近似值的取法

常见无理数的近似值

414.12 732.13 236.25 449.26 646.27 828.28

162.310

常见特殊角三角函数值

Sin30°=21 sin45°=22 sin60°=23 cos30°=23 cos45°=22

Cos60°=21 tan30°=33 tan45°=1 tan60°=3

常见分数和小数的互化

21=0。5 25.041 75.043 2.051 4.052 6.053

8.054 125.081 375.083 625.085 875.087

常见的完全平方数

11`1212 121442 131692 141962 152252 162562

172892 183242 193612 214412 224842 235292

245762 256252 266762 277292 287842 298412

常见的幂

283 2164 2325 2646 21287 22568 25129

2102410 3273 3814 32435 4643 12553

常见的勾股数；

3，4，5 5，12，13 7，24，25， 8，15，17， 9，40，41。

近似值的取法

近似数的取法有四舍五入法，进一法和去尾法三种，最常用的是四舍五入法。具体采用哪一种方法，应根据实际情况决定。

1．四舍五入法

四舍五入法是：①如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位数上加1（称“五入”），得过剩近似值（即比准确值大）．②如果去掉部分的首位数字小于5，则保留部分不变（称“四舍”），得不足近似值（即比准确值小）。

要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍”，只取决于去掉部分的首位数字是大于5、等于5、还是小于5，而与其后的各位数字无关。

例．用四舍五入法将元和元各保留两位小数

解：元≈元

元≈元

由于人民币中最小的单位是分，因此在进行以元为单位的货币计算时，一般只保留两位小数。

2．进一法

进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1．这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）．例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。

3．去尾法

去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变．这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。

★佩金教数学★

1.7 近似数

1．准确数与近似数的意义

(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数

如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．

近似数是与实际非常接近的数．

如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106 m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．

(2)产生近似数的主要原因

①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；

②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；

③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；

④由于不必要知道准确数而产生近似数．

【例1】 下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？

(1)某字典共有1 234页；

(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；

(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．

分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．

解：(1)1 234是精确数；

(2)97是精确数，800是近似数；

(3)21.0是近似数．

2．精确度

(1)误差

近似值与准确值的差，叫做误差，即

误差＝近似值－准确值．

误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．

(2)精确度

近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．

如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.

1.7 近似数

1．准确数与近似数的意义

(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数

如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．

近似数是与实际非常接近的数．

如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106 m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．

(2)产生近似数的主要原因

①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；

②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；

③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；

④由于不必要知道准确数而产生近似数．

【例1】 下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？

(1)某字典共有1 234页；

(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；

(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．

分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．

解：(1)1 234是精确数；

(2)97是精确数，800是近似数；

(3)21.0是近似数．

2．精确度

(1)误差

近似值与准确值的差，叫做误差，即

误差＝近似值－准确值．

误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．

(2)精确度

近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．

如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.