江西省赣州市数学中考全真模拟试卷(四)

2024年江西中考数学中考模拟卷(四)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－1.5，－2，0，3中最小的数是()A ．0B ．－2C ．－1.5D ．32．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()3．下列运算正确的是()A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．－a ＋a ＝－3aD ．－6a 6÷2a 2＝－3a 34．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为()A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°5．如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝1，则AB 的长度为()A ．2B ．2＋12C ．5＋12D ．436.如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，若经过23秒质点到达点A ，经过33秒质点到达点B ，则直线AB 的解析式为()A ．y ＝12x ＋92B ．y ＝－12x ＋92C ．y ＝2x ＋9D ．y ＝－2x ＋9二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．因式分解：4a －4a 2－1＝_________________________.8．(2023·抚州模拟)某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米．将数字0.000000005用科学记数法表示为________．9．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0无实数根，则k 的取值范围是________________．10．如图，已知△ABC 是等边三角形，AD 是中线，E 在AC 上，AE ＝AD ，则∠EDC ＝________．11．已知一组数据x ，－2，4，1的中位数为1，则其方差为________．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 于E .若F 是边AB 上的点，且使△AEF 为等腰三角形，则AF 的长为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)x －5＜x ＋1，x －1)≥3x －4，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，E 是AD 上一点，M ，N 分别是CE ，AE 的中点，且MN ＝2，求菱形ABCD 的周长．14÷x 2－xx ＋1的过程：·x ＋1x (x －1)①·x ＋1x (x －1)②＝x (2－x )x (x －1)③(1)小华的解答过程在第________步出现错误．(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x ＝5时分式的值.15．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏电灯，其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮).(1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是________事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是________事件；(填“不可能”“必然”或“随机”)(2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．16．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中，画出△ABC的中线AE；(2)在图2中，画出△ABC的角平分线AF.17．某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅(一张餐桌和四把椅子)共需1280元．(1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价；(2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套(每张餐桌配四把椅子)销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分数80分以上、不含80分为优秀).为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如表和直方图：成绩等级分数(单位：分)学生数D等级60≤x≤70aC等级70＜x≤809B等级80＜x≤90bA等级90＜x≤1002八、九年级成绩的平均数、中位数如表：年级平均数中位数八年级77c九年级78.582.5(1)根据题目信息填空：a＝________，b＝________，c＝________；补全八年级的频数分布直方图．(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由．(3)若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数．19．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (2，2)，B 两点．(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)C 为y 轴负半轴上一动点．作CD ∥AB 交x 轴交于点D ，交反比例函数的图象于点E .当D 为CE 的中点时，求点C 的坐标．20．图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB 的长为60cm ，点D 是AB 的中点，前支撑板DE ＝30cm ，后支撑板EC ＝40cm ，车杆AB 与BC 所成的∠ABC ＝53°.sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53(1)如图2，当支撑点E 在水平线BC 上时，求支撑点E 与前轮轴心B 之间的距离BE 的长．(2)如图3，当座板DE 与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，点D 为⊙O 上一点，且CD ＝CB .连接DO 并延长交CB 的延长线于点F .(1)求证：CD 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝CB ＝6，连接BE .①求图中阴影部分的面积；②求DF 的长．22.如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C (3，1)，二次函数y ＝13x 2＋bx －32的图象经过点C .(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式．(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积．(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．六、解答题(本大题共12分)23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如在图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.特例探索：(1)①如图1，当∠ABE＝45°，c＝42时，a＝________，b＝________；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝2时，求a和b的值．归纳证明：(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD 的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2＋MH2的值．2024年江西中考数学中考模拟卷(四)答案1．C ∵－1.5<－2<0<3，∴最小的数是－1.5.2．D两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A 错误；B ，C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B ，C 错误；D.正确．3．AA.(－a 5)2＝a 10，故正确；B.2a ·3a 2＝6a 3，故错误；C.－2a ＋a ＝－a ，故错误；D.－6a 6÷2a 2＝－3a 4，故错误．4．D正多边形的边数为360°÷45°＝8，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°.5．A由折叠补全图形如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADA ′＝∠B ＝∠C ＝∠A ＝90°，AD ＝BC ＝1，CD ＝AB .由第一次折叠得∠DAE ＝∠A ＝90°，∠ADE ＝12∠ADC ＝45°，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，∴AE ＝AD ＝1.在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，DE ＝2AD ＝ 2.由第二次折叠可知，DC ＝DE ，∴AB ＝ 2.6．B 3秒时到了(1，0)；8秒时到了(0，2)；15秒时到了(3，0)；24秒到了(0，4)；35秒到了(5，0)；∴23秒到了(1，4)，33秒到了(5，2)，∴A (1，4)，B (5，2).设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，＋b＝4，k＋b＝2，＝－12，＝92，∴直线AB的解析式为y＝－12x＋92.7．解析：原式＝－(4a2－4a＋1)＝－(2a－1)2.答案：－(2a－1)28．解析：0.000000005＝5×10-9.答案：5×10-99．解析：∵a＝1，b＝2，c＝－k，由题意知，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k<0，解得k<－1.答案：k<－110．解析：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∴∠ADC＝90°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝12(180°－∠)＝75°，∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.答案：15°11．解析：∵数据x，－2，4，1的中位数为1，∴①当这样排列时，x，－2，1，4，中位数不是1，舍去；②当这样排列时，－2，x，1，4，中位数为1，则x＋12＝1，解得x＝1，③当这样排列时，－2，1，4，x，中位数不是1，舍去．综上，数据为－2，1，1，4，∴数据的平均数＝－2＋1＋1＋44＝1，∴方差＝(－2－1)2＋2×(1－1)2＋(4－1)24＝92.答案：9212．解析：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，D 是AC 的中点，∴AB ＝22，AD ＝CD ＝1，∴BD ＝5，∴CE ＝CD ·BC BD ＝255.∵∠DCB ＝90°，CE ⊥BD ，∴△CDE ∽△BDC ，∴CD 2＝DE ·DB .∵AD ＝CD ，∴AD 2＝DE ·DB ，∴AD DE ＝DB AD.∵∠ADE ＝∠ADB ，∴△DAE ∽△DBA ，∴AE AB ＝AD BD ＝55，∴AE ＝2105.∵DE ＝55，BD ＝5，∴BE ＝455.如图1中，若AE ＝AF 时，∴AF ＝2105.如图2中，若FE ＝AE 时，过点E 作EJ ⊥AB 于J .∵JE 2＝AE 2－AJ 2＝EB 2－BJ 2，∴4025－AJ 2＝8025－(22－AJ )2，∴AJ ＝425.∵AE ＝EF ，EJ ⊥AF ，∴AF ＝2AJ ＝825.如图3中，若EF ＝AF 时，过点E 作EJ ⊥AB 于J .∵EJ 2＝AE 2－AJ 2＝EF 2－FJ 2，∴4025－3225＝AF 2，∴AF ＝22.综上所述，AF 的长为2105或825或22.答案：2105或825或2213．解：x －5＜x ＋1x －1)≥3x －4，②解不等式①，得x <3.解不等式②，得x ≥－2.所以原不等式组的解集为－2≤x <3.在数轴上表示如下：(2)如图，连接AC .∵M ，N 分别是CE ，AE 边的中点，∴MN 是△ACE 的中位线，∴AC ＝2MN ＝4.∵四边形ABCD 是菱形，且∠D ＝60°，∴AD ＝CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝AC ＝4，∴C 菱形ABCD ＝4CD ＝16，∴菱形ABCD 的周长为16.14．解：(1)小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号，·x ＋1x (x －1)故答案为②.(2)÷x (x －1)x ＋1＝x x ＋1－x 2＋x x ＋1·x ＋1x (x －1)·x ＋1x (x －1)＝－x 2x ＋1·x ＋1x(x －1)＝－x x －1，当x ＝5时，原式＝－55－1＝－54.15．解：(1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件．∵走廊的灯已坏，∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件，故答案为随机；不可能．(2)设客厅灯亮了为事件A ，楼梯灯亮了为事件B ，走廊灯亮了为事件C ，则树状图如下：∴共有6种结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，∴P (客厅灯和楼梯灯都亮了)＝26＝13.16．解：(1)如图1，线段AE 即为△ABC 的中线．根据三角形三条中线交于一点即可证明．(2)如图2，线段AF 即为△ABC 的角平分线．证明：∵OA ＝OH ，∴∠HAO ＝∠H .∵点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ，∴∠CAH ＝∠H ，∴∠CAF ＝∠BAF ，∴AF 为△ABC 的角平分线．17．解：(1)设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a 元、b 元．－b ＝480，＋4b ＝1280，＝640，＝160.答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元．(2)由题意得x ＋3x ＋15≤120，解得x ≤2614.由题意得y ＝x 2×1600＋x 2×1000x ＋15－x 2×4－640x －(3x ＋15)×160＝800x ＋500x ＋300x ＋4500－640x －480x －2400＝480x ＋2100.∵480＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为14580，此时3x ＋15＝93.答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元．18．解：(1)根据频数统计的方法可得，成绩在60≤x ≤70的有6人，即a ＝6，成绩在80<x ≤90的有3人，即b ＝3，八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为75＋802＝77.5(分)，因此中位数是77.5，即c ＝77.5，补全图形如下：故答案为：6，3，77.5.(2)八年级小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)3＋220×2×600＝300(人)，∴九年级获得优秀的学生人数为300人．19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象过点A (2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y∵反比例函数y ＝4x过点∴m ＝8，∴8∴把A ，B ＝2a ＋b ，－12＝－8a ＋b ，＝14，＝32，∴一次函数解析式为y ＝14x ＋32.(2)∵CD ∥AB ，∴设直线CD 的解析式为y ＝14x －n (n ＞0).令x ＝0，则y ＝－n ，∴C (0，－n )，∴OC ＝n .∵D 为CE 的中点，∴E 的纵坐标为n ，代入y ＝14x －n (n ＞0)，求得x ＝8n ，∴E (8n ，n ).∵反比例函数过点E ，∴n ＝48n，∴n ＝22(负数舍去)，∴20．解：(1)如图1，过点D 作DF ⊥BE 于点F .由题意知BD ＝DE ＝30cm ，∴BF ＝BD cos ∠ABC ≈30×35＝18(cm)，∴BE ＝2BF ＝36(cm).答：BE 的长为36cm.(2)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 于点N .由题意知四边形DENM 是矩形，∴MN ＝DE ＝30cm.在Rt △DBM 中，BM ＝BD cos ∠ABC ≈30×35＝18(cm)，EN ＝DM ＝BD sin ∠ABC ≈30×45＝24(cm).在Rt △CEN 中，CE ＝40cm ，∴由勾股定理可得CN ＝EC 2－EN 2＝402－242＝32(cm)，则BC ＝18＋30＋32＝80(cm)，原来BC ＝36＋40＝76(cm)，80－76＝4(cm)，∴变形前后两轴心BC 的长度增加了4cm.21．(1)证明：如图1，连接OC .在△OCB 与△OCD 中，＝CD ，＝CO ，＝OD ，∴△OCB ≌△OCD (SSS)，∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°，∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线．(2)解：①如图2，连接OE .∵AB ＝CB ＝6，AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，AE ＝EC ，∴OE ＝12BC ＝3，OE ∥BC ，∴OE ＝OB ＝3，∠EOB ＝90°，∴阴影部分的面积＝S 扇形EOB －S △EOB ＝90π×32360－12×3×3＝9π4－92②∵AB ＝CB ＝6，CD ＝CB ，∴CD ＝6.∵∠FBO ＝∠FDC ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FBO ∽△FDC ，∴OB CD ＝BF DF ，∴BF DF ＝12.设BF ＝x ，DF ＝2x ，∴OF ＝2x －3.∵OF 2＝OB 2＋BF 2，∴(2x －3)2＝32＋x 2，∴x ＝4，x ＝0(不合题意，舍去)，∴BF ＝4，∴DF ＝8.22．解：(1)将点C (3，1)代入二次函数解析式y ＝13x 2＋bx －32，可得3＋3b －32＝1，解得b ＝－16，故解析式为y ＝13x 2－16x －32，y ＝13x 2－16x －32＝－7348.(2)作CK ⊥x 轴，如图．由题意可得∠BOA ＝∠CKA ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，OK ＝3，CK ＝1，∴∠BAO ＋∠CAK ＝∠BAO ＋∠OBA ＝90°，∴∠ABO ＝∠KAC ，∴△ACK ≌△BAO (AAS)，∴OB ＝AK ，OA ＝CK ＝1，∴OB ＝AK ＝OK －OA ＝2，∴点B (0，2)，A (1，0)，则AB ＝OA 2＋OB 2＝ 5.令13x 2－16x －32＝2，解得x ＝72或x ＝－3(舍去)，即ABC 向右平移的距离为72，即AE ＝72.由题意可得△ABC 扫过区域的面积为平行四边形ABDE 和△ABC 的面积和，即S ▱ABDE ＋S △ABC ＝AE ×OB ＋12AC ×AB ＝72×2＋12×5×5＝9.5.(3)当∠BAP ＝90°时，由题意可得AB ＝AP ＝AC ，∠BAC ＝∠BAP ＝90°，∴△BAP ≌△BAC (SAS).又∵A (1，0)，C (3，1)∴P (－1，－1).当x ＝－1时，y ＝13＋16－32＝－1，点P (－1，－1)在抛物线上．当∠ABP ＝90°时，同理可求得P (－2，1)或P (2，3)，当x ＝－2时，y ＝13×4＋16×2－32≠1，P (－2，1)不在抛物线上，当x ＝2时，y ＝13×4－16×2－32≠1，P (2，3)不在抛物线上．综上所述，存在点P (－1，－1)，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形．23．解：如图1，图2，图3，连接EF ，则EF 是△ABC 的中位线，则EF ＝12AB ，EF ∥AB ，∴△EFP ∽△BPA ，∴PB PE ＝PA PF ＝AB EF＝2.(1)①如图1，在直角三角形ABP 中，PA ＝PB ＝AB sin 45°＝4，∴PE ＝PF ＝2，∴a ＝b ＝2BF ＝2PB 2＋PF 2＝4 5.②如图2，在直角三角形ABP 中，PA ＝AB sin 30°＝1，PB ＝AB cos 30°＝3，∴PE ＝12PB ＝32，PF ＝12PA ＝12，则a ＝2BF ＝2PB 2＋PF 2＝13，b ＝2AE ＝2PA 2＋PE 2＝7.(2)关系为a 2＋b 2＝5c 2，证明：如图3，PF ＝12PA ，PE ＝12PB ，则a 2＋b 2＝(2BF )2＋(2AE )2＝4(BF 2＋AE 2)＝4(BP 2＋PF 2＋AP 2＋PE 2)＝2＋54AP ＝5(BP 2＋AP 2)＝5c 2.(3)如图4，连接EF .在菱形ABCD 中，E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点，则EF ＝12BC ＝12AD .∵AE ＝OE ＝13EC ，AG ∥BC ，∴AG ＝13BC ＝13AD .同理HD ＝13AD ，∴GH ＝13AD ，∴GH ＝23EF .∵GH ∥BC ，EF ∥BC ，∴HG ∥EF ，∴MG ＝23ME ＝13MB .同理MH ＝13MC ，则MG 2＋MH 2＝19(MB 2＋MC 2)＝19×5×BC 2＝5.。

2023年中考数学全真模拟卷第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．13-的相反数是()A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO 探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A ．72.85710-⨯B ．62085710-⨯C ．60.285710-⨯D ．82.85710-⨯3．在▱ABCD 中，AC AD ⊥，30B ∠=︒，2AC =，则▱ABCD 的周长是（）A ．4+B ．8C ．8+D ．164．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A ．18张B ．16张C ．14张D ．12张5．下列计算正确的是（）A ．325x x x +=B ．()236x x =C ．()336x x =D ．236a a a ⋅=6．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数43y x =-的图象交y 轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（）A ．23y x =--B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．23y x =+7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A ．圆柱体B ．长方体C ．圆台D ．半圆柱和长方体组成的组合体9．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，6AF =，4BF =，ADG △的面积为8，则点F 到BC 的距离为（）A B C D 10．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y =________．12．一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．13．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP.由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是_________．14．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1＝40°，则∠2＝_____度．15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．16．如图，点(4,)B m 在双曲线20(0)y x x=>上，点D 的双曲线6(0)y x x =->上，点A 在y 轴的正半轴上，若A 、B 、C 、D 构成的四边形为正方形，则对角线AC 的长是_____．17．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AD 上，延长BF 交CD 的延长线于点E ，交AC 于点O ，若19AOB COE S S ∆∆=，则AF DF =__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示．(1)a b -______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：a b b c a c ---+-．19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，//AE DF ，//CE BF ，AE FD =．求证：AB CD =20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a 排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在145⨯的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l 及格点A ，B ，连接AB ．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l 的左边画出一个格点ABC ∆（点C 不在直线l 上），且满足格点ABC ∆是直角三角形；②画出ABC ∆关于直线l 的轴对称A B C '''∆．（2）满足（1）的A B C '''∆面积的最大值为多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（点C 不与点A ，B 重合），点E 是 BC 的中点，连接OE 交弦BC 于点D ，过点B 的直线与OE 的延长线交于点P ，连接AC ，CE ，BE ，∠EBP =∠ECB ．(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若CE =2，∠EBP =30°，求阴影部分的面积．23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a 件（10003000a ≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w 元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB 的度数；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(2,0)-．（1）求该二次函数的表达式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1052．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+13．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm4．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①5．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a 2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b36．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）7．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ） A ．1＜m ＜32B ．1≤m ＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤3212．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为（ ）A ．2513B ．2413C ．95D ．85二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．14．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．15．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.16．如图，点A，B在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．17．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．18．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.20．（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)21．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52，请求出该抛物线的顶点坐标．24．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（10分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．26．（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？27．（12分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.2．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．4．D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.5．C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．6．D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．7．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．10．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．11．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=258， ∴AF=4-258=78． 过G 作GH ∥BF ，交BD 于H ，∴∠FBD=∠GHD ，∠BGH=∠FBG ，∵FB=FD ，∴∠FBD=∠FDB ，∴∠FDB=∠GHD ，∴GH=GD ，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD ， 又∵∠FBG=∠BGH ，∠FBG=∠GBH ，∴BH=GH ，设DG=GH=BH=x ，则FG=FD-GD=258-x ，HD=5-x ， ∵GH ∥FB ， ∴ FD GD =BD HD ，即258x =55-x ， 解得x=2513． 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-）或（22，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（210-，32-）． 14．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF ＝∠AOF ＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB ，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得115 2BAF BOF∠=∠=o，故答案为15°.15．6.【解析】【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=VV，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==VV，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=VV，∴2963ABCS⨯==V，故答案为6.16．【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（3k，3），点B的坐标为（-23k，-32），∴AC=3，BD=32，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴22229376()2AB AF-=-=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.17．38．【解析】【分析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn；找到合数的个数是解题的关键．18．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．20． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为)]千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=403(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x 的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．23．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 24．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x ＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n 的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200， 则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2， （2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可. 试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．27．（1）30°；（2）20°；【解析】【分析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

江西省赣州市宁都县2024届中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．122．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m3．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．24．式子2x +x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2 5．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同7．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根8．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜09．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－610．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( )A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________. 12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．13．因式分解23a a +=______.14．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 15．计算：()()a a b b a b +-+=_____________.16．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．17．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据． 月份(月)1 2 成本(万元/件)11 12 需求量(件/月)120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．19．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．20．（8分）解方程组220y x x y =⎧⎨+-=⎩. 21．（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由22．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF．23．（12分）如图，已知：AD 和BC 相交于点O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．24．（14分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．2、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、A【解题分析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．4、B【解题分析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【题目详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5、C【解题分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【题目详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= ==C选项正确；D D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6、B【解题分析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．7、D【解题分析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．8、B【解题分析】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B ．考点：实数与数轴．9、B【解题分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【题目详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．10、B【解题分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【题目详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、320【解题分析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x=-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．12、64.410⨯【解题分析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1． 故答案为4.4×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．13、a （3a+1）【解题分析】3a 2+a =a （3a +1），故答案为a （3a +1）．14、2【解题分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【题目详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos α=bc【题目点拨】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.15、22a b -【解题分析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=2222a ab ab b a b +--=-.故答案为：22a b -.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.16、7【解题分析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．17、41【解题分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【题目详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解题分析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.19、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BCA C AE CF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF ，又∵AB ∥CD ，∴BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，连接EF ，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴DF ∥AE ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF ∥AD ，∵∠ADB 是直角，∴AD ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，又∵四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定20、22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩． 【解题分析】把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值；【题目详解】把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0，(x +2)(x ﹣1)＝0，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是22xy=-⎧⎨=-⎩或11xy=⎧⎨=⎩．【题目点拨】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．21、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解题分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【题目详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22、见解析【解题分析】连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=12CF，可证得结论．证明：连接AF ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，又AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC ，∴FC=2BF ．【题目点拨】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23、OD=6.【解题分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题．【题目详解】在△AOB 与△COD 中，A C AOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ， ∴OA OB OC OD=， ∴243OD =， ∴OD=6.【题目点拨】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．24、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×340=27°；(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人). 考点：条形统计图、扇形统计图．。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE2．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）3．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单4．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次5．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．106．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.47．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D 9．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）A．4B．2x C．29D．1210．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=311．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）12．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；④在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ．所以∠APB ＝∠ACB ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O 为△ABC 外接圆圆心（即OA ＝OB ＝OC ）的依据是_____；（2）∠APB ＝∠ACB 的依据是_____．15．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．16．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．17．已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线L 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____． 18．化简))201720182121的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D 且BD ＝2AD ，过点D 作DE ⊥AC 交BA 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）求tan ∠ADF 的值；（2）证明：DE 是⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径R ＝5，求EF 的长．20．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．21．（6分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝3，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．。

江西省赣州市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．544．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CFAB FB= B ．EF CFAB CB= C ．CE CFCA FB= D ．CE CFEA CB= 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A ．12B ．10C ．8D ．66．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣37．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B ．若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；C ．若AO COOB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形； D ．若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．49．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．4711．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．12．m-n 的一个有理化因式是（ ） A ．m n +B ．m n -C ．m n +D ．m n -二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）14．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．15．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________．16．关于x的一元二次方程230x x c-+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c值__________．17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简后求值：已知：32，求2284111[(1)()]442xx x x+--÷--的值．20．（6分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.21．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.22．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）； （2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与ky x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求ky x=的函数表达式； （3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．23．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形． （2）若AC=8，AB=5，求ED 的长．24．（10分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．25．（10分）如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E 使得△ABC ∽△CDE ．（保留作图痕迹不写作法）26．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ． 2．C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．4．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 5．B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．7．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.8．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．9．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 10．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ． 11．B 【解析】从几何体的正面看可得下图，故选B ．12．B 【解析】 【分析】找出原式的一个有理化因式即可． 【详解】m-n 的一个有理化因式是m-n ，故选B ． 【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．＞ 【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较 14．15 【解析】 【详解】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15； 当y=15时,3215,x -= 解得17.3x = 不符合条件． 则输入的最小正整数是15. 故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键. 15．18 1 【解析】 【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多． 【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键． 16．1 【解析】 【分析】先根据根的判别式求出c 的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可． 【详解】224(3)41940b ac c c -=--⨯⨯=->解得94c <所以可以取0c = 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．17．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A=∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°. ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．18．1【解析】【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【详解】解：()20420÷÷2020%=÷100=只．故答案为：1．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式=1﹣()()8x 2x 2+-•（2444x x x +-÷x 22x -）=1﹣()()8x 2x 2+-•()224x x -•2x 2x -=1﹣42x +=x 22x -+，当2时，原式=33-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233aa a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，又∵a 为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时,原式=14-3=1 21．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ 计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ 沟通所占比例为：30310010=， ∴QQ 的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%. ∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 .【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32 【解析】【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式； （3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+Q ， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=． 将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．Q 矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=．AD Q 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值222AD DC +=．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．23．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO ⊥AC,即BD ⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC 是等边三角形可以判定EO ⊥AC,并求出EA 的长度,然后在Rt △ABO 中,利用勾股定理列式求出BO 的长度,即DO 的长度,在Rt △AOE 中,根据勾股定理列式求出EO 的长度,再根据ED=EO-DO 计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC 是等边三角形, EO 是AC 边上中线,∴EO ⊥AC,即BD ⊥AC,∴平行四边形ABCD 是是菱形.(2) ∵平行四边形ABCD 是是菱形,∴AO=CO=12AC =4,DO=BO, ∵△EAC 是等边三角形,∴EA=AC=8,EO ⊥AC,在Rt △ABO 中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt △EAO 中,由勾股定理可得∴-3.24．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.25．详见解析【解析】【分析】利用尺规过D 作DE ⊥AC ，，交AC 于E ，即可使得△ABC ∽△CDE ．【详解】解：过D 作DE ⊥AC ，如图所示，△CDE 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．26．（1）=；（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣2．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC 224+4=42∵∠DAC ＝∠AHC+∠ACH ＝43°，∠ACH+∠ACG ＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．27．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

2020年江西省中考数学仿真试卷（四）一．选择题（共6小题）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b63．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）7．若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．8．已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝．9．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是．三．解答题（共12小题）13．计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．16．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）21．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．22．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．24．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣7|＝7．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6b÷a2＝a3bC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6【分析】根据同类项合并、整式的除法、完全平方公式和积的乘方判断即可．【解答】解：A、a与a2不能合并，错误；B、a6b÷a2＝a4b，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（﹣ab3）2＝a2b6，正确；故选：D．3．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴＝＝π，故选：B．5．已知二次函数y＝2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选：A．6．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【解答】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．二．填空题（共6小题）7．若代数式1+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式1+在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．8．已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝2．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，∴由韦达定理，得a+b＝﹣2，ab＝﹣4，∴a+b﹣ab＝﹣2+4＝2．故答案为：2．9．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k ＜0，k﹣3＜0，即可求解；【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；10．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1﹣＝千米，故答案为：．11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为10．【分析】设P（x，x2﹣x﹣4）根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：设P（x，x2﹣x﹣4），四边形OAPB周长＝2P A+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．12．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是（2，）或（2，）或（6，﹣）．【分析】先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x＝4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．【解答】解：把点A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝xy＝6，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x＝4代入反比例函数y＝，得y＝．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A﹣y D＝y C﹣y B，故y D＝．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′﹣y A＝y C﹣y B，故y D′＝．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A即x D″﹣4＝4﹣2，故x D″＝6．y D″﹣y B＝y C﹣y A即y D″﹣0＝﹣3，故y D″＝﹣．所以D″（6，﹣）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，﹣）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，﹣）．三．解答题（共12小题）13．计算：|1﹣|+20200﹣﹣（）﹣1；【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣3﹣4＝﹣2﹣4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G．求证：四边形MFCG是矩形．【分析】由题意可得点M在AC，BC的垂直平分线上，可得∠MFC＝90°，∠MGC＝90°，即可得结论．【解答】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝CD．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分AC．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：16．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．【分析】（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上即可．【解答】解：（1）如图，Rt△AOB即为所求；（2）如图，菱形BFCD即为所求．17．一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为＝，故答案为：．（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为．18．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）填空：k1＝，k2＝12；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．【分析】（1）先根据点A求出k1，再根据一次函数解析式求出m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）先根据三角形相似求得P点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S△COP＝S△COD ﹣S△POD．【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0），∴﹣2k1+3＝0，解得k1＝，∴一次函数为：y1＝x+3，∵一次函数y1＝x+3的图象经过点C（2，m）．∴m＝×2+3＝6，∴C点坐标为（2，6），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴k2＝2×6＝12，故答案为，12．（2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，∴CE∥PF，∴△PFD∽△CED，∴＝，∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6），∴PD：CD＝1：3，CE＝6，∴＝，∴PF＝2，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y2＝求得x＝6，∴P（6，2），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（2，6），P（6，2）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D（8，0），∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝×8×6﹣＝16．19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．20．小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO'后，电脑转到BO′A′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝28cm，O′C⊥OB于点C，O′C＝14cm．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（1）求∠CBO'的度数．（2）显示屏的顶部A'比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）通过解直角三角形求得AO，由C、O′、A′三点共线可得结果；（3）显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′A′＝∠FO′B＝30°，既是显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．【解答】解：（1）在Rt△CBO′中，∵O′C：O′B＝14：28＝0.5，∴∠CBO′＝30°；（2）A′C＝A′O′+O′C＝28+14＝42（cm）AO•sin60°＝14≈24.25（cm）42﹣24.25≈17.8（cm）；（3）显示屏O'A'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．理由如下：如图，电脑显示屏O'A’绕点O'按顺时针方向旋转α度至O'E处，O'F∥OB．∵电脑显示屏O'A’与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO'F＝120°．∴∠FO'A＝∠CBO'＝30°．∴∠BO'A'＝120°．∴∠EO'A'＝∠FO'B＝30°，即α＝30°．∴显示屏O'A'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．21．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD 为⊙O的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．【分析】（1）如图1，连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠ABC＝∠P，求得∠ABP＝90°，于是得到结论；（2）如图2中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM＝ON ＝GN，MG＝DN，设OM＝ON＝a，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠P AB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切；（2）如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM（AAS），∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND（HL），∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝＝a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝，∴MG＝CM＝3a＝，∴DG＝2a＝，∴CD＝2×+＝4，∴⊙O半径的长为2．22．某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【解答】解：（1）由图象可得，当40≤x＜58时，设y＝k1x+b1，代入得，解得∴y＝﹣2x+140（40≤x＜58）当58≤x≤71时，设y＝k2x+b2，代入得，解得∴y＝﹣x+82（58≤x≤71）故日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系为：y＝（2）由（1）得利润w＝整理得w＝故当40≤x＜58时，w＝﹣2（x﹣55）2+450∵﹣2＜0∴当x＝55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w＝﹣（x﹣61）2+441∵﹣1＜0∴当x＝61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元（3）由（2）可知每天的最大利润为450元则有450﹣250＝200元一年的利润为：200×365＝73000元所有债务为：30000+38000＝68000元∵73000＞68000∴该店能在一年内还清所有债务23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH＝OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，再计算出AE＝3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′＝∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝×3×3﹣＝；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，∴BP＝2﹣＝，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．24．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：；②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形．（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．【分析】（1）①正方形是等补四边形．②如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，证明△ADM ≌△CDN（AAS），推出AD＝DC，即可解决问题．（2）③根据弦，弧，圆周角之间的关系解决问题即可．④根据“等补对角线”，“等边补角”等定义，利用③中结论即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当BD⊥AB时．②如图3﹣2中，当BD⊥BC时，分别求解即可．【解答】（1）①解：正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM⊥BA于M，DN⊥BC于N，则∠DMA＝∠DNC＝90°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠A＝∠DCN，∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AD＝DC，∴四边形ABCD是等补四边形．（2）③解：如图2中，∵AD＝AB，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB．故答案为＝．④解：由题意，等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．故答案为等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．（3）解：如图3﹣1中，当BD⊥AB时，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∵∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠DBC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3﹣2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90°，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝∠BDC＝30°，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。

2023年中考数学全真模拟卷第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．13-的相反数是()A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO 探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A ．72.85710-⨯B ．62085710-⨯C ．60.285710-⨯D ．82.85710-⨯3．在▱ABCD 中，AC AD ⊥，30B ∠=︒，2AC =，则▱ABCD 的周长是（）A ．4+B ．8C ．8+D ．164．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A ．18张B ．16张C ．14张D ．12张5．下列计算正确的是（）A ．325x x x +=B ．()236x x =C ．()336x x =D ．236a a a ⋅=6．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且与函数43y x =-的图象交y 轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（）A ．23y x =--B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．23y x =+7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为()A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A ．圆柱体B ．长方体C ．圆台D ．半圆柱和长方体组成的组合体9．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，6AF =，4BF =，ADG △的面积为8，则点F 到BC 的距离为（）A B C D 10．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y =________．12．一组数据3，4，6，8，x 的平均数是6，则这组数据的中位数是________．13．尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP.由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是_________．14．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1＝40°，则∠2＝_____度．15．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．16．如图，点(4,)B m 在双曲线20(0)y x x=>上，点D 的双曲线6(0)y x x =->上，点A 在y 轴的正半轴上，若A 、B 、C 、D 构成的四边形为正方形，则对角线AC 的长是_____．17．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AD 上，延长BF 交CD 的延长线于点E ，交AC 于点O ，若19AOB COE S S ∆∆=，则AF DF =__________．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示．(1)a b -______0（填“＞”“＜”“＝”）；(2)试化简下式：a b b c a c ---+-．19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，//AE DF ，//CE BF ，AE FD =．求证：AB CD =20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a 排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在145⨯的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l 及格点A ，B ，连接AB ．（1）请根据以下要求依次画图：①在直线l 的左边画出一个格点ABC ∆（点C 不在直线l 上），且满足格点ABC ∆是直角三角形；②画出ABC ∆关于直线l 的轴对称A B C '''∆．（2）满足（1）的A B C '''∆面积的最大值为多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点（点C 不与点A ，B 重合），点E 是 BC 的中点，连接OE 交弦BC 于点D ，过点B 的直线与OE 的延长线交于点P ，连接AC ，CE ，BE ，∠EBP =∠ECB ．(1)求证：BP 是⊙O 的切线；(2)若CE =2，∠EBP =30°，求阴影部分的面积．23．为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）总金额（元）甲购买情况23350乙购买情况41300(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a 件（10003000a ≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w 元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB 的度数；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(2,0)-．（1）求该二次函数的表达式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第四模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

江西省赣州市中考数学模拟试卷4姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）(2016·张家界) ﹣5的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣5D . 52. （1分）三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形3. （1分） (2020七下·孝南期末) 下列调查中，适合全面调查的是（）A . 了解全市中学生每天网上上课时间B . 检测一批灯管的使用寿命C . 解神舟飞船的设备零件的质量情D . 了解某品牌食品的色素添加情况4. （1分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019八下·江苏月考) 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A . 邻角互补B . 对角互补C . 对角相等D . 内角和为360°6. （1分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .D .7. （1分）方程x2-4x-5=0经过配方后,其结果正确的是（）A . （x-2）2=1B . （x+2）2=-1C . （x-2）2=9D . （x+2）2=98. （1分） 3﹣2等于（）A . 9B . ﹣C .D . ﹣99. （1分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A . +=2B . ﹣=2C . +=D . ﹣=10. （1分） (2019八下·龙州期末) 在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.2 ，10.0 ，9.0，9.2，9.0，9.2.规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分.小李的最后得分是（）A . 9.0B . 9.1C . 9.2D . 9.311. （1分）(2018·咸安模拟) 已知点E（2，1）在二次函数（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（）A . （4，1）B . （5，1）C . （6，1）D . （7，1）12. （1分） (2016九上·昌江期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM 于E，则DE的长度为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·辽阳) 今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为________.14. （1分） (2017八上·丹江口期中) 若（x-2）（x+m）=x2+nx+2，则（m-n）mn=________．15. （1分）当m________时，方程 = 无解．16. （1分）(2019·建华模拟) 因式分解：x3y2﹣x3＝________.17. （1分） (2019九上·官渡期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1B∁l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于________度．18. （1分） (2020八下·九江期末) 在中，分别为的中点，连接，则的周长为________．三、解答题 (共7题；共13分)19. （1分） (2017七下·黔东南期末) 解方程组：．20. （2分）(2018·咸宁) 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？21. （1分）(2018·资阳) 先化简，再求值：÷（﹣a），其中a= ﹣1，b=1．22. （3分） (2016九上·重庆期中) 在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=________，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．23. （1分）(2011·湛江) 五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）24. （2分）(2013·海南) 解答题（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1 ，△DPE的面积为S2 ．求证：S1=（n+1）S2 ．25. （3分）(2014·成都) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共13分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜25．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x 的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜06．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A．1处B．2处C．3处D．4处8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°10．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．311．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份12．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．14．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．17．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____． 18．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n ＝0有一个根是2，则m+n ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.20．（6分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？21．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE 交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ．(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，»AQ长为_____；(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．23．（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．24．（10分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？25．（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？26．（12分）解不等式组：()()3x1x382x11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．27．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝33．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°4．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 53﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．48．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．49．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．10．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A．B．C．D．11．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)12．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．14．函数11yx=-的自变量的取值范围是．15．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．16．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．17．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．18．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．21．（6分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A31）在反比例函数k yx的图象上．求反比例函数k y x=的表达式；在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．24．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．（10分）已知：如图，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若AC 2=DC•EC ，求证：AD ：AF=AC ：FC ．26．（12分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 27．（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．3．B【解析】【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．4．D．【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．5．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】6．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.7．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8．C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．9．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．10．A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．12．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠115．150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．16．25 11【解析】【分析】设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得'CF A F CA BA=，即16x+＝55x-，进而得到BE＝2511．【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴'CF A FCA BA=，即16x+＝55x-，解得x＝25 11，∴BE＝25 11，故答案为：25 11．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．17．1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．135°【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.20．（1）证明见解析；（2）CD的长为223．【解析】【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.21．（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=CH HB∴HB=tan30CHo=3=3x，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y-=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．22．（1）3yx=；（2）P（23-0）；（3）E（3，﹣1），在．【解析】【分析】（1）将点A ，1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3），计算求出S △AOB =12×4=S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A ，1）在反比例函数k y x=的图象上，∴∴反比例函数的表达式为y x=；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =124=∴S △AOP =12S △AOB ． 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-，0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，∴E （1），∵×（﹣1）∴点E 在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转．23．(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 1，0)，F 4(0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C 在直线x=2上，∴22b x a=-=，∴b=﹣4a ． 将A （1，0）代入y=ax 2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y=x 2﹣4x+1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵抛物线y=x 2﹣4x+1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD=2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=V 平行四边形． （1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 OE OC == （i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）． 同理，得点2502F -（，）； （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得： 345OF OF OC ===，得点350F （，）、450F -（，）． 综上所述：满足条件的点有12355005022F F F -（，），（，），（，）），450F -（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．24． (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DC•EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC．【详解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；（2）∵AC2=DC•EC，∴AC DC EC AC=．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．26．23-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅--1,x y=-- 33sin60tan30x y =︒==︒=Q ，， ∴原式23333=-=-=--． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 27．C ．【解析】试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线， ∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°， 故选C ．考点：作图—基本作图．。

2024年江西省赣州市中考模拟数学试题一、单选题1．下列运算结果为2的是（ ） A ．(2)1-⨯B ．11-+C ．2+-D ．21-2．最近比较火的一款软件ChatGPT 横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（ ） A ．328610⨯B ．428.610⨯C ．52.8610⨯D ．60.28610⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．()236a a -=C ．()222a b a b -=-D ．632a a a ÷=4．如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温()y ℃与通电时间()min x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．水温从20℃加热到100℃，需要4minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=C ．上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水D ．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min二、填空题7．“清明时节雨纷纷”是事件．(填“必然”“不可能”或“随机”) 8．因式分解：29x y y -=．9．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．10．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个33⨯表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分，则图中字母p 所表示的数是 ．11．已知一元二次方程2530x x -+=的两个根为1x 、2x ，则2212x x +的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =6AD =，点P 是矩形边上一动点．当60APB ∠=︒时，BP 的长为 .三、解答题13．（1）计算：()11112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）如图，ABCD Y 的对角线AC 和BD 相交于点O ，OAB △是等边三角形．求证：ABCD Y 是矩形．14．解不等式组()5231172x x x x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．15．某社区组织志愿者参加公益活动．活动有A ——清理社区绿化带垃圾，B ——社区敬老院服务，C ——公益知识宣讲，每位志愿者从中任选一项参加即可．小明和小刚两位同学也参加了这次活动．(1)小明选择参加公益知识宣讲的概率是 ．(2)用列表或画树状图的方法求小明和小刚选择参加不同公益活动的概率． 16．先化简，再求值：234()22x x x x x x---+g，其中x ＝1． 17．如图，在66⨯网格中，ABC V 的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图①中，作线段DE BC ∥且12DE BC =；(2)在图②中，作45ABP ∠=︒．18．如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象相交于(1,)A m ，B 两点，与x 轴交于点D ，连接OB ．(1)求反比例函数的解析式； (2)求cos BOD ∠的值．19．寒假前，某中学针对全体学生开展了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中随机各抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下： 收集：整理：分析：描述：根据以上过程，请回答以下问题： (1)a =，b =，c =；(2)该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数；(3)请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）． 20．2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，G 为头部，假设G ，E ，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD 为1.05m ，上身与大腿夹角53GFE ∠=︒，膝盖与滑雪板后端的距离EM 长为0.9m ，30EMD ∠=︒(1)求此滑雪运动员的小腿ED 的长度；(2)求此运动员的身高．（运动员身高由GF EF DE 、、三条线段构成；参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）21．如图，已知点D 是O e 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，BE 与O e 相切，交CD 的延长线于点E ，且BE DE =．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若14sin 3AC C ==，，①求O e 的半径； ②求BD 的长．22．原地正面掷实心球是某些城市的中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度()m y 与水平距离()m x 近似满足函数关系()20y ax bx c a =++＜小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离()m x 与竖直高度()m y 的几组对应数据如下：则：①抛物线的顶点坐标是 ，顶点坐标的实际意义是 ．②求y 与x 近似满足的函数关系式，并求出本次训练的成绩．(2)第二次训练时，y 与x 近似满足函数关系20.090.72 1.8y x x =-++，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？23．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．(1)操作探究：如图1，OAB △为等腰三角形，60OA OB AOB =∠=︒，，将OAB △绕点O 旋转180︒，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则BAE ∠= °，OF 与DE的数量关系是 ；(2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当OAB △绕点O 逆时针旋转，点D 正好落在AOB ∠的角平分线上，得到ODE V，求出此时BAE ∠的度数及OF 与DE 的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形OAB △中，4OA OB ==，90AOB ∠=︒．将OAB △绕点O 旋转，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ．当15EAB ∠=︒时，请直接写出OF 的长．。