人教版数学高二-人教B版必修3优化训练 分层抽样

1．某镇有四所中学，为了解该镇中学生视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学视力有一定的差距)( )
A ．抽签法
B ．随机数表法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
解析：选D.由于每所学校的情况不同，应采用分层抽样．
2．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A ．简单随机抽样法
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样法
解析：选D.500400＝2520
，根据定义知分层抽样． 3．(2011年高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
解析：选B.设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽人数为14×4070
＝8. 4．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，应采取的抽样方法是________；如果男、女生身高有显著不同(男生30人，女生20人)，应采取的抽样方法：________. 解析：总体及样本容量较少且无差异可用简单随机抽样．当总体有明显差异，用分层抽样． 答案：简单随机抽样 分层抽样
5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本容量n ＝________.
解析：n ×
210
＝16，n ＝80. 答案：80
一、选择题
1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析：选C.共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取15
，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6，故选C.
2．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样
D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
解析：选C.保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征．为了保证这一特点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故选C.
3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1
100的居民家庭进行调查，这种抽样是()
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．分类抽样
解析：选C.因为行业各不相同，每个行业抽1
100属于分层抽样．
4．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取() A．12,6,3 B．12,3,6
C．3,6,12 D．3,12,6
答案：C
5．已知某单位有职工120人，男职工90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()
A．30 B．36
C．40 D．无法确定
解析：选B.各层中抽取的比例为27∶90＝3∶10，所以样本容量为120×3
10＝36.
6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是()
A．②、③都不可能为系统抽样
B．②、④都不可能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
解析：选D.对于情况①，可能是系统抽样，也可能分层抽样(一年级1～108号中抽4人，二年级109～189号中抽3人，三年级190～270号中抽3人)；
对于情况②，可能是分层抽样；
对于情况③，可能是系统抽样，也可能是分层抽样；
对于情况④，因为一年级1～108号中只抽3人，不是分层抽样；1～27号中没有抽人，故不是系统抽样．
二、填空题
7．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有________人．
解析：由题意知，样本中女生有95人，男生有105人，则全校共有女生95÷2001600
＝760(人)． 答案：760
8．一总体由有明显差别的三部分组成，分别有m 个、n 个、p 个，现从中抽取a 个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取________、________、________个．
答案：m a m ＋n ＋p n a m ＋n ＋p p a m ＋n ＋p
9．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的人比全班学生人数的一半还多________人． 答案：3
三、解答题
10．某运输队有货车1200辆，客车800辆．从中抽取110
调查车辆的使用和保养情况．请给出抽样过程．
解：利用分层抽样．
第一步：确定货车和客车各应抽取多少辆．
货车1200×110
＝120(辆)， 客车800×110
＝80(辆)； 第二步：用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆；
第三步：把抽取的货车和客车组成样本．
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，就不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .
解：总体容量为6＋12＋18＝36人．
当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n
， 分层抽样的比例是n 36
， 抽取工程师人数为n 36×6＝n 6
人， 技术员人数为n 36×12＝n 3
人， 技工人数为n 36×18＝n 2
人， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.
当样本容量为(n ＋1)时，在采用系统抽样时，先剔除1个个体，此时总体容量为35，系统
间隔为35n ＋1，由题意，35n ＋1
为正整数．所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组
的职工占参加活动总人数的14
，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.
为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有
x ·40%＋3xb 4x
＝47.5%， x ·10%＋3xc 4x
＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%.
故a ＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34
×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34
×10%＝15(人)．。