数学必修三知识点总结
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数学必修三知识点总结
一、算法初步。
1. 算法的概念。
- 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
- 算法的特点：有限性（步骤有限）、确定性（每一步都有确切定义）、顺序性（步骤有先后顺序）、可行性（每一步都能有效执行）、不唯一性（解决问题的算法不唯一）。
2. 程序框图。
- 程序框图的基本图形符号：
- 终端框（起止框）：表示一个算法的起始和结束。
- 输入、输出框：用来表示数据的输入或结果的输出。
- 处理框（执行框）：赋值、计算等操作。
- 判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”。
- 流程线：连接程序框，表示算法步骤的执行顺序。
- 三种基本逻辑结构：
- 顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
- 条件结构：根据条件是否成立有不同的流向。 - 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况。有当型循环（先判断条件，满足条件执行循环体）和直到型循环（先执行一次循环体，再判断条件）。
3. 基本算法语句。
- 输入语句：`INPUT“提示内容”;变量`，用于向程序中输入数据。
- 输出语句：`PRINT“提示内容”;表达式`，用于输出程序的运行结果。
- 赋值语句：变量 = 表达式，将表达式的值赋给变量。
- 条件语句：
- `IF - THEN`语句（单分支条件语句）：
- 格式：`IF 条件 THEN`。
语句体。
- 当条件满足时执行语句体。
- `IF - THEN - ELSE`语句（双分支条件语句）：
- 格式：`IF 条件 THEN`。
语句体1。
`ELSE`.
语句体2。
- 当条件满足时执行语句体1，不满足时执行语句体2。
- 循环语句：
- `FOR`循环语句： - 格式：`FOR 循环变量=初值 TO 终值 STEP 步长`。
循环体。
`NEXT 循环变量`。
- 用于已知循环次数的循环结构。
- `WHILE`循环语句（当型循环语句）：
- 格式：`WHILE 条件`。
循环体。
`WEND`.
- 当条件满足时执行循环体。
二、统计。
1. 随机抽样。
- 简单随机抽样：
- 总体和样本：总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目。
- 简单随机抽样的特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；等概率抽样。
- 简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。
- 系统抽样：
- 把总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。 - 系统抽样的步骤：先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k（当N/n是整数时，k = N/n，n为样本容量）；在第1段用简单随机抽样确定起始编号l；按照一定的规则抽取样本（通常是l+(i - 1)k，i = 1,2,·s,n）。
- 分层抽样：
- 当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样。
- 分层抽样的比例计算：设总体有N个个体，要抽取一个容量为n的样本，总体分成L层，第i层有N_i个个体，则在第i层抽取的个体数n_i=(nN_i)/(N)。
2. 用样本估计总体。
- 频率分布表和频率分布直方图：
- 频率分布表的制作步骤：求极差（最大值与最小值的差）；确定组距与组数（组数=(极差)/(组距)+1）；分组；列频率分布表（计算每组的频率=(频数)/(样本容量)）。
- 频率分布直方图：以面积表示频率，小长方形的面积 = 组距×(频数)/(样本容量)= 频率，所有小长方形面积之和为1。
- 茎叶图：
- 茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。它的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录数据。
- 样本的数字特征：
- 众数：一组数据中出现次数最多的数据。
- 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。 - 平均数：¯x=(1)/(n)(x_1 + x_2+·s+x_n)。
- 方差：s^2=(1)/(n)[(x_1-¯x)^2+(x_2-¯x)^2+·s+(x_n-¯x)^2]，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
- 标准差：s=√(s^2)。
3. 变量间的相关关系。
- 相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的函数关系，也可能是不确定的相关关系。当一个变量的值确定时，另一个变量的值虽然与之有关，但却不是唯一确定的关系就是相关关系。
- 散点图：将样本中n个数据点(x_i,y_i)（i = 1,2,·s,n）描在平面直角坐标系中得到的图形。如果散点图中的点大致分布在一条直线附近，就说这两个变量之间具有线性相关关系。
- 回归直线方程：
- 对于一组具有线性相关关系的数据(x_1,y_1),(x_2,y_2),·s,(x_n,y_n)，回归直线方程ŷ=bx+â，其中b=frac{∑_i = 1^n(x_i-¯x)(y_i-¯y)}{∑_i = 1^n(x_i-¯x)^2}，â=¯y-b¯x。
三、概率。
1. 随机事件的概率。
- 事件的分类：
- 在一定条件下必然会发生的事件叫必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
- 概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记作P(A)，0≤slant P(A)≤slant1，必然事件的概率P(Ω)=1，不可能事件的概率P(varnothing)=0。 - 古典概型：
- 古典概型的特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
- 古典概型的概率公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率P(A)=(m)/(n)。
2. 几何概型。
- 几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等。
- 几何概型的概率公式：设几何概型的试验结果所在的区域为Ω，事件A的结果所在的区域为g，则P(A)=(度量(g))/(度量(Ω))，这里的度量可以是长度、面积、体积等。
