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初二上册平均数中位数众数的区别与联系知识点
初二上册平均数中位数众数的区别与联系知识点
初中生学习数学整理重点知识点是非常必要的，你知道平均数、中位数、众数的区别和联系吗？以下是店铺整理的初二上册平均数中位数众数的区别与联系知识点，希望对大家有所帮助。
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数：中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的'排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
统计的基本概念、平均数、中位数及众数【重点难点提示】重点：平均数的概念及计算难点：理解用样本估计总体的统计思想方法，熟练掌握有关概念和计算方法考点：考查的知识点主要是总体、个体、样本、样本容量等基本概念；平均数、众数、中位数的意义及其求法。
其分值在3~6分左右，主要题型有选择题、填空题、解答题等，近几年又出现了把统计初步知识与方程（组）、不等式等有机融合在一起的、分数较多的综合性试题。
【经典范例引路】例1 为了了解参加某运动会的2500名运动员的年龄情况，从中抽查了120名运动员的年龄，下面说法正确的是（）A.2500名运动员是总体B.每个运动员是个体C.样本的容量是120D.120名运动员是所抽取的一个样本答：应选C。
例2 为了估计鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做标记，然后放回池中，经过一段时间，待标标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？解第二次捕上的带标记的鱼是池中所有带标记鱼的15%，故视第二次捕的120条鱼是池中所有鱼的15%，依此估计池中有鱼120÷15%=800（条）答：鱼池中估计有鱼800条【解题技巧点拨】1.一个问题中的总体、个体、样本、样本容量是互相联系的，但各自的意义绝然不同，不能混淆。
2.求平均数有四种方法：（1）①基本方法，②新数据法，③加权法，④新数据加权法，要根据具体情况灵活选用其中某一种方法。
【同步达纲练习】一、填空题1.为了调查初三学生完成家庭作业的时间，在某校抽查了8名学生，他们所需时间为：75、70、85、80、75、70、55、90（单位：分），这个问题的总体是，个体是，样本是，样本容量是，样本平均数是。
2.若数据2、4、x的平均数是3，则x等于。
3.已知一组数据为2、4、5、3、7、8、9、2，则它们的中位数是。
4.已知六个数，a、b、c、2、4、6的平均数为8，则a、b、c三个数的平均数是。
众数中位数平均数的概念
众数、中位数和平均数是统计学中常用的概念，用于描述数据
集中的集中趋势。
首先，让我们来了解一下众数。
众数是指在一个数据集中出现
次数最多的数值。
换句话说，它是数据集中的最常见的数值。
如果
一个数据集中有多个数值出现的次数相同且都是最多的，那么这个
数据集就被称为多峰分布，其中的数值就都是众数。
其次是中位数。
中位数是按照顺序排列的数据集中间的那个数，即把所有数值按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
如果
数据集中的数值个数是奇数，那么中位数就是中间那个数；如果数
据集中的数值个数是偶数，那么中位数就是中间两个数的平均数。
最后是平均数，也称为均值。
平均数是指将所有数值相加，然
后除以数值的个数所得到的值。
它是描述数据集中集中趋势的一种
常用方法。
计算平均数的公式是，将所有的数相加，然后除以数的
个数。
这三个概念在统计学和数据分析中经常被用到，它们可以帮助
我们更好地理解和描述数据集的特征。
当我们想要了解一个数据集的集中趋势时，众数、中位数和平均数都可以提供有用的信息。
同时，它们也可以帮助我们进行比较不同数据集之间的差异，以及监测数据的变化趋势。
因此，对这三个概念的理解和运用是非常重要的。
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。
例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。
如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。
而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。
PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。
中考数学统计知识点总结一、统计的基本概念1. 数据：通过观察、实验或调查获得的事实或现象。
2. 统计：对数据进行收集、整理、分析和归纳的过程。
3. 统计数据：用数值描述的数据，可以是数字，也可以是其他符号。
4. 总体：对研究对象全体的描述。
5. 样本：从总体中抽取的一部分数据。
6. 统计图表：用直观的图形和表格展示数据的方式，包括柱状图、折线图、饼图等。
7. 频数与频率：频数是某个数值在一组数据中出现的次数，频率是某个数值在一组数据中出现的次数与数据总数的比值。
二、数据的整理和描述1. 数据的整理：包括对数据的收集、整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据的描述：通过统计指标等方法描述数据的特征和规律。
3. 集中趋势：平均数、中位数、众数是常用的描述数据集中趋势的统计指标。
4. 离散程度：极差、方差、标准差等是常用的描述数据离散程度的统计指标。
5. 分布形状：偏度、峰度等是常用的描述数据分布形状的统计指标。
三、统计图表的应用1. 柱状图：用长方形的长度代表数据的大小，适合表示不同类别数据的数量对比。
2. 折线图：用线段的变化代表数据的趋势，适合表示时间序列数据的变化情况。
3. 饼图：用圆形的扇形面积代表数据的比例，适合表示各类别数据的占比情况。
4. 散点图：用散点的分布形状代表数据的关联程度，适合表示两个变量之间的相关性。
5. 条形图：用长方形的宽度代表数据的大小，适合表示不同类别数据的比较。
6. 雷达图：用射线的长度代表数据的大小，适合表示多个变量的对比情况。
四、概率的基本概念1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间：随机试验可能出现的所有结果的集合。
3. 事件：样本空间的一个子集，指随机试验的结果之一或几个。
4. 概率：用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
5. 等可能性事件：每个事件发生的概率都相等的事件。
6. 独立事件：一个事件的发生不受另一个事件发生的影响。
统计的基本概念、平均数、中位数及众数
【重点难点提示】
重点：平均数的概念及计算
难点：理解用样本估计总体的统计思想方法，熟练掌握有关概念和计算方法
考点：考查的知识点主要是总体、个体、样本、样本容量等基本概念；平均数、众数、中位数的意义及其求法。
其分值在3~6分左右，主要题型有选择题、填空题、解答题等，近几年又出现了把统计初步知识与方程（组）、不等式等有机融合在一起的、分数较多的综合性试题。
【经典范例引路】
例1 为了了解参加某运动会的2500名运动员的年龄情况，从中抽查了120名运动员的年龄，下面说法正确的是（）
A.2500名运动员是总体
B.每个运动员是个体
C.样本的容量是120
D.120名运动员是所抽取的一个样本
答：应选C。
例2 为了估计鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做标记，然后放回池中，经过一段时间，待标标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？
解第二次捕上的带标记的鱼是池中所有带标记鱼的15%，故视第二次捕的120条鱼是池中所有鱼的15%，依此估计池中有鱼120÷15%=800（条）
答：鱼池中估计有鱼800条
【解题技巧点拨】
1.一个问题中的总体、个体、样本、样本容量是互相联系的，但各自的意义绝然不同，不能混淆。
2.求平均数有四种方法：（1）①基本方法，②新数据法，③加权法，④新数据加权法，要根据具体情况灵活选用其中某一种方法。
【同步达纲练习】
一、填空题
1.为了调查初三学生完成家庭作业的时间，在某校抽查了8名学生，他们所需时间为：75、70、85、80、75、70、55、90（单位：分），这个问题的总体是，个体是，样本是，样本容量是，样本平均数是。
2.若数据2、4、x的平均数是3，则x等于。
3.已知一组数据为2、4、5、3、7、8、9、2，则它们的中位数是。
4.已知六个数，a、b、c、2、4、6的平均数为8，则a、b、c三个数的平均数是。
5.若一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是3，则(x1－1), (x2－1), (x3－1), (x4－1)的平均数是。
6.要考查某批炮弹的杀伤半径，从中抽取一部分炮弹来进行实验，然后用这一部分炮弹的杀伤半径去估计这批炮弹的所有炮弹的杀伤半径，这种重要的思想方法是。
7.某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是。
二、选择题
8.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取8只，称得它们的重量如下：(单位：千克)2.9,3.1,3.0,3.4,3.4,3.2,2.8,3.3在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A.所抽的这8只鸡是总体的一个样本
B.养鸡场里所有鸡的总数是总体
C.样本容量是抽取的这8只鸡的重量
D.养鸡场里每只鸡的重量是个体
9.如果一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是-x ，则另一组数据x 1,x 2+1,x 3+2, 34+x ，x 5+4的平均数是（ ） A. x B. x +2 C. x +25 D. x +10
10.某数据59,60,63,68,70,71,x 的众数是 68，则（ ）
A. x=59
B. x=60
C. x=63
D. x=68
11.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A.8
B.9
C.10
D.12
12.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（ ）
A.70分
B.80分
C.16分
D.10分
13.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x,23，27,28,31，其中中位数是22，则x=( )
A.21
B.22
C.20
D.23
14.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a ，众数为b ，中位数为c ，则（ ）
A.a<b<c
B.b<c<a
C.b<a<c
D.a<c<b
三、解答题
15.王师傅为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于渔群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？共重约多少千克？
16.某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8，（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量多少千克？（2）如果把这塘鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？（3）已知该养鱼户这三年纯收入和为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？
17.已知数据x1,x2,…，x n的平均数是x，求(x1－x)+(x2－x)+……+(x n－x)的值。
【创新备考训练】
解答下列问题：（直接写在横线上）
（1）餐厅所有员工的平均工资是元；
（2）所有员工的工资的中位数是元；
（3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：。
（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是元，是否也能反映餐厅员工工资的一般水平？答：
19.小明家的鱼塘中养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总
（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价值售出，小明家约可收入元。
（2）若鱼塘中这种鱼的总质量就是（1）中估计到的值。
现将鱼塘中的鱼分大鱼与小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元。
要使小明家的此项收入不低于（1）中估计到的收入，问：鱼塘中大鱼总质量至少应有多少千克？
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.初三学生完成家庭作业的时间，每个初三学生完成家庭作业的时间，8名初三学生完成家庭作业的时间8 74.375分 2.3 3.4.5 4.12 5.2 6.用样本特性估计总体特性的统计思想方法7.－3 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 13.A 14.D 15.1000条约2011千克16.（1）20000×70%×1=14000×1=14000（千克）（2）14000×4=56000（元），∴纯收入为56000－16000=40000（元）（3）解：设第二年、第三年平均每年增长率为x，依题意有40000+40000（1+x）+40000(1+x)2=132400 解得x2=10% x2=－31%(不符题意舍去)答：第二年、第三年平均每年增长率为10% 17.0 18.（1）810 （2）450 （3）中位数（4）445 能19.解答（1）用求平均数的公式可得这种鱼平均每条质量约为1.8千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约为3.6×103千克，按每千克7.5元的价格出售，小明家约
可收入2.7×104元。
（2）设鱼塘中大鱼总量x千克，则小鱼总质量为(3600－x)千克解法1：10x+6(3600－x)=27000，得x=1350. 解法2：10x+6(3600－x)≥27000，得x≥1350千克。
