案：C 输入S ＝2，n ＝1；当n ＝2时，S ＝11－2＝－1；当n ＝4时，S ＝11－(－1)＝12；当n ＝8时，S ＝11－12＝2.符合条件，故输出8.7．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是A ．70,50B ．70,75C ．70,1.04D ．65,25答案：A 由题意知平均分不变，方差应为75×48－300－90048＝50.8．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A.12 B.13 C.14 D.15 答案：D 从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30种取法，均为偶数的取法有3×2＝6种取法，∴所求概率为630＝15.9．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第(1)个问题；否则就回答第(2)个问题 .被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是A ．30B ．60C ．120D ．150答案：B 抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5，因此600个被调查的学生中大约有300个人回答了第一个问题，300个回答了第二个问题，又因为学号是奇数和偶数的概率相等，都是0.5，故300个回答第一个问题的学生中大约有150人回答了“是”，所以300个回答第二个问题的学生中有180－150＝30个回答了“是”，即曾经闯过红灯，故在这600人中闯过红灯的人数大约是60人．10．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如右图．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停止在A 叶上的概率是A.13B.29C.49D.827答案：A 由题意可知跳三次之后落到A 叶上的方法有：(A ，B ，C ，A)，(A ，C ，B ，A)，落到B 叶上有：(A ，B ，A ，B)，(A ，B ，C ，B)，落到C 叶上有：(A ，C ，A ，C)，(A ，C ，B ，C)，故落到A 叶上的概率为13.11．一块每个面上均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出一个小正方体，该正方体两面均涂有油漆的概率是A.12125B.325C.110D.112 答案：A 处在正方体的每条棱上(不包括端点)的小正方体均为两面涂色有8个，∴一共有8×12＝96个，∴所求概率P ＝961000＝12125.12．1990年度大学学科能力测验12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图所示．请问有多少考生的数学成绩高于11级分？选出最接近的数目．A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人 答案：B 12,13,14,15级分所占的比例之和约为9%，低于10%.二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分．13．(2009安徽高考，理13)程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．14．(2009湖南高考，理13)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为__________．15．在区间[－2,2]上随机任取两个数x ，y ，则满足x 2＋y 2<1的概率等于__________．执行一次后：a ＝2×1＋1＝3， 执行二次后：a ＝2×3＋1＝7， 执行三次后：a ＝2×7＋1＝15， 执行四次后：a ＝2×15＋1＝31， 执行五次后：a ＝63， 执行六次后：a ＝127， 此时a>100，输出a ＝127.14．40 设B 层中个体数为x ，由分层抽样的方法可知容量为10的样本中，B 层中的个体数为2，从B 层中抽取2个有x(x －1)2种方法，甲、乙均被抽到有1种方法，∴1x(x －1)2＝128，解得x ＝8，∴A 层中个体数为32个，∴总体中的个体数为40.15.π16 如图所示知，μΩ＝16，μA ＝π，∴P(A)＝π16.16．4 第一个条件分支结构中，x ＝－1，第二个条件分支结构中y ＝3－x ＝3＋1＝4，∴最后输出的y 结果是4.三、解答题：本大题共5个小题，共74分．17．(12分)某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出程序框图，并写出程序语句．答案：解：若设住户的人数为x(人)，收取的卫生费为y(元)，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，5＋1.2(x －3)x ≤3，x>3.这是一个分段函数求值问题，可用条件分支结构实现算法．解：算法略． 程序框图如下：程序语句如下： x ＝input(“x ＝”)； if x<＝3 y ＝5； elsey ＝5＋1.2*(x-3) ； end18．(12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下： [0,0.5),4；[0.5,1),8；[1,1.5),15；[1.5,2),22；[2,2.5),25；[2.5,3),14；[3,3.5),6；[3.5,4),4；[4,4.5),2. (1)列出样本的频率分布表．(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数．(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不会超出这个标准，这个解释对吗？为什么？答案：解：(1)(2)众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小．从中我们可以看到，月用水量在区间[2,2.5]内的居民最多，在[1.5,2]的次之，大部分居民的月用水量都在[1,3]之间，其中月用水量在3 t 以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约占12%的居民月用水量在3 t 以上，88%的居民月用水量在3 t 以下．因此居民月用水量标准定为3 t 是一个可以考虑的标准，即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上．19．(12分)某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，问： (1)此人恰好在第三次打开房门的概率是多少？(2)此人三次内打开房门的概率是多少？答案：解：(1)设“恰好第三次打开房门”为事件A,5把钥匙是随机的．因此，哪一次打开房门的概率均相等，这是一个等可能事件．故P(A)＝15.(2)设“三次内打开房门”为事件B ，它可以分解成三个互斥事件： 事件B 1：第一次打开房门；事件B 2：第二次打开房门； 事件B 3：第三次打开房门．因为P(B 1)＝P(B 2)＝P(B 3)＝15，由互斥事件概率的加法公式，得P(B)＝P(B 1∪B 2∪B 3)＝P(B 1)＋P(B 2)＋P(B 3)＝15＋15＋15＝35.20．(12分)有5张大小相同的卡片分别写着数字1,2,3,4,5，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回)，试求：(1)甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．答案：解：甲、乙二人抽卡片树状图为：所以，甲、乙二人依次抽取，每张卡片被抽中的可能性相等，共有20个基本事件． (1)甲抽到奇数，乙抽到偶数的基本事件数共有6个，∴概率为620＝310.(2)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的对立事件为甲、乙二人抽到的都是偶数数字卡片．而甲、乙二人抽到的都是偶数数字卡片的基本事件数共有2个．概率为220＝110，故甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率为1－110＝910.21．(12分)甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球：(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．答案：解：(1)设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P(A)＝3×2＋3×29×6＝29；由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－29＝79；(2)随机模拟的步骤：S1 利用抓阄法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．S2 统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.S3 计算n N 的值，则nN就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．22．(14分)以下是收集到的某市二手房屋的销售价格y 和房屋的大小x 的数据：(1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求回归直线方程，并在散点图中加上回归直线；(3)估计房屋的大小为90m 2时的销售价格．答案：解：(1)数据的散点图如图．(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，∑5i ＝1(x i －x )2＝1570，y ＝23.2，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝308， ∴b ^＝3081570≈0.1962.a ^＝y －b ^x ＝23.2－109×3081570≈1.8166，∴回归直线方程为y ^＝1.8166＋0.1962x.(3)若x ＝90，则y ^＝1.8166＋0.1962×90≈19.5(万元)． 故房屋的大小为90m 2时的销售价格约为19.5万元．。

s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2 Loop untilPrint sEnd 第5题高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修3综合模块测试10（人教A 版必修3）一、选择：（共12小题，每题5分，共60分）1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2下列说法正确的是 （ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构 （ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用4．若)(B A P =1)()(=+B P A P ，则事件A 与B 的关系是 （ ） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C 互斥且对立 D 以上都不对 5．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30， 在处 应添加的条件是 （ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=106．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．517．线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 （ ） A ．（0，0） B ．（0,x ） C ．（y ,0） D ．（y x ,）8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( )游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ． 游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏39．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是 （ ） A.101 B. 53 C. 103 D. 10911．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 ( )Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二 填空：（共4小题，每题5分，共20分） 13．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个 流程图，其中判断框内应填入的条件是____________ 14、数据 128,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数 据 12826,26,,26x x x --- 的平均数为 ，方差为 。

章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()【导学号：28750025】A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nn C ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( ) S ＝1 i ＝3WHILE S ＜＝10 000 S ＝S*i i ＝i ＋2 WEND PRINT i ENDA．求1×2×3×4×…×10 00的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C ．10D ．11【解析】 依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________．x＝－5y＝－20IF x<0THENy＝x－3ELSEy＝x＋3END IFPRINT“x－y＝”；“y－x＝”END【解析】∵输入x＝－5<0，∴y＝x－3＝－5－3＝－8，∴输出x－y＝－5－(－8)＝3，y－x＝－8－(－5)＝－3.【答案】3，－316．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图6所示，则log28⊗⎝⎛⎭⎪⎫12－2＝________．图6【解析】log28＜⎝⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log28⊗⎝⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】辗转相除法：470＝1×282＋188， 282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i .第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 【解】 程序框图如下：程序语言如下：S＝0i＝1WHILE i<＝999S＝S＋1/ii＝i＋2WENDPRINT SEND19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v 3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【导学号：28750026】【解】 由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：INPUT“a＝”；aIF a＜5THENC＝25*aELSEIF a＜10THENC＝22.5*aELSEC＝21.25*aEND IFEND IFPRINT CEND21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。

数学人教新课标A 版高中必修3模块测试卷A （附答案）一、选择题(每小题5分，共60分) 1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③胡集中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )．A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 2．以下程序运行后输出的结果是( )．A ．12,5B ．12,21C ．12,3D ．21,123．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是( )．A ．a —①，b —②，c —③B ．a —②，b —③，c —①C ．a —②，b —①，c —③D ．a —①，b —③，c —②4．在一次猜数字游戏中，某人猜出的数字为9.4,9.5,9.5，9.5，9.7,9.4，则下列说法正确的是( )．A ．平均数大于众数B ．平均数大于中位数C ．中位数等于平均数D ．众数大于中位数5．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板上的概率是( )．A ．13 B ．23 C ．14 D ．186．有一农场种植一种水稻，在同一块稻田中连续8年的平均产量如下：(单位：kg) 450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为( )．A ．120B ．80C ．15D ．1507．(2011福建福州模拟)为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是( )．A ．12B ．9C ．8D ．68．在样本频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )． A ．32 B ．20 C ．40 D ．259．一个单位有职工160人，其中有业务人员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽出样本，则在20人的样本中，应抽取管理人员( )．A ．3人B ．4人C ．12人D ．7人10．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率是110，响第2声时被接的概率为310，响第3声时被接的概率是25，响第4声时被接的概率是110，那么电话在响前4声内被接的概率为( )．A ．12 B ．910 C ．310 D ．4511．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )． A ．322 B ．332 C ．342 D ．35212．分别以集合A ＝{2,4,6,8,11,12,13,19}中任意两个元素为分子、分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率为( )．A ．514 B ．314 C ．12 D ．114二、填空题(每小题4分，共16分)13．阅读图示的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝__________，i ＝__________.14．用秦九韶算法求P(x)＝x8－3x6＋5x5－2x－1当x＝2时的值为__________．15．如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为__________．16．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是__________．三、解答题(共74分)17．(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？19．(12分)高三·一班有50名学生，其中走读的男生有5名．若从50名学生中任抽1名，抽到住宿男生的概率为12.求：(1)从50名学生中任抽1人，抽到走读男生的概率；(2)从50名学生中任抽1人，抽到男生的概率；(3)从50名学生中任抽1人，抽到女生的概率；(4)这个班女生有多少人？20．(12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，(1)求x，y；(2)若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率． 21．(12分)(2011湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加 5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．22．(14分)(2011广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用x n 表示编号为n (n ＝1,2(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案1. 答案：A解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．2. 答案：B解析：A ＝3＋32＝12，B ＝32＋12＝21. 3. 答案：D解析：该题考查变量相关性的定义以及图形表示，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．4. 答案：C解析：易求得中位数、平均数、众数都是9.5. 5. 答案：A解析：由几何概型的概率公式可得，41123P ＝＝. 6. 答案：D解析：450x ＝，则s 2＝18(400＋100＋100＋100＋400＋100)＝150. 7. 答案：B解析：正方形面积为36，阴影部分面积为200369800＝.故选B 项． 8. 答案：A解析：设其余n －1个小矩形面积和为x ， 则114x x ＋＝，∴45x ＝.∴中间一个小矩形的面积为15. ∴中间一组的频率为15.∴频数为1160325⨯＝. 9. 答案：B 解析：20324160⨯＝(人)． 10. 答案：B 解析：13219101051010P ＝＋＋＋＝. 11. 答案：C解析：三位七进制数最大的是666(7)，666(7)＝6×72＋6×7＋6＝342. 12. 答案：A解析：以集合A 中任意两个元素为分子、分母构成分数共有56个基本事件，是可约分数的有24，26，28，212，42，46，48，412，62，64，68，612，82，84，86，812，122，124，126，128共20个，所以所求概率为514. 13. 答案：12 3解析：要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有i ＝3.14. 答案：219解析：先将多项式P (x )进行改写，P (x )＝x 8－3x 6＋5x 5－2x －1＝(((((((x ＋0)x －3)x ＋5)x ＋0)x ＋0)x ＋0)x －2)x －1，将x ＝2代入由内向外逐次计算，可得P (2)＝219.15. 答案：12π解析：21124S ⎛⎫⎪⎝⎭三＝＝，21ππ122S ⨯半＝圆，由几何概型的计算公式得114π2π2S P S 正半＝＝＝圆. 16. 答案：12解析：三位二进制数共有4个，分别是111(2)，110(2)，101(2)，100(2)，其中111(2)与110(2)化为十进制数后比5大，故所求概率为2142P ＝＝.17. 解：辗转相除法： 470＝1×282＋188 282＝1×188＋94 188＝2×94∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141. ∴235－141＝94 141－94＝4794－47＝47∴470与282的最大公约数为47×2＝94. 18. 解：(1)(2)频率分布直方图如下：频率分布直方图(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.19. 解：设A 为“抽到走读男生”，B 为“抽到住宿男生”，C 为“抽到男生”，D 为“抽到女生”．(1) 51()5010P A ＝＝； (2)∵C ＝A ∪B ，且A 与B 是互斥事件，∴由概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝1131025＋＝； (3)∵C 与D 是对立事件， ∴P (D )＝1－P (C )＝32155－＝.(4)这个班女生人数为250205 ＝(人)． 20. 解：(1)由题意可得，2183654x y＝＝，所以x ＝1，y ＝3.(2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有10种：(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c3)共3种，因此3()10P X＝，故选中的2人都来自高校C的概率为310.21.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝1323 20202010＋＋＝.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.22.解：(1)x6＝6×75－(70＋76＋72＋70＋72)＝90，7s.(2)设这五位同学分别为A，B，C，D，E，其中只有B是不在(68,75)这个范围内的，从这五位同学中随机选2位同学，有以下情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况，而恰有一位同学成绩在区间(68,75)中的情况有(A，B)，(B，C)，(B，D)，(B，E)共4种情况，所以恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率是2 5 .。